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北师大版高中数学必修一模块综合测评(解析版)

北师大版高中数学必修一模块综合测评（解析版）
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(?UA)∪(?UB)等于( )
A. {1,6}
B. {4,5}
C. {2,3,4,5,7}
D. {1,2,3,6,7}
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意首先求解补集，然后进行并集运算即可.
【详解】由补集定义可得：?UA={1,3,6},?UB={1,2,6,7},
所以(?UA)∪(?UB)={1,2,3,6,7}.
的本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查补集的运算，并集运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2.设 A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在下列各图中能表示从 A 到 B 的映射的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 A：当 0＜x＜1 时，y＜1，所以集合 A 到集合 B 不成映射，故 A 不成立； B：1≤x≤2 时，y＜1，所以集合 A 到集合 B 不成映射，故 B 不成立； C：0≤x≤1 时，任取一个 x 值，在 0≤y≤2 内，有两个 y 值与之相对应，所以构不成映射，故 C 不成立； D：0≤x≤1 时，任取一个 x 值，在 0≤y≤2 内，总有唯一确定的一个 y 值与之相对应，故 D 成立。

故选 D
3.已知函数
的定义域为 M，g(x)=
的定义域为 N，则 M∩N=
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
考查函数的定义域和集合的基本运算。由解不等式 1-x>0 求得 M=(- ，1)，由解不等式 1+x>0
求得 N=(-1，+ )，因而 M N=(-1，1)，故选 C。
4.若幂函数的图象过点
，则它的单调递增区间是( )
A. (0，＋∞) C. (－∞，＋∞) 【答案】D 【解析】
B. [0，＋∞) D. (－∞，0)
本题主要考查是幂函数的图像与性质。设幂函数为
，因为图像过
，所以
的。由幂函数的性质：当
时，
在
为偶函数，所以
在
上是增函数。应选 D。
上是减函数。又
5.函数
的图像的大致形状是（）
A.
B.
C.
D.

【答案】C 【解析】
由题意得
，又由
可得函数图象选 B。
6.某工厂去年总产值为 a,计划今后 5 年内每年比上一年增长 10%,则这 5 年的最后一年该厂的总
产值是( )
A. 1.14a
B. 1.15a
C. 1.16a
D. (1+1.15)a
【答案】B
【解析】
【分析】
首先写出 x 年后的总产值，然后求解最后一年该厂的总产值即可.
【详解】由题意,得 x 年后的总产值为 y=a·(1+10%)x,
则 5 年后的总产值为 a(1+10%)5,即 1.15a.
本题选择 B 选项.
【点睛】本题主要考查指数函数的性质及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7.已知 f(x)为 R 上的减函数,则满足 f >f(1)的实数 x 的取值范围是( )
A. (-∞,1)
B. (1,+∞)
C. (-∞,0)∪(0,1)
D.
(-∞,0)∪(1,+∞)
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意结合函数的单调性得到关于 x 的不等式，分类讨论求解不等式的解集即可.
【详解】由题意,得 <1,当 x<0 时显然成立,当 x>0 时,x>1.
综上可得：实数 x 的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞) 本题选择 D 选项. 【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单

调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若 f(x)为偶函数，则 f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．
8.已知奇函数在上是增函数，若
关系为( )
A.
B.
【答案】C
【解析】
由题意：
，
， C.
，
，则的大小
D.
且：
，
据此：
，
结合函数的单调性有：
，
即
.
本题选择 C 选项.
【考点】指数、对数、函数的单调性
【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，
借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇
偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.
9.函数 f(x)=-x2+4x 在[m,n]上的值域是[-5,4],则 m+n 的取值所成的集合为( )
A. [0,6]
B. [-1,1]
C. [1,5]
D. [1,7]
【答案】D
【解析】
【分析】
首先将二次函数的解析式写成顶点式，然后结合二次函数的性质分类讨论求解 m+n 的取值所成
的集合即可.
【详解】∵f(x)=-(x-2)2+4,x∈[m,n],由于函数的最大值为
，
∴m≤2,且 n≥2.

①若 f(m)=-5,即-m2+4m=-5. ∴m=-1 或 m=5(舍去), 此时 2≤n≤5. ∴1≤m+n≤4. ②若 f(n)=-5,即-n2+4n=-5, ∴n=5. 此时-1≤m≤2, ∴4≤m+n≤7. 综上得 1≤m+n≤7, 本题选择 D 选项. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的最值问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10.若函数
的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程
的一个近似根（精确到 0.1）为
A. 1.2
B. 1.3
C. 1.4
【答案】C
【解析】
试题分析：因为
，
，所以选 D．
考点：二分法求零点．
D. 1.5
11.已知函数 f(x)=
在区间
上满足 f(-x)+f(x)=0,则 g(- )的值为

()
A. -2
B. 2
C. -
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意结合奇函数的性质首先求得实数 a，b 的值，然后求解
D. 的值即可.
【详解】由题意知 f(x)是区间
上的奇函数,∴a+ -b2+4b=0,
由于
，
由对勾函数的性质，当时，
，故 a<0,
∴(b-2)2+
=0,
解得 b=2,a=-2. ∴g(- )=-f( )=-2- a+b=-2+2 +2=2 . 本题选择 B 选项. 【点睛】本题主要考查奇函数的性质，整体与方程的数学思想，分段函数函数值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12.在同一平面直角坐标系中，函数
的图象与
的图象与
的图象关于轴对称，若
的图象关于直线对称。而函数，则的值是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
∵函数
的图象与
则
，又由
的图象关于直线对称，∴函数
与
的图象与
的图象关于轴对称，∴
互为反函数，，又
∵
，∴
，
，故选 B.
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上)
13.若函数
的定义域为[0，2]，则函数
的定义域是______________．

【答案】【解析】由
得 0≤x<1，即定义域是[0，1)．
14.已知定义域为 R 的奇函数 f(x)在(0,+∞)上是增函数,且 f =0,则不等式 f(log4x)>0 的解集是 _____. 【答案】 ∪(2,+∞). 【解析】【分析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性分类讨论 log4x>0 和 log4x<0 两种情况就可求得不等式的解集. 【详解】定义域为 R 的奇函数 f(x)在(0,+∞)上是增函数,且 f =0, 可得 f(x)在(-∞,0)上是增函数,且 f =-f =0, 当 log4x>0 即 x>1,f(log4x)>0 即为 log4x> ,解得 x>2; 当 log4x<0 即 00 即为 log4x>- ,解得 15.幂函数 y=xα,当 α 取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点 A(1,0),B(0,1),连接 AB,线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y=xα,y=xβ 的图像三等分,即有 BM=MN=NA,那么,αβ 等于_____.
【答案】1.

【解析】【分析】由条件,得 M ,N ,则
【详解】由条件,得 M ,N ,
可得
,
即 α=lo ,β=lo .
,结合对数的运算法则可得 αβ=1.
所以 αβ=lo ·lo
=1.
【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
16.下列结论中: ①定义在 R 上的函数 f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数 f(x)在 R 上是增函数;②若 f(2)=f(-2),则函数 f(x)不是奇函数;③函数 y=x-0.5 是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若 x0 是二次函数 y=f(x)的零点,且 m

④对应法则和值域相同的函数定义域不一定相同，如
和
;
⑤对于二次函数
，是函数零点，
，而
不
成立，题中的说法错误.
的综上可得，所有正确结论的序号是①③.
【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，函数的定义域、值域，二次函数的性质，幂函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.设 U= R,A={x | ≤1},B= {x |2【答案】(1)
(2)
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据指数函数的性质化简
，然后利用交集的定义求解即可；
（Ⅱ) 由
得
试题解析：（Ⅰ）∵
∴
（Ⅱ）由
得
，根据包含关系列出关于的不等式组求解，即可得到的取值范围. ∴
∴
即
∴

18.已知 f(x)=
(1)若 f(a)=4,且 a>0,求实数 a 的值; (2)求 f 的值.
【答案】(1) a= 或 a= .
(2)2. 【解析】【分析】
, ,(1)由题意分类讨论0(2)由题意可知 f =f =f =2. 【详解】(1)若 0∴a= 或 a= .
(2)由题意,f =f
=f =f
=f =2× +1=2.
【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．
19.已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a(a<0).1,3 是函数 y=f(x)+2x 的两个零点.若方程 f(x)+6a=0 有两个相等的根,求 f(x)的解析式. 【答案】f(x)=- x2- x- . 【解析】【分析】

由题意，利用待定系数法，f(x)+2x=a(x-1)(x-3),则 f(x)+6a=ax2-(2+4a)x+9a=0.利用方程的判别式可得 a=- .则 f(x)=- x2- x- . 【详解】因为 1,3 是 y=f(x)+2x 的两个零点,且 a<0, 所以 f(x)+2x=a(x-1)(x-3), 得 f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.① 所以 f(x)+6a=ax2-(2+4a)x+9a=0.② 又方程②有两个相等的实根, 所以 Δ=[-(2+4a)]2-4a·9a=0, 即 5a2-4a-1=0, 解得 a=1(舍去)或 a=- .
将 a=- 代入①,得
f(x)=- x2- x- . 【点睛】求函数解析式常用方法： (1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)方程法：已知关于 f(x)与或 f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出 f(x)．
20.已知函数
的图象关于原点对称.
（1）求、的值；
（2）若函数
在内存在零点，求实数的取值范围.
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据条件得
，利用对数性质化简得方程恒成立，最后根据恒等
式成立条件解、的值；（ 2 ）先化简得
在内有解，再分离得
在内递增，根据二次函数性质求值域得实数的取值范
围.

试题解析：解：（1）函数
所以
，所以
所以
，即
的图象关于原点对称， .
所以
，
解得
，；
（2）由
在所以当
内有解，即方程在
时，函数
在内递增，得
内有解. .
在内存在零点.
，由题设知
21.经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第 x(1≤x≤30,x∈N+)天的销售价格(单位:元/件)为
f(x)=
第 x 天的销售量(单位:件)为 g(x)=a-x(a 为常数),且在第 20 天该商品的销
售收入为 1 200 元(销售收入=销售价格×销售量). (1)求 a 的值,并求第 15 天该商品的销售收入; (2)求在这 30 天中,该商品日销售收入 y 的最大值. 【答案】(1) a=50. 第 15 天该商品的销售收入为 1 575 元. (2) 当 x=5 时,该商品日销售收入最大,最大值为 2 025 元. 【解析】【分析】 (1)由题意可得 f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1 200,则 a=50.据此计算可得第 15 天该商品的销售收入为 1 575 元.
(2)由题意可知 y=
结合分段函数的解析式分类讨论可得 x=5 时,该商
品日销售收入最大,最大值为 2 025 元. 【详解】(1)当 x=20 时,由 f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1 200,

解得 a=50. 从而可得 f(15)g(15)=(60-15)(50-15)=1 575(元), 即第 15 天该商品的销售收入为 1 575 元. (2)由题意可知
y=
即 y= 当 1≤x≤10 时,y=-x2+10x+2 000=-(x-5)2+2 025. 故当 x=5 时 y 取最大值,ymax=-52+10×5+2 000=2 025. 当 1022.已知函数 f(x)=3x,f(a+2)=27,函数 g(x)=λ·2ax-4x 的定义域为[0,2]. (1)求 a 的值; (2)若函数 g(x)在[0,2]上单调递减,求 λ 的取值范围; (3)若函数 g(x)的最大值是 ,求 λ 的值. 【答案】(1) a=1. (2) (-∞,2]. (3) λ= . 【解析】【分析】 (1)由指数的运算法则可得 a=1. (2)由(1)得 g(x)=λ·2x-4x.由题意可知任取 0≤x1对于

(3)设 t=2x,换元可知 1≤t≤4.且 y=-
【详解】(1)27=3a+2=33,∴a=1. (2)由(1)得,g(x)=λ·2x-4x. 任取 0≤x10, ∵g(x)在[0,2]上是减函数, ∴Δy=y2-y1<0,
Δy=y2-y1=g(x2)-g(x1)=λ·
-(λ·
,1≤t≤4.结合二次函数的性质分类讨论可得 λ= . )
=λ· -( )2-[λ· -( )2]
=(
)[λ-(
)]<0,对于 x∈[0,2]恒成立.
∵
>0,
∴λ-(
)<0 对于 x∈[0,2]恒成立,
即 λ<
对于 x∈[0,2]恒成立.
∵
>2,
∴λ≤2. ∴λ 的取值范围是(-∞,2]. (3)设 t=2x,∵0≤x≤2, ∴1≤2x≤4. ∴1≤t≤4.
y=-t2+λt=-
,1≤t≤4.
①当 <1,即 λ<2 时,ymax=λ-1= ,
∴λ= ;
②当 1≤ ≤4,即 2≤λ≤8 时,ymax=
,
∴λ=
?[2,8](舍);
③当 >4,即 λ>8 时,ymax=-16+4λ= ,

∴λ= <8(舍).综上 λ= . 【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．

人教A版高中数学选修2-1作业：模块标准测评

模块标准测评 (时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中是假命题的是( B ) A ．?x ∈????0，π 2，x >sin x B ．?x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2 C ．?x ∈R,3x >0 D ．?x 0∈R ，lg x 0＝0 解析因为sin x 0＋cos x 0＝2sin ????x 0＋π 4≤2，所以B 错误，故选B ． 2．“a >1，b >1”是“(a －1)(b －1)>0”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件解析 a >1，b >1?a －1>0，b －1>0?(a －1)(b －1)>0，故“a >1，b >1”是“(a －1)(b －1)>0”的充分条件；而(a －1)(b －1)>0?????? a >1， b >1或????? a <1， b <1，则“a >1，b >1”不是“(a －1)(b －1)>0”的必要条件，故选A ． 3．(2018·山东威海模拟)与双曲线y 25－x 2 ＝1共焦点，且过点(1,2)的椭圆的标准方程为 ( C ) A ．x 28＋y 2 2＝1 B ．x 210＋y 2 4＝1 C ．x 22＋y 2 8 ＝1 D ．x 24＋y 2 10 ＝1 解析由题知，焦点在y 轴上，排除A ，B ，将点(1,2)代入C ，D 可得C 正确，故选C ． 4．已知p ：cos(α＋γ)＝cos 2β，q ：α，β，γ成等差数列，则p 是q 的( B ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．必要条件 D ．既不充分也不必要条件解析由α，β，γ成等差数列，即α＋γ＝2β，可得cos(α＋γ)＝cos 2β；而由cos(α＋γ)＝cos 2β不一定得出α＋γ＝2β，还可能是α＋γ＝2β＋2π，所以p 是q 的必要不充分条件，故选B ． 5．(2018·湖南长沙模拟)给出下列三个命题： ①“全等三角形的面积相等”的否命题；

高中数学北师大版必修1全册知识点总结

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等

A B = 真子集 A ≠ ?B （或 B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合相等 A B = A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A

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【解析】∵f(x)＝2xf′(1)＋ln x， ∴f′(x)＝2f′(1)＋1 x ， ∴f′(1)＝2f′(1)＋1， ∴f′(1)＝－1. 【答案】B 5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( ) A．②①③B．③②① C．①②③D．③①② 【解析】该三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y＝2x＋5是一次函数(小前提)，y＝2x＋5的图象是一条直线(结论)．【答案】D 6．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则( ) 图1 A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点【解析】根据极值的定义及判断方法，检查f′(x)的零点左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点处取得极小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个点处不是极值．由此可见，x2是函数f(x)的极大值点，x3是极小值点，x 1 ，x4不是极值点．【答案】A 7．曲线y＝e x在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A.9 4 e2B．2e2

(北师大版)高一数学必修1全套教案

第一章集合课题:§0 高中入学第一课（学法指导）教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。教学过程：一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结

构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学：请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构：书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必

修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排：本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，

高中数学必修2模块测试试卷

高中数学必修2模块测试试卷考号班级姓名一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为

北师大版高一数学必修1试题及答案

高一数学必修1质量检测试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合｛0,1｝的子集有（）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知集合2 {|10}M x x =-=，则下列式子正确的是 A ．{1}M -∈ B ． 1 M ? C ． 1 M ∈－ D ． 1 M ?－ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．1y =与0y x = B ．4lg y x =与2 2lg y x = C ．||y x =与2 y = D ．y x =与ln x y e = 4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A = A ．{x =1，y =2} B ．{（1，2）} C ．{1，2} D ．（1，2） 5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6．二次函数2 ()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．以上都有可能 7.设 ()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有 A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+

必修五高中数学模块综合测试(附祥细答案)

必修五高中数学模块综合测试（满分150分,测试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合M={x|-4≤x≤7}，N={x|x 2-x-12＞0}，则M∩N 为（） A.{x|-4≤x ＜-3或4＜x≤7} B.{x|-4＜x≤-3或4≤x ＜7} C.{x|x≤-3或x ＞4} D.{x|x ＜-3或x≥4} 解析：N={x|x ＜-3或x ＞4}，借助数轴，进行集合的运算，如图 . 得M∩N={x|-4≤x ＜-3或4＜x≤7}.故选A. 答案：A 2.若A 是△ABC 的一个内角，且sinA+cosA= 3 2 ，则△ABC 的形状是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定解析：由sinA+cosA=32，得sinAcosA=18 5-＜0. 又∵0＜A ＜π，∴ 2 π ＜A ＜π.故∠A 为钝角. 答案：C 3.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有（） A.6只 B.5只 C.8只 D.7只解析：设这群羊共有n+1只，公差为d （d ∈N *）. 由题意，得7n+ d n n 2 ) 1(-=55，整理，得14n+n （n-1）d=110. 分别把A 、B 、C 、D 代入验证，只有B 符合题意，此时n=5，d=2. 答案：A 4.已知点P （x ，y ）在经过A （3，0）、B （1，1）两点的直线上，那么2x +4y 的最小值是（） A.22 B.42 C.16 D.不存在解析：可求AB 的直线方程为x+2y=3. ∴2x +4y =2x +22y ≥24222 2222322=+=?+y x y x . 答案：B 5.若实数x 、y 满足不等式组?? ? ??≥--≥-≥. 022,0, 0y x y x y 则w=11+-x y 的取值范围是（） A.［-1， 31］ B.［3 1,21-］

2016-2017学年高中数学模块综合测评1

模块综合测评(一) (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2016·山西大学附中月考)某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有( ) A．510种 B．105种 C．50种D．3 024种【解析】　每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A. 【答案】　A 2．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为( ) A．32 B．－32 C．0 D．－64 16263646566【解析】　(1－x)6＝1－C x＋C x2－C x3＋C x4－C x5＋C x6，所以x的奇次项系数和为－C－C－C＝－32，故选B. 163656 【答案】　B 3．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm) y^ 对年龄(单位：岁)的线性回归方程＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是( ) A．身高一定为145.83 cm B．身高大于145.83 cm C．身高小于145.83 cm D．身高在145.83 cm左右 y^y^ 【解析】　将x＝10代入＝7.19x＋73.93，得＝145.83，但这种预测不一定准确．实际身高应该在145.83 cm 左右．故选D. 【答案】　D

4．随机变量X 的分布列如下表，则E (5X ＋4)等于( ) X 024P 0.3 0.2 0.5 A.16 B ．11 C ．2.2 D ．2.3 【解析】　由表格可求E (X )＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E (5X ＋4)＝5E (X )＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A. 【答案】　A 5．正态分布密度函数为f (x )＝e －，x ∈R ，则其标准差为( ) 1 2 2π(x －1)28 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】　根据f (x )＝e －，对比f (x )＝e －知σ＝2. 1 σ 2π(x －μ)2 2σ21 2 2π(x －1)28 【答案】　B 6．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (K 2≥6.635)＝0.010表示的意义是( ) A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1% B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9% C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99% D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99% 【解析】　由题意知变量X 与Y 没有关系的概率为0.01，即认为变量X 与Y 有关系的概率为99%. 【答案】　D 7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有( )A ．18种 B ．24种 C ．45种 D ．90种【解析】　不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C ·C ·C ＝90(种)．2 6242【答案】　D

高中数学北师大版必修1 全册知识点总结

高中数学北师大版必修1 全册知识点总结第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集；N *或N +表示正整数集；Z 表示整数集；Q 表示有理数集；R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈；或者a M ?；两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来；写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}；其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素；则它有2n 个子集；它有21n -个真子集；它有21n -个非空子集；它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集

A B B ?U 补集 {|,}x x U x A ∈?且%1 （ %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I 求补律：A ∩ A ∪=U 反演律：(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合；如果按照某种对应关系f ；对于集合A 中的元素；在集合B 中都有元素和它对应；这样的对应叫做到的映射；记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射；那么和A 中的元素a 对应的叫做象；叫做原象.二、函数1．定义：设A 、B 是；f :A →B 是从A 到B 的一个映射；则映射f :A →B 叫做A 到B 的；记作 .2．函数的三要素为、、；两个函数当且仅当分别相

北师大版高中数学必修知识点总结

北师大版高中数学必修3知识与题型归纳第一章《统计》知识与题型归纳复习（一）、抽样方法 1、简单随机抽样（1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（2）、基本思想：用样本估计总体。（3）、简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤ ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。（4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。 2、系统抽样（1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。（2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。 3、分层抽样（1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即 N n 。（二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图：（1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图；3、扇形图； 4、条形图；5、折线图； 6、散点图。（三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念（1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。（2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。（3）、平均数：)(1 21n x x x n x +++= Λ （4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差：( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ样本方差大说明样本差异和波动性大。（2）、样本标准差：方差的算术平方根( )()( )[]2 22211 x x x x x x n S n -++-+-= Λ （3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。（四）、变量的相关性： 1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系：确定性关系。②相关关系：自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。

高中数学模块综合测评苏教选修2-2

模块综合测评 (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把正确答案填在题中的横线上) 1.已知复数z ＝ 5i 1＋2i (i 是虚数单位)，则|z |＝________. 【解析】 |z |＝??????5i 1＋2i ＝? ? ?? ?? 5i 1－2i 5＝|i ＋2|＝ 5. 【答案】 5 2.若f (x )＝sin α－cos x (α是常数)，则f ′(α)＝________. 【解析】 f ′(x )＝(sin α－cos x )′＝sin x ， ∴f ′(α)＝sin α. 【答案】 sin α 3.(2016·重庆一中高二期末)复数z 满足z i －2i ＋1＝0(其中i 为虚数单位)，则z ＝________. 【解析】由z i －2i ＋1＝0得z ＝－1＋2i i ＝－1＋2i －i i －i ＝2＋i. 【答案】 2＋i 4.若f (x )＝x 2 －2x －4ln x ，则f ′(x )>0的解集为________. 【解析】 f ′(x )＝2x －2－4x >0，x 2 －x －2 x >0. ∵x >0，∴(x －2)(x ＋1)>0. ∴x >2. 【答案】 (2，＋∞) 5.(2016·淄博质检)设复数z ＝1m ＋5 ＋(m 2 ＋2m －15)i 为实数，则实数m 的值是________. 【解析】由题意知m 2 ＋2m －15＝0，解之得m ＝3或m ＝－5.当m ＝－5时，1 m ＋5 无意义，所以m ＝3. 【答案】 3 6.函数y ＝ln x (x >0)的图象与直线y ＝1 2 x ＋a 相切，则a 等于________. 【导学号：01580074】【解析】 y ′＝(ln x )′＝1 x (x >0)，

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(必修)

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修）北师大必修《数学1(必修)》全书目录：第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算阅读材料康托与集合论第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数阅读材料函数概念的发展课题学习个人所得税的计算第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较阅读材料历史上数学计算方面的三大发明第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模阅读材料函数与中学数学探究活动同种商品不同型号的价格问题

必修2 全书目录：第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的课题学习正方体截面的形状第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系阅读材料笛卡儿与解析几何探究活动1 打包问题探究活动2 追及问题必修3 全书目录第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法阅读材料统计小史课题学习调查通俗歌曲的流行趋势第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计

(完整版)北师大版高一数学必修2测试题及答案

考试时间：100 1 A 圆 2位置关系是A 平行3、一个西瓜切34 5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（） A ．1倍 B ．2倍 C ．541倍 D ．4 31倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 A

9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（） A ．（-2，3，-1） B ．（-2，-3，-1） C ．（2，-3，-1） D ．（-2，3，1）二、填空题（每题4分共16分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________； 13．圆C ：1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________； 14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分） 15．过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程. 16．经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ，使P 平分AB ，求：（1）弦AB 所在直线的方程；（2）弦AB 的长。 17．如图，Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边BC 上的中点，求证：PD ⊥平面ABC 。 18题：（14分）已知圆C:25)2()1(22=-+-y x ，直线l :047)1()12(=--+++m y m x m （1）求证：直线l 过定点；（2）判断该定点与圆的位置关系； A B C P D

北师大版高中数学必修必修课后习题答案

第一章算法初步 1．1算法与程序框图练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19）算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 第二步，取出的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返回第二步. 第五步，输出5a .

程序框图：

习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元，那么 y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=? ->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =；若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费 y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步.

高中数学模块一

高中数学模块一 1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择自然语言，图形语言，集合语言(列举法和描述法)描述不同的具体问题。 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，理解子集、全集、补集的概念和符号，能判断集合与集合之间的关系，了解空集的含义。 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 4．体会函数是描述变量之间的依赖关系，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；了解简单的分段函数，并能简单应用。 5．了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法，能根据函数的图象写出函数的单调区间，会求简单函数的最大最小值，能熟练掌握二次函数的单调性，会运用函数的图象理解和研究函数的性质。 6．了解函数奇偶性的含义，了解函数奇偶性与对称性的关系。 7．通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景，理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，理解指数函数的概念和意义，掌握幂的运算。 8．能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象．探索并理解指数函数的单调性与特殊点，并能根据性质比较两个幂的大小。 9．理解对数的概念及其运算，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系。 10．能借助计算器或计算机画出对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 11．了解幂函数的概念，结合函数y=x ，y=2 x ，y=3 x ，y=1 x ，y=1 2x 的图象，了解它们的变化情况，了解反函数的概念，知道指数函数y=x a 与对数函数log a y x =互为反函数。 12．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系。 13．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。 14．能利用工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长的差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义，了解函数模型的广泛应用。

北师大版高中数学必修2测试题及答案

必修2测试卷一、选择题（每小题4分共40分） 1、圆锥过轴的截面是（） A 圆 B 等腰三角形 C 抛物线 D 椭圆 2、若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是( )。 A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 3、一个西瓜切3刀，最多能切出（）块。 A 4 B 6 C 7 D 8 4．下图中不可能成正方体的是（） 5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（） A ．1倍 B ．2倍 C ．541倍 D ．4 31倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A B C D

A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（） A ．（-2，3，-1） B ．（-2，-3，-1） C ．（2，-3，-1） D ．（-2，3，1）二、填空题（每题4分共16分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________； 13．圆C ：1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________； 14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分） 15．过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程. 16．经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ，使P 平分AB ，求：（1）弦AB 所在直线的方程；（2）弦AB 的长。 17．如图，Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边BC 上的中点，求证：PD ⊥平面ABC 。 18题：（14分）已知圆C:25)2()1(22=-+-y x ，直线l :047)1()12(=--+++m y m x m （1）求证：直线l 过定点；（2）判断该定点与圆的位置关系；（3）当m 为何值时，直线l 被圆C 截得的弦最长。 B C P D

北师大版高中数学必修知识点总结

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). （6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集 A A = ?=? B A ? A A = A ?= B A ? ） ⑼ 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==

分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ =ΦΦ === 等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A ∩ A ∪ =U 反演律： (A ∩B)=( A)∪( B) (A ∪B)=( A)∩( B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的元素，在集合B 中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的叫做象，叫做原象。二、函数1．定义：设A 、B 是，f :A →B 是从A 到B 的一个映射，则映射f :A →B 叫做A 到B 的，记作 .2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。3．函数的表示法有、、。§2函数的定义域和值域一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式的集合.2．常见的三种题型确定定义域：① 已知函数的解析式，就是 .② 复合函数f [g(x )]的有关定义域，就要保证内函数g(x )的域是外函数f (x )的域.③实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合.二、值域：1．函数y ＝f (x )中，与自变量x 的值的集合.2．常见函数的值域求法，就是优先考虑，取决于，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为法和法）例如：① 形如y ＝ 2 21x +，可采用法；② y ＝)32(2 312-≠++x x x ，可采用法或法；③ y ＝a [f (x )]2＋bf (x )＋c ，可采用法；④ y ＝x －x -1，可采用法；⑤ y ＝x － 2 1x -，可采用法；⑥ y ＝ x x cos 2sin -可采用法等. §3函数的单调性一、单调性 1．定义：如果函数y ＝f (x )对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2，当x 1、

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