2018届静安区高三二模数学Word版

上海市静安区2018届高三二模数学试卷

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 已知集合{1,3,5,7,9}A =，{0,1,2,3,4,5}B =，则图中阴影部 分集合用列举法表示的结果是

2. 若复数z 满足

(1

)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z =

3. 函数lg 2y x =+（）

的定义域为 4. 在从4个字母a 、b 、c 、d 中任意选出2个不同字母的试验中，其中含有字母d 事件 的概率是

5. 下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm 3的几何体的三视图，则h =

6. 如上右图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线

为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuu r 的坐标为(4,3,2)，则1BD uuu r 的坐标为

7. 方程3cos2x =-的解集为 8. 已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上

一点(,4)M a -(0)a >到焦点F 的距离为5，则该抛物线的

标准方程为

9. 秦九韶是我国南宋时期数学家，他在所着的《数书九章》

中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算

法，右边的流程图是秦九韶算法的一个实例. 若输入n 、x

的值分别为4、2，则输出q 的值为

（在算法语言中用“*”表示乘法运算符号，例如5210*=）

10. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S （n ∈*N ），且

63198S S =-，42158

a a =--，则3a 的值为

11. 在直角三角形ABC 中，2A π∠=，3AB =，4AC =，E 为三角形ABC 内一点， 且22AE =，若AE AB AC λμ=+uu u r uu u r uuu r ，则34λμ+的最大值等于 12. 已知集合2{(,)|()20}A x y x y x y =+++-≤， 222{(,)|(2)(1)}2

a B x y x a y a a =-+--≤-，若A B ≠?I ，则实数a 取值范围为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 能反映一组数据的离散程度的是（ ）

A. 众数

B. 平均数

C. 中位数

D. 方差

14. 若实系数一元二次方程20z z m ++=有两虚数根α，β，且||3αβ-=，那么实数m 的值是（ ）

A. 52

B. 1

C. 1-

D. 52

- 15. 函数()sin()f x A x ω?=+(0,0)A ω>>的部分

图像如图所示，则()3

f π

的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 0 16. 已知函数3()10f x x x =++，实数1x 、2x 、3x 满足120x x +<，230x x +<，310x x +<，则123()()()f x f x f x ++的值（ ）

A. 一定大于30

B. 一定小于30

C. 等于30

D. 大于30、小于30都有可能

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 某峡谷中一种昆虫的密度是时间t 的连续函数（即函数图像不间断）. 昆虫密度C 是指

每平方米的昆虫数量，已知函数21000(cos(4)2)990,816()2,081624t t C t m t t ππ?-+-≤≤?=??≤<<≤?

或， 这里的t 是从午夜开始的小时数，m 是实常数，(8)m C =.

（1）求m 的值；（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻.

18. 已知椭圆Γ的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为1F 和2F ，椭圆Γ上一点到1F 和2F 的距离之和为12.

圆22:24210()k A x y kx y k ++--=∈R 的圆心为k A .

（1）求△12k A F F 的面积；

（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆.

问：是否存在实数k 使得圆k A 包围椭圆Γ请说明理由.

19. 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，AC 与BD 交于点O ，OP ⊥底面ABCD ，点M 为PC 中点，2AC =，1BD =，2OP =.

（1）求异面直线AP 与BM 所成角的余弦值；

（2）求平面ABM 与平面PAC 所成锐二面角的余弦值.

20. 已知数列{}n a 中，1a a =1(,)2a R a ∈≠-，1112(1)n n a a n n n -=+

++，2n ≥，*n ∈N . 又数列{}n b 满足：11

n n b a n =++，*n ∈N . （1）求证：数列{}n b 是等比数列；

（2）若数列{}n a 是单调递增数列，求实数a 的取值范围；

（3）若数列{}n b 的各项皆为正数，12

log n n c b =，设n T 是数列{}n c 的前n 和，问：是否存

在整数a ，使得数列{}n T 是单调递减数列若存在，求出整数a ；若不存在，请说明理由.

21. 设函数()|27|1f x x ax =-++（a 为实数）.

（1）若1a =-，解不等式()0f x ≥；

（2）若当

01x x

>-时，关于x 的不等式()1f x ≥成立，求a 的取值范围； （3）设21()1x g x a x +=--，若存在x 使不等式()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围.

参考答案

一. 填空题

1. {0,2,4}

2.

3. [1,)-+∞

4. 12

5. 4

6. (4,3,2)--

7. 5{|,}12x x k k ππ=±

∈Z 8. 24x y =-

9. 50 10.

94

11. 1 12. 19[14+-

二. 选择题 13. D 14. A 15. C 16. B

三. 解答题

17. 解（1）2(8)=1000(cos0+2)9908010m C =-=； ……4分

（2）当cos((8))12t π?-=-时，C 达到最小值，得(8)(2+1),2t k k Z π

π?-=∈，……8分

又[8,16]t ∈，解得10t =或14.

所以在10：00或者14：00时，昆虫密度达到最小值10. ……14分

18. 解：（1）设椭圆方程为：22

221(0)x y a b a b

+=>>，……1分 由已知有212,2a a b ==， ……2分 所以椭圆方程为：22

1369

x y +=， …… 3分 圆心(,2)k A k - ……5分

所以，△12k A F F 的面积121211222

k K A F F A S F F y =?=?= ……6分 （2）当0k ≥时，将椭圆椭圆顶点（6，0）代入圆方程得：

22601202115120k k ++--=+>，可知椭圆顶点（6，0）在圆外；……10分 当0k <时，22

(6)01202115120k k -+---=->，可知椭圆顶点（-6，0）在圆外； 所以，不论k 取何值，圆k A 都不可能包围椭圆Γ．……14分

19. 解：（1）因为ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥．又OP ⊥底面ABCD ，以O 为原点， 直线,,OA OB OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系． ……1分 则(1,0,0)A ,1(0,,0)2

B ,(0,0,2)P ,(1,0,0)

C -,1(,0,1)2M -． 所以(1,0,2)AP =-u u u r ，11(,,1)22BM =--u u u u r ，52AP BM ?=u u u r u u u u r ，

||5AP =u u u r ，6||2BM =u u u u r ． ……3分 则30cos ,6||||56

AP BM AP BM AP BM ?<>===?u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r ． 故异面直线AP 与BM 所成角的余弦值为30……6分 （2）1(1,,0)2AB =-u u u r ，11(,,1)22BM =--u u u u r ． 设平面ABM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ， 则00n AB n BM ??=???=??r u u u r r u u u u r ，得10211022x y x y z ?-+=????--+=??，令2x =，得4y =，3z =． 得平面ABM 的一个法向量为(2,4,3)n =r ． ……9分

又平面PAC 的一个法向量为1(0,,0)2OB =u u u r ， ……10分 所以n r 2OB ?=u u u r ，||29n =r ，1||2OB =u u u r ．则4cos ,2929||||29

n OB n OB n OB ?<>===r u u u r r u u u r r u u u r . 故平面ABM 与平面PAC 所成锐二面角的余弦值为42929

. ……14分 20. 解：（1）1111111111221(1)111

n n n a a a n n n n n n n n n --+=+++=++-++++++ 112122()n n a a n n

--=+=+ ……2分 即12n n b b -= ……3分 又111122b a a =+=+，由12

a ≠-，则10

b ≠ 所以{}n b 是以112

b a =+为首项，2为公比的等比数列． ……4分 （2）11()22n n b a -=+?，所以111221n n a a n -??=+?- ?+??

……6分 若{}n a 是单调递增数列，则对于*n N ∈，10n n a a +->恒成立 ……7分

111111222221n n n n a a a a n n -+????-=+?--+?+ ? ?++?

??? 1111=2212n a n n -??+?+- ?++?

?111=22(1)(2)n a n n -??+?+ ?++?? ……8分 由111202(1)(2)n a n n -??+

?+> ?++??，得11122(1)(2)n a n n -+>-++对于*n N ∈恒成立， ∵112(1)(2)n n n --++递增，且1102(1)(2)n n n --<++，11lim[]02(1)(2)

n n n n -→∞-=++，

所以102a +

≥，又12a ≠-，则12

a >-． ……10分 （3）因为数列{}n

b 的各项皆为正数，所以102

a +>， 则12a >-．112211log [()2]1log ()22n n c a n a -=+=-+-+， ……13分 若数列{}n T 是单调递减数列，则21T T >，即

2221112log ()1log (),log ()1222a a a -+->-++<-，即1122

a +<， 所以102

a -<<．不存在整数a ，使得数列{}n T 是单调递减数列． ……16分 21. 解：（1）由()0f x ≥得271x x -≥-， ……1分 解不等式得8|63x x x ?

?≤≥????

或 ……4分 （利用图像求解也可）

（2）由

01x x

>-解得01x <<．由()1f x ≥得|27|0x ax -+≥， 当01x <<时，该不等式即为(2)70a x -+≥； ……5分 当=2a 时，符合题设条件； ……6分

下面讨论2a ≠的情形，

当2a >时，符合题设要求； ……7分

当2a <时，72x a ≤-，由题意得712a

≥-，解得25a >≥-； 综上讨论，得实数a 的取值范围为{}|5a a ≥- ……10分

（3）由21

()=21(1)1x g x x a x a x +=-++--， ……12分

代入()()f x g x ≤得|27|2|1|1x x a ---+≤，令()|27|2|1|1h x x x =---+， 则6,17()410,1274,2

x h x x x x ??≤??=-+<≤???->??， 74()()(1)62h h x h -=≤≤=， ∴min ()4h x =- ……15分

若存在x 使不等式()()f x g x ≤成立，则min (),4h x a a ≤≥-即． ……18分

2017届上海市闵行区高三二模数学卷(含答案)

4 6主视图 4 俯视图 4 6左视图 闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ． 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ． 3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a = ． 4. 直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ． 5. 若() 1(2),3n n n x x ax bx c n n -* +=++++∈≥N ，且 4b c =，则a 的值为 ． 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ． 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ． 8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的 最大值为 ． 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ． 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭 圆上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ． 11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆22 1x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向 量AQ OP '= ，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是 ． 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___．

2018上海高三数学二模---函数汇编

2018上海高三数学二模——函数汇编 （2018宝山二模）10. 设奇函数()f x 定义为R ，且当0x >时，2 ()1m f x x x =+-（这里 m 为正常数） ．若()2f x m ≤-对一切0x ≤成立，则m 的取值范围是 . 答案：[)2,+∞ （2018宝山二模）15.若函数()()f x x R ∈满足()1f x -+、()1f x +均为奇函数，则下列四个结论正确的是（ ） )(A ()f x -为奇函数 )(B ()f x -为偶函数 )(C ()3f x +为奇函数 )(D ()3f x +为偶函数 答案：C （2018宝山二模）19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明：用该技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为()g x （单位：千克/年）养殖密度为,0x x >（单位：尾/立方分米）。当x 不超过4时，()g x 的值恒为2；当 420x ≤≤，()g x 是x 的一次函数，且当x 达到20时，因养殖空间受限等原因，()g x 的 值为0. （1）当020x <≤时，求函数()g x 的表达式。 （2）在（1）的条件下，求函数()()f x x g x =?的最大值。 答案：（1）()(] []()2,0,4,15 ,4,20 82x g x x N x x *?∈? =∈?-+∈??；（2）12.5千克/立方分米 （2018虹口二模5） 已知函数20 ()210x x x f x x -?-≥=?-??，1(9)3f --=，111[(9)](3)2f f f ----==- （2018虹口二模11） []x 是不超过x 的最大整数，则方程2 71 (2)[2]044 x x - ?-=满足1x <的所有实数解是 【解析】当01x ≤<，[2]1x =，∴2 1(2)22x x =?= ；当0x <，[2]0x =，2 1(2)4 x =， ∴1x =-，∴满足条件的所有实数解为0.5x =或1x =-

2018届静安区高三二模数学Word版(附解析)

上海市静安区2018届高三二模数学试卷 2018.05 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分， 7-12 每题5分，共54分） 1. 已知集合{1,3,5,7,9}A =，{0,1,2,3,4,5}B =，则图中阴影部 分集合用列举法表示的结果是 2. 若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 3. 函数lg 2y x =+（） 的定义域为 4. 在从4个字母a 、b 、c 、d 中任意选出2个不同字母的试验中，其中含有字母d 事件 的概率是 5. 下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm 3的几何体的三视图，则h = 6. 如上右图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线 为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuu r 的坐标为(4,3,2)，则1BD uuu r 的坐标为 7. 方程3 cos2x =- 的解集为 8. 已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上 一点(,4)M a -(0)a >到焦点F 的距离为5，则该抛物线的 标准方程为 9. 秦九韶是我国南宋时期数学家，他在所著的《数书九章》 中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算 法，右边的流程图是秦九韶算法的一个实例. 若输入n 、x 的值分别为4、2，则输出q 的值为 （在算法语言中用“*”表示乘法运算符号，例如5210*=） 10. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S （n ∈*N ），且63198S S =-，4215 8 a a =--，则3a 的值为

11. 在直角三角形ABC 中，2 A π ∠= ，3AB =，4AC =，E 为三角形ABC 内一点， 且2 2AE =，若AE AB AC λμ=+uu u r uu u r uuu r ，则34λμ+的最大值等于 12. 已知集合2{(,)|()20}A x y x y x y =+++-≤， 222{(,)|(2)(1)}2 a B x y x a y a a =-+--≤-，若A B ≠?I ，则实数a 取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 能反映一组数据的离散程度的是（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 14. 若实系数一元二次方程20z z m ++=有两虚数根α，β，且||3αβ-=，那么实数m 的值是（ ） A. 52 B. 1 C. 1- D. 52 - 15. 函数()sin()f x A x ω?=+(0,0)A ω>>的部分 图像如图所示，则()3 f π 的值为（ ） A. 22 B. 32 C. 6 2 D. 0 16. 已知函数3()10f x x x =++，实数1x 、2x 、3x 满足120x x +<，230x x +<，310x x +<，则123()()()f x f x f x ++的值（ ） A. 一定大于30 B. 一定小于30 C. 等于30 D. 大于30、小于30都有可能 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 某峡谷中一种昆虫的密度是时间t 的连续函数（即函数图像不间断）. 昆虫密度C 是指 每平方米的昆虫数量，已知函数21000(cos(4)2)990,816()2 ,081624t t C t m t t ππ? -+-≤≤? =??≤<<≤? 或， 这里的t 是从午夜开始的小时数，m 是实常数，(8)m C =. （1）求m 的值；（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻.

2017年上海普陀区高考数学二模

第二学期普陀区高三数学质量调研 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分. 1.计算：31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<，3sin 5α=，则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?（i 表示虚数单位），则z =____________ 5.曲线C ：sec tan x y θθ =??=?（θ为参数）的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为____________（结果用最简分数表示） 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解，则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π，体积为125π，则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -，则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA AB ==，4AC =， 3BAC π ∠=，则球O 的表面积为____________ 11.设0a <，若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的 动点，若△ABC 的面积为1，则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x =

2018学年上海高三数学二模分类汇编——三角

1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=， 则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<

2017上海高三数学二模难题学生版

2017年上海市高三二模数学填选难题 I.虹口 1 uiur uuu II.在直角△ ABC 中，A - , AB 1, AC 2 , M 是厶ABC 内一点，且AM —,若AM AB 2 2 则2的最大值为_____________ 12.无穷数列｛a n｝的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n｛&, k?*?丄，心｝，a?的可能取值最多个 16.已知点M(a,b)与点N(0, 1)在直线3x 4y 5 0的两侧，给出以下结论：①3x 4y 5 0 ；②当 2 2 b 1 9 3 a b有最小值，无最大值；③ a b 1 ；④当a 0且a 1时，的取值范围是(，—)U(—, a 1 4 4 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 黄浦2017-4 uuir AC， a 0时, ).正确

11.三棱锥P ABC 满足：AB AC , AB AP , AB 2 , AP AC 4，则该三棱锥的体积 V 的取值范围是 12.对于数列｛可｝，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n 丁 3. 杨浦 a n 成立，则称数列｛a n ｝是以T 为周期的周期 数列，设b m （0 m 1），对任意正整数n 有b n ! 则m 的值可以是 _________ （只要求填写满足条件的一个 b n 1, b n 1 1 c 」 J 若数列｛b n ｝是以5为周期的周期数列, ,0 b n 1 b n m 值即可） 1，点P 是圆M 及其内部任意一点, uuu 且AP uuir xAD uuu yAE (x, y R ），则x y 取值范围是（ ） A. [1,4 2.3] B. [4 2、3,4 2 .3] C. [1,2 .3] D. [2 3,2 3] 16.如图所示， BAC —，圆M 与AB 、AC 分别相切于点 D 、E ，AD 3

2018年上海高三数学二模分类汇编

2018届上海市高三数学二模分类汇编 一、填空题 1.集合 1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ?= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题 2.集合? ????? <-=02x x x A ，{|} B x x Z =∈，则A B ?等于 ． 【答案】{ }1或{} 1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题 3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠?I ，则实数a 的范围是 【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题 4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题

5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A Y ，则实数=m _______． 【答案】3 【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题 6. 设集合1|,2x M y y x R ?????? ==∈?? ??????? ， ()()()1|1112,121N y y x m x x m ????==+-+--≤≤?? ?-???? ，若N M ?，则实数m 的 取值范围是 . 【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题 7．已知全集R U =，集合{ } 0322 >--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题 8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =I 【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题 9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A =

高三数学静安二模答案

静安区2019学年第二学期教学质量检测高三数学试卷 参考答案与评分标准 一. 1．31 ； 2．2-； 3．20； 4．()2,2-； 5．2021 ； 6．4； 7．π； 8．0； 9．5.26； 10．1； 11．4 1 ． 二、12．B ．13．A ．；14．C ． 三、15．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题满分7分） 如图所示，圆锥的底面⊙O 半径为2，A 是圆周上的定点，动点B 在圆周上逆时针旋转，设()πθθ20<<=∠AOB ，C 是母线SB 的中点．已知当2 π θ=时，AC 与底面所成 角为5 15 arctan ． （1）求该圆锥的侧面积；（2）若⊥AC OB ，求θ的值． 解：（1）OB OA AOB == ∠,2 π ， 设D 为OB 中点，联结CD ，则SO CD //． SO ⊥Q 平面AOB ，CD ∴⊥平面AOB ， 5 15 arctan =∠∴CAD ， ……………..2分 在Rt AOD ?中，2 ,2π =∠=AOD OA ， 得5=AD ． ……….1分 得?= 5CD 3)5 15 tan(arctan =，32=SO ，．……….1分 故，4=SA ． ………………..1分 .84222 1 ππ=???= S …………..2分 （2）解法一：如图建立空间直角坐标系xyz O - ...1分则()0,0,2A ，()0,sin 2,cos 2θθB ， ( )32,0,0S ，( ) 3,sin ,cos θθC ， ( ) 3,sin ,2cos θθ-=AC ， ()0,sin 2,cos 2θθ=OB ． ……….2分 由题意，2 1 cos 0=?=?θOB AC ……….2分 πθ20<<Θ，.3 53ππθ或=∴ ……….2分 D D x y z E

上海市青浦2020高三数学二模卷

青浦区2019学年高三年级第二次学业质量调研测试 数学学科 试卷 （时间120分钟，满分150分） Q2020.05 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．已知全集U =R ，集合(,2)A =-∞，则集合 U A =__________． 2．已知i 为虚数单位，复数2i z =+的共轭复数z =__________． 3．已知函数()11f x x =+ ，则方程()1 2f x -=的解x =__________． 4．若5(1)ax +的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是__________． 5．双曲线22 144 x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离是__________． 6．用一平面去截球所得截面的面积为23πcm ，已知球心到该截面的距离为1cm ，则该球的表面积是__________2cm ． 7．已知,0x y >且21x y +=，则 11 x y +的最小值为__________． 8．已知平面向量a b ，满足(1,1)a =-，||1b =，|2|2a b +=，则a 与b 的夹角为_________． 9．设{}1,3,5a ∈，{}2,4,6b ∈，则函数1 ()log b a f x x =是减函数的概率为_________． 10．已知函数()f x = ， 若存在实数0x 满足00)]([x x f f =，则实数a 的取值范围是_______． 11．已知正三角形ABC 的三个顶点均在抛物线2x y =则△ABC 的三个顶点的横坐标之和为__________． 12．定义函数{}{} ()f x x x =，其中{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}1.42=，{}2.32-=-， 当( )(0,]x n n N * ∈∈时， 函数()f x 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则n a =_______．

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 --有答案

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d 的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈ N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C 的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1

2018学年上海高三数学二模分类汇编——函数

1（2018杨浦二模）. 函数lg 1y x =-的零点是 2（2018金山二模）. 函数lg y x =的反函数是 2（2018普陀二模）. 若函数1()21 f x x m =-+是奇函数，则实数m = 3（2018静安二模）. 函数y =的定义域为 3（2018普陀二模）. 若函数()f x =的反函数为()g x ，则函数()g x 的零点为 3（2018徐汇二模）. 函数()lg(32)x x f x =-的定义域为 3（2018黄浦二模）. 若函数()f x 是偶函数，则该函数的定义域是 4（2018浦东二模）. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -= 4（2018松江二模）. 定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -= 4（2018金山二模）. 函数9y x x =+ ，(0,)x ∈+∞的最小值是 4（2018崇明二模）. 若2log 1042 x -=-，则x = 5（2018虹口二模）. 已知函数20()210 x x x f x x -?-≥=?-且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围是 10（2018宝山二模）. 奇函数()f x 定义域为R ，当0x >时，2 ()1m f x x x =+-（这里m 为正常数），若()2f x m ≤-对一切0x ≤成立，则m 的取值范围是 10（2018青浦二模）. 已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-， 函数2()2g x x x m =-+，如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得

2017届上海市静安区高三化学二模卷(含答案)

静安区2016学年第二学期教学质量检测 高三化学 2017.04 相对原子质量：H-1 O-16 一、选择题（本题共40分，每小题2分，每题只有一个正确选项） 1. 大规模开发利用铁、铜、铝，由早到晚的时间顺序是（ ） A. 铜、铁、铝 B. 铁、铝、铜 C. 铝、铜、铁 D. 铁、铜、铝 2. 下列物质中，常用于治疗胃酸过多的是（ ） A. 碳酸钠 B. 氢氧化铝 C. 氧化钙 D. 硫酸镁 3. YBa 2Cu 3O x （Y 为元素钇）是一种重要超导材料，下列关于89 39Y 的说法错误的是（ ） A. 质量数是89 B. 质子数与中子数之差为50 C. 核外电子数是39 D. 与90 39Y 互为同位素 4. 下列属于原子晶体的化合物是（ ） A. 干冰 B. 晶体硅 C. 金刚石 D. 碳化硅 5. 可用碱石灰干燥的气体是（ ） A. H 2S B. Cl 2 C. NH 3 D. SO 2 6. 常温下0.1mol/L NH 4Cl 溶液的pH 最接近于（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 13 7. 下列过程不涉及氧化还原反应的是（ ） A. 大气固氮 B. 工业制漂粉精 C. 用SO 2漂白纸浆 D. 天空一号中用Na 2O 2供氧 8. 互为同系物的物质不具有（ ） A. 相同的相对分子质量 B. 相同的通式 C. 相似的化学性质 D. 相似的结构 9. 下列物质中导电能力最差的是（ ） A. 熔融态KHSO 4 B. 铜片 C. 0.1mol/L H 2SO 4 D. 固态KCl 10. 下列转化过程不可能通过一步反应实现的是（ ） A. 323Al(OH)Al O ? B. 232Al O Al(OH)? C. 3Al AlCl ? D. 2Al NaAlO ?

2020年北京市海淀区高三数学二模试卷及参考答案

2020年北京市海淀区高三二模试卷 数 学 2020.6 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若全集U =R ，{}|1A x x =<，{}|1B x x =>-，则 （A ）A B ? （B ）B A ? （C ）U B A ?e （D ）U A B ?e （2）下列函数中，值域为[0,)+∞且为偶函数的是 （A ）2y x = （B ）|1|y x =- （C ）cos y x = （D ）ln y x = （3）若抛物线212y x =的焦点为F ，点P 在此抛物线上且横坐标为3，则||PF 等于 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 （4）已知三条不同的直线,,l m n 和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的为 （A ）若//m α，//n α，则//m n （B ）若//l m ，m α?，则//l α （C ）若//l α，//l β，则//αβ （D ）若//l α，l β⊥，则αβ⊥ （5）在△ABC 中，若7a =，8b =，1 cos 7 B =-，则A ∠的大小为 （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π

（6）将函数()sin(2)6f x x π=-的图象向左平移3 π 个单位长度，得到函数()g x 的图象，则 ()g x = （A ）sin(2)6x π + （B ）2sin(2)3 x π+ （C ）cos2x （D ）cos2x - （7）某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该三棱锥的体 积为 （A ）23 （B ）43 （C ）2 （D ）4 （8）对于非零向量,a b ，“2()2+?=a b a a ”是“ = a b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （9）如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点O 为底面 ABCD 的中心，点P 在侧面11BB C C 的边界及其内部运动. 若1D O OP ⊥，则△11D C P 面积的最大值为 （A ）25 （B ）455 （C ）5 （D ）25 （10）为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离. 某公司会议 室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座. 例如下图中第一列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）. 根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为 （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 B C D 1 A 1 B 1 C 1 D O P 主视图 左视图 俯视图

上海松江区2017年高三数学二模试卷及答案

松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.4 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．已知()21x f x =-，则1 (3)f -= ▲ ． 2．已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ▲ ． 3．若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ ． 4．直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ▲ ． 5．若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N L ，且 4b c =，则a 的值为 ▲ ． 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ▲ ． 7．若函数()2()1x f x x a =+-在区间[] 0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ． 9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 3 ，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ ． 10．已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<的左、右焦点分别为12F F 、，记122F F c =．若此椭圆 上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ▲ ． 11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与 小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，则PA PQ ?u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ ． 俯视图

2018学年上海高三数学二模分类汇编——解析几何

1（2018松江二模）. 双曲线22 219 x y a - =（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a = 1（2018普陀二模）. 抛物线212x y =的准线方程为 2（2018虹口二模）. 直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a = 2（2018宝山二模）. 设抛物线的焦点坐标为(1,0)，则此抛物线的标准方程为 3（2018奉贤二模）. 抛物线2y x =的焦点坐标是 4（2018青浦二模）. 已知抛物线2x ay =的准线方程是14 y =-，则a = 4（2018长嘉二模）. 已知平面直角坐标系xOy 中动点(,)P x y 到定点(1,0)的距离等于P 到定直线1x =-的距离，则点P 的轨迹方程为 7（2018金山二模）. 若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ?? ??? ，且此方程组有唯一 一组解，则实数m 的取值范围是 8（2018静安二模）. 已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(,4) M a -(0)a >到焦点F 的距离为5，则该抛物线的标准方程为 8（2018崇明二模）. 已知椭圆22 21x y a +=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦 点为F ，若123F F FF =uuu r uuu r ，则a = 8（2018杨浦二模）. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = 9（2018浦东二模）. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为 米 10（2018虹口二模）. 椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为 10（2018金山二模）. 平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为 六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = 10（2018青浦二模）. 已知直线1:0l mx y -=，2:20l x my m +--=，当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 11（2018奉贤二模）. 角α的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2225x y +=的中心，角的 终边与曲线2225x y +=的交点A 的横坐标是3-，角2α的终边与曲线22 25x y +=的交点 是B ，则过B 点的曲线2225x y +=的切线方程是 （用一般式表示） α

2017届上海市杨浦区高三二模数学卷(含答案)

- - - 1 - 杨浦区2016学年度第二学期高三年级质量调研 数学学科试卷 2017.4 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考 生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 行列式123 4 56789 中, 元素5的代数余子式的值为_________. 2. 设实数 0ω>, 若函数()c o s ()s i n (f x x x ωω=+的最小正周期为π, 则ω=_________. 3. 已知圆锥的底面半径和高均为1, 则该圆锥的侧面积为_________. 4. 设向量(2,3)a =, 向量(6,)b t =. 若a 与b 的夹角为钝角, 则实数t 的取值范围 为 _________. 5. 集合2 {1,3,}A a =, 集合{1,2}B a a =++. 若B A A ?=, 则实数 a =_______. 6. 设12,z z 是方程2 230z z ++=的两根, 则12||z z -= _________. 7. 设()f x 是定义在R 上的奇函数, 当0x >时, 3()2x f x =-. 则不等式 ()5f x <-的解为________.

- - - 2 - 8. 若变量,x y 满足约束条件12,20,20,x y x y x y +≤?? -≥??-≤? 则z y x =-的最小值为_________. 9. 小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子, 两人相互独立地进行. 则小明掷出的点 数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为_________. 10. 设A 是椭圆()22 22 1 04x y a a a +=>-上的动点, 点F 的坐标为(2,0)-, 若满足||10AF =的点A 有且仅有两个, 则实数a 的取值范围为_________. 11. 已知0a >, 0b >, 当21 (4)a b ab ++ 取到最小值时, b =_________. 12. 设函数()||||a f x x x a =+-. 当a 在实数范围内变化时, 在圆盘22 1x y +≤内, 且不在任一()a f x 的图像上的点的全体组成的图形的面积为_________. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生 应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13. 设z ∈C 且0z ≠. “z 是纯虚数”是“2 z ∈R ”的 ( ) (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件 14．设等差数列{}n a 的公差为d , 0d ≠. 若{}n a 的前10项之和大于其 前21项之和, 则 ( ) (A) 0d < (B) 0d > (C) 160a < (D) 160a >

高三二模数学试卷

高三二模数学试卷 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．设集合{}1,3,5,7A =，47{|}B x x =≤≤，则A B ?=__________． 2．已知复数z 满足1i i z ?=+（i 为虚数单位），则Imz =__________． 3．若直线10ax by ++=的方向向量为()1,1，则此直线的倾斜角为__________． 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3122S S S =+，12a =，则5a =__________． 5．已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30?，则该圆锥的侧面积为__________． 6．在81)x -的二项展开式中，常数项的值为__________． 7．若x 、y 满足|1|x y <+，且1y ≤，则3x y +的最大值为__________． 8．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，并从小到大排成一个数列，此数列为等比数列的概率为__________．（结果用最简分数表示） 9．已知直线1:l y x =，斜率为()01q q <<的直线2l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()00,B a ，过0B 作x 轴的平行线，交1l 于点1A ，过1A 作y 轴的平行线，交2l 于点1B ，再过1B 作x 轴的平行线交1l 于点2A ，…，这样依次得线段01B A 、11A B 、21B A 、22A B 、…、1n n B A -、n n A B ，记n x 为点n B 的横坐标，则lim n n x →∞=__________． 10．已知()2f x +是定义在R 上的偶函数，当12,[2,)x x ∈+∞，且12x x ≠，总有 12120()()x x f x f x -<-，则不等式()131(12)x f f +-+<的解集为__________． 11．已知A 、B 、C 是边长为1的正方形边上的任意三点，则AB AC ?u u u r u u u r 的取值范围为__________．

(完整版)上海市杨浦区2018高三数学二模(含解析)

上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷 2018.04 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 2. 计算：2lim 41 n n n →∞=+ 3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54，则n = 4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 5. 若x 、y 满足020x y x y y -≥?? +≤??≥? ，则目标函数2f x y =+的最大值为 6. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是 8. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = 9. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan 2y 的值为 10. 若{}n a 为等比数列，0n a > ，且20182 a =，则2017201912a a +的最小值为 11. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、 b 、 c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24C =-，则ABC ?的面积为 12. 已知非零向量OP uu u r 、OQ uuu r 不共线，设111 m OM OP OQ m m =+++uuu r uu u r uuu r ，定义点集 {|}||||FP FM FQ FM A F FP FQ ??==uu r uuu r uu u r uuu r uu r uu u r . 若对于任意的3m ≥， 当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤uuu u r uu u r 恒成立，则实数k 的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为（ ） A. 4π B. 2 π C. 2 π - D. 3π-