数学：4.3简单物体的三视图(2)同步练习1浙教版九年级下

4.3 简单物体的三视图（2）同步练习

◆基础训练

1．下面是一些立体图形的三视图（如图），?请在括号内填上立体图形的名称．

2．如图4-3-26，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？

3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？

4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（）

A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服

5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．

6．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状．

7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？

8．已知几何体的主视图和俯视图如图所示．

（1）画出该几何体的左视图；

（2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？

（3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？

◆提高训练

9．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？

10．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．

11．如图所示，下列三视图所表示的几何体存在吗？如果存在，请你说出相应的几何体的名称．

12．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值．

13．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5?个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的每个图形上再接一个正方形，?使新拼接成的图形经过折叠能成为一个封闭的正方体盒子．（注：添加的正方形用阴影表示）

14．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．

◆拓展训练

15．已知一个木头模型的三视图如图所示，与实际尺寸的比例为1：50．

（1）请画出这个模型的立体图形（尺寸按三视图）；

（2）从三视图中量出尺寸，并换算成实际尺寸，标注在立体图形上；

（3）制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？如要漆这个模型，每千克油漆可以漆1m2，则需要多少油漆？

答案:

1．圆柱，正三棱锥 2．圆锥圆柱正方体三棱柱

3．上正侧 4．B 5．略

6．如粉笔，灯罩等 7．120

8．（1）略（2）六面体，12条，8个（3）等腰梯形，?正方形9．长方体木板的正前方放置了一个圆柱体 10．略 11．不存在12．x=1或x=2，y=3 13．略 14．12个，7个 15．略

最新浙教版科学九年级下每章知识点总结

浙教版科学九下第1章知识归纳总结

第二章生物与环境 一基本概念 （一）、种群 1.定义：生活在一定区域内的同种生物个体的总和，称为种群. 2.生物特征：同种生物个体的总和。 3.种群密度计算公式：生物个体数/种群生存的面积（或体积） 4.性别比例计算公式：男性人数/女性人数×100% 5.出生率计算公式：新个体数/种群个体总数×1000‰ 6.死亡率计算公式：死亡个体数/种群个体总数×1000‰ （二）、群落 1.定义：在一定生活环境内生活的所有生物种群的总和就组成了一个生物群落。生物群落简称为群落。 2.生物特征：一定区域内的全部种群，即区域内的全部生物。

3.关系：群落中各生物间存在着直接或间接的相互关系：有食物关系、栖息和寄生关系、繁殖关系等，其中食物关系最主要。 4.生物分布特点：垂直分布。 （三）、植被 1.定义：生活在一定自然区域内的所有植物的总和，称为植物群落。地球表面的植物群落称为植被。 3.作用：在群落中，起主导作用的是植物，动物和微生物直接或间接地依赖于植物。 4.破坏植被的危害：水土流失、气候变化异常、动植物资源枯竭、等。 （四）、生态系统。 1、非生物因素：阳光、温度、空气、水、土壤等。 2．各种生物对非生物因素有不同的要求。 例：(1)松、杉、一般农作物在强光下生长良好———阳光 (2)苹果不宜热带种植————温度 荔枝等不宜在寒带种植 (3)沙漠区一般植物难生长但沙拐枣生长良好——---- 水分 3、生物与环境的关系：生物既要适应环境，又通过各自的活动影响环境 4．涵义：一个生物群落和它所生活环境中的非生物因素一起，组成了一个生态系统。5．生态系统成分包括生产者、消费者、分解者和非生物的物质和能量。 生产者：合成的有机物是其他生物直接或间接的能量来源； 6.不可缺少的成分 (把有机物转化成无机物，为生产者提供原料) 7.生物间关系最主要的是食物关系。 8．区域大小：可根据实际需要，自由选定。故种群，群落，生态系统区域大小直接比较。 （五）、食物链和食物网 1．食物链 (1)涵义：一个生态系统中的各种生物通过食物关系形成联系——食物链。

新浙教版八年级下册数学教学计划

八年级下册数学教学计划 一、学生分析： 从八年级上册数学期末考试成绩来看，本班优秀率有突破15人，算是达到预期目 标，但及格率只达到43% 多，与预期尚有一定的差距。总体上来看，仅管绝大多数学生学习很努力，也掌握了一定的学习数学的方法和技巧，但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈，造成班级发展不平衡，两极分化现象严重 二、教材分析： 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例，一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用，如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算，一元一次方程、二元一次方程组解法等知识，在本章都有应用。从数学角度看，这一章的学习有一定难度，如果前面某个环节薄弱或知识点有问题，就会给本章的学习带来困难，因此，这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验，又是一次复习与巩固。当然，一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展，尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用，课本首先引入一元二次方程的概念，从实数的性质，将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手，介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法，体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发，直接讲开平方法，然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时，课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技术发展给数学学习带来的影响，这也是一种新的尝试。同时，以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用，并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景，力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高，又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程，无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合

浙教版科学九年级下册第一单元知识点(超强版)

九（下）第一章基础知识分析 第1节宇宙的起源 1.美国天文学家哈勃发现星系运动有如下特点：所有的星系都在远离我们而去；星系离我们越远，运动的速度越快；星系间的距离在不断地扩大。 ２.目前被人们广为接受的一种宇宙起源学说是大爆炸宇宙理论。大约150亿年前宇宙形成。无论地球上观察，还是在其它星球上观察，都可以观察到其它星球都在远离观察点而去，这是宇宙膨胀的结果。宇宙无中心。 ３.宇宙的结局：永远膨胀下去，或者会塌缩而在大挤压处终结。 ４.英国人史蒂芬·霍金提出的黑洞理论和宇宙无边界的设想成了现代宇宙学的重要基石。他的宇宙无边界设想是这样的：第一，宇宙是无边的；第二，宇宙不是一个可以任意赋予初始条件或边界的一般系统。 5.1957年，苏联发射了第一颗人造地球卫星。 第2节太阳系的形成与地球的诞生 1.托勒密与“地心说”；哥白尼与“日心说”。 2.银河系中大约有2000多亿颗像太阳一样发光发热的恒星，而且银河系外， 还有河外星系。因此，太阳只是银河系中非常普通的一颗恒星。 3.人类认识太阳系的历程 ①最早用肉眼观测到的是金星、水星、火星、木星和土星。太阳是太阳系是质量最大的天体。（太阳系中只有太阳一颗恒星）

要哦） ③各行星公转方向：自西向东（慧星自东向西公转，又叫“扫把星”）。 ４. 太阳系的形成： “康德——拉普拉斯星云说”：太阳系是由一块星云收缩形成的，先形成的是太阳，然后，剩余的星云物质进一步收缩演化，形成地球等行星。理论依据：太阳系的行星绕日运行的特征：同向性—公转方向与自转方向相同；共面性—公转轨道平面大多接近于同一平面；轨道的近圆性—公转轨道是椭圆。（太阳系行星公转特点有三个，其中同向性与共面性是星云说提出的依据）。 5. 星云是广泛存在于银河系与河外星系之中的由气体和尘埃物质组成的呈云雾状外表的天体。 6. 第3节恒星的一生 １.繁星满天，绝大多数是恒星（由聚变，又叫热核反应提供能量）。恒星的体积相差悬殊。恒星的颜色不同，是由于它们表面的温度不同。颜色由深到浅，温度升高。一般来说，发红光的恒星温度最低，发黄光的高一些，发蓝色、白色光的恒星温度最高。 2. 恒星的演化：

浙教版初中科学知识点总结(九年级下)

浙教版科学九下 第1章知识归纳总结

第二章生物与环境 一基本概念 （一）、种群 1.定义：生活在一定区域内的同种生物个体的总和，称为种群. 2.生物特征：同种生物个体的总和。 3.种群密度计算公式：生物个体数/种群生存的面积（或体积） 4.性别比例计算公式：男性人数/女性人数×100%

5.出生率计算公式：新个体数/种群个体总数×1000‰ 6.死亡率计算公式：死亡个体数/种群个体总数×1000‰ （二）、群落 1.定义：在一定生活环境内生活的所有生物种群的总和就组成了一个生物群落。生物群落简称为群落。 2.生物特征：一定区域内的全部种群，即区域内的全部生物。 3.关系：群落中各生物间存在着直接或间接的相互关系：有食物关系、栖息和寄生关系、繁殖关系等，其中食物关系最主要。 4.生物分布特点：垂直分布。 （三）、植被 1.定义：生活在一定自然区域内的所有植物的总和，称为植物群落。地球表面的植物群落称为植被。 3.作用：在群落中，起主导作用的是植物，动物和微生物直接或间接地依赖于植物。 4.破坏植被的危害：水土流失、气候变化异常、动植物资源枯竭等。 （四）、生态系统。 1、非生物因素：阳光、温度、空气、水、土壤等。 2．各种生物对非生物因素有不同的要求。 例：(1)松、杉、一般农作物在强光下生长良好———阳光 (2)苹果不宜热带种植————温度 荔枝等不宜在寒带种植 (3)沙漠区一般植物难生长但沙拐枣生长良好——---- 水分 3、生物与环境的关系：生物既要适应环境，又通过各自的活动影响环境 4．涵义：一个生物群落和它所生活环境中的非生物因素一起，组成了一个生态系统。 5．生态系统成分包括生产者、消费者、分解者和非生物的物质和能量。 ：合成的有机物是其他生物直接或间接的能量来源； 6.不可缺少的成分 (把有机物转化成无机物，为生产者提供原料) 7.生物间关系最主要的是食物关系。 8．区域大小：可根据实际需要，自由选定。故种群，群落，生态系统区域大小直接比较。 （五）、食物链和食物网 1．食物链

浙教版八下数学各章节知识点及重难点整理

浙教版八下数学各章节知识点及重难点 第一章二次根式 知识点一：二次根式的概念 二次根式的定义：形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根， 所以 是 为二次根式的前提条件，如 ，，等是二次根式， 而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当时，有意义， 是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有 意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a 的算术平方根，也就是说，（ ）是一个非负数，即 0（）。 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的 算术平方根是0，所以非负数（ ）的算术平方根是非负数，即0（），这 个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时 应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 1

（） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用： 若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则 等于a 本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a, 即 ； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平 方，而表示一个实数a 的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而 2

浙教版科学九年级作业本答案(下)

浙教版科学作业本答案【九年级下】 参考答案 第一章 第1节 4.不断地膨胀大爆炸宇宙论150亿粒子的大爆炸 5.（1）它可以永远地膨胀下去（2）它会塌缩而在大挤压处终结 6.（1）图略 （2）星系离我们距离越大，运动速度越快。（3）膨胀。 7.（1）B （2）宇宙大爆炸（3）星系光谱分析。宇宙微波背景辐射等。（4）大爆炸之前宇宙是怎样的等。 第2节 4.绕日公转自转绕日公转太阳系形成 5.康德拉普拉斯“康德—拉普拉斯星云说” 一块星云收缩太阳地球等行星 6.气体尘埃物质 7.地球将脱离原来的轨道，做匀速直线运动。 第3节 7.氢氦8.星云9.红巨星>太阳>白矮星>中子星10.（1）C （2）C （3）C 11.短7-9 第4节 1.星云 2.岩浆地球温度水蒸38亿 B F E C D

7.（1）米勒原始生命诞生于原始海洋（2）甲烷氨气氢气（3）高温、射线、闪电 （4）原始海洋（5）氨基酸有机酸尿素（6）没有生命的自然环境（或无机环境） 8.（1）米勒实验用CH4、NH3等成分模拟原始地球大气，合成了氨基酸等小分子有机物；证实在生命起源 的过程中，在原始地球的条件下，由原始大气中的无机小分子生成有机小分子物质是可能的；资料表明， 早期地球表面温度很高，原始大气中不可能存在CH4、NH3 等物质，因此不支持米勒实验。 （2）资料还显示星际分子大多是有机化合物，所以地球上最早出现的有机物可能来自星际分子，而不是 来自地球，这对米勒实验的结论也提出了挑战。…… 第5节 （一） 8.苔藓蕨类裸子植物9.简单复杂简单复杂低等高等生物演化 10.（1）爬行类（2）硬骨鱼类爬行类鸟类哺乳类（3）侏罗（或侏罗纪与白垩纪之间） 11.（1）各种生物之间存在着亲缘关系（2）近远黑猩猩 （二） D 6.其他物种亲缘关系可变7.物种起源自然选择 8.自然选择共同的祖先亲缘9.人类可能起源于原始海洋 10.遗传变异环境其他生物适应环境遗传和变异生存斗争适者生存 11.（1）观察化石生物的形态结构特征来推测生物间的亲缘关系。

浙教版数学九年级下册第一章单元测试题.doc

解直角三角形单元达标检测 （时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA=sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 2．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ） A ．10 B ．22 C ．10或27 D ．无法确定 3．已知锐角α，且tan α=cot37°，则a 等于（ ） A ．37° B ．63° C ．53° D ．45° 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c= sin a A B ．c=cos a A C ．c=a ·tanA D ．c=a ·cotA 5．如图是一个棱长为4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的 中点M 处，它到 BB 的中点N 的最短路线是（ ） A ．8 B ．26 C ．210 D ．2+25 6．已知∠A 是锐角，且sinA= 3 2 ，那么∠A 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 7．当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ） A ．大于 12 B ．小于1 2 C ．大于32 D ．小于32 8．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A ．1米 B ．3米 C ．23 D ． 23 3 9．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4 3 ，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．32 3 C ．10 D ．12 10．已知sin α= 1 2 ，求α，若用计算器计算且结果为“”，最后按键（ ） A ．AC10N B ．SHIET C ．MODE D ．SHIFT “” 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，3×3?网格中一个四边形ABCD ，?若小方格正方形的边长为1，? 则四边形ABCD 的周长是_______． 12．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 13．若sin28°=cos α，则α=________． 14．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______． 15．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度． 16．如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm ，将一根筷子插入其中， 杯外最长4厘

新浙教版八年级下册数学知识点大全

新浙教版八年级下册数学知识点汇编 第一章二次根式 1.像3-b ，s 2，5，4+?a a 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。 2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 3.二次根式的性质1： ()2a =a ()0≥a 二次根式的性质2： 2a =a =)0(≥a a 或a -（a <0） 4.像7，5，14，s 2，a 这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。二次根式的化简结果应为最简二次根式。 5.ab =a ×b （0≥a ， 0≥b ） 6.b a =b a （0≥a ， b>0） 7.a × b =ab （0≥a ，0≥b ） 8. b a =b a （0≥a ，b>0 ） 9.223不能写成22 11 10.二次根式运算的结果，如果能够化简，那么应把它化简为最简二次根式。 11.二次根式的加减法：先把每一个二次根式化简，再把相同的二次根式像合并同类项那样合并。 12.分母有理化分两种情形：对于单个的二次根式，分子分母都乘以这个二次根式。对于含有二次根式的多项式，把它配成平方差式。

第二章一元二次方程 1.两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。 2.判断一个方程是不是一元二次方程，必须在化简后判断。 3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）。+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。 5.确定一元二次方程的各项及其系数必须在一般形式中进行。 6.解一元二次方程的步骤： ①化为右边为0的方程； ②左边因式分解； ③化为两个一元一次方程； ④得解。 7.用因式分解法求解的一元二次方程形式为：右边为0，左边是一个可以因式分解的整式。 8.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 9.对于形如x2=a（a≥0）的方程，根据平方根的定义。可得x1=a，x2=-a。这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。 10.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 11.配方法求解一元二次方程的步骤：

浙教版九年级数学下册知识点重点难点汇总

九年级（下册） 1. 解直角三角形 1.1. 锐角三角函数 锐角a 的正弦、余弦和正切统称∠a 的三角函数。 如果∠a 是Rt △ABC 的一个锐角，则有 ;t ;c ;sin 的邻边 的对边斜边 的邻边斜边的对边A A anA A osA A A ∠∠=∠=∠= 1.2. 锐角三角函数的计算 1.3. 解直角三角形 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。 2. 直线与圆的位置关系 2.1. 直线与圆的位置关系 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。 直线与圆的位置关系有以下定理： 相离；直线与相切； 直线与相交； 直线与，那么， 的距离为到直线，圆心的半径为如果O ⊙r d O ⊙r d O ⊙r d d l O r O ⊙?>?=?<

直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线性质： 经过切点的半径垂直于圆的切线。 2.2.切线长定理 从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。 2.3.三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。 3.三视图与表面展开图 3.1.投影 物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。 可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。 3.2.简单几何体的三视图 物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。 主视图、左视图和俯视图合称三视图。 产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。 3.3.由三视图描述几何体 三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。 3.4.简单几何体的表面展开图 将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。 圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。AD旋转所成的面就是圆柱的侧

浙教版科学九年级上册知识点梳理

九（上）第一章基础知识分析 第1节 物质的变化 1、物理变化与化学变化： 区别：变化后有无新物质生成。 联系：物质发生化学变化的同时一定伴随着物理变化，但发生物理变化时一定不发生化学变化。 2、探究物质变化的基本方法：观察和实验。 3、物质变化的证据：颜色、气味或味道的改变、状态的改变、沉淀生成、气体产生等。 4、硫酸铜晶体：蓝色晶体。加热时失去结晶水而变成白色粉末，该粉末遇水又变成兰色晶体。 CuSO 4·5H 2O====== CuSO 4+5H 2O ；42425（1） 硫酸铜溶液检验蛋白质的存在，使其产生沉淀；(2)白色硫酸铜粉末检验水分的存在，遇水变蓝色。 1、电离：一些物质在水溶液或融化状态下电离成自由移动离子的过程。 2、酸：一些物质电离时，其阳离子全部是氢离子的化合物。 +—2 4 +42—3++ NO 3— 3、常见的酸： 盐酸 HCI 硫酸H 2SO 4 硝酸HNO 3 碳酸H 2CO 3 磷酸H 3PO 4 醋酸CH 3COOH （1） 检验物质酸碱性：酸碱指示剂; (2)测定溶液的酸碱度：PH 试纸。 （一）酸的通性 1、 酸使指示剂变色； 2、 酸 + 碱 ===== 盐 + 水 3HCl+ Al （OH ）3 ==== AlCl 3+3H 2O （用胃舒平治疗胃酸过多） H 2SO 4 +2 NaOH==== Na 2SO 4 + H 2O 3、 酸 + 某些盐 ===== 新盐 + 新酸 2HCl + CaCO 3====CaCl 2 + H 2O + CO 2↑ （实验室制取CO 2 ） HCl + AgNO 3 ==== AgCl ↓ + HNO 3 (用AgNO 3溶液和稀硝酸检验盐酸) H 2SO 4 + BaCl 2 ==== BaSO 4 ↓ + 2HCl （用BaCI 2溶液和稀硝酸检验硫酸） 4、 酸 + 金属氧化物 ==== 盐 + 水 6HCl+ Fe 2O 3 ====2 FeCl 3 +3 H 2O (用稀盐酸清除铁锈，铁锈溶解，形成黄色溶液) H 2SO 4 + CuO ==== CuSO 4 + H 2O （氧化铜黑色粉末溶解，形成蓝色溶液） 5、 酸 + 某些金属 ==== 盐 + 氢气

浙教版九年级数学下册知识点汇总

九年级（下册） 1. 解直角三角形 1.1. 锐角三角函数 锐角a 的正弦、余弦和正切统称∠a 的三角函数。 如果∠a 是Rt △ABC 的一个锐角，则有 ;t ;c ;sin 的邻边的对边斜边 的邻边斜边 的对边A A anA A osA A A ∠∠=∠=∠= 1.2. 锐角三角函数的计算 1.3. 解直角三角形 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。 2. 直线与圆的位置关系 2.1. 直线与圆的位置关系 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。 直线与圆的位置关系有以下定理： 相离； 直线与相切； 直线与相交； 直线与，那么， 的距离为到直线，圆心的半径为如果O ⊙r d O ⊙r d O ⊙r d d l O r O ⊙?>?=?< 直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线性质： 经过切点的半径垂直于圆的切线。 2.2. 切线长定理 从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。

2.3. 三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。 3. 三视图与表面展开图 3.1. 投影 物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。 可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。 3.2. 简单几何体的三视图 物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。 主视图、左视图和俯视图合称三视图。 产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。 3.3. 由三视图描述几何体 三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。 3.4. 简单几何体的表面展开图 将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。 圆柱可以看做由一个矩形ABCD 绕它的一条边BC 旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。AB 、CD 旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。AD 旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD 不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。 圆锥可以看做将一根直角三角形ACB 绕它的一条直角边(AC)旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。直角边BC 旋转所成的面就是圆锥的底面，斜边AB 旋转所成的面就是圆锥的侧面，斜边AB 不论转动到哪个位置，都叫做圆锥的母线。 一个底面半径为r ，母线长为l 的圆锥，它的侧面展开图是一个半径为母线长l ，弧长为底面圆周长r π2的扇形，由此得到的圆锥的侧面积和全面积公式为： ；； 全侧rl r S rl S πππ+==2 若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ，则由r l o πθπ2180=，得到圆锥侧面展开图扇形的圆心角 度数的计算公式： o l 360r ?=θ

浙教版科学九年级下册

第4节非传染性疾病 1．下列有关心脏和血管疾病的说法正确的是（） A.与xx无关 B.长期精神紧张可能引发心脏和血管疾病 C.只要参加体育锻炼就不会得心脏和血管疾病 D.吃好喝好就不会得心脏和血管疾病 2．近年来，心血管疾病的危害已经超过传染病，严重威胁着我国人民的健康。下列关于心血管疾病的叙述错误的是（） A.心血管疾病是由心脏和血管的病变引起的疾病 B.为心肌细胞提供氧气和养料的血管是冠状静脉 C.高血压、吸烟、高脂肪饮食和缺乏运动等会引发冠心病 D.心绞痛病人一旦发病，应立即将硝酸甘油药片含于舌下 3．阅读下列资料，分析回答相关问题： 根据新出炉的《中国心血管病报告2018》显示，2017年我国心血管病死亡率仍居首位，高于肿瘤及其他疾病。报告显示，在导致心血管病的危险因素中，高血压、吸烟、血脂异常、糖尿病、超重与肥胖、体力活动不足、不合理膳食、代谢综合征、大气污染等都是需要重点关注的危险因素。国家心血管病中心高润霖院士指出，健康的生活方式是心血管疾病防治的基础，而降低低密度脂蛋白胆固醇（LDL-C）（即“坏胆固醇”）是减少动脉粥样硬化性心血管疾病（ASCVD）事件的关键。“管住嘴，迈开腿”，生活方式干预有助预防心血管病。 （1）心血管疾病是指组成人体______系统的______和______器官出现了问题。 （2）导致心血管疾病居高不下的危险因素有哪些______？

（3）专家指出目前预防心血管疾病的主要方法是“管住嘴，迈开腿”的实质含义是______。 4．目前，在世界上许多发达国家和部分发展中国家中，威胁人类健康的主要疾病已经不再是传染病，而是心血管疾病、脑血管疾病、恶性肿瘤等一些慢性、非传染性疾病，这些疾病也常被称为“生活方式病”或“现代文明病”。请你结合所学知识回答下列问题：（1）白血病是危害青少年健康的恶性肿瘤之一，白血病的症状有白细胞增多，白细胞吞噬作用这种免疫属于人体的第二道防线，从免疫类型分析，属于______免疫。目前治疗白血病最好方法是______。 （2）饭后1小时血糖会迅速升高是因为米饭中淀粉在______内被彻底分解为葡萄糖并完成的生理过程是______。治疗糖尿病采用______方法。 （3）高血压是威胁中老年人健康的心血管疾病，如何预防呢？（至少写出两点建议）______。答案和解析 1．B解析：据统计，在青少年和儿童中排在第一位的恶性肿瘤是白血病，因此心脑血管疾病与青少年有关，A错误。长期精神紧张可能引发心脏和血管疾病，B正确。多参加体育锻C错误。 炼等可预防心血管疾病的发生，但不能完全预防，养成良好的生活习惯，如不偏食、 D错误。 不厌食、不暴饮暴食，即做到合理膳食可预防心血管疾病的发生，但不能完全预防，2．B解析：心血管疾病是由心脏和血管的病变引起的疾病，A正确。在主动脉基部的左右两侧各发出一条冠状动脉，冠状动脉逐渐分支，深入到心肌内部，形成分布在心脏壁里的毛细血管网，然后汇集成静脉，最后通入右心房；血液沿着这条途径的循环叫做冠脉循环；冠脉循环是给心肌细胞运来氧气和营养物质，运走心肌细胞产生的废物的血液循环；因此为心脏肌肉细胞提供氧气和养料的血管是冠状动脉，B错误。高血压、吸烟、高脂肪饮食和缺乏运动等会引发冠心病，C正确。心绞痛病人一旦发病，应立即将硝酸甘油药片含于舌下，D正确。

浙教版初中数学教案八年级下全集

1.1二次根式 目标： 1.理解二次根式的含义，掌握二次根式中根号内字母取值氛围的求法。2.能运用二次根式的概念解决有关问题。3.体会数学知识的不断拓广是为了工作、生活的需要，提高学好数学的自觉性。 教学重点： 二次根式的概念。 教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。 教学过程： （1）4的平方根是 ； （2）0的平方根是 ； （3）-16的平方根是 ； （4）9的算术平方根是 ； （5）面积为5的正方形的边长是 . 答案：（1）2±；（2）0；（3）没有；（4）3； （5）5. 师：（5）面积为5的正方形的边长是多少呢？ 生1：2.5。 生2：2.5的平方等于6.25，生1把2 5.2算成5.25.2?了。 师：生2分析得非常不错，那么哪个正数的平方等于5呢？ 生（部分）：找不到。 师：这就是我们今天要学的§1.1二次根式，象“5”一样找不到一个数的平方为5时，我们就用符号“”来表示。“5”的算术平方根用“5”表示。 设计目的：让学生通过填空，回忆起平方根和算术平方根的概念，（5）的主要设计意图是为符号“ ”的引入埋下伏笔（当一个数的算术平方根无法用学过的数表示时，必须引 进新的知识）。 平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用)0(≥a a 表示。 合作学习： 根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空： 直角三角形的边长是： ； 正方形的边长是： ； 即课本P 4 的填空：s 2。 师：你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 各代数式的共同特点： （b – 3）cm2 ) (2cm s

浙教版九年级科学下册教案

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第三节身体的防卫 教学目标 1、识别免疫现象、类型； 2、举例说明计划免疫和人工免疫； 3、了解免疫功能。 教学重点 非特异性免疫和特异性免疫，细胞免疫和体液免疫 教学难点： 细胞免疫和体液免疫，抗原和抗体，人体免疫功能 课时安排：2课时 教学过程 第一课时 复习传染病的三个特点和预防的三种途径 思考：虽然我们的身体经常受到来自环境中微生物的威胁，但不一定会患传染病，这是为什么？ 学生思考后回答（皮肤阻挡作用） 问：人体有些部分没有皮肤阻挡，如眼睛、鼻腔、口腔等，是如何抵抗外界的病原体入侵的？ 学生回答，并相互补充 读图:找出人体防御病原体入侵的防线有哪些?

(1)皮肤：起屏障作用，防止病原体进入人体 (2)皮肤、呼吸道分泌物有杀菌作用 (3)呼吸道：黏膜上的纤毛摆动，清除异物和病菌 (4)泪液中溶菌酶，胃液中胃酸能杀死病菌 教师归纳： 人体的第一道防线 组成：皮肤、胃壁的黏膜、呼吸道黏膜上的纤毛 功能：阻挡或杀死病原体，不让病原体侵入 人体保护自身免受病患的两种方法：一是防止病体侵入体内；二是抵抗已侵入人体内的病原体。 问：如果病原体突破以上防线侵入人体后会怎样呢？ 学生回答，教师归纳 第二道防线 血液中的吞噬细胞、吞噬细胞在组织中吞食和消化病原体 功能：溶解、吞噬和消灭病原体 归纳：第一道防线和第二道防线组成有：皮肤屏障作用；吞噬细胞和体液(泪液、唾液中所含的溶菌酶)的杀菌作用；干扰素对病毒的抑制作用。 问：它们对人体的作用有什么共同的特点呢？ 答：能对多种病原体产生免疫防御作用 总结：非特异性免疫：第一、二道防线是对多种病原体的防御作用 问：如果病原体突破了第一、二道防线之后进入血液后，会怎么样？ （血液中的淋巴细胞会产生免疫反应） 播放FLASH小动画

浙教版九年级数学下册知识点汇总

九年级（下册） 1.解直角三角形 1.1.锐角三角函数 锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。 如果∠a是Rt△ABC的一个锐角，则有 ; t ; c ; sin 的邻边 的对边 斜边 的邻边 斜边 的对边 A A anA A osA A A ∠ ∠ = ∠ = ∠ = 1.2.锐角三角函数的计算 1.3.解直角三角形 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。 2.直线与圆的位置关系 2.1.直线与圆的位置关系 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。

直线与圆的位置关系有以下定理： 相离；直线与相切； 直线与相交； 直线与，那么， 的距离为到直线，圆心的半径为如果O ⊙r d O ⊙r d O ⊙r d d l O r O ⊙?>?=?< 直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线性质： 经过切点的半径垂直于圆的切线。 2.2. 切线长定理 从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。 2.3. 三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。 3. 三视图与表面展开图 3.1. 投影 物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。 可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。

浙教版科学九年级下全册知识点整理

浙教版科学九年级下全册知识点整理第1章知识归纳总结

第二章生物与环境 一基本概念 （一）、种群 1.定义：生活在一定区域内的同种生物个体的总和，称为种群. 2.生物特征：同种生物个体的总和。 3.种群密度计算公式：生物个体数/种群生存的面积（或体积） 4.性别比例计算公式：男性人数/女性人数×100%

5.出生率计算公式：新个体数/种群个体总数×1000‰ 6.死亡率计算公式：死亡个体数/种群个体总数×1000‰ （二）、群落 1.定义：在一定生活环境内生活的所有生物种群的总和就组成了一个生物群落。生物群落简称为群落。 2.生物特征：一定区域内的全部种群，即区域内的全部生物。 3.关系：群落中各生物间存在着直接或间接的相互关系：有食物关系、栖息和寄生关系、繁殖关系等，其中食物关系最主要。 4.生物分布特点：垂直分布。 （三）、植被 1.定义：生活在一定自然区域内的所有植物的总和，称为植物群落。地球表面的植物群落称为植被。 3.作用：在群落中，起主导作用的是植物，动物和微生物直接或间接地依赖于植物。 4.破坏植被的危害：水土流失、气候变化异常、动植物资源枯竭、等。

（四）、生态系统。 1、非生物因素：阳光、温度、空气、水、土壤等。 2．各种生物对非生物因素有不同的要求。 例：(1)松、杉、一般农作物在强光下生长良好———阳光 (2)苹果不宜热带种植————温度 荔枝等不宜在寒带种植 (3)沙漠区一般植物难生长但沙拐枣生长良好——---- 水分3、生物与环境的关系：生物既要适应环境，又通过各自的活动影响环境 4．涵义：一个生物群落和它所生活环境中的非生物因素一起，组成了一个生态系统。 5．生态系统成分包括生产者、消费者、分解者和非生物的物质和能量。 生产者：合成的有机物是其他生物直接或间接的能量来源； 6.不可缺少的成分分解者：物质、能量循环中起着转化的作用。 (把有机物转化成无机物，为生产者提供原料)

新浙教版八年级下数学期末复习宝典(内部资料)

第一章 二次根式 1.二次根式的定义：表示算术平方根的代数式叫做二次根式，形如a (a ≥0). 2.★★★二次根式有意义的条件：被开方数≥0；分式有意义的条件：分母≠0. 例：2－x 有意义的条件是2－x ≥0，即x ≤2； 1 1－x 有意义的条件是1－x ≠0，即x ≠1； 2－x 1－x 有意义的条件是2－x ≥0且1－x ≠0，即x ≤2且x ≠1. x 的范围是______________________． 3.★★求含字母的二次根式的值.例：当x ＝－4时，求二次根式8－2x 的值. 错误解法：（1）8－2x ＝8－2×4＝0；（2）1－2x ＝8－2×(－4)＝16＝± 4. 正确解法：8－2x ＝8－2×(－4)＝16＝4. 注意：代入负数时一定要注意符号！ 4.★★★二次根式的性质： (1)(a )2＝a (a ≥0)；(2)a 2＝| a |＝???a (a ≥0)－a (a ≤0) ； (3)ab ＝a ×b (a ≥0，b ≥0)；(4) a b ＝a b (a ≥0，b ＞0). 注意：性质(2)中，当平方在根号里时，开方后要加上绝对值，再根据去绝对值法则去绝对值.若无法判定绝对值里的数的符号时，应分类讨论. 例：(2－2)2＝|2－2|＝2－2（因为2－2是负数，所以去掉绝对值后等于它的相反数.） 练习：（1）(﹣2)2＝__________；(﹣2)2＝__________． （2）(3.14－π)2＝_______________． 5.★★最简二次根式必须满足两个条件： （1）根号内不含分母；（2）根号内不含开得尽方的因数或因式. 例：下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．7 B ． 1 2 C ．20 D ．0.01 解析：B 和D 的根号内是分数，不是最简二次根式， 1 2 ＝ 1×2 2×2 ＝2 2 ，0.01＝ 1 100 ＝1 10 ； C 的被开方数20含有开得尽方的因数4，也不是最简二次根式，20＝4×5＝25.故选A .

浙教新版科学九年级上册第二章知识点归纳及测试题

第二章 物质转化与材料利用知识点 一、物质的分类方法： (一)根据纯净物的物理性质不同。 如颜色、状态、气味，硬度、密度、溶解性等，对纯净物进行分类。 (二)根据纯净物的化学性质不同，如可燃性、氧化性，还原性等，对纯净物进行分类。 (三)根据纯净物的组成、用途的不同，可将纯净物进行分类。 二、常见物质的分类： （一）、物质可分为纯净物和混合物。 1．纯净物：由一种物质组成的物质。 2．混合物：由两种或两种以上的物质混合而成。 3．纯净物和混合物判断的依据：物质是否由一种物质组成。（绝对纯净的物质是没有的） （二）、纯净物根据元素组成不同，可分为单质和化合物两大类。 1．单质：由一种元素组成的纯净物。如氧气、氮气、铁、硫等。 注意：由同种元素组成的物质，可能是单质，也可能是混合物。 1．1单质按性质不同分金属和非金属： 金属如铁，铜、镁等；非金属如：氧气、碳、硫等。

注意：金属的导电性强弱顺序为：银>铜>铝>铁。 2．化合物：由两种或两种以上的元素组成的纯净物。如水、硫酸、烧碱、食盐等。 化合物可分为：有机化合物和无机化合物。 2．1有机化合物：含碳的化合物，简称有机物。 注意：a．有机化合物一定含有碳元素．但含有碳元素的化合物不一定是有机化合物，例如CO、CO2、H2CO3、Na2CO3等碳酸盐就属于无机化合物。 b．最简单的有机物是甲烷（CH4）。 2．2无机化合物：不含碳元素的化合物。但包括CO、CO2、H2CO3、Na2CO3等碳酸盐。 （三）、无机化合物可分为：氧化物、酸、碱和盐。 1．1氧化物：由两种元素组成．其中一种是氧元素的化合物，“二元一氧”。 氧化物可分为：氧化物按元素组成分金属氧化物和非金属氧化物： 金属氧化物如CuO、Fe2O3、CaO、MgO等。非金属氧化物如CO、CO2、H2O、SO2等。 1．2酸：电离出的阳离子全部是氢离子的化合物。 1．3碱：电解质电离出的阴离子全部是氢氧根离子的化合物。 1．4盐：由金属（或铵根）阳离子和酸根阴离子组成的化合物。 三、物质转化的规律： （一）、非金属单质与其化合物的转化 （1）非金属在一定条件下可以转化为相应的化合物，如：

浙教版八年级数学下册知识点汇总

八年级（下册） 1. 二次根式 1.1. 二次根式 像3,4a 2++b 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式，二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 1.2. 二次根式的性质 ()()0a 2≥=a a ()()???<-≥==00a 2a a a a a ()0,0a ab ≥≥?=b a b ()0,0a >≥=b a b a b 像57，这样，在根号内不含字母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。 1.3. 二次根式的运算 ()0,0ab a ≥≥=?b a b ()0,0a >≥=b a b b a 2. 一元二次方程 2.1. 一元二次方程 像方程x 2 +3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax 2+bx+c=0的形式。 ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a ≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax 2，bx ，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。 2.2. 一元二次方程的解法 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 形如x 2=a(a ≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x 1=a ，x 2=-a ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。

把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的情况由代数式b 2-4ac 的值来决定，因此b 2 -4ac 叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是： ()()()没有实数根；有两个相等的实数根； ； 有两个不相等的实数根0004b 0004b 0004b 222222≠=++?<-≠=++?=-≠=++?>-a c bx ax ac a c bx ax ac a c bx ax ac 2.3. 一元二次方程的应用 2.4. 一元二次方程根与系数的关系（选学） 一元两次方程的根与系数有如下关系：（韦达定理） 如果x 1,x 2是ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a ≠0)的两个根，那 a c x x a b x =?-=+2121;x 3. 数据分析初步 3.1. 平均数 有n 个数x 1、x 2、x 3 ...... x n ，我们把()n x x x x ++++.......n 1321叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记做x （读作“x 拔”） 像n n n a a a a x a x a x +++?++?+?= ............x 212211这种形式的平均数叫做加权平均数，其中分母a 1、a 2......a n 表示各相同数据的个数，称为权。权越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。 3.2. 中位数和众数 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限。如平均数容易受极端值得影响；众数、中位数不能充分利用全部数据信息。 3.3. 方差和标准差 在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。 各数据与平均数的差的平方的平均数()()()[]222......1s 212x x x x x x n n -++-+-=叫做这组数据的方差。 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。 一组数据的方差的算术平方根()()()[]2 22......1s 21x x x x x x n n -++-+-=称为这组数据的标准差。