2012-2013学年上海市杨浦区九年级(上)期中数学试卷
2012-2013学年上海市杨浦区九年级（上）期中数
学试卷
2012-2013学年上海市杨浦区九年级（上）期中数
学试卷
一、选择题
2．（3分）（2010?嘉定区一模）如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，那么下列结论正确的是（）
3．（3分）在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinA的值等于（）
．C D．
．
，且∠A=∠E
，且∠A=∠D ，且∠A=∠D
6．（3分）如图，在△ABC中，D、E在AB边上，且AD=DE=EB，DF∥BC交AC于点F，设，，下列式子中正确的是（）
．C D．
二、填空题：
7．（3分）若，且a+b+c=15，则a=_________．
8．（3分）线段3和6的比例中项是_________．
9．（3分）等边三角形的中位线与高之比为_________．
10．（3分）点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=_________．
11．（3分）如果，那么用、表示为：=_________．
12．（3分）（2010?徐汇区一模）如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9．则它的重心G到C点的距离是
_________．
13．（3分）在△ABC中，∠A与∠B是锐角，sinA=，cotB=，那么∠C=_________度．
14．（3分）（2010?徐汇区一模）如图，直线l1∥l2∥l3，已知AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，CH=_________ cm．
15．（3分）（2010?徐汇区一模）如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC交AB于E，若BD：DC=3：2，则BE：AB=_________．
16．（3分）（2012?南宁模拟）如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于_________．
17．（3分）（2010?嘉定区一模）如图：在△ABC中，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，过点A作AE∥CB交CD 的延长线于点E，那么图中相似三角形共有_________对．
18．（3分）（2012?安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．
其中正确的结论的序号是_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、解答题
19．（6分）计算：cos60°+sin45°?tan30°．
20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点F在AD边上，BA的延长线交CF的延长线于点E，EC交BD于点M，求证：CM2=EM?FM．
21．（6分）已知非零向量，，
（1）求作：；
（2）求作向量分别在，方向上的分向量．
注：不写作法，但须说明结论．
22．（6分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，DC=5，梯形ABCD的面积S ABCD=16，求∠B的余切值．
23．（6分）如图，点P是等腰△ABC的底边BC上的点，以AP为腰在AP的两侧分别作等腰△AFP和等腰△AEP，且∠APF=∠APE=∠B，PF交AB于点M，PE交AC于点N，连接MN．
求证：MN∥BC．
24．（8分）在△ABC中，AC=2，AB=3，BC=4，点D在BC边上，且CD=1
（1）求AD的长；
（2）点E是AB边上的动点（不与A、B重合）连接ED，作射线DF交AC边于点F，使∠EDF=∠BDA．请补全图形，说明线段BE与AF的比值是否为定值？请证明你的结论．
25．（8分）如图，tan∠MAB=2，AB=6，点P为线段AB上一动点（不与点A、B重合）．过点P作AB的垂线交射线AM于点C，连接BC，作射线AD交射线CP于点D，且使得∠BAD=∠BCA，设AP=x
（1）写出符合题意的x的取值范围；
（2）点N在射线AB上，且△ADN∽△ABC，当x=2时，求PN的长；
（3）试用x的代数式表示PD的长．
2012-2013学年上海市杨浦区九年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
2．（3分）（2010?嘉定区一模）如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，那么下列结论正确的是（）
，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，又由
，
3．（3分）在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinA的值等于（）
．C D．
，
﹣，
．
．
，且∠A=∠E ，且∠A=∠D ，且∠A=∠D
、
6．（3分）如图，在△ABC中，D、E在AB边上，且AD=DE=EB，DF∥BC交AC于点F，设，，下列式子中正确的是（）
．C D．
，再根据向量的三角形法则求出=，
=﹣
=﹣
．
二、填空题：
7．（3分）若，且a+b+c=15，则a=3．
===k
，
×
8．（3分）线段3和6的比例中项是3．
）
3
9．（3分）等边三角形的中位线与高之比为1：．
，高线的长为a
：：
．
10．（3分）点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=．
=．
故答案为
11．（3分）如果，那么用、表示为：=．
，
=3
=
+．
12．（3分）（2010?徐汇区一模）如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9．则它的重心G到C点的距离是5．
==15
x=×
=
13．（3分）在△ABC中，∠A与∠B是锐角，sinA=，cotB=，那么∠C=75度．
，求出∠
sinA=cotB=
14．（3分）（2010?徐汇区一模）如图，直线l1∥l2∥l3，已知AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，CH=0.5cm．
，又由设
15．（3分）（2010?徐汇区一模）如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC交AB于E，若BD：DC=3：2，则BE：AB=5：6．
BC
BC BC=BC
：=5
16．（3分）（2012?南宁模拟）如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于1：3．
a
a
17．（3分）（2010?嘉定区一模）如图：在△ABC中，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，过点A作AE∥CB交CD 的延长线于点E，那么图中相似三角形共有4对．
18．（3分）（2012?安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．
其中正确的结论的序号是②和④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
矩形=，=
=
=
×AD=
高度之比为：=
=
=是解题关键．
三、解答题
19．（6分）计算：cos60°+sin45°?tan30°．
×+?
﹣，
故答案为：．
20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点F在AD边上，BA的延长线交CF的延长线于点E，EC交BD于点M，求证：CM2=EM?FM．
=，，
=
21．（6分）已知非零向量，，
（1）求作：；
（2）求作向量分别在，方向上的分向量．
注：不写作法，但须说明结论．
）将平移到如图所示的位置，可求出：；
）将向量方向上的垂线，则可得出向量，方向上的分向量．
）作图如下：就是所作的
）作图如下：向量分别在，方向上的分向量分别为：．
22．（6分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，DC=5，梯形ABCD的面积S ABCD=16，求∠B的余切值．
，
=
23．（6分）如图，点P是等腰△ABC的底边BC上的点，以AP为腰在AP的两侧分别作等腰△AFP和等腰△AEP，且∠APF=∠APE=∠B，PF交AB于点M，PE交AC于点N，连接MN．
求证：MN∥BC．
24．（8分）在△ABC中，AC=2，AB=3，BC=4，点D在BC边上，且CD=1
（1）求AD的长；
（2）点E是AB边上的动点（不与A、B重合）连接ED，作射线DF交AC边于点F，使∠EDF=∠BDA．请补全图形，说明线段BE与AF的比值是否为定值？请证明你的结论．
=，
=
=
==2
25．（8分）如图，tan∠MAB=2，AB=6，点P为线段AB上一动点（不与点A、B重合）．过点P作AB的垂线交射线AM于点C，连接BC，作射线AD交射线CP于点D，且使得∠BAD=∠BCA，设AP=x
（1）写出符合题意的x的取值范围；
（2）点N在射线AB上，且△ADN∽△ABC，当x=2时，求PN的长；
（3）试用x的代数式表示PD的长．
EAB=
AE=BE=
AE=﹣
性质得到，即
EAB=
AE=