基于图像信噪比选择优化高斯滤波尺度

第31卷第10期电子与信息学报Vol.31No.10 2009年10月 Journal of Electronics & Information Technology Oct. 2009

基于图像信噪比选择优化高斯滤波尺度

王文远

(北京应用物理与计算数学研究所北京 100088)

摘要：该文提出了一种选择优化高斯滤波尺度的算法。首先对图像的信噪比进行估计，以此来评估图像受噪声退化的程度；然后在样本图像中加上不同程度的噪声，利用最优化准则得到相应的最优高斯滤波尺度；最后在统计意义上研究最优化高斯尺度和图像信噪比之间的关系，通过数据拟合，可得到基于图像信噪比来选择高斯滤波尺度的算法。在Canny边界探测和非线性扩散滤波上的应用实验，显示了新算法的有效性。

关键词：图像处理；高斯滤波；尺度；信噪比；最优化准则

中图分类号：TN911.73 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2009)10-2483-05

Selecting the Optimal Gaussian Filtering

Scale via the SNR of Image

Wang Wen-yuan

(Institute of Applied Physics and Computational Mathematics, Beijing 100088, China) Abstract: This paper presents an algorithm to select the optimal Gaussian filtering scale. First, it estimates the SNR of image to evaluate the noise degraded intensity of image. Second, it obtains the optimal Gaussian filtering scales by using optimal criteria on the sample images with varying intensity of noise. Finally, a statistically investigation of the relationship between the optimal Gaussian scales and their corresponding SNR and using the method of data fitting lead to the algorithm of estimating Gaussian filtering scale based on the SNR of image.

Applied experiments on the algorithms of Canny edge detection and the nonlinear diffusion filtering demonstrate the efficiency of the proposed algorithm.

Key words: Image processing; Gaussian filtering; Scale; SNR; Optimal criterion

1 引言

在图像处理中，通过高斯函数进行低通滤波去噪声具有重要的应用价值。虽然近年来发展了多种多样的噪声清除算法，如基于偏微分方程的非线性扩散滤波算法[1,2]，基于总体变分的分片光滑算法[3]，基于小波变换的多尺度滤波算法[4,5]。但高斯滤波由于具有较好的平滑效果和灵活的滤波调节尺度，且通过快速傅里叶变换使得滤波效率很高，因此高斯函数滤波仍然应用在很多图像处理和模式识别中，且很多新的算法都将其作为经典的抑制噪声的算法来比较。同时相当多的算法都选择高斯滤波作为预处理或空间正则化形式，如Canny边界探测算法[6,7]，图像复原[8]和非线性扩散滤波[1]。

然而高斯滤波涉及滤波尺度的选择，也就是如何选取高斯函数中的标准方差。很少有工作对此作研究，通用的方法是人为选取和调节。本研究所提的算法可选择最优化的高斯滤波尺度对相应的噪声图像进行滤波。算法设计过程为：首先计算图像信噪比，用来评估图像受噪声退化的程度，定义的单

2008-10-27收到，2009-04-21改回

中国工程物理研究院科学发展基金重点项目(2007A01001)资助课题幅图像信噪比为图像信号强度与噪声标准方差的比值；然后在图像库中的系列样本中加上不同程度的噪声(本研究限制在高斯噪声模式上)，利用3种最优化准则，包括最小化相关系数、最小化1阶H?lder 模和2阶H?lder模，得到各自相应的最优高斯滤波尺度；通过平均值和综合分析，最小化一阶H?lder 模给出的高斯滤波尺度具有很好的性能，研究其和图像信噪比之间的关系，可得到基于图像信噪比选择高斯滤波尺度的算法；基于最小二乘法的多项式数据拟合方法给出了最终的高斯滤波尺度计算形式。在Canny边界探测和非线性扩散滤波上的应用实验，显示了所提算法的有效性。

2算法

定义(,)

x m n是一个无噪声的二维灰度图像。如果该图像有M N

×个像素点，可定义区域0{(,

D m

=

)|[1,][1,]}

n m M n N

∈∧∈。同样方法可定义一高斯噪声退化图像(,)

y m n

(,)(,)(,),(,)

y m n x m n w m n m n D

=+?∈ (1) 高斯噪声(,)

w m n是零均值的可加性噪声，其被假定统计上独立于原始图像x。从式(1)中, ,y x和w的标准方差,y x

σσ和

w

σ的关系式可以表示为

2484 电 子 与 信 息 学 报 第31卷

222y x w σσσ=+ (2)

如引言所述，虽然近年来发展了多种多样的噪

声清除算法，但高斯函数

22121exp 22x x G ρπρρ??+???=??????? (3) 在图像滤波中具有的良好性能仍使其具有广泛的应

用。本研究接下来将提出基于图像信噪比选取高斯

滤波尺度ρ的算法。

2.1 图像信噪比的估计 在很多领域图像信噪比是评估图像质量的主要参考量，本研究对于高斯噪声退化的图像，定义的单幅图像信噪比为图像信号强度与噪声标准方差的比值

SNR /w p s I σ= (4) 这里s I 是给定图像信号强度的估计，w σ

则是给定图像噪声标准方差的估计。

定义s I 的计算式为

()()max min 2

s y G y G I ρρ???= (5)

这里近似地把信号中值作为信号强度的估计。带大尺度ρ(本研究中取6ρ=)的高斯滤波G ρ能较好地清除不同强度噪声对s I 估计的影响，可使得在同一幅图像中对s I 估计随着噪声的增加保持基本不变。

原始图像x 和噪声w 在统计意义上的混合是计算w σ

的主要困难。常用方法用低通滤波来抑制原始图像的结构，然后再估计噪声。本研究采用无调节参数、且能较好的抑制图像结构的梯度滤波[9]

grad

1111 12???????=????????

H (6) 来抑制图像结构，函数y 经梯度滤波后的标准方差可作为噪声的标准方差的估计

grad std()w y σ=?H (7) 这里‘std ’表示标准方差的计算。

2.2 最优化准则

利用高斯函数式(3)对(,)y m n 进行去噪声的处理过程中，可通过相关的最优化准则来求取最佳的

ρ。3种最优化准则将在本研究中进行讨论和计算。

其一为最小相关系数准则。如果把去噪声后的图像G y ρ?看作图像信号的近似值，则

y G y ρω=?? (8) 可看作噪声信号的近似值。由于噪声信号与图像信号之间为线性无关的，则可通过最小化‘信号’G y ρ?与‘噪声’ω之间的相关系数

()()()()

cov ,corr ,std std G y G y G y ρρρωωω??=

?? (9)

(这里‘cov ’是协方差计算)，来得到最优的高斯滤

波尺度，记为c ρ，表示如下

()arg min corr ,c G y ρρ

ρω=? (10)

在已知(,)x m n 时，(,)x m n 与G y ρ?之间的1阶H?lder 模与2阶H?lder 模(误差的平方根)

12E E == (11) 可用来作为最优化准则的统计值来计算。最小化1E 和2E 得到的尺度分别记为1ρ和2ρ

1122arg min , arg min E E α

α

ρρ== (12)

图1(a)显示的是一幅无噪声图像(灰度值域[0, 255])，标准方差30a σ=的高斯噪声附加在图1(a)上得到图1(b)。ρ从0.1到5之间的50个逐渐增大的高斯函数对图1(b)作滤波处理，由式(9)和式(12)计算相应的相关系数、1E 和2E 。图1(c)显示了相关系数、1E 和2E 相对于ρ变化的曲线(分别对应于虚线、实线和点划线)。从这些曲线中可见，当ρ较小时，由于‘信号’G y ρ?中噪声清除较少，所以得到的相关系数、1E 和2E 都较大，随着ρ增大，噪声被有效的清除，得到的这些统计值随之减少，但小到一定程度后，随着ρ的继续增大，高斯滤波不仅清除了噪声，也模糊了图像信号，所以这些统计值又开始增大，不过此时增大的幅度较缓。据此由式(10)和式(12)可计算得 2.1c ρ=，1 1.2ρ=和

2ρ=

图1 统计值计算曲线

第10期 王文远：基于图像信噪比选择优化高斯滤波尺度 2485

1.1。

2.3 图像样本的建立、计算与统计分析

选取文献[10]中用作训练的200幅真实图像作为图像样本来计算。标准方差 a σ从6到120之间的20个逐渐增大的高斯噪声附加在这200幅图像上。总共生成20×200幅噪声图像。对于每一幅噪声图像进行高斯滤波时，其尺度ρ从0.1到5.0之间的50个值进行变化。利用式(10)和式(12)计算得到每幅噪声图像对应的c ρ，1ρ和2ρ。同时对于每一幅噪声图像，由式(4)可计算得到相应的信噪比。这样通过样本图像的计算获得了信噪比与c ρ，1ρ和2ρ相对应的3组数据。

如何确定信噪比与c ρ，1ρ和2ρ之间的关系是很重要的问题。对拥有大量图像的数据库建立通用的信噪比与c ρ，1ρ和2ρ之间的关系是非常困难的，实现此目标的唯一办法是在不同图像上进行统计意义上的折衷，以期获得有实践意义的关系函数，其对于拥有大量图像的数据库，能最大程度的描述信噪比与c ρ，1ρ和2ρ之间的关系。一个简洁有效的方法

即是相对于每个a σ的计算所得的c ρ，1ρ和2ρ，

以及SNR p ，对所有图像进行求平均得到c ρ，1ρ，2ρ和SNR p 。

图2中显示的是c ρ，

1ρ和2ρ相对于1/SNR p 变化的曲线图(分别对应于虚线、实线和点划线)，可看出通过最小相关系数准则得到的高斯尺度偏大，在附加噪声很小时其平均值就大于2，这是不合适的。产生此结果的原因是对于大部分图像，由式(9)计算的相关系数随ρ变化不敏感，从而使得c ρ整体偏大。所以虽然最小相关系数准则不需要真实的图像数据支持，但其给出的结果不实用，也将不应用于以下的研究中。最小化1阶和2阶H?lder 模给出的高斯尺度和图像噪声强度较好的相匹配，其中2ρ和a σ呈很好的线性关系，而1ρ随着a σ的增大而略大于2ρ。

在实际应用中，由于最小化1阶H?lder 模能更好地保存图像边界，且其去噪声图像具有更好的视

觉效果[3]，

所以把用最小2乘法对对1ρ与1/SNR p 的

图2 c ρ，1ρ和2ρ相对于1/SNR p 变化的曲线图

数据进行2次幂拟合(计算残差为0.039)所得的函数

2

1110.8718+4.2385+0.0708SNR SNR p p ρ??????=???????? (13) 用作最后的基于图像信噪比的高斯滤波尺度的计算

式。

3 应用

以下将在Canny 边界探测和非线性扩散滤波上应用新的高斯滤波尺度选取算法，以测试其有效性。图3显示了4幅用于测试的原始图像。 3.1 Canny 边界探测

在边界检测中，Canny 算法[6]具有重要的实践意义。其在计算中首先需要进行高斯滤波，所提的算法即可为Canny 算法提供最优的高斯滤波尺度，以提高Canny 算法的准确性和检测效率。

标准方差 a σ为30，

60和90的高斯噪声附加在图3(a)上，生成3幅噪声图像。由所提出的算法计算得相应的最优高斯滤波尺度分别为1.2，2.1和2.9。图4显示了最优高斯滤波尺度应用在Canny 算法中的检测结果，其中的图4(a)，4(c)和4(e)分别对应于 a σ为30，60和90时，Matlab 中Canny 程序在缺省参数时检测的边界。而图4(b)，4(d)和4(f)则为相应的应用最优高斯滤波尺度1.2，2.1和2.9时所检测的边界。可见应用最优高斯滤波尺度后，Canny 边界检测算法能有效的排除噪声的干扰，输出较为准确的边界。 3.2 非线性扩散滤波

非线性扩散方程滤波的扩散方程模型为

22

2div(()), exp()/)t y c y y c y k ?=??=?? (14) 该模型在扩散系数c 中引入了一个额外的参数k ，当k 趋于无穷大时，c 趋于1，则扩散变为线性各向同性扩散，而当k 较小时，则扩散更多地受到y ?的影响，即y ?较小时，扩散较大，y ?较大时扩散较小，从而在清除噪声的同时保存界面。实际的计算中由于噪声的存在，使得梯度值抖动很大，由此Catté[1]提出了扩散系数的正则化形式

2

2exp(()/)c G y k ρ=??? (15)

本文所提出的算法也可为式(15)提供最优的高斯滤波尺度。图5(a)，5(c)和5(e)分别为 a σ为30，60和90的高斯噪声附加在图3 (a) 上生成的3幅噪声图像，对应的信噪比为3.4，1.8和1.3，而图5(b)，5(d)和5(f)则为应用对应的最优高斯滤波尺度1.2，2.1和 2.9时非线性扩散滤波后的结果(计算中10k =，扩散时间为6)，此时对应的信噪比分别为31，29和26。可见应用最优高斯滤波尺度后，非线性扩散滤波能有效的清除噪声，同时保存边界。

2486 电子与信息学报第31卷

标准方差

a

σ为60的高斯噪声附加在图3(b)、3(c)和3(d)中，相应的噪声图像见图6(a)，6(c)和6(e)，对应的信噪比为2.0，1.5和2.3，计算相应的最优高斯滤波尺度分别为2.0，2.5和1.7，图6(b)，6(d)和6(f)则为应用最优高斯滤波尺度滤波后的结果(计算中10

k=，扩散时间为6)，此时对应的信噪

图3 4幅测试图像

图4 Matlab中Canny程序应用缺省参数和最优高斯滤波尺度所检测的边界

图5 对受不同噪声强度退化的图像，在非线性扩散滤波中应用最优高斯滤波尺度所计算的结果

图6对不同的图像，在非线性扩散滤波中应用最优高斯滤波尺度所计算的结果

第10期王文远：基于图像信噪比选择优化高斯滤波尺度 2487

比分别为31，26和35。可见滤波效果同样良好。

4结论

本文所提的新算法先通过估计图像信号强度与噪声标准方差，得到图像信噪比的估计，以此来评估图像受噪声退化的程度；然后应用最优化准则，在一些训练图像上作计算，得到最优化的高斯滤波尺度。通过统计平均分析和数据拟合方法，研究最优化的高斯滤波尺度和与之对应的信噪比之间的关系，即可得到基于信噪比的高斯滤波尺度的计算形式。算法较好地解决了对于不同强度的噪声，选择较佳的高斯滤波尺度的问题。实验表明新算法在实际应用中有一定的意义。

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王文远：男，1972年生，副研究员，研究方向为图像处理、模式识别和放射线照相物理.

高斯平滑滤波器(含matlab代码)(数据参考)

Gaussian Smoothing Filter 高斯平滑滤波器 一、图像滤波的基本概念 图像常常被强度随机信号（也称为噪声）所污染．一些常见的噪声有椒盐（Salt & Pepper）噪声、脉冲噪声、高斯噪声等．椒盐噪声含有随机出现的黑白强度值．而脉冲噪声则只含有随机的白强度值（正脉冲噪声）或黑强度值（负脉冲噪声）．与前两者不同，高斯噪声含有强度服从高斯或正态分布的噪声．研究滤波就是为了消除噪声干扰。 图像滤波总体上讲包括空域滤波和频域滤波。频率滤波需要先进行傅立叶变换至频域处理然后再反变换回空间域还原图像，空域滤波是直接对图像的数据做空间变换达到滤波的目的。它是一种邻域运算，即输出图像中任何像素的值都是通过采用一定的算法，根据输入图像中对用像素周围一定邻域内像素的值得来的。如果输出像素是输入像素邻域像素的线性组合则称为线性滤波（例如最常见的均值滤波和高斯滤波），否则为非线性滤波（中值滤波、边缘保持滤波等）。 线性平滑滤波器去除高斯噪声的效果很好，且在大多数情况下，对其它类型的噪声也有很好的效果。线性滤波器使用连续窗函数内像素加权和来实现滤波。特别典型的是，同一模式的权重因子可以作用在每一个窗口内，也就意味着线性滤波器是空间不变的，这样就可以使用卷积模板来实现滤波。如果图像的不同部分使用不同的滤波权重因子，且仍然可以用滤波器完成加权运算，那么线性滤波器就是空间可变的。任何不是像素加权运算的滤波器都属于非线性滤波器．非线性滤波器也可以是空间不变的，也就是说，在图像的任何位置上可以进行相同的运算而不考虑图像位置或空间的变化。 二、图像滤波的计算过程分析 滤波通常是用卷积或者相关来描述，而线性滤波一般是通过卷积来描述的。他们非常类似，但是还是会有不同。下面我们来根据相关和卷积计算过程来体会一下他们的具体区别： 卷积的计算步骤： （1）卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度 （2）移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方 （3）在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘 （4）第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素 相关的计算步骤： （1）移动相关核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方 （2）将输入图像的像素值作为权重，乘以相关核 （3）将上面各步得到的结果相加做为输出 可以看出他们的主要区别在于计算卷积的时候，卷积核要先做旋转。而计算相关过程中不需要旋转相关核。 例如：magic(3) =[8 1 6;3 5 7;4 9 2]，旋转180度后就成了[2 9 4;7 5 3;6 1 8] 三、高斯（核）函数 所谓径向基函数(Radial Basis Function 简称RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数, 可记作k(||x-xc||), 其作用往往是局部的, 即当x远离xc时函数取值很小。最常用的径向基函数是高斯核函数,形式为k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数, 控制了函数的径向作用范围。

图像峰值信噪比的计算

1数字图像处理 数字图像处理是利用计算机（或数字技术）对图像信息进行加工处理，以改善图像质量、压缩图像数据或从图像数据中获取更多信息。数字图像处理的主要方法可分为两大类：空域法和变换域法。 a. 空域法 把图像看作是平面中各个象素组成的集合，然后直接对这个二维函数进行相应的处理。 b. 频域法（变换域法） 首先对图像进行正交变换，得到变换域系数阵列，然后再实行各种处理，处理后再反变换到空间域，得到处理结果。这类处理包括：滤波、数据压缩和特征提取等。 1.图像压缩编码基础 图像压缩即去除多余数据。以数学的观点来看，图像压缩过程实际上就是将二维像素阵列变换为一个在统计上无关联的数据集合。因此，图像压缩是指以较少的比特有损或无损地表示原来的像素矩阵的技术,也称图像编码。 图像压缩编码的必要性和可能性： 图像压缩编码的目的是以尽量少的比特数表征图像，同时保持复原图像的质量，使它符合预定应用场合的要求。压缩数据量、提高有效性是图像压缩编码的首要目的。图像编码是一种信源编码，其信源是各种类型的图像信息。 图像数据可以进行压缩有以下几方面的原因。首先，原始图像数据是高度相关的，存在很大的冗余度。如图像内相邻象素之间的空间冗余度。序列图像前后帧之间的时间冗余度。多光谱遥感图像各谱间的频率域冗余度。数据冗余造成比特数浪费，消除这些冗余就可以节约码字，也就达到了数据压缩的目的。其次，基用相同码长表示不同出现概率的符号也会造成符号冗余度。如果采用可变长编码技术，对出现概率高的符号用短码字、对出现概率低的符号用长码字表示，就可消除符号冗余度，从而节约码字。允许图像编码有一定的失真也是图像可以压缩的一个重要原因。

基于MATLAB的带噪图像的高斯滤波

基于MATLAB的带噪图像的高斯滤波 摘要：图像常常被强度随机信号（也称为噪声）所污染．一些常见的噪声有椒盐（Salt & Pepper）噪声、脉冲噪声、高斯噪声等．椒盐噪声含有随机出现的黑白强度值．而脉冲噪声则只含有随机的白强度值（正脉冲噪声）或黑强度值（负脉冲噪声）．与前两者不同，高斯噪声含有强度服从高斯或正态分布的噪声．研究滤波就是为了消除噪声干扰。图像滤波总体上讲包括空域滤波和频域滤波。频率滤波需要先进行傅立叶变换至频域处理然后再反变换回空间域还原图像，空域滤波是直接对图像的数据做空间变换达到滤波的目的。它是一种邻域运算，即输出图像中任何像素的值都是通过采用一定的算法，根据输入图像中对用像素周围一定邻域内像素的值得来的。如果输出像素是输入像素邻域像素的线性组合则称为线性滤波（例如最常见的均值滤波和高斯滤波），否则为非线性滤波（中值滤波、边缘保持滤波等）。线性平滑滤波器去除高斯噪声的效果很好，且在大多数情况下，对其它类型的噪声也有很好的效果。线性滤波器使用连续窗函数内像素加权和来实现滤波。特别典型的是，同一模式的权重因子可以作用在每一个窗口内，也就意味着线性滤波器是空间不变的，这样就可以使用卷积模板来实现滤波。如果图像的不同部分使用不同的滤波权重因子，且仍然可以用滤波器完成加权运算，那么线性滤波器就是空间可变的。任何不是像素加权运算的滤波器都属于非线性滤波器．非线性滤波器也可以是空间不变的，也就是说，在图像的任何位置上可以进行相同的运算而不考虑图像位置或空间的变化。 关键词：图像,高斯滤波,去噪,MATLAB 1.引言 20世纪20年代,图像处理首次得到应用。上个世纪60年代中期,随着计算机科学的发展和计算机的普及,图像处理得到广泛的应用。60年代末期,图像处理技术不断完善,逐渐成为一个新兴的学科。图像处理中输入的是质量低的图像,输出的是改善质量后的图像。为了改善图像质量,从图像中提取有效信息,必须对图像进行去噪预处理。根据噪声频谱分布的规律和统计特征以及图像的特点,出现了多种多样的去噪方法。经典的去噪方法有：空域合成法,频域合成法和最优

(完整word版)高斯滤波器理解

高斯滤波器理解 先给出高斯函数的图形。 高斯滤波器是一类根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器。高斯平滑滤波器对于抑制服从正态分布的噪声非常有效。一维零均值高斯函数为： g(x)=exp( -x^2/(2 sigma^2) 其中，高斯分布参数Sigma决定了高斯函数的宽度。对于图像处理来说，常用二维零均值离散高斯函数作平滑滤波器。 高斯函数具有五个重要的性质，这些性质使得它在早期图像处理中特别有用．这些性质表明，高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用．高斯函数具有五个十分重要的性质，它们是： （1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的．一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向． （2）高斯函数是单值函数．这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的．这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真． （3）高斯函数的傅立叶变换频谱是单瓣的．正如下面所示，这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论．图像常被不希望的高频信号所污染(噪声和细纹理)．而所希望的图像特征（如边

缘），既含有低频分量，又含有高频分量．高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号． （4）高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的．σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好．通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷． （5）由于高斯函数的可分离性，较大尺寸的高斯滤波器可以得以有效地实现．二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积．因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长． ========================== 高斯函数在图像滤波中的应用 1函数的基本概念 所谓径向基函数(Radial Basis Function 简称RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数, 可记作k(||x-xc||), 其作用往往是局部的, 即当x远离xc时函数取值很小。最常用的径向基函数是高斯核函数,形式为k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数, 控制了函数的径向作用范围。 2函数的表达式和图形 matlab绘图的代码 alf=3; n=7;%定义模板大小 n1=floor((n+1)/2);%确定中心 for i=1:n a(i)= exp(-((i-n1).^2)/(2*alf^2)); for j=1:n b(i,j) =exp(-((i-n1)^2+(j-n1)^2)/(4*alf))/(4*pi*alf); end end subplot(121),plot(a),title('一维高斯函数' ) subplot(122),surf(b),title('二维高斯函数' )

高斯滤波

方法一: clc; a=imread('yuan.bmp'); %读取图像矩阵 figure(1); imshow(a);%显示原始图像 b=double(a);%对图像矩阵进行处理 %disp(b); [m,n]=size(b); tem=[1 1 2 1 1;1 2 4 2 1;2 4 8 4 2;1 2 4 2 1;1 1 2 1 1];%高斯5*5的模板。for i=3:m-2 %不处理边缘的像素点。 for j=3:n-2 t=0; for x=1:5 for y=1:5 t=t+tem(x,y)*b(i-3+x,j-3+y);%对每一个点进行线性叠加。 end end t=t/52;%乘以系数。也就是平滑度 if t>255 %不能大于255，也不能小于0 t=255; elseif t<0 t=0; end b(i,j)=t; end end figure(2); disp(b); b=uint8(b);%复原，没有这一项处理，最后显示的就是一张空白。imshow(b);%显示处理后的图像。

以上程序是仿照c++程序写的，搞了几天，才有结果的，在显示图像的时候老是出现问题，不是黑图，就是白图，原来是范围的问题，读出；来的矩阵范围太小，转化为更大的，转化后再转化回来。下面是关于数据范围的说明，希望有帮助。imshow和image: 图像的显示是最为重要的，用imshow和image都可以显示图像，但是有一定的区别。用的不对，就会象我最初一样，老是出错，或者得到一张空白图或者是彩色图显示成颗粒状、反相黑白图等等。image是用来显示附标图像，即显示的图像上有x,y坐标轴的显示，可以看到图像的像素大小。imshow 只是显示图像。它们都可以用subplot来定位图像显示的位置，用colormap来定义图像显示用的颜色查找表，比如用colormap(pink)，可以把黑白图像显示成带粉红色的图像，很有趣的。在这里最值得注意的是要显示的图像像素矩阵的数据类型。显示真彩色图像像素三维矩阵X，如果是uint8类型，要求矩阵的数据范围为0-255，如果是double型，则其数据范围为0-1，要不就会出错或者出现空白页。类型转换很简单，如果你原来的数值是uint8,在运算中转换为double 后，实际要显示的数值没有改变的话，只要用uint8(X)就可转换为uint8型，如果不想转换频繁，也可在显示时用X/255来转换为符合0-1double类型范围要求的数值显示。如果显示索引图像(二维矩阵)，因为不同数据类型对应颜色查找表colormap的基点不同，会有所区别，如果不对的话，会出现很多意外的显示效果的。如果索引图像像素数值是double型,则它的取值范围为1-length(colormap),数值起点为1，则矩阵中数值为1的对应colormap中第一行数据,如果索引图像像素数值是uint8，则取值范围为0-255，数值起点为0，则矩阵中数值为0的对应colormap中第一行数据，所以索引图像这两个数据类型之间的转换，要考虑到+1或-1。直接用uint8或double转换则会查找移位，产生失真情况。uint16数据类型与uint8类似，取值范围为0-65536。 方法二; %图像高斯平滑滤波处理 img=imread('1.jpg'); f=rgb2gray(img); subplot(1,2,1); imshow(f);

平滑滤波方法研究

平滑滤波方法研究 平滑滤波是低频增强的空间域滤波技术。它的目的有两类：一类是模糊；另一类是消除噪音。并且具有一定的处理要求，一是不能损坏图像的轮廓及边缘等重要信息；二是使图像清晰视觉效果好。平滑滤波的方法有邻域平滑滤波，就是求邻近像元点的平均亮度值，双边滤波，中值滤波,以及非局部均值滤波等。 1、双边滤波法 双边滤波是一种非线性滤波器，它可以达到保持边缘、降噪平滑的效果。双边滤波的边缘保持特性主要是通过在卷积的过程中组合空域函数和值域核函数来实现的，典型的核函数为高斯分布函数，如下所示： 其中： 为归一化作用。σs为空域高斯函数的标准差，σr为值域高斯函数的标准差，Ω表示卷积的定义域。 编写代码测试，当添加的噪声为0.05时，结果如下

滤波后图像 添加噪声为0.3时，结果如下 滤波后图像

由此可知，双边滤波具有去除噪音的作用 2、邻域平均法 邻域平滑滤波原理:邻域平均法就是对含噪声的原始图像f(x,y)的每一个像素点取一个邻域，计算S中所有像素灰度级的平均值，作为邻域平均处理后的图像g(x, y)的像素值。即 式中：x,y=0,1,…,N-1;S是以（x,y）为中心的邻域的集合，M是S 内的点数。 邻域平均法的思想是通过一点和邻域内像素点求平均来去除突变的像素点，从而滤掉一定噪声，其优点是算法简单，计算速度快，其代价会造成图像在一定程度上的模糊。 3、中值滤波法 中值滤波就是用一个奇数点的移动窗口，将窗口的中心点的值用窗口内的各点中值代替。假设窗口内有五点，其值为80、90、200、110和120，那么此窗口内各点的中值及为110。

设有一个一维序列f1,f2,…,fn,取窗口长度（点数）为m（m为奇数）,对其进行中值滤波，就是从输入序列中相继抽出m个数fi-v,…,fi-1,fi,fi+1,…,fi+v(其中fi为窗口中心值,v=(m-1)/2),再将这m个点按其数值大小顺序排序，取其序号的中心点的那个数作为滤波输出。数学公式表示为： Yi=Med{fi-v,…,fi-1,fi,fi+1,…,fi+v} i∈N v=(m-1)/2 （式1-2）Yi称为序列fi-v,…,fi-1,fi,fi+1,…,fi+v的中值 例如，有一序列{0，3，4，0，7}，重新排序后为{0，0，3，4，7}则Med{0，0，3，4，7}=3。此列若用平滑滤波，窗口也取5，那么平滑滤波输出为（0+3+4+0+7）/5=2.8。 把一个点的特定长度或形状的邻域称作窗口。在一维情况下，中值滤波器是一个含有奇数个像素的滑动窗口。中值滤波很容易推广到二维，此时可以利用二维形式的窗口。 对于平面图像采用的二维中值滤波可以由下式表示： 式中：A为窗口，{Xij}为二维数据序列,即数字图像各点的灰度值。 在对图像进行中值滤波时，如果窗口是关于中心点对称的，并且包含中心点在内，则中值滤波能保持任意方向的跳变边缘。图像中的跳变边缘指图像中不同灰度区域之间的灰度突变边缘。 在实际使用窗口时，窗口的尺寸一般先取3，再取5，依次增大，直到滤波效果满意为止，对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口较合适，对于包含尖顶角物体的图像，采用十字形窗口较合适。使用二维中值滤波值得注意的是要保持图像中有效线状体。 通过实验可得出中值滤波具有以下特性： （1）对于某些输入信号中值滤波具有不变性。 （2）中值滤波可以用来减弱随机干扰的脉冲干扰，具有较好的去噪声性能。

高斯滤波

高斯滤波器是一类根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器。高斯平滑滤波器对于抑制服从正态分布的噪声非常有效。一维零均值高斯函数为： g(x)=exp( -x^2/(2 sigma^2) 其中，高斯分布参数Sigma决定了高斯函数的宽度。对于图像处理来说，常用二维零均值离散高斯函数作平滑滤波器。 高斯函数具有五个重要的性质，这些性质使得它在早期图像处理中特别有用．这些性质表明，高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用．高斯函数具有五个十分重要的性质，它们是： （1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的．一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向． （2）高斯函数是单值函数．这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的．这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真． （3）高斯函数的傅立叶变换频谱是单瓣的．正如下面所示，这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论．图像常被不希望的高频信号所污染(噪声和细纹理)．而所希望的图像特征（如边缘），既含有低频分量，又含有高频分量．高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号．（4）高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的．σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好．通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷． （5）由于高斯函数的可分离性，较大尺寸的高斯滤波器可以得以有效地实现．二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积．因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长． ========================== 高斯函数在图像滤波中的应用 1函数的基本概念 所谓径向基函数(Radial Basis Function 简称RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数, 可记作k(||x-xc||), 其作用往往是局部的, 即当x远离xc时函数取值很小。最常用的径向基函数是高斯核函数,形式为k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数, 控制了函数的径向作用范围。 2函数的表达式和图形 matlab绘图的代码 alf=3; n=7;%定义模板大小 n1=floor((n+1)/2);%确定中心 for i=1:n a(i)= exp(-((i-n1).^2)/(2*alf^2));

第二讲近似高斯滤波

张永安 非线性/非高斯滤波讲义 第二讲 近似高斯滤波 2.1 泰勒线性化和推广卡尔曼滤波 给定随机系统的动态滤波问题，系统包括两个过程： (1) 状态过程（信号过程）：具有初始分布0~()0x p x ,转移核为()1|k k p x x ?的马尔科夫过程； (2) 观测过程：观测量与状态量k z k x 有概率关联()|k k p z x 。 若系统具有 设系统具有线性、高斯性，亦即具有以下性质： SSM Σ∈S S (A1) 可以写成线性状态空间模型形式： S ???+=+=Σ?k k k k k k k k v x C z w x A x 1LSSM :(A2) 和服从高斯分布，即k w k v GSSM Σ∈S ； (A3) 状态初始分布为高斯分布： 000?~(;,0)x x x P N 以上(A2)与(A3)合称高斯假设，三个假设合起来线性高斯假设，具有线性高斯假设的模型称为线性高斯模型，其全体记为。则可以证明，若服从高斯分布： LGSSM Σ)|(1:11??k k z x p 11:111|11|1?(|)~(;,k k k k k k k p x z x x P ???????)N )|(1:1?k k z x p 和也是高斯的， )|(:1k k z x p 1:1|1|1?(|)~(;,)k k k k k k k p x z x x P ???N 1:||?(|)~(;,)k k k k k k k p x z x x P N 且这三个高斯分布的参数（状态的均值和协方差阵）满足卡尔曼滤波递推公式，类似于贝叶 斯递推滤波公式，卡尔曼滤波分两部分： 一步预测和测量修正。其算法如下： 算法2.1 (卡尔曼滤波): (1) 给定 0|00|0,P x (2) 递推计算：其中 ",1,0=k (a) 一步预测： k k k k k k q x A x +=???1|11|?? k T k k k k k k Q A P A P +=???1|11|(b) 测量修正：

红外光谱信噪比

红外光谱信噪比 翁老爷子的新书《傅里叶变换红外光谱分析》（第2版）中，有一段对红外仪器信噪比的无奈描述： “红外仪器的信噪比是衡量一台仪器性能好坏的一项非常重要的技术指标。但是信噪比的测量方法目前没有统一的、公认的标准，因此，各个红外仪器公司所给定的仪器信噪比没有可比性。每个红外仪器公司都有信噪比的测量方法，因此，信噪比指标的验收只能按照仪器公司的验收方法进行验收。” 看来这个“红外信噪比”真个是乱花渐欲迷人眼，让人雾里看花隔一层啊！但是zwyu我充分发挥超人的大打特打、死缠烂打、穷追猛打的精神，欲对“红外信噪比”进行一次非官方、全方位的刨根问底，追踪探秘。各位好奇同学请跟进！ 正文 信噪比（signal-to-noise ratio，简记为SNR ），顾名思义，就是信号值与噪声值的比，这一比值当然是越高越好。可是，翻遍《GB/T21 186-2007 傅立叶变换红外光谱仪》，《GB/T 6040-2002 红外光谱分析方法通则》（见红外光谱相关标准与检定规程大合集）以及其他的

一些行业性、地方性的检定规程（国家级的傅里叶变换红外光谱仪检定规程至今还未出台），甚至中国药典，愣是找不到关于信噪比的只言片语的定义。信噪比指标对红外仪器性能的评判很重要，怎么会找不找呢？且慢，注意标准中屡屡提到的“基线噪声”（100%T线噪声）XXXX:1或1:XXXX，还往往标了P-P或RMS，这不就是我们熟悉的信噪比的表示方法吗？哈哈，总算找到你了。 艰难的看过标准上的描述（没办法，中国国标写的水平就是高！？），为了各位同学能够顺利读懂，我将它写为白话现代汉语版： 红外信噪比，是通过基线（100%T线）噪声来表征。也就是，在样品室中不放样品的情况下（空光路），测得一条假定理想的100%T透射光谱。信号，当然就是100%T了，如果没有噪声，那么这条光谱将是一条严格的纵坐标为100%T的直线，但是，实际情况是噪声总是存在的，这就使得这条光谱的各个波数点上的值不见得一定是100%T，可能高一些（比如100.1%T），也可能低一些（比如9 9.9%T）。P-P（峰-峰值）噪声的意思就是说刚才测得的那条光谱在某一段波数区间内（比如2200~2100cm-1）的最大值与最小值之差，比如说是100.1%T-99.9%T=0.2%T。前面说了，信号是假定为100%T，那么，根据信噪比的定义，信号值/噪声值，比如100%T/0.2%T=500（注意此处单位相消，也就是说，信噪比用信号噪声比值表示的话，是一个无量纲的数）。此时，我们可以说，这台红外光谱仪的信噪比是500:1。换句话说，我们知道了P-P（峰-峰值）噪声，我们也就自

三种不同平滑滤波器对比

燕山大学 课程设计说明书 题目：几种平滑滤波器的作用与对比试验设计 学院（系）：电气工程学院 年级专业： 学号： 学生姓名： 指导教师： 教师职称：

目录 第一章平滑滤波器 (1) 第二章处理程序和处理结果 (3) 第三章比较差异 (7) 第四章总结 (9) 参考文献 (9)

第一章平滑滤波器 滤波的本义是指信号有各种频率的成分，滤掉不想要的成分，即为滤掉常说 的噪声，留下想要的成分，这即是滤波的过程。 所谓目的：一是抽出对象的特征作为图像识别的特征模式；另一个是为适应图像处理的要求，消除图像数字化时所混入的噪声。 各类图像处理系统在图像的采集、获取、传送和转换(如成像、复制扫描、传输以及显示等)过程中，均处在复杂的环境中，光照、电磁多变，所有的图像均不同程度地被可见或不可见的噪声干扰。噪声源包括电子噪声、光子噪声、斑点噪声和量化噪声。如果信噪比低于一定的水平，噪声逐渐变成可见的颗粒形状，导致图像质量的下降。除了视觉上质量下降，噪声同样可能掩盖重要的图像细节，在对采集到的原始图像做进一步的分割处理时，我们发现有一些分布不规律的椒盐噪声，为此采取相应的对策就是对图像进行必要的滤波降噪处理。图像的噪声滤波器有很多种，常用的有线性滤波器，非线性滤波器。采用线性滤波如邻域平滑滤波，对受到噪声污染而退化的图像复原，在很多情况下是有效的。但大多数线性滤波器具有低通特性，去除噪声的同时也使图像的边缘变模糊了。而另一种非线性滤波器如中值滤波，在一定程度上可以克服线性滤波器所带来的图像模糊问题，在滤除噪声的同时，较好地保留了图像的边缘信息。这些滤波都是通过平滑滤波器来实现的。 平滑滤波是低频增强的空间域滤波技术。它的目的有两类：一类是模糊；另一类是消除噪音。所谓平滑滤波是指对一些不平滑的信号做处理，使它变平滑。那什么是不平滑呢，就是在示波器上看起伏不平的信号，最典型的就是交流整流后的脉动信号。这些随时间起伏不平变化的信号成分在频率上代表一些高频率的成分，上升下降越快，则表示频率越高。平滑滤波就是要把它们弄平，把它们弄得不再随时间变化，或者是变化很小，这种不随时间再变化，或者随时间变化很小的信号就是频率非常低的信号，使它们成为低频信号，在整流滤波上，就基本上直流信号，其中只含有非常少的成分随时间变化。所以平滑滤波与低通滤波说法差别不大，平滑滤波大多用在整流滤波上，一般可以理解成一个概念的不同描述方法。 图像在传递过程中，由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器H(u ，v)来抑制高频成分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的 根据任务要求在此选择研究理想低通滤波器、Butterworth 低通滤波器、高斯低通滤波器三种滤波器来实现要求。 1.理想低通滤波器 设傅立叶平面上理想低通滤波器离开原点的截止频率为D0，则理想低通滤波器的传递函数： 1 (,)(,)0 (,)D u v D H u v D u v D ≤?=?>?

高斯滤波和双向滤波的区别与联系

1. 简介 图像平滑是一个重要的操作，而且有多种成熟的算法。这里主要简单介绍一下Bilateral方法（双边滤波），这主要是由于前段时间做了SSAO，需要用bilateral blur 算法进行降噪。Bilateral blur相对于传统的高斯blur来说很重要的一个特性即可可以保持边缘（Edge Perseving），这个特点对于一些图像模糊来说很有用。一般的高斯模糊在进行采样时主要考 虑了像素间的空间距离关系，但是却并没有考虑像素值之间的相似程度，因此这样我们得到的 模糊结果通常是整张图片一团模糊。Bilateral blur的改进就在于在采样时不仅考虑像素在空间距离上的关系，同时加入了像素间的相似程度考虑，因而可以保持原始图像的大体分块进而保 持边缘。在于游戏引擎的post blur算法中，bilateral blur常常被用到，比如对SSAO的降噪。 2. 原理 滤波算法中，目标点上的像素值通常是由其所在位置上的周围的一个小局部邻居像素的值所决定。在2D高斯滤波中的具体实现就是对周围的一定范围内的像素值分别赋以不同的高斯权重值，并在加权平均后得到当前点的最终结果。而这里的高斯权重因子是利用两个像素之间的空 间距离（在图像中为2D）关系来生成。通过高斯分布的曲线可以发现，离目标像素越近的点 对最终结果的贡献越大，反之则越小。其公式化的描述一般如下所述： 其中的c即为基于空间距离的高斯权重，而用来对结果进行单位化。 高斯滤波在低通滤波算法中有不错的表现，但是其却有另外一个问题，那就是只考虑了像素间 的空间位置上的关系，因此滤波的结果会丢失边缘的信息。这里的边缘主要是指图像中主要的 不同颜色区域（比如蓝色的天空，黑色的头发等），而Bilateral就是在Gaussian blur中加入了另外的一个权重分部来解决这一问题。Bilateral滤波中对于边缘的保持通过下述表达式来实现： 其中的s为基于像素间相似程度的高斯权重，同样用来对结果进行单位化。对两者进 行结合即可以得到基于空间距离、相似程度综合考量的Bilateral滤波：

最新图像的平滑滤波---数字图像处理实验报告南昌大学

实验报告三 姓名：胡文松学号：6103413007 班级：生物医学工程131 实验日期：2016/5/11 实验成绩： 实验题目：图像的平滑滤波 一．实验目的 （1）熟练掌握空域平滑滤波的原理、方法及其MATLAB实现。 （2）分析模板大小对空域平滑滤波的影响，线性和非线性方法对空域平滑滤波增强效果的影响，比较不同滤波器的处理效果，分析其优缺点。 二．实验原理 （1）线性空间滤波 函数imfilter来实现线性空间滤波，语法为： g = imfilter(f, w, filtering_mode, boundary_options, size_options) 其中，f是输入图像，w为滤波模板，g为滤波结果，filtering_mode用于指定在滤波过程中是使用相关运算(‘corr’)还是卷积运算(‘conv’)，相关就是按模板在图像上逐步移动运算的过程，卷积则是先将模板旋转180度，再在图像上逐步移动的过程。 （2）非线性滤波器 数字图像处理中最著名的统计排序滤波器是中值滤波器，MATLAB工具箱提供了二维中值滤波函数medfilt2，语法为：g = medfilt2(f, [m n], padopt) 矩阵[m n]定义了一个大小为m×n的邻域，中值就在该邻域上计算；而参数padopt指定了三个可能的边界填充选项：’zeros’（默认值，赋零），’symmetric’按照镜像反射方式对称地沿延其边界扩展，’indexed’，若f是double类图像，则以1来填充图像，否则以0来填充图像。 （3）线性空间滤波器 MATLAB工具箱支持一些预定义的二维线性空间滤波器，这些空间滤波器可通过函数fspecial实现。生成滤波模板的函数fspecial的语法为：w = fspecial(‘type’, parameters) ；其中，’type’表示滤波器类型，parameters进一步定义了指定的滤波器。fspecial(‘laplacian’, alpha) 一个大小为3×3的拉普拉斯滤波器，其形状由alpha指定，alpha是范围[0, 1]的数。alpha默认为0.5。 三．实验内容及结果 （1）选择一副图像fig620.jpg，分别选择3×3，7×7，25×25等平均模板进行均值滤波模糊处理，并对不同尺寸的滤波器模板操作后的图像进行比较。 （1）选择一副图像fig620.jpg，分别选择3×3，7×7，25×25等平均模板进行高斯滤波模糊处理，并对不同尺寸的滤波器模板操作后的图像进行比较。 （2）选择一副图像circuit.jpg，对图像加入椒盐噪声，检验两种滤波模板（3×3平均模板和3×3的非线性模板中值滤波器）对噪声的滤波效果。

高斯平滑滤波器

高斯平滑滤波器 SYxxxxxxx XX 一、实验名称：实现高斯平滑滤波器 选择几个不同的σ（ 至少5个）对一幅图像进行滤波，观测不同的值对图像的平滑程度（注意σ取值与窗函数大小的关系）。并说明如何为一幅图像选择合适的σ值。 二、高斯平滑滤波器实现原理 1、高斯（核）函数 高斯核函数一种最常用的径向基函数,形式为 22(||||)exp{||||/2*}c k x x x xc σ-=-- (1) 图1 其中x c 为核函数中心,σ为函数的宽度参数 , 控制了函数的径向作用范围。所谓径向基函数 (Radial Basis Function 简称 RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数 通常定义为空间中任一点x 到某一中心x c 之间欧氏距离的单调函数 , 可记作 k(||x -x c ||), 其作用往往是局部的 , 即当x 远离x c 时函数取值很小。 高斯函数具有五个重要的性质，这些性质使得它在早期图像处理中特别有用．这些性质表明，高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用．高斯函数具有五个十分重要的性质，它们是： （1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的．一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向． （2）高斯函数是单值函数．这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来

代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的．这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真． （3）高斯函数的付立叶变换频谱是单瓣的．正如下面所示，这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论．图像常被不希望的高频信号所污染(噪声和细纹理)．而所希望的图像特征（如边缘），既含有低频分量，又含有高频分量．高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号． （4）高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的．σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好．通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷． （5）由于高斯函数的可分离性，大高斯滤波器可以得以有效地实现．二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积．因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长． 2、高斯平滑滤波器的设计——直接法 离散高斯分布: 22()2[,].i j g i j ce σ+-= 222 ()2[,] .i j g i j e c σ+- = 例如，选ó2=2，n=7，在[0,0]处的值等于产生数组(1)，左上角值定义为1并取整，见数组(2)： （1） （2） 数组(2)即为一个7*7的高斯模板 三、实验 1.分析σ大小与窗口大小的关系 选取不同参数σ的高斯滤波模板，平滑的效果是有差别的，实际上σ越大，

图像高斯平滑滤波分析

图像高斯平滑滤波分析(转) 摘要在图像预处理中，对图像进行平滑，去除噪声，恢复原始图像是一个重要内容。本文设计了一个平滑尺度和模板大小均可以改变的高斯滤波器，用它对多幅加入各种噪声后的图像进行平滑，经过对各个结果图像的对比可知高斯滤波对服从正态分布的噪声去除效果比较好，并且相比各个不同参数，在平滑尺度为2，模板大小为7时效果最佳。 关键词图像预处理；平滑处理；平滑尺度；模板大小；高斯滤波 1 引言 一幅原始图像在获取和传输过程中会受到各种噪声的干扰，使图像质量下降，对分析图像不利。反映到图像画面上，主要有两种典型的噪声。一种是幅值基本相同，但出现的位置随机的椒盐噪声，另一种则每一点都存在，但幅值随机分布的随机噪声。为了抑制噪声、改善图像质量，要对图像进行平滑处理。图像平滑处理的方法多种多样，有邻域平均、中值滤波，高斯滤波、灰度最小方差的均值滤波等。这里主要就是分析高斯滤波器的平滑效果。以下即为本课题研究的主要内容及要求： 第一，打开显示对应图像； 第二，编写给图像加噪声的程序； 第三，程序中实现不同平滑尺度、不同模板大小的高斯模板设计，并将设计结果显示出来； 第四，以Lena图像为例，进行加噪声，分析平滑的实验效果。 2 高斯平滑滤波器的原理 高斯滤波器是根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器。高斯平滑滤波器对去 除服从正态分布的噪声是很有效果的。一维零均值高斯函数为。其中，高斯分布参数决定了高斯滤波器的宽度。对图像来说，常用二维零均值离散高斯函数作平滑滤波器，函数表达式如下： 式（1） 高斯函数具有5个重要性质： （1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的。一般来说一幅图像的边缘方向是不知道的。因此，在滤波之前是无法确定一个方向比另一个方向上要更多的平滑的。旋转对称性意味着高斯滤波器在后续的图像处理中不会偏向任一方向。 （2）高斯函数是单值函数。这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点的权值是随着该点与中心点距离单调递减的。这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征。如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大的作用，则平滑运算会使图像失真。 （3）高斯函数的傅立叶变换频谱是单瓣的。这一性质是高斯函数傅立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论。图像常被不希望的高频信号所污染，而所希望的图像特征，既含有低频分量，又含有高频分量。高斯函数傅立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需要的信号。 （4）高斯滤波器的宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表证的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的。σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好。通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征分量模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷。

摄像机技术参数之信噪比

摄像机技术参数之信噪比 做这样一个测试，使用一台质量较好的DVS（视频服务器），设置录像参数为：D1，VBR（动态码率，图像质量优先），图像质量最好；分别使用乌班图420线摄像机和某品牌420线摄像机对同一场景进行录像，录像时间为1分钟。然后回放对比，图像效果看起来是差不多的，但是文件大小却大不相同。乌班图摄像机对应的录像文件为9.78MB，而另一品牌的摄像机录像文件为19.76MB，比乌班图的摄像机录像文件整整多出10MB（1倍多）。 问题来了，为什么在相同编码格式，相同场景，相同时间长度的情况下，录像文件会有如此巨大的差异呢？ 答案就是：信噪比。 信噪比的概念就是图像信号本身与叠加在图像上的噪声信号的比值，该值越大，说明图像噪声信号越小，摄像机质量越好。晚上最明显，因为图像信号很弱了，这个时候噪声信号就表现为“雪花点”（就像原来的卡带录音机，唱歌的时候还好，不唱歌的时候就听得到沙沙的噪声了）。所以说信噪比对摄像机的影响在晚上的时候最明显，白天的时候人眼就不容易区分。但是人眼是很容易欺骗的，降低晚上的图像亮度，噪点就会不那么明显了（就像你调低音量，沙沙的噪声也随即降低）。 但是当我们使用DVS/DVR这样的设备来录像的时候，差距就出来了。由于图像噪声是一种随机分布的信号，会严重影响录像设备的图像压缩算法，因此两台看起来差不多效果的机器，在编码后录像文件的大小产生了巨大的差异。信噪比高的机器，在相同图像质量情况下录像文件更小，更节省磁盘空间；如果是晚上，这种差距以及图像质量的差距会更大。 因此，选购摄像机，除了清晰度，信噪比也是非常重要的。建议使用DVS来进行测试，因为DVS一般会有更多的图像编码选项，更容易对比出差异。建议采用本文中采用的方法进行测试，该方法充分利用了后端录像设备对图像噪声很敏感的特性，具体就是，在D1分辨率下，使用VBR模式编码（动态码率，图像质量优先），设置图像质量为最好，I 帧间隔可以设置的大一些（100以上），然后对准同一场景，测试的结果是，录像文件越小说明摄像机信噪比越高。 实际使用中，高信噪比的摄像机，在相同图像质量的情况下需要的存储空间更小，录像时间可以更长，图像细节也更丰富。 后记：有人说，下水道代表的是一个城市的良心；那么摄像机信噪比则是代表了摄像机厂家的良心，也代表了厂家的实力。因为正常情况下人眼很难看出信噪比对图像质量的影响，但劣质的摄像机却在悄悄吞噬DVR的硬盘空间，丢失掉重要的图像细节。而要制造出高信噪比的摄像机，除了严格的用料，更重要的是要有出色的硬件设计。

基于高斯滤波器的人脸识别方法

基于高斯滤波器的人脸识别方法 曲金帅[1]，赵明玺[1]，范菁[1]，何远斐[1] 云南省高校无线传感器网络重点实验室，云南昆明，650031 摘要：人脸识别是根据某些标识对人进行身份识别，来达到监督、管理和识别目的的一种技术。近年来对这项技术进行了广泛而深入的研究，Gabor变换因其良好的时频局部化特性，能够提供最为实质的人脸特征、削弱噪声的干扰、减少计算量，因此将小波变换应用于人脸识别与检测具有良好的发展前景。由于人脸变化的诸多不确定因素，以及外部环境如光照等对成像系统的影响，使得人脸定位与识别具有极高的难度。另外人脸识别存在动态性和复杂性的特点，给数据处理带来诸多不便，限制了人脸识别的效率，本文借鉴了Gabor滤波和高斯滤波及人工神经网络的人脸识别的两种算法，并通过MATLAB编程实现了对其算法的验证，对实验数据计算得出了两个主要指标灵敏度和阳性预测值。结果前一种算法对人脸数较少的处理效果更好，后一种算法适合处理人脸数较多的图像。 关键词：人脸识别、Gabor滤波器、高斯滤波器 Face recognition method based on Gaussian filter Qu Jinshuai1，Chen Nan1，Fan Jing1，He Yuanfei[1] University Key Laboratory of Wireless Sensor Networks in Yunnan Province, Yunnan University of Nationalities，Kunming 650031, Yunnan, P.R.China ABSTRACT:Face recognition is based on the identification of some person identification, to achieve a technical oversight , management and identification purposes . In recent years, the technology has been extensive and in-depth research , Gabor transform its good time-frequency localization features to provide the most substantial facial features, and weaken the interference noise , reduce the computation , so the wavelet transform is applied Face recognition and detection has good prospects for development. Due to many uncertainties affecting the face changes , as well as the external environment , such as light and other imaging systems , making the face location and recognition with a high degree of difficulty. In addition there is a dynamic and complex recognition of the characteristics of data processing inconvenience to limit the recognition efficiency , the paper draws on two Gabor filtering and Gaussian filtering algorithms and artificial neural networks face recognition , MATLAB programming through its algorithm to validate the experimental data of the two main indicators calculated sensitivity and positive predictive value . Results Before an algorithm for face fewer treatment better, after a few more algorithm processing facial image fit. Keywords : face recognition , Gabor filters, Gaussian filter 基金项目“云南民族地区水质监测无线网状传感器网络跨层机制研究”（国家自然科学基金60963026）；“基于3S的云南泥石流监测异构无线传感器网络融合机制研究”（国家自然科学基金61163061）；“异构无线传感器网络安全可信协议及密钥算法研究”（云南省应用基础科学研究计划项目2011FZ174）. 第一作者简介曲金帅（1989-），男，硕士研究生,主要研究方向：无线传感器网络E-mail:864693787@https://www.wendangku.net/doc/5718006717.html,. 通信作者：赵明玺（1983-），男，博士研究生，讲师.主要研究方向：信号处理，模式识别.