心理统计与测量
心理统计与测量.txtcopy（复制）别人的个性签名，不叫抄袭，不叫没主见，只不过是感觉对了。遇到过的事一样罢了。心理统计与测量
第一章描述统计
第一节统计图表
一、统计图
（一）统计图的结构及其绘制规则
统计图由标题、图号、标目、图形、图注等项构成。下面按其构成部分说明绘图的基本规则。
标题图的名称应简明扼要，切合图的内容，必要时可注明时间、地点。
图号文章中若有几幅画，则需按其出现的先后次序编上序号，写在图题的作前方。
标目对于有纵横轴的统计图，应在纵横轴上分别标明统计项目及其尺度。
图形图形线在图中为最粗，而且要清晰。
图注图注不是图中必要组成部分。
（二）表示间断变量的统计图
1、直条图
直条图是用直条的长短表示统计事项数量的图形。它主要是用来比较性质相似的间断性资料。
2、圆形图
圆形图是用来表示间断性资料构成比的图形。
（三）表示连续变量的统计图
1、线形图
线形图用来表示连续性资料。它能表示两个变量之间的函数关系；一种事物随另一种事物变化的情况；某种事物随时间推移的发展趋势等。
2、频数分布图
常用的频数分布图有直方图、多边图和累积多边图。
（1）直方图
直方图用面积表示频数分布。用各组上下限上的矩形面积表示各组频数。
（2）多边图
多边图以纵轴上的高度表示频数的多少。
（3）累积频数和累积百分比多边图
二、统计表
（一）统计表的结构及其编制的原则和要求。
统计表一般由标题、表号、标目、线条、数字、表注等项构成。
标题标题是表的名称，应确切地、简明扼要地说明表的内容。
表号表号是表的序号。
标目标目是表格中对统计数据分类的项目。
线条线条不宜过多。
数字表内数字必须准确，一律用阿拉伯数字表示，位次对齐，小数的位数一致。
表注它不是表的必要组成部分。
（二）统计表的总类
1、简单表
只列出观察对象的名称、地点、时序或统计指标名称的统计表为简单表。
2、分组表
只按一个标志分组的统计表为分组表。
3、复合表
按两个或两个以上标志分组的统计表为复合表。
（三）频数分布表列法
1、简单频数分布表
（1）间断变量的频数分布表
（2）连续变量的频数分布表
步骤：①求全距②决定组数和组距③决定组限决定组限④登记频数
2、累积频数和累积百分比分布表
（1）累积频数分布表
用累积频数表示的频数分布表称为累积频数分布表。
（2）累积百分比分布表
累积百分比分布表是累积频数分布表的变型。它是用累积百分比表示的频数分布表。
第二节集中量数
一、算术平均数
（一）算术平均数的概念
算术平均数是所有观察值得总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。
算术平均数的特征：
（1）观察值的总和等于算术平均数的N倍；
（2）各观察值与其算术平均数之差的总和等于零；
（3）若一组观察值是由两部分（或几部分）组成，这组观察值的算术平均数可以由组成部分算术平均数而求得；
（二）算术平均数的应用及其优缺点
算术平均数具备一个良好的集中量所应具备的一些条件：
（1）反应灵敏。
（2）严密确定。简明易懂，计算方便。
（3）适合代数运算。
（4）受抽样变动的影响较小。
除此之外，算数平均数还有几个特殊的优点：
（1）只知一组观察值的总和及总频数就可以求出算术平均数。
（2）用加权法可以求出几个平均数的总平均数。
（3）用样本数据推断总体集中量时，算术平均数最接近于总体集中量的真值，它是总体平均数的最好估计值。
（4）在计算方差、标准差、相关系数以及进行统计推断时，都要用到它。
算术平均数的缺点：
（1）易受两极端数值（极大或极小）的影响。
（2）一组数据中某个数值的大小不够确切时就无法计算其算术平均数。
二、中数
（一）中位数的概念
中位数是位于依一定顺序排列的一组数据中央位置的数值，在这一数值上、下各有一半频数分布着。
（二）中位数的计算方法
1、原始数值计算方法
将一组原始数据依大小顺序排列后，若总频数为奇数，就以位于中央的数据作为中位数；
若总频数为偶数，则以最中间的两个数据的算术平均数作为中位数。
2、频数分布表计算法
若一组原始数据已经编成了频数分布表，可用内插法，通过频数分布表计算中位数。（三）百分位数的概念及其计算方法
百分位数是位于依一定顺序排列的一组数据中某一百分位置的数值。在心理测量中，常通过计算百分位数来说明、解释和评价分数在团体中所处的位置。计算公式为。
（四）中位数的应用及其优缺点
中位数虽然也具备一个良好的集中量所应具备的某些条件，例如比较严格确定、简明易懂，计算简便，受抽样变动影响较小，但是它不适合进一步的代数运算。它适用于以下几种情况：（1）一组数据中有特大或特小两极端数值时；（2）一组数据中有个别数据不确切时；（3）资料属于等级性质时。
三、众数
（一）众数的概念
众数是集中量的一种指标。对众数有理论众数及粗略众数两种定义方法。理论众数是指与频数分布曲线最高点相对应的横坐标上的一点。粗略众数是指一组数据中频数出现最多的那个数。
（二）众数的计算方法
1、用观察法直接寻找粗略众数
粗略众数不需要计算，可通过观察直接寻得。
2、用公式求理论众数的近似值
(1)皮尔逊(K.Person)的经验法
利用皮尔逊发现的算术平均数、中位数、众数三者关系来求理论众数近似值的经验公式为（3.6）。
(2)金氏(W.I.King)插补法
当频数分布呈偏态，即众数所在组以上各组频数总和与以下各组频数总和相差较多时，可以用金氏公式计算众数，以进行比率调整。其公式为（3.7）。
（三）众数的应用及其优缺点
众数虽然简明易懂，但是它并不具备一个良好的集中量的基本条件。它主要在以下情况下使用：（1）当需要快速而粗略地找出一组数据的代表值时；（2）当需要利用算术平均数、中位数和众数三者关系来粗略判断频数分布的形态时；（3）利用众数帮助分析解释一组频数分布是否确实具有两个频数最多的集中点时。
第三节差异量数
一、离差与平均差
（一）离差：每一个数据与该组数据的算术平均数的差。
（二）平均差
1、平均差的概念
所谓平均差，就是每一个数据与该组数据的中位数（或算术平均数）离差的绝对值的算术平均数。
2、平均差的计算方法
用原始数据计算平均差的公式为（4.3）
3、平均差的优缺点
平均差意义明确，计算容易，每个数据都参加了运算，考虑到全部的离差，反应灵敏。但计算要用绝对值，不适合代数运算。
二、方差与标准差
（一）方差和标准差的概念
方差是指离差平方的算术平均数。其定义公式为（4.5），计算公式是（4.7）。
标准差是指离差平方和平均后的方根。即方差的平方根。其定义公式为（4.6），计算公式是（4.8）。
（二）方差和标准差的应用及其优缺点
方差和标准差的优点：反应灵敏，随任何一个数据的变化而表示；一组数据的方差和标准差有确定的值；计算简单；适合代数计算，不仅求方差和标准差的过程中可以进行代数运算，而且可以将几个方差和标准差综合成一个总的方差和标准差；用样本数据推断总体差异量时，方差和标准差是最好的估计量。
三、变异系数
（一）所谓差异系数是指标准差与其算术平均数的百分比。它是没有单位的相对数。其计算公式是（4.11）
（二）差异系数的用途
1、比较不同单位资料的差异程度
2、比较单位相同而平均数相差数较大的两组资料的差异量程度
3、可判断特殊差异情况
（三）差异系数的应用条件
从测验的理论来说，只有等比量表才使平均数等于零成为不可能。也就是说，用来测量的量尺，既具有等距的单位，又具有绝对零点，这时所测量出的数据其平均数才不可能等于零，这时才能计算差异系数。
第四节相对量数
一、百分位数
公式：
二、百分等级
公式：
三、标准分数
（一）公式
（二）性质
1、Z分数无实际单位，以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量
2、一组原始分数转换得到的Z分数可以是正，也可是负。
3、在一组数据中，各个Z分数的标准差是1。
4、若原始分数呈正态分布，则转换得到的所有Z分数数值的均值为0，标准差为1的正态分布。
（三）优点
1、可比性
2、可加性
3、明确性
4、稳定性
（四）应用
1、用于比较几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低。
2、计算不同质的观测植的总和或平均值，以表示在团体中的相对位置。
3、表示标准测验分数
五、相关量数
1、积差相关
适用资料：两列变量为正态等距，呈线性关系
公式：
2、等级相关
适用于等级变量的资料
（1）斯皮尔曼相关
适用于两列变量均为等级变量的呈线性相关的资料
公式：
D为各对偶等级差
（2）肯德尔和谐系数
适用于K个评价者，评价多个事物的等级变量资料，多用于评分者信度分析。
公式：
有相同等级
3、点二列相关
适用于一列为等距正态变量的测量数据，另一列为名义变量数据。常应用于试卷的信度分析。公式：
其中是两个二分变量对偶的连续变量的平均数，
p 、 q 是二分变量各自所占的比率， p+q=1 ， S t 是连续变量的标准差
4、二列相关
适用于两列变量均为正态等距变量，但一列被人为的分为两类。
其中 S T 与是连续变量的标准差与平均数， y 为 P 的正态曲线的高度
5、φ相关
当两个相关关联着的变量分布都是真正的二分变量，列联表系数。
公式：
第二章推断统计
第一节推断统计的数学基础
一、概率
（一）概率的定义
概率因寻求的方法不同有两种定义，即后验概率和先验概率。
1、后验概率的定义
以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率制作为随机事件A概率的估计值，这样寻得的概率称为后验概率。计算公式是 P(A)=lim m/n
2．先验概率的定义
先验概率是通过古典概率模型加以定义的，故又称为古典概率。古典概率模型要求满足两个条件：（1）试验的所有可能结果是有限的；（2）每一种可能结果出现的可能性（概率）相等。若所有可能结果的总数为n，随机事件A包括m个可能结果。
（二）概率的性质
1、任何随机事件A的概率都是介于0与1之间的正数；
2、不可能事件的概率等于0；
3、必然事件的概率等于1。
（三）概率的加法和乘法
1、概率的加法
在一次试验中不可能同时出现的事件称为互不相容的事件。
两个互不相容事件和的概率，等于这两个事件概率之和。 P(a+b)=P(a)+P(b)
2.概率的乘法
A事件出现的概率不影响B事件出现的概率，这两个事件为独立事件。
两个独立事件的概率，等于这两个事件概率的乘积。
P(A1,A2…An)=P(A1),P(A2)…P(An)
二、正态分布
正态分布是一种连续型随机变量的概率分布。
（一）正态曲线
1．正态曲线函数
正态曲线的函数式是公式
标准正态分布的函数式是公式
2.正态曲线的特点
（1）曲线在Z=0处为最高点。
（2）曲线以Z=0处为中心，双侧对称。
（3）曲线从最高点向左右缓慢下降，并无限延伸，但永远不与基线相交。
（4）标准正态分布上的平均数为0，标准差为1。
（5）曲线从最高点向左右延伸时，在正负1个标准差是拐点。
（二）正态曲线的面积与纵线
1、累积正态分布函数
2、标准正态分布下面积的求法
3、正态曲线的纵线
（三）正态分布在测验计分方面的应用
1、将原始分数转换成标准分数
标准分数的意义：第一，各科标准分数的单位是绝对等价的；第二、标准分数的正负和大小可以反映出考生在全体考分中所处的地位。
2、确定录用分数线
3、确定等级评定的人数
三、二项分布
（一）二项试验
满足以下条件的试验称为二项试验：（1）一次试验只有两种可能结果，即成功和失败；（2）各次试验相互独立，互不影响；（3）各次试验中成功的概率相等。
（二）二项分布函数
二项分布是一种离散型随机变量的概率分布。
用n次方的二项展开式来表达在n次二项试验中成功事件出现不同次数（X=0,1,…,n）的概念分布叫做二项分布。
二项展开式的通式（5.8）就是二项分布函数，运用这一函数式可以直接求出成功事件恰好出现X次的概率。
（三）二项分布图
从二项分布图可以看出，当p=q，不管n多大，二项分布呈对称形。当n很大时，二项分布接近于正态分布。当n趋近于无限大时，正态分布是二项分布的极限。
（四）二项分布的平均数和标准差
当二项分布接近于正态分布时，在n次二项实验中成功事件出现次数的平均数和标准差分别可以由公式（前提np≥5且nq≥5 ）
平均数——M=np 标准差——r=npq1/2
（五）二项分布的应用
二项分布函eg:1.某市参加一考试2800人，录取150人，平均分数75分，标准差为8。问录取分数定为多少分？
解： X~N(75.82)
Z=(x-#)/σx=(x-15)/8 ～N(0,12)
P=150/2800=0.053
0.5-0.053=0.447
Z=1.615
X=1.615*8+75≈88(分)
2．某高考，平均500分，标准差100分，一考生650分，设当年录取10％，问该生是否到录取分？
解： Zo=(650-500)/100=1.5 (X～N(500,1002)(Z～N(0,12)
Po=0.5-0.43319=0.06681=6.681%<10%
所以可录取。
四、抽样原理与抽样方法
（一）随机化原理
（二）抽样方法
简单随机抽样
等距抽样
分层抽样
两阶段随机抽样
五、抽样分布
（一）正态分布
1、样本平均数分布
（1）总体分布为正态，方差已知，样本平均数的分布为正态分布
公式：
（2）总体非正态，方差已知，样本容量足够大（n>30）为渐近正态分布
公式同上
2、方差及标准差分布
公式：
（二）t分布
公式：
1、特点：⑴平均值为0
⑵以平均值0左右对称的分布
⑶变量取值从负无穷到正无穷
⑷当样本容量趋于无穷时，t分布为正态分布，方差为1。
2、t分布表的应用
3、样本平均数分布
（1）总体正态，方差未知，
公式：
（2）总体非正态，方差未知，满足n>30，近似t分布
（三）χ2 分布
1、抽样原理
2、公式：
3、特点：⑴χ2 分布是正偏态分布
⑵χ2 值都是正的
⑶χ2 分布的和也是χ2 分布
⑷如果df>2,这时μχ2 = df,σ2χ2 =2df
⑸χ2 分布是连续型分布
4、χ2 分布表
（四）F分布
1、F分布的原理
2、公式：
3、特点：⑴正偏态分布
⑵正值
⑶当分子的自由度为1，分母的自由度为任意值时，F分布与分母自由度相同概率的t值的平方相等。
4、F分布表
第二节参数估计
一、点估计、区间估计与标准误
1、点估计
用某一样本统计量的值来估计相应总体参数的值叫总体参数的点估计。
2、区间估计
以样本统计量的抽样分布（概率分布）为理论依据，按一定概率要求，由样本统计量的值估计总体参数值的所在范围，称为总体参数的区间估计。
区间估计涉及置信水平和置信区间。
二、总体平均数的估计
（一）、σ已知条件下总体平均数的区间估计
当总体σ已知，总体呈正态分布，样本容量无论大小时，或者当总体σ已知，总体虽不呈正态分布，但样本容量较大（n >30）时，样本平均数与总体平均数离差统计量均呈正态分布。区间估计的计算公式为（6.8）和（6.9）。
（二）、σ未知条件下总体平均数的区间估计
1、σ未知条件下总体平均数的区间估计的基本原理
当总体σ未知，总体呈正态分布，样本容量无论大小时，或者当总体σ未知，总体虽不呈正态分布，但样本容量较大（n >30）时，样本平均数与总体平均数离差统计量均呈t分布。区间估计的计算公式为（6.10）和（6.11）。
2、小样本的情况
3、大样本的情况
可以用正态分布近似处理。
三、标准差和方差的区间估计
第三节假设检验
一、假设检验的原理
利用样本信息，根据一定概率，对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或保留的决断，称为假设检验。
（一）假设
假设检验一般有两个相互对立的假设。即零假设（或称原假设、虚无假设、解消假设）和备择假设（或称研究假设、对立假设）。假设检验是从零假设出发，视其被拒绝的机会，从而得出决断。
（二）小概率事件
把出现小概率的随机事件称为小概率事件。小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。
（三）显著性水平
拒绝零假设的概率称为显著性水平。显著性水平和可靠性程度之间的关系是：两者之和为1。
（四）统计决断的两类错误及其控制
如果拒绝了属于真实的零假设，即如果样本统计量的总体参数正是假设的总体参数，但是由于样本统计量的值落入了拒绝区域。而零假设遭到拒绝，这时就会犯第一类型的错误。这种错误的可能性大小正是显著性水平的大小，故又称这类错误为α错误。如果保留了属于不真实的零假设，就会犯第二类型的错误。犯这种“假设属伪而被保留”的第二类错误的概率，等于β值，故又称这类错误为β错误。
要使第一类错误的概率保持在需要的水平上，而控制第二类错误的概率，有以下方法：（1）利用已知的实际总体参数与假设参数值之间的大小关系，合理安排拒绝领域的位置，选择双侧检验还是单侧检验，左侧检验还是右侧检验；（2）加大样本容量。
二、样本与总体样本平均数差异的检验
总体平均数的显著性检验的适用公式与相应的参数估计一脉相承。
（一）σ已知条件下总体平均数的显著性检验
（二）σ未知条件下总体平均数的假设检验
1、小样本的情况
2、大样本的情况
三、两样本平均数差异的检验
（一）相关样本平均数差异的显著性检验
两个样本内个体之间存在着一一对应的关系，这两个样本称为相关样本。相关样本有以下两种情况：
（1）用同一测验对同一组被试在试验前后进行两次测验，所获得的两组测验结果是相关样本。
（2）根据某些条件基本相同的原则，把被试一一匹配成对，然后将每对被试随机地分入实验组和对照组，对两组被试施行不同的实验处理之后，用同一测验所获得的测验结果，也是相关样本。
相关样本平均数差异的显著性检验方法和步骤：
（1）提出假设
（2）选择检验统计量并计算其值。在小样本情况下，其检验统计量为公式（7.9）；在大样本情况下用公式（7.12）。
（3）确定检验形式
（4）统计决断
（二）独立样本平均数差异的显著性检验
两个样本内的个体是随机抽取的，它们之间不存在一一的对应关系，这样的两个样本称为独立样本。
1、独立大样本平均数差异的显著性检验
两个样本容量n1和n1都大于30的独立样本称为独立大样本。
独立大样本平均数差异的显著性检验所用的公式是（7.17）。
2、独立小样本平均数差异的显著性检验
两个样本容量n1和n1均小于30，或其中一个小于30的独立样本称为独立小样本。
独立小样本平均数差异的显著性检验方法：
（1）方差齐性时
如果两个独立样本的总体方差未知，经方差齐性检验表明两个总体方差相等，则统计量公式为（7.23）－（7.25），这三个公式是等价的。
（2）方差不齐性时
对于方差不齐性的两个独立样本平均数差异显著性检验，需要用校正的t'作为检验统计量，用公式（7.26），t'的临界值则用公式（7.29）和（7.32）来计算。
四、方差齐性检验
1、F分布
若从方差相同的两个正态总体中，随机抽取两个独立样本，以此为基础，分别求出两个相应总体总体方差的估计值，这两个总体方差估计值的比值称为F比值，F比值的抽样分布称为F分布。F分布的形态随F比值分子和分母中自由度的变化而形成一簇正偏态分布。
一般情况下，经常应用的是右侧F检验，计算F值时，将大的总体方差估计值作为分子，小的作为分母。
2、两个独立样本的方差齐性检验
用公式（7.35）。
3、两个相关样本的方差齐性检验
用公式（7.38）。
五、相关系数的显著性检验
（一）积差相关系数的显著性检验
1、ρ=0
2、ρ≠0
（二）其他类型的相关系数的显著性检验
略
（三）相关系数差异的显著性检验
1、r1, r2分别由两组彼此独立的被试得到
2、两个样本相关系数由同一组被试算得。
第四节方差分析
一、方差分析的原理与基本过程
（一）基本原理：综合的F检验
1、综合虚无假设与部分虚无假设
2、方差的可分解性
（二）基本过程
1、求平方和
⑴总平方和⑵组间平方和⑶组内平方和
2、计算自由度
3、计算均方
4、计算F值
5、查F值表进行F检验并做出决断
6、陈列方差分析表
二、完全随机设计的方差分析
为了检验某一个因素多种不同水平间的差异的显著性，将从同一个总体中随机抽取的被试，再随机地分入各实验组，施以各种不同的实验处理以后，用方差分析法对这多个独立样本平均数差异的显著性进行检验，称为完全随机设计的方差分析。
1、n 相等的情况
2、n 不相等的情况
3、运用样本统计量进行组间与组内方差的F检验
三、随机区组设计的方差分析
用方差分析法对多个相关样本平均数差异所进行的显著性检验，称之为随机区组设计的方差分析
每一区组内被试的人数分配有以下三种方式：
（1）一个被试作为一个区组；
（2）每一区组内被试的人数是实验处理数的整数倍；
（3）区组内以一个团体为一个基本单元。
区组平方和等数据的计算用公式
四、两因素方差分析
以两因素完全随机设计为例
1、基本特点：
⑴研究中有两个自变量，每个自变量有两个或多个水平
⑵如果一个自变量有p个水平，另一个自变量有q个水平，实验中就含有p× q个处理。
2、交互作用：单因素与多因素的区别
一个因素的各水平在另一个因素的不同水平上变化趋势不一致，以致如果只区分每个因素的单独作用，并不能揭示因素水平之间的复杂关系。
五、事后检验
如果组间差异显著，就必须多各实验处理组的多对平均数进一步分析，做深入比较，判断究竟是哪一对或哪几对的差异显著，哪几对不显著，确定两变量关系的本质。这就是事后检验，或事后多重比较。
（一）为什么不能用t检验对多个平均数的差异进行比较
同时比较的平均数越多，其中差异较大的一对所的t值超过原来临界值的概率就越大（二）N-K检验法
步骤：
（1）把要比较的各个平均数从小到大等级排列
（2）根据比较的等级r，自由度df，查附表的q值
（3）求样本平均数的标准误。公式为：
（4）用标准误乘以q的临界值就是对应于某一个r值的两个平均数相比较时的临界值，如果这两个平均数的差异大于(q0.05 *SE)，则认为这两个平均数在0.05水平差异显著，若小于则认为两个平均数之间差异不显著。
第五节回归分析
一、一元线性回归分析
一元线性回归是指只有一个自变量的线性回归。
（一）回归线
一条最能代表散点图上分布趋势的直线，这条最优拟合线即称为回归线。常用的拟合这条回归线的原则，就是使各点与该线纵向距离的平方和为最小。
（二）回归方程
确定回归线的方程称回归方程。
1．用最小二乘方法求回归系数
公式（12.2a）或（12.2b）。
2. 求截距
公式（12.3a）或（12.3b）。
（三）用原始数据计算回归系数
公式（12.4a）或（12.4b）。
二、一元线性回归方程的检验
（一）估计误差的标准差
公式（12.9）。
（二）一元线性回归方程检验的方法
一元线性回归方程检验有三种等效的方法：
（1）对回归方程进行方差分析；
（2）对两个变量的相关系数进行与总体零相关的显著性检验；
（3）对回归系数进行显著性检验
（三）一元线性回归系数显著性检验方法
在回归线上，当与所有自变量X相对应的各组因变量Y的残值都呈正态分布，并且残值方差为齐性时，由X估计Y回归系数的标准误为公式（12.11）或（12.12）。可以用公式（12.13）或公式（12.14）进行显著性检验。
（四）测定系数
测定系数指回归平方和在总平方和中所占比例，这个比例越大，意味着误差平方和所占比例越小，预测效果就越好。测定系数同时等于相关系数的平方。
三、一元线性回归方程的应用
（一）用样本回归方程推算因变量的回归值
（二）对因变量真值的预测
第六节卡方检验
卡方检验的假设：
1、分类相互排斥，互不包容
2、观测值相互独立
3、期望次数的大小
每一个单元格中的期望次数不小于5
卡方检验的基本公式：
一、拟合度检验
主要用来检验一个因素的多项分类的实际观察数与某理论次数是否接近，这种卡方检验的方法有时也称为无差假说检验。当对连续数据的正态性进行检验时，这种检验又可称为正态吻合性检验。
（一）拟合度检验的一般问题
1 、统计假设
拟合度检验的研究假设是实际观察次数与某理论次数之间差异显著，虚无假设为实际观察次数与理论次数之间无差异或相等。
2 、自由度的确定
与下列两个因素有关：
（1 ）实验或调查中分类的项数
（2 ）计算理论次数时，用观察数目的统计量的个数。
自由度的计算一般为资料的分类或分组的数目，减去计算理论次数时所用的统计量的个数。
3 、理论次数的计算
一般是根据某种理论，按一定的概率通过样本即实际观察次数计算。某种理论有经验概率也有理论概率，应依据实际情况而定。
（二）拟合度检验的应用
1 、检验无差假说
2 、检验假设分布的概率
（三）连续变量分布的吻合性检验
（四）比率或百分数的拟合度检验
（五）二项分类的拟合度与比率显著性检验的一致性
二、独立性检验
用来检验两个或两个以上因素各种分类之间是否有关联或是否具有独立性问题。
两个因素是指所要研究的两个不同事物。比如：性别与态度
（一）独立性检验的一般问题与步骤
1、统计假设
2、理论次数的计算
公式：
3、自由度的确定
4、统计方法的选择
5、结果解释
（二）四格表独立性检验
1、独立样本
当理论次数fe≥5，用基本公式计算
或用下面的公式：
2、相关样本
公式：
第七节非参数检验
假设检验的方法有两种：参数检验和非参数检验。
在实际研究工作中，样本所属的总体分布形态一般是未知的，所获得的资料也不一定是等距变量或比率变量，因此需要采用新的统计方法进行检验。这种检验方法不要求样本所属的总体呈正态分布，一般也不是对总体进行检验，故称之为自由分布的非参数检验方法。非参数检验不仅适用于非正态总体名义变量和次序变量的资料，而且也适用于正态总体等距变量和比率变量的资料。故应用广泛，但灵敏度和精确度不如参数检验。
一、独立样本均值差异的非参数检验
（一）秩和检验
当比较两个独立样本的差异时，可以采用曼-惠特尼（Mann-Whitney）两人提出的秩和检验方法。又称曼-惠特尼U检验法。
1、小样本的情况
当两个独立样本的容量n1和n2都小于10，并且n1≤n2时，可以用查表法。
2、大样本的情况
当两个独立样本的n1和n2都大于10，T分布接近与正态，对于两个样本的差异可以用正态分布的Z比率进行检验。公式（13.8）。
（二）中位数检验
中位数的检验方法是将各组样本数据合在一起找出共同的中位数，然后分别计算每个样本在共同中位数上、下的频数，再进行r×c表卡方检验。
二、相关样本的非参数检验
（一）符号检验
符号检验是通过多两个相关样本的每对数据之差的符号（正号或负号）进行检验，以比较这两个样本差异的显著性。
1、小样本的情况
当样本容量较小，n <25时，可用查表法进行符号检验。
2、大样本的情况
对差数的正号与负号差异的检验本属于二项分布的问题，当样本
容量较大，即n >25时，二项分布接近正态分布，因此可以用正态分布近似处理，公式用（13.2）。（二）符号秩序检验
威尔科克逊（F.Wilcoxon）提出了既考虑差数符号，又考虑差数大小的符号秩次检验法。
1、小样本的情况
当样本容量n <25时，可用查表法进行符号秩次检验。
2、大样本的情况
当样本容量n >25时，二项分布接近与正态。于是可用正态分布近似处理。
检验统计量为公式（13.5）。
《心理与教育统计学》复习思考题
（第一部分）
简述条图、直方图、圆形图（饼图）、线图以及散点图的用途
简述T检验和方差分析法在进行组间比较上的区别和联系
简述Z分数的应用
简述方差分析法的步骤
简述方差和差异系数在反映数据离散程度上的区别和联系
简述完全随机化设计和随机区组设计进行方差分析的区别
简述假设检验中两类错误的区别和联系
简述多重比较和简单效应检验的区别
简述卡方检验的主要用途
简述平均数显著性检验和平均数差异显著性检验的区别和联系
简述假设检验中零假设和研究假设的作用
简述什么是抽样分布
简述统计量和参数的区别和联系
（第二部分）
简要回答下面的问题应当用何种统计方法进行分析（不需计算）
1、某研究者欲研究学习动机和学习成绩之间的关系，用动机量表测得学生的学习动机，再用标准化学绩考试测得成绩，两组数据均可视为连续等距数据。如果学生的成绩是教师的等级评定分，又应如何分析？
2、为研究职业类型（工人、农民、教师、公务员、商人）对幸福感（幸福、不幸福）是否有影响，应选用什么样的统计方法？
3．两考生的高考成绩五科如下表，已知所有考生各科成绩的平均数和标准差，如何判断两考生高考成绩哪一个更好？
4．假设某次人事选拔考试分数服从正态分布，平均数和标准差分别为75，10，现欲选出40%高分者录用，问分数线应当定成多少？
5．某校长根据自己的经验预测今年高考全区的平均分为530分，全区3400名毕业生高考平均成绩为520分，标准差112。问该校长的预测是否准确？
6．假设某考生在高考中，语文得110分，数学得125分。如果所有考生的语文平均分为90，标准差为10；数学平均分为100，标准差为15分。那么，相对而言这个考生哪方面能力更强？
语文数学英语物理化学
甲生100 120 115 125 130
乙生110 115 120 130 125
7．在缪勒—莱尔错觉实验中，为了研究夹角对错觉量的影响，随机抽取了18名被试，考虑到学生之间的个体差异，每名被试都在15度、45度和60度三种夹角下进行错觉实验现在需要求三种夹角下错觉量差异是否显著用什么方法？
8、16名小学生随机分成4组，每组被试分别解决一种算术问题：加、减、乘、除，各10道，记录下平均解题时间，问小学生解决四类问题的解题时间有否显著差异。
9．在一个研究汽车尾灯用什么颜色能最快地引起后面车辆驾驶员反应的实验中，选取了8名被试在红光、绿光和黄光三种情况下均测试他们的反应时，试判断其反应快慢的差异是因为个体差异还是因为不同颜色所致？
10.对24名儿童的智商进行了配对，得到3个分组，智力水平分别为高、中、低，每个组的儿童又随机分成两组分别采用两种方法学习解九连环，一种是完全讲授式，教师重复地讲解游戏玩法；另一种是互动式，将试讲完一遍后让儿童自己摸索，学习时间相等。问两种学习方法的效果有无差异。
第三章心理测量的基本理论
第一节心理测量的理论基础
一、心理测量的基本概念
(一)测量的定义
简单地说，测量就是根据一定的法则用数字对事物加以确定。
所谓“一定的法则”，指的是在测量时所采用的规则或方法。例如，用秤测物体的重量，依据的是杠杆原理，使用好的法则，可以得到准确的测量效果，使用坏的法则，则会得到不准确的测量效果。许多事物易于测量，因其使用的法则易于确立和遵守，心理现象难以测量，是因为我们很难设计清晰而良好的法则。随着人类认识的发展，测量法则不断完善，测量也就越来越真确。
所谓“事物”，指的是我们所感兴趣的东西，说得更明确些，是引起我们兴趣的事物的属性或特征。测量就是确定这些属性或特征的差异。人与人的差别不只表现在有高有矮，有强有弱，有人跑得快、有人跳得高等身体外貌和体力特点上，也表现在较为抽象的心理能力和人格特点方面。例如有人活泼好动，有人沉静安详，有人勇敢豪放，有人谦逊细心，有人过目不忘，有人思维敏捷，有人精于数理工程，有人擅长文学艺术等等。所有这些特性都是心理测量的对象。
所谓“数字”，是个比数值意义更广泛的概念，可以表示数量，也可以不表示数量。一般说来，用数字对事物加以确定，就是确定出一个事物或事物的某一属性的量。但有时也可把数字当作一种事物的符号，而不反映事物的量，如“1班、2班、3班……”等。通常人们说的测量，指的是前一种情况，即根据特定的法则，采用一定的操作程序，给事物确定出一种数量化的价值。
（二）测量的要素
1．参照点
要确定事物的量，必须有一个计算的起点，这个起点叫参照点。参照点不同，测量的结果便无法相互比较。
参照点有两种：一种是绝对的零点，如测量轻重、长短，都以零点为参照点，即以“恰恰没有一点重量”、“恰恰没有一点长度”为计算的起点。另一种人定的参照点，如以海平面为测量陆地高度的起点，以冰点为测量温度的起点，这些都是人定的参照点。
理想的参照点是绝对零点。心理测量中所用的参照点都是人定的，此种参照点有一个极大的限制，就是从该点起计算的数值不能以“倍数”的方式解释。如甲的智商为100，乙的智商为50，不能说甲的智力是乙的二倍，因为没有零智力。
好的单位须符合两个条件，一为有确定意义，即同一单位在大家看来意义相同，不允许有不同的解释。二为有相等的价值，即第一单位与第二单位间的距离等于第二单位与第三单位间的距离。
(三)测量的量表
要测量某个事物，必须先有一个定有单位和参照点的连续体，将要测的每个事物放在这个连续体的适当位置上，看他们距参照点的远近，便会得到一个测量值．这种连续体就叫量表。1．命名量表
这是测量水平最低的一种，只是用数字来代表事物或把事物归类。因为这里的数字没有数量化的关系，所以也有人认为它不能算是测量。这种量表又可分为两种，
(1)代号——用数字来代表个别事物，如学生和运动员的编号等。
(2)类别——用数字来代表具有某一属性的事物的全体，即把某些事物确定到不同性质的类别里，如用1代表男，用2代表女，或用不同数字代表不同职业等。
在命名量表中，数字只用来作标记和分类，而不能作数量化分析，既不能说A>B>C，也不能做加，减，乘，除的运算。它所适用的统计有次数、众数、百分比、偶发事物相关(如四分相关，相关)以及x2考验等。
2．二次序量表
它比命名量表水平高，不但指明类别的大小或含有某种属性的多少，如学生的考试名次、工资级别、能力等级、对某事物时喜爱程度等等。这里的数字包含有数量关系，代表符号是“>”，
如A>B>C等，主要用于分等（当然也包含了分类）。
在次序量表中，既无相等单位，又无绝对零点，数字仅表示等级。并不表示某种属性的真正量或绝对值。它所适用的统计有中位数，百分位数、斯皮尔蔓等级相关系数和肯德尔和谐系数等，但不能做加、减、乘、除运算。
3．等距量表
它比次序量表又进一步，不但有大小关系，而且一定数量的差异在整个量表的所有部分都是相等的，也就是具有相等的单位，其数值可相互做加、减运算，但没有绝对的零点，因此不能做乘除运算。典型例子是温度计，10℃与15℃的差别，同15℃与20℃的差别是一样的，我们可以说某物温度比另一物高多少，但不能说某物温度是另一物的多少倍，因为它的零点是人定的，0℃并不意味着没有温度。
等距量表的数值加或减一个常数或用一个常数乘或除，不会破坏原来数据之间的关系，因此一个量表上的数值可以转换为另一个具有不同单位的量表上的数值，而且几个不同单位的测值可以转换到一个通用量表上以便于比较。如摄氏10度可以转换华氏50度。用此种量表获得的数值可计算平均数、标准差、积差相关、阶层相关，并作T和F检验。
4．比率量表
是最高水平的量表，既有相等单位又有绝对零点。此种量表在物理测量中容易见到，长度、重量、时间等都是。所得的数值可做加，减，乘、除运算。如体重：甲80公斤，乙40公斤，我们既可以说甲的体重比乙多40公斤，也可以说甲的体重是乙的2倍。
比率量表所适用的统计除上述几种外，还可以计算几何均数及变异系数等。
（四）什么是心理测量
所谓心理测量，就是根据一定的法则用数字对人的行为加以确定。即依据一定的心理学理论，使用一定的操作程序，给人的行为确定出一种数量化的价值。
1、测验的定义
“测验”一词虽为大家所熟悉，但要给测验下一个严格的定义却并不容易。目前，关于测验有许多定义，笔者较为赞成美国心理与教育测量学家布朗(F?G?Brown)的说法：测验是“测量一个行为样本的系统程序”。通俗地说，心理测验就是通过观察人的少数有代表性的行为，对于贯穿在人的全部行为活动中的心理特点作出推论和数量化分析一种科学手段。
首先，测验测量的是人的行为，严格地讲，只是测量了做测验的行为，也就是一个人对测验题目所进行的反应。在这个意义上可以说，测验即引起某种行为的工具。
其次，一个测验不可能包含所要测量的行为领域的所有可能的题目，它所包含的只是全部可能题目的一个样本。当然，也有例外的情况；例如对幼儿施测一个10以内数字的加法测验，就可以包括两个一位数字加法的全部各种组合。但这种情况是极少的，由于测验只是测量一个行为样本，因此测验题目的取样必须有代表性，而且在用同一领域的另一个等值的样本时，应该得到同样的分数。
第三，在编制、施测、评分和解释方面依据一套系统的程序。这种按照严格的科学程序去编制和使用的测验称之为标准化测验。标准化有三点好处，一是可以减少无关因素测验目的的影响，使测量准确、客观。二是有统一标准，便于对不同人的测验成绩进行比较和交流。三是同一份测验可用于许多人并可反复使用，较为经济。
2、心理测量的性质
（1）心理测量的间接性
所谓特质是描述一组内部相关或内在联系的行为时所使用的术语，是在遗传与环境影响下，个人对刺激作反应的一种内在倾向。例如，一个人喜欢阅读机械杂志，喜欢观看各种机
器运转，热心为别人修理钟表、自行车，由此我们便可推论此人具有机械兴趣的特质。
可见，特质乃是个体特有的(与他人不同)、稳定的(表现于多种情况)、可辨别的(可与其他特征分开)特征。但它又是一个抽象的产物，一个构想，而不是一个被直接测量到的有实体的个人特点。由于特质是从行为模式中推论出来的，所以心理测量永远是间接的。
（2）心理测量的相对性
在对人的行为做比较时，没有绝对的标准，亦即没有绝对零点，我们有的只是一个连续的行为序列；所谓测量就是看每个人处在这个序列的什么位置上，由此测得一个人智力的高低兴趣的大小等，都是与所在团体的大多数人的行为或某种人为确定的标准相比较而言的。（3）心理测量的客观性
客观性是对一切测量的基本要求。在心理测量中要控制的变量比物理测量多得多，要做到客观颇不容易。
测验的客观性实际上就是测验的标准化问题；量具必须标准化，这是对一切测量的共同要求。经过长期的努力探索，测验的标准化即客观性已经有了很大改进。
首先，测验用的题目或作业、施测说明、施测者的言语态度及施测时的物理环境等，均经过标准化，测验的刺激是客观的。特别是对测验项目的选择不是随意的，而是在预测基础上，通过统计分析(难度、区分度等)确定的。
其次，评分计分的原则和手续经过了标准化，对反应的量化是客观的。评分方面的客观性测验种类和题目类型而异。一般说来，投射测验的客观性差些，而选择题的客观性较好，因此后者有时又叫客观测验。
最后，分数的转换和解释经过了标准化，对结果的推论是客观的。测验常模是通过对总体的代表性样本的预测确定的，测验的信度和效度也在一定程度上经过实践的检验，依据这些资料所做出的推论，自然较为可靠和客观。
二、心理测量的特征分类
(一)按测验的功能分类
1．能力测验
从心理测验的观点看，可将其分为实际能力与潜在能力。实际能力是指个人当前“所能为者”，即代表个人已有的知识、经验与技能，是正式与非正式学习或训练的结果。潜在能力指个人将来，严可能为者”，是在给予一定的学习机会时，某种行为可能达到的水平。有人只把测量实际能力的测验称作能力测验，而把测量潜在能力的测验称作能力倾向测验。实际上二者很难分清。能力测验又可进一步分为普通能力测验与特殊能力测验。前者即通常说的智力测验，后者多用于测量个人在音乐、美术、体育、机械、飞行等方面的特殊才能。
2．学绩测验
主要用于测量个人（或团体）经过某种正式教育或训练之后对知识和技能掌握的程度。因为所测得的主要是学习成绩，所以称作学绩测验。最常见的是学校中的学科测验。
3．人格测验
人格测验主要用于测量性可知、气质、兴趣、态度、品德、情绪、动机、信念等方面的个性心理特征，亦即个性中除能力以外的部分。
(二)按测验的对象分类
1．个别测验
个别测验每次仅以一位受测者为对象，通常是由一位主测者与一位受测者在面对面的情形下举行。此类测验的优点在于主测者对受测者的行为反应有较多的观察与控制机会尤其对某些人(如幼儿及文盲)不能使用文字而只能由主试者记录其反应时，就非采用面对面的个别测验不可。个别测验的主要缺点是时间不经济，不能在短时间内经由测验收集到大量的资料，而且个别测验手续复杂，主持者需要较高的训练与素养，一般人不易掌握。
团体测验是在同一时间内由一位主测者（必要时可配几名助手）短时间内收集到大量资料，因此在教育上被广泛采用。团体测验的缺点是是受测者的行为不易控制，容易产生测量误差。
(三)按测验材料分类
1．文字测验
文字测验所用的是文字材料，受测者用文字作答，所以也称其缺点是容易受被测者文化的影响，因而对不同教育背景下的人使用时，其有效性将降低，甚至无法使用。
2．非文字测验
非文字测验也称操作测验。测验题目属于对图形、实物、工具、摸型的辨认和操作，无需使用文字作答，所以不受文化因素的限制，可用于学前儿童和不识字的成人。此种测验的缺点是大多不宜团体实施，在时间上不经济。
（四）按测验的目的分类
1．描述性测验
测验的目的在于对个人或团体的能力、性格、兴趣、知识水平等进行描述。
2．诊断性测验
目的在于对个人或团体的某种行为问题进行诊断。
3．预示性测验
目的在于从测验分数预示一个人将来的表现和所能达到的水平。
（五）按测验的难度和时限分类
1．速度测验
题目数量多，并严格限制时间，主要测量反应速度。此种测验题目较为容易，一般都没有超出被试的能力水平，但因时限较短，几乎每个被试都不能做完所有题目。在纯粹的速度测验中，分数完全依赖于工作的速度。
2．难度测验
包含各种不同难度的题目，由易到难排列，其中有一些极难的题目，几乎所有被试都解答不了。但作答时间较为充裕，使每个受测者都有机会做所有的题目，并在规定时间内做完会做的题目，因此测量的是解答难题的最高能力。
(六)按测验的要求分类
1．最高行为测验
此种测验要求受测者尽可能做出最好的回答，主要与认知过程有关，有正确答案。能力测验、学绩测验均属最高行为测验。
2．典型行为测验
此种测验要求受测者按通常的习惯方式做出反应，没有正确答案。一般说来，人格测验测量的均属典型行为。
七)按测验的性质分类
1．构造性测
在此种测验中，所呈现的刺激和受测者的任务是明确的。
2．投射性测验
在此种测验中，刺激没有明确意义，问题模糊，对被试的反应也没有明确规定。
(八)按测验的应用分类
1．教育测验
教育部门是测验应用最广的领域，许多能力和人格测都可在学校中应用，但用得最多的的是学绩测验，平时说的教育测验，主要指后者。
主要用于人员选拔和安置，可以是能力和学绩测验，也可以用人格测验．
3．临床测验
主要用于医务部门。许多能力和人格测验可用来检查智力障碍或精神疾病，为临床诊断和心理咨询工作服务。
以上几种分类都是相对的，同一个测验采用不同的标准，可能归为不同的类别。
三、经典测验理论和真分数理论
所谓真分数就是一个测量工具在测量没有误差时，所得到的纯正值。真分数的操作定义是，经过无数次测量所得的平均值。
真分数的定义表明，一个人在一个测验上所得的分数，既是他的真分数的函数，也是测量误差的函数，用公式表示如下：X=T+E （4.1)
这里X为实得分数或观测分数，T是假设的真分数，E是测量误差。
这里的测量误差（E）指的是引起测量不一致性的变因产生的效应，即指随机误差，不包括系统误差，后者不引起分数的改变，因而包含在真值中。
在公式4.1中，E可能是正的，也可能是负的。这就是说，一个人的实得分数可能大于真实量，也可能小于真实量，总是围绕着真值上下波动。
第二节测量的信度和效度
一、测量的信度
（一）信度的定义
信度又叫可靠性，指的是测量的一致性程度。一个好的测量工具必须稳定可靠，即多次测量的结果要保持一致，否则便不可信。信度只受随机误差影响。随机误差越大，信度越低。因此，信度亦可视为测量结果受机遇影响的程度。系统误差产生恒定效应，不影响信度。
在测量理论中，信度被定义为：一组测量分数的真变异数与总变异数(实得变异数)的比。该定义有两点要注意: 1)信度指的是一组测验分数或一列测量的特性，而不是个人分数的特性。2)真分数的变异数是不能直接测量的，因此信度是一个理论上构想的概念，只能根据一组实得分数作出估计率
（二）信度系数的估计
1、再测信度
用同一个测验，对同一组被试前后两次施测，两次测验分数所得的相关系数为再测信度。又称稳定性系数。
（1）计算公式：
（2）应满足的条件：①所测量特质稳定②遗忘与练习的效果相同③两次施测期间被试的学习效果没有差别。
（3）注意的问题：①两次测验的时间间隔要适当；②适用于速度测验或人格测验，不适用于难度测验③注意提高被试的积极性。
2、复本信度
根据一组被试在两个平行（等值）测验上的得分计算的相关系数，又称为等值性系数。注意：①两次测验必须在项目的内容、形式、数量、难易、时限、指导语方面相同或相似
②两次测验的时间间隔要适当
局限：①只能减少而不能排除练习和记忆的影响
②建立复本有些困难
3、分半信度
分半法是按正常的程序实施测验，然后将全部项目分成相等的两半，根据各人在这两半测验的分数计算其相关系数。
心理统计考试题与答案
2009—2010学年第二学期《教育与心理统计学》 期末考试试题A 注：t0.05/2(60)=2.00 Z0.05/2=1.96 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 1.当我们按性别差异，将男性指定用数字“1”来代表，女性指定用数字“2”来代表，这里所得到的数据是() A.称名数据 B.顺序数据 C.等距数据 D.比率数据 2.比较不同单位资料的差异程度，可以采用的统计量是() A.差异系数 B.方差 C.全距 D.标准差 3..中数的优点是() A.不受极端值影响 B.灵敏 C.适于代数运算 D.全部数据都参与运算 4．一班32名学生的平均分为72．6，二班40人的平均分为80．2，三班36人的平均分为75，则三个班级总平均分为（）A．75．93 B．76．21 C．80．2 D．73 5．用平面直角坐标系上点的散布图来表示两种事物之间的相关性及联系模式，这种统计图是（） A．散点图B．线形图C．条形图D．圆形图
6．一组数据中任何两个相邻数据之比接近于常数，表示其集中量数应使用（） A．算术平均数B．几何平均数C．中位数D．加权平均数7．随机现象中出现的各种可能的结果称为（） A．随机事件B．必然事件C．独立事件D．不可能事件8．进行多个总体平均数差异显著性检验时，一般采用（）A．Z检验B．t检验C．χ2检验D．方差分析 9.已知P(Z>1)=0.158，P(Z>1.96)=0.025，则P(1 考研心理学统考心理学专业基础综合（心理统计与测量）-试卷 6 (总分：66.00，做题时间：90分钟) 一、单选题(总题数：25，分数：50.00) 1.单项选择题 __________________________________________________________________________________________ 解析： 2.在抽样时，将要抽取的对象进行编号排序，然后每隔若干个抽取一个，这种方法是 （分数：2.00） A.简单随机抽样 B.系统抽样√ C.分层随机抽样 D.两阶段随机抽样 解析：解析：一般所说的随机抽样，就是简单随机抽样，抽取时，总体中每个个体有独立的、等概率的被抽取的可能。常用的方法有抽签法和随机数字法。系统抽样，也叫机械抽样或等距抽样，首先将个体编号排序，之后每隔若干号抽取一个。分层随机抽样简称分层抽样，具体做法是按照总体已有的某些特征，将总体分成几个不同的部分，再分别在每一部分中随机抽样。两阶段随机抽样适用于总体容量很大的情况，一般而言，首先将总体分成M个部分(如全国有若干个省)，在这些部分中选取m个作为第一阶段样本(如选取6个省作为代表)，然后在m个样本中抽取个体作为第二阶段的样本(在6个省中抽取样本)。因此本题选B。 3.用统计量估计参数时，当多个样本的统计量与参数的差值的平均数是0时，说明该统计量具有 （分数：2.00） A.无偏性√ B.有效性 C.一致性 D.充分性 解析：解析：用统计量估计总体参数一定会有误差，不可能恰恰相同。因此，好的估计量应该是一个无偏估计量，即用多个样本的统计量作为总体参数的估计值，其偏差的平均数为0。因此本题选A。 4.当一个统计量是总体参数的无偏估计量时，其方差越小越好，这种估计量的特性是 （分数：2.00） A.无偏性 B.有效性√ C.一致性 D.充分性 解析：解析：当总体参数的无偏估计的参数不止一个时，无偏估计变异小者有效性高，变异大者有效性低，即方差越小越好。因此本题选B。 5.充分性最高的总体平均数的估计量是 （分数：2.00） A.样本平均数√ B.样本众数 C.样本中位数 D.样本平均差 解析：解析：样本统计量的充分性指一个容量为n的样本统计量是否充分地反映了全部n个数据所反映总体的信息。样本平均数的充分性高，因为样本平均数能够反映所有数据所代表的总体信息。因此本题选A。 心理统计学公式总结 一、集中量 1.算术平均数：X??X X??fXNNNi ?n1)2fmd? 2.中位数：Md?Lmd?( 3.众数：M??3Md?2X 4.加权算术平均数：XW? 5.几何平均数：Xg? 6.调和平均数：XH? 二、差异量 1.四分差：QD?N?WX ?W X1X2?XN N1?XQ3?Q1 2 2X?X?2.平均差：MD?N3.标准差：?X?? N24.方差：?2X? ?N5.差异系数：CV??XX100% 6.百分等级分数：PR??Fb???f(X?Lb)?100?N i?7.标准分数：Z? X?X?X 三、相关量1.积差相关系数：r??XY?nXY n?x?y6?D2n(n2?1) 2.斯皮尔曼等级相关系数：rR?1?2?23.肯德尔和谐系数：rW? 式中：SSR??R? 123nK(n?n)12SSR4.点二列相关系数：rpb?Xp?Xq?tpq 5.二列相关系数： rb?Xp?Xqpq ?tY6.多系列相关系数：rs??[(Y?Y)X] (Y?Y)??pLH2LHt7.四分相关系数：rt?cos(180?bc1?ad) 8.Φ相关系数：r??ad?bc(a?b)(a?c)(b?d)(c?d) 9.列联相关系数：c? 四、推断统计?2 N??2XXn?X1.二项分布概率：P?Cpq n2.二项分布平均数：??np 3.二项分布标准差：??npq Ne12??(X??)22?24.正态分布曲线：Y??2? 5.标准正态分布曲线：Y?e?Z22 6.平均数抽样分布标准误：?X??n??Xn?1 五、总体平均数的显著性检验 1.?已知：Z?X??? nX??2.?未知但n＞30：Z??X n?1 3.?未知但n≤30：t?X???Xn?1 六、平均数差异的显著性检验 1.相关大样本：Z?X1?X2?2X1??2X2 ?2r?X1?X2n?1 df?n?1 2.相关小样本：t?X1?X2?2X1??2X2?2r?X1?X2n?13.独立大样本：Z?X1?X2?2X1n14.独立小样本：t???2X2 第一章绪论 名词解释: 心理统计学:就是把数学中得概率论与数理统计得理论与方法运用到心理领域而形成得一门应用学科。 (内容包括:描述统计、推断统计、与实验假设) 描述统计:主要就是研究如何将统计调查、实验或观察得到得数据资料科学得加以整理、概括 与表述,把研究得问题或现象得数理特征、分布状态用统计图、统计表或数量表 示出来。 (代表人物:高尔顿,皮尔逊) 推断统计:主要就是研究如何利用实际获得得样本资料,运用数理统计提供得理论与方法对总 体得特征、关系等做出推论。 测量: 就是依据法则给事物指派数字。 测量得三要素:事物得属性,法则,数字。 量表: 就是具有一定单位与参照点得连续体,它就是测量得工具。 量表分为:称名量表,等级量表,等距量表,比率量表。 心理测量:就就是根据教育学,心理学,测量学得理论与原则,通过各种测验或观察,对所研究得心理现象分派数字。 心理测量学包括: 测量得一般理论与方法,各种类型测验得编制与使用。 误差: 指测量中与目得无关得因素所引起得不准确或不一致得结果。 简答一心理测量得特点 一:测量对象得复杂性与不明确性。二:教育测量方法得间接性。 三:教育测量结果得相对性。 简答二(或论述) 为什么要学习心理统计与测量 一:掌握心理科学研究得重要工具;如果不懂得统计分析术语、方法,就很难读懂有关方面 得文章与吸收她们得研究成果,不利于与发展心理理论,提高研究能力。 二:掌握科学得教育管理手段;心理统计与测量为教育得科学管理提供了工具,掌握心理统 计与测量有利于提高教育得科学管理水平。 三:提高教学水平:教师编制试卷,分析试题得质量与解释测验得结果,这些都涉及心理测量与统计得理论与方法。 1 真理惟一可靠的标准就是永远自相符合--- 考研心理学大纲心理统计与测量详解 一、心理统计与测量考查目标? 、正确理解心理统计与心理测量的基本概念，掌握心理统计与心理测量的1 基本方法。、掌握有关统计分析的原理和方法，能正确解释统计分析结果。2、掌握各种搞测量理论和各种测量值变得计算方法：能够正确使用各种测3 验，并对结果进行解释。二、心理统计与测量考点解析?（一）心理统计学 心理统计偏向于数学，对于文科的同学来说可能最为头疼，里面还会涉及很多公式，公式最后是要去记忆的。但应注意复习统计学时，由于定义、理论和观点不多，关键是应用公式解决问题，一定要结合课后的练习题勤加练习。什么样的问题对应哪种公式，只有亲自做过才能体会，熟练后也才能得心应手。 作为研究的工具性学科，这门课也要从整体上有个把握，大纲中将心理统计划分为两大部分内容，分别是描述统计和推论统计，其中描述统计又包括了统计图表、差异量数、集中量数、相对量数、相关量数等五小部分。推论统计部分包 2 真理惟一可靠的标准就是永远自相符合--- 括推断统计的数学基础、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析、卡方检验和非参数检验七部分。描述统计首先明确描述统计的主要 功用是什么？推断统计主要功用是什么。涉及是数据的基本的、初步的处理，是对数据集中的、相对的、相关性趋势的描述或反映，是必须的基础的部分，而推断统计则是在描述统计结果的基础上，对数据进行深层次的检验和挖掘，在这种更进一步的处理中，发现更深层次的心理现象的规律和其中蕴含的关系以至预测性。具体来讲，不管是描述统计和推断统计，都有一个层层递进的逻辑，复习时一定要逐层推进。虽然需要记忆公式，却不能像生搬硬套一样记忆和运用，而是在统计原理的理解基础上识记，但复杂公式的推导我们没有必要深究，关键是在了解其基本原理后，利用正确的公式处理数据以达到预期的统计目的。可将知识点概括为统计的基础部分、统计检验、参数的估计和回归分析。统统计检验包括参数检验计基础部分包括描述统计整体和推断统计中的数学基础；和非参数检验，而参数检验又分为假设检验和方差分析，非参数检验包括卡方检而统计检验是重点，理解难度不大，验和非参数检验部分。其中统计基础是基础，用于分析样本和总体是否存在显著的差异，应注意区分各种参数检验、非参数检验的应用基础和适用范围，可以进行综参数估计是用一个数值或者一个区间来表示未知总体的参数或者参合整理记忆。数的变化范围。该部分应多通过练习增强辨别能力和熟练度。回归分析也是对结3 真理惟一可靠的标准就是永远自相符合--- 果进行深入整理的方法，不同之处在于回归分析可反映因果关系乃至预测关系，而检验是一种相关关系。考生要多加练习，这四部分的 第三章集中量数 一、算术平均数 1.原始数据计算公式※ 121 1n n i i X X X X X n n =+++==∑ 2.简捷公式 二、中位数（中数） 1. 原始数据计算法※ a. 无重复数据 b.有重复数据 b1.重复数没有位于数列中间 方法与无重复数一样 b2.重复数位于数列中间 若重复数的个数为奇数 若重复个数为偶数 先将数据从小到大(从大到小)排列 三、众数 a. 皮尔逊经验公式：分布近似正态※ 算术平均数、中位数、众数三者的关系※ 在正态分布中： 在正偏态分布中： 在负偏态分布中： 四、其它集中量数 1. 加权平均数(Mw)※ 2. 几何平均数(Mg)※ 3、调和平均数(MH) 第四章离散量数 一．全距 R （又称极差）：※ R ＝Xmax －Xmin 百分位数的计算方法： Pp 为所求的第P 个百分位数 Lb 为百分位数所在组的精确下限 f 为百分位数所在组的次数 Fb 为小于Lb 的各组次数的和 N 为总次数 i 为组距 百分等级: 四分位差：a 未分组数据 b 分组数据 二．平均差 1. 原始数据计算公式：※ 2. 次数分布表计算公式： 三．方差和标准差的定义式：※ 原始数据导出公式 次数分布表计算公式 导出公式 个数为第 则为奇数若2 1 ,+n Md n 2 ,1 22 ++= n n X X Md n 则为偶数若X n X ∑=1' 1x n AM X ∑+=X Md M o 23-≈O M Md X ==O M Md X >>O M Md X < 关于文献“幸福感问卷：心理测量特性，人口统计学比较和效度证据”的理解和评述 摘要：本文主要是通过阅读文献“幸福感问卷编制中的心理测量性质，人口统计学的比较和效度的证据”，查阅与幸福感相关的其他文献，了解实现幸福感的定义和相关理论和问卷编制的整个过程，表述问卷编制的信效度情况以及在验证效度过程中所运用的心理测量方法。 关键词：实现幸福感主观幸福感问卷编制心理测量 1．引言 幸福感（Eudaimonic Well-being,EWB）是指生命的质量，主要来自于人的潜能的发展和个人自我目标的实现过程（Sheldon,2002;Waterman,1990a,2008）。幸福感已经成为近年来研究的热点，尤其是积极心理学出现之后，沿着西方哲学快乐论与实现论走向，出现了主观幸福感理论（Subjective Well-Being,SWB）和心理幸福感理论(Psychological Well-Being，PWB)，主观幸福感是指具有较多的积极情绪和较少的消极情绪，心理幸福感强调人的潜能的实现。有的学者在主观幸福感和心理幸福感的研究基础上，将主观体验指标和客观指标相结合，开创了实现幸福感。在主观方面，实现幸福感是指个人发展过程中的情绪和实现的主观体验；客观方面是指个人在追求生活目标和发展自我潜能过和中表现出来的行为以及这些为在追求生活目标过程中发挥的作用。美国心理学家waterman在主观幸福感和心理幸福感的基础上编制了实现幸福感问卷，简称PEWB。 实现幸福感的理论基础主要有自我实现理论、实现同一性理论和自我决定理论。 2．研究方法 2．1被试 样本1： 来自美国9所大学的1728人。性别分布：男性424人，占总人数24%，女性1334人（76%）。年龄分布：大一学生占42%，大二学生21%，大三学生19%，大四学生14%，毕业生和其他人员4%。平均年龄20.04岁，SD3.57岁。民族分布：欧裔美国人占总数的52%，非洲裔美国人9%，西班牙裔美国人25%，亚裔美国人7%，其他7%。 样本2： 包括来自美国14所大学的5606人。性别分布：男性1409人，占总人数25%，女性4162人（74%），有35人无法辨认性别，。年龄分布：大一学生占32%，大二学生24%，大三学生21%，大四学生15%，毕业生和其他人员8%。平均年龄20.48岁，SD3.57岁。民族分布：欧裔美国人占总数的62%，非洲裔美国人11%，西班牙裔美国人18%，亚裔美国人8%，其他1%。 2．2研究材料 QEWB包括21个项目，采用五点积分的方式（0~4），从极度不同意到强烈同意，14个正向计分，7个反向计分。 这篇文章是对作者自编的实现幸福感的测量问卷评估，包括以下六个相互关联的方面： 1、自我发现：指个人充分了解自己并朝着自我实现的方向努力奋斗，才能完成 自我实现。必须认识自我并了解自我，这是自我实现的前提（Waterman）。在PEWB中涉及这一维度的例子是我相信我已经认识到自己是一个什么样的人了。 2、潜能感知实现论认为，个休对自己最大潜能的了解程度代表他可能达到的高 度。个体需要认识到自己的潜能，而且致力于把个体的最佳状态发挥出来。 在PEWB中涉及这一的例子是“我相信我了解自己的最大潜能，并尽可能地去实现它们。” 3、生活价值指对生活目标和意义的了解。为了体验实现幸福感，个体必须在认 清自己能力基础上追求个人目标，并在此过程中找到运用技巧和能力的方式。 心理统计公式汇总 心理学考研分为：心理学学硕和心理学专硕（又称“应用心理硕士”、“心理专硕”）。心理学学硕和心理学专硕考试科目不同，但是都会考察到心理学统计，（部分自主命题院校不考察心理学统计，考生需要提前了解院校信息。）无论是对本专业还是跨专业心理学考研的同学而言，心理学统计始终是比较难懂的一块。博仁教育老师为考生分章节整理出心理学统计公式，方便考生进行复习与记忆。 第三章集中量数 1、几个集中量数的公式计算一览表 【组中值的计算】 第四章差异量数 第五章相关关系 第六章概率分布 1、几个基本概念 （1）概率：表明随机事件出现的可能性大小的客观指标。 （2）后验概率（统计概率）： 先验概率（古典概率）： （3）概率分布：对随机变量取值的概率分布的情况用数学方法（函数）描述。 2、概率的基本性质： ※概率的公理系统： 任何一个随机事件的概率都是非负的； 在一定条件下必然发生的必然事件概率为1； 在一定条件下必然不发生的事件，即不可能事件的概率为0. ※概率的加法定理 ※概率的乘法定理 3、概率的分布类型划分 4、几个重要分布 ★正态分布 （1）特征： ①正态分布的形式是对称的，对称轴是经过平均数的垂线。 ②正态分布的中央点即平均数最高，然后逐渐向两侧下降；曲线形式先向内弯，再向外弯，拐点位于正负1个标准差处，曲线两端向基线无线靠近，但不相交。 ③正态曲线下面积为1。 ④正态分布是一族分布。平均数决定其位置，标准差决定其形态。标准差越小，曲线越狭高。 ⑤正态分布中各差异量数值间有固定比率。 ⑥正态曲线下，标准差和概率（面积）有一定的数量关系。 （2）正态分布表的利用 ①已知Z分数求概率p，即已知标准分数求面积。 ②已知概率P求Z分数。 ③已知概率或Z求概率密度y，即曲线的高。【直接查表即可。注意已知的y是位于中间部分，还是两尾。】 （3）次数分布是否为正态的检验方法 （4）正态分布理论在测验中的应用 ①化等级评定为测量数据 ②标准测验题目的难易度 ③在能力分组或等级评定时确定人数 ④测验分数的正态化 二项分布（贝努里分布） （1）几个重要概念理解 n m 华中师范大学网络教育学院 《教育统计与测量》课程练习题库及答案 本科 一、 名词解释 1.教育统计:是运用数理统计的原理和方法研究教育现象数量表现和数理关系的科学。 2.变量:是指可以定量并能取不同数值的事物的特征。 3. 算术平均数:所有观察值的总和除以总频数后所得之商。 4.频率:就是随机事件A 在n 次试验中出现了m （m ≤n ）次,则m 与n 的比值就是频率,用公式表示就是W(A)= 5.测验设计:是指测验编制者对测验形式、时限、题量、题目编排、测验指导手册等进行的设计工作。 6. 测验效度:就是测验实际上测到它打算要测的东西的程度。 7.描述统计:是研究如何将收集到的统计数据，用统计图表或者概括性统计量 数反映其数量表现和数理关系的统计方法。 8.名称变量:又称类别变量，是指其数值只用于区分事物的不同类别，不表示 事物大小关系的一种变量。顺序变量又称等级变量，是指其数值用于排列不 同事物的等级顺序的变量。 9. 离散变量:又称间断变量，是指在一定区间内不能连续不断地取值的变量。 10.总体:是根据统计任务确定的同一类事物的全体。 11.教育测量学：就是根据一定的法则用数字对教育效果或过程加以确定。教 育测量学是以现代教育学、心理学和统计学作为基础，运用各种测试方法和 技术手段，对教育现状、教育效果、学业成就及其能力、品格、学术能力倾 向等方面进行科学测定的一门分支学科。 12. 自由应答式试题;是指被试可以自由地应答，只要在题目限制的范围内， 可在深度、广度，组织方式等方面享有很大自由地答题方式。 13.随机变量:是指表示随机现象各种结果的变量。 14. 连续型变量:是指在其所取的任何两值之间可以作无限地分割，即能连续 不断地获取数值的变量。 15.度量数据:是指用一定的工具或按一定的标准测量得到的数据。 16. 正相关:两个变量变化方向一致的相关。 17. 同质性χ2检验：在双向表的χ2检验中，如果是判断几次重复实验的结果是否相同，叫做同质性χ2检验。 18. 难度：就是被试完成项目作答任务时所遇到的困难程度。 19. 比率变量：等距变量又称间隔变量，是指其数值可以用于表明事物距离差 异大小的变量。比率变量是指数值不仅能反映数字之间的间隔大小。还能说明数字之间比率关系的变量。 20. 样本：总体是根据统计任务确定的同一类事物的全体。个体是构成总体的 每个基本单位。样本是从总体中抽取的作为观察对象的一部分个体。21.频率：就是随机事件A在n次试验中出现了m（m≤n）次，则m与n的比 值就是频率，用公式表示就是W(A)= ，概率又称“机率”或“然率”，表示随机事件发生可能性大小的量。 22. 负相关：两个变量变化方向相反的相关。 23. 独立性χ2检验：在双向表的χ2检验中，如果要判断两种分类特征之间是否有依从关系，叫做独立性χ2检验。 24.情境测验法：指的是把被试置于一种特定情境中以观察其行为反应，然后 心理统计常用公式总结 1 、组数K （总体分布为正态）（N 为数据个数，K 取近似整数） 2 、算术平均数 3 、中数 4 、众数 5 、加权平均数 ，其中W i 为权数 ，其中为各小组的平均数，n i 为各小组人数 6 、几何平均数 ，其中n 为数据个数，X i 为数据的值 7 、调和平均数 8 、方差与标准差 ， 其中 9 、变异系数，其中S 为标准差，M 为平均数 10 、标准分数，其中X 为原始数据，为平均数，S 为标准差 11 、全距R ＝最大数－最小数 12 、平均差 13 、四分差 ，其中L b 为该四分点所在组的精确下限， F b 为该四分点所在组以下的累加次数， 和为该四分点所在组的次数，i 为组距，N 为数据个数 14 、积差相关 基本公式：，其中 , ，N 为成对数据的数目，S x 、S y 分别为X 和Y 的标准差 变形： 差法公式： 用估计平均数计算： 用相关表计算： 15 、斯皮尔曼等级相关 ，其中 D 为各对偶等级之差 直接用等级序数计算：，其中R X 、R Y 分别为二变量各等级数有相同等级时： 16 、肯德尔等级相关 有相同等级： 17 、点二列相关，其中是两个二分变量对偶的连续变量的平均数，p 、q 是二分变量各自所占的比率，p+q=1 ，S t 是连续变量的标准差 18 、二列相关 ，其中S T 与是连续变量的标准差与平均数，y 为P 的正态曲线的高度 19 、多系列相关 ，其中P i 为每系列的次数比率，y 1 为每一名义变量下限的正态曲线高度，y h 为每一名义变量上线的正态曲线高度， 为每一名义变量对偶的连续变量的平均数，S t 为连续变量的标准差 20 、总体为正态，σ 2 已知： 21 、总体为正态，σ 2 未知： 22 、 23 、 24 、 第四编心理统计与测量 第1章描述统计 一、单项选择题 1．有相等单位，又有绝对零的数据为（）。 A．称名数据 B．顺序数据 C．等距数据 D．比率数据 【答案】D 【解析】等距数据有相等单位，但无绝对零点；顺序数据只能说明顺序的大小如年纪、成绩排名；称名数据表示事物的性质或类别。 2．以下各种图形中，表示连续性资料频数分布的是（）。 A．条形图 B．圆形图 C．直方图 D．散点图 【答案】C 【解析】条形图也称直条图，主要用于表示离散型数据资料，即计数资料。圆形图主要用于描述间断性资料，目的是显示各部分在整体中所占的比重大小，以及各部分之间的比较。 散点图用相同大小圆点的多少或疏密表示统计资料数量大小以及变化趋势。 3．一个有10个数据的样本，它们中的每一个分别与20相减后所得的差相加是100，那么这组数据的均值是（）。 A．20 B．10 C．30 D．50 【答案】C 【解析】按照平均数的性质，一组数据中，每一个数都加上或减去一个常数C，则所得的平均数为原来的平均数加或减去常数C。题中，每一个数减去20后，所得的平均数为100/10=10，则原来的平均数为10＋20=30。 4．下列易受极端数据影响的统计量是（）。 A．算术平均数 B．中数 C．众数 D．四分差 【答案】A 【解析】算数平均数易受极端值的影响。由于平均数反应灵敏，因此当数据分布呈偏态时，受极值的影响，平均数就不能恰当地描述分布的真实情况。 5．标准分数是以（）为单位表示一个分数在团体中所处位置的相对位置量数。 A．方差 B．标准差 C．百分位差 D．平均差 【答案】B 【解析】标准分数是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。 6．假设两变量为线性关系，这两变量为等距或等比的数据且均为正态分布，计算它们的相关系数时应选用（）。 A．积差相关 B．斯皮尔曼等级相关 C．二列相关 D．点二列相关 【答案】A 【解析】积差相关适用于当两列变量各自总体的分布都是正态，等距或等比的数据。斯皮尔曼等级相关适用于称名数据和顺序数据，或者总体不为正态的等距或等比数据，二列相关和点二列相关适用于一列为等比或等距的测量数据，另一列是按性质划分的类别。 7．标准分数是（），因此可以做加减运算，而不能做乘除运算。 A．命名量表 心理统计 心理统计概述 心理统计学是研究在心理实验或调查中如何收集、整理、分析数字资料，以及如何根据这些资料所传递的信息作出科学推论的应用统计学分支。19世纪末一些心理学家开始把数理统计方法用于心理学研究。英国F.高 尔顿首先把高斯的误差理论推广到人类行为的测量中，使用了回归直线、相关系数的概念，始创回归原理。他不仅对人类个体测量时搜集的大量数据进行统计分析和处理，并用统计方法分析心理实验结果，使心理学 研究更加科学化。其后，英国心理学家K.皮尔逊和D.斯皮尔曼对心理统计的发展作了许多工作。斯皮尔曼延伸了相关系数的概念，导出等级相关系数的计算方法，并用因素分析方法建立心理科学的数学模型，20世 纪初，统计方法在欧洲各国广为流行，很多心理学研究者，都应用了统计方法。当时，统计学已传入美国，在心理统计上贡献较大的有卡特尔、 桑代克等人，桑代克于1904年著《心理与社会测量导论》，被知名人士 为世界上第一本心理、教育统计学专著。尔后，桑代克的学生凯利等人专门研究心理与教育统计，亦有专著出版。美国的大学先后开设心理统计课程，并出版教材，如心理学家瑟斯顿的《统计学纲要》，实验心理学家盖瑞特的《心理与教育中的统计》等。这些教材的内容大部分属于 描述统计。40年代以后，欧美各国较普遍地应用数理统计方法研究心理问题，心理统计也逐步进入了以推断统计为主要内容的阶段。60年代以 后，由于电子计算机的广泛应用，多因素实验设计和统计方法的普及与应用已成为可能。多元分析方法已成为心理学家处理数据，检验假设，构造模型和分析结果的有效工具。心理统计与心理实验、心理测量有极为密切的关系，心理统计所加工的原始数据来自心理实验和心理测量，而心理实验设计和心理测验的编制必须以统计理论为基础，心理实验与心理测验所获得的数据又必须运用统计方法去进行分析和处理。 心理统计学是心理学研究的有效工具之一。心理学发展的历史证明，科学心理学离不开科学实验或调查，而心理实验或调查又必然要面临处理 《心理统计学》重要知识点 第二章 统计图表 简单次数分布表的编制：Excel 数据透视表 列联表（交叉表）：两个类别变量或等级变量的交叉次数分布，Excel 数据透视表 直方图（histogram ）：直观描述连续变量分组次数分布情况，可用Excel 图表向导的柱形图来绘制 散点图（Scatter plot ）：主要用于直观描述两个连续性变量的关系状况和变化趋向。 条形图（Bar chart ）：用于直观描述称名数据、类别数据、等级数据的次数分布情况。 简单条形图：用于描述一个样组的类别（或等级）数据变量次数分布。 复式条形图：用于描述和比较两个或多个样组的类别(或等级)数据的次数分布。 圆形图（circle graph ）、饼图（pie graph ）：用于直观描述类别数据或等级数据的分布情况。 线形图（line graph ）：用于直观描述不同时期的发展成就的变化趋势； 第三章 集中量数 ● 集中趋势和离中趋势是数据分布的两个基本特征。 ● 集中趋势：就是数据分布中大量数据向某个数据点集中的趋势。 ● 集中量数：描述数据分布集中趋势的统计量数。 ● 离中趋势：是指数据分布中数据分散的程度。 ● 差异量数：描述数据分布离中趋势（离散程度）的统计量数 ● 常用的集中量数有：算术平均数、众数（M O ）、中位数（M d ） 1．算术平均数（简称平均数，M 、X 、Y ）：n x X i ∑= Excel 统计函数AVERAGE 算术平均数的重要特性： （1）一组数据的离均差（离差）总和为0，即0)(=-∑x x i （2）如果变量X 的平均数为X ，将变量X 按照公式bx a y +=转换为Y 变量后， 那么，变量Y 2．中位数（median ，M d ）：在一组有序排列的数据中，处于中间位置的数值。中位数上下的数据 出现次数各占50%。 3．众数（mode ，M O ）：一组数据中出现次数最多的数据。 4．算术平均数、中数、众数之间的关系。 5．加权平均数：i i i n n n w w w x w w w w x w x w x M ∑∑=++++++= ΛΛ212211 华东师大实验心理学考研含心理统计和心理测量考研 真题 一、705心理学专业基础综合考研真题湖南师大 二、郭秀艳《实验心理学》考研真题 一、单项选择题 1首先提出“实验心理学”一词的学者是（）。[统考2016年研] A．笛卡儿 B．冯特 C．铁钦纳 D．赫尔姆霍茨 【答案】B ~~ 【解析】实验心理学一词，是1862年由德国著名心理学家、实验心理学的先驱之一冯特（Wilhelm Wundt，1832～1920）在他的《感官知觉理论贡献》论文集的导言里最早提出来的。 2在研究的某一时期内或特定时间点上发生的各种社会事件都可能影响被试的行为，从而混淆实验处理的效果。这种影响研究内部效度的因素属于（）。[统考2016年研] A．历史因素 B．成熟因素 C．统计回归效应 D．研究变量与被试特点的交互作用 【答案】A ~~ 【解析】A项，历史因素是指在实验过程中，与实验变量同时发生，并对实验结果产生影响的特定事件。当出现这种情况时，研究者往往无法判断实验结果是由处理（自变量）引起的，还是由特定事件引出的。题干中某一时期社会事件的影响属于历史因素。B项，成熟因素指在实验过程中随着时间的延续，被试身心发生变化，如变得较为成熟，变得疲倦、对实验失去兴趣或饥渴等。C项，统计回归效应指在实验处理前选择了在某一特征方面具有极端分数（高分或低分）的被试，实验处理后，测验分数有回归到平均数的趋向。D项，研究变量与 被试特点的交互作用是指在实验设计中，如果研究者缺乏对变量进行精确控制，诸因素常会产生交互作用的效果。 3既能比较直接地测量每个加工阶段的时间，也能比较明显地看出每个加工阶段特点的实验是（）。[统考2016年研] A．库珀（L．Cooper）的心理旋转实验 B．汉密尔顿（W．Hamilton）的字母转换实验 C．克拉克（H．Clark）的句子-图形匹配实验 D．斯腾伯格（S．Sternberg）的短时记忆信息提取实验 【答案】B ~~ 【解析】Hamilton等（1977）、Hockey等人（1981）发展了一种新的实验技术，它被称为“开窗”实验。该实验能直接地测量每个加工阶段的时间，从而能明显地看出这些加工阶段的特点，就好像打开窗子一样，一目了然。“开窗”实验以字母转换实验为例，根据反应时间的数据揭示了完成字母转换作业的3个加工阶段。 4功能性磁共振成像技术的缩写是（）。[统考2016年研] A．PET B．fMRI C．MEG D．ERPs 【答案】B ~~ 【解析】A项，正电子发射层析照相术，英文全称为Positron Emission Tomography，缩写为PET。B项，功能性磁共振成像技术，英文为functional 一、是非题 1.平均数不易受极端数据的影响。错 2.中位数是一组数据的中间数值。错 3.对于数据较多的资料，其算术平均数与中位数的值不会相差太大。对 4.根据次数分布表求平均数亦属加权平均的性质。对 5.在教育上常用几何平均数来预测教育现象的发展变化。 6.当一组数据以中位数为其集中量数的代表值时，常以四分差为其差异量数的代表值。对 7.将一组数据中的每个数值都加上10，则所得标准差比原标准差大10。错 8.一组原始数据的标准分数的平均数为零。对 9.可用差异系数比较同一对象在团体中两种单位不同事项相对位置的高低。错 10.一组数据的差异量数越大，其平均数的代表性就越小。对 11.单因素是指在实验中只有一个因素在变化；其余因素尽量不变。对 12.方差分析的基本思想是把实验因素引起的变异和随机因素引起的变异分开，然后比较二者的大小。对 13.方差分析在综合检验多个平均敷间差异的同时也检验了任意两个平均敷间的差异。错 14.方差分析中的均方就是方差。对 15.相关系数达到0．4，即为高度相关。 16.点二列相关是积差相关的特例。 （1）凡适合t检验的资料都适合于Z检验。 （2）当样本容量越大时，t曲线与正态曲线差别越大。 （3）当样本足够大时，样本分布与总体分布相同。 （4）正态分布、t分布、F分布都是对称的分布。 （5）统计假设检验中，a取值越大，拒绝原假设的机会越大。 （6）假如一个样本在总体中出现的机会非常小，那么有理由认为样本与总体间的差异是由偶然因素造成的。 （7）如果资料可靠，统计假设检验中的两类错误完全可以避免。 （8）无论单尾检验还是双尾检验，若在a=0.05情况下拒绝原假设，都说明比较的两个量之间在0.05水平上差异显著。 （9）在相同的a水平下，单尾检验比双尾检验拒绝原假设的机会多。 （10）如果统计推断中犯第一类错误的损失不大，可以适当增大a水平的值。 17.等级变量具有绝对参照点，但不具有相等单位。 18.比率变量既有相对参照点，又有相等单位 二、选择题 1．有8个数据80，90，82，85，91，88，84，92，则它们的中位数是：（C） A．85 B．88 C．86．5 D．91 1、描述统计：主要研究如何让整理心理与教育科学实验或调查得来的大量数据。描述一组数据的全貌，表达一件事物的性质。 2、推论统计：主要研究如何通过局部数据提供的信息，推论总体的情形。 3、根据数据反映的测量水平，将数据分类：称名数据、顺序数据、等距数据、比率数据（书P16概念、举例）是否具有连续性离散数据、连续性数据。 4、连续数据：任意两个数据点之间都可以细分出无限个大小不同的数值。 5、统计量：样本的那些特征值，代表样本的特性。 6、参数：描述一个总体情况的统计指标，代表总体特性是一个常数。 7、组限：分组区间即一个组的起点值和终点值之间的距离；组下限：起点值；组下限：终点值。组限分类：表述组限，精确组限 8、散点图：用相同大小圆点的多少或疏密表示统计资料数量大小以及变化趋势的图。 9、算数平均数的使用原则：同质性原则，平均数与个体数值相结合的原则，平均数与标准差、方差相结合的原则。 10、中数：按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数。 11、众数：指在次数分布中出现次数最多的那个数的数值。 12、皮尔逊平均数、中数和众数三者间的关系：Mo=3Md-2M0(M平均数Md中数Mo众数) 13、平均差：次数分布中所有原始数据平均数绝对离差的平均值。 14、方差、标准差公式： 15、标准差：方差的平方根….. 16、差异系数的使用情况：1、标准差的单位不同；2、虽然标注差的单位相同，但两样本的水平不同。 17、标准分数：又称基分数或Z分数，是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。优点：标准分数从分数对平均数的相对低位。该分组的离中趋势两个方面来表示原始分数的地位。 18、事物之间的相互关系：因果关系，共变关系，相关关系 19、积差相关的公式： 20、肯德尔W系数：适用于两列以上的等级变量；使用情况：Ａ、原始数据资料的获得一半采用等级评定法，让K个被试对N件事物或N种作品进行等级评定，每个评价者都能对N件事物（或作品）的好坏、优劣、喜好、大小、高低登排出一个等级顺序。因此，最小等级序数为1，最大等级数据为Ｎ，这样Ｋ个评价者便可得到Ｋ列从１至Ｎ的等级变量资料；B、一个评价者先后Ｋ次评价Ｎ件事物或Ｎ件作品，也是采用等级评定法，这样也可得到Ｋ列从１至Ｎ的等级变量资料。 21、肯德尔Ｕ系数适用：评价者对偶比较的方法，即将N件事物两两配对，可配成……..对，然后对每一对中两事物进行比较，择优选择，优者记1，非优者记0，最后整理所有评价者的评价结果。公式： 22、点二列相关：多用于评价由是非类测验题目组成的测验的内部一致性等问题。 23、二列相关适用条件：两列数据均属于正太分布，其中一列变量为等距或等比的测量数据，另一列变量为人为划分的二分变量。（二列相关系数的取值在-1.00~1.00之间。绝对值越接近1.00，其相关程度越高。） 24、概率：表明随机事件出现可能性大小的客观指标。 25、二项分布：试验仅有两种不同性质结果的概率分布。 26、二项分布（书P179） 27、样本分布：指样本统计量的分布，它是统计推论的重要依据。（重点：Z分布t分布P184） 28、置信区间：指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度。置信区间的上下二端点值称为置信界限。 29、计算自由度：书P268 30、方差分析的基本假定：1、总体正态分布2、变异的相互独立性3、各试验处理内的方差要一致。 31、事后检验：书P285 32、x2检验的原理：书P292（有大题） 33、X^2检验的假设：1、分类相互排斥，互不包容；2、观测值相互独立；3、期望次数的大小 华东师范大学2002年攻读硕士研究生入学试题 考试科目：心理统计与测量注：可以使用计算器 招生专业：基础心理学发展与教育心理学应用心理学 心理统计部分 一、名词解释（每题5分，共25分） 1、协方差 2、品质相关 3、回归线 4、机械抽样 5、非参数检验 二、问答题（10分） 什么是相关样本？请列举相关样本显著性检验的各种情况。 三、计算题（每题5分，共15分） 1、如果有一个相关系数r=0.5，请将其转换为等距单位的Zr值。 2、有5名女生，物理测验成绩分别是68，69，70，71，72；另有7名男生，成绩分别是40，50，60，70，80，90，100。现需要知道男女生成绩是否方差齐性，请计算相应的检验统计量（不需要查表）。 3、某小学根据各方面条件基本相同的原则将32名学生配成16对，然后把每对学生随机分入实验组和对照组，实验组的16名学生参加课外科研活动，对照组的16名学生不参加此活动，一学期后，统一进行理解能力测验。结果发现，有9对学生的理解能力测验成绩明显拉开了距离，其中8对是实验组学生得到“及格”，对照组学生得到“不及格”；1对是对照组学生得到“及格”，实验组学生得到“不及格”。问：参加课外科研活动对理解能力测验有无显著影响？ 心理测量部分 一、简述题（每题3分，共15分） 1、教育测验与智力测验的不同之处 2、效度与信度的关系 3、鉴别指数对测题的意义是什么 4、考夫曼的智力量表与传统智力量表在哪些方面有不同 5、MMPI中双高峰的意义和作用 二、计算题（每题3分，共15分） 1、某测验的被试为2—5年级的小学生，已知信度是0.85，标准差为10，现欲知道仅用于4年级时信度是多少，4年级的标准差是5。 2、测验有20道测题，其信度仅为0.55，若把测题增加到60题，信度能达到多少？增加到120题呢？ 3、一个儿童参加斯坦福—比纳智力测验，得到智商分为111，请问如以95%可*度要求，其置信区间在哪一段分数内？ 4、某儿童在韦氏儿童智力测验中，言语智商124，操作智商115，已知这两个分量表的信度分别是0.97和0.93，请问这两种智商间有无显著差别： 5、一个五择一的测量难度值是0.61，另一个四择一的测题难度值为0.64，请问这两个测题哪个难度值更高些？ 三、问答题（共20分） 1、为什么说测验的原始分数不能用来解释测验的结果？（5分） 2、在选择题中怎么样的选项是可以被接受的？（5分） 3、眼下智力定义尚未有统一看法之前，智力测验可不可以进行？为什么？如何做更为合理？（10分） 考研心理学统考心理学专业基础综合（心理统计与测量）模拟试 卷50 (总分：50.00，做题时间：90分钟) 一、单项选择题(总题数：21，分数：42.00) 1.一枚硬币掷三次，出现两次正面在上的概率是 （分数：2.00） A.0．25 B.0．375 √ C.0．50 D.0．625 解析：解析：一枚硬币掷三次，有八种情况，分别是正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反反正，反正反，反反反。根据概率乘法规则计算，每种情况出现的概率是1／2×1／2×1／2=1／8。再根据加法法则，两次正面在上的概率为3／8。因此，本题选B。 2.关于标准正态分布的表述正确的是 （分数：2.00） A.标准正态分布的横轴是标准分数√ B.标准正态分布的拐点在正负1．96标准差处 C.标准正态分布中，y的最大值是1 D.标准正态分布通常写作N(1，1)正态分布 解析：解析：当正态分布以标准分布记分时，正态分布就被转化为标准正态分布，因此标准正态分布的平均数为0，标准差为1，通常写作N(0，1)正态分布，其横轴为标准差，纵轴为概率密度，最大值为0．3989。标准正态分布的拐点在正负1个标准差处，曲线从最高点向左右延伸时，在正负1个标准差之内，既向下又向内弯；从正负1个标准差开始，既向下又向外弯。因此本题选A。 3.某学业成就测验由100道正误题组成，每题1分。如果要从统计上(99％的把握)排除猜测作答的情形，考生正确回答的题目数量至少应该是 （分数：2.00） A.59题 B.60题 C.62题√ D.63题 解析：解析：此题考查的是二项分布的应用。此题n=100，p=0．5，q=0．5，p=q，np=20＞5，故此二项分 布接近正态分布，这时二项分布的X变量(即成功的次数)具有如下性质，μ=np，经过计算本题中μ=50，σ=5。也就是说，如果考生随机猜测作答，答对的平均题数是50，标准差为5。据正态分布概率，当Z=2．33时，该点以下包含了全体的99％(注意这是单侧检验)，如果用原始分数表示，则为 x=μ+2．33σ=50+2．33×5=61．65。如果本题要求的95％的把握排除猜测作答的可能性，那么当Z=1．645时，该点以下包含了全体的95％(单侧检验)，那么用原始分数表示，则为μ+1．645σ=58．225。故本题的正确答案是C。 4.下列关于F分布的表述，错误的是 （分数：2.00） A.负偏态分布√ B.随着分子和分母的自由度的变化而变化的一簇曲线 C.F总为正值 D.分母和分子的自由度越大，F分布越接近正态分布考研心理学统考心理学专业基础综合(心理统计与测量)-试卷6
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