公路工程施工放样坐标计算

公路工程施工放样坐标计算

一：前言

由于我们都是搞公路工程施工的，一般情况下都是按图纸施工，路线的各种要素和参数在设计中已经给定，在施工放样中按照设计要求从图纸中搬到工地实际而已。但是由于公路的等级不同，设计的完善程度和路线的复杂程度也不一样。通常情况下，公路的等级越高，路线的线形组合越简单，设计越完善，施工放样越方便，特别是高速公路，它主要满足规范要求，一般都是采用大半径，坐标的计算和放样都相对简单得多；公路的等级越低，受到经济指标的控制，选择路线时不得不利用地形优势而设置很多种线形组合，特别是贵州的山岭重丘区，曲线又受个别地形地质原因而设置一些复杂的曲线，并且设计的完善程度也相对较低，甚至有可能连逐桩坐标都不一定有，给复测中恢复中桩和施工放样带来一定的困难。所以我们有必要进行路线的各种放样坐标的计算和复核。

二：直线的中桩和边桩的坐标计算

图1JD1

y

JD2

x 图中所有平面交点坐标已知，JD 1坐标为x 1,y 1；JD 2坐标为X 2,Y 2；则平面逐桩坐标及切线方位角的计算过程为：

1、路线方位角计算：

β（1—2）=arctg 1

212X X Y Y -- 式中β（1—2）方位角。其中由该式直接求解的为JD 1到JD 2的方位角β（1—2）为0~90°之间的角值，根据(Y 2-Y 1)和(X 2-X 1)的符号把β（1—2）换算为0~360°内。

2、中桩坐标计算：

X 中=X 1+com β×L

Y 中= Y 1+sin β×L 式中L 为所求桩号到JD1的距离。

3、边桩坐标计算：

X 边=X 中+com （β+90°）×L 边

Y 边= Y 中+sin （β+90°）×L 边

式中L 边为所求桩号中桩到放样边桩点的距离；+90°为路线前

进方向的右边桩取加号，+90°为路线前进方向的左边桩取减号。

直线段的中桩和边桩放样坐标计算是很简单的，只要注意方位角和起算点坐标就行了。

三：曲线的介绍和曲线坐标计算

1：简单曲线，就是只有圆曲线部分，并且只有一个半径R 的曲线

外距:E=2p com R

-R; 切曲差:D=2T-L;

2：圆曲线的中桩和边桩坐标的计算

圆曲线的中桩坐标的计算方法很多，如切线支距法，但是在边桩坐标的计算时每次都要计算切线方位角和加减90°来实现，相

对要麻烦一些。根据我本人的经验，还是圆心坐标法较为简单些，好处在于可以复核中桩坐标而又同时可以计算各桩号的边桩坐标。带有缓和曲线的圆曲线部分仍然可以按照简单圆曲线来计算。

圆心坐标：X圆=X j+com〔β+p±(90°－

2

P)〕×（R+E）

Y圆=Y j+sin〔β+p±(90°－

2

P)〕×（R+E）

中桩坐标：X中=X圆+com(β圆±

R L

π??

180)×R

Y中=Y圆+sin(β圆+

R L

π??

180)×R

边桩坐标：X边=X圆+com(β圆±

R L

π??

180)×（R±d）

Y边=Y圆+sin(β圆+

R L

π??

180)

×（R±d）

式中：β；为路线后一交点到计算交点的方位角；

P；为计算交点处的转角，左转角取负号，右转角取正号。

β圆；为圆心到计算交点的方位角，

β圆=β+p±(90°－

2

P)±180°

L；为计算点桩号与曲中点桩号之间的距离，位于曲中点桩号左边取负号，位于曲中点桩号右边取正号。

±d；为所求桩号中桩点到放样边桩点的距离，位于圆外侧的取正号，位于圆内侧的取负号。

四：缓和曲线的介绍和带缓和曲线的线型组合

1：设置缓和曲线的目的。

1）：有利于驾驶员的操作，汽车从直线驶入圆曲线，即从无限大的半径到一个定值的半径，或从大半径圆曲线驶入小半径圆曲线时，从汽车前轮转向角逐渐变化的必要性来看，才能保持汽车前轮

的转向角从0至α逐渐变化，从而有利于驾驶员操纵方向盘。

2）：当从直线驶入圆曲线时，由力学知识可知车辆将产生离心力，由于离心力的作用，车辆有向曲线外侧倾倒的趋势；或从离心力小的大半径圆曲线逐渐增加离心力大的小半径圆曲线，为了消除离心力的突变，并使离心加速度的变化率控制在一定数值内。

3）：完成超高和加宽的过渡。

2：为什么用回旋线来作为缓和曲线的形式。

1）汽车转弯行驶时的理论轨迹方程：假定汽车从半径为∞的直线上过渡到半径为R的圆曲线上时，其转弯半径是均匀变化的（∞→R）,在这过渡的过程中，汽车以等速度u(m/s)通过距离Lh(m)的所需时间t(s),驾驶员以等角速度ω（定值）顺适地转动方向盘，汽车的前轮的转向角由直线上的0逐渐均匀的增加到圆曲线上的α（定值）。如果汽车的方向盘仅转动φ，一般前轮只变化φ, φ和φ的关系为φ=φ.κ; κ为系数。根据汽车的实际情况，一般方向盘可以转动2周左右，但汽车的前轮不可能转动1周，故κ为小于1的系数。由假定可以知道，方向盘以ω的等角速度旋转经t(s)后，则方向盘的旋转角度φ为φ=ω. t；所以汽车前轮转向角为φ=φ.κ=ω. T。设汽车前后轮的距离为d,当前轮只转φ时汽车行驶的轨迹曲线的半径ρ，即ρ=d/tgφ, tgφ为正比例函数，φ≈0，所以tgφ≈φ，则ρ= d/φ= d/κωt。由于汽车以等速度前进，转动方向盘t(s)后汽车所行驶的距离l=u. t。

ρ=фd =t k d ω＝＞t=p k d ω=ωk d .p

1 将t=

ωk d .p 1代入l=u. t 得l=u.ωk d .p 1 因为；ω、u 、d 均为常数，令u.ω

k d =A 2,则得l=p A 2 L:汽车自直线开始转弯，经t(s)后所行驶的距离，m;

ρ:汽车从开始转弯经t 秒后行驶距离L 时位置的曲率半径，m; A:常数，考虑到s 与ρ的积是一个二次因式，设为A 2值。 所谓回旋曲线，按数学定义知道就是曲率p 1（曲率半径的倒数）随着曲线长度L 成正比例增大的曲线（即曲率半径ρ随曲线长度L 成反比例减少的曲线）。即p 1=c L ＝＞c

1=s.p ； c:曲率与曲线长度的比例常数，因c 为常数，故c

1也为常数。由于s.p 的单位是二次因式（m 2），所以c 1

的单位也是二次因式，令A 2= c 1；这样单位就是（m ）。c=p A 2；即Lh=p

A 2回旋线基本方程式、与汽车

转弯时的理论轨迹方程完全一样，故我国的公路设计采用回旋线作为缓和曲线，A就是回旋线参数。

3；带缓和曲线的圆曲线的基本形式

上图是带缓和曲线的圆曲线的基本形式。

带缓和曲线的圆曲线与无缓和曲线的圆曲线的区别；

（1）：内移值P 。为了在直线和圆曲线之间设置缓和曲线，必须将原来的圆曲线向内移动，才能使缓和曲线的起点切于直线上；而缓和曲线的终点又与曲线上某一点相切。圆曲线向内移动有两种方式：一种是采用圆曲线半径不变而圆心沿内角的分角线向内移动一定的距离，使其达到缓和曲线既与直线相切又与圆曲线相切的目的；另一种是采用圆曲线的圆心不动，把圆曲线半径减少使圆曲线是平行移动。（不平行移动圆曲线上各点的内移值不相等），其差异随着圆曲线半径的增大而减少，测设工作麻烦；平行移动，圆曲线上各点的内移值相等，测设工作方便。所以一般采用圆心不动的平行移动方式。增设缓和曲线的圆曲线可以看作是原来半径为R+P的圆曲线向内移动了P的距离。

（2）：曲线起点后退的距离Q(称为相切线增长值)。由于回旋线的存在、在圆曲线原起点处产生一个内移值P ，圆曲线起点后退了一个距离Q 。

to =Rls l 22×πo 180；当ls l =时：=to R l 2×πo

180＝π

R ls 90； R

ls p to R yo p 24)cos 1(2

=?--=（根据级数展开得）； 232402R ls ls Q Rsimto xo Q -=?-=；由于2

ls Q ≈： 所以22

34861)2()2(R ls Rls ls ls y =?=； 4822ls p =，可以推出2

)2(p ls y =；可以得出回旋线一个重要特性： 凡是中心对称的回旋曲线，回旋曲线长度与圆曲线内移值互相平分。这个特性不但适用于直线与圆曲线之间的完整的回旋线（半径R →∞），也适用于连接圆曲线之间不完整的中间回旋线（半径从21R R →）

。

4：带缓和曲线的基本型曲线。

。

切线长Q tg

P R Th +?+=2)(α; 曲线长ls to R Lh 2180)2(+-= πα；

其中圆曲线长 180)

2(παto R Ly -=； 外距R P R Eh -+=2sec )(α

； 切曲差Lh Th Dh -=2；

基本型曲线又分为对称型和非对称型曲线，设交点桩号为JD,转角为α，半径R ，前后回旋线长分别为1Ls 和2Ls （或给出回旋线参

数A 1,A 2两者可互换）

αα

P 1、P 2分别为第一回旋线与第二回旋线的内移值；Q 1、Q 2分别为第一回旋线与第二回旋线的切线增长值；T 1、T 2分别为第一切线与第二切线长。由于圆曲线两端的回旋线长度不等，因此线型要素P 1、P 2、Q 1、Q ２、T 1、T 2都不相等。

即R

Ls P 24211=； R Ls P 24222=； 213112402R

Ls Ls Q -=；223222402R Ls Ls Q -=； 非对称基本型曲线计算的关键在于求解出两个不相等的切线长T 1和T 2，为此作辅助线OC ，将四边形OACB 分为两个直角三角形，设∠Q AOC =，则∠Q BOC -=α。如上图：

在BOC ?中、有)cos(Q CO BO -?=α

亦即)sin sin cos (cos Q Q CO BO αα+=

在AOC ?中、有)cos Q CO AO ?= 上两式相除：=?+=Q CO Q Q CO AO BO cos )sin sin cos (cos ααQ

Q Q cos )sin sin cos (cos αα+ tgQ ααsin cos +=

又因：2P R BO +=；1P R AO +=

于是

αααααsin cos sin cos sin cos 121

212Q P R P R tgQ tgQ P R P R tgQ P R P R -++=?=-++?+=++ 在AOC ?中、有)sin cos ()(121α

Q P R P R P R tgQ AO AC -++?+=?= ααsin cos )(12P R P R +-+=

从而ααSin P R P R Q cos )(1211+-++

=T 同理α

αSin P R P R Q T cos )(2122+-++= 曲线长：212121180

)(22180Ls Ls R L Ls Ls R L H H ++--=?++?=πτταπα

其中圆曲线长：180)

(21πττα--=R Ly

从而可得曲线主点桩号： 1T JD ZH -= 1Ls ZH HY += 2

L ZH QZ +=4421Ls Ls -+ 2Ls L ZH YH -+= 2Ls YH HZ +=

其中QZ是指角平分线与曲线的交点，对于对称型曲线QZ才是曲线的实际中点。基本型曲线，其半径R、回旋线曲线长Ls可根据不同情况由外距E、切线长T、曲线长L等控制条件计算得出。对于我们施工来说，所有参数设计中已经给出，就没有必要深入去推算，只是了解就行了。

五：复曲线的介绍

复曲线是指两圆曲线（半径不等）直接相连或缓和曲线相连的组合线形，一般多用于地形复杂的地区。复曲线包括同向复曲线和反向复曲线。

转向相同的两相邻圆曲线称为同向曲线，转向不同的两相邻圆曲线称为反向曲线。

同向曲线有一段短直线时，称为断背曲线。如下图：

断

背

曲

线

复曲线的特点：如果两同向圆都无回旋线时，GQ点就是相切的那一点，如下图：

当两圆都设回旋线时，1Ls 和2Ls 为使两圆曲线在GQ 点相接，两

回旋曲线的内移值必须相等，P 1=P 2

=P;

==121124R Ls P 2121222224R R Ls Ls R Ls P =?=

复曲线设置时，小圆半径不能太小，且大圆半径R 1一般控制在小圆半径R 2的两倍以内。(即R 1≤2R 2)；同时不可能出现一个圆设缓和曲线而另一个圆不设缓和曲线。保证两端回旋线内移值相等是选择适当的回旋曲线长度（或回旋线参数）来实现的。

1，S 型曲线：将两个反向圆曲线用回旋线连接起来的线形叫S 型曲线。

回旋线2回旋线1圆曲线2圆曲线1 S 型曲线是高等级公路线形设计中采用较多的一种组合线型，可作为两独立的基本型曲线进行计算。《公路路线设计规范》对S 型相邻两个回旋线参数A 1、A 2及两圆曲线半径R 1、R 2有一定要求：一般A 1与A 2宜相等，当采用不同的参数时，A 1与A 2之比应小于2，有条件时以小于1.5为宜，两圆曲线半径之比不宜过大，其中大圆半径R 1与小圆半径R 2之比以112=R R —3

1为宜。 2，凸型曲线：两个回旋曲线都在曲率小的点上相互连接的线型，可以认为凸型曲线是在两个同向回旋线间不插入圆曲线由两回旋线径相衔接的曲线形式，如图 回旋线2回旋线1τ2τ1α＝τ1+τ2 凸型曲线可以看成非对称基本型曲线中圆曲线长度为零的特例，所以只须求得图中所示的平曲线半径，就可以按基本型曲线设计计算凸曲线。设回旋线A 1、A 2已知τ1、τ2已知、从上图可知；

21ττα+= 而222

2221

12;2R A R A ==ττ 从而α?+=222

21A A R

3，C型曲线；C型曲线是同向曲线的回旋线在曲率为零处径相衔接（即连接处曲率为零，R=∞）的形式。如下图：

∞α2

α1

C型曲线与径相衔接的S型曲线计算过程完全类似，不同之处只是相邻平曲线的偏向不一致，第一曲线的HZ与第二曲线ZH相同（重合）,

C型曲线可以分解为两个独立的基本型曲线来计算，这里就不再重复。

4，回头曲线：目前就要上的新线在考察时发现有几段回头曲线，就在这里简单介绍一下。顾名思义，就是人一回头的意思，是受到地形等原因特别限制才不得不设的曲线。很多回头曲线是连接山坡上下两条路线的一种特殊平面曲线，一般是山区低等级公路、当路线跨越山岭时为了克服距离短、高差大的展线困难、或跨越深沟，绕过山嘴时路线方向需要作较大转折，往往需要设置回头曲线。其特点是半径小、偏角大多接近180°，其交点多为虚交，因此回头曲线实际上属于虚交曲线。回头曲线一般由主曲线和两个副曲线组成，主曲线为一

转角α接近、等于或大于180°的圆曲线；副曲线在路线上、下线各设置一个，为一般圆曲线，在地形复杂的山区，回头曲线大多采用切基线的方法进行计算和测设，其计算过程和双交点单曲线的过程相似。如下图：

基

根据上图，A 、B 为回头曲线的两个基点，C 、D 为上下两条线路相邻的两个交点。设JDA 、JDB 及其偏角α1、α2以及基线长AB 已知，将回头曲线视为首尾相接并与基线相切的两个平曲线从图中关系可知前后切线长为：2;22211ααtg R T tg

R T 基基==；将两式相加， 整理回头曲线半径：)

2()2()2()2(2

1

2

1

21ααααtg tg AB tg tg T T R +=++=

基； R 基求得后，根据R 基、α1、α2就可算出切线长T 1、T 2，曲线

长可由下式求得：

L=L 1+L 2=R 基α1+ R 基α2=R(α1+α2)。

当按上述方法求得半径R 基小于回头曲线所规定的最小半径时，需要在切基线上进行调整。对于两端带缓和曲线的回头曲线设计，算法思路与上述过程一致，这时需要考虑曲线的内移值P 、以及两端切线增长值Q 。由于我们是照图放样，只对回头曲线作一个了解和复核、掌握曲线半径R 的由来和T 长等的一般计算，从而可以复核设计是否有误，其他的规定和方法就不用介绍了。对于放样都是采用全站仪，只要根据圆心坐标利用放射法进行计算各点坐标即可。

5，卵型曲线：卵型曲线应该是曲线中较为复杂的曲线，是当实地地形地物等条件结合《公路工程技术标准》(JTG B01—2003)规定的要求，选定的主曲线半径与反算的副曲线半径之比小于1.5倍时，一般采用这种曲线形式。即相邻两圆曲线半径之比太大，两圆曲线不能直接相连需要由回旋曲线将其连接。这种曲线亦称为“复中缓和曲线”。理想的卵型曲线上回旋线参数A 不应小于该级公路关于回旋线最小参数的规定，同时宜满足下式要求：

212

R A R ≤≤ 圆曲线半径之比宜在下列范围内8.02.012≤≤

R R ； 式中：A ；回旋线参数 R 1；大圆半径 R 2；小圆半径 两圆曲线内移值之差P F 宜在下式界限之内003.02

=P P F —0.03;

可以近似认为卵型曲线是同向复曲线内移值不相等的特殊范例.

卵型曲线具有如下特点：

1）、中间回旋曲线LF 线段两端点的曲率半径分别与相应的圆曲线半径一致（即LF 半径由R 1过渡到R 2）。

2)、小圆应包在大圆之内，并且两个圆一般不应该成为同心圆。

3）、较小半径圆曲线对应于大圆半径圆曲线内移一定距离PF 。

4）、中间回旋线LF 被原公切点（GQ ）中分，其LF 的长度的一半分别插入两圆曲线间。

5）、根据回旋线特征，中间回旋线LF 中点通过两圆曲线内移值PF 的中点。（在前面回旋线时已经讲过）

实际上可将复曲线看作是卵型曲线的特例，即中间相连的回旋线LF 的长度为零。

我们可以利用复曲线来推算卵型曲线；设第一交点桩号JD 1,两交点转角分别为α1和α2，两圆曲线半径分别为R 1和R 2，两端回旋曲线长分别为Ls 1和Ls 2。可知其曲线要素为：

112124R s L P =；222224R s L P =；2113112402R s L Ls Q -=；22

23222402R s L Ls Q -=

如21P P =，则为复曲线

对于中间回旋线LF 按前面讲过的R Ls P 242=的原理引用RF

LF PF 242= PF 为两圆曲线之间间距，即小圆曲线对应大圆的内移值PF ＝P 1-P 2； LF 为中间回旋曲线长度

RF 为两圆曲线的曲率差，即2

121121111R R R R RF R R RF -=?-= 从而可得中间回旋曲线长RFPF LF 24=

当0=LF 时，则为复曲线。

设2!L L T T ?分别为对应于半径为11P R +和22P R +的圆曲线切线长，则有：

)2()(1111αtg P R T L +=； )2()(2

222αtg P R T L +=；

从而有切线长1111q T T L +=：11L T T =：2222q T T L +=：22L T T = 曲线长21111Ls R L +?=α；2

2222Ls R L +?=α （1L 、2L 分别为原公切点GQ 为界的前后段曲线长） 外距11111)2cos()

(R P R E -+=α；22

222)

2cos()

(R P R E -+=α 曲线主点桩号1111T JD ZH -=；11Ls ZH HY +=；

421111Ls L ZH QZ ++=；2

11LF L ZH YH -+=； 11L ZH GQ +=；（1ZH 与2HZ 为同一点）

22LF GQ HY +

=；4222Ls LF GQ QZ -+=； 2

222Ls L GQ YH -+=；22L GQ HZ +=

对于复曲线，21,,HY GQ YH 均为同一点。

分析：卵型曲线的难点就是中间回旋线在原公切点的下方分别插入一半的距离，使很多初学者或没有经验、甚至经验不足的测量人员带来麻烦。往往在坐标的计算中把GQ 点HZ 1点或ZH 2点就按回旋线半径ρ＝∞开始起算，使得结果必然就要出错。上龙公路K5+210段设计逐桩坐标就是错的就是很好的例子。通过对卵型曲线的了解，计算坐标时，特别是中间缓和段的逐桩坐标要特别小心，首先要根据复曲线来计算，复核曲线中是不是属于卵型曲线，如果是就要恢复（还原）该段的全部缓和曲线才能确保计算的正确。在后面的坐标计算中将要重点讲缓和曲线的还原。

六、缓和曲线的坐标计算

前面在介绍回旋线的特性时就了解了回旋线的参数方程，只要记住22540Ls

R l l x -= RLs

l y 63

= 在回旋线终点时，即Ls l =时，其HY 点的坐标为：

23

040R

Ls Ls x -= R

Ls y 62

0= 切线角RLs

l πα290= 按以上公式计算任意一点相对坐标，另外一边反过来就行了。根

公路工程测量方法总结

公路工程测量方法总结 一、常用计算公式和常用命令 1、已知A（X1，Y1）、B（X2，Y2）、C（X3，Y3）三点，求圆心O点坐标（X，Y）。 Y= （（X32+ Y32- X22- Y22）/(2X3-2X2) -（X22+ Y22- X12- Y12）/(2X2-2X1）)/（（Y1- Y2）/(X2-X1)-（Y2- Y3）/(X3-X2)） X=（X22+ Y22-2Y2Y- X12- Y12+2Y1Y）/(2X2-2X1) 结论：(X1-X) 2 +（Y1-Y) 2=(X2-X) 2 +（Y2- Y) 2=(X3-X) 2 +（Y3- Y) 2 2、三角形面积计算：已知三角形的三条边A、B、C，求三角形面积S。 D=（A+B+C）/2 S=√（D*（D-A）*（D-B）*（D-C））。 3、已知两条直线方位角和两条直线上任一点坐标，求交点坐标O（X，Y）。【直线MN，方 位角F、N点坐标（X1，Y1）；直线HP：方位角E、H点坐标（X2，Y2）】。 交点O坐标：X=（X2*tan E- X1*tan F- Y2+Y1）/（tan E-tan F） Y= X*tan F- X1* tan F+ Y1 4、已知路基设计标高A、计算填土高程B、上次填土高程或原地面高程（基本为直线）C、 路基设计宽度L和边坡坡度为i，标高B到标高C的填土面积S。 S=（（2A-B-C）*i+L）*（B-C） 5、缓和曲线坐标计算公式：【R为圆曲线半径（右偏为正，反之为负）、L为缓和曲线总长、 Z为起算切线方位角(即ZH或HZ点所在直线上的方位角)、D为起算点桩号、（X1，Y1）为ZH或HZ点坐标】 A=K-D W=A-A5/(40R2L2) （数学坐标X） E=A3/(6RL)-A7/(336R3L3) （数学坐标Y） X= X1+W cos Z-E sin Z Y= Y1+W sin Z+E cos Z C=A-A5/(90R2L2) 【（C为弦长，A为计算点到起算点的缓曲线弧长，L为缓和曲线全长），由于A5/(90R2L2)此值为微量，可以把C约等于A，得A=C+C5/(90R2L2) 】 F"FWJ"=Z+90*A2/(RLπ)为偏角（计算点的切线方位角）（F"FWJ"：在CASIOfx-4800 计算器中将F值赋给FWJ并显示出来，在CASIOfx-4850计算器中将F值赋给FWJ并 显示出来为："FWJ"：F）。 6、圆曲线坐标计算公式：【R为圆曲线半径（右偏为正，反之为负）、Z为起算方位角、D 为起算点桩号、（X1，Y1）为ZY或YZ点坐标】 L=K-D【（计算点到起算点的弧长，D为起点桩号），弧长另一计算公式：L=Raπ/180 】

道路放样坐标计算

全站仪道路放样、方位角及左右偏移坐标计算（直线、缓和曲线<南方NTS-362R6L>） 一、根据直线、曲线要素表 列1：JD5—x=4340430.518 JD6—x=4339782.179 y=441418.4621 y=441651.8123 方位角计算=POl（4339782.179-4340430.518，441651.8123-441418.4621 r=689.0543 Θ=160.2051794 转160°12″18.65′ ∴JD5—JD6直线段长689.0543m,方位角=160°12″18.65′，已知JD5半径=1500，曲线长度248.7908;(JD5桩号K3+328.548，JD6桩号K4+017.030） 利用全站仪进行道路放样：选择程序——道路——水平定线——（新建水平 定线文件）——起始点（输入桩号3328.548，坐标JD5）——水平定线（1、直线-方位角160°12′19″ 2、圆弧—半径1500，弧长497.58 3、缓和曲线-半径1500，弧长497.58）——道路放样——选择文件（水平定线）——设置放样点（依次输入起始桩号-桩间距-左偏差-右偏差）——放样《DHR角度值，HD水平距离》（编辑可以桩号可放样任意一点坐标，编辑偏差左右偏移“左负右正”）见附图 二、道路坐标计算(列1） JD5——JD6坐标计算{x+Cos(方位角)*距离} {y+Sin(方位角)*距离 JD6X=4340430.518+Cos（160.2052）*689.0543=4339782.179 JD6Y=441418.4621+Sin(160.2052)*689.0543=441651.8121 三、坐标距离计算2（列1） JD5—JD6其之间的距离计算【根号下{（JD6Y-JD5Y）2+（JD6X-JD5X）2}】如下： （441651.8123-441418.4621）+（4339782.179 -4340430.518 ） =233.3502 =-648.339 = （233.35022+648.3392）

公路测量坐标计算公式

高速公路的一些线路计算 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑼y x x ⑻x αSsin y ⑺αScos x ⑹90 ααα⑸y x ⑷S 180n x y arctg α⑶l 3456R l l 40R l l y ⑵)K R 336l l 6Rl l (x ⑴Z 1Z 11111012 0200 040 49202503307 03 0+=+===-+=+=?+=+-=-= 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标 切线角计算公式：2Rl l β0 2 =

二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑿y x x ⑾x αSsin y ⑽αScos x ⑼90α αα⑻y x ⑺S 180n x y arctg α⑹m Rsinα'y ⑸p]K )cosα'[R(1x ⑷34560R l 240R l 2l ⑶m 2688R l 24R l ⑵p Rπ)l -90(2l ⑴α'Z 1Z 11111012 0200 0004 5 23003 40 200+=+===-+=+=?+=+=+-=+ -=- == 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当只知道HZ 点的坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与知道ZH 点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标

道路坐标计算公式

曲线坐标计算 1、曲线要素计算 （1）缓和曲线常数计算 内移距R l 24/p 2 s = 切垂距 23 s 240/2/m R l l s -= 缓和曲线角R l R l s s πβ/902/0??== （2）曲线要素计算 切线长 m R T ++=2/tan )p (α 曲线长 ?+=?-+=180/]180/)2([20απβαπR l R l L s s 外矢距 R R E -+=)]2/cos(/)p [(0α 切曲差 L T q -=2 2、主要点的里程推算

s s s S l YH HZ )/22l -(L QZ YH )/22l -(L HY QZ l +=+=+=+=-=ZH HY T JD ZH 检核： HZ T JD =-+q 3、方位角计算 根据已知JD1和JD2的坐标计算出 21JD JD -α 偏角βαα±=--211JD JD JD ZH ?±-=-18011JD ZH ZH JD αα 4、计算直线中桩坐标 (1)计算ZH 点坐标： ZH JD JD ZH ZH JD JD ZH T y y T x x --?+=?+=1111sin cos αα (2)计算HZ 点坐标： 2 11211cos cos JD JD JD HZ JD JD JD HZ T y y T x x --?+=?+=αα (3)计算直线上任意点中桩坐标 待求点到JD1的距离为i L 2 112 11sin cos -JD JD i JD i JD JD i JD i i L y y L x x HZ T L --?+=?+=+=αα里程 待求点里程 5、计算缓和曲线中桩坐标 (1)第一缓和曲线上任意点中桩坐标 在切线坐标系中的坐标为： s i s i Rl l y Rl l l x 6/)(40/3 25=-= ZH 到所求点方位角：

道路施工测量公路边线桩点的坐标计算及放样方法

公路边线桩点的坐标计算及放样方法 中建四局一公司 （贵阳市云岩区松柏巷1号５5000３） 【摘要】本文主要讨论了在高等级公路施工放样过程中,公路边桩的坐标计算和放样方法。一、引言 公路施工放样测量是按照设计和施工要求将图纸上的路线设计方案放样到实地上去的一项工作，对新建的高等级公路而言，各方面的质量要求都很高,为确保路基在施工过程中路基宽度、坡比符合设计要求，笔者在此主要探讨了利用全站仪对公路边桩放样时的坐标计算方法 二、曲线上任一点的中桩坐标的计算 以直缓(ＴS）或缓直（ST）点为原点,以直缓点（或缓直点)的缓和曲线的切线为X轴,过直缓点（或缓直点)且垂直于X轴为Y轴,建立切线直角坐标系如图1，用切线支距法计算出曲线上每一点切线坐标。 １、曲线上任一点的中桩坐标的计算: 1.1、缓和曲线上任一点i的切线坐标计算: xｉ=l i - l５i/（４0R2ｌ02） 参考文献（1） ｙi=ｌ3ｉ/(6Rl０) 式中：x i、y i：缓和曲线上任一点的切线坐标。 l i :缓和曲线上任一点到直缓点(或缓直点)的距离。 l0：缓和曲线长度。 Ｒ:圆曲线半径。

1.２、带有缓和曲线的圆曲线上任一点的坐标计算 x ｉ=Ｒsin αi ＋ｍ y i ＝R(１-ｃos αi )＋P 式中：ｘｉ、y i ： 带有缓和曲的圆曲线上任一点的坐标。 m ：增加缓和曲线后,切线增值长度。 ｍ= l ０／2 - l 02/（24０Ｒ2) p ：增加缓和曲线后,圆曲线相对切线的内移量 p=ｌ02/（24R) αｉ: i 点至缓和曲线起点弧长所对应的圆心角 αi =l ｉ/R?18０°/π+β0 式中：ｌi :圆曲线上任一点到圆曲线起点的长度。 β0：缓和曲线角度。 β０= l 0/（2R)? 180°／π l o : 缓和曲线长度 １.3、利用坐标系变换，将切线直角坐标系变换为测量坐标系: 图1 １)、第一段缓和曲线上的点，即从TS 点SC 点之间: 参考文献（1）

公路工程测量公式全)

公路工程测量公式全 测量所有手算公式 一、曲线要素计算已知：JDZH、JDX、JDY、R、LS1 、LS2 、LH、T、A1、A2（LH=LS1+LS2+圆曲线长）1、求ZH 点（或ZY 点）坐标及方位角、L = DZH ? ZHZH x = L ? L5 /(40 R 2 l s1 ) 2 中桩距离，左正右负）y = L3 /(6 Rl s1 ) ?T = A1 ? i × l 2 /(2 Rl s1 ) × 180 / π ? ? DX = ZHX + x cos A1 + i × y sin A1 ? DY = ZHY + x sin A ? i × y cos A 1 1 ? ?ZHZH = JDZH ? T ? ?ZHX = JDX ? T cos A1 ?ZHY = JDY ? T sin A 1 ? 2、求HZ 点（或YZ 点）坐标及方位角、?T = T +α ? ? BDX = X ? N cos T ? BDY = Y ? N sin T ? 七、纵断面高程计算（1）直线段上高程计算已知：直线上任一点桩号（ZH）高程、（H）纵坡、（i）? HZZH = JDZH ? T + LH ? ? HZX = JDX + T cos A2 ? HZY = JDY + T sin A 2 ? 3、求解切线长T、外距E、曲线长L 、、、（1）圆曲线四、圆曲线上各桩号点坐标及方位角计算已知：ZHZH、ZHX、ZHY、A1、R、LS1、i（Z+1Y-1）DH = H + i * ( DZH ? ZH ) （2）竖曲线上高程计算已知：竖曲线起点桩号（ZH）、起点高程（H）、竖曲线半径R、起点坡度（i）、k（凸曲线+1、凹曲线-1）L = DZH ? ZHZH ? ls1 x = R sin(l s 1 / 2 R + L / R) + l s1 / 2 ? l s1 / 240 R 2 3 y = R[1 ? cos(l s 1 / 2 R + L / R)] + l s1 / 24 R 2 其中?β 0 = l s 1 / 2 R ? 3 2 ?q = l s1 / 2 ? l s1 / 240 R ? 2 ? p = l s1 / 24 R ?T = A ? i × (l s 1 / 2 R + L / R) × 180 / π ? ? DX = ZHX+ x cos A1 + i × y sin A1 ? DY = ZHY + x sin A ? i ×y cos A 1 1 ? l = DZH ? ZH DH = H +il ? k × l 2 /(2 R) ?T = R tan(α / 2) ? ? E = R(1 / cos(α / 2) ? 1) ? L = Rαπ / 180 ? （2）缓圆曲线?TH = ( R +p ) × tan(α / 2)+q ? ? LH = R(α ? 2β 0 ) × π / 180+ 2l s ? E = ( R +p) / cos(α / 2) ? R ? H 其中β = l 2 / 2 Rl s (当l = l s时β 0 = l s / 2 R) 二、直线上各桩号坐标及方位角计算已知：ZH、X、Y、A L = DZH ? ZH ?T = A ? ? DX = X+ L cos A ? DY = Y + L sin A ? 注：JDZH、JDX、JDY：交点桩号、交点X、Y 坐标、、：R、LS1、LS2：半径、缓和曲线1、缓和曲线2 、LH：缓和曲线1 长+圆曲线长+缓和曲线2 长：A1、A2：方位角1、方位角 2 、：T：在曲线要素中代表切线长；在坐标计算中代表被：求解点的坐标方位角。五、第二缓和曲线上个桩号坐标及方位角计算已知：HZZH、HZX、HZY、A2、R、LS2、i（Z+1Y-1）。DLJJ：道路交角（右夹角α ）：BZJL：边桩距中桩距离：左为正值，右为负值：L = HZZH ?

道路放样坐标计算

全站仪道路放样、方位角及左右偏移坐标计算（直线、缓与曲线<南方NTS-362R6L>） 一、根据直线、曲线要素表 列1：JD5—x=4340430、518 JD6—x=4339782、179 y=441418、4621 y=441651、8123 方位角计算=POl（4339782、179-4340430、518，441651、8123-441418、4621 r=689、0543 Θ=160、2051794 转160°12″18、65′ ∴JD5—JD6直线段长689、0543m,方位角=160°12″18、65′，已知JD5半径=1500，曲线长度248、7908;(JD5桩号K3+328、548，JD6桩号K4+017、030） 利用全站仪进行道路放样：选择程序——道路——水平定线——（新建水平定线文件）——起始点（输入桩号3328、548，坐标JD5）——水平定线（1、直线-方位角160°12′19″ 2、圆弧—半径1500，弧长497、58 3、缓与曲线-半径1500，弧长497、58）——道路放样——选择文件（水平定线）——设置放样点（依次输入起始桩号-桩间距-左偏差-右偏差）——放样《DHR角度值，HD 水平距离》（编辑可以桩号可放样任意一点坐标，编辑偏差左右偏移“左负右正”）见附图 二、道路坐标计算(列1） JD5——JD6坐标计算{x+Cos(方位角)*距离} {y+Sin(方位角)*距离 JD6X=4340430、518+Cos（160、2052）*689、0543=4339782、179 JD6Y=441418、4621+Sin(160、2052)*689、0543=441651、8121 三、坐标距离计算2（列1） JD5—JD6其之间得距离计算【根号下{（JD6Y-JD5Y）2+（JD6X-JD5X）2}】如下：

用全站仪进行工程(公路)施工放样、坐标计算

用全站仪进行工程（公路）施工放样、坐标计算 （九）悬高测量（REM ） * 为了得到不能放置棱镜的目标点高度，只须将棱镜架设于目标点所在铅垂线 上 的任一点，然后测量出目标点高度VD 。悬高测量可以采用“输入棱镜高”和 “不输 入棱镜高”两种方法。 1、 输入棱镜高 （1） 按 MENU ―― P1 J ―― F1 （程序）一一F1 （悬高测量）一一F1 （输入棱镜高），如：1.3m 。 （2） 照准棱镜，按测量（F1 ）,显示仪器至棱镜间的平距 HD ―― SET （设 置）。 （3） 照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即目标点的高度。 2、 不输入棱镜高 （1）按 MENU ―― P1 J ―― F1 （程序）一一F1 （悬高测量）一一F2 （不输入棱镜高）。 （2） 照准棱镜，按测量（F1 ），显示仪器至棱镜间的平距 HD ―― SET （设 置）。 （3） 照准地面点G ，按SET （设置） （4） 照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即目标点的高度。 （十）对边测 量（MLM ） * 对边测量功能，即测量两个目标棱镜之间的水平距离（ dHD ）、斜距 （dSD ）、高差（dVD ）和水平角（HR ）。也可以调用坐标数据文件进行计算。对 边测量MLM 有两个功能，即： MLM-1 （A-B ，A-C ）:即测量 A-B ，A-C ，A-D ，…和 MLM-2 （A-B ， B- C ）:即测量 A-B , B-C ，C-D ，…。

以 MLM-1 ( A-B , A-C )为例, 1、 按MEN P1 J ――程序 （F1 ）――对边测量（F2 ）――不使 用 文件（F2）―― F2 （不使用格网因子） 或F1 （使用格网因子）一一MLM-1 （A-B ，A-C ）（ F1 ）0 2、 照准A 点的棱镜，按测量 （F1）,显示仪器至A 点的平距HD ―― SET （设置） 3、 照准B 点的棱镜，按测量（F1）,显示A 与B 点间的平距dHD 和高 差 dVD o 4、照准C 点的棱镜，按测量（F1）,显示A 与C 点间的平距dHD 和高 差 dVD …，按丄，可显示斜距。 （十）后方交会法（resection ）（全站仪自由设站）* 全站仪后方交会法，即在任意位置安置全站仪，通过对几个已知点的观测， 得 到测站点的坐标。其分为距离后方交会（观测 2个或更多的已知点）和角度 后方交 会（观测3个或更多的已知点）。 巳I ■也人 .?■ ■■ ----------------------------------------------------- E 其按键步骤是： 1、 按 MENU ——LAYOUT （放样）（F2 ） ——SKIP （略过）—— P J （翻 页）（F4 ） ―― P J （翻页）（F4 ） ―― NEW POINT （新点）（F2 ） ――RESECTION （后方交会法）（F2 ）。 2、 按INPUT （F1），输入测站点的点号一一 ENT （回车）一一INPUT （F1）， 输入测站的仪器高一一ENT （回车）。 3、 按NEZ （坐标）（F3）,输入已知点 A 的坐标一一INPUT （F1），输 入点 A 的棱镜高。 4、 照准A 点，按F4 （距离后方交会）或F3 （角度后方交会）。 5、 重复3、4两步，，观测完所有已知点，按 CALA （计算）（F4 ）, 显示标 准差，再按NEZ （坐标）（F4 ）,显示测站点的坐标。 第二章 高等级公路中桩边桩坐标计算方法 一、平面坐标系间的坐标转换公式

道路中线坐标放样

道路中线坐标放样 陈艳琼 （福建交通职业技术学院，福州350007） 摘要介绍道路中线坐标的计算，放样及计算机计算程序。 关键词道路中线坐标计算放样 1 前言 道路中线可采用经纬仪定向、钢尺量距、沿中线放样或采用全站仪进行放样。目前高等级公路常用全站仪进行坐标中线放样，全站仪是现代高等级公路测量的主要仪器之一，是一种将红外测距仪和电子经纬仪合为一体的仪器，具有测距和测角的双重功能，用它替代经纬仪进行测设放样可省时省工，且不受地形、地物障碍影响，而且测量精度高。用全站仪测设公路中线一般采用纸上定线，据此计算各中桩的坐标，然后进行实地放线。本文着重介绍道路中心线的计算方法，放样原理、放样方法及计算机配合全站仪在道路中线测设计算程序。 2 中线坐标计算方法 全站仪进行中线坐标前需根据纸上定线或设计文件中所确定的平面线形设计成果(交点坐标、缓和曲线参数及曲线半径)计算相关的曲线要素。有关曲线要素及主点桩里程桩号的计算方法这里不再赘述。本文主要论述中桩各点的坐标计算。 2.1 直线段上待定点M的坐标计算 (1) 式中，（Xb，Yb）-待定点M所在直线的后视点B的坐标 L-待定点M与已知点B的距离；

A0-该直线BM的方位角。 2.2 缓和曲线上待定点M的坐标计算 2.2.1第一缓和曲线（ZH～HY）待定点M坐标 (2) 式中，(XZH，YZH)-直缓点(ZH)坐标； 1-待定点M与ZH点的曲线长； LS-缓和曲线长度 ξ-转角符号，右偏为"+"，左偏为"-"。 2.2.2 圆曲线上M点的坐标计算 （3） 式中；XHY，YHY)-缓圆点(HY)坐标； l-M到缓圆点的缓和曲线长度； R-圆曲线终点(HY)处的曲率半径； ξ-转角符号，右偏为"+"，左偏为"-"。 其它线形坐标计算，基本处理方法与上面相似，这里不再讨论。 3 坐标放样 3.1坐标法放样原理 坐标放样原理就以控制导线为依据，以角度和距离定点。即将全站仪置于导线点用极坐标的方法测设中线。如图1所示，将仪器置于导线点P1（其中P2作为后视点，M为待放点），要放出点M只要知道夹角θ和P1到M 点的距离L即可。当P1(X1，Y1)、P2(X2，Y2)和M(x，y)坐标已知且为大地坐标，则可以根据以下公式求出θ和L 值。

公路坐标计算公式

一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z，y Z 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度

α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反 x Z，y Z为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z，y Z 计算过程：

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 x Z，y Z为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式

公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径

P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：S Z ④变坡点高程：H Z ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程： 五、超高缓和过渡段的横坡计算

部分道路坐标计算公式

如果桩号满足线性规律,我们来求桩号m+n (比如m=5,n=10,则:桩号005+010) 它的坐标应满足: (X+k*m,Y+k*n), 其中k为常数 当n=20,Y轴坐标为:Y+20k,而按所给条件,此坐标应为:Z 则:Y+20k=Z k=(Z-Y)/20 所以:桩号m+n 的坐标: (X+(Z-Y)*m/20, Y+(Z-Y)*n/20) 所以,0+010处的坐标:(X,(Z-Y)/2) 要是曲线关系,要看满足什么曲线关系,具体求解,方法与上面差不多 X0=X1+dcos（a） Y0=Y1+dsin（a） Z0=Z1+Dtan(B) 其中d为水平距离，D为倾斜距离，a为方位角，B为天顶距（视线与水平线的夹角，注意正切正负值） 圆曲线中边桩坐标计算公式： L=F-H； 注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程） X=XZY+2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝; Y =YZY+2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝. 注： α---线路方位角； M---所求边桩与路线的夹角； S---所求边桩至中桩的距离； "±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”； 当S=0时为中桩坐标。

经高速公路施工一线使用效果很好。 记住在公式中加入Excel的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用， 从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。 注意要分清左偏右偏两种情况。 第一条缓和曲线部分：X=L- L 5/（40×R2×L 02） Y=L3/(6×R×L 0) 这是以ZH点为坐标原点测设到YH点的计算公式 圆曲线部分X=R×sina+m Y=R×(1-cosa)+p a=( L i- L)×1800/(R×π)+β0 m = L 0/2- L 03/(240×R2) P= L 02/(24×R)- L 04/(2688×R3) δ0= L 0×1800/(6×R×π) β0= L 0×1800/(2×R×π) T=（R+P）×tg（a/2）+m L= R×（a-2β0）×π/1800+2L 0 切线角的计算β= L2×1800/（2×R×L0 ×π） 缓和切线角的弧度计算：β= L2/（2×R×L0） 圆曲线切线角的弧度计算：a=( L i- L 0) /R+ L 0/(2×R) 上式中：m表示切垂距。P表示圆曲线移动量。β0表示缓和曲线的切线角。δ0 为缓和曲线的总偏角。T表示切线长。L表示曲线长。β表示缓和曲线上的切线 角。a表示圆曲线的切线角。 第二条缓和曲线部分：X= L - L 5/（40×R2×L 02） Y=L3/(6×R×L 0) 第二条缓和曲线部分是以HZ点为坐标原点计算到YH点的计算公式。 坐标转化：X=XHZ-X cosa-Y sina Y= YHZ- X sina+ Y cosa XHZ=T×（1+ cosa） YHZ= T×sina Li 为曲线点i的曲线长，T为切线长，a为转向角 全站仪坐标放样的有关计算 发布时间：[返回] .................................................................................................................................................................

道路工程测量记录计算表格

表1 测回法观测水平角记录表 工程名称仪器型号天气日期观测者记录者计算者校核者 测站测 回 竖盘 位置 目 标 水平度 盘读数 半测回角值一测回角值 各测回平 均角值°′″°′″°′″°′″ 左 右 左 右 左 右 左 右

表2 导线距离丈量记录计算表 工程名称仪器型号天气日期观测者记录者计算者校核者 起点终点平距 /m 平均平距 /m 相对误差备注 计算公式 /2 D D D =+ 返 均往 （）D D D ?=- 返 往 1D K D ? = 均

表3 坐标计算表 日期计算者校核者 点名 观测 角值 °′″ 方位角 °′″ 边 长 /m 坐标增量改正后坐标 增量 坐标 △X △Y △X △Y X Y 辅助 计算 = f f β β = 允 x y D f f f = = = 1 d f K D == ∑

表4 四等水准测量观测记录表 仪器型号天气日期观测者记录者计算者校核者测 站编号点 号 后 尺 下丝前 尺 下丝 方向及 尺号 标尺读数 K+黑减红 （mm） 高差 中数 （m） 备注上丝上丝 后视距前视距 黑面 （mm） 红面 （mm） 视距差d （m） 累计差 ∑d（m）

表5 高差闭合差调整与高程计算表日期计算者校核者 点号视距/ m 实测高差/ m 改正数/ mm 改正后 高差/m 高程/ m 备注 计算 公式 = h h f f = 允 h i i f v L L =-? ∑

表6 道路中桩纵断面测量外业记录表工程名称仪器型号天气日期观测者记录者计算者校核者 测点及桩号 水准尺读数(m) 视高线 (m) 高程 （m）后视中视前视 计算与检核：

公路坐标计算方法

坐标计算方法 目前公路、铁路工程的施工放样已广博采用全站仪放样，而全站仪放样的关键是放样逐点的坐标计算。 放样点的位置不外乎两种，即： 中线点（中桩）和横断面范围上的任意点（边桩）。 1、直线段坐标的计算方法： 直线段的坐标方位角α(用弧度表示)是不变的，其坐标计算不用考虑方位角的变化。 1.1直线段任意中桩点坐标计算公式如下： X=X0+L*COSα Y=Y0+L*SINα 其中：X0、Y0分别代表直线段已知点的坐标；L代表计算点到已知点的距离；α代表直线段的方位角以弧度计。 1.2边桩坐标计算公式如下： （本文以90度即π/2弧度示例） X=X0+ D*COS(α±π/2+π) Y=Y0+ D*SIN(α±π/2+π) 其中：X0、Y0分别代表已知中桩点的坐标；D代表计算点到中桩的距离，α代表中桩点的方位角以弧度计。 ±的使用，当计算点在左侧选择-，当计算点在右侧选择+ 2、xx曲线段坐标的计算方法： 圆曲线段采用切线支距法计算：

2.1中桩坐标计算 2.1-1方位角计算: 已知ZY点的方位角α，计算点的弦切角δ=L/2R,L为计算点到ZY点的桩号长度，所以计算点的方位角为（α±δ）。 ±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+ 2.1-2计算点到ZY点的距离计算： C=2R*SIN(L/2R),L为计算点到ZY点的桩号长度；R为圆曲线的半径。 2.1-3中桩坐标计算公式： X=X0+ C*COS(α±δ) Y=Y0+ C*SIN(α±δ) α为ZY点的方位角；X0、Y0代表ZY点的坐标； δ=L/2R,C=2R*SIN(L/2R),R为圆曲线半径，L为桩号长度。 ±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+。 2.2边桩坐标计算 2.2-1方位角计算: a、已知中桩点方位角(α±δ)； b、因为圆曲线上的边桩点是沿半径方向布置的，半径垂直于计算点的切线而不是弦线，如果严格按照弦线90度即π/2弧度方向布置计算，需要调整角度，即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i=L/2R=δ，所以计算点的方位角即为： （α±2δ±π/2）。 第一个±指路线走向，路线左转时选择-，路线右转时选择+；

RTK-南方工程之星道路放样步骤.pdf

第六章道路设计和放样 道路设计以及放样也是我们比较常用的功能，本章主要介绍道路设计的步骤和道路放样。 §6.1 道路设计 “道路设计”功能是道路图形设计的简单工具，标准道路一般是由直线、圆曲线和综合 曲线组合而成，修建公路之前，首先设计单位需要设计出公路的《直曲表》，就是该条公路的参数数据，然后勘测方会根据该《直曲表》进行勘察放样工作，勘察放样前就需要使用道路设计，将设计方提供的《直曲表》在软件中输入生成道路设计文件，使用该道路设计文件进行勘测放样作业。道路设计菜单包括两种道路设计模式：元素模式和交点模式。 图6-1 道路设计 §6.1.1 道路基本要素以及特殊类型说明 在介绍设计的两种方法之前，我们先对道路的一些基础的东西做一下介绍， 《直曲表》中的主要项目： 坐标和桩号：起始点和各交点的里程和坐标 计算方位角：直线的方位角 曲线间直线长：直线长度 转角：Z表示左偏，Y表示右偏；元素法设计中，转角左偏时，半径需要输入负值。 半径：圆曲的半径 曲线长度：一般包含第一缓曲长、圆曲长和第二缓曲长。 曲线总长：第一缓曲长+圆曲长+第二缓曲长（某些直曲表中，只有第一、第二缓曲长和曲线总长，那么圆曲长就要通过计算的到了） 断链：因局部改线、分段测量或量距中发生错误等等均会造成里程桩号与实际距离不相符， 这种在里程中间不连续（桩号不相连接）的情况叫“断链” 长链：桩号重叠的称长链 短链：桩号间断的称短链。 对于断链的处理，一定要使用分段处理，生成两个道路设计文件。

卵形曲线：是指在两半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线。即圆缓圆的情况；也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入的时候去掉了靠近半径无穷大方向的一段， 而非是一条完整的缓和曲线。我们简单的理解，出现圆缓圆的情况，即是卵形曲线，必须使用元素法设计。一般高速公路的匝道都是卵形曲线。 回头曲线：曲线总转向角大于或接近180°的曲线称为回头曲线，也称套线。回头曲线也必须使用元素法设计，回头曲线在山区的公路建设中比较常见。 §6.1.2 元素模式 “元素模式”是道路设计里面惯用的一种模式，它是将道路线路拆分为各种道路基本元 素（点、直线、缓曲线、圆曲线等），并按照一定规则把这些基本元素逐一添加组合成线路， 从而达到设计整段道路的目的。 元素法输入的规则：点-直线-第一缓和曲线-圆曲线-第二缓和曲线-直线-第一缓和曲线-圆曲线-第二缓和曲线……按此依次循环。 各元素输入时有以下规定： 1、第一个元素必须是点，且除了第一个元素外后面的元素均不能为点。 2、第二个元素必须是直线，长度可以为零，但必须输入方位角。 3、不是第二个元素的直线，不知道方位角的可以不输，软件会自动计算。 4、输入时建议以直线元素结束，没有的输入零直线，软件会自动增加一个零直线结束。 5、卵形曲线和回头曲线，必须使用元素法 6、工程之星道路设计，不允许出现“圆圆”的情况。 7、如果碰到有曲线间直线为零的情况，有以下3中分析，以缓和曲线为基准 ①如果线路属于卵形曲线，卵形曲线的组合形式是圆缓圆，所以中间的零直线不 能输入。 ②如果是标准的线路形式，每个交点下都是标准的缓圆缓的情况，中间的零直线 可输可不输。 ③如果是回头曲线，中间的零直线必须输入（不输入就会出现“圆圆圆的错误情 况） 步骤依次为： 输入-道路设计-元素模式，进入元素模式主界面（图6-2）。

用全站仪进行工程公路施工放样坐标计算

用全站仪进行工程（公路）施工放样、坐标计算 （九）悬高测量（REM ）* 为了得到不能放置棱镜的目标点高度，只须将棱镜架设于目标点所在铅垂线上的任一点，然后测量出目标点高度VD。悬高测量可以采用“输入棱镜高” 和“不输入棱镜高”两种方法。 1输入棱镜高 （1）按MENU ―― P1 J ――F1 （程序）一一F1 （悬高测量）一一F1 （输入棱镜高），如：1.3m。 （2）照准棱镜，按测量（F1 ），显示仪器至棱镜间的平距HD ―― SET （设置）。 （3）照准高处的目标点，仪器显示的VD，即目标点的高度。 2、不输入棱镜高 （1）按MENU ―― P1 J ――F1 （程序）一一F1 （悬高测量）一一F2（不输入棱镜高）。 （2）照准棱镜，按测量（F1 ），显示仪器至棱镜间的平距HD ―― SET （设置）

（3）照准地面点G ,按SET （设置） （4）照准高处的目标点，仪器显示的VD，即目标点的高度。 （十）对边测量（MLM ）* 对边测量功能，即测量两个目标棱镜之间的水平距离（dHD ）、斜距（dSD）、高差（dVD）和水平角（HR）。也可以调用坐标数据文件进行计算。对边测量MLM有两个功能，即: MLM-1 (A-B，A-C):即测量A-B，A-C，A-D ，…和MLM-2 (A-B , SET (设置) 高差dVD 。 高差dVD …，按丄，可显示斜距。以MLM-1 ( A-B，A-C )为 例，其按键顺序是: 1、按MENU P1 J ――程序（F1 ）――对边测量（F2 ）――不 使用文件（F2 ）―― F2 （不使用格网因子）或F1 （使用格网因子）MLM-1 (A-B，A-C )( F1 )。 2、照准A点的棱镜，按测量（F1），显示仪器至A点的平距HD 3、照准B点的棱镜，按测量（F1），显示A与B点间的平距dHD和 4、照准C点的棱镜，按测量（F1），显示A与C点间的平距dHD和B-C):即测量A-B，B-C，C-D ,…。

CASIO_fx-5800P计算与道路坐标放样计算

一、前言 本程序是《CASIO fx-5800P计算与道路坐标放样计算》中道路坐标放样计算程序的升级改进版本。原道路坐标放样计算程序只基于道路的单个基本型曲线，有效计算范围仅包括平曲线部分和前后的两条直线段，使用时需要输入平曲线设计参数，无坐标反算桩号功能。 改进后的程序名称为：道路中边桩坐标放样正反算程序（全线贯通），增加了可实现全线贯通的数据库功能和坐标反算桩号功能，主要是： 1．使用道路平面数据库子程序，可将一段或若干段道路的交点法格式平面参数（可容易从直线、曲线及转角表中获得）以数据库子程序形式输入计算器，程序在计算时省却了输入原始数据的麻烦； 2．坐标正算方面，输入桩号即可进行道路的中、边桩坐标计算，若输入了测站坐标，还可同时计算全站仪极坐标放样数据（拨角和平距）； 3．坐标反算方面，输入平面坐标，即可计算对应的桩号和距中距离（含左右信息）； 4．对于存在断链的道路，可分段分别编写数据库子程序，然后在主程序中添加一个路段选择的功能即可实现（可参照立交匝道程序中匝道的选择）。 程序的特点： 1．可进行中桩坐标的正、反算，程序代码简洁，便于阅读和改写； 2．主程序通过调用数据库子程序，省却了使用时输入平面参数的繁琐； 3．使用数据库子程序，换项目只需改写数据库子程序，程序通用性强。 二、道路示例项目基本资料 基本资料同《CASIO fx-5800P计算与道路坐标放样计算》第6章HY高速公路第2合同段（合同段起止桩号：K4+800~K9+600）。这里摘取直线、曲线及转角表资料如下（若图片不清晰，请参见参见教材P161附录1）： . .

. 三、程序代码 .

道路放样曲线计算公式汇总

一、对称曲线 1、曲线要素计算(α表示偏角、l s 表示缓和曲线长，R 表示半径) 切线角：错误!未找到引用源。 内移值：错误!未找到引用源。R 242s l P = 切线增量： 错误 ! 未找到引用源。2R 2403s l -2s l q = 切线长：错误!未找到引用源。 曲线长：错误!未找到引用源。 外矢距：错误!未找到引用源。R -2 c os P R E 0α+= 切曲差：错误!未找到引用源。 2、曲线主点里程计算

3、曲线中桩计算 （1）当点在ZH →HY 之间时 错误!未找到引用源。 （l i 为该点里程减去 ZH 点里程） 任意点的切线角： 任意点的偏角：πβδ? ?==180l 6li 3/s 2i i R 任意点的弦的方位角：i i δγθ±=ZH （右＋，左—） 任意点的弦长：2i Y 2i X i C += 任意点的坐标：i i i i sin cos θθ?+=?+=C Y Y C X X ZH ZH （2）当点在HY →YH 之间时 HY 点的切线方位角：0βγγ±=ZH HY （右＋，左—） 任意点的切线角：π ??=?180R l i i （li 为该点里程减去HY 点里程） 偏角：π ??==18022/i i R l i ?δ 弦的方位角：i i δγθ±=HY （右＋，左—） i i R X ?sin ?= 错误!未找到引用源。）（i i cos -1??=R Y 弦长：2 i 2i i Y X C +=

坐标：i i i i sin cos θθ?+=?+=C Y Y C X X HY HY （3）当点在YH→HZ 之间时 错误!未找到引用源。 （l i 为HZ 点里程减去该点里程） 任意点的切线角： 偏角：πβδ? ?==180l 6li 3/s 2i i R 弦的方位角i i δγθ±=HZ （右—，左＋） 弦长：2i 2i i Y X C += 坐标：i i i i sin cos θθ?+=?+=C Y Y C X X HZ HZ

常用坐标计算及公路路线坐标计算

坐标中线测量与计算 采用全站仪测量线路中线，其基本的原理就是：利用假定坐标系或大地坐标系，测量各交点的坐标，并计算中线上的任意一点的坐标，利用坐标放样的原理，把各中桩在地面上确定（打桩），以备后续测量。 第一节控制点测设 由于线路通常较长，为确保测量各交点坐标的准确性，通常在线路的全长，每隔一定的距离设置一个坐标控制点，该控制点的坐标是测量该段线路交点的坐标基准点。因此，坐标中线测量的第一步就是进行控制点的测量。 一、控制点的布设 图5-1 控制点布置在线路沿线两侧，点位尽量放置在较高的位置上，能够看见越长的线路越好。点位要固定，不能有移动的现象。尽量设置在建筑物的顶上等位置，若在没有建筑物的地区，则应在地上打入大木桩，在桩顶上订小钢钉。两相邻的控制点能够相互通视，距离在50m—500m的范围之内。如图5-1，控制点为D1、D2、D3。 二、控制点坐标测量 控制点坐标测量可以分成两类，其一是有提供大地坐标系的，即提供地上固定的两可通视点及其坐标。其二是不能提供大地坐标系统的，可以自己假定坐标系统。 （一）无已知的大地坐标，坐标系统是假定的 假定坐标时应注意坐标的起点位置最好数据能大，以免中线测量的时候出现负坐标。如第一点的坐标假定为（10000，10000）。

图5-2 控制点测量程序1 （二）有已知的大地坐标，坐标系统是已知的 大地坐标系统是已知的，必须提供已知的两点坐标和实地的点位。其测量出来的坐标均是大地坐标。如提供两点点位与坐标，S1、S2。 图5-3 控制点测量程序2 第二节坐标计算 一、已知某点的坐标,求另一点的坐标

置罗盘仪于D1，后视D2，瞄准JD 1，得方位角β0，测JD 1—D1的距离L 1 得 X JD1 = X D1 +L 1cos β0 JD1 = Y D1 +L 1sin β0 同理测JD 2、JD 3……的坐标。 二、已知二点坐标，求方位角与距离。 已知 JD A （X A 、Y A ） JD B （X B 、Y B ） 用L AB = 22)()(A B A B Y Y X X -+- β AB =arctg A B A B X X Y Y --+n*1800 注意：计算βAB 的时候必须是 B 点坐标减A 点坐标。 当 △Y 、△X>0，n=0 △Y>0、△X<0，n=1 △Y<0、△X<0，n=1 △Y<0、△X>0，n=2 同理得 L BC , βBC аB =β B C -βAB 当а>0 三、计算线路中桩坐标 （一） 直线段 已知：方位角а AB ， JD A (X A ，Y A 直线上P 1点到JD A 的距离为则P 1的坐标为： X P1=X A +D ·cos аAB Y P1=Y A +D ·sin а AB 注意：距离D=P1的桩号—JDA 的YZ 桩桩号+JDA 的切线长T 。 （二） 第一缓和曲线P2点 坐标计算（ZH-HY 段任一点） D1 D2 JD1 JD2 JD3 JD4 JD5 JD6 X Y L 1 图5-4 交点坐标计算 图5-5 直线段坐标计算