常见数量关系
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第一课数字特性及数列相关 一、整除特性 1、能被常见数字整除的数字特性 （1）被2整除特性：偶数 （2）能被3整除特性：一个数字每位数字相加能被3整除。可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量 （3）被4和25整除特性：只看一个数字的末两位能不能被4（25）整除 （4）被5整除特性：末尾是0或5 （5）被6整除特性：兼被2和3整除的特性 （6）被7整除特性：划分出末尾3位，大数减小数除以7，能整除说明这个数能被7整除 （7）被8和125整除特性：看一个数的末3位，能被8（125）整除（8）被9整除特性：一个数字每位数字相加能被9整除。可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量 （9）被11整除：奇数位的和-偶数位的和，能被11整除 2、关于整除的其他注意事项 （1）被合数整除的数字，也能被其因数整除 （2）三个连续的自然数之和（积）能被3整除 （3）四个连续自然数之和是偶数，但不能被4整除 （4）平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9。 二、奇、偶、质、合性 1、奇偶性 奇数：不能被2整除的整数 偶数：能被2整除的整数（0是偶数） 2、奇数和偶数的运算规律 奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数；奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数 3、质合性
质数：一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称为素数），如2、5、7、11、13 合数：一个正整数除了能被1和它本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数 1既不是质数也不是合数 4、方法技巧及规律 （1）两个连续的自然数之和（或差）必为奇数。 （2）两个连续自然数之积必为偶数。 （3）乘方运算后，数字的奇偶性不变。 （4）2是唯一一个为偶数的质数 如果两个质数的和（或差）是奇数，那么其中必有一个是2 如果两个质数的积是偶数，那么其中必有一个是2 三、公倍数、公约数(往往考察周期性问题) 四、余数问题 基本形式：被除数=除数×商＋余数（都是正整数） 1、同余定义 两个整数a、b除以自然数m(m＞1)，所得余数相同，则称整数a、b对自然数m同余。 2、四种常考形式：余同取余、和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。（1）余同取余，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。（2）和同加和，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，除数与余数之和相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和相加的形式。 （3）差同减差，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，除数与余数之差相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差相减的形式。 （4）如果三个不符合口诀，先两个结合，再跟第三结合 五、尾数乘方问题 尾数变化规律：底数留个位，指数除4留余数，余数为0转成4
两种常见的数量关系
《两种常见的数量关系》第二课时教案湖南省通道县马龙中心校杨干伟老师 一、教学内容： 人教版教材第52、53页单价、数量、总价三者之间的关系；速度、时间、路程三者之间的关系 二、教学重点： 单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 三、教学难点： 1、弄清什么是单价，什么是数量，什么是总价，已知了什么，要求什么，用什么法。 2、弄清什么是速度，什么是时间，什么是路程，已知了什么，要求什么，用什么法 四、教学准备：多媒体课件 五、教学过程： 出示例题，让学生找出已知是什么，要求的是什么 1、每支钢笔35元，买17支钢笔，需要多少钱？ 提问：①每支钢笔35元是（单价），17支是（数量），需要多少钱是（总价） ②已知了单价和数量，要求总价，应用什么法？（乘法） 教师列式出：单价×数量=总价 35 × 17 = 595（元）
答：需要595元钱 要求学生读出两遍：单价×数量=总价 教师展示出： 2、变式题：每支钢笔35元，595元可以买多少支？ 提问：①在这题中，什么是单价，什么是数量，什么是总价， ②已知的是什么，要求的是什么？ 待学生回答正确后，教师展示出： 每支钢笔35元是（单价），595元是（总价），可以买多少支是（数量） 已知单价、总价，要求数量，应用除法： 总价÷单价=数量 595 ÷35 =17（支） 答：可以买17支 要求学生读出两遍：总价÷单价=数量 3、变式题：用595元去买17支钢笔，每支钢笔多少钱？ 提问：①在这题中，什么是单价，什么是数量，什么是总价 ②已知的是什么，要求的是什么 让学生自己独立完成： 总价÷数量=单价 595 ÷ 17 = 35（元） 答：每支钢笔35元 要求学生读出两遍：总价÷数量=单价
小学数学常用的数量关系式
常用的数量关系式 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2 、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3 、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 在有余数的除法中: （被除数-余数）÷除数＝商 8、总数÷总份数＝平均数 9、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间相遇路程＝快车速度×相遇时间+ 慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间 10、利息＝本金×利率×时间 11 、收入-支出= 结余单产量×数量=总产量
量的计量 在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种 量的计量，我 国法定计量单位与国际计量单位一致。 名数；数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。 复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。 长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 升 =1000 毫升 质量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元 =100 分 面积单位换算 1 平方千米 =1000000 平方 米 1 平方千米 =100 公顷 1 平方米 =100 平方分米 1 平方厘米 =100 平方毫米 体 积（容积）单位换算 1 立方米 =1000 立方分米 1 公顷 =10000 平方米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 立方分米 =1000 立方厘米
五年级数学常用数量关系式
数 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 图形计算公式 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 3、长方形： C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 5、三角形 s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形：s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 8追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 9流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 10浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 11长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 12 面积单位换算 1平方千米=100公顷
常见的数量关系教学反思
《常见的数量关系》教学反思 “单价×数量=总价”与“速度×时间=路程”这两个数量关系，学生在日常生活和以前解答各种应用题时都遇到过，只是没有加以概括，形成规律性的认识。本课的关键是如何通过实际的例子，使学生理解和掌握以及能用术语表达这些数量关系，并能在解答应用题和实际问题中加以运用。在设计时，我充分考虑学生的特点，努力实现以下几点： 一、挖掘生活中的数学，发现数学。 常见的数量关系是小学数学教学的一个重要内容，每个数量关系教材中只是静态地呈现了2个例题，我在设计本课时，结合课堂教学内容与生活中的数学实例，课前布置了预习学案，让学生在解决问题中感知新知，让学生感受到数学有趣、有用、好学。 二、引导学生主动参与，促进学生主动思考。 小学生具有强烈的好奇心和要求独立的意识。因此，在课堂上应把内容放手交给学生，为他们提供独立思考，独立解决问题的时间和空间。在本节课上，我并没有简单地把数量关系告诉学生，而是让学生找找黑板上的这些题有哪些相同点，引导他们通过小组合作，讨论，共同探究出单价×数量=总价，速度×时间=路程这两个数量关系，使每一个学生真正成为学习的主人。在教学单价×数量=总价时，让学生找出例题的共同点，学生的回答出乎我的意料，几乎不用怎么引导，学生就找出了共同点，同时让学生列举大量的生活实例，进一步认识单价、速度等概念。 三、注重知识拓展，培养学生思维。 在学生概括出两个数量关系，并通过举例说明什么是单价、速度等的基础上，我又让学生总结单价怎么求，数量怎么求，速度及时间的求法，学生都表现不错，气氛非常活跃。 四、精心设计练习，发展应用意识。 练习是数学课堂教学的重要环节。它不仅是学生掌握知识，发展能力的重要手段，也是学生巩固知识、应用知识的重要环节。因此，在本节课上，我精心设计与日常生活相联系的内容，创设运用数学知识的机会，让学生在练习中更加深刻地体验数学的应用价值。 这节课虽然较好地完成了教学任务，但在教学上仍存在着一些问题： 1、部分学生对两个数量关系式认识不深刻，本节课上完后感觉过于让学生硬记两个数量关系式。如果将本课两个知识都与以前学习乘法时认识的“份数、每份数、总数”结合起来，应该更容易帮助学生理解，减轻学生的记忆负担。 2、练习题较少，形式单一。可以增加如：判断下面支的哪个量？一本书5元、每分钟走65米、走了3700米…… 总之，通过对本节课的精心设计和有效引导，让学生真正经历探索和发现的过程，学生不仅学到了数学知识，更重要的是让学生体会到了学习的兴趣，获得了成功的喜悦。同时，也在今后的教学中认识到教学设计应更加人性化，符合学生特点。
《两种常见的数量关系》说课稿
《两种常见的数量关系》说课稿各位老师： 大家好！ 今天我执教的内容是人教版小学数学四年级上册第四单元内容《两种常见的数量关系》，设计本课我遵循学生的认知特点，依据《数学新课程标准》中数学来源于生活，应用于生活的基本理念，下面我将从教材、教学目标、教学重难点、教法、学法、教学过程等环节进行说课。 一、说教材 本教学内容特点分析：本教学内容的单价、数量与总价，路程、时间与速度”两组三量关系，其教材编排注重了从学生生活实际出发，由常见的两人比快慢引入教学，在解决具体生活问题过程中概括总结抽取“单价×数量＝总价”，“路程=速度×时间”的关系式，安排解决实际问题的练习，符合学生的基本认知规律。安排在乘法之后即是对乘法计算方法的复习巩固，又是对教学点的分散处理。学生会在此三量关系基础上继续学习分数小数应用题和较复杂的行程问题，从而摆脱总要从乘除法意义来分析和解决问题的初级状态。 二、说教学目标 1、知识与技能：使学生理解单价、速度的概念，掌握单价×数量＝总价、速度×时间＝路程这两组数量关系。 2、过程与方法：引导学生自主探索速度×时间＝路程这组数量关系，并应用它去解决问题 3、情感、态度和价值观：提高学生学习的兴趣，扩大认知视野，使学生感受人类创造交通工具的智慧和自然界的多姿多彩。 三、说教学重难点 1、重点：使学生理解单价、速度的概念，掌握单价×数量＝总价、速度×时间＝路程这两组数量关系。 2、难点：应用数量关系解决实际问题 四、说教法和学法方法
1.说教法：据教学目标，结合学生的实际情况，在本节课的教学中我用情境教学法、引导发现法、多媒体电教法、尝试教学法、反馈法等教学方法的有机结合，来实现以“学生为主体，教师为主导”的教学原则。 2.说学法：在学法指导上，重视观察法、发现法和讨论法等应用，充分调动学生各种感官，通过多媒体教学帮助学生积极思维，发展智力，培养学生善于思考，并相信自己有能力找到获取新知的途径。 五、说教学过程 一、情境导入： 1、出示超市的销售发票和交通工具的时速的图片，介绍图片并提出问题，引发学生思考，让学生带着问题一起探究。 二、探究新知 （一）研究单价、数量与总价的关系 1、教学单价的概念 2、学习例4，解答下面的问题。 （1）篮球每个80元，买3个多少钱？ （2）鱼每千克10元，4千克多少钱？ 这两道题有什么共同点？ 3、你发现了单价、数量与总价有什么关系？ 4、完成P52“做一做”。 （二）学习例5，研究速度、时间与路程的关系。 1、教学速度的概念，学会速度的写法 1）人骑自行车１小时约行16千米。 我们把人骑自行车1小时行的路程叫做速度 还可以说成：人骑自行车的速度是每小时16千米。可以写成16千米／时。（用统一的符号表示速度） 2）普通列车每小时行106千米。特快列车每小时行160千米。小林每分钟走60米师：还可以怎么用数学语言叙述？ 这些用符号怎么写呢？ 师：每小时，每分钟都表示单位时间。单位时间可以是每小时、每分钟、每秒、每
小学数学各种常见的数量关系式
小学数学各种常见的数 量关系式 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
小学数学各种常见的数量关系式1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、一倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷一倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝一倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7、梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形 S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径
小学数学常见数量关系
小学数学常见数量关系集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
小学数学公式汇总单位换算 （1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 （2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米（4）1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤 （5）1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米 （6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米 1,每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2,1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3,速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4,单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5,工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6,加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7,被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8,因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9,被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1正方形C周长S面积a边长
周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2正方体V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3长方形C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽V=abh 5三角形s面积a底h高 面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6平行四边形s面积a底h高 面积=底×高s=ah 7梯形s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2 8圆形S面积C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏
行测数量关系公式大全
华图数量关系公式（解题加速100%） 1.两次相遇公式：单岸型 S=(3S1+S2)/2 两岸型 S=3S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？ A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？ A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？ A. 3 B.4 C. 5 D.6 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2) 例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（） A.24 B.24.5 C.25 D.25.5 解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A 5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺） 能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆） 6.什锦糖问题公式：均价A=n /｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝ 例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖 每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦 糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？ A．4.8 元 B．5 元 C．5.3 元 D．5.5 元 7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r) 例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是： 析：男生平均分X，女生1.2X 1.2X 75-X 1 75 = X 1.2X-75 1.8 得X=70 女生为84
4.5两种常见的数量关系
两种常见的数量关系 教学内容： 人教版义务教育教科书四年级上册第52-53页。 教学目标： 1.使学生理解单价、速度的概念，掌握单价×数量＝总价、速度×时间＝路程这两组数量关系。 2.初步培养学生运用数学术语的能力，以及综合、抽象、概括等思维能力，并渗透事物之间相互联系的观点。 3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力 重点、难点： 1.使学生理解单价、速度的概念，掌握单价×数量＝总价、速度×时间＝路程这两组数量关系。 2.应用数量关系解决实际问题 一、创设情景、导入新课 谈话导入：同学们，你们去商场购过物吗？你们乘过车吗？你们可知道在购物、行路这些事情里蕴含着丰富的数学知识呢？今天这节课我们就一起来学习有关的数学知识。（板书课题：两种常见的数量关系） 二、自主探究、学习新知 一）研究单价、数量与总价的关系（学习例4） 1.出示情境图（课件出示），找信息。 （1）篮球每个80元，买3个要多少钱？ （2）鱼每千克10元，买4千克要多少钱？ 2.观察信息，说说两条信息有什么相同点. （1）都是知道每件商品的价钱和买了多少件商品。 （2）都是求一共多少钱。 3.认识单价、数量、总价的含义。 每件商品的价钱，叫做单价，买了多少，叫做数量，一共用的钱数，叫做总价。 4.计算上面两道题目。 80×3=240（元）10×4=40（元） 5.结合上面的两道题，你发现了单价、数量与总价有什么关系？ 小结归纳：单价×数量＝总价 6.思考：（小组交流汇报） ■如果知道总价和单价，可以求什么？怎样求？ ■如果知道总价和数量，可以求什么？怎样求？ 归纳小结：我们从这里的三个数量关系式可以看出，根据单价、数量和总价三个量的关系，只要知道两个量，就可以求出第三个量。 7、不解答，只说出下面各题已知的是什么？要求的是什么？ （1）每套校服120元，买5套要用多少钱？ 120×5=600（元） （2）学校买了3台同样的复读机，花了420元，每台复读机多少元？ 420÷3=140（元） 学生独立完成，集体交流时，让学生说说自己的想法。 （二）研究速度、时间与路程的关系（学习例5）
小学阶段数学数量关系式知识讲解
毕业班小学数学总复习资料（一） 一、常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
二、小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a ×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3
两种常见的数量关系教案
<两种常见的数量关系>教案 教学目标 1.使学生理解单价、速度的概念，掌握单价×数量＝总价、速度×时间＝路程这两组数量关系。 2.引导学生自主探索速度×时间＝路程这组数量关系，并应用它去解决问题 3.提高学生学习的兴趣，扩大认知视野，使学生感受人类创造交通工具的智慧和自然界的多姿多彩。 教学重难点： 重点：使学生理解单价、速度的概念，掌握单价×数量＝总价、 速度×时间＝路程这两组数量关系。 难点：应用数量关系解决实际问题 教学过程 一、情境导入： 1、学生展示学生展示搜集的超市购物的信息。 2、出示交通工具的时速的图片，介绍学生未知的交通工具（陆、海、空到宇宙方面）的运行速度，自然界一些动物的运行速度等等. 二、探究新知 （一）研究单价、数量与总价的关系 1、教学单价的概念 2、学习例4，解答下面的问题。 （1）篮球每个80元，买3个多少钱？ （2）鱼每千克10元，4千克多少钱？这两道题有什么共同点？ 3、你发现了单价、数量与总价有什么关系？ 4、完成P52“做一做”。 （二）学习例5，研究速度、时间与路程的关系。 1、教学速度的概念，学会速度的写法， （1）人骑自行车１小时约行1６千米。我们把人骑自行车1小时行的路程叫做
速度还可以说成：人骑自行车的速度是每小时１６千米。可以写成１６千米／时。（用统一的符号表示速度） （2）普通列车每小时行１０６千米。 （3）特快列车每小时行１６０千米。 （4）小林每分钟走60米 师：还可以怎么用数学语言叙述？这些用符号怎么写呢？ 师：每小时，每分钟都表示单位时间。单位时间可以是每小时、每分钟、每秒、每日等等 试着写出其他交通工具的速度。 2、速度、时间和路程之间的关系 一辆汽车的速度是８０千米／时，２小时可行多少千米？ 李老师骑自行车的速度225米／分，１０分钟可行多少千米？独立计算并找出速度、时间和路程之间的关系是怎样的？ 改变其中一题，求时间或者求速度。问：你能发现速度、时间与路程有什么关系吗？ 三、巩固新知 1、猎豹奔跑的速度可达每小时110千米，可写作_________ 2、蝴蝶的速度每分钟500米，写作_________ 3、钢笔每支4元写作_________ 4、声音传播的速度是每秒钟340米，写作_________ 5、电视机每台3200元写作_________ 6、小强每天早上跑步15千米，他的速度大约是120米/分，小强每天大约跑步多少米？ 四、课堂总结 今天你都学会了什么？有什么收获？ 五、作业： 练习书上第3、5、7题
人教版-数学-四年级上册-4.4 两种常见的数量关系 精编教案
两种常见的数量关系 教学目标 1.使学生初步认识单价、数量和总价，以及速度、时间和路程的含义，理解并掌握这两组数量关系。 2.初步培养学生运用数学术语的能力，以及综合、抽象、概括等思维能力，并渗透事物之间相互联系的观点。 3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。 重点难点 重点:使学生初步认识单价、数量和总价，以及速度、时间和路程的含义，理解并掌握这两组数量关系。 难点:初步培养学生运用数学术语的能力，以及综合、抽象、概括等思维能力，并渗透事物之间相互联系的观点。 教具学具 课件。 教学过程 一、创设情境，激趣导入 师:请看下面的问题并口答列式。(课件出示下面的问题) (1)每个文具盒10元，5个文具盒多少钱？ (2)用50元钱买文具盒，每个10元，可以买多少个？ (3)用50元钱买了5个同样的文具盒，每个多少钱？ 指名学生口答，老师板书。 师:你能自己列式解答下面的问题吗？(课件出示下面的问题) (1)一辆汽车每小时行50千米，3小时能行多少千米？ (2)一辆汽车行了150千米，每小时行50千米，行了多少小时？ (3)一辆汽车3小时行了150千米，平均每小时行多少千米？ 学生在练习本上列算式，然后口答、校对。 师:我们已经学习过许多应用题，知道在生产和日常生活中有各种数量关系，并且已接触了许多数量关系。像上面做的题里有哪些数量呢？这些数量之间有怎样的关系呢？今天，我们就一起来学习一些常见的数量关系。(板书课题)
【设计意图:从日常生活中常见的实例着手，吸引了学生的注意力和激起学生学习的兴趣，同时也引导了学生发现数学与生活的紧密联系，为后面的学习做好了准备】 二、探究体验，经历过程 1.教学例4。 师:请自己读题后尝试解答。(课件出示:教材第52页例4) 学生尝试列式解答;教师巡视了解情况。 学生口答算式和得数，老师板书。 师:这两道题都是说的哪一方面的事？这两道题的条件有什么共同的特点？都是求什么的问题？ 学生如果能回答上来就让学生尝试回答;如果学生不能回答，教师可以作为参与者进行解释说明:这两道题都是讲的买商品的价钱问题，题中每个篮球80元、每千克鱼10元，这样的每一件商品的价钱是单价(板书:单价)，3个、4千克这样买的件数是数量(板书:数量)，一共用的钱是总价(板书:总价)。 师:你的数学书的单价是多少？你知道自己文具盒的单价吗？在小组里交流一下生活中你熟悉事物的单价、数量和总价。 师:谁来说一说，第(1)题里篮球的单价、数量各是多少，要求什么？是怎样求的？第(2)题里的单价、数量各是多少？要求什么？是怎样求的？这两题在计算方法上有什么共同的特点？ 学生进行小组讨论交流;教师巡视了解情况。 师:从上面的两题里，你发现单价、数量和总价之间有怎样的数量关系？ 生:单价×数量=总价。 师:请同学们根据这个关系想一想，如果知道总价和单价，可以求什么？怎样求？ 生:总价÷单价=数量。 师:再想一想，如果知道总价和数量，可以求什么？怎样求？ 生:总价÷数量=单价。 师:现在请同学们看一看这里一组三个数量关系式，它们之间有着密切的联系。你觉得只要记住了哪一个，就能记住其他的两个？根据什么知识来记其他两个？ 学生进行讨论交流;教师巡视了解情况。 汇报交流，归纳小结:我们从这里的三个数量关系式可以看出，根据单价、数量和总价三个量的关系，只要知道两个量，就可以求出第三个量。我们在记这一组数量关系式时，只
小学六年级数学总复习简单应用题的类型及常见的数量关系
小学六年级数学总复习简单应用题的类型及常见的数量关系 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
小学六年级数学总复习（四）姓名_______________ 成绩__________ 复习内容：简单应用题的类型及常见的数量关系 一、简单应用题的类型：（记熟） 二、常见的数量关系（记熟） 三、找出下面数量间的相等关系。 （1）某班男生人数比女生人数多7人。 （2）篮球的个数是足球个数的4倍。 （3）梨树比苹果树的3倍多15棵。 （4）买3支钢笔比买5支圆珠笔多花元。
（5）两根同样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成圆。 （ 雅 正 辅 导 中 心 资 料 ） 四、下面的列式哪一个是正确的，请在算式上打勾。 （1）一个修路队要筑一条长2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的任务要求3天完成，平均每天要修多少米？ ①2100－240×5÷3?? ②（2400－240）÷3??? ③（2100－ 240×5）÷3 （2）一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本。照这样计算，剩 下的书还需要多少小时能装订完？ ①（2640－240）÷240? ②2640÷（240÷3）? ③（2640－240）÷（240÷3) （3）一个机耕队用拖拉机耕6.8公顷棉田，用了4天。照这样计算，再耕 13.6公顷棉田，一共要用多少天？ ①÷÷4)?②÷÷4)+4③+÷÷4) （4）一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，15天铺完。实际每天 比原计划多铺0.8千米，实际多少天就铺完了这段铁路？ ①×15÷? ②×15÷（－）? ③×15÷（+） （5）某化工厂采用新技术后，每天用原料14吨。这样，原来7天用的原料，现在可以用10天。这个厂现在比过去每天节约多少吨原料？ ①14×7÷10－14 ②14×10÷7－14 ③14－14×10÷7 ④14－14×7÷10 五、解答下列应用题。 １、商店运进白糖６２千克，比运进的红糖多１５千克，商店运进红糖多少千克
常用的数量关系式9
（四）百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 运算定律 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 5. 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 运算定律 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 5. 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
《两种常见的数量关系》同步练习-副本
1、小明从家去学校，步行的速度是 64米每分，走了 15 分到学校。 两种常见的数量关系》同步练 习 一、填空题。 1、老虎奔跑的速度可达每小时 80 千米，可写作（ 2、讲出意义并能比较速度的快慢。 如：20 千米/时表示（ 14 千米/ 分 表示 （ 2800 米 / 秒表示 （ 3、 一辆汽车的每小时行驶 80 千米 /时， 2小时可行多少千 米 ?“每小时行驶 80 千米/时”是指 时间= 速度 =路程（ ）时间 数量关系式（ （2） 学校买排球共花了 240 元，每个排球 60 元，学校一共买了多少个排球？ 数量关系式（ 二、判断题。 1、一架飞机飞行的速度为 12千米 /分。“12千米/分”表示这架飞机一共飞行 12千米。（ ） 2、总价*数量=单价。 （） 3、飞机飞行的速度为 12千米/分，汽车行驶的速度为 80千米 /时，这辆汽车的速度比飞机快。 4、速度就是指一共行的路程。（ 三、解答题 汽车的（ ），“2 小时”是指汽车行驶的（ ），求“ 2 小时可行多少千米 ?”就是求汽车两小 时共行驶的（ ）。（在括号里填上 时间、速度和路程” ） 4、路程 = )X( ) ）。 5、（1） 学校买了 4 个排球，每个 60 元，一共用多少钱？ 题目已知（ ）和（ ），求 （ ), ）。 题目已知（ ）和（ ），求 （ ）, ）。
(1)小明家离学校有多少米? (2)如果小明回家只用了 10分钟，他放学回家的速度是多少? 2、学校图书室买了故事书一共用去 48元，每本故事书 4元，买了几本故事书? 3、学校图书室买了 12本故事书，每本 4元，一共用去了多少元? 4、一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车通过 320米长的大桥，需要多少时间? 乒乓球拍 45元 (1)830元最多可以买多少个篮球? (2)刘老师准备买 2个足球、3个篮球和7只乒乓球拍，700元够吗? 6、一辆小汽车4小时行360千米，一辆卡车 2小时行170千米。哪辆车跑得快 ？ 篮球
常用的数量关系式
一、常用的数量关系式 1、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 2、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 3、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间4、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 6、因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数7、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 二、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 三、面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米 四、质量单位换算 1吨=1000 千克1千克=1000克 1千克=1公斤 五、时间单位换算 1世纪=100年1年=12月=4个季度 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒1时=3600秒
三、8、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 六、运算定律 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
第 2 课时 常见的数量关系
第 2 课时常见的数量关系 教学目标： 1.理解并掌握“单价×数量=总价、速度×时间=路程”这两种数量关系，并能运用数量关系解决实际问题。 2.初步培养学生运用数学术语的能力，发展学生分析、比较、归纳、抽象、概括的能力。 3.感受数学知识与生活的密切联系，在解决问题的过程中感受三位数乘两位数笔算方法的应用价值。 教学重点：理解并掌握单价、数量和总价及速度、时间和路程之间的关系。教学难点：运用数学术语概括、表达数量关系，并能在解决问题的过程中加以应用。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 1.回顾生活中的常见问题。（课件出示题目） （1）每个书包50元，4个书包多少钱？ （2）一列动车每小时行200千米，4小时行多少千米？ （3）李师傅每天生产15个零件，他6天可以生产多少个零件？ 指名学生口头列式，师生交流反馈。 2.导入新课。 在日常生活中，存在着许许多多的数量关系，弄清楚这些常见的数量关系，对于我们分析问题和解决问题都有很大帮助。这节课我们就一起来学习生活中常见的数量关系。（板书课题） 二、交流共享 （一）教学单价、数量和总价的关系。 1.课件出示教材第28页例题2情境图。 学生观察情境图，收集情境中的信息：钢笔每支12元，练习本每本3元；要买4支钢笔和5本练习本。 2.理解“单价”“数量”和“总价”。 （1）提问：什么是单价？什么是数量？什么是总价？ （2）追问：每种商品的单价各是多少？购买的数量呢？
（3）介绍单价的读法和写法。 （4）认识总价。 引导思考：根据题目中购买钢笔的情况，我们可以求什么呢？ 指出：“4支钢笔一共多少钱”指的就是4支钢笔的总价。 3.理解单价、数量和总价的数量关系。 （1）课件出示下表： 单价数量总价钢笔（）元/支（）支（）元 练习本（）元/本（）本（）元让学生先填写商品的单价和购买的数量，再分别求出总价。教师巡视，发现错误及时纠正。 （2）交流讨论：总价与单价、数量之间有什么关系？ 教师结合学生的汇报情况进行板书： 总价=单价×数量 （3）思考：已知总价和单价，可以求什么？怎样求？已知总价和数量呢？ 师生交流后板书： 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量 4.师生共同小结。 根据单价、数量和总价三个量的关系，只要知道两个量，就可以求出第三个量。我们在记这一组数量关系式时，只要记住“总价=单价×数量”，就可以根据乘法算式各部分之间的关系，得出“数量=总价÷单价”和“单价=总价÷数量”。 （二）教学速度、时间和路程的关系。 1.课件出示教材第28页例题3情境图。 引导学生读题，收集情境图中的信息。 2.理解“速度”“路程”和“时间”的含义。 （1）提问：情境中给出的两条信息可以称为什么？ （2）交流速度的写法和读法。 先让学生自己阅读教材，再进行交流。 （3）认识时间和路程。 提问：行程问题中除了速度之外，还有哪些数量呢？ 指名说说对时间和路程的理解。 3.探究速度、路程和时间的数量关系。 （1）课件出示下表：
常见数量关系教案
常见数量关系教案 序号年级：四学科：数学课题：四年级四单元p52§4执笔人：万迎春批注： 一目标预设1.初步认识单价、数量和总价的含义，理解并掌握三者之间的数量关系。 2.培养学生运用数学术语的能力和综合、抽象、概况等思维能力，渗透事物之间相互联系的观点。 3.培养学生应用所学知识解决生活中实际问题的能力。 二 预习要求 及内容1. 读书 2.调查了解一些商品的价钱。 三自主学习 合作探究 展示评价 1.听算 2.认识单价、数量和总价的含义 (1)同学汇报了解的商品的价格 （2）老师出示了解的商品信息。（出示实物投影。） a.钢笔上标着零售价4元，表示什么意思？该填 在表中什么地方?我买了1支、2支、10支……又该 填在哪里？买1支、2支、10支……，结果要多少钱？ 怎样计算，结果填哪里？ b．数学书的信息
c.书包的信息 品名每支（本、 个…）价钱 （元）几支（本、 个…） 总的价 钱（元） 钢笔 4 1、2、5、 10……4、8、20、40…… 数学书7.5 10、100……75、750…… 书包 65 1、2……65、130…… （3）讨论：为什么把4元、7.5元、65元放在一起？把1、2、5、10、100…放在一起？把4元、（4）总结：含义（读书、勾画p52） 3.判断单价、数量和总价 1）每条毛巾8元。 2）一共用去500元。 3）买了6台电视机 4.讨论：单价、数量和总价三者的关系 板书：单价×数量＝总价 5.教学p52§4 1)课件出示 2）学生尝试练习步骤 A.读、勾信息、问题 B.找数量关系
C.列式计算D．检查答语3）集体订正 四达标检测 1、不解答，只说已知是什么，求什么。 （1）每套校服120元，买5套要多少钱？ （2）学校买3台复读机，花了420元，每台复读机多少元？ 2.选择正确答案填在（）中： A 、单价B、总价C、数量 （1）知道每副跳棋的价钱和购买的数量，可以求（） （2）拿10元钱可以买2千克鲜桃，平均每千克多少元？（） （3）每个篮球65元，用1300元可以买多少个篮球？是求（） 3.把下面的表格填写完整 单价（元）数量（件）总价（元） 7 420 25 750 60 30 订正时讨论：怎样求单价和数量。 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价 4.全课小结：这节课学了什么？你会了什么？ 5.作业：p54第3题 五课后反思