[人教版]数学八年级下册《期末考试题》(带答案)

2019-2020学年度第二学期期末测试

人教版八年级数学试题

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.

中的x 的取值范围是（ ） A. x ＜﹣2

B. x≤﹣2

C. x ＞﹣2

D. x≥﹣2

2.下列二次根式中能与

）

A.

B.

C.

D.

3.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ） A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

4.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：

那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ） A 90，87.5

B. 90，85

C. 90，90

D. 85，85

5.某组数据的方差2

2

2

2

1251[(4)(4)(4)]5

S x x x =-+-+-…+中，则该组数据的总和是（ ） A. 20

B. 5

C. 4

D. 2

6.已知点（-1，y 1），（1，y 2），（-2，y 3）都在直线y =-x 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A. ．y 1＞y 2＞y 3

B. y 1＜y 2＜y 3

C. y 3＞y 1＞y 2

D. y 3＜y 1＜y 2

7.在ABCD Y 中，E ，F 是对角线AC 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BEDF 一定为平行四边形的是（ ） A. AE CF =

B. ABE CDF ∠=∠

C. //BF DE

D. BE DF =

8.如图，在ABC ?中，4AB =，5BC =，8AC =．点D ，E ，F 分别是相应边上中点，则四边形DFEB 的周长等于（ ）

A. 8

B. 9

C. 12

D. 13

9.如图，直线y=kx +3经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +3＞0的解集是（ ）

A. x ＞2

B. x ＜2

C. x≥2

D. x≤2

10.如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为（8，4），若直线经过点D （2，0），且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线DE 的表达式是（ ）

A. y =x -2

B. y =2x -4

C. y =x -1

D. y =3x -6

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.计算51

15

______． 12.若以二元一次方程20x y b +-=的解为坐标的点（x ，y ） 都在直线1

12

y x b =-+-上，则常数b ＝_______.

13.《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°，AC +AB =10，BC =3，求AC 的长，如果设AC =x ，则可列方程求出AC 的长为____________．

14.为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼_______条．

15.已知菱形ABCD 的边长为4，120B ?∠=，如果点P 是菱形内一点，且

13PA PC ==，那么BP 的长为___________．

16.如图，矩形纸片ABCD ，AB =5，BC =3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O ，F ，且OP =OF ，则AF 的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17.已知：21a =

+，21b =-，求2222a b ab a b +++-的值．

18. 我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出

的

5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部

85

高中部

85

100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

19.如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳，6秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了大约多少米？（假设绳子是直的，结果精确到0.1米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）

20.已知一次函数1y kx b =+的图象如图所示，

（1）求k b ，的值；

（2）在同一坐标系内画出函数2y bx k =+的图象；

（3）利用（2）中你所面的图象，写出12y y >时，x 的取值范围.

21.如图，在四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，E 是BC 的中点，AD ∥BC ，AE ∥DC ，EF ⊥CD 于点F ． (1)求证：四边形AECD 是菱形； (2)若AB ＝5，AC ＝12，求EF 的长．

22.如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ． （1）求证：四边形ACDF 是

平行四边形；

（2）当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由．

23.某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．

(1)求y 与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围；

(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？

(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？

24.在正方形ABCD 中，过点A 引射线AH ，交边CD 于点H （H 不与点D 重合）．通过翻折，使点B 落在射线AH 上的点G 处，折痕AE 交BC 于E ，连接E ，G 并延长EG 交CD 于F ．

（1）如图1，当点H 与点C 重合时，FG 与FD 的大小关系是_________；CFE ?是____________三角形. （2）如图2，当点H 为边CD 上任意一点时（点H 与点C 不重合）．连接AF ，猜想FG 与FD 的大小关系，并证明你的结论．

（3）在图2，当5AB =，3BE =时，求ECF ?的面积．

25.如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接

BM.

（1）菱形ABCO 的边长 （2）求直线AC 的

解析式；

（3）动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S≠0），点P 的运动时间为t 秒， ①当0＜t ＜

5

2

时，求S 与t 之间的函数关系式； ②在点P 运动过程中，当S=3，请直接写出t 的值．

答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.中的x的取值范围是（）

A. x＜﹣2

B. x≤﹣2

C. x＞﹣2

D. x≥﹣2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．

【详解】由题意，得

2x+4≥0，

解得x≥-2，

故选D．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．

2.下列二次根式中能与）

【答案】B

【解析】

【分析】

先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．

【详解】A＝

B

能与合并，故该选项正确；

3

C

D3不能与合并，错误；

故选B．

【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．

3.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

【答案】A 【解析】

分析：直接根据勾股定理求解即可． 详解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，

故选A ．

点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 4.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：

那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ） A. 90，87.5 B. 90，85 C. 90，90 D. 85，85

【答案】C 【解析】 【分析】

根据中位数（按由小到大顺序排列，最中间位置的数）、众数（出现次数最多的数）的概念确定即可. 【详解】解：90分出现了4次，出现次数最多，故众数为90；将9位同学的分数按从小到大排序为80,85,85,85,90,90,90,90,95，处于最中间的是90，故中位数是90. 故答案为C

【点睛】本题考查了中位数和众数，准确理解两者的定义是解题的关键.

5.某组数据的方差2

222

1251

[(4)(4)(4)]5

S x x x =-+-+-…+中，则该组数据的总和是（ ） A. 20 B. 5 C. 4 D. 2

【答案】A 【解析】 【分析】 样本方差2

222121()()()n S x x x x x x n

??=

-+-++-??L ，其中n 是这个样本的容量，是 x 样本的平均数．利用此公式直接求解．

【详解】由2

2221251(4)(4)(4)5

S x x x ??=

-+-++-??L 知共有5个数据，这5个数据的平均数为4， 则该组数据的总和为：4×5=20， 故选：A ．

【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义． 6.已知点（-1，y 1），（1，y 2），（-2，y 3）都在直线y =-x 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A. ．y 1＞y 2＞y 3 B. y 1＜y 2＜y 3

C. y 3＞y 1＞y 2

D. y 3＜y 1＜y 2

【答案】C 【解析】 【分析】

先根据直线y =-x 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可． 【详解】解：∵直线y =-x ，k =-1＜0， ∴y 随x 的增大而减小， 又∵-2＜-1＜1， ∴y 3＞y 1＞y 2． 故选：C ．

【点睛】本题考查的是正比例函数的增减性，即正比例函数y =kx （k ≠0）中，当k ＞0，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．

7.在ABCD Y 中，E ，F 是对角线AC 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BEDF 一定为平行四边形的是（ ） A. AE CF = B. ABE CDF ∠=∠

C. //BF DE

D. BE DF =

【答案】D 【解析】 【分析】

数形结合，依题意画出图形，可通过选项所给条件证三角形全等，再根据平行四边形的判定定理判断即可. 【详解】解：如图所示，

A.Q 四边形ABCD 是平行四边形,AD BC AD BC ∴=∥DAE BCF ∴∠=∠ 又AE CF =Q ADE BCF ∴??? （SAS ）,DE BF AED CFB ∴=∠=∠

DEF BFE ∴∠=∠ DE BF ∴P ∴四边形BEDF 是平行四边形，故A 选项正确.

B ．Q 四边形ABCD 是平行四边形,AB CD AB CD ∴=P BAE DCF ∴∠=∠ 又ABE CDF ∠=∠Q ADE BCF ∴??? （ASA ）,BE DF AEB CFD ∴=∠=∠

BEF DFE ∴∠=∠DE BF ∴P ∴四边形BEDF 是平行四边形，故B 选项正确.

C. Q 四边形ABCD 是平行四边形,AD BC AD BC ∴=∥DAE BCF ∴∠=∠

DE BF Q ∥DEF BFE ∴∠=∠AED CFB ∴∠=∠ADE BCF ∴??? （AAS ）DE BF ∴=,

∴四边形BEDF 是平行四边形，故C 选项正确.

D. Q 四边形ABCD 是平行四边形,,AB CD AB CD ∴=P BAE DCF ∴∠=∠,再加上BE DF =并不能证明三角形全等，也不能通过平行四边形的判定定理直接证明，故D 选项错误. 故答案为D

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，灵活运用选项所给条件，结合平行四边形的性质证三角形全等是解题的关键.

8.如图，在ABC ?中，4AB =，5BC =，8AC =．点D ，E ，F 分别是相应边上的中点，则四边形DFEB 的周长等于（ ）

A. 8

B. 9

C. 12

D. 13

【答案】B 【解析】 【分析】

根据三角形中位线的性质及线段的中点性质求解即可. 【详解】解：Q 点D ，E ，F 分别是相应边上的中点

EF DF ∴、是三角形ABC 的中位线

11

2222

EF AB AB ∴=

===，BD 同理可得，1515

2222DF BC BC ∴====，BE

∴四边形DFEB 的周长55

22922

EF BD DF BE =+++=++

+= 故答案为B

【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练运用三角形中位线的性质求线段长是解题的关键. 9.如图，直线y=kx +3经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +3＞0的解集是（ ）

A. x ＞2

B. x ＜2

C. x≥2

D. x≤2

【答案】B 【解析】 【分析】

直接利用函数图象判断不等式kx+3>0的解集在x 轴上方,进而得出结果. 【详解】由一次函数图象可知 关于x 的不等式kx+3>0的解集是x<2 故选B.

【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.

10.如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为（8，4），若直线经过点D （2，0），且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线DE 的表达式是（ ）

A. y =x -2

B. y =2x -4

C. y =x -1

D. y =3x -6

【答案】A 【解析】

过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可． 【详解】解：∵点B 的坐标为（8，4）， ∴平行四边形的对称中心坐标为（4，2）， 设直线DE 的函数解析式为y =kx +b ， 则42

20

k b k b +=??

+=?，

解得12k b =??=-?

，

∴直线DE 的解析式为y =x -2． 故选：A ．

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.计算______．

【答案】【解析】 【分析】

直接化简二次根式进而得出答案．

详解】解：原式=15，

=

故答案为：

【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键． 12.若以二元一次方程20x y b +-=的解为坐标的点（x ，y ） 都在直线1

12

y x b =-+-上，则常数b ＝_______. 【答案】2.

【分析】

直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．

【详解】因为以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线

1

1

2

y x b

=-+-上，

直线解析式乘以2得2y=-x+2b-2，变形为：x+2y-2b+2=0

所以-b=-2b+2，

解得：b=2，

故答案为2．

【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．

13.《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：

“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，

∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程求出AC的长为____________．

【答案】91 20

．

【解析】

【分析】

设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：设AC=x．

∵AC+AB=10，

∴AB=10﹣x．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．

解得：x

91 20 =．

故答案为：91 20

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际

问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

14.为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼_______条． 【答案】1500 【解析】 【分析】

300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例为10%．而有标记的共有150条，据此比例即可解答． 【详解】150÷（30÷300）=1500（条）． 故答案为1500

【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体． 15.已知菱形ABCD 的

边长为4，120B ?∠=，如果点P

是菱形内一点，且PA PC ==，那么BP 的长

为___________． 【答案】1或3 【解析】 【分析】

数形结合，画出菱形，根据菱形的性质及勾股定理即可确定BP 的值 【详解】解：连接AC 和BD 交于一点O ，

Q 四边形ABCD 为菱形

BD ∴垂直平分AC, 1

602

ABO ABC ?∠=

∠= 9030BOA BAO ??∴∠=∠=，

1

22

BO AB ∴=

= 222224212AO AB BO ∴=-=-=

PA PC ==Q ∴点P 在线段AC 的垂直平分线上，即BD 上

在直角三角形APO

中，由勾股定理得PA ==

21213PO ∴+=

213121

PO

∴=-=

1

PO

∴=

如下图所示，当点P在BO之间时，BP=BO-PO=2-1=1;

如下图所示，当点P在DO之间时，BP=BO+PO=2+1=3

故答案为1或3

【点睛】本题主要考查了菱形的性质及勾股定理，熟练应用菱形的性质及勾股定理求线段长度是解题的关键.

16.如图，矩形纸片ABCD，AB=5，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则AF的值为______．

【答案】20 7

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可证△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=5-x、BF=PC=3-x，进而可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AF的长．

【详解】解：∵将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处， ∴DC =DE =5，CP =EP ． 在△OEF 和△OBP 中，

90EOF BOP B E OP OF ∠=∠??∠=∠=??=?

o , ∴△OEF ≌△OBP （AAS ）， ∴OE =OB ，EF =BP ．

设EF =x ，则BP =x ，DF =DE -EF =5-x ，

又∵BF =OB +OF =OE +OP =PE =PC ，PC =BC -BP =3-x ， ∴AF =AB -BF =2+x ．

在Rt △DAF 中，AF 2+AD 2=DF 2， ∴（2+x ）2+32=（5-x ）2， ∴x =

6

7

∴AF =2+

67=207 故答案为：20

7

【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题时常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17.

已知：1a =

，1b =，求2222a b ab a b +++-的值．

【答案】3 【解析】 【分析】

直接将,a b 代入求值比较麻烦，因此，可将原式化为含有,a b ab -的式子，再计算出 ,a b ab -的值代入即可.

【详解】解：∵1a =

，1b =，∴2a b -=，1ab =．

∴原式2

2

()32()231223a b ab a b =-++-=+?-?=．

【点睛】本题考查了乘法公式，灵活应用乘法公式将整式变形是解题的关键.

18.

我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85

高中部85 100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

【答案】（1）

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85 85 85

高中部85 80 100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定

【解析】

解：（1）填表如下： 平均数

（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部 85

80

100

（2）初中部成绩好些．

∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵

，

222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），

∴2S 初中队＜2

S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．

（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．

19.如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳，6秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了大约多少米？（假设绳子是直的，结果精确到0.1米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）

【答案】船向岸边移动了大约3.3m ． 【解析】 【分析】

由题意可求出CD 长，在,Rt ACD Rt ABC ??中分别用勾股定理求出AD,AB 长，作差即可.

【详解】解：∵在Rt ABC ?中，90CAB ?∠=，13BC m =，5AC m =， ∴22AB 13512(m)=-=．

∵此人以0.5m /s 的速度收绳，6s 后船移动到点D 的位置， ∴130.5610(m)CD =-?=．

∴222210553()AD CD AC m =-=-=． ∴1253 3.3()BD AB AD m =-=-≈． 答：船向岸边移动了大约3.3m ．

【点睛】本题是勾股定理的应用，灵活运用勾股定理求线段长是解题的关键, 20.已知一次函数1y kx b =+的图象如图所示，

（1）求k b ，的值；

（2）在同一坐标系内画出函数2y bx k =+的图象；

（3）利用（2）中你所面的图象，写出12y y >时，x 的取值范围.

【答案】（1）2

2

b k =??=-?；（2）详见解析；（3）1x <

【解析】 【分析】

（1）由图像可知A,B 点的坐标，将点坐标代入一次函数表达式即可确定k b ，的值；（2）取直线2y bx k

=+与x 轴，y 轴的交点坐标，描点，连线即可；（3）

12y y >时，x 的取值范围即直线1y kx b =+在直线2y bx k =+上方图像所对应的x 的取值，由图像即可知. 【详解】解：（1）由图像可知，(0,2)A ，(1,0)B ． 将(0,2)A ，(1,0)B 两点代入1y kx b =+中，

得20b k b =??+=?，解得22b k =??=-?

．

（2）对于函数222y x =-， 列表： x 0 1 y ﹣2

图象如图：

（3）由图象可得：当12y y >时，x 的取值范围为：1x <．

【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，确定函数k,b 值，画函数图像，根据图像写不等式解集，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.

21.如图，在四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，E 是BC 的中点，AD ∥BC ，AE ∥DC ，EF ⊥CD 于点F ． (1)求证：四边形AECD 是菱形； (2)若AB ＝5，AC ＝12，求EF 的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）60

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EF =. 【解析】 【分析】

（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可； （2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．