3.4 电话计费问题导学案

3.4实际问题与一元一次方程（3）

电话计费问题导学案

【学习目标】

1、初步学会用一元一次方程解决实际问题。

2、体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程。

【要点检索】

1、教学重点：在实际背景中找到等量关系建立电话计费问题的方程模型，并解决实际问题。

2、教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。

【知识导航】

设未知数、列方程

数学问题

（一元一次方程）

步骤：

去分母

去括号

移项

合并同类项

系数化为1

数学问题的解

（x=a）

检验

实际问题答案

实际问题

【方法导航】

一、知识我先懂：

1、对问题的初步探究：

问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：

你了解表格中这些数字的含义吗？

二、追根溯源

（一）我思考，我解答

2、对问题的深入探究

问题一：（1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)。根据上表,你能依据方式一和方式二的主叫限定时间，对主叫通话时长可能出现的情况进行一个简要分类吗？列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费。

问题二：(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法。

当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:

⑵观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法

①当t≤150时，__________________________

②当t从150增加到350时，按方式一的计费由____元增加到____元，而按方式二的计费一直是_____元。因此，当150< t <350时，可能会出现两种计费相等，列方程：________________; 解得_____因此，如果主叫时间恰是----______min，按________,都是88元；如果主叫时间大于150min且小于270min，按____________；如果主叫时间大于270min且小于350min，________

③当t=350时，__________________。

综上所述，

当_____________时，选择方式一省钱；

当时，选择两种方式一样．

当时，选择方式二省钱．

（二）我总结，我归纳

根据电话计费选择最优方案，解决此类问题的方法和关键是什么？

三、学用结合

（三）我掌握，我运用

1、旬阳有甲、乙两家出租车公司，甲：每3公里收费5元，超出每公里按1.2元一公里收费；乙：每5公里收费5元，超出每公里按1.4元一公里收费。

问题1:看到这些，你能想到那些问题？

问题2：甲公司多少公里时候和乙公司费用一样多？如果你是乘客，出行你将如何选择？

2、用A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元。如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）

（四）我梳理，我总结

1、通过本节课学习你学到了哪些知识？掌握了哪些数学思想和方法？

2、你还有什么疑惑？快去找你的好朋友交流一下吧！

四、为你支招：

利用方程选方案，确定界点是关键；

分类讨论建模型，求解结果要检验。

五、课后巩固———一份耕耘，一份收获

作业题：

教科书P112页复习题3拓广探索10题

课后拓展提高：

询问家长的手机缴费方式及每月通话时间，应用今天所学的知识给家长合理的建议，并将你的调查和结论写下来。

七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题导学案(无答案)(新版)

七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课 时电话计费问题导学案（无答案）（新版）新人教版 3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题 学习目标：1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择 分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和 能力. 重点：能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题. 难点：关键点的选择，整体方案的确定. 一、要点探究 探究点1：电话计费问题 下表中有两种移动电话计费方式： 想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？ 问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t 是正整数)，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费. 想一想：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________; 考虑t 值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________ 列表如下： 主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元 月使用 费/元 主叫限定 时间/分 主叫超时 费/(元/分) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元) 方式二计费(元) 课堂探究 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT 讲授 1.情境引入 （见幻灯片3） 2.探究点 新知讲授 （见幻灯片4-21）

3.4应用题专项训练(电话计费问题)

1 3.4应用题专项训练（电话计费问题） 1：根据下面的两种移动电话计算方式表，考虑下列问题 问：（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？ （2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收一样多吗？ . （用含x 的式子表示）（2） 一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？ （3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由。 （4）若某人预计一个月内使用话费60元，则应选择哪一种通话方式较合算 3.育才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的月租费120元, 设需要仪器x 件，两种方案的费用分别为y 1元和y 2元. (1) 分别写出y 1，y 2所表示的等式; (2) 当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? 4.甲乙两商店作业本的标价都是1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售，乙商店从第一本就按标价的八五折出售，请你按购买的个数设计合理的省钱方案。 5某商场计划拨款9万元从某厂家购进50台电 视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100 元，丙种每台2500元. 【1】若该商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案； 【2】若该商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？

一元一次方程导学案

一元一次方程导学案 【学习目标】 1知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程； 2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤； 3、会判断方程的解。 【学习重点】一元一次方程的含义。 【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。 课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容） 考点一.方程的概念 1含有 ________________ 的等式叫方程。 考点二.一元一次方程的概念 1. ___________ 只含有个未知数，未知数的次数都是_次的方程，叫做一元一次方程。 考点三.列方程 遇到实际问题时，要先设字母表示, 然后根据问题中的, 最后写出含有未知数 的_」就能列出方程. 归纳：列方程解实际问题的步骤：第一步： __________________________ ,第二步：___________________ ,第三步：________ . ________ 考点四.解方程及方程的解的含义 解方程就是求出使方程中等号左右两边__________________ 的_________ 的值,这个值就是方程的. 【重要思想】 1. 类比思想:算式与方程的对比 2. 转化思想:把实际问题转化为数学问题，特别是方程问题. 学练提升 问题1:判断下列数学式子 2 X+1, 0.5X-X, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x +3x-8=0,x+2y=7. 是方程有, 是一元一次方程有________________ 【规律总结】 【同步测控】 1. 自己编造两个方程：____________ , . ______________________ 2. 自己编造两个一元一次方程：________ , . ________________________ 问题2.根据问题列方程： 1. 用一根长24cm的铁丝未成一个正方形，正方形的变长是多少？ 2. 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的 检修时间2450小时

最新人教版初中七年级上册数学《电话计费问题》教案

第4课时电话计费问题 1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点) 2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力． 一、情境导入 在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？ 二、合作探究 探究点一：方案选择性问题 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)． (1)若该客户按方案一购买，需付款________元．若该客户按方案二购买，需付款________；(用含x的代数式表示) (2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； (2)将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； (3)根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算． 解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)． 方案一费用：200x＋16000， 方案二费用：180x＋18000； (2)当x＝30时，方案一：200×30＋16000＝22000(元)， 方案二：180×30＋18000＝23400(元)， 所以，按方案一购买较合算．

实际问题与一元一次方程电话计费问题学案

学案《实际问题与一元一次方程-----电话计费问题》 学习目标：会建立方程模型解决电话计费问题，体会分类思想，增强应用能力。 课前活动单 实验中学的四位老师到营业厅办理移动电话业务，营业员向他们出示了下表两种计费方式， 如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360 方式. 课堂活动单 活动一：小组交流课前预习情况，并派代表汇报。 活动二：问题探究 （1）设一个月内用移动电话主叫为t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。

◆综合以上的分析，可以发现： ______________时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱． ◆回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题： （1）计算话费时什么情况下不分段计计费？什么情况下分段计费？（2）方式一或方式二的选择由来决定？ （3）在方式一或方式二的选择上如何进行分类研究？ （4）由选择方式一到选择方式二的转折时间点如何寻找？

活动三：巩固练习 用A4纸在某种印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零） 小结：本课收获？ 课后作业单 1） A. 神州行较便宜. B.当本地通话时间超过100分钟时神州行较便宜. C. 全球通较便宜. D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜. 2、某学校准备在甲、乙两家公司为七年级制作一批床单，甲公司提出，每个床单的材料费为5元，另外加收一些设计费；乙公司提出：每个床单的材料费8元，不在收其他费用，选择哪家公司制作床单更划算？ 3、移动通讯公司开设了两种通讯业务，"全球通"使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付通话费O. 4元;"快捷通"不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元.以上两种通讯业务中不足1分钟部分均按1分钟计算。 （1）若一个月内通话的时间为x(x为实际收费时间)分钟，试用含x的式子表示出两种业务的费用; (2)通话时间(指实际收费时间)为多少时，两种业务的费用一样多? (3)小明每个月的通话时间大约为200分钟，那么他选择哪种业务较合算?

人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(4)——电话计费问题》教案

第三章一元一次方程 3.4实际问题与一元一次方程 第4课时 一、教学目标 1.通过解决电话计费问题，体验建立方程模型解决问题的一般过程． 2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力． 二、教学重点和难点 重点：建立电话计费问题的方程模型． 难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件. 四、相关资源 五、教学过程 （一）初步探究 问题1下面表格给出的是两种移动电话的计费方式： 你了解表格中这些数的含义吗？ 师生活动：教师提问，学生思考、回答．教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”、“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用． 小结：计费方式一：月使用费固定收58元，主叫不超150 min内不再收费，主叫超时部分加收0.25元/ min超时费，被叫免费． 计费方式二：月使用费固定收88元，主叫不超350 min内不再收费，主叫超时部分加收0.19元/ min超时费，被叫免费．

设计意图：通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透“话费多少与主叫时间相关”． 问题2你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？ 师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答情况，教师适当加以引导：若学生回答计费方式一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑； 若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究． 讨论后安排学生再次思考，可适当讨论． 设计意图：学生对电话计费问题是有审核基础的，也具备一定的认识基础，在给出探究问题之后让学生充分的发言，表达自己对问题的直观认识，这也是学生对问题的第一次认识．在此基础上学生之间通过发表意见，互相借鉴，为对问题的进一步探究进行准备．（二）深入探究 问题3通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？ 师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答，教师适当加以归纳引导：若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果”，从而引导学生进行分类； 若学生已经对问题进行了分类，则追问“你为什么这样分类”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的”，从而引导学生更合理地解决问题． 设计意图：学生在参考了其他同学的观点之后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出“分类的关键点”，使学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”． 问题4设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费． 师生活动：教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视． 教师请学生填写下面的表格，其他同学适当补充．

实际问题与一元一次方程电话计费问题

《实际问题与一元一次方程-----计费问题》 教学目标： 1、体验建立方程模型解决问题的一般过程； 2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力． 3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。 教学重点： 把生活中的实际问题抽象成数学问题 教学难点： 建立方程模型解决计费问题。 课 前 活 动 单 实验中学的四位老师到营业厅办理移动业务，营业员向他们出示了下表两种计费方式， 如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360方式. 月使用 费/元 主叫限定 时间/min 主叫超时 费/(元/min) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 ①月使用费是固定收取； ②主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超时部分加收超时费； ③被叫免费。

教学过程： 活动一：小组交流课前预习情况，并派代表汇报。 活动二：问题探究 （1）设一个月用移动主叫为t min(t 为正整数)，列表说明：当在不同的时间围取值时，按方式一和方式二如何计费。 （2

通过计算验证你的看法。 ◆综合以上的分析，可以发现： ______________时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱． ◆回顾计费问题的探究过程，回答以下问题： （1）计算话费时什么情况下不分段计计费？什么情况下分段计费？ （2）方式一或方式二的选择由来决定？ （3）在方式一或方式二的选择上如何进行分类研究？ （4）由选择方式一到选择方式二的转折时间点如何寻找？ 活动三：巩固 用A4纸在某种印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文

人教版七年级数学上第三章一元一次方程的应用导学案电话计费问题含答案

一元一次方程的应用——电话计费问题 含答案 问题情境：求不同计费标准下的电话费 问题模型：已知两种话费计费方式，哪种计费方式更省钱 求解模型： 1， 用方程计算出两种方式费用相等时的时间； 2， 以相等时间为分界点，分类讨论两种计费方式； 3， 按照自己的通话时间选择合适自己的计费方式。 ． 设一个月内使用移动电话主叫的时间为t 分（t 为正整数）， 请根据表中提供的信息回答下列问题： （Ⅰ）用含有t 的式子填写下表： （Ⅱ）当t 为何值时，两种计费方式的费用相等； （Ⅲ）当330＜t ＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）． 【分析】（I ）根据两种方式的收费标准进行计算即可： ①当150＜t ＜350时，方式一收费：58+0.25（x -150）=0.25t +20.5； ②当t ＞350时，方式一收费：58+0.25（x －150）=0.25t +20.5； ③方式二当t ＞350时收费：88+0.19（x －350）=0.19t +21.5． （II ）先判断出两种方式相等时t 的大致范围，从而建立方程即可得出答案。 （III ）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案。 【答案】解：（Ⅰ）填表如下：

（Ⅱ）∵当t ＞350时，（0.25t +20.5）－（0.19t +21.5）=0.06t －1＞0， ∴当两种计费方式的费用相等时，t 的值在150＜t ＜350取得． ∴列方程0.25t +20.5=88，解得t =270。 ∴当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等。 （Ⅲ）方式二，理由如下： 方式一收费－方式二收费y =0.25t ＋20.5－0.19t －21.5=0.06t －1， ∵当330＜t ＜360时，y ＞0，∴方式二更划算． 答：当330＜t ＜360时，方式二计费方式省钱。 变式练习: 1.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时， 谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元． (1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元? (2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元? 解．(1)设原销售电价为每千瓦时x 元，根据题意得： 40(0.03)60(0.25)42.73x x ?++?-=，解得：0.5653x =． ∴当0.5653x =时，0.030.5953x +=;0.250.3153x -=． 答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元． (2) 1000.565342.7313.8?-=(元) 答：如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元． 2.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元． (1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元? (2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元? 答案：(1)设原销售电价为每千瓦时x 元，根据题意得: 40(0.03)60(0.25)42.73x x ?++?-= 40 1.2601542.73x x ++-= 10042.7313.8x =+

电话计费教学设计详细

3.4 实际问题与一元一次方程（3） 电话计费问题 教材: 义务教育教科书（人教版）七年级数学上册 设计理念: 从生活中的问题引导学生思考探究获得经验。感受数学来源于生活并应用于生活，揭示生活中的现象。体现提出问题，解决问题到获取方法及经验这样的思路。 学情分析: 从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于初一的学生来说, 他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。因此,本节课的内容对于学生来说,是一个难点。 教材知识地位作用 《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。 学习目标 知识与技能 1、初步学会用一元一次方程解决实际问题。 2、体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程。 数学思考 1、初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。 2、通过对具体实例的分析和对问题的解决,体会数学的严谨与数学在生活中的应用价值。 3、渗透分类讨论的数学思想。 解决问题 会在实际情境中找到等量关系，列方程解决实际问题。 情感态度与价值观 1、培养学生主动思维和与同学合作交流的意识。

七年级数学上册34实际问题与一元一次方程-电话计费问题学案新版新人教版

** 实 际问 题与 一元 一次 方程- 电话 计费 问题 学习 目标 1．知识目标. 体验建立方程模型解决问题的一般过程；引导学生弄清题意，设计出各类问题 的答案。 2．能力目标. 体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力。 3．情感、态度与价值观目标. 经历探索过程，把生活中的实际问题抽象成数学问题。培养学生的思维能力． 教学过程 【导入新课】 下表中有两种移动电话计费方式 月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费（元/分）被叫 方式一58 150 ** 免费 方式二88 350 ** 免费（一）考虑下列问题： （1）设一个月内移动电话主叫为t min（t是正整数）。根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。 （2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法 （二）、解决问题： (1)、学生充分讨论后完成表格。（见书） (2).观察（1）中的表格，可以发现，主叫时间超出限定时间越长，计费，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费少也会。 ①当t<150，按的计费少； ②当t从150增加到350时，按方式一的计费由元增加到元；而方式二

一直元，所以当150350时，可以看出按方式一的计费为元加上超出350分钟的部分的超时费 ；按方式二的计元,加上超时费，故按的计费少。 综合以上的分析，可以发现： 当时，选择方式一省钱； 当时，选择方式二省钱。 【课堂练习】： 1、大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，那么针对上两种计费方式他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗? 2、P106练习2 【课堂小结】： 电话计费问题的核心问题是什么？你有哪些收获？ 【作业布置】：某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则： 1.用含x的代数式表示到甲乙两商场购买所需要的费用； 2.当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？ 【板书设计】：实际问题与一元一次方程---电话计费问题 当t<150， 当150350时， 【板书设计】：

话费计费问题

课题：实际问题与一元一次方程（2）——电话计费问题 【学习目标】1.通过对电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧。（重点） 2.会根据计费方式的费用变化情况选择最省方案。（难点） 【重点难点】分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关系，列方程 【导学指导】一、情景导入 有4个人到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式。 (提示：① 月使用费是每月固定收取的;②主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费) 如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360分钟。他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式. 【结论】由上可知，计费与 相关。 二、合作探究 ◆由上表考虑下面的问题 ⑴设一个月内用移动电话主叫为t min(t 为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。 ⑵观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法

◆综合以上的分析，可以发现： 时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱。 三、小结归纳 【整理】请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题： 1.电话计费问题的核心问题是什么？ 2.探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ 【随堂训练】1.某地长途电话的收费方式如下：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）收费2.40元，超过3分钟后，每分钟收费1.00元（不足1分钟，按1分钟计）。如果小华某次长途通 .7元。求此次小华通话的时间。 话x分钟，所付话费为40 2.课本P106练习第3题 【作业设计】1. 某地移动通讯公司推出一项新业务，资费标准是：月租费50元，送120分钟免费通话时间，120分钟后的超出部分按0.6元/分计费。职员小李本月通话总费用为62元，通话时长为x分钟。由题意可得的一元一次方程为。2. 某小区提倡节约用水，规定如下：若当月用水量低于20吨，每吨收费3.5元，超过20吨，超过部分每吨收费4元，现有用户缴纳水费100元，那么该用户本月用水多少吨？ 3.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务（如表所示）： 和y2元．（1）分别写出y1，y2所表示的等式； （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？

电话计费问题教案

课题：§3.4实际问题与一元一次方程 探究3 电话计费问题（教学设计） 一、内容和内容分析 1、内容 建立方程模型解决电话计费问题 2、内容分析 （1）电话计费问题是生活中的常见问题，具有一定的现实性和开放性。对这类问题的探究是“数学回归生活，服务于生活”的需要。本课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一节课，设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题，而是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。 （2）在电话费问题建立模型的关键有两个，一是应用分类思想对不同情形分别进行分析；二是发现并利用相等关系确立方程模型。其中分类思想是解决综合性问题时的重要策略，需要学生在适当的条件下具有较强的分类意识和确定分类节点的能力。 （3）本课问题中的相等关系比之前的问题具有更强的隐蔽性，需要学生根据数量间的大小变化来确定和解决，这增加了列方程的难度。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立电话计费问题的方程模型 二、目标和目标解析 1、目标 （1）体验建立方程模型解决问题的一般过程 （2）体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力 2、目标解析 达成目标（1）的标志是：经历以下过程：通过分类讨论将电话计费问题转化为方程问题、解决方程问题、利用方程问题的结论解释各个分类区间的话费变化情况，从而最终得到整体的话费选择方案。 达成目标（2）的标志是：学生对下列方面有所体会：什么情况下需要分类讨论；如何根据已知条件初步选择分类关键点；一个量由“大于另一个量”逐步演变为“小于另一个量”的过程中，一般会经历“两个量相等”的这一过程；相等关系的数学模型——方程的建立对问题整体分析的重要性；借助图表分析问题的优越性，等等。 三、教学问题诊断分析 学生通过前面的学习，已熟悉在一些典型问题中应用方程模型，而对于“电话计费问题”这样的综合问题，还缺乏解决经验，容易无所适从或片面理解。学生可以发现计费选择依赖于主叫时间，需要进行分类，但缺乏系统有效的分类方法，出现分类不准确问题。同时学生对于这种生活化的问题，习惯于使用生活化原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，利用数学原理来解释问题的意识。因此本节课，需要对学生思维方式的逻辑性和解决方法的科学性方面进行清晰的梳理和规范。 本节课的教学难点是：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。 四、教学支持条件分析 根据本节课内容特点，为了更直观、形象地突出两种计费方式的变化规律，借助信息技术工具，将两种计费方式的变化转化为图形，帮助学生确定探究方向，验证探究结论。 在课堂中应用希沃授课助手、希沃白板对学生独立和合作的探究结果进行投屏，实现师生互动、生生互动。 五、教学过程设计 （一）创设情境，引入新课

3.4.4电话计费问题导学案

3.4.4《探究3 电话计费问题》导学案 责任学校责任教师 一、学习目标 1、体验建立方程模型解决问题的一般过程； 2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。 二、预习内容 自学课本104页至105页，完成下列问题： 1、你了解表格中这些数字的含义吗？ 2、你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ 3、设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正数)， 当t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费？ 主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元 t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于350 t 等于350 t 大于350 4、你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？ 三、探究学习 1、当150

2、当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 3、综合以上的分析，可以发现： 时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱． 四、巩固测评 1、易门县的县内住宅资费标准如表所示： ①打县内2分钟和5分钟分别收费 元和 元。 ②打一次县内付费1.2元，这次最长打 了 分钟。 2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题． 方式一 方式二 月租费 20元/月 0 本地通话费 0.10元/分 0.20元/分 （1）对于某本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样吗？ （2）请通过计算说明：什么情况下，使用方式一的电话合算？什么情况下，使用方式二的电话合算？ 3、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零） 五、学习心得 。 单位 资费 首次3分钟 0.20 元 以后每增1分钟 0.10 元/分

实际问题与一元一次方程电话计费问题

《实际问题与一元一次方程-----电话计费问题》 教学目标： 1、体验建立方程模型解决问题的一般过程； 2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力． 3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。 教学重点： 把生活中的实际问题抽象成数学问题 教学难点： 建立方程模型解决电话计费问题。 课前活动单 实验中学的四位老师到营业厅办理移动电话业务，营业员向他们出示了下表两种计费方式， 如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360 方式.

教学过程： 活动一：小组交流课前预习情况，并派代表汇报。 活动二：问题探究 （1）设一个月内用移动电话主叫为t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。 ______________时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱． ◆回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题： （1）计算话费时什么情况下不分段计计费？什么情况下分段计费？ （2）方式一或方式二的选择由来决定？ （3）在方式一或方式二的选择上如何进行分类研究？ （4）由选择方式一到选择方式二的转折时间点如何寻找？

活动三：巩固 用A4纸在某种印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零） 跟踪练习 1） A. 神州行较便宜. B.当本地通话时间超过100分钟时神州行较便宜. C. 全球通较便宜. D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜. 2、为了节约用水,某市规定:每户居民每月用水不超过20立方米,按每立方米2元收费,超过20立方米,则超过部分按每立方米4元收费,某户居民五月份交水费72元,则该居民五月份实际用水( ) A. 18立方米 B. 8立方米 C. 28立方米 D. 36立方米 3、一个四位数，其个位数字为2。若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，这个四位数是多少________。 4、中国民航规定：乘坐飞机，一名旅客最多可免费携带20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。一名旅客带了35kg行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，该旅客的机票价是_______元。 5、参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是_______元

七年级上册学案： 实际问题与一元一次方程附答案

一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时产品配套问题和工程问题 学习目标： 1.理解配套问题、工程问题的背景. 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(重点) 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点) 学习重点： 1.配套问题： 某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的2倍 2.工程问题： (1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系: ①工作量=工作时间×工作效率. ②工作时间=工作量÷工作效率. ③工作效率=工作量÷工作时间. (2)通常设完成全部工作的总工作量为1,如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=总工作量，这是工程问题列方程的依据.. (3)一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的工作效率是1/a .若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是1/b . (4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如，一项工作由m 个人用n小时完成，那么人均工作效率为1/mn ，a个人b小时完成的工作量=人均工作效率×a×b. 一、自主学习 判断 (打“√”或“×”) (1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.( ) (2)一件工作，某人5小时单独完成，其工作效率为 ( ) (3)一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完成，则两人合作1小时完成全部工作的 ( ) 二、合作探究 知识点 1 用一元一次方程解决配套问题 【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套? 【解题探究】1.设x张铁皮制盒身，则36-x张铁皮制盒底. 2.用x怎样表示所制盒身、盒底的个数？ 提示：由题意可知制盒身25x个，盒底40(36-x)个. 3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？ 提示：盒身个数的2倍=盒底的个数. 4.所以可列方程：2×25x=40(36-x) 5.解方程，得：x=16 6.用16张制盒身，20张制盒底. 配套问题的两个未知量及两个等量关系 1.两个未知量：

3.4 第4课时 电话计费问题2 精品教案(大赛一等奖作品)

3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时电话计费问题 教学目标: 通过对这种电话计费问题的探究学习,掌握分段计算的技巧,为今后学习函数知识奠定基础,同时也发展学生分析思维能力. 教学重难点: 1.会根据两种计费方式在不同时间段内费用的变化情况将时间分段. 2.会根据两种计费方式的费用变化情况判断选择较省钱的计费方式. 教学过程: 一、问题呈现 课本P104探究3: 下表是两种移动电话计费方式. 问题:(1)设一个月内移动电话主叫t min(t是正整数).根据上表,列表说明,当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费. (2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法. 探究:(1)学生阅读课本P104~P105的分析及解题过程. (2)交流阅读课本后的体会和收获.

(3)检验阅读课本上解题分析的效果: ①列出当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二的计费. ②为什么要这样分t的时间范围? ③在每个时间范围内,方式一、方式二的计费如何变化? ④如何确定两种方式的计费相同时t的值? ⑤如何选择较省钱的计费方式? (4)解题过程小结:由于按方式一,主叫时间超过150 min,计费由58元随主叫时间的增加而增加,所以当时间t在150和350之间必有一个t的值使方式一与方式二的计费相等,都是88元,这是回答题目问题(1)列表的一个依据,也是如何选择较省钱计费方式的依据. (5)验证: 二、反馈练习 甲、乙两种型号货车出租价格如下表: (1)设运输货物里程为s km,根据上表列表说明,当s在不同范围内取值时,甲、乙两种货车如何

《电话计费问题》教学设计

3.4实际问题与一元一次方程电话计费问题 教学目标： 1.体验建立方程模型解决问题的一般过程学模型。 2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。 教学重点： 1.探究实际问题转化成数学方程的思想方法。 2、列方程解决实际问题。 教学难点：在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围。 教学过程 一.设计问题，导入新课 师：某市出租车的收费标准为：起步价10元，3千米后每千米1.2元，某人乘出租车花了14.8元，他乘车行驶了多少千米？让一个学生上讲台板演 二、探究问题讲授新课 师：（ppt出示电话计费表格）下表给出的是两种移动电话的计费方式，请认真观察表格，你了解表格中这些数字的含义吗？这节课我们一起来研究电话计费问题 （生一分钟观察表格） 生：第一种计费方式每月要花58元钱，可以打150分钟的电话，超过150分钟后，每分钟收费0.25元。第二种计费方式每月要花88元钱，可以打350分钟，超过350分钟后，每分钟收费0.19元。 师：这个同学的理解正确吗？其他同学还有补充吗？ 生：两种方式接电话都不花钱。 师：很好。两位同学理解的很到位。（师生一起鼓掌）

师：（PPT展示两种计费方式）设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费。 师：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ 生1：要看打电话的时间是多少（学生一起发言） 生2：打电话的时间不一样，收费是不一样的。得分情况讨论。 师：我们打出的电话的时间叫做主叫时间，即收费标准“与主叫时间相关”，对吗？ 生：（齐答）对！ 师：前面同学说的很好，我们需要根据主叫时间来分情况讨论话费。师：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．（ppt展示分情况讨论的表格）（生观察表格） 师：那么当150< t <270分和270< t <350分时，两种计费方式哪种更合算呢？

32.新人教版七年级数学上册3.4 第4课时 电话计费问题导学案

第三章一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时电话计费问题 教学目标 1.用一元一次方程解决实际问题； 2.知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程； 3.通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情. 重点：会用一元一次方程解决实际问题. 难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题. 使用说明：独立完成学案，然后小组交流. 一、导学 问题： （1 （2）对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗？（列式计算） 由此可知，如果一个月内通话_____分钟，那么两种计费方式的收费相同. （3）怎样选择计费方式更省钱呢？ 如果一个月内累计通话时间不足_____分，那么选择“方式二”收费少；如果一个月内累计通话时间超过_____分，那么选择________收费少. （4）根据以上解题过程，你能为小平的爸爸作选择了吗？ 二、合作探究 1、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元;制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。该工厂的生产力量有限，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员的限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案. 方案一：尽可能制成奶片，其余直接销售鲜奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售. 无论采取哪一种方案，都必须保证4天完成，请问选哪一种方案比较好？为什么？

【分析】选哪种方案比较好，就是看哪个方案获利多。方案一可通过算式直接写出获利的多少；方案二先把4天的时间进行分配，根据时间求出加工的奶片吨数和酸奶吨数，再求出所获利润多少，比较方案一与方案二，即可得出结论. 三、归纳小结：用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程. 四、作业：习题3.2第10、11题. 初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

人教版七上导学案答案

第一章有理数 1.1正数和负数 达标测试 1.B 2.C 3.A 4.A 5.A 6.-90 7.+7分,-3分 8.(1)+13.25米(2)-1% (3)运入20吨(4)-100 9.解: 10.解:(1)+50 m,-100 m. (2)+5 ℃,-7 ℃. (3)+10万元,-10000元. (4)-20吨,+50吨. 11.解:(1)早晨6点温度为-3 ℃,中午12点温度是1 ℃, 下午4点温度是0 ℃,晚上12点温度是-9 ℃. (2)9-3=6(℃)(零下3 ℃,零下9 ℃,中间差6 ℃), 即早晨6点比晚上12点高6 ℃. (3)1-0=1(℃),即下午4点比中午12点温度低1 ℃. 12.解:+3毫米表示实际高度比标准课桌高3毫米,为不合格课桌,其余4张课桌均为合格产品. 第一章有理数 1.2 有理数 1.正数:+6,1,,3,0.63,56%;负数:-15,-2,-0.9,-4.95;整数:-15,+6,-2,1,0;分 数:-0.9,,3,0.63,-4.95,56% 2.负整数零正分数负分数有理数 3.0 正分数 4.D 5.自然数集合{0,10,…};整数集合{-7,0,10,-,…};正分数集合{3.5,,0.03,…};非正数集合{-7,-3.1415926,0,-3,-0.,…};有理数集合 {-7,3.5,-3.1415926,0,,0.03,-3,-0.,10,-,…} 1.2.2 数轴 1.C 2.B

3.左2个单位长度右6个单位长度 4.画数轴时,数轴的三要素要包括完整.图略. 1.2 有理数 1.2.3 相反数 达标检测 1.0 - 2.A 3.-5 -a b 4.13 6 5.正正 1.2.4 绝对值 达标检测 1.±4 2.D 3.(1)(2)-3<+1 (3)-1<0 (4)-<-(5)-|-3|>- 4.5 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法(第1课时) 达标检测 (1)-3.3 (2)-4.7 (3)2.4 (4)5 (5)3.7 (6)-2.01 (7)-3 (8)-2.5 1.3 有理数的加减法 1.3.1有理数的加法(2)(第2课时) 达标检测 (1)-17 (2)-3 (3)123.3千克 1.3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法(第1课时) 1.(1)6 (2)-13 (3)6 (4)-15 (5)-7 (6)-2 (7)6 (8)-14 (9)8848-(-155)=9003(米) 2.(1)-6 (2)-5 (3)-8.4 (4) 1.3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法(第2课时) 1.(-5)+(+6)+(-7)+(+4),-5+6-7+4,负5、正6、负7、正4的和或负5加6减7加4 2.(1) 3.7+2.5-3.5-2.4,读作:正3.7、正2.5、负3.5、负2.4的和;3.7加2.5减3.5减2.4;(2)-1-1-2+3+1+4,读作:负1、负1、负2、正3、正1、正4的和;负1减1减2加3加1加 4. 3.(1)-19 (2)-10.875 4.(1)南,18千米(2)35升 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法(第1课时)