状态空间设计与分析
状态空间分析及设计
姓名：周海波
学号：200740297(15)
班级：自控实验0701班
日期：2010-5-2
目录
一．系统能控性和能观性判定
二．主导极点法进行状态反馈极点配置
三．对称根轨迹法（SRL）进行状态反馈极点配置
四．主导极点法和SRL状态反馈极点配置对比
五．全维观测器设计和分析
1.观测器设计
2.分离定理验证
六．带全维观测器的状态反馈与直接状态反馈对比
七．降阶观测器和带降阶观测器的状态反馈系统的设计和分析八．全维观测器的状态反馈与降阶观测器的状态反馈对比
1.抗过程干扰能力
2.抗测量噪声能力
九．采用内模原则设计状态反馈系统
1.跟踪性能分析
2.抗干扰性能分析
状态空间分析及设计
有以下系统
122201101011x x μ
???????????=?+?????????????i
[]100y x
=要求：对系统设计状态反馈使得系统闭环阶跃响应的超调量小于5%，且在稳态误差值为1%范围内的调节时间小于4.6s.
一．系统能控性和能观性判定
由系统能控性判别矩阵：
224001013115rank B
AB A B rank ???????==?????????
由系统能观性判别矩阵：21001223142C rank CA rank CA ????????=???=?????????????
所以系统既是能控的又是能观的。
二．主导极点法进行状态反馈极点配置1.当 4.61% 4.6s n
t s ζω?==
<%5%e πζσ?=<解得：0.691n ζζω>??>?取0.75
2n ζω==则：2222340
n n s s s s ζωω++=++=所以1,2 1.5 1.323s j =?±，取非主导极点38s =?，则期望特征多项式为：
232(34)(8)112832
s s s s s s +++=+++设[]123K k k k =又
123123
3213123123122222
det()011
11(32)(524)(5233)
s k k k sI A BK s k k s k s k k s k k k s k k k ++++?+=+??++=++++++++?++所以：13123123321152428
523332k k k k k k k k ++=??+++=???++=?解得：123392k k k =??=??=?[]
392K ∴=
因此在无参考输入下的状态反馈响应曲线为：
y/uss versus time State versus time
由于期望闭环极点的选择是在误差向量的快速性和干扰以及测量噪声的灵敏度之间的一种折中，因此在决定反馈增益K 时，我们选取几组不同的期望闭环极点，所以去取另外两组期望闭环极点为：
（1）1,2 1.40.8s j =?±取非主导极点38s =?，通过Matlab 函数acker
求得：[2.6000 4.4000 2.6000]K =
，无参考输入下的状态反馈响应曲线：
y/uss versus time State versus time
（2）1,23 2.5s j =?±取非主导极点38s =?，通过Matlab 函数acker 求得[] 4.1250 39.0000 2.7500K =
，无参考输入下的状态反馈响应曲线：
y/uss versus time State versus time
将三组不同期望极点对应的状态响应曲线进行比较，可以得出以下结论：期望极点在S 平面上向左移动，响应速度加快，但控制信号明显加大，且超调量也有所增加，反之如果期望极点靠近原点，则控制信号较小，但响应时间加长。因此从状态反馈响应曲线和反馈增益矩阵K 考虑，最终我们选择主导极点为1,2 1.40.8s j =?±时的增益矩阵：
[2.6000 4.4000 2.6000]
K =2.引入参考输入
10x u N A B N C D ??????=??????????
??即12220011001011010001x u N N ??????????????????=?????????????????所以 1.0000-1.5000-1.5000-2.5000x u N N ????????=??????????
1.0000
2.5000[2.6000 4.4000 2.6000]-1.500010.4000-1.5000u x N N KN ????=+=?+=???????
通过Matlab 编程进行仿真，得到参考输入下全状态反馈响应曲线如下所示：
y/uss versus time State versus time
从仿真曲线上可以得到，全状态反馈系统的调节时间为：4.4s ，超调量：3.6%。满足题目中的要求，并且可以看到系统的控制量在开始阶段比较大。
三．对称根轨迹法（SRL）进行状态反馈极点配置
1.上面我们已经用主导极点法对状态反馈系统进行了极点配置，下面我们采用另一种方法（SRL）对系统反馈极点进行配置,针对上述系统：
设跟踪误差:[]100z y Cx x
===则有：
[]100Ax B z y Cx x x μ=+===i
所以从u 到z 的开环传递函数为：
21032()242()()()355
Z s s s G s C sI A B U s s s s ?+?==?=+++由001()()0G s G s ρ+?=
画出其根轨迹如下图所示：
跟轨迹图
和主导极点配置状态反馈极点一样，选取几组的p 值来获取最佳反馈增益矩阵K，因此选不同的p.通过Matlab 编程可以得到，001()()0G s G s ρ+?=的根为：
0.5
s =1.803
-1.803
.9384+1.416*i
-.9384-1.416*i
.9380-1.416*i
-.9380+1.416*i ρ=2s =2.092 -2.092 1.423+.8467*i -1.423-.8467*i 1.423-.8472*i -1.423+.8472*i ρ=4s = 3.403 -3.403 1.338+.2992*i -1.338-.2992*i 1.338-.2994*i -1.338+.2994*i
ρ=（1）当0.5ρ=，选取稳定的极点：s = [-1.803;-0.9384+1.416i;-0.9384-1.416i]
由acker 函数求得增益矩阵为：[]
0.2512 0.0578 0.1773K =
无参考输入全状态反馈响应曲线：
y/uss versus time State versus time
（2）当2ρ=，选取稳定的极点：s = [-2.092;-1.423+0.847i;-1.423-0.847i]
由acker 函数求得增益矩阵为：[0.7090 0.1984 0.5199]
K =
无参考输入全状态反馈响应曲线：
y/uss versus time State versus time
（3）当4ρ=，选取稳定的极点：s = [-3.403;-1.338+0.2994i;-1.338-0.2994]
由acker 函数求得增益矩阵为：[1.0913 0.3501 1.1959]
K =
无参考输入全状态反馈响应曲线：
y/uss versus time State versus time
将三组不同期望极点对应的状态响应曲线进行比较，可以得出以下结论：期望极点在S 平面上向左移动，响应速度加快，但控制信号明显加大，且超调量也有所增加，反之如果期望极点靠近原点，则控制信号较小，但响应时间加长。因此从状态反馈响应曲线和反馈增益矩阵K 过大难以实现方面综合考虑，最终我们选择2ρ=时的增益矩阵：
[0.7090 0.1984 0.5199]
K =2.引入参考输入：
10x u N A B N C D ??????=??????????
??即12220011001011010001x u N N ??????????????????=?????????????????所以 1.0000-1.5000-1.5000-2.5000x u N N ????????=??????????
1.0000
2.5000[0.7090 0.1984 0.5199]-1.5000-2.8685-1.5000u x N N KN ????=+=?+=??????
通过Matlab 编程进行仿真，得到参考输入下全状态反馈响应曲线如下所示：
y/uss versus time State versus time
从仿真曲线上可以得到，全状态反馈系统的调节时间为：4.3s，超调量：2.2%。满足题目中的要求。
四．主导极点法和SRL状态反馈极点配置对比
由于前面第二部分和第三部分分别采用了不同的方法对全状态反馈极点进行了配置，因此这一小节我们对前面两种配置方法进行简单的对比。通过仿真，我们分别得到了主导极点法和对称根轨迹法状态反馈极点配置后的系统全状态反馈响应曲线如下所示：（其中红色虚线代表采用的是SRL法，蓝色实线代表采用的是主导极点法。）
y/uss versus time
从上图中可以看出采用SRL法配置的状态反馈极点优于采用主导极点法配置状态反馈极点，仿真曲线中可以得到主导极点法配置时：全状态反馈系统的调节时间为：4.4s，超调量：3.6%，控制量最大值为-10；而采用SRL法时：全状态反馈系统的调节时间为：4.3s，超调量：2.2%，控制量最大值为：-3.因此可以看出SRL法明显优于主导极点法。
State versus time
从状态响应曲线中也可以看出，采用SRL 法得到状态响应曲线比主导极点法得到状态响应曲线更能满足实际要求。
五．全维观测器设计和分析
一般来说，为保证观测器观测的状态能迅速逼近真实状态，观测器的相应速率应比反馈响应速率要快得多，同时为了防止数值过大带来的实现困难，通常观测器的响应速率为反馈响应速率的2—5倍。因此设计观测器时，我们采用与设计反馈控制一样的方法。在几组不同的期望几点上决定观测器增益矩阵L.
1.由第二部分系统闭环期望主导极点1,2 1.40.8s j =?±，非主导极点38s =?。因此取全维观测器的期望主导极点：（1）1,23 1.2s j =?±非主导极点316s =?通过acker 函数求解得到反馈增益矩阵为：[]19.0000 8.0800 -39.8000T L =设[][]~(0)010(0)001T T
x x ==，加入观测器进行仿真，得到仿真曲线：
（2）1,24 1.5s j =?±非主导极点320
s =?通过acker 函数求解得到反馈增益矩阵为：[]25.00 44.25 -105.875T L =设[][]~(0)010(0)001T T
x x ==，加入观测器进行仿真，得到仿真曲线：
（3）1,252s j =?±非主导极点324
s =?通过acker 函数求解得到反馈增益矩阵为：[31 128 -229]T
L =设[][]~(0)010(0)001T T
x x ==，加入观测器进行仿真，得到仿真曲线：
通过对上述三组极点的比较，可以得出以下结论：随着观测器极点在S 平面向左移动，观测器状态逼近真实状态的速度加快，但观测器增益矩阵L 也随之增
大。考虑到L 太大实现的困难以及观测状态能迅速跟踪真实状态，综合考虑选取观测器增益矩阵L 为：[]25.000 44.2500 -105.8750T
L =，从仿真曲线中可以看出，其响应速度约为1.5s，比反馈响应速度4.5s 要快得多。
2.验证分离定理
带全维观测器的反馈闭环系统的状态空间表达式为：
~~(0)(0)x x A BK LC A LC BK x x ???????=??????????????????用Matlab 求得闭环系统的特征跟为： -20.0000 -8.0000 -4.0000 + 1.5000i -4.0000 - 1.5000i -1.4000 + 0.9000i -1.4000 - 0.9000i λ????????=??????????
可以看出闭环系统的特征根有观测器的特征根：
(-20.0000 -4.0000 + 1.5000i -4.0000 - 1.5000i )
和反馈环节的特征根：
( -8.0000 -1.4000 - 0.9000i -1.4000 + 0.9000i)
组合而成的，因此其满足分理定理。
六．带全维观测器的状态反馈与全状态反馈对比
为了明确观测器的引入对系统性能的影响，我们将带全维观测器的状态反馈系统和直接状态反馈系统进行简单的对比，下面用Matlab 对带全维观测器的状态反馈和直接全状态反馈响应曲线进行仿真。
状态反馈极点采用SRL 法配置时的仿真曲线如下图所示:（其中红色虚线带
全维观测器状态反馈系统响应曲线，蓝色实线代表直接状态反馈系统相应曲线）
从输出响应曲线可以看出，带全维观测器的状态反馈系统超调量为：3.6%调节时间为：4.5s，控制量最大值为：-3.5；而直接全状态反馈系统的超调量为：
2.2%，调节时间为：4.3s ，控制量最大值为：-
3.因此可以看直接状态反馈的系统性能要优于带观测器的状态反馈的系统性能。原因是由于观测器的存在，观测状态会滞后与真实状态，尤其是在系统运行的开始阶段，观测器观测状态要跟踪上正是状态需要一定的时间。因此直接状态反馈系统的性能会优于带观测器状态反馈系统的性能。
七．降阶观测器和带降阶观测器的状态反馈系统的设计和分析由于前面已经介绍过的分离原理，反馈环节和观测器可以单独设计，前面已经设计过反馈环节，因此这里只设计降阶的观测器。
由系统
122201101011x x μ???????????=?+?????????????i []100y x
=[]10aa ab a a a ba bb b b b F F x G x y F F x G x x μ????????=+=??????????????
??i 所以：1aa F =?[]
22ab F =??01ba F ??=????1101bb F ???=?????2a G =01b G ??=????1
a x x =23
b x x x ??=????由此可知需要设计的降维观测器为二阶的，取观测器的闭环主导极点为：
1,24 1.5s j
=?±则期望特征方程式为：2(4 1.5)(4 1.5)818.25
s i s i s s +++?=++
设[]12T
L l l =，由观测器特征方程式为：112121222
1212det()2(1)124212bb ab s l l sI F LF s l l s l l l s l +????+==+??+???+?所以：12122(1)812418.25l l l l ??=????=?解得：12 2.6255.625l l =??=??[]2.625 5.625T
L =?用simulink
对带降维观测器的反馈系统搭建仿真平台如下图所示：
当输入为阶跃信号时，输出和状态响应曲线如下图所示：
从仿真曲线中可以看出，其响应速度约为1.5s，比反馈响应速度4.5s 要快得多，控制量最大值为-3.5,调节时间：4.5s ,超调量：3.5%。
八．全维观测器的状态反馈与降阶观测器的状态反馈对比
用Simulink将带全维观测器的状态反馈系统和带降维观测器的状态反馈系统搭建平台，进行仿真。在不同干扰和输入信号下比较带全维观测器和带降维观测器的状态反馈系统抗干扰能力和跟踪效果。
Simulink搭建平台如下所示：
带全维观测器的状态反馈系统Simulink模型
带降维观测器的状态反馈系统Simulink模型
1.当输入为阶跃信号时，不加测量噪声和过程干扰，仿真曲线如下图所示：
带全维观测器的状态反馈系统调节时间：4.5s,超调量：3.6%，控制量最大值为：-3.5；带降维观测器的状态反馈系统调节时间：4.6s，超调量：3.5%控制量最大值为：-3.5；因此可以看出在没有测量噪声和过程干扰时，全维和降维观测器所达到的效果没有太大的区别。
2.当输入为正弦信号时，不加测量噪声和过程干扰，仿真曲线如下图所示：
曲线中蓝色实现表示带全维观测器的输出，红色虚线为带将为观测器的输出，绿色x画线代表输入信号，从曲线中可以看出系统全维和降维观测器所达到的效果没有太大的区别，2s之后基本上一样，都不能很好的跟踪输入信号，与输入信号幅值差不多，但产生了一个较大的相位移。
3.输入为正弦信号时，t=10s
时加入单位阶跃的过程干扰,仿真曲线如下：
从曲线中可以看出系统全维和降维观测器所达到的效果没有太大的区别，加入过程干扰后都不能跟踪输入信号，且产生了一个较大的相位移。说明两系统都没有抗过程干扰的能力。
4.输入为正弦信号时，t=10s
时加入单位阶跃的测量噪声,仿真曲线如下：
从曲线中可以看出全维观测器系统和降维观测器系统都不能很好的跟踪输入信号，但对于同一个测量噪声，全维观测器系统的影响小于降维观测观测器系统，由此可见带将为观测器的系统抗测量噪声的能力比带全维观测器系统的抗噪声能力更差。
九．采用内模原则设计状态反馈系统
由于实际情况中系统都存在过程干扰和测量噪声，前面已经知道单纯的状态反馈不能很好的抗干扰和跟踪输入，因此这一节介绍一种可以很好的抑制干扰和跟踪输入的设计方法——利用内模原则，将状态空间表达式写成含有过程干扰和测量噪声的表达式为：
,,,,n m w p p
w x
Ax Bu B w x R u R y Cx Du D v y R w R =++∈∈=++∈∈?其中W 为过程干扰，V 为测量噪声。考虑到系统跟踪性能，我们采用内膜原
则设计此状态反馈系统。由内模原则知内模结果的状态空间的表达式为：
c c c c c c
x A x B e e r y
y x =+=?=?扩展后的状态空间表达式为：
0000w c c c c c c w c x A x B B u w v r x B C A x B D B D B ??????????????=++++???????????????????????????????
??[]c c x u k k x ??=?????
假设跟踪输入信号为：sin(t)过程干扰和测量噪声为单位阶跃信号。则：2()(1)
s s s ?=+所以010*********c c x x e ????
????=+?????????????
?因此-1 -2 -2 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1-1 0 0 0 -1 c x x ??=??????21000100110000000000 000-11c x u w v r x ??????????????????????????????????????????++++??????????????????????????????????????????????????????
通过Matlab 中acker 函数得到：
[][]-33.4783 48.6298 79.6947 63.5656 3.6539 109.6276c K k k =?=[-33.4783 48.6298 79.6947]k =[63.5656 -3.6539 -109.6276]c k =?用Simulink
搭建的仿真平台如下图所示：
基于内模原则的Simulink仿真模型
1.不加测量噪声和过程干扰，仿真曲线如下图所示：（仿真曲线中蓝色实线代表输入信号，红色虚线代表输出，绿色x画线代表控制量Uss）
从仿真曲线中可以看出，系统的输出在t=5s时就能很好的跟踪输入信号，跟踪效果非常好，而且控制量曲线也比较平滑。与输入信号差一相角。
2.在t=10s时加入单位阶跃的过程干扰,仿真曲线如下：
从仿真曲线中可以看出，系统的输出在t=5s时就能很好的跟踪输入信号，当在t=10s时加入单位阶跃的过程干扰后，系统输出不受影响，能很好跟踪输入信号，说明系统的抗过程干扰能力非常强，控制量曲线在t=10时加大，也正是控制量的加大，才使得在存在感人的情况下输出还能很好的跟踪输入。
3.在t=10s时加入单位阶跃的测量噪声,仿真曲线如下：
从仿真曲线中可以看出，系统的输出在t=5s时就能很好的跟踪输入信号，当在t=10s时加入单位阶跃越测量噪声后，系统输出不再跟踪输入信号，在t=15s 时，输出重新跟踪上输入信号，这说明系统具有的抗测量噪声的能力，但测量噪声的大小会严重影响输出信号，并且控制量曲线在t=10时迅速加大，最后在一较大值上等幅震荡。从系统对过程干扰和测量噪声的抑制能力来看，过程干扰更容易被抑制，而测量噪声很难解决，测量噪声的存在一定会影响输出信号。
4.在t=10s时同时加入单位阶跃的过程干扰和测量噪声,仿真曲线如下：
从仿真曲线中可以看出，系统的输出在t=5s时就能较好的跟踪输入信号，当在t=10s时加入单位阶跃越测量噪声和过程干扰后，系统输出不再跟踪输入信号，在t=15s时，输出重新跟踪上输入信号，这说明系统具有的抗测量噪声和过程干扰的能力，将其与只加入测量噪声和过程干扰的响应曲线进行对比，我们发现，测量噪声和过程干扰同时存在时，系统的跟踪能力取决于测量噪声。而控制量的大小与测量噪声的大小和过程干扰的大小都有关系。因此可以看出，测量噪声是一个难以解决的问题。
7状态空间设计法极点配置观测器解析
第7章线性定常离散时间状态空间设计法 7.1引言 7.2状态反馈配置极点 7.3状态估值和状态观测器 7.4利用状态估值构成状态反馈以配置极点 7.5扰动调节 7.6无差调节
7.1 引言 一个被控对象： (1)()()()() ():1,():1,:,:,:x k Fx k Gu k y k Cx k x k n u k m F n n G n m C r n +=+?? =?????? 7.1 当设计控制器对其控制时，需要考虑如下各因素： ● 扰动，比如负载扰动 ● 测量噪声 ● 给定输入的指令信号 ● 输出 如图7.1所示。 给d L (k )扰动 图7.1 控制系统示意图 根据工程背景的不同，控制问题可分为调节问题和跟踪问题，跟踪问题也称为伺服问题。 调节问题的设计目标是使输出迅速而平稳地运行于某一平衡状态。包括指令变化时的动态过程，和负载扰动下的动态过程。但是这二者往往是矛盾的，需要折衷考虑。 伺服问题的设计目标是对指令信号的快速动态跟踪。 本章研究基于离散时间状态空间模型的设计方法。 7.2研究通过状态变量的反馈对闭环系统的全部特征值任意配置——稳定性与快速线。 7.3考虑当被控对象模型的状态无法直接测量时，如何使用状态观测器对状态进行重构。 7.4讨论使用重构状态进行状态反馈时闭环系统的特征值。 7.5简单地讨论扰动调节问题。 7.6状态空间设计时的无差调节问题。
7.2 状态反馈配置极点 工程被控对象如式7.1，考虑状态反馈 ()()()u k v k Lx k =+ 7.2 如图7.2所示。式7.2带入式7.1，得 (1)()()()() ()()()x k Fx k Gu k y k Cx k u k v k Lx k +=+?? =??=+? 7.3 整理得 ()(1)()() ()()x k F GL x k Gv k y k Cx k +=++?? =? 7.4 (k ) v (k ) 图7.2 状态反馈任意配置闭环系统的极点 闭环系统的特征方程为 []det ()0zI F GL -+= 7.5 问题是在什么情况下式7.5的特征根是可以任意配置的？即任给工程上期望的n 个特征根λ1, λ2, ..., λn ，有 []1det ()()0n i i zI F GL z λ=-+=-=∏ 7.6 定理：状态反馈配置极点
结构按极限状态设计法设计原则
第二章 结构按极限状态法设计原则 （1）经验承载能力法； （2）容许应力法：以弹性理论为基础的，要求[]σσ≤max ， 其中[]n s /σσ=，n 为安全系数。 （3）破坏荷载法：考虑了材料塑性要求：[]P P ≤，其中 []n P P s /=，n 由经验确定。 （4）半经验、半概率极限状态法：分项安全系数，主要由 概率统计确定，不足的部分由经验确定。 （5）近似概率法：对作用的大小、结构或构件或截面抗力的“可靠概率”作出较为近似的相对估计 （6）全概率法：对影响结构可靠度的各种因素用随机变量 概率模型来描述，并用随机过程概率模型去描述，在对整个结构体系进行精确分析的基础上，以结构的失效概率作为结构可靠度的直接度量。 §2-1 极限状态法设计的基本概念 一、结构的功能要求 结构可靠性（度）———结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定预定功能的能力（概率） 规定的时间——分析结构可靠度时考虑各项基本变量与 时间关系所取用的设计基准期 规定的条件——设计时规定的正常设计、施工和使用的条件，既不考虑认为过失 概率预定功能： (1) 能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用 —————安全性 在偶然作用发生时或发生后，结构能保持必要的整体稳定性（不发生倒塌）——安全性 偶然作用—如超过设计烈度的地震、爆炸、撞击、火灾等
必要的整体稳定性——在偶然作用发生时或发生后，仅发生局部损坏而不致连续倒塌 （2）在正常使用时应具有良好的工作性能——适用性如：不发生影响正常使用的过大变形或局部损坏（3）在正常维护条件下，具有足够的耐久性——耐久性耐久性——结构在化学的、生物的或其他不利因素 的作用下，在预定期限内，其材料性能 的恶化不导致结构出现不可接受的失 效概率 如：不发生由于保护层碳化或裂缝过宽，导致钢筋锈蚀。安全性、适用性、耐久性———三者总称为结构的可靠性二、极限状态 1．极限状态的定义 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为——该功能的极限状态。 2．极限状态的分类 国际上一般将结构的极限状态分为三类： （1）承载能力极限状态———结构或构件达到最大承载力或不适于继续承载的变形 ①整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、倾覆等）——刚体失去平衡 ②结构构件或连接处因超过材料强度而破坏——强度破坏 ③结构转变成机动体系——————机动体系 ④结构或构件丧失稳定———失稳 ⑤由于材料的塑性或徐变变形过大，或由于截面开裂而引起过大的几何变形等，致使结构或结构不再能继续承载和使用———————变形过大
状态空间法教案
一、问题引入 结合一些典型问题（分油问题）提出问题： 我们是怎样解决这些问题的？在人工智能领域又可以通过怎样的方法去解决呢？（状态空间法） 2、引导学生思考问题，并得出结论。 二、讲授新课 （一）基础知识部分 1、什么是状态空间法？ 许多问题求解方法是采用试探搜索方法的。也就是说，这些方法是通过在某个可能的解空间内寻找一个解来求解问题的。这种基于解答空间的问题表示和求解方法就是状态空间法，它是以状态和算符(operator)为基础来表示和求解问题的。 2、状态空间法三要点 1) 状态（state）：表示问题解法中每一步问题状况的数据结构； 2) 算符（operator）：把问题从一种状态变换为另一种状态的手段； 3) 状态空间方法：基于解答空间的问题表示和求解方法，它是以状态和算符为基础来表示和求解问题的。
由上可知，对一个问题的状态描述，必须确定3件事： 1) 该状态描述方式，特别是初始状态描述； 2) 操作符集合及其对状态描述的作用； 3) 目标状态描述的特性。 问题的状态空间可用一个三元序组来表示： S：问题的全部初始状态的集合 F：操作的集合 G：目标状态的集合 4、用状态空间表示问题的步骤： 1）定义状态的描述形式 2）用所定义的状态描述形式把问题所有可能的状态都表示出来，并确定初始状态和目标状态的集合描述 3）定义一组算符，使得利用这些算符可以把问题由一个状态转为另一个状态。 4）利用状态空间图表示求解过程。 （二）实践应用部分
【分油问题】有A、B、C三个不带刻度的瓶子，分别能装8kg, 5kg和3kg油。如果A瓶装满油，B和C是空瓶，怎样操作三个瓶，使A中的油平分两份？(假设分油过程中不耗油) 解：第一步：定义问题状态的描述形式： 设Sk=(b,c)表示B瓶和C瓶中的油量的状态。 其中： b表示B瓶中的油量。 c表示C瓶中的油量。 初始状态集：S={(0,0)} 目标状态集：G={(4,0)} 第二步：定义操作符： 操作：把瓶子倒满油，或把瓶子的油倒空。 f1：从A瓶往B瓶倒油，把B瓶倒满。 f2：从C瓶往B瓶倒油，把B瓶倒满。 f3：从A瓶往C瓶倒油，把C瓶倒满。 f4：从B瓶往C瓶倒油，把C瓶倒满。
第三章 知识的状态空间表示法
第三章知识的状态空间表示法 1 课前思考： 人类的思维过程，可以看作是一个搜索的过程。 某个方案所用的步骤是否最少？也就是说它是最优的吗？如果不是，如何才能找到最优的方案？在计算机上又如何实现这样的搜索？这些问题实际上就是本章我们要介绍的搜索问题。 2 学习目标： 掌握回溯搜索算法、深度优先搜索算法、宽度优先搜索算法和A搜索算法，对典型问题，掌握启发式函数的定义方法。 3 学习指南： 了解算法的每一个过程和细节问题，掌握一些重要的定理和结论，在有条件的情况下，程序实现每一个算法，求解一些典型的问题。 4 难重点： 回溯搜索算法、算法及其性质、改进的Ａ＊算法。 5 知识点： 本章所要的讨论的问题如下： 有哪些常用的搜索算法。 问题有解时能否找到解。 找到的解是最佳的吗？ 什么情况下可以找到最佳解？ 求解的效率如何。 3.1 状态空间表示知识 一、状态空间表示知识要点 1．状态 状态（State）用于描述叙述性知识的一组变量或数组，也可以说成是描述问题求解过程中任意时刻的数据结构。通常表示成： Q={q1，q2，……，qn} 当给每一个分量以确定的值时，就得到一个具体的状态，每一个状态都是一个结点（节点）。
实际上任何一种类型的数据结构都可以用来描述状态，只要它有利于问题求解，就可以选用。 2．操作（规则或算符） 操作（Operator）是把问题从一种状态变成为另一种状态的手段。当对一个问题状态使用某个可用操作时，它将引起该状态中某一些分量发生变化，从而使问题由一个具体状态变成另一个具体状态。操作可以是一个机械步骤、一个运算、一条规则或一个过程。操作可理解为状态集合上的一个函数，它描述了状态之间的关系。通常可表示为： F={ f1 , f2,……… fm} 3．状态空间 状态空间（State Space）是由问题的全部及一切可用算符（操作）所构成的集合称为问题的状态空间。用三元组表示为： （{Qs}，{F}，{Qg}） Qs：初始状态，Qg：目标状态，F：操作（或规则）。 4．状态空间（转换）图 状态空间也可以用一个赋值的有向图来表示，该有向图称为状态空间图，在状态空间图中包含了操作和状态之间的转换关系，节点表示问题的状态，有向边表示操作。 二、状态图搜索 1.搜索方式 用计算机来实现状态图的搜索，有两种最基本的方式：树式搜索和线式搜索。 2.搜索策略 大体可分为盲目搜索和启发式（heuristic）搜索两大类。 搜索空间示意图 例3.1 钱币翻转问题 设有三枚硬币，其初始状态为（反，正，反），允许每次翻转一个硬币（只翻一个硬币，必须翻一个硬币）。必须连翻三次。问是否可以达到目标状态（正，正，正）或（反，反，反）。问题求解过程如下： 用数组表示的话，显然每一硬币需占一维空间，则用三维数组状态变量表示这个知识： Q=（q1 , q2 , q3） 取q=0 表示钱币的正面q=1 表示钱币的反面 构成的问题状态空间显然为： Q0=（0，0，0），Q1=（0，0，1），Q2=（0，1，0），Q3=（0，1，1）
状态空间分析法
第9章 线性系统的状态空间分析与综合 重点与难点 一、基本概念 1．线性系统的状态空间描述 （1）状态空间概念 状态 反映系统运动状况，并可用以确定系统未来行为的信息集合。 状态变量 确定系统状态的一组独立（数目最少）变量，它对于确定系统的运动状态是必需的，也是充分的。 状态向量 以状态变量为元素构成的向量。 状态空间 以状态变量为坐标所张成的空间。系统某时刻的状态可用状态空间上的点来表示。 状态方程 状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量之间的数学关系，一般是关于系统的一阶微分（或差分）方程组。 输出方程 输出变量与状态变量、输入变量之间的数学关系。 状态方程与输出方程合称为状态空间描述或状态空间表达式。线性定常系统状态空间表达式一般用矩阵形式表示： ???+=+=Du Cx y Bu Ax x & (9.1) （2）状态空间表达式的建立。系统状态空间表达式可以由系统微分方程、结构图、传递函数等其他形式的数学模型导出。 （3）状态空间表达式的线性变换及规范化。描述某一系统的状态变量个数（维数）是确定的，但状态变量的选择并不唯一。某一状态向量经任意满秩线性变换后，仍可作为状态向量来描述系统。状态变量选择不同，状态空间表达式形式也不一样。利用线性变换的目的在于使系统矩阵A 规范化，以便于揭示系统特性，利于分析计算。满秩线性变换不改变系统的固有特性。 根据矩阵A 的特征根及相应的独立特征向量情况，可将矩阵A 化为三种规范形式：对角形、约当形和模式矩阵。 （4）线性定常系统状态方程解。状态转移矩阵)(t φ（即矩阵指数At e ）及其性质：
i ． I =)0(φ ii ．A t t A t )()()(φφφ ==& iii. )()()()()(122121t t t t t t φφφφφ±=±=+ iv. )()(1 t t -=-φφ v. )()]([kt t k φφ= vi. )( ])exp[()exp()exp(BA AB t B A Bt At =+= vii. )( )ex p()ex p(11非奇异P P At P APt P --= 求状态转移矩阵)(t φ的常用方法： 拉氏变换法 =)(t φL －1])[(1--A sI （9.2） 级数展开法 ΛΛ++++ +=k k At t A k t A At I e ! 12122 （9.3） 齐次状态方程求解 )0()()(x t t x φ= （9.4） 非齐次状态方程式（9.1）求解 ?-+=t Bu t x t t x 0d )()()0()()(τττφφ （9.5） （5）传递函数矩阵及其实现 传递函数矩阵)(s G ：输出向量拉氏变换式与输入向量拉氏变换式之间的传递关系 D B A sI C s G +-=-1)()( (9.6) 传递函数矩阵的实现：已知传递函数矩阵)(s G ，找一个系统},,,{D C B A 使式（9.6）成立，则将系统},,,{D C B A 称为)(s G 的一个实现。当系统阶数等于传递函数矩阵阶数时，称该系统为)(s G 的最小实现。 传递函数矩阵的实现并不唯一。实现的常用标准形式有可控标准形实现、可观测标准形实现、对角形实现和约当形实现等。 （6）线性定常连续系统的离散化及其求解 对式（9.1）表示的线性定常数连续系统进行离散化，导出的系统离散状态空间描述
倒立摆系统的状态空间极点配置控制设计
摘要：为实现多输入、多输出、高度非线不稳定的倒立摆系统平衡稳定控制，将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型。利用牛顿—欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。在分析的基础上，基于状态反馈控制中极点配置法对直线型倒立摆系统设计控制器。由MATLAB仿真表明采用的控制策略是有效的，设计的控制器对直线型一级倒立摆系统的平衡稳定性效果好，提高了系统的干扰能力。 关键词：倒立摆、极点配置、MATLAB仿真 引言：倒立摆是进行控制理论研究的典型试验平台，由于倒立摆本身所具有的高阶次、不稳定、非线性和强耦合性，许多现代控制理论的研究人员一直将他视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法。控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，基于极点配置法给直线型一级倒立摆系统设计控制器 1．数学模型的建立 倒立摆系统其本身是自不稳定的系统，实验建模存在着一定的困难。在忽略掉一些次要的因素之后，倒立摆系统就是一典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系中应用经典力学理论建立系统动力学方程。下面采用牛顿-欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。 1.1微分方程的数学模型 在忽略了空气阻力和各种摩擦力之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图1所示：
图1：直线一级倒立摆模型 设系统的相关参数定义如下： M：小车质量 m：摆杆质量 b：小车摩擦系数 l：摆杆转动轴心到杆质心的长度 I：摆杆质量 F：加在小车上的力 x：小车位置 Φ：摆杆与垂直方向上方向的夹角 θ：摆杆与垂直方向下方向的夹角（摆杆的初始位置为竖直向下） 如下图2所示为小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。
浅谈状态机的设计方法及应用
浅谈状态机的设计方法及应用 刘成玉 李明 陈洁 (中国兵器工业第214研究所 蚌埠 233042) 摘 要 有限状态机(Fi n ite S tate M achine ,FS M )是时序电路设计中经常采用的一种方式,尤其适用于设计数字系统的控制模块。有限状态机不是孤立的一个状态,它依赖于输入输出关系,系统需求,编程语言的条件限制以及其他诸多因素。本文主要介绍了有限状态机的原理及实际应用。 关键词 有限状态机(Fi n ite State M achine ,FS M ) 二进制编码(B inary S tate M achine) 格雷编码(Gray Code State M ach i n e) 一位热码编码(One-H ot S tate M ach i n e Encod i n g ) 1 引 言 我们可以把有限状态机(F i n ite State M a ch i n e ,FSM )想象成一个能够接受输入信号的系统,系统内部包含状态寄存器,并且在可能的条件下产生输出信号。在任何特定的时刻,状态机内部所有寄存器的状态和形成这个状态的完整的条件构成了那个时刻的状态(state)。因为状态的个数是有限的,所以称之为有限状态机。 根据输出信号产生方法的不同,状态机可以分为米里型(M ealy )和摩尔型(M oore )两类。M ealy 型状态机输出与当前状态和输入有关,而M oore 型状态机的输出只与当前状态有关。在实际设计工作中,M ealy 型状态机应用较为普遍,而在设计高速电路时,常常把状态变量直接用作输出,以提高运行速度,则M oore 型状态机更为适合。有限状态机的结构如图1所示: 我们可以从图1 中清楚地看出两类状态机的 图1 有限状态机的结构 第25卷第1期 2007年3月 集成电路通讯 JICHENGDIANLU TONGXUN V o.l 25 N o .1 M ar .2007
状态空间分析法的特点及其应用
状态空间法分析及其应用的特点 摘要 基于为寻求便于分析系统的性能的相应状态变量以及探究状态空间变量线性变换对系统性能的影响，来阐述状态空间分析法的特点。通过应用状态空间法到绞线一叠层橡胶复合支座隔震结构进行数值模拟分析中来进一步阐述其特点，将结构控制理论中的结构状态空间法应用到该复合支座隔震结构的数值模拟分析中。建立了普通框架、安装叠层橡胶支座和安装绞线一叠层橡胶复合支座框架的结构状态方程，应用MATLAB/SIMULINK工具箱建立结构仿真模型，得出不同条件下框架结构的时程反应曲线。通过对比分析可以看出绞线一叠层橡胶复合支座能很好地改变结构的隔震效果，应用状态空间法进行绞线一叠层橡胶复合支座隔震结构的数值模拟分析简单准确。 关键词：系统、传递函数、线性变换、状态空间变量
一、引言 状态空间分析从实质上说并不是什么新颖的东西，其关键思想起源予19世纪到拉格朗日、哈密顿等人在研究经典力学时提出的广义坐标与变分法。当然，由高斯等人奠定的古典概率、估计理论以及线性代数等也具有同样的重要性。上世纪40年代以来，布利斯、庞德里亚金和别尔曼关于极大值原理，卡尔曼、布西与巴丁等人提出的卡尔曼滤波理论，以及许许多多的学者完成的并不具有里程碑意义的研究成果，积累起来却对算法及分析结果产生了决定性意义的贡献。这些便是状态空间方法发展的历史概况。状态空间分析是对线性代数、微分方程、数值方法、变分法、随机过程以及控制理论等应用数学各学科的综台。对动态系统的性能分析，特别是对扰动的响应、稳定性的特性、估计与误差分析以及对控制律的设计及性能评估，这些便构成状态空间分析的内容。这主要表现在利用向量、矩阵等一整套数学符合，把大量资料加以整理与综合，形成了观念上统一的体系——60年代中期之后出现了现代控制理论。 状态空间分析随着动力学与控制问题维数的增加(其中包括坐标、敏感器、执行机构以及其它装置的数量)而越发显得重要。另一方面亦由于计算机软件的不断完善，特别在可靠性及用户接口方面的改善与进展，使得计算工作比以前任何时候都易于进行，使状态空间分析越发显得有生命力。它具有的特性使得在设计控制系统时，不在只局限于输入量、输出量和误差量，为提高系统性能提供了有力的工具，加之可以利用计算机进行分析设计及实时控制，因而可以应用于非线性系统、时变系统、多输入—多输出系统以及随机过程等。
公共空间设计案例分析
例一： 总体构思：本着对城市需求与价值的体现，创造舒适的公共空间环境，运用材料、空间、形式、场地等元素进行合理的空间布置，并
在此基础上将室内空间布局与材料相结合，使达到室内空间的科学性与艺术性。
HA事业部顶面图 HA事业部作为展示用途面积占用大于1/2,展示空间运用大量采光，来表达突出展品的美感与价值。 HB事业部总平图 HB事业部采用与HA不同的表现方法，展品不再集中占用大面积的场地，而是将展品分割陈列于互无关系的独立空间中，将不同风格的布艺展品充分表达，做到一花一世界的既视感。 HB展厅顶面布置图 作为展厅更加注重展品与光和环境元素的结合，突出体现在光的运用更加频繁。
HE事业部顶面图 HE事业部的建筑构造形式更加丰富，运用曲线与拐角打造不同于其他的空间形式。 HE事业部平面图 建筑构造形式的改变在带动空间流动方向改变的同时也改变了室内陈设布置的形式。使展品脱离死板的摆放展示，赋予其流动的美感。 HI事业部顶面图 HI事业部的空间表达更为简单，以纵横的空间流通方式将视点集中于中部展台，突出展品。
HI事业部平面图 HS事业部顶面图 HS事业部以整体的开敞形式来强调空间的流动性，将部分隔断放入整体的空间形态中来划分区域的界限，将不同风格展品从中总体中分割出来，达到展品与区域的统一，区域与整体空间的统一。 办公区入口1 办公区入口1运用实体性分割进行空间划分，将字母形式的镂空空间隔断运用到空间划分中增加空间的开放性与趣味性。 采用简单的美式装饰风格，运用木质材料的暖色调与铁艺吊灯的暖色灯光来调和白色的冰冷感，增加空间美感，使办公空间更加温馨和谐。 木质的镂空吊顶与前台的公司LOGO的艺术表现形式则更加强调了空间的形式美感。
容许应力法和概率(极限状态)设计法
容许应力法和概率(极限状态)设计法 在钢结构设计中的应用 中铁五局集团公司经营开发部肖炳忠 内容提要 本文简要介绍了容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率（极限状态）设计法四个结构设计理论，并且列出了我们经常用的容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式和参数选用，通过对上述两种方法参数的比较，总结出我们在工程施工中临时结构设计的实用办法和注意事项，以期望提高广大现场施工技术人员的设计水平的目的。 1、前言 我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。 2、四种结构设计理论简述 2.1、容许应力法 容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。 容许应力法的特点是： 简洁实用，K值逐步减小； 对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守； 用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高； 单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。 2.2、破坏阶段法 设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。
破坏阶段法的特点是： 以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度； 内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法； 仍采用单一的、经验的安全系数。 2.3、极限状态法 极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。 极限状态法的特点是： 在可靠度问题的处理上有质的变化。这表现在用多系数取代单一系数，从而避免了单一系数笼统含混的缺点。 继承了容许应力法和破坏阶段法的优点； 在结构分析方面，承载能力状态以塑性理论为基础；正常使用状态以弹性理论为基础； 对于结构可靠度的定义和计算方法还没法给予明确回答。 2.4、概率（极限状态）设计法 该方法的设计准则是：对于规定的极限状态，荷载引起的荷载效应（结构内力）大于抗力（结构承载力）的概率（失效概率）不应超过规定的限值。 概率（极限状态）设计法的特点是： 继承了极限状态设计的概念和方法，但进一步明确提出了结构的功能函数和极限状态方程式，及一套计算可靠指标和推导分项系数的理论和方法； 设计表达式仍可继续采用分项安全系数的形式，以便与以往的设计方法衔接，但其中的系数是以一类结构为对象，根据规定的可靠指标，经概率分析和优化确定的。 3、容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式 3.1、容许应力法的实用表达式及容许应力计算规定 1）容许应力法的实用表达式为： σ≤［σ］ 式中： σ——结构在标准荷载下的应力；
极限状态设计法简介
极限状态设计法简介 顾迪民 一, 定义 ①极限状态设计法 以相应于结构和构件各种功能要求的极限状态，如承载能力的极限状态和正常使用的极限状态等为依据的设计方法。结构和构件应满足这些极限状态的限制。 ② 许用应力设计法 在规定的使用载荷（标准值）作用下，按线性弹性理论算得的结构或构件中的应力（计算应力）应不大于规范规定的材料许用应力。材料的许用应力由材料的平均极限抗力（屈服点、临界应力和疲劳强度）除以安全系数而得，安全系数可由经验确定。 ③ 概率设计法 以概率理论为基础确定的结构或构件的失效概率)P (f 或可靠概率)1P P )(P (f s s =+来定量地度量结构或构件的可靠性。用此法设计的各类结构或构件具有大体相同的可靠度。 ④ 概率极限状态设计法 在概率设计法基础上，进一步建立结构可靠性指标与极限状态方程之间的数学关系。在设计表达式中采用载荷分项系数，这些分项系数也是根据各载荷变量的统计特征在概率分析的基础上经优选确定的。载荷分项系数的确定有三种水平:其一为部分系数由概率分析确定,部分系数用经验确定,也称半概率极限状态设计法;其二为所有系数均由概率分析确定,但其概率分布曲线一列用正态分布曲线代替,故称近似概率极限状态设计法;其三为全概率极限状态设计法,是发展趋向. 二, 近似概率极限状态设计法 1, 极限状态 承载能力极限状态------静强度,动力强度和稳定等计算. 正常使用极限状态------静,动变形(刚性)和耐久性(疲劳)的计算. 2, 结构可靠度 包括结构安全性,适用性和耐久性.其定义为:在规定时间(寿命)内,规定条件下,完成预定功能的概率. 3, 极限状态方程 0),,(321=???????=n X X X X g Z 式中Xi 是影响结构可靠度的变量。在结构设计中可归纳为二个基本变量R （抗力）和S （载荷效应—内力）。 0),(=-==S R S R g Z R = S ，极限状态；R < S , 失效；R > S ，有效（可靠）。 失效率f P 加可靠率s P 为1。 即：s f P P -=1
状态空间分解法计算公式分析
同批工件间同时到达的耦合关系？ 工件本来是一个个到达，如C-C+1-C+2，但考虑为批次同时到达，C 可以直接到C+2; 基于更新过程的关键更新定理，将小车与B2、B4间的耦合关系用节点间的批量到达速率、批量离开速率变化替代？B2的输出与B4的输入之间相互依赖 节点二： 两次小车装载之间通常会有多个工件到达B2，在小车两次到达的间隔中B2内的工件数量曲线是单调非减的。因此，实际上小车回到B2时B2拥有的工件数量的期望（锯齿的上尖点）远远比稳态后（稳态后不变，中间水平线）计算的期望要大 节点四： 实际上小车来到B4时B4拥有的工件数量的期望远远比稳态后计算的期望要小，当小车容量C 越大、小车速度越慢（保持当量运载能力不变）的时候这个偏差越明显，这样将提高小车由于阻塞停留在B4处的计算概率（实际堵塞概率比计算值要小），降低前环节的处理能力。 平均在制品数量： ()()()() ()121112223331122334444444441112123 ,,,01 01 11 11C 4,,201 1 WIP=; N N C S w b S w b S w b b w b w b w N i S w b S w b w w P w P w P w P w P N +======+===?+?+?+?+?∑∑∑∑∑∑∑ ∑∑ 第4项改为乘以W4;第五项(节点四在制品数期望)就是小车阻塞的概率乘以节点4的个数 （N4+1） 状态之间的转换速率：存在概率路径，则用概率路径乘以速率，不存在概率路径，则直接用速率。实际上概率路径之和一定=1 1 i b =-0 i b =1 i b =2 i b = B2 B4 节点3：2C+2个状态对应2C+2个方程 右边第一项：上标为W3，漏了V ，第二项是只可能是从小车上只有一个变为空车返回状态
状态空间设计与分析
状态空间分析及设计 姓名：周海波 学号：200740297(15) 班级：自控实验0701班 日期：2010-5-2
目录 一．系统能控性和能观性判定 二．主导极点法进行状态反馈极点配置 三．对称根轨迹法（SRL）进行状态反馈极点配置 四．主导极点法和SRL状态反馈极点配置对比 五．全维观测器设计和分析 1.观测器设计 2.分离定理验证 六．带全维观测器的状态反馈与直接状态反馈对比 七．降阶观测器和带降阶观测器的状态反馈系统的设计和分析八．全维观测器的状态反馈与降阶观测器的状态反馈对比 1.抗过程干扰能力 2.抗测量噪声能力 九．采用内模原则设计状态反馈系统 1.跟踪性能分析 2.抗干扰性能分析
状态空间分析及设计 有以下系统 122201101011x x μ ???????????=?+?????????????i []100y x =要求：对系统设计状态反馈使得系统闭环阶跃响应的超调量小于5%，且在稳态误差值为1%范围内的调节时间小于4.6s. 一．系统能控性和能观性判定 由系统能控性判别矩阵： 224001013115rank B AB A B rank ???????==????????? 由系统能观性判别矩阵：21001223142C rank CA rank CA ????????=???=????????????? 所以系统既是能控的又是能观的。 二．主导极点法进行状态反馈极点配置1.当 4.61% 4.6s n t s ζω?== <%5%e πζσ?=<解得：0.691n ζζω>??>?取0.75 2n ζω==则：2222340 n n s s s s ζωω++=++=所以1,2 1.5 1.323s j =?±，取非主导极点38s =?，则期望特征多项式为： 232(34)(8)112832 s s s s s s +++=+++设[]123K k k k =又
容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率(极限状态)设计法
容许应力法和概率(极限状态)设计法 应用类2010-05-24 17:59:07 阅读91 评论0 字号：大中小订阅 在钢结构设计中的应用 中铁五局集团公司经营开发部肖炳忠 内容提要 本文简要介绍了容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率（极限状态）设计法四个结构设计理论，并且列出了我们经常用的容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式和参数选用，通过对上述两种方法参数的比较，总结出我们在工程施工中临时结构设计的实用办法和注意事项，以期望提高广大现场施工技术人员的设计水平的目的。 1、前言 我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。 2、四种结构设计理论简述 2.1、容许应力法 容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。 容许应力法的特点是： 简洁实用，K值逐步减小； 对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守； 用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高； 单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。 2.2、破坏阶段法 设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。 破坏阶段法的特点是： 以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度； 内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法； 仍采用单一的、经验的安全系数。 2.3、极限状态法 极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。 极限状态法的特点是： 在可靠度问题的处理上有质的变化。这表现在用多系数取代单一系数，从而避免了单一系数笼统含混的缺点。 继承了容许应力法和破坏阶段法的优点； 在结构分析方面，承载能力状态以塑性理论为基础；正常使用状态以弹性理论为基础； 对于结构可靠度的定义和计算方法还没法给予明确回答。 2.4、概率（极限状态）设计法 该方法的设计准则是：对于规定的极限状态，荷载引起的荷载效应（结构内力）大于抗力（结构承载力）的概率（失效概率）不应超过规定的限值。 概率（极限状态）设计法的特点是：
(word完整版)状态空间平均法建模总结,推荐文档
7.1 状态空间平均法 151109，状态空间平均法是平均法的一阶近似，其实质为：根据线性RLC 元件、独立电源和周期性开关组成的原始网络，以电容电压、电感电流为状态变量，按照功率开关器件的“ON ”和“OFF ”两种状态，利用时间平均技术，得到一个周期内平均状态变量，将一个非线性电路转变为一个等效的线性电路，建立状态空间平均模型。 对于不考虑寄生参数的理想 PWM 变换器，在连续工作模式（CCM ）下一个开关周期有两个开关状态相对应的状态方程为： 11i x A x B v =+& 0t dT ≤≤ (7-1) 22i x A x B v =+& dT t T ≤≤ (7-2) 式中d 为功率开关管导通占空比，/on d t T =，on t 为导通时间，T 为开关周 期；[] v L C x i =，x 是状态变量，x &是状态变量的导数，L i 是电感电流C v 是电容电压，i V 是开关变换器的输入电压；1A ,2A ,1B ,2B 是系数矩阵与电路的结构参数有关。 对式（7.1）和（7.2）进行平均得到状态平均方程为 x Ax Bv =+& 0t T ≤≤ (7-3) 式中，12(1)A dA d A =+-，12(1)B dB d B =+-，这就是著名的状态空间平均法。可此式可见，时变电路变成了非时变电路，若d 为常数，则这个方程描述的系统是线性系统，所以状态空间平均法的贡献是把一个开关电路用一个线性电路来替代。 对状态平均方程进行小扰动线性化，令瞬时值?d D d =+、'?'d D d =-、'1D D +=、?vg Vg vg =+、?x X x =+。其中?d 、?vg 、?x 是相应D 、vg 、X 的扰动量，将之代入到式（7-3）为： ????()()i i X x A X x B V v +=+++& (7-4) ''1212????????()()()()()()i i i A X x B V v Ax Bx D d A D d A X D d B D d B V ????+++=++++-+++-??? ? (7-5) 将其中的扰动参数变量分离就得到了动态的小信号模型式。 1212????[()()]i i x Ax Bv A A X B B V d =++-+-& (7-6)
第三章 知识得状态空间表示法
第三章知识得状态空间表示法 1 课前思考: 人类得思维过程,可以瞧作就是一个搜索得过程。 某个方案所用得步骤就是否最少？也就就是说它就是最优得吗？如果不就是,如何才能找到最优得方案？在计算机上又如何实现这样得搜索？这些问题实际上就就是本章我们要介绍得搜索问题。 2 学习目标: 掌握回溯搜索算法、深度优先搜索算法、宽度优先搜索算法与A搜索算法,对典型问题,掌握启发式函数得定义方法。 3 学习指南: 了解算法得每一个过程与细节问题,掌握一些重要得定理与结论,在有条件得情况下,程序实现每一个算法,求解一些典型得问题。 4 难重点: 回溯搜索算法、算法及其性质、改进得Ａ＊算法。 5 知识点: 本章所要得讨论得问题如下: 有哪些常用得搜索算法。
问题有解时能否找到解。 找到得解就是最佳得吗？ 什么情况下可以找到最佳解？ 求解得效率如何。 3、1 状态空间表示知识 一、状态空间表示知识要点 1.状态 状态(State)用于描述叙述性知识得一组变量或数组,也可以说成就是描述问题求解过程中任意时刻得数据结构。通常表示成: Q={q1,q2,……,qn} 当给每一个分量以确定得值时,就得到一个具体得状态,每一个状态都就是一个结点(节点)。实际上任何一种类型得数据结构都可以用来描述状态,只要它有利于问题求解,就可以选用。 2.操作(规则或算符) 操作(Operator)就是把问题从一种状态变成为另一种状态得手段。当对一个问题状态使用某个可用操作时,它将引起该状态中某一些分量发生变化,从而使问题由一个具体状态变成另一个具体状态。操作可以就是一个机械步骤、一个运算、一条规则或一个过程。操作可理解为状态集合上得一个函数,它描述了状态之间得关系。通常可表示为: F={ f1 , f2,……… fm} 3.状态空间 状态空间(State Space)就是由问题得全部及一切可用算符(操作)所构成得集合称为问题得状态空间。用三元组表示为: ({Qs},{F},{Qg}) Qs:初始状态,Qg:目标状态,F:操作(或规则)。 4.状态空间(转换)图 状态空间也可以用一个赋值得有向图来表示,该有向图称为状态空间图,在状态空间图中包含了操作与状态之间得转换关系,节点表示问题得状态,有向边表示操作。 二、状态图搜索
容许应力及极限状态设计方法
limit state design method 当以整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态，按此状态进行设计的方法称极限状态设计法。它是针对破坏强度设计法的缺点而改进的工程结构设计法。分为半概率极限状态设计法和概率极限状态设计法。 半概率极限状态设计法将工程结构的极限状态分为承载能力极限状态、变形极限状态和裂缝极限状态三类（也可将后两者归并为一类），并以荷载系数、材料强度系数和工作条件系数代替单一的安全系数。对荷载或荷载效应和材料强度的标准值分别以数理统计方法取值，但不考虑荷载效应和材料抗力的联合概率分布和结构的失效概率。 概率极限状态设计法将工程结构的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两大类。按照各种结构的特点和使用要求，给出极限状态方程和具体的限值，作为结构设计的依据。用结构的失效概率或可靠指标度量结构可靠度，在结构极限状态方程和结构可靠度之间以概率理论建立关系。这种设计方法即为基于概率的极限状态设计法，简称为概率极限状态设计法。其设计式是用荷载或荷载效应、材料性能和几何参数的标准值附以各种分项系数，再加上结构重要性系数来表达。对承载能力极限状态采用荷载效应的基本组合和偶然组合进行设计，对正常使用极限状态按荷载的短期效应组合和长期效应组合进行设计。 2、许应力设计法 allowable stress design method 以结构构件的计算应力σ不大于有关规范所给定的材料容许应力[σ]的原则来进行设计的方法。一般的设计表达式为 σ≤[σ] 结构构件的计算应力σ按荷载标准值以线性弹性理论计算；容许应力[σ]由规定的材料弹性极限（或极限强度、流限）除以大于1的单一安全系数而得。 容许应力设计法以线性弹性理论为基础，以构件危险截面的某一点或某一局部的计算应力小于或等于材料的容许应力为准则。在应力分布不均匀的情况下，如受弯构件、受扭构件或静不定结构，用这种设计方法比较保守。 容许应力设计应用简便，是工程结构中的一种传统设计方法，目前在公路、铁路工程设计中仍在应用。它的主要缺点是由于单一安全系数是一个笼统的经验系数，因之给定的容许应力不能保证各种结构具有比较一致的安全水平，也未考虑荷载增大的不同比率或具有异号荷载效应情况对结构安全的影响。 我国公路使用极限状态设计法，铁路仍使用容许应力设计法，但公路中使用的分项系数并不是完全利用概率理论计算可靠度得来的，而是在容许应力基础上，通过经验得来的，所以有披着极限外衣的容许应力之嫌。
状态空间法
状态空间法 对于下列的单自由度系统，其相关参数如下： 1kg m =，100N/m k =，0.2N.s/m c = 系统的运动方程： [M]X +[C]X +[K]X =[P] 对于单自由度系统，其运动方程为： mx cx kx p ++= 0.2100x x x p ++= 对于多自由度系统，其状态空间方程为： x =Ax +Bu y =Cx +Du 式中，A —状态矩阵； B —输入形状矩阵； C —输出形状矩阵； 其具体表达式如下： -1-122-n n ???=????0I A -[M][K][M][C] -12n n ???=????0B -[M] []2n n ?=C I 0 []n n ?=D 0 对于上述单自由度系统，其状态矩阵为： 011000.2x x x x ??????=??????--?????? 011000.2??=??--?? A 求解状态矩阵的特征值与特征向量：
0λ-=A I {}{}φλφ=A 得到的特征值为： 10.110j λ≈-+，20.110j λ≈-- 11{}0.110j φ??=??-+??，21{}0.110j φ??=??--?? 同时可以看出： {}{}(2)1 1(1)1 =0.110j φλφ=-+，{}{}(2)22(1)2=0.110j φλφ=-- 取虚部为正的特征值求系统的特征参数。 系统的固有频率： 110/n rad s ωλ===≈ 阻尼比： 11Re() 0.01λξλ-==≈ 根据其阵型图可以看出，其位于左半平面（即负半平面），因此系统是稳定的。系统阻尼是正值，阻尼起到耗能效果；若阻尼为负值，将位于右半平面，系统将变得不稳定，此时阻尼起到吸收能量的作用。
计算机控制状态空间反馈课程设计
控制系统状态空间设计 设计对象 系统的对象模型为： )8)(4(1)(++=s s s s G 设计目的 A ：试确定一个状态负反馈阵K ，使相对于单位阵阶跃参考 输入的输出过渡过程，满足如下的期望指标：超调量<=20%, 峰值时间<=0.4s 。 B ：如果系统的状态变量在实际上无法测量，试确定一个状态观 测器（全维状态观测器），使得通过基于状态观测器的状态反馈， 满足上述期望的性能指标。 设计要求 1. 要求学生掌握当Gc （s ）设计好后如何将其变换为离散算法Gc （Z ） 以及如何将Gc （Z ）转换在计算机上可完成计算的迭代方程。 2. 要求学生能掌握工业中常用的基本PID 算法。 3. 掌握一阶向前，向后差分及双线性变换离散化的具体做法及应用 场合。 4. 熟悉PID 两种基本算法的计算公式：位置算法和增量算法。 5. 熟练使用MATLAB 软件，掌握其仿真的方法、步骤及参数设置。
6. 了解计算机控制系统的组成及相应设备的选用等问题。设计方法及步骤 1.利用Simulink 进行仿真，判断是否满足期望的性能指标。系统仿真方框图如下： 系统仿真结果如下： 有图可知，系统不满足期望的性能指标，需要进行配置。2.由期望的性能指标求出闭环系统的期望极点。 首先有典型二阶系统性能指标与系统参数之间的关系，确定统参数，然后再确定系统的主导极点和非主导极点。 由系统的性能指标：超调量<=20%,峰值时间<=0.4s。可以求
出ζ =0.456 Wn=8.84。 因此选取ζ =0.60 Wn=13.00为系统参数 由系统的特征方程可以求出系统的特征根为： S 1=-7.8+10.4j ,S 2=-7.8-10.4j 令系统的非主导极点为： S 3=-130 则需要配置的极点是是： P=[-7.8+10.4j,-7.8-10.4j,-130]; 3.求出系统空间表达式。利用MATLAB 有关模型转换函数可求得 A =???? ? ??---010001 13212 B =???? ? ??001 C =()100 D =0 4.判断系统的能控能关性，确定系统是否能够通过状态反馈实现极 点的任意配置。 能控性判别矩阵Q=???? ? ??--100121 0112121 系统的可控矩阵阶数为3，为满秩，则系统是能控的。 5.求出用于极点配置的状态矩阵K ：利用函数K=acker （A,B,P ）,