分类汇编——排列组合与二项式定理
2010年高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理
（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 【答案】B
【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.
【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有
种，故选B.
（2010全国卷2文数）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种 【解析】B ：本题考查了排列组合的知识
∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有2
46C =，余下放入最后一个信封，∴共有2
4
318C =
（2010江西理数）6. ()8
2x
-展开式中不含．．4
x 项的系数的和为（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
【答案】B
【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1
得：系数和为1，减去4
x 项系数80
882(1)1C -=即为所求，答案为0.
（2010重庆文数）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有 （A ）30种 （B ）36种 （C ）42种 （D ）48种
解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 即221211
6454432C C C C C C -?+=42
法二：分两类
甲、乙同组，则只能排在15日，有24C =6种排法
甲、乙不同组，有112432(1)C C A +=36种排法，故共有42种方法
（2010重庆文数）（1）4(1)x +的展开式中2
x 的系数为
（A ）4 （B ）6 （C ）10 （D ）20
解析：由通项公式得22
34T C 6x x ==
（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种
解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4
414222A A A ?种方法
甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43
313134422A A A A A +种方法
故共有1008种不同的排法
（2010北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为
（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C
答案：A
（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法
①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，322
32A A ＝24个
②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共322
22A A ＝12个
算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 答案：C
（2010天津理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂
色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法
用
（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种 【答案】D
【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于
难题。
（1） B,D,E,F 用四种颜色，则有441124A ??=种涂色方法；
（2） B,D,E,F 用三种颜色，则有334422212192A A ??+???=种涂色方法； （3） B,D,E,F 用两种颜色，则有242248A ??=种涂色方法；
所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。
【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练。
（2010天津理数）（4）阅读右边的程序框图，若输出s 的值为-7，则判断
框内可填写
(A)i ＜3? （B ）i ＜4?
（C ）i ＜5? （D ）i ＜6? 【答案】 D
【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。 第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i<6?”,选 D.
【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。
（2010福建文数）
（2010全国卷1文数）(5)43(1)(1)x x --的展开式 2
x 的系数是
(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3
5.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.
【解析】()13
4
3
2
3
4
22
(1)(1)1464133x x x x x x x x x ??--=-+---+- ???
2x 的系数是 -12+6=-6
（2010全国卷1理数）(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
（2010全国卷1理数）(5)353(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
（2010四川文数）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是 （A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）24
解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×2232A A ＝24种 如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×2222A A ＝12种
共计12＋24＝36种
答案：A
（2010湖北文数）6．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A ．4
5
B. 5
6
C.
565432
2
?????
D.6543????2
（2010湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.15
（2010湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
A．152 B.126 C.90 D.54
8．【答案】B
【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有23
3318
C A
?=；若有1人从事司机工作，则方案有123
343108
C C A
??=种，所以共有18+108=126种，故B正确