中考数学专题复习专题5 方案设计问题

专题五方案设计问题

1．(2018·黑龙江)为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1 200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元．在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有()

A．4种B．3种

C．2种D．1种

2．(2018·枣庄)如图1，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)在图1①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

(2)在图1②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

(3)在图1③中，画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．

①②③

图1

3．(2017·衢州)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

图2

根据以上信息，解答下列问题：

(1)设租车时间为x h，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；

(2)请你帮助小明计算并选择合算的出游方案．

4．(2019·衡阳)某商店购进A，B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．

(1)求购买一个A商品和一个B商品各需多少元；

(2)商店准备购买A，B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A，B商品的总费用不低于1 000元且不高于1 050元，那么商店有哪几种购买方案？

5．(2018·绵阳)有大、小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18 t,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17 t.

(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

(2)目前有33 t货物需要运输，货运公司拟安排大、小货车共10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

6．(2018·贵港)某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．

(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？

(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？

7．(2017·盘锦)端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况．如图3，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．(价

格取正整数)

图3

8．如图4，飞机沿水平方向(A，B两点所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请设计一个求距离MN的方案，要求如下：

(1)指出需要测量的数据；(用字母表示，并在图中标出)

(2)用测出的数据求出距离MN.

图4

参考答案

专题五方案设计问题

课时作业

1．A 2.略

3．(1)y1＝15x＋80(x≥0)，y2＝30x(x≥0)

(2)当租车时间为16

3h时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于

16

3h时，

选择乙公司合算；当租车时间大于16

3h时，选择甲公司合算．

4．(1)购买一个A商品需要15元，购买B一个商品需要5元．

(2)商店有两种购买方案，方案①：购进A商品64个、B商品16个；方案②：购进A商品65个、B商品15个．

5．(1)1辆大货车一次可以运货4 t,1辆小货车一次可以运货1.5 t.

(2)该货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少．

6．(1)这批学生的人数是240人，原计划租用45座客车5辆．

(2)租用4辆60座客车更合算．

7．若要达到8 580元的利润，并且薄利多销，则此时的定价应为102元.8 580元的销售利润不是最多的，当定价为110元或111元时，销售利润最大，最大利润为9 300元．

8．(1)测出飞机在A处对山顶的俯角为α，测出飞机在B处对山顶的俯角为β，测出AB的长为d，图略．

(2)MN＝d·tan α·tan βtan β－tan α