全等三角形证明题训练(教难)
全等三角形的证明提高题训练
1、已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=180度，求证：AE=AD+BE
A
B
D
C
E 1
2
2、已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。
3、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 )
？
4、如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF
!
5、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
|
A
} D
C
B
@
C
B
E A G
F E
A
C
D
B
6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。 请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。 你添加的条件是：________ ___
（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）
)
￥ 8
、
已
知
：
如
图
，
AB 、
CD
交于O
点，
CE
A
B
C
D
E
F O
O
B
A
C
D
E
A
B
C
D
E
F O
A
B
C
D E
F
A B C
D A' B' C'
D'
1 2
3 4
A B
C
D
E
F
24
、
如
图
，
已
知
∠
BAC=90o,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC,
FM⊥AC,说明FM=FD的理由C
B
A
E
D
图1
N
、
M
A B
C
D
E
M
|
图2
A
C
B
E
D
N
M
$
图3
2
A
1
E F
C
D
￥
B
A
B C
D
E
F
G
1
2
A B
C
D
E
\
25、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图所示），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；
!
F E D
C
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗说明理由。
F
E D
C A
F D E C
B
A (2)
G
E
D
C
B A 26、（1）如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、梯形或三角形画图解释你的判断.
`
(1)
（2）如图（2）E 为正方形ABCD 边BC 的中点，F 为DC 的中点，BF 与AE 有何关系请解释你的结论。
;
27、如图D C B A 、、、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明． -
①D ACE ∠=∠,②CD AB =,③ BF AE =，④ FBG EAG ∠=∠
、
28、直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且
BEC CFA α∠=∠=∠．
（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：
^
①如图1，若90,90BCA α∠=∠=，则EF ________ BE AF
-（填“>”，“<”或“=”号）；
②如图2，若0180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系是____________________；
（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．
29、已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，
H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。
(1) BF=AC (2) CE=1
2BF (3)CE 与BC 的大小关系如何。
<
30、如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，A ，C ，D 三点在同一直线上，连结BD ，AE ，并延长AE 交BD 于F ．求证：1）△ACE ≌△BCD （2）直线AE 与BD 互相垂直
A B
C - E F
D D A B C
E ；
F A D F C E B
图1 " 图2图3 !
,
31、如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ，连接AC 、CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线。
F
D
A
C B
32、如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题：
（1）如果AB=AC ，∠BAC=90o ． ？
①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么
；
（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90o ，点D 在线段BC 上运动． |
试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
33、如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE=EF ．
A B C D E
F 第28题图 图甲 图乙 F E
B A
F E D C B A 图丙
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF ．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
34、如图（1），已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． （1）连接GD ，求证：△ADG ≌△ABE ；
（2）连接FC ，观察并猜测∠FCN 的度数，并说明理由； （3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB=a ，BC=b （a 、b 为常数），E 是线段BC 上一动点（不含端点B 、C ），以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上．判断当点E 由B 向C 运动时，∠FCN 的大小是否总保持不变，若∠FCN 的大小不变，请用含a 、b 的代数式表示tan ∠FCN 的值；若∠FCN 的大小发生改变，请举例说明． (
【
35、已知：如图在
ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA 的延长线、
AB DC BC 、、的延长线于点E M N F 、、、．
观察图形并找出一对全等三角形：△________≌△____________，请加以证明；
{
D
F
C G
E B
图1
[
D
F
C G E B
图2
【
D
F
G
B
图3
(
N
M B
。
E A C D F
G 图（1）
B
A O D
C
E 图8
36、（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.
E
B
M
O
D N
F
C
A E
B M O
D N
F C
A C B
O
D 图7
A E