七年级数学整式的除法

7.5整式的除法（第1课时）

——同底数幂的除法

一、教学目标

1.经历同底数幂除法法则的形成过程，会进行同底数幂的除法运算.

2.知道任何不等于0的数的0次方都等于1.

二、教学重点和难点

1.重点：同底数幂的除法运算.

2.难点：任何不等于0的数的0次方都等于1.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知·

1.填空：

(1)同底数幂相乘，不变，相加，即a m·a n= ；

(2)幂的乘方，不变，相乘，即(a m)n= ；

(3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别的积，即(ab)n= .

2.直接写出结果：

(1)-b·b2= (2)a·a3·a5=

(3)(x4)2= (4)(y2)3·y=

(5)(-2b)3= (6)(-3xy3)2=

3.填空：

(1)a5· =a7； (2)m3· =m8；

(3) ·x8=x12； (4) ·(-6)3=(-6)5.

（二）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了整式的乘法，从今天开始，我们学习整式的除法.

师：大家应该还记得，在学习整式乘法之前，我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘法、积的乘方这些准备知识，同样，学习整式除法之前也需要先学习准备知识.本节课我们就来学习整式除法的准备知识——同底数幂的除法（板书课题：15.3.1同底数幂的除法）.

（三）尝试指导，讲授新课

师：（板书：107÷105，并指准）107与105是同底数幂，这两个同底数幂相除等于什么？（板书：=，板书后稍停）

师：这个问题可以从同底数幂乘法的角度去思考，怎么思考？（板书：105·102=，并指准）105·102等于什么？

生：（齐答）107.（师板书：107）

师：（指准式子）105·102=107，说明107÷105等于什么？

生：（齐答）102.（师板书：102）

师：下面我们再来看一个例子.

师：（板书：a9÷a3，并指准）同底数幂a9与a3相除又等于什么？（板书：=，板书后稍停）

师：因为a3·a6=a9（边讲边板书：a3·a6=a9），所以a9÷a3等于什么？

生：（齐答）a6.（师板书：a6）

师：（指准式子）从这两个例子，你发现同底数幂相除有什么规律？（稍停）

生：……（多让几名同学说，特别是要让差生说）

师：从这两个例子，我们发现这样一个规律，（指准a9÷a3=a6）同底数幂相除，底数不变，指数相减.

（师出示下面的结论）

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

师：（指板书）这个结论就是同底数幂除法的法则，大家把法则读两遍.（生读）师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：a m÷a n=）利用法则，a m÷a n 等于什么？

生：a m-n.（师板书：a m-n）

师：（指公式）这样我们就得到公式a m÷a n=a m-n，在这个公式中，要求m，n都是正整数，a≠0（板书：（m，n都是正整数，a≠0））.

师：（指准公式）在这个公式中，要求m，n都是正整数这好理解，因为指数都是正整数，问题是，为什么要求a≠0？

生：……（多让几名同学发表看法）

师：（指准公式）如果a=0，那么a n=0，这样除数为0没有意义，所以要求a≠0.

师：下面我们来看一道例题.

（师出示例题）

例计算：

(1)x8÷x2； (2)a4÷a； (3)(ab)5÷(ab)2.

（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第160页所示）（四）试探练习，回授调节

4.直接写出结果：

(1)x7÷x5= (2)107÷104=

(3)x3÷x= (4)y5÷y4=

(5)y n+2÷y2= (6)m8÷m8=

5.计算：

(1)(-a)10÷(-a)7=

(2)(xy)5÷(xy)3=

(3)(-2y)3÷(-2y)=

(4)(x2)4÷(x3)2=

6.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)a4÷a3=a7；（）

(2)x4·x2=x6；（）

(3)x6÷x2=x3；（）

(4)64÷64=6；（）

(5)a3÷a=a3；（）

(6)(-c)4÷(-c)2=-c2. （）

（五）尝试指导，讲授新课

师：在本节课的最后，我们还要介绍关于0次方的一个结论.

师：（板书：23=）23等于什么？

生：8.（师板书：8）

师：（板书：22=）22等于什么？

生：4.（师板书：4）

师：（板书：21=）21等于什么？

生：2.（师板书：2）

师：（板书：20=）20等于什么？

生：……（让生七嘴八舌议论）

师：20等于什么呢？（板书：23÷23）根据同底数幂除法的法则，23÷23=20（边讲边板书：20）.

师：（指准23÷23）而23÷23是两个相同的数相除，所以又等于1，所以20=1（板书：1）.

师：同样道理，（板书：30=）大家想一想30等于什么？（让生思考一会儿）

师：33÷33=30（边讲边板书：33÷33=30），而33÷33又等于1，所以30=1（板书：1）.

师：（指准式子）20=1，30=1，（板书：a0=）那a0等于什么？

生：等于1.（师板书：1）

师：（指准a0=1）a0=1，这里的a不能为0（板书：a≠0）.

师：（指a0=1）从这个式子我们可以得出一个结论，什么结论？

（师出示下面的板书）

任何不等于0的数的0次方等于1.

师：大家把这个结论读两遍.（生读）

（六）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了同底数幂的除法，（指准板书）同底数幂相除，底数不变，指数相减.用这个法则，我们还可以得到一个结论，什么结论？任何不等于0的数的0次方都等于1.

（作业：习题1）

四、板书设计

7.5整式的除法（第2课时）

一、教学目标

1.经历单项式除以单项式法则的形成过程，会进行单项式除以单项式的运算.

2.培养归纳概括能力和运算能力.

二、教学重点和难点

1.重点：单项式除以单项式.

2.难点：先进行乘方运算，再进行除法运算.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知·

1.直接写出结果：

(1)a5÷a2= (2)109÷103=

(3)x3÷x= (4)y3÷y2=

(5)m4÷m4= (6)(b4)2÷(b2)3=

(7)(-xy)3÷(-xy)= (8)(ab2)4÷(ab2)2=

2.填空：单项式与单项式相乘，系数，相同字母，剩下的照抄.

3.直接写出结果：

(1)(4×105)·(5×104)= (2)(-2a2b3)·(-3a)=

(3)(2xy2)·(1

3

xy)= (4)(

2

5

x2y)·(-

5

8

xyz)=

4.填空：

(1)2ab· =6a2b3；

(2) ·4x2y=-8x2y3z.

（二）创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了整式除法的准备知识——同底数幂的除法，这节课我们要学习整式的除法（板书课题：7.5整式的除法）.

师：我们知道，整式的乘法分单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，类似的，整式的除法也可以分为单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等.本节课我们先学习单项式除以单项式（板书：（单项式除以单项式））.

（三）尝试指导，讲授新课

师：（板书：12a3b2x3÷3ab2，并指准）这是一个单项式，这也是一个单项式，这两个

单项式相除，怎么除呢？我们可以从单项式乘以单项式的角度来思考问题.

师：（板书：3ab2· =12a3b2x3,并指准）3ab2乘以什么会等于12a3b2x3呢？（让生思考一会儿）

生：4a2x3.（师板书：4a2x3）

师：（指3ab2·4a2x3=12a3b2x3）从这个式子我们可以得出（指准12a3b2x3÷3ab2）12a3b2x3÷3ab2等于什么？

生：4a2x3.（师板书：4a2x3）

师：（指准3ab2·4a2x3=12a3b2x3）这是单项式乘以单项式，它是怎么乘的呢？系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.

师：（指准12a3b2x3÷3ab2=4a2x3）这是单项式除以单项式，它又是怎么除的呢？

生：……（多让几位同学回答）

师：（指准12a3b2x3÷3ab2=4a2x3）系数12除以3等于4，相同字母a3除以a等于a2，相同字母b2除以b2等于1，剩下的x3照抄.从这例子可以看出，单项式除以单项式的法则与单项式乘以单项式的法则是类似的.

（师出示下面的板书）

单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄.

师：大家把这个法则读两遍.（生读）

师：下面我们来看一道例题.

（师出示例题）

例计算：

(1)28x4y2÷7x3y； (2)-5a5b3c÷15a4b3.

（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第161页所示，(2)题与课本上的例题略有不同）

（四）试探练习，回授调节

5.计算：

(1) 10ab3÷(-5ab) (2) -8a2b3÷6ab2

= =

= =

(3) -21x2y4÷(-3x2y3) (4) (6×108)÷(3×105)

= =

= =

(5) 6x2y4÷3x2y3 (6) –a2bc÷1

3

ac

= =

= =

6.计算：

(1) (-2xy2)3÷4x2y5 (2) (3ab3c)2÷(-ab2)2

= =

= =

= =

7.填空：已知1米＝109纳米，某种病毒直径为100纳米，个这种病毒能排成1米长.

（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，单项式除以单项式的法则是什么？

生：（齐答）单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄.

（作业：习题.）

四、板书设计

7.5整式的除法（第3课时）

一、教学目标

1.知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算.

2.培养运算能力，渗透转化思想.

二、教学重点和难点

1.重点：多项式除以单项式.

2.难点：多项式除以单项式法则的运用.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知·

1.直接写出结果：

(1)8m2n2÷2m2n= (2)10a4b3c2÷(-5a3b)=

(3)-a4b2÷3a2b= (4)(-2x2y)2÷(4xy2)=

2.填空：多项式乘以单项式，先把这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的积相加.

3.填空：

(1) (3x2-2x+1)·3x

= + +

= ；

(2) (2

3

x2y-6x)·(

1

2

xy2)

= +

= .

（二）创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，本节课我们将学习整式除法的另一种——多项式除以单项式（板书课题：15.3.2整式的除法（多项式除以单项式））.

（三）尝试指导，讲授新课

师：（板书：(am+bm+cm)÷m，并指准）这是多项式，这是单项式，这个多项式除以单项式怎么除呢？大家自己先试着做一做.

（生尝试，师巡视）

师：你是怎么除的？

生：……（多让几位同学说）

师：我们知道，多项式乘以单项式，就是用多项式的每一项乘以单项式，再把所得的积相加.同样，（指准(am+bm+cm)÷m）多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加（板书：=am÷m+bm÷m+cm÷m）

师：（指准式子）这样我们就把多项式除以单项式转化成了单项式除以单项式，结果是什么？

生：a+b+c.（师板书：=a+b+c）

师：通过做这道题目，我们就得到了多项式除以单项式的法则.

（师出示下面的板书）

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

师：大家把这个法则读两遍.（生读）

师：下面我们来看一道例题.

（师出示例1）

例1 计算：

(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；

(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y).

师：（板书：解：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a，并指准）这是多项式除以单项式，这个多项式有哪几项？

生：……

师：（指准式子）多项式12a3-6a2+3a有三项，一项是12a3，一项是-6a2，一项是3a.

师：（指准式子）这个多项式除以这个单项式，怎么除？（稍停）利用法则，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加（边讲边板书：=12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a）.

师：（指式子）大家看一看，是不是这样的？（稍停）

师：（指12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a）这个式子等于什么？

生：4a2-2a+1.（生答师板书：=4a2-2a+1）

师：（指准式子）从这个例题，我们可以看到，多项式除以单项式有两步，第一步是利用法则把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；第二步是计算单项式除以单项

式，得到结果.

师：（指准式子）在这两步中，第一步写起来比较麻烦，为了减少麻烦，我们可以把这两步合成一步，怎么合成一步？让我们来看第(2)小题.

师：（板书：(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)，并指准）这个多项式除以这个单项式，怎么除呢？（板书：=）21x4y3除以-7x2y，等于什么？（稍停）等于-3x2y（边讲边板书：-3x2y）；-35x3y2除以-7x2y，等于什么？（稍停）等于5xy（边讲边板书：+5xy）；7x2y2除以-7x2y，等于什么？（稍停）等于-y（边讲边板书：-y）.

师：（指-3x2y2+5xy-y）这样我们就把两步合成了一步，直接得到了这个结果.

（四）试探练习，回授调节

4.填空：

(1) (6a3+4a)÷2a

= +

= ；

(2) (12x3-8x2+16x)÷(-4x)

= + +

= .

5.直接写出结果：

(1)(6xy+5x)÷x=

(2)(15x2y-10xy2)÷5xy=

(3)(8a2-4ab)÷(-4a)=

(4)(25x3+15x2-20x)÷(-5x)=

（五）尝试指导，讲授新课

师：下面我们再来看一道例题.

（师出示例2）

例2 计算［(x+y)2-y(2x+y)-8x］÷2x.

（师边讲解边板演，解题格式如课本第163页所示）

（六）试探练习，回授调节

6.计算：

［(x+y)(x-y)-(x-y)2］÷2y

=

=

=

=

（七）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了整式除法的另一种——多项式除以单项式，多项式除以单项式怎么除？

生：（齐答）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

师：到这里，我们学完了整式的乘除，从下节课开始，我们要学习一个新的内容，什么新内容？因式分解.什么是因式分解？希望大家在课外先预习一下.

（作业：习题3.）

四、板书设计

八年级数学整式的除法同步练习

整式除法同步测试题 （时量：90分钟 总分：100分） 班级________姓名________成绩________ 一、填空题：（每小题2分，计24分） 1、 单项式5 )2(3 2y x -的系数是_________，次数是___________。 2、 多项式π232 3232----x xy y x 中，三次项系数是_______，常数项是_________。 3、 若,3,2==n m a a 则___________,__________23==--n m n m a a 。 4、 单项式2222,2,21,2xy y x xy y x -- -的和是_____________________________。 5、 若2333632 -++=?x x x ，则x =_________________。 6、 )2 131)(3121(a b b a ---=___________________。 7、 若n mx x x x --=-+2)3)(4(，则__________________,==n m 。 8、 ________________)6()8186(32=-÷-+-x x x x 。 9、 442)(_)(_________5???????-=x x x x x 。 10、22413)(___)(_________y xy xy x + -=+-。 11、______________42125.0666=??。 12、_____________)()(22++=-b a b a 。 1、 代数式4322++-x x 是 A 、多项式 B 、三次多项式 C 、三次三项式 D 、四次三项式 2、 )]([c b a +--去括号后应为 A 、c b a +-- B 、c b a -+- C 、c b a --- D 、c b a ++- 3、=?-+1221)()(n n x x A 、n x 4 B 、34+n x C 、14+n x D 、14-n x 4、下列式子正确的是 A 、10 =a B 、5445)()(a a -=-

3 3 整式的除法导学案(无答案) 新人教版

精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 整式的除法 【学习目标】 能够进行多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力． 【学习重难点】 多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用． 【自主学习】 阅读课本内容，完成以下问题 （l ）用式子表示乘法分配律． （2）单项式除以单项式法则是什么？ （3）计算： 活动1：填空： ∵（a+b +c ）m= ∴(am+bm+cm)÷m= ∵am÷m +bm÷m +cm÷m = ∴(am+bm+cm) ÷m = 活动2：计算 1、（ad+bd ）÷d 2、（6xy+8y ）÷（2y ） 讨论交流后试做： （1）（x 3y 2+4xy ）÷x （2）（xy 3－2xy ）÷（xy ） 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式时应注意运算中的问题：一是所除的商要写成省略括号的代数和，二是除式与被除式不能交换，还要注意运算顺序，应灵活地运用有关运算公式得出结论：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 我有问题： . 【拓展训练】 ㈠、基础训练 计算： （1） （2） )23(63343y x z y x -÷-)34()6(9243n mn n m -?-÷[]c b a c a b c b a )(2)(53)(6233--÷??????--÷-

北师大版七年级下数学整式的除法练习题

整式的除法 一、填空题:(每题3分,共27分) 1.223293m m m m a b a b +-÷ =___________. 2. 8a 2b 2c ÷_________=2a 2bc. 3.(7x 3-6x 2+3x)÷3x=_________. 4.____________________·235444234826x y x y x y x y =--. 5.__________÷73(210)510?=-?. 6.-3x 2y 3·( )÷2( )y 3=3xyz. 7.232324[(2)(0.5)][(25)()]xy x y z xy xy ?÷- =__________. 8.如果x 2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________. 9.已知被除式等于x 3+2x-1,商式是x,余式等于-1,则除式是_______. 二、选择题:(每题5分,共30分) 10.下列计算中错误的有( ) ①4a 3b ÷2a 2=2a,②-12x 4y 3÷2x 2y=6x 2y 2,③-16a 2bc ÷14 a 2b=-4c, ④(12ab 2)3÷12ab 2=14a 2b 4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.已知532314246a b x y x y x y ÷=,那么( ) A.a=2,b=3 B.a=6,b=3 C.a=3,b=6 D.a=7,b=6 12.对任意整数n,按下列程序计算,该输出答案为( ) n n n n →→+→÷→-→平方答案 A.n B.n 2 C.2n D.1 13.计算24321[()()]x x x xy x -+?-÷正确的结果( )

整式的除法(一)教学设计

第一章 整式的运算 ９．整式的除法（一） 山东省济南实验初级中学 郑悦 一、课时安排说明: 《整式的除法》是第一章《整式的运算》的最后一节。本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式。 二、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、教学任务分析： 教科书基于学生对整式运算（加减以及乘法）以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。 为此，本节课的教学目标是： 1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 四、教学设计分析： 本节课设计了九个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业。 第一环节：复习回顾 活动内容：复习准备 1．同底数幂的除法 ) ,,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数

人教八年级数学上册第3课时 整式的除法优秀导学案

14.1.4整式的乘法 第3课时整式的除法 一、新课导入 1.导入课题： 我这里有一个数码相机，这种数码相机照片文件大小是210Kb，一个存储量为220Kb的移动存储器能存储多少张这样数码照片呢？你会计算吗？ 2.学习目标： （1）掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算. （2）知道任何不等于0的数的0次幂都等于1. （3）掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算. 3.学习重、难点： 重点：同底数幂的除法法则，单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则. 难点：同底数幂的除法运算，单项式或多项式除以单项式的运算. 二、师生互动 师生互动一 1.自学指导： （1）自学内容：探究同底数幂的除法法则. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：认真分析算式的特点；联想幂的乘方，看谁可逆用幂的乘方. （4）探究提纲： ①你知道a m÷a n的意义吗？它属于一种什么运算呢？ ②算式a m÷a n,a m可变成(a m-n)×(a n)，因此，a m÷a n= =(a m-n)(a n)÷(a n)=(a m-n). ③如果将所列的算式除指数外的数用字母表示可表示为a m÷a n=a m-n. ④根据乘除法互逆关系，将43×47=410改写为两个除法算式：410÷43=47,410÷47=43. ⑤观察上面除法等式，你能用一句简洁的语言表述等式所反映的规律吗？ ⑥a n÷a m=a n-m(a≠0)，m，n为（指数），即用文字叙述为同底数幂相除，底数

不变，指数相减. ⑦思考：a0中的a 为什么不能为0?当a≠0时，a m÷a m=a m-m=a0，这说明了什么？ 若a为0，则除数为0，除法就没意义，任何不等于0的数的0次幂都等于 1. 2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生对同底数幂的运算法则的得出过程及根据是否清楚. ②差异指导：对在法则的推导方面不理解的学生进行点拨引导. （2）生助生：学生之间相互交流帮助. 4.强化： 在同底数幂的除法中： ①同底数幂相除，如果还是幂的形式，这个幂的底数不变. ②指数有变化. ③对于除法运算要求底数不能为零. ④练一练： a.教材第104页“练习”第1题. 练习1：解：（1）x2;(2)1;(3)-a3;(4)x2y2. b.（-3）0=1 5a÷5a=1 (π-3.14)0=1 c.若（2a-3b）0=1，则a、b 满足什么条件？ 解：2a-3b≠0.则2a≠3b. 师生互动二 1.自学指导： （1）自学内容教材第103页例7. （2）自学时间：3分钟. （3）自学方法：认真观察例7的每一步计算，思考法则的运用过程. （4）自学参考提纲： ①a4÷a怎么计算？ a4÷a=a4-1=a3

北师版七年级数学《整式的除法》单元巩固与提高 知识讲解与练习

北师版七年级数学单元讲解和提高练习 知识全面设计合理含答案教师必备 整式的除法（基础） 【学习目标】 1. 会进行单项式除以单项式的计算． 2. 会进行多项式除以单项式的计算． 【要点梳理】 要点一、单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出 现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组 合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 要点二、多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即 要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实 质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变 化. 【典型例题】 类型一、单项式除以单项式 1、计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、 （4）中多项式因式当做一个整体参与计算． 【答案与解析】 解：（1）． ()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++342222 (4)(2)x y x y ÷21 37323m n m m n x y z x y x y z +?? ÷÷- ??? 2 2 [()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-2 [12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++3 42 2 22 6 8 4 4 2 4 (4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=

八年级数学整式的除法天天练

整式除法同步测试题 一、 填空题：（每小题2分，计24分） 1、 单项式 5 )2(3 2y x -的系数是 _________，次数是___________。 2、 多项式π232 3232----x xy y x 中， 三次项系数是_______，常数项是_________。 3、 若,3,2==n m a a 则 ___________,__________23==--n m n m a a 4、 单项式2222,2,2 1,2xy y x xy y x ---的和 是_________________________。 5、 若 2 333632-++=?x x x ，则 x =_________________。 6、 )2 1 31)(3121(a b b a ---=_____ ______________。 7、 若n mx x x x --=-+2 )3)(4(，则 _________ _________,==n m 。 8、 ________________)6()8186(32=-÷-+-x x x x 9、 442)(_)(_________5???????-=x x x x x 10、22 4 13)(___)(_________y xy xy x +-=+- 11、______________42125.0666=??。 12、_____________)()(22++=-b a b a 。 二、选择题：（每小题2分，共20分） 1、 代数式4 32 2++-x x 是 A 、多项式 B 、三次多项式 C 、三次三项式 D 、四次三项式 2、 )]([c b a +--去括号后应为 A 、c b a +-- B 、c b a -+- C 、c b a --- D 、c b a ++- 3、=?-+1 221)()(n n x x A 、n x 4 B 、34+n x C 、14+n x D 、1 4-n x 4、下列式子正确的是 A 、10 =a B 、5 445)()(a a -=- C 、9)3)(3(2-=--+-a a a D 、2 22)(b a b a -=- 5、下列式子错误的是 A 、161)2(2 2=-- B 、161)2(2 2-=-- C 、641)2(32-=-- D 、 641)2(3 2=-- 6、=-?99100 )2 1(2 A 、2 B 、2- C 、 21 D 、2 1 - 7、=-÷-3 4)()(p q q p A 、q p - B 、q p -- C 、p q - D 、q p + 8、已知,109,53==b a 则=+ b a 23 A 、50- B 、50 C 、500 D 、不知道 9、,2,2-==+ab b a 则=+2 2b a A 、8- B 、8 C 、0 D 、8± 10、一个正方形的边长若增加3cm ，它的面积就增加39cm ，这个正方形的边长原来是 A 、8cm B 、6cm C 、5cm D 、10cm 二、 计算：（每小题4分，共计24分） 1、4233 2)()()(ab b a ??- 1．._______362=÷x x 2．.______)5.0()3(2353=-÷-n m n m 3．._______)102()104(39=?-÷? 4．._______)(3 4 )(836=-÷-b a b a 5．2222234)2(c b a c b a ÷-=________ 6．.________])[()(239226=?÷÷÷a a a a a 7．.________)]()(5 1[)()(523=+--÷+-y x x y y x y x 8．m m 8)( 16=÷． 9.?? ? ??-÷2333238ax x a ； 10.( ) 2 323 34 2112?? ? ??÷-y x y x ； 11.()( ) 3533263b a c b a -÷； 12.()() ()32 33 2643xy y x ÷?； 13.()( ) 39102104?-÷?； 14.()() 3 2 2324n n xy y x -÷ 15.32332)6()4()3(xy y x ÷-?； 16.233224652)3(12z y x z y x z y x ÷-÷； 17.)102(10)12(562?÷?--； 18222221)5 2 ()41()25(n n n n b a b a b a -?-÷+；

人教版八年级数学 优秀教学设计 整式的除法

《动态数学思维》教案 教材版本：人教版学校：

第一课时

第二课时 复备内容及讨论记 录 教学过程 师：同学们好，上节课我们主要学习了单项式除以单项式， 这节课我们就来学习学习多项式除以单项式，哪位同学给大 家说说多项式除以单项式的计算法则呢？ 生：单项式相除，把系数和同底数幂分别相除作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一 个因式. 师：接下来让我们来看看下面这道该怎么解. 探究类型之四多项式除以单项式 例4 如图，将左边的瓶子装满水，如果将这个瓶子中的水 全部倒入右边的杯子里，那么需要多少个这样的杯子？ 1.教师指定学生读题，说说自己的思路. 生：分别计算出左边瓶子和右边杯子的容积，然后用除法计 算. 师：怎么计算它们的容积呢？ 生：左边的瓶子的容积等于下面大圆柱体的体积加上上面小 圆柱体的体积，而圆柱体的体积等于底面积乘高. 师：请大家自己表示出左边瓶子和右两边杯子的容积，然后 算一算吧. 2.学生独立完成解答. 3.教师指定学生汇报讲解，集体核对答案.（师要注意提醒 学生：杯子的个数必须是整数，我们最后还需要讨论一下我

们所求出来的是不是整数） 4.师：分类讨论是重要的数学思想. 答案： 解：从图形可知，需要这样的杯子的个数为： 22 222 111 ()(2)()8 222 11 ()() 42 1 2 2 a h a H a a h a H a h H πππ πππ ???? +?÷?? ???? ???? =+÷ =+ 2 1 2 . 当 1 2 2 h H +是整数时，需要 1 2 2 h H +个杯子； 当 1 2 2 h H +不是整数时，需要大于 1 2 2 h H +的最小整数个杯子. 探究类型之四整式除法的创新应用 例5 郑明同学在计算机上设计了一个计算程序： x→平方→+x→÷x→-x→答案.林军拿了几个数试了 一试，列出如下表格： （1）请将表格填写完整. （2）试用一个算式表示这个程序. （3）结合（1），（2），你发现了什么结论？ 1．学生读题，并独立思考. 2．学生尝试解答. 3．根据学生计算情况老师出示答案进行讲解 答案：

八年级数学上册12_4整式的除法2多项式除以单项式教案新版华东师大版

12.4 整式的除法 多项式除以单项式 一、教学目标 知识目标： 1、掌握多项式除以单项式运算法则，会进行简单的整式除法运算； 2、理解多项式除单项式的运算的算理； 能力目标： 1、培养学生的观察、归纳和主动获取知识的能力 2、培养学生的整体转化意识， 情感目标： 在合作交流中，培养学生协作精神 二、教学重点、难点 重点是掌握多项式除以单项式的运算法则 难点是对多项式除以单项式的理解和领会 三、教学方法与手段 教学方法：引导启发、自主探索、合作交流 教学手段：多媒体课件 四、教学过程 (一)复习回顾 １、单项式除以单项式法则是什么? 单项式乘以多项式法则是什么? 2、计算： (1)ab a b a 2242=÷ (2)ab ab b a 3)(322-=-÷ (3)2 24)(a a a =-÷ (4)()mb ma b a m +=+? (5)()mc mb ma c b a m ++=++

(6)()x xy y x y xy x +-=+-2 221 (二)新课讲授 １、试一试 请同学们解决下面的问题： (1)__________)(=÷+m mb ma ;_________=÷+÷m mb m ma (2)()________=÷++m mc mb ma ;__________=÷+÷+÷m mc m mb m ma (3)________)(22x x xy y x ÷+-;_________22=÷+÷-÷x x x xy x y x 通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则 多项式除单项式的法则: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 用式子表示运算法则 想一想m mc m mb m ma m mc mb ma ÷+÷+÷=÷++)( 如果式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗? 1、例题讲解 计算: (1)x x x x 3)6159(24÷+- 解：原式＝x x x x x x 363153924÷+÷-÷ ＝)()36()()315()()39(24x x x x x x ÷?÷+÷?÷-÷?÷ ＝2533+-x x (2) )7()1428(2223223b a b a b a c b a -÷-+ 解：原式＝)7(14)7()7(28222232223b a b a b a b a b a c b a -÷--÷+-÷ ＝b b abc 27 142+-- 2、议一议 判断对错： (1)mb m ma m mb ma +÷=÷+)(

北师大版初一数学下册1.7.1整式的除法(第一课时)

第一章整式的乘除 7 整式的除法（第 1 课时） 课时安排说明: 《整式的除法》是第一章《整式的乘除》的最后一节. 本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式. 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练. 在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础. 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力. 同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究幂的乘法除法以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析： 教科书基于学生对整式乘法以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题. 本课内容从属于“数 与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感. 发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力” ，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标. 为此，本节课的教学目标是： 1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力 3、情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用

八年级数学上册 整式的除法教学设计1 新人教版

整式的除法 2、理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力。 教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学工具：投影仪。 教学过程： （一）创设情境，复习导入 1.请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得又快又准确 计算：（1）a9÷a5；（2）y4÷y； （3）105÷105；（4）y3÷y3. 以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？法则的使用条件与结论各是什么？ 学生活动：学生回答上述问题。 a m÷a n＝a m－n（（a≠0，m，n为正整数，且m＞n） 【教法说明】利用练习复习巩固同底数幂除法法则．着重强调使用同底数幂除法法则的条件是被除式与除式一定要符合是同底幂的形式，且底数不能为0，结论(法则的内容)是“商的底数不变(与被除式与除式的底相同)，商的指数是被除式的指数减去除式的指数的差”．同时为本节的学习基础，注意要指出零指数幂的意义。 2.计算并回答问题：3a2b·2ab2c2 以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？ 【教法说明】通过实例引起学生回忆，复习单项式乘法法则．着重说明单项式与单项式的乘法是利用乘法交换律与结合律，转化为同底数幂的乘法来计算的．看来化“新”为“旧”是解决某些数学问题的重要思想方法． 3.填空：（）·3ab2＝12a3b2x3 （学生回答结果） （二）指出问题，探究新知 这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与3ab2相乘，积为12a3b2x3，这个过程能列出一个算式吗？ 由一个学生回答，教师板书。 12a3b2x3÷3ab2这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算 (板书课题) 。 师生活动：因为4a2x3·3ab2＝12a3b2x3 所以12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3（在上述板书过程中填上所缺的项） 由4a2x3·3ab2得到12a3b2x3，系数4和3，同底数幂a2、a及x3、b2分别是怎样计算的？（一个学生回答）那么由12a3b2x3÷3ab2得到4a2x3又怎样计算呢？ 结合引例，教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述，教师板书。 结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 如何运用呢？比如计算： －6a2b5c3÷ 3/5 b3c3=(－6÷ 3/5 )a2b5－3c3－3＝－10a2b2学生活动：在教师引导下，根据法则回答问题（教师板书） 【教法说明】教师根据乘、除法的运算关系，步步深入，引导学生总结得出单项式除以单项式的运算法则，教师给出－6a2b5c3÷ 3/5 b3c3计算紧扣法则，在师生双边活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生思维。

人教版初二数学上试卷整式的除法

初中数学试卷 整式的除法 例1. 计算：（1）a a ÷4；（2）()()2 5 ab ab ÷；（3）8 8m m ÷ 例2. 计算（1）y x y x 3 2 4 728÷；（2） ?? ? ??÷z xy z y x 3432361 例3. 计算：() x x x x 4126203 4 ÷+-； 例4 计算：() ()abz abz z b a z b a -÷-+-2 3 2 5 3 355 A 档（巩固专练） 1．下列计算不正确的是( )． (A)x 3m ÷x 3m －1＝x (B)x 12÷x 6＝x 2

(C)x 10÷(－x)2÷x 3＝x 5 (D)x 3m ÷(x 3)m ＝1 2．如果将a 8写成下列各式，那么正确的有( )． ①a 4＋a 4 ②(a 2)4 ③a 16÷a 2 ④(a 4)2 ⑤(a 4)4 ⑥a 4·a 4 ⑦a 20÷a 12 ⑧2a 8－a 8 (A)7个 (B)6个 (C)5个 (D)4个 3．28a 4b 2÷7a 3b 的结果是( )． (A)4ab 2 (B)4a 4b (C)4a 2b 2 (D)4ab 4．25a 3b 2÷5(ab)2的结果是( )． (A)a (B)5a (C)5a 2b (D)5a 2 5．下列计算正确的是( )． (A)(－3x n ＋1y n z)÷(－3x n ＋1y n z)＝0 (B)(15x 2y －10xy 2)÷(－5xy)＝3x －2y (C)x xy xy y x 2 16)63(2 = ÷- (D)23112 393 1)3(x x x x x n n n +=÷ +-++ 6．已知7x 5y 3与一个多项式之积是28x 7y 3＋98x 6y 5－21x 5y 5，则这个多项式是( )． (A)4x 2－3y 2 (B)4x 2y －3xy 2 (C)4x 2－3y 2＋14xy 2 (D)4x 2－3y 2＋7xy 3 7．下列计算中正确的是( )． (A)x a ＋2÷x a ＋1＝x 2 (B)(xy)6÷(xy)3＝x 2y 2 (C)x 12÷(x 5÷x 2)＝x 9 (D)(x 4n ÷x 2n )·x 3n ＝x 3n ＋2 8．若(y 2)m ·(x n ＋1)÷x ·y ＝xy 3，则m ，n 的值是( )． (A)m ＝n ＝1 (B)m ＝n ＝2 (C)m ＝1，n ＝2 (D)m ＝2，n ＝1 9．)2 1(43 2 2 4 yz x z y x - ÷-的结果是( )．

人教版八年级数学上册整式的除法

同底数幂的除法 1.选择题: ⑴下列运算中，正确的是( ) A. a 2·a 3=a 5 B.(a 2)3=a 5 C.a 6÷a 2=a 3 D.a 5+a 5=2a 10 ⑵下列运算中，结果正确的是( ) A.a 3·a 4=a 12 B.a 10÷a 2=a 5 C.a 2+a 3=a 5 D.4a －a=3a ⑶下列各式中，正确的是( ) A.a －(b+c)=a －b+c B.x 2－1=(x －1)2 C.x x x -=÷-45)( D.(－x)2÷x 3=x(x ≠0) 2.填空题: ⑴=÷÷)(3410y y y . ⑵若10332x x x n n =÷-+，则n= . 3.计算： ⑴11 4)(-+÷÷n n n a a a ； ⑵[3432)()(a a ?]÷26)(a ÷23)(a -； ⑶46681272-+÷-?÷+?n n x x x x x x x . 4.若0235=--y x ，求y x 351010÷的值. 5.问题：若13=-a a ，求a 可能取的值

整式的除法 1.选择题: ⑴下列计算，结果正确的是( ) A.326428x x x =÷ B.33621510x x x =÷ C.3333222)()2(y x xy y x -=-÷- D.3222)()(y y x xy -=-÷- ⑵若2344 1x y x y x n m =÷，则( ) A.m=6，n=1 B.m=5，n=1 C.m=5，n=0 D.m=6，n=0 ⑶计算正确的是( ) A.2234334433)129(xy xy y x y x y x -=÷- B.a a a a a a a 7247)71428(223+-=÷+- C.2223234 73)4()7124(ab b a a b a b a a +-=-÷-+- D.22422435)5()201525(x xy x x y x x +--=-÷-+ 2.填空题: ⑴计算：)(3)2(43222y x y x xy -÷?-= . ⑵计算：)2()43 2( 2232xy y x xy -÷-= . ⑶( )÷32)3(22332+-=b a b a b a 3.计算. ⑴(12a 3－6a 2+3a)÷3a ； ⑵(21x 4y 3－35x 3y 2+7x 2y 2)÷(－7x 2y)； ⑶[(x+y)2－y(2x+y)－8x]÷2x . 4.先化简，再求值.(－2a 4x 2+4a 3x 3－43a 2x 4)÷(－a 2x 2)，其中a=2 1，x=－4.

七年级数学整式的除法

整式的除法（第1课时） ——同底数幂的除法 一、教学目标 1.经历同底数幂除法法则的形成过程，会进行同底数幂的除法运算. 2.知道任何不等于0的数的0次方都等于1. 二、教学重点和难点 1.重点：同底数幂的除法运算. 2.难点：任何不等于0的数的0次方都等于1. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知· 1.填空： (1)同底数幂相乘，不变，相加，即a m·a n= ； (2)幂的乘方，不变，相乘，即(a m)n= ； (3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别的积，即(ab)n= . 2.直接写出结果： (1)-b·b2= (2)a·a3·a5= (3)(x4)2= (4)(y2)3·y=

(5)(-2b)3= (6)(-3xy3)2= 3.填空： (1)a5· =a7； (2)m3· =m8； (3) ·x8=x12； (4) ·(-6)3=(-6)5. （二）创设情境，导入新课 师：前面我们学习了整式的乘法，从今天开始，我们学习整式的除法. 师：大家应该还记得，在学习整式乘法之前，我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘法、积的乘方这些准备知识，同样，学习整式除法之前也需要先学习准备知识.本节课我们就来学习整式除法的准备知识——同底数幂的除法（板书课题：15.3.1同底数幂的除法）. （三）尝试指导，讲授新课 师：（板书：107÷105，并指准）107与105是同底数幂，这两个同底数幂相除等于什么（板书：=，板书后稍停） 师：这个问题可以从同底数幂乘法的角度去思考，怎么思考（板书：105·102=，并指准）105·102等于什么 生：（齐答）107.（师板书：107） 师：（指准式子）105·102=107，说明107÷105等于什么 生：（齐答）102.（师板书：102）

八年级数学上册第4课时 整式的除法

作品编号：4862354798562348112533 学校：兽古上山市名扬镇装载小学* 教师：葛蝇给* 班级：朱雀捌班* 第4课时整式的除法 【知识与技能】 经历探索单项式除以单项式，多项式与单项式相除的运算法则的过程，会进行单项式，多项式与单项式的除法运算. 【过程与方法】 探究单项式与单项式、多项式与单项式相除的算理，发展有条理的表达与思考能力. 【情感态度】 从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获取成功的体验，积累研究数学问题的经验. 【教学重点】 整式除法法则的应用. 【教学难点】 整式除法法则的探究. 一、情境导入，初步认识 1.（1）计算：2xy·（-3x2y2）=____，ab2·a=________. （2）根据（1）的结果，并由乘、除法互为逆运算填空： -6x3y3÷2xy=______. a2b2÷ab2=________. （3）仿照（1）（2）的形式，要求学生再举几个例子，并从中总结规律. 【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 2.师生共同表述这些式子所共有的特征： （1）都是单项式除以单项式. （2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在

被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. （3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的. 3.提出单项式除以单项式的法则. 例1计算： 【分析】本题直接利用单项式除以单项式法则计算.计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在一个单项式里出现的字母，此外还要特别注意系数的符号. 二、思考探究，获取新知 由学生列举几个单项式乘以多项式的计算题，并求出结果，并根据乘、除法互逆，把整式乘法转化为多项式除以单项式的计算题，并写出结果.再观察特征，总结规律. 【归纳总结】多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 即（am+bm）÷m=am÷m+bm÷m=a+b. 例2计算： 【分析】本题利用多项式除以单项式法则计算；（2）题中，把（a+b）看成一个整体，那么此式也可以看作是多项式除以单项式.

整式的除法的教学反思

（八年级数学） 第十五章 整式的除法的教学反思 广州市天河中学 周钰娟 2008年12月20日 这个学期，我就《整式的除法》上了一节公开课，教材选自人教版八年级上§15.3的教学内容。完成教学后，结合多次的实施情况和老师们的研讨，我萌发了一点思考。 一、教学初步设想 本课时的内容比较简单，但作为一节公开课而且要把它上好，对我来说还是有挑战的。我所任教的班级基础不是很理想，学习能力比较有限，所以采用讲授的形式学生比较容易掌握。由于课时较紧，我对教材的教学内容作了整合，一节课包含了“同底数幂的除法”、“单项式相除”、“多项式除以单项式”等内容，然后完成相关练习的模式，整一节课以“老师讲解——学生练习”为主要形式。为了让学生在有限的时间里掌握这三个内容，我决定以同底数幂的除法作为依据，有计算具体的实例得到单项式除法的法则，进而得到多项式除以单项式的法则。 二、实施情况与设计多次修改 1、实施情况 前两次的实施选择在两个层次相当的教学班。在这两次实施中，我在这 两个班采用了两种不同的思维方法，学生所反映出了一定的问题。 其中，相同的是：在这两个班中教学的总体思路“引入——知识点的将 手——例题的安排——练习的设置”都是一致的。首先，这两个班都可以提前较多的时间完成学习内容；其次，由于教学设计的问题，在练习中都出现了运算符号的问题，即当出现负号时，有部分学生就混淆了；另外，遇到系数不能整除时，也是存在较大的问题。当时，让我比较纳闷的是，学完这三个内容，两个班的绝大部分学生对同底数幂除法法则的理解还不透彻。例如：对710)()(a a -÷-这道题时，他们只会用以前的知识先进行符号化简，再相除，而意识不到a -这个代数式就是一个底数。 所不同的是，在A 教学班，探讨单项式相除和多项式除以单项式时都 紧扣同底数幂除法的“引入”中的 )()()()()()()()(5535??????== =5()，

七年级数学整式的除法

7.5整式的除法（第1课时） ——同底数幂的除法 一、教学目标 1.经历同底数幂除法法则的形成过程，会进行同底数幂的除法运算. 2.知道任何不等于0的数的0次方都等于1. 二、教学重点和难点 1.重点：同底数幂的除法运算. 2.难点：任何不等于0的数的0次方都等于1. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知· 1.填空： (1)同底数幂相乘，不变，相加，即a m·a n= ； (2)幂的乘方，不变，相乘，即(a m)n= ； (3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别的积，即(ab)n= . 2.直接写出结果： (1)-b·b2= (2)a·a3·a5= (3)(x4)2= (4)(y2)3·y= (5)(-2b)3= (6)(-3xy3)2= 3.填空： (1)a5· =a7； (2)m3· =m8； (3) ·x8=x12； (4) ·(-6)3=(-6)5. （二）创设情境，导入新课 师：前面我们学习了整式的乘法，从今天开始，我们学习整式的除法. 师：大家应该还记得，在学习整式乘法之前，我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘法、积的乘方这些准备知识，同样，学习整式除法之前也需要先学习准备知识.本节课我们就来学习整式除法的准备知识——同底数幂的除法（板书课题：15.3.1同底数幂的除法）. （三）尝试指导，讲授新课 师：（板书：107÷105，并指准）107与105是同底数幂，这两个同底数幂相除等于什么？（板书：=，板书后稍停）

师：这个问题可以从同底数幂乘法的角度去思考，怎么思考？（板书：105·102=，并指准）105·102等于什么？ 生：（齐答）107.（师板书：107） 师：（指准式子）105·102=107，说明107÷105等于什么？ 生：（齐答）102.（师板书：102） 师：下面我们再来看一个例子. 师：（板书：a9÷a3，并指准）同底数幂a9与a3相除又等于什么？（板书：=，板书后稍停） 师：因为a3·a6=a9（边讲边板书：a3·a6=a9），所以a9÷a3等于什么？ 生：（齐答）a6.（师板书：a6） 师：（指准式子）从这两个例子，你发现同底数幂相除有什么规律？（稍停） 生：……（多让几名同学说，特别是要让差生说） 师：从这两个例子，我们发现这样一个规律，（指准a9÷a3=a6）同底数幂相除，底数不变，指数相减. （师出示下面的结论） 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 师：（指板书）这个结论就是同底数幂除法的法则，大家把法则读两遍.（生读）师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：a m÷a n=）利用法则，a m÷a n 等于什么？ 生：a m-n.（师板书：a m-n） 师：（指公式）这样我们就得到公式a m÷a n=a m-n，在这个公式中，要求m，n都是正整数，a≠0（板书：（m，n都是正整数，a≠0））. 师：（指准公式）在这个公式中，要求m，n都是正整数这好理解，因为指数都是正整数，问题是，为什么要求a≠0？ 生：……（多让几名同学发表看法） 师：（指准公式）如果a=0，那么a n=0，这样除数为0没有意义，所以要求a≠0. 师：下面我们来看一道例题. （师出示例题） 例计算： (1)x8÷x2； (2)a4÷a； (3)(ab)5÷(ab)2.

河南省七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.7 整式的除法(1)教案 新人教版

第一章：整式的乘除 课题 1.7整式的除法（1）课时安排共（ 2 ）课时课程标准 课程标准28页 学习目标1．探究单项式除以单项式的运算规律； 2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题． 教学重点探究单项式除以单项式的运算规律； 教学难点能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题教学方法尝试归纳法 教学准备制作教学课件 课前作业预习课本并尝试完成随堂练习 教学过程 教学环节课堂合作交流 二次备课 （修改人：） 环节一一、情境导入 填空： (1)a m·a n＝________；(2)(a m)n＝________； (3)a m＋n÷a n＝________；(4)a mn÷a n＝________． 我们已经学习了单项式乘以单项式的运算，今天我们将要学习它的逆运算． 课中作业 2 2)1 ( )1 (- - +xy xy 环节二二、合作探究 探究点：单项式除以单项式 【类型一】直接用单项式除以单项式进行计算计算： (1)－x5y13÷(－xy8)；

(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－5 6 a5b2)． 解 若a(x m y4)3÷(3x2y n)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可． 解：∵a(x m y4)3÷(3x2y n)2＝4x2y2，∴ax3m y12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4， 3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5. 方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题 关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题 【类型三】整式除法的实际应用 光的速度约为3×108米/秒，一颗人造地球卫星的速度是8×103 米/秒，则光的速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍？ 解析：要求光速是人造地球卫星的速度的倍数，用光速除以人造地球 卫星的速度，可转化为单项式相除问题． 解：(3×108)÷(8×103)＝(3÷8)·(108÷103)＝3.75×104. 答：光速是这颗人造地球卫星速度的3.75×104倍． 方法总结：解整式除法的实际应用题时，应分清何为除式，何为被除 式，然后应当单项式除以单项式法则计算． 课中作业 变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第11题 课后作业设计： 课后习题练习册 （修改人：） 板书设计： 1．单项式除以单项式的运算法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 2．单项式除以单项式的应用 教学反思： 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！