概率论与数理统计练习题参考答案(2)
杭州师范大学《概率论与数理统计 》练习题（2）参考答案
命题教师 杨益民
一、单选题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。每小题5分，共30分。）
一、填空（共30分，每空格5分）
1．两封信随机地投入到四个邮筒，则第一个邮筒内只有一封有信的概率是： ( B ) A.0．25 B.0.375 C.0.45 D.0.98
2．袋内装有两个5分、三个2分、五个1分的硬币，任意取出5个，求总数不超过1角的概率。 ( B )
A.0．25
B.0.5
C.0.45
D.0.6
3．有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到黑球的概率。 ( A ) A.7
12 B.0.3 C.0.45 D.0.55 4．已知ξ～(){
(0)0x c e x a x λλλ?->>=，，其它
则常数c 的值是 ( A )
A.a e λ
B.1
C.2
D.
12
5、已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常生产情况下服从正态分布，其方差
220.108σ=。现在测定了9炉铁水，其平均碳含量为4.484。，若要求有95%的可靠性，则该厂铁水平均碳含量的置信区间是 ( A )
A.4.484 1.96 4.484 1.96μ<<+
B. 4.484 2.58 4.484 2.58μ<<+
C. 22
4.484 1.96 4.484 1.96μ-
<<+
D. 22
4.484 2.58 4.484 2.58μ<<+
6.某商店为了了解居民对某种商品的需要，调查了100家住户，得出每户每月平均需要量为10kg,方差为9。如果这个商店供应1000户，试就居民对该种商品的平均需求量进行区间估计（α＝0.01）,并依此考虑最少要准备多少这种商品才能以0.99的概率满足需要。（ B ）
A.(10 1.96,10 1.96)-+
B. (10 2.58,10 2.58)
C. (10 1.96,10 1.96)-+
D. (10 2.58,10 2.58)
二、名词解析 (每小题5分，共10分。) 7．贝叶斯定理: 如果事件A 1,A 2,构成一个完备的事件组，并且都具有正概率，
则对任何一个事件B,有：
()()()
()()
1
m i m n
i
i
i P A P B A P A B P A P B A ==
∑
8．随机变量序列{}
n ξ依概率收敛于a 。
若存在常数a ，使对任何0,ε>有{}lim 1,n n P a ξε→∞
-<=则称随机变量序列{}
n ξ依概率收敛于a 。
三、填空题（每空4分，共16分。）
9．若ξ有概率密度：
()2
x x x ?κ 0≤≤={0 其 它
则系数k= 1
2
- 10、设随机变量ξ()2,N μσ,则ξμησ
-=
N(0,1) 。
11、设ξ是,n p 的二项分布的随机变量，则D ξ=(1)np p - 。 12、设ξ是参数为λ的普哇松分布则：E ξ= λ ,D ξ＝λ 。
四、计算题（每小题8分，共32分。） 13．甲、乙、丙3部机器独立工作，由一个工人照管，某段
时间内它们不需要工人照管的概率分别为0.9、0.8及0.85。求在这段时间内有机器需要工人照管的概率以及机器因无人照管而停工的概率。
解：用事件A 、B 、C 分别表示在这段时间内机器甲、乙、丙不需要工人照管。依题意，A 、B 、C 互相独立，并且：
P(A)=0.9 P(B)=0.8 P(C)=0.85 (2分) P ()ABC =1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-0.612=0.388 (2分) P ()()()()()
2AB CB AC P AB P CB P AC P ABC ++=++- (2分)
=0.1?0.2+0.2?0.15+0.1?0.15-2?0.1?0.2?0.15=0.059 (2分)
14、制造一种零件可采用两种工艺，第一种工艺有三道工序，每道工序的非品率分别为0.1、0.2、0.3；第二种工艺有两道工序，每道工序的废品率都是0.3;如果用第一种工艺，在合格零件中，一级品率为0.9;而用第二道工艺，在合格零件中一级品率为0.8,试问哪一种工艺能够保证得到一级品的概率较大？
解：令事件A 表示“第一种工艺的第道工序出现废品”（＝1、2、3），事件B 表示“第二道工艺的第道工序出现废品”（＝1、2）。事件A 表示“第一种工艺出现合格品”，事件B 表示“第二种工艺出现合格品”，事件C “得到一级品”。显然A 、A 、A 互相独立，B 、B 互相独立。且根据题意有：
P(A 1)=0.1 P(A 2)=0.2 P(A 3)=0.3
P(B 1)=0.3 P(B 2)=0.3 P(C A )=0.9 P(C B )=0.8（2分） 于是有：
()()()()()
1112323P A P A A A P A P A P A ==
=()()11P A -()()21P A -()()31P A -
=()()()10.110.210.30.504---= （ 3分）
()()()()
1122P B P B B P B P B ==
=()()11P B -()()21P B -
=()()10.310.30.49--= （3分） 对于第一种工艺来说：
P(C)=P(A) P(C A )=0.504?0.9=0.4536 （2分） 对于第二种工艺来说：
P(C)=P(B) P(C B )=0.49?0.8=0.392 （2分） 因此，第一种工艺能够保证得到一级品的概率较大。
15．假设灯泡寿命ξ服从正态分布，标准方差2σ2500=小时，现从中随机抽取25个灯泡检验，得平均寿命500x =小时，试以95％的可靠性对灯泡的平均寿命进行区间估计。
解：设灯泡的平均寿命为，已知，所以。根据题意有灯泡寿命服从正态分布，于是有：
1P X u X u
α
αμα?
?
<<+
=- ??
?
（4分） 可知置信度为95％的置信区间是：
()500 1.96, 1.964
80,520
?
?
= ???
（4分） 16、某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布。现对操作工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水测得含碳量数据220.228S =.若设α＝0.05,据此是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0.1028? 解：220:0.108;H σ=.如果0H 是正确的，即样本()12,,,n X X X 的函数
()22
210.108n S
χ-=作为统计量于是有样本
来自正态总体N （μ,0.1082）,于是有：
()22210.108n S χ-=()21n χ-， （4分）
对于给定的α＝0.05,可以确定2αχ及2b χ使
()222(10.108)2
b P n S α
χ->=
()222
(10.108)2
a P n S α
χ-<=
其中 ：2222
0.9750.275(4)0.484,(4)11.1a
b χχχχ====
具体计算统计量2χ的值有：
2
2
2
40.22817.82711.10.108
χ?=≈>
因而拒绝0H (4分)
五、证明题（每小题12分，共12分。） 1．设()12,,
,n x x x 为样本的n 个观察值，证明对于任意常数
a 及非零常数c ，记()12i i x a
z i c
-=
=，
，n ，则有： 222
,x z x cz a s c s =+=
证明：由已知可得：11
1111,n n
n n
i i i i i i i i i i x a cz x na c z x a c z n n ====-=-=→-=∑∑∑∑
x cz = （4分）
222
11
11()()11n n x
i i i i s x x cz a cz a n n ===-=+----∑∑
＝22221
()1n
i z i c z z c S n =-=-∑ （8分）
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
(完整版)概率论与数理统计课后习题答案
·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：
概率论与数理统计试题库
《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.
概率论与数理统计课后习题答案
第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数 （设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产 品的总件数。 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上 “正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品 就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的 结果。 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命。 解（1）},100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。 （2）}18,,4,3{ =Ω。 （3）},11,10{ =Ω。 （4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100， 1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中 0表示次品，1表示正品。 （5）=Ω{(x,y)| 0 （2）A 与B 都发生，而C 不发生。 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生。 （4）A ，B ，C 都发生。 （5）A ，B ，C 都不发生。 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生。 （7）A ，B ，C 至少有一个不发生。 （8）A ，B ，C 中至少有两个发生。 解 （1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ， （5）C B A ， （6）C B C A B A ++或 C B A C B A C B A C B A +++， （7）C B A ++， （8）BC AC AB ++或 ABC BC A C B A C AB ??? 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作 图说明。 （1）B B A B A =（2）AB B A = （3）AB B A B =?则若,（4）若 A B B A ??则, （5）C B A C B A = （6）若Φ=AB 且A C ?， 《概率论与数理统计》 第一章概率论的基本概念 (2) §2．样本空间、随机事件..................................... 2.. §4 等可能概型（古典概型）................................... 3.. §5．条件概率.............................................................. 4.. . §6．独立性.............................................................. 4.. . 第二章随机变量及其分布 (5) §1随机变量.............................................................. 5.. . §2 离散性随机变量及其分布律................................. 5..§3 随机变量的分布函数....................................... 6..§4 连续性随机变量及其概率密度............................... 6..§5 随机变量的函数的分布..................................... 7..第三章多维随机变量. (7) §1 二维随机变量............................................ 7...§2边缘分布................................................ 8...§3条件分布................................................ 8...§4 相互独立的随机变量....................................... 9..§5 两个随机变量的函数的分布................................. 9..第四章随机变量的数字特征.. (10) 模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。那么事件 表示( )。 ( A ) 全部击中；( B ) 至少有一发击中； ( C ) 必然击中；( D ) 击中3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为 ( )。 ( A ) ；( B ) ；(C) ；(D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 < p < 1 ，n = 1，2,…，那么，对 于任一实数x，有等于( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概 率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。 三、（10分）已知，求证 四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查 到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数： 五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为 5%, 试求： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？ 六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是： 如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。 七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。 八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。 九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算 得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？( 分别 取和0.01，已知， ） 十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下： 习题 1. 写出下列随机试验的样本空间: (1) 掷两颗骰子,观察两颗骰子出现的点数. (2) 从正整数中任取一个数,观察取出数的个位数. (3) 连续抛一枚硬币,直到出现正面时为止. (4) 对某工厂出厂的产品进行检查,如连续检查出两个次品,则停止检查,或 检查四个产品就停止检查,记录检查的结果. (5) 在单位圆内任意取一点,记录它的坐标. 解:(1){(,)|1,2,,6,1,2, ,6}i j i j Ω===; (2){|0,1, ,9}i i Ω==; (3)Ω={(正), (反, 正), (反, 反, 正), (反, 反, 反, 正), … }; (4)Ω={(次, 次), (次, 正, 正, 正), (次, 正, 正, 次), (次, 正, 次, 次), (次, 正, 次,正), (正, 次, 次), (正, 次, 正, 正), (正, 次, 正, 次)}; (5)22{(,)|,,1}x y x R y R x y Ω=∈∈+≤. 2. 在掷两颗骰子的试验中写出下列事件的集合表示: (1) A =”出现的点数之和为偶数”. (2) B =”出现的点数之和为奇数, 但没有骰子出现1点”. (3) C =”至少掷出一个2点”. (4) D =”两颗骰子出现的点数相同”. 解: (1) {(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),A = {(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)}=; (2){(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,3),(6,5)}B =; (3){(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)}C =; (4){(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}D =. 3. 设,,A B C 是三个事件,试用,,A B C 来表示下列事件: 概率论与数理统计 答案 一．1．（D ）、2.（D ）、3.（A ）、4.（C ）、5.（C ） 二．1．0.85、2. n =5、3. 2 ()E ξ=29、4. 0.94、5. 3/4 三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分 （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5 分 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 302415=C C 种方法----------------------------------------------------7 分 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故 125 72625360)(== B P --------------------------------------------------10分 四．解：（1） ?? ∞∞-==+=3 04ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分 （2）? ==+=<10 212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分 （3）3 300()()[ln(1)]1Ax E xf x dx dx A x x x ξ∞-∞= ==-++?? 13(3ln 4)1ln 4ln 4 =-=-------------------------------------10分 五．解：（1）ξ的边缘分布为 ??? ? ??29.032.039.02 1 0--------------------------------2分 η的边缘分布为 ??? ? ??28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分 因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ,故ξ与η不相互独立-------5分 （2）ξη?的分布列为 《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的 进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配 <概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率 为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分 布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或 X ～ 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～ 或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=， 概率论与数理统计试题 与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一 一、填空题（本题满分18分，每题3分） 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若9 5 )1(= ≥X p ，则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本，则统计量∑==n 1 i i X Y 服从 分布。 6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度 =L 。（按下侧分位数） 二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、 若A 与自身独立，则（ ） (A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0< 概率论与数理统计复习题--带答案 ;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌 机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求 敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立 射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都 不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）； 9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机 的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰 有一个发生可表示为 （ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次 ）。 就能打开保险箱的概率为（1 10000 福州大学概率论与数理统计课后习题答案 高等教育出版社 习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数 之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -.概率论与数理统计知识点总结(详细)
概率论与数理统计模拟试题
概率论与数理统计答案,祝东进
概率论与数理统计试卷及答案
(完整版)概率论与数理统计课程标准
概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)
概率论与数理统计试题与答案
概率论与数理统计复习题--带答案
福州大学概率论与数理统计课后习题答案高等教育出版社
概率论与数理统计试题与答案()
- 02197--概率论与数理统计(二)
- 《概率论与数理统计》第二章习题解答要点
- 概率论与数理统计答案(2)
- 概率论与数理统计习题二及答案
- 02197概率论与数理统计(二)
- 概率论与数理统计(二)
- 《概率论与数理统计》习题二答案解析
- 02197概率论与数理统计(二)习题及答案
- 《概率论与数理统计》习题二答案
- 概率论与数理统计整理(一二章)
- 02197概率论与数理统计(二)(试题+答案)-201204
- 02197概率论与数理统计(二)
- 概率论与数理统计及其应用第二版课后答案
- 概率论与数理统计答案(2)
- 概率论与数理统计知识点总结(详细)
- 概率论与数理统计2
- 概率论与数理统计第二章课后习题答案
- 02197概率论与数理统计(二)
- 概率论与数理统计及其应用第二版课后答案
- 哈工大概率论与数理统计课后习题答案二