理想气体压强公式推倒

本科毕业论文

题目：理想气体压强公式的几种推导方法学院：物理与电子信息学院

专业：应用物理学

年级： 2008级

姓名：任广华

指导教师：冯立芹

完成日期： 2012年5月25日

目录

中文摘要与关键词 (1)

Abstract and Key Words (2)

引言 (1)

1．理想气体模型与统计假设 (1)

1．1理想气体分子模型 (1)

1．2理想气体分子统计假设 (1)

2．不同容器中理想气体压强的初等推导到方法 (1)

2．1球形容器 (2)

2．2立方体容器 (5)

2．3任意形状容器 (6)

3．用速度分布函数推导理想气体的压强公式 (8)

3．1速度分布函数 (8)

3．2用速度分布函数推导理想气体压强公式 (8)

4．用统计物理方法推导理想气体的压强公式 (9)

4．1玻尔兹曼统计法 (9)

4．2正则系综理论法 (10)

5．结束语 (12)

参考文献 (13)

致谢 (14)

简历 (15)

摘 要

理想气体是热学中一个非常重要的理想模型，而压强是热学中描述气体性质的一个基本物理量。通过理想气体压强公式的推导，可以加强统计概念、统计规律的学习。本文根据分子运动论，按照统计规律分别采用不同的推导方法，都得到理想气体的压强公式为εn p 3

2=

关键词:理想气体；统计假设；速度分布函数；波尔兹曼统计；正则系综理论

Abstract

The idea gas is a very important idea model in heat. The pressure is described as a basic physical quantity in the gas pressure thermal properties. Through the idea gas pressure formula, it can strengthen the statistical concepts and statistical learning. According to the theory of molecular motion, according to the statistical regularities, we use different derivation method can get the pressure formula of the ideal gas for εn p 3

2

=

.

Key Words: Ideal gas; Statistical hypothesis; Velocity distribution function; Boltzmann statistics; Canonical ensemble theory.

引言

压强是描述气体状态的力学量，是宏观量，其本质意义是系统在平衡态下大量气体分子相互碰撞的统计平均效应。理想气体压强公式是气体分子运动论的一个基本方程。通过压强公式的推导，可以加强统计概念，统计规律的学习，可以深入认识压强的实质。因此，对理想气体压强公式有详入探讨的必要。本文要从压强的实质出发，给予不同的推导方法和过程。

1.理想气体模型与统计假设

理想气体分子模型

从气动理论来看，理想气体的分子结构必定与微观模型相对应。由气体分子热运动的基本特征出发，所以提出以下三点假设

(1)气体分子的大小与分子间的距离比较，可以忽略不计。这个假设体现了气体状态的特征，即气态。

(2)气体分子的运动服从经典力学的规律。在碰撞过程中，每一个分子都可看做是完全弹性的小球。此假设的实质是，在一般的条件下，对所有分子气体来说，经典描述近似有效，不必要用量子论。

(3)由于气体分子间的距离足够大, 除了碰撞，分子间的作用力可忽略不计. 因分子的动能平均来说要比它在重力场中的势能大，除了在研究气体分子在重力场中的分布情况,，因此分子重力也可忽略不计的。

总之，气体被看做是自由地、无规则地运动着的弹性球分子的集合。这种模型就是理想那个气体的微观模型。即理想气体的分子模型。

理想气体分子统计假设

在推导理想气体压强公式时，对处于平衡状态下的理想气体作了两条统计假设

(1)气体分子在空间均匀分布。

(2)气体的性质与运动方向无关，分子向各个方向运动的几率相等。

2.不同容器中理想气体压强公式的推导方法 球形容器

如图1，推导气体对球形面积的压强，假设碰撞是光滑表面弹性碰撞。 推导步骤:

⑴速度为i v 的一个分子一次碰撞施于器壁的冲量为i i mv αcos 2。 ⑵速度为i v 的一个分子连续两次碰撞器壁所需的时间为

i

i i v R v l t αcos 2==

○1

单位时间内分子碰撞器壁的次数为

i

i

R v αυcos 2=

○2

dt 时间内分子碰撞器壁的次数为

dt R v dt i

i

αυcos 2=

○3

dt 时间内一个分子碰撞器壁施于器壁的冲量为

图1.球型容器推导压强公式

of pressure formula in spherical vessel

dt R

mv dt R v mv dk i i i i i 2

cos 2cos 2==αα ○

4 ⑶各种速度的分子在dt 时间内对球面的冲量为

dt v R m dt R

mv k N i i N

i i ∑∑====12

12 ○

5 ⑷由统计平均值导出方程

N

v

v N

i

i

∑=

22 ○6

设球的半径为R ，单位体积内分子数为n ,总分子数 N ，所以有

n R N ?=334

π

dt v n R R m dt v N R m k 23

23

4??==∴π ○

7由于计算的是球面上的压强，所以压强式中的24R S π=，所以压强为

εππn v nm dt R dt v mn R p 3

231

4342

2

22

=== ○8 kT 2

3

=εΘ ○9

nkT p =∴ ○10

立方体容器 如图2，推到立方体一个面的压强。假设碰撞是光滑平面弹性碰撞。

图2.立方体容器推导压强公式

Pressure formula is deduced in Cube container

l

l

推导步骤: ⑴速度为i v 的一个分子与器壁A 面一次碰撞施于器壁的冲量为i mv 2。

⑵速度为i v 的一个分子在dt 时间内施于器壁一个面的冲量。dt 时间内分子

碰撞器壁A 面的次数为

dt l

v ix

2，dt 时间内分子碰撞器壁，施于器壁A 面的冲量为 dt v l m dt l mv dk N i ix N

i ix ∑∑====12

1

2 ○

11 ⑶各种速度的分子在dt 时间内对器壁一个面的冲量为

dt v l m dt l mv k N i ix N

i ix ∑∑====12

1

2 ○12 ⑷由统计平均值导出方程

N

v

v N

i ix

x ∑==

1

2

2 ○13

dt v N l m dt v N l m k x x 22

3

==

∴ ○

14 因为计算的是一个面上的压强所以2l S =，故压强为

εn v nm v m l N dt l dt

v N l m p 3

231313223

22

==== ○15 任意形状的容器

如图3,推导气体对任意形状容器器壁上的任一面积元dS 的压强。假设碰撞

为光滑平面弹性碰撞，根据速度大小将分子分成很多组，每个组内的部分速度的大小和方向都一样。

推导步骤:

⑴速度为i v 的一个分子一次碰撞施于器壁的冲量为ix mv 2。

⑵速度为i v 的分子在dt 时间内施于dS 面的冲量。dt 时间内与dS 面相碰的分子处图3的斜柱体内，分子数为dtdS v n ix i 。

速度为i v 的分子在dt 时间内施于dS 面的冲量为

dSdt v mn dtdS v n mv dk ix i ix i ix 2

22== ○16

⑶各种速度的分子在dt 时间内施于dS 面的冲量为

∑∑==>i

ix i v i

ix i dSdt v n m dSdt v n m k ix 2

)

0(22 ○

17 式中求和的限制是表示只沿x 轴正方向运动()0>ix v 的分子才能碰撞到dS 面上，由于气体整体无运动，根据等几率性知各方向的几率相等，所以0>ix v 与

0

大一倍，所以等式要除2才能成立。

⑷由统计平均值导出方程

n

v

n v i

ix

i x ∑=

2

2

○18

又由几率性知

222

231v v v v z y x === ○19

dSdt v nm dSdt v mn k x 22

3

1==∴ ○20

所以压强为

εn v nm dSdt dk p 3

2

312===

○21 3.用速度分布函数推导理想气体的压强公式 速率度分布函数

假设有一定量的气体它的体积为总V ，分子数为N ，所以得出分子数密度为

V

N

n =

○22 设dN 为速度在某一间隔d +~内的分子数，它的大小与间隔的大小d 成正比，所以N dN 表示分布在这一间隔内内的分子数占总分子数的百分率。则

N dN 与v d 成正比。在不同的速度v 附近取相等的间隔时，可以看出百分率N dN 的数值一般不相等。N dN 还与v 有关。所以有

()

d f N

dN

= ○23 式中的()

v

Nd f =

，表示速度分布在v 附近单位速度间隔内的分子数占总分

子数的百分比，称为速度分布函数。显然，

()1=?+∞

∞

-v d v f 。

下面就用速度分布函数来导出理想气体的压强公式。 用速度分布函数推导理想气体压强公式

由速度分布函数可得，体积V 内，速度分布在v d v v +~范围内的，单位时间内与器壁面积发生碰撞的分子数为

()()

d f n d f V

N

x x υυ= ○24 单位面积所受的力为

()

v d v f m n dp x 2

2υ?= ○

25 所以压强为

()()

()()

εευυυυn d f n d m f n v

d m v nf v d m v nf p x x x 323221

32222

2===

==????+∞

≤≤∞- ○26

上式就是由速度分布函数得出的理想气体的压强公式。 4.用统计物理方法推导理想气体的压强公式 玻尔兹曼统计法

一般气体满足经典极限条件，应遵从玻尔兹曼分布。为了方便起见，我们考虑单原子分子理想气体，分子间的作用力可忽略不计。在没有其他外场的作用时，可把单原子分子理想气体中分子的运动看作是粒子在容器中的自由运动。根据三维自由例子的能量可能值

()

22

221z y x p p p m

++=

ε ○

27 其中x p ,y p ,z p 是可能值。不过在宏观大小的容器内，动量值和能量值都是准连续的。又根据自由粒子的量子态数为

z y x z y x z y x dp dp dp h V dp dp dp L dn dn dn 3

3

2=??

?

??=ηπ ○

28 在z y x dp dp dxdydzdp 的范围内，配分函数为

()z y x p p p m

dp dp dxdydzdp e h

Z z y x ??++-=222231β

Λ ○29

将上式积分可求得

2

322???

? ??=βπh m V Z ○30 气体的体积???=dxdydz V 。根据广义力的统计表达式得出

Z V

N p ln ??

=

β ○31 由⑤式可求得理想气体的压强公式为

V

NkT

Z V N p =??=

ln β ○32 kT 23

=

εΘ ○33 εn p 32

=∴ ○34

正则系综理论法

具有确定的N 、V 、T 值的系统用正则系综讨论，相当于与大热源接触而达到平衡的系统。由于系统与热源之间的能量交换，所以系统的微观状态具有不同的能量值。在给定的N 、T 、V 下，系统的能量是一切可能的微观状态下的平

均值。

单原子分子气体只需考虑分子的平动，平动动能是准连续的，可以应用经典

统计理论处理。

由N 个单原子分子组成的理想气体，其能量的经典表达式为

∑==N

i i m p E 31

2

2 ○35 配分函数为

2

32312331312321

2312

N N

N

i i

m

p N

N

N

N m

p N h m N V dp e

h N V dp dp dq dq e h

N Z i N

i i ???

?

??=

=

∑=∏??=--=βπβ

β

！！！ΛΛ ○36

气体的压强为

V

NkT

V V N Z V p =??=??=

ln ln 1ββ ○37 kT 23

=

εΘ ○38 εn p 3

2

=∴ ○39

这就是用正则分布求得的理想气体的压强公式。 5.结束语

理想气体的压强公式是气体分子运动论的基本方程，公式的推导充分体现了压强的统计意义，本文运用不同的方法推导了理想气体的压强公式。公式也进一步揭示了理想气体内部压强与分子平均平动动能之间的关系，也进一步说明了宏观量是相应微观量的统计平均值。

参考文献

[1] 程守珠等. 普通物理学[M].人民教育出版社. 1978.

[2] 顺建中. 热学教程[M].高等教育出版社. 1981.

[3] 李椿等.热学[M]. 人民教育出版社. 1978.

[4] 王竹溪. 热力学[M]. 高等教育出版社.

[5] 汪志诚. 热力学统计物理[M]. 高等教育出版社（第四版）.

[6] 赵凯华,罗蔚茵. 新概念物理教程热学[M].高等教育出版社. 1998.

致谢

本研究及学位论文是在我的导师冯立芹老师的亲切关怀和悉心指导下完成的。她严谨细致、一丝不苟的作风一直是我工作和学习中的榜样；她循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪。从课题的选择到论文的最终完成，冯老师始终给予我细心的指导和不懈的支持。四年多来，冯老师不仅在学业上给我以精心指导，同时在思想上还给予我无微不至的关怀，在此谨向冯老师致以诚挚的谢意和敬意。

在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意!最后我还要感谢培养我长大含辛茹苦的父母，谢谢你们！

个人简历

姓名：任广华

性别：男

民族：汉族

籍贯：内蒙古呼和浩特市

班级：08应用物理

电话：

理想气体压强公式的推导

理想气体压强公式的推 导 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

理想气体压强公式的推导 摘要：压强是热力学中描述平衡态下气体状态的一个重要力学参量。从理想气体的微观模型出发，分析理想气体压强的产生原因，采用合理的统计方法，推导出理想气体的压强公式。在推导的过程中，加强对统计概念及理想气体压强实质的认识。 关键词：理想气体；统计方法；压强公式。 1引言 推导理想气体压强公式，首先要建立正确的理想气体微观模型；其次在理想气体微观模型的基础上，分析理想气体对容器器壁的压强和理想气体内部压强的产生原因；最后根据理想气体压强的产生原因，采用合理的统计方法推导理想气体的压强公式。 2 理想气体的微观模型及其压强的产生原因 德国物理学家克劳修斯1857年提出了理想气体的微观模型，即分子本身的线度比起分子间的距离可以忽略不计；可以认为除碰撞的一瞬间外，分子之间及分子与容器器壁之间都无相互作用；分子之间及分子与容器器壁之间的碰撞都是完全弹性的。 根据理想气体的微观模型，我们可以把理想气体看为由大量分子所组成的热学系统，粒子可近似地看作质点。理想气体施于容器器壁的压强是大量分子对器壁不断碰撞的结果，而理想气体内部的压强是垂直于截面方向的热运动动量交换所引起的。并且理想气体的微观模型认为平衡态下理想气体内的分子是均匀分布的，向各个方向运动的几率是相等的，即具有混沌性。所以在此基础上我们就可以运用合理的统计方法对理想气体的压强公式进行推导。 3 推导理想气体对容器器壁的压强 理想气体施于容器器壁的压强是大量分子对器壁不断碰撞的结果，在平衡态下，器壁上各处的压强相等，其大小等于单位时间单位面积器壁所受的冲量。 设在任意形状的容器中贮有一定量的理想气体，体积为V ，共含有N 数个分子，单位体积内的分子数为V N n ,每个分子的质量为m 。建立直角坐标系xyz,在垂直于x 轴的器壁上任意取一小块面积dA （图1），来计算它所受的压强。

理想气体的压强公式与气压随高度变化的推导

理想气体的压强公式与气压随高度变化的推导 09港航2班杨文江0903010232 任课老师：丁万平 1、温度恒定， 2、温度随高度变化）（给出高度与确良压强的计算公式） 已知对一定质量的同种理想气体，在任一状态下的PV/T值都相等，即 PV/T=P0V0/T0 其中P0，V0，T0为标准状态下相应的状态参量。 实验指出，在一定温度和压强下，气体的体积和它的质量m或摩尔数v成正比。以V m,0表示气体在标准状态下的摩尔体积，则v mol气体在标准状态下的体积应为V0=vV m,0,代入上式，得PV=vP0V m,0T/T0。 由阿伏伽德罗定律知，在相同温度和压强下，1 mol的各种理想气体的体积都相同，因此P0V m,0/T0的值就是一个常量，以R表示，则有 R≡P0V m,0/T0=8.31(J/(mol·K)) 故有PV=vRT 引入波尔兹曼常量k，k≡R/N A =1.38×10-23J/K 则理想气体状态方程又可写为P=nkT，其中n=N/V是单位体积内气体分子的个数。 1、由上式可以看出，当温度恒定时，理想气体压强随气体分子数密度的增加而增大，成正比关系。 2、已知在高度变化不大时，温度随高度的变化规律是t=t0?0.6×△h/100,t0是某一水平面高度上的温度，△h为升高或者下降的高度。化为热力学温度为T=T0?0.6×△h/100，把此式代入P=nkT得，P=nk(T0?0.6×△h/100)=nkT0?0.6nk×△h/100。如果以标准状态下的理想气体压强为参照，则在高度为h处的压强P=P0?0.6nk×△h/100，这就是温度随高度变化时，理想气体的压强公式。

气体实验定律-理想气体的状态方程

气体实验定律-理想气体的状态方程

[课堂练习] 1．一定质量的理想气体处于某一初始状态，现要使它的温度经过状态变化后，回到初始状态的温度，用下列哪个过程可以实现( ) A ．先保持压强不变而使体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强 B ．先保持压强不变而使体积减小，接着保持体积不变而减小压强 C ．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使体积膨胀 D ． 先保持体积不变而减少压强，接着保持压强不变而使体积减小 2．如图为 0.2mol 某 种气体的压强与 温度关系．图中 p 0为标准大气压．气体在B 状态时的体积是_____L ．

3．竖直平面内有右图所示的均匀玻 璃管，内用两段水银柱封闭两段空气 柱a、b，各段水银柱高度如图所示．大 气压为p0，求空气柱a、b的压强各多大？ 4．一根两端封闭，粗细均匀的玻璃管，内有一小段水银柱把管内空气柱分成a、b两 部分，倾斜放置时，上、下两段空气 柱长度之比L a/L b=2．当两部分气体的 温度同时升高时，水银柱将如何移 动？ 5.如图所示，内径均匀的U型玻璃管竖直放置，截面积为5cm2，管右侧上端封闭，左侧上端开口，内有用细线栓住的活塞．两管中分别封入L=11cm 的空气柱A和B，活塞上、下气体压强相等为76cm 水银柱产生的压强，这时两管内的水银面的高度

差h=6cm，现将活塞用细线缓慢地向上拉，使两管内水银面相平．求： （1）活塞向上移动的距离是多少？ （2）需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上？ 6、一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是（） A．p1 =p2，V1=2V2，T1= 21T2 B．p1 =p2，V1=21V2，T1= 2T2 C．p1=2p2，V1=2V2，T1= 2T2 D．p1 =2p2，V1=V2，T1= 2T2 7、A、B两装置，均由一支一端封闭、一端开口且带有玻璃泡的管状容器和水银 槽组成，除玻璃泡在管上的位置

理想气体压强公式推倒

本科毕业论文 题目：理想气体压强公式的几种推导方法学院：物理与电子信息学院 专业：应用物理学 年级： 2008级 姓名：任广华 指导教师：冯立芹 完成日期： 2012年5月25日 目录

中文摘要与关键词 (1) Abstract and Key Words (2) 引言 (1) 1．理想气体模型与统计假设 (1) 1．1理想气体分子模型 (1) 1．2理想气体分子统计假设 (1) 2．不同容器中理想气体压强的初等推导到方法 (1) 2．1球形容器 (2) 2．2立方体容器 (5) 2．3任意形状容器 (6) 3．用速度分布函数推导理想气体的压强公式 (8) 3．1速度分布函数 (8) 3．2用速度分布函数推导理想气体压强公式 (8) 4．用统计物理方法推导理想气体的压强公式 (9) 4．1玻尔兹曼统计法 (9) 4．2正则系综理论法 (10) 5．结束语 (12) 参考文献 (13) 致谢 (14) 简历 (15)

摘 要 理想气体是热学中一个非常重要的理想模型，而压强是热学中描述气体性质的一个基本物理量。通过理想气体压强公式的推导，可以加强统计概念、统计规律的学习。本文根据分子运动论，按照统计规律分别采用不同的推导方法，都得到理想气体的压强公式为εn p 3 2= 关键词:理想气体；统计假设；速度分布函数；波尔兹曼统计；正则系综理论

Abstract The idea gas is a very important idea model in heat. The pressure is described as a basic physical quantity in the gas pressure thermal properties. Through the idea gas pressure formula, it can strengthen the statistical concepts and statistical learning. According to the theory of molecular motion, according to the statistical regularities, we use different derivation method can get the pressure formula of the ideal gas for εn p 3 2 = . Key Words: Ideal gas; Statistical hypothesis; Velocity distribution function; Boltzmann statistics; Canonical ensemble theory.

理想气体压强公式

1、关于气体分子集体的统计假设 对于平衡态下的理想气体系统中的大量分子，可作如下统计假设： (1)无外场时，分子在各处出现的概率相同，即容器中单位体积内的分子数处处相等。―分子数密度 (2)由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向各方向等概率，分子速度在各个方向分量的各种统计平均值相等。 2、理想气体压强公式 (1)定性解释 压强：密闭容器(如气缸)内的气体对容器的器壁有压力作用，作用在单位面积器壁上的压力。 从气体动理论的观点看来：气体在宏观上施于器壁的压强，是大量分子对器壁不断碰撞的结果。 最早使用力学规律来解释气体压强的科学家是伯努利。他认为：气体压强是大量气体分子单位时间内给予器壁单位面积上的平均冲量。 (2)定量推导 前提：平衡态、忽略重力、分子看成质点(只考虑分子的平动) 设在任意形状的容器中贮有一定量的理想气体，体积为V，共含有N个分子，单位体积内的分子数为n=N/V，每个分子的质量为m0，分子具有各种可能的速度，把分子分成若干组，每组内的分子具有大小相等、方向一致的速度，并假设在单位体积内各组的分子数分别为n1，n2，…，ni，…，则。 设某一分子以速度运动并与dA面碰撞，碰撞后速度变为。 推导过程： (1)计算单个分子速度为与器壁dA面碰撞一次的过程中施于dA面的冲量： (2)dt时间内速度为能与dA面发生碰撞的分子总数：(dA为底，为高，为轴的斜形柱体的体积内，的分子。) (3) dt时间内速度为能与dA面发生碰撞的分子对dA面的冲量： (4) dt时间内所有分子对dA面的总冲量：(5)器壁所受的宏观压强： (6)为了使结果的物理意义更明确，对压强表示式进行化简。

用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程

用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态 方程 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程 云南省玉溪第一中学周忠华 摘要：容器内气体压强的产生是由于大量气体分子频繁地撞击容器壁而使容器壁受到持续的压力，压强的大小就等于容器壁上单位面积上受到的压力。我们可以选取一定时间内与容器壁某一面积发生碰撞的气体分子作为研究对象，对它们应用动量定理，求出容器壁对这些气体分子的弹力，从而求出气体压强。得到气体的压强公式后，我们可以很自然地推导出质量一定的理想气体的状态方程。 关键词：动量定理、气体压强、理想气体状态方程 普通高中物理（必修加选修）第二册第十二章气体的压强这一节内容，教材为解释气体压强的产生和大小是通过两个演示实验来完成的。第一个实验是在玻璃罩内放一个充气不多的气球，然后用抽气机将罩内的空气逐渐抽离，抽气过程中可以看到气球体积不断膨胀，用这个实例说明气球内的气体确实对球皮产生了由内向外的压强；第二个演示实验是把大量的小滚珠均匀地倒在电子秤盘上，倾倒的过程中可以观察到滚珠对秤盘产生了持续的、均匀的压力，用这个实验来模拟大量的气体分子频繁地撞击容器壁会产生压强。这两个实验的优点是比较直观，学生看后基本上都能定性地感知气体压强的存在和产生的原因，但这两个实验都偏重于直观印象，缺乏充分严密的数学推证，许多学生对教材如此解释压强感到过于简单，说两个实验都不能给出决定气体压强大小的数学公式。为解决这个问题，笔者通过多年的教学实践发现，可以应用高中学生学习过的相关知识，对与容器壁发生碰撞的气体分子用动量定理，推导

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高中物理热学-- 理想气体状态方程 试题及答案 一、单选题 1.一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是 A ．p 1 =p 2，V 1=2V 2，T 1= 2 1T 2 B ．p 1 =p 2，V 1=21 V 2，T 1= 2T 2 C ．p 1 =2p 2，V 1=2V 2，T 1= 2T 2 D ．p 1 =2p 2，V 1=V 2，T 1= 2T 2 2．已知理想气体的内能与温度成正比。如图所示的实线为汽缸内一定 质量的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能 A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.单调变化 D.保持不变 3.地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能） A.体积减小，温度降低 B.体积减小，温度不变 C.体积增大，温度降低 D.体积增大，温度不变 4.下列说法正确的是 A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量 C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小 D. 单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大 5．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的 A ．温度和体积 B ．体积和压强 C ．温度和压强 D ．压强和温度 6.带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a ，然后经过过程ab 到达状态b 或进过过程ac 到状态c ，b 、c 状态温度相同，如V-T 图所示。设气体在状态b 和状态c 的压强分别为Pb 、和PC ,在过程ab 和ac 中吸收的热量分别为Qab 和Qac ，则 A. Pb >Pc ，Qab>Qac B. Pb >Pc ，QabQac D. Pb

理想气体压强公式的推导

理想气体压强公式的推导 摘要：压强是热力学中描述平衡态下气体状态的一个重要力学参量。从理想气体的微观模型出发，分析理想气体压强的产生原因，采用合理的统计方法，推导出理想气体的压强公式。在推导的过程中，加强对统计概念及理想气体压强实质的认识。 关键词：理想气体；统计方法；压强公式。 1引言 推导理想气体压强公式，首先要建立正确的理想气体微观模型；其次在理想气体微观模型的基础上，分析理想气体对容器器壁的压强和理想气体内部压强的产生原因；最后根据理想气体压强的产生原因，采用合理的统计方法推导理想气体的压强公式。 2 理想气体的微观模型及其压强的产生原因 德国物理学家克劳修斯1857年提出了理想气体的微观模型，即分子本身的线度比起分子间的距离可以忽略不计；可以认为除碰撞的一瞬间外，分子之间及分子与容器器壁之间都无相互作用；分子之间及分子与容器器壁之间的碰撞都是完全弹性的。 根据理想气体的微观模型，我们可以把理想气体看为由大量分子所组成的热学系统，粒子可近似地看作质点。理想气体施于容器器壁的压强是大量分子对器壁不断碰撞的结果，而理想气体内部的压强是垂直于截面方向的热运动动量交换所引起的。并且理想气体的微观模型认为平衡态下理想气体内的分子是均匀分布的，向各个方向运动的几率是相等的，即具有混沌性。所以在此基础上我们就可以运用合理的统计方法对理想气体的压强公式进行推导。 3 推导理想气体对容器器壁的压强 理想气体施于容器器壁的压强是大量分子对器壁不断碰撞的结果，在平衡态下，器壁上各处的压强相等，其大小等于单位时间单位面积器壁所受的冲量。 设在任意形状的容器中贮有一定量的理想气体，体积为V，共含有N数个分子，单位体积内的分子数为V N n ,每个分子的质量为m。建立直角坐标系xyz,在垂直于x 轴的器壁上任意取一小块面积dA（图1），来计算它所受的压强。

理想气体状态方程的应用

专题 气体实验定律 理想气体的状态方程 [基础回顾]： 一．气体的状态参量 1.温度：温度在宏观上表示物体的________；在微观上是________的标志． 温度有________和___________两种表示方法，它们之间的关系可以表示为：T = ________．而且ΔT =____（即两种单位制下每一度的间隔是相同的）． 绝对零度为____0 C,即___K ，是低温的极限，它表示所有分子都停止了热运动．可以无限接近，但永远不能达到． 2.体积：气体的体积宏观上等于___________________________________,微观上则表示_______________________．1摩尔任何气体在标准状况下所占的体积均为_________． 3.压强:气体的压强在宏观上是___________；微观上则是_______________________产生的．压强的大小跟两个因素有关：①气体分子的__________，②分子的_________． 二．气体实验定律 1．玻意耳定律（等温变化） 一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成______；或者说，它的压强跟体积的________不变．其数学表达式为_______________或_____________． 2．查理定律（等容变化） （1）一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低）10 C ，增加（或减少）的压强等于它在___________．其数学表达式为_______________或_____________． （2）采用热力学温标时，可表述为：一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强与热力学温度成______．其数学表达式为____________． （3）推论：一定质量的气体，从初状态（P ，T ）开始，发生一等容变化过程，其压强的变化量△P 与温度变化量△T 的关系为_____________． 3．盖·吕萨克定律（等压变化） （1）一定质量的气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）10 C ，增加（或减少）的体积等于它在___________．其数学表达式为_______________或_____________． （2）采用热力学温标时，可表述为：一定质量的气体，在压强不变的情况下，它的体积与热力学温度成______．其数学表达式为____________． （3）推论：一定质量的气体，从初状态（V ，T ）开始，发生一等压变化过程，其体积的变化量△V 与温度变化量△T 的关系为_____________． 三．理想气体状态方程 1．理想气体 能够严格遵守___________的气体叫做理想气体．从微观上看，分子的大小可忽略，除碰撞外分子间无___________，理想气体的内能由气体_____和_____决定，与气体_____无关．在___________、__________时，实际气体可看作理想气体． 2．一定质量的理想气体状态方程： 2 2 2111T V P T V P = 3．密度方程： 2 22111ρρT P T P = [重难点阐释]： 一．气体压强的计算

8.3《理想气体的状态方程》(2016学案)

8.3《理想气体的状态方程》导学案 1．在任何温度、任何压强下都遵从________________的气体叫做理想气体．事实上，玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律等气体实验定律，都是在压强____________、温度 ____________的条件下总结出来的．当压强__________、温度__________时，由上述定律计算的结果与实验测量结果有很大的差别．实际气体在温度____________、压强____________时，可近似看做理想气体． 2．一定质量的理想气体发生状态变化时，它的________跟________的乘积与______________的比值保持不变，这种关系称为理想气体的状态方程． 3．用p、V、T分别表示气体某状态的压强、体积和温度，理想气体状态方程的表达式为：________________________.用p1、V1、T1分别表示初态压强、体积和热力学温度，p2、V2、T2分别表示末态压强、体积和热力学温度，则理想气体状态方程表达式为： ____________________. 4．关于理想气体，下列说法正确的是( ) A．理想气体也不能严格地遵守气体实验定律 B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体 C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体 D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体 5．对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能的是( ) A．使气体体积增加而同时温度降低 B．使气体温度升高，体积不变、压强减小C．使气体温度不变，而压强、体积同时增大 D．使气体温度升高，压强减小，体积减小6．下列叙述正确的是( ) A．一定质量的某种气体，当温度和体积都保持不变时，它的压强一定不会发生变化 B．一定质量的某种气体，当其体积增大时，压强不可能增大 C．一定质量的某种气体，当其温度升高时，体积一定增大 D．一定质量的某种气体的压强增大，温度降低，这种气体的密度一定增大 【概念规律练】 知识点一理想气体的状态方程 1．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系中正确的是( ) A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝1 2 T 2 B．p1＝p2，V1＝ 1 2 V 2 ，T1＝2T2 C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2 D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2 2．对一定质量的理想气体( ) A．若保持气体的温度不变，则当气体的压强减小时，气体的体积一定会增大B．若保持气体的压强不变，则当气体的温度减小时，气体的体积一定会增大C．若保持气体的体积不变，则当气体的温度减小时，气体的压强一定会增大D．若保持气体的温度和压强都不变，则气体的体积一定不变 知识点二理想气体状态变化图象 3.如图1所示，A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A 的温度为T A，状态B的温度为T B.由图可知( ) A．T A＝2T B B．T B＝4T A C．T B＝6T A D．T B＝8T A

209-统计规律、理想气体的压强和温度

209统计规律、理想气体的压强和温度 1、选择题 1，理想气体中仅由温度决定其大小的物理量是 （A ）气体的压强 （B ）气体的内能 （C ）气体分子的平均平动动能 （D ）气体分子的平均速率 [ ] 2，温度、压强相同的氦气和氧气，它们的分子平均动能ε和平均平动动能k ε的关系为 （A ）ε和k ε都相等 （B ）ε相等，而k ε不相等 （C ）k ε相等，而 ε不相等 （D ）ε和k ε都不相等 [ ] 3，一瓶氢气和一瓶氧气温度相同，若氢气分子的平均平动动能为211021.6-?J ，则氧气的温度为 （A ）100 K （B ）200 K （C ）273 K （D ）300 K [ ] 4，理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的 （A ）动能为 kT i 2 （B ）动能为 RT i 2 （C ）平均平动动能为kT i 2 （D ）平均平动动能为 kT 23 [ ] 5，一氧气瓶的容积为V ，充了气未使用时的压强为1p ，温度为1T ，使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为2p ，则此时瓶内氧气的温度2T 为 （A ） 1 2 12p p T （B ） 2 112p p T （C ） 1 21p p T （D ） 2 112p p T [ ] 6，一个能量为12 10 0.1?eV 宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中有氖气0.1 mol 。如果 宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为分子热运动能量，则氖气升高的温度为 （A ）7 10 93.1-?K （B ）7 10 28.1-?K （C ）6 10 70.7-? K （D ）6 10 50.5-?K [ ] 7，设想在理想气体内部取一小截面dA ，则两边气体通过dA 互施压力。从分子运动论的观点来看，这个压力施于dA 的压强为

理想气体压强公

理想气体压强公

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6-2 理想气体的压强公式 一、理想气体分子的微观模型

从气体动理论的观点来看理想气体分子的模型是一种最简单的分子模型。理想气体分子的微观模型表现为 （1）分子本身的大小与分子间的平均距离相比可以忽略不计，分子可以看作是质点。 （2）除了碰撞瞬间，分子之间的相互作用力可以忽略不计。在两次碰撞之间，分子的运动可以看作匀速直线运动。 （3）气体分子间、气体分子与器壁间的碰撞可看作完全弹性碰撞。 由上述假设可以得到，理想气体分子是一组自身体积忽略不计，彼此间相互作用可不予考虑的弹性小球；这种理想气体模型只是真实气体在压强较小时的近似模型。 此外，气体分子还遵循下列统计假设 （1）平衡态时若忽略重力的影响，每一个分子的位置在容器中任何一点的机会（或概率）均等，即分子按位置的分布是均匀的。 （2）在平衡态每一个分子的速度指向任何方向的机会（或概率）均等，即分子速度按方向的分布是均匀的。 二、理想气体的压强公式

气体作用于器壁的压力是气体中大量分子对器壁碰撞的结果。根据理想气体分子模型，气体分子与器壁的碰撞为弹性碰撞，气体分子在与容器器壁发生碰撞时受到壁面的冲力作用，分子的动量得到一个垂直壁面的增量。根据牛顿第三定律，同样有一个冲量垂直作用于器壁上。大量的气体分子与器壁持续碰撞，使得容器的器壁受到均匀、连续的冲力，作用在单位面积上的平均冲力就是气体作用在器壁上的压强，这就象瓢泼大雨撞击你手中的雨伞时，你会感受到雨伞所受到的压力。 假设在温度T 时，容器中质量为m 的理想气体分子数密度为n ，大量不同速率的分子与器壁碰撞，可以证明理想气体作用在器壁上的压强为 231 v nm p = （6-3a ） 式中2 v 是气体分子速率平方的平均值。由于理想气体分子的平均平动动能为221 v m k = ε，则上式可 表示为 k n v m n p ε32 )21(322== （6-3b ） 上式叫做理想气体的压强公式。气体作用于器壁的压强正比于分子的数密度n 和分子的平均平动动能 k ε。气体的压强是宏 观参量，气体宏观参量与气体分子微观物理量--平动动能的统计平均值相关，表明压强是统计量。只有气体分子的数量足够大，大量气体分子与器壁连续的碰撞，压强才能有确定的统计平均值。个别分子与器壁的碰撞是不确定的，这时的压强也就无实际意义了。 扩充内容： 理想气体压强公式推导