2_1维Nizhnik_Novikov_Veselov方程中孤子相互作用的探索

光纤光学习题集

第二章： 1.设计一种光波导结构，其传光波导层为平板形状,标出折射率结构。 2.从数学上证明，在均匀折射率介质中，光纤轨迹为直线传播。 3.如果已经知道光纤中只允许1个模式存在，能否通过外界激励获得2个模式传播？ 4.“纵横关系式”有何作用？ 5.光场分量的哪一个分量总是独立满足波导场方程？写出该波导场方程式。 第三章： 1.几何光学与波动光学的适用条件各是什么? 2.产生光内全反射的条件是什么? 3.一根空心玻璃管能否传光？为什么？ 4.光纤纤芯变粗时，允许存在的模式数目如何变化？ 5.什么是光纤的模式？ 6.推导波导场方程经历了哪几种分离变量？ 1. 写出SIOF中推导本征值方程的主要数学步骤。 2. 写出SIOF中TE01、TE02、TE03在临近截止和远离截止时的本征值。 3. 写出SIOF中模式数目与V值的关系式。 4. 根据SIOF色散曲线分析，在V=4.5时有哪几个模式存在？总模式数目是多少？并与模式数估算公式的结果比较。

5. 为什么Vc<2.405只适应于SIOF？ 6. 弱导光纤中组成线偏振模式的理论依据是什么？ 7. 为什么LP0m模式只有两重简并？ 8. 实际光纤中传播的模式是线偏振模式吗？为什么？ 9. 画出LP6,8模式场分布示意图。 10. 高阶模式与低阶模式哪个输出角度大？ 第四章： 1. 一根空心玻璃管能否传光？为什么？ 2. 光纤纤芯变粗时，允许存在的模式数目如何变化？ 3. 光纤中传播的光波有何特征？ 4. 推导波导场方程经历了哪几种分离变量？ 5. 本征方程有什么特点？ 6. 模式是什么？ 7. 如何唯一确定一个模式？ 8. 由射线方程推导光线轨迹，只需要知道什么？ 9. 渐变折射率分布光纤中光线如何传播？为什么？ 1.画出阶跃分布光纤与平方率分布光纤基模场解函数曲线示意图。 2.SIOF与GIOF中哪个导模数目更多？ 3.已知平方率分布光纤V=2，求基模模场半径。 4.写出平方率分布光纤中LP10,15模式的本征值。

孤子方程的精确解及其符号计算研究

孤子方程的精确解及其符号计算研究 【摘要】：本文利用Hirota方法，双线性B(?)cklund变换，Wronskian 与Pfaqffian技巧，结合计算机符号计算对一些具有物理意义的孤子方程的精确解进行了深入而广泛的研究。总结了Hirota双线性方法的各种推广及应用；探讨了Hirota双线性方法与其它孤子方程求解方法之间的广泛联系以及与可积性的内在关系；充分展示了Hirota双线性方法是孤子方程求解的强有力的工具。在第一章中对Hirota双线性方法作了直接的推广性发展，并具体地研究了Ramani方程，获得具有不同于经典孤子解带有奇异性的一类精确解，同时分析研究了Ramani方程的双向传播问题。第二、四章，应用双线性B(?)cklund 与Wronskian技巧分别对Boussinesq和复KdV方程进行了研究。第三章主要对非等谱mKP方程进行了研究。提出了非等谱mKP方程两种形式的Grammian形式解，并说明了这两种解具有不同的特点。【关键词】：Hirota方法Grammian解Wronskian技巧双线性B(a|¨)cklund 变换 【学位授予单位】：华东师范大学 【学位级别】：博士后 【学位授予年份】：2007 【分类号】：O241.82

【目录】：摘要3-4Abstract4-6Preface6-91Novelmultisolitonsolutionandbidirectionalsolit arywavesolutionsfortheRamaniequation9-161.1Introduction9-101.2TheN quasi-solitonsolutionoftheRamaniequation10-141.3Thebidirectionalquasi-twosolitonsolutionoftheRamaniequation14-151.4Conclusionanddiscussio n15-162TheexactsolutiontoBoussinesqequationthroughalimitingprocedur e16-242.1Introduction16-172.2AnewformofBTfortheBoussinesqequation 17-192.3helimitoftheN-solitonsolutionfortheBoussinesqequation19-242.4 Conclusionanddiscussion243GrammiansolutionstothemodifiedKadomtse v-Peviashviliequation24-294TheexactsolutionstothecomplexKdV equation 29-404.1Introduction29-304.2WronskiansolutionsofthecomplexKdVequat ion30-344.3EquivalenceoftheWronskiansolutionsandthesolitonsolutions3 4-374.4Conclusionanddiscussion37-40Reference40-42致谢42-43博士后期间发表的论文43 本论文购买请联系页眉网站。

光纤激光器的原理及应用

光纤激光器的原理及应用 张洪英 哈尔滨工程大学理学院 摘要：由于在光通信、光数据存储、传感技术、医学等领域的广泛应用，近几年来光纤激光器发展十分迅速，且拥有体积小、重量轻、检测分辨率高、灵敏度高、测温范围宽、保密性好、抗电磁干扰能力强、抗腐蚀性强等明显优势。本文简要介绍了光纤激光器的基本结构、工作原理及特性，并对目前几种光纤激光器发展现状及特点做了分析，总结了光纤激光器的发展趋势。 关键词：光纤激光器原理种类特点发展趋势 1引言 对掺杂光纤作增益介质的光纤激光器的研究20世纪60年代，斯尼泽(Snitzer)于1963年报道了在玻璃基质中掺激活钕离子(Nd3+)所制成的光纤激光器。20世纪70年代以来，人们在光纤制备技术以及光纤激光器的泵浦与谐振腔结构的探索方面取得了较大进展。而在20世纪80年代中期英国南安普顿大学掺饵(EI3+)光纤的突破，使光纤激光器更具实用性，显示出十分诱人的应用前景[1]。 与传统的固体、气体激光器相比，光纤激光器具有许多独特的优越性，例如光束质量好，体积小，重量轻，免维护，风冷却，易于操作，运行成本低，可在工业化环境下长期使用；而且加工精度高，速度快，寿命长，省能源，尤其可以智能化，自动化，柔性好[2-3]。因此，它已经在许多领域取代了传统的Y AG、CO2激光器等。 光纤激光器的输出波长范围在400~3400nm之间,可应用于：光学数据存储、光学通信、传感技术、光谱和医学应用等多种领域。目前发展较为迅速的掺光纤激光器、光纤光栅激光器、窄线宽可调谐光纤激光器以及高功率的双包层光纤激光器。 2光纤激光器的基本结构与工作原理 2.1光纤激光器的基本结构 光纤激光器主要由三部分组成：由能产生光子的增益介质、使光子得到反馈并在增益介质中进行谐振放大的光学谐振腔和可使激光介质处于受激状态的泵浦源装置。光纤激光器的基本结构如图2.1所示。

物理学中的孤子

物理学中的孤子： ?孤波是物理世界中混沌的对立面，驱动与耗散竞争产生混沌，也可以产生孤波。 ?已经有相当数量的非线性微分方程存在孤子解。与此同时，也在若干物理现象中发现了孤波行为。 ? F. Calogero和A. Degasperis在“Spectral Transform and Solitons” (1982)一书中给出了四十多个具有孤波严格解的微分方程。 ?此处列出几个物理中的孤波效应。

?(1) KdV方程：描述弱非线性与弱色散现象，如浅水波、固体中热脉冲、纵向弹性色散波的传播、等离子体的离子-声波等等： ?(2) 非线性薛定谔NLS方程：描述弱非线性与强色散现象，如单模光纤中的光孤子、一维海森堡磁体、电介质中强激光的自聚焦、流体力学中的涡旋：

?(3) sine-Gordon (SG)方程：描述如电荷密度波、自旋密度波、约瑟夫逊结中的磁通量子、超离子导体、位错传播、铁磁体Bloch 畴壁、自旋传播等现象： ?(4) ?4 方程：描述一维晶体的位移相变，是场论模型方程，因为哈密顿K含有?4 而得名。

?(5) Double sine-Gordon (DSG)方程：描述3He中的B相，原子共振跃迁等等现象： ?上述(3)~(5)同属于Klein-Gordon方程的特例，它可以表示为下述一般形式： ?F(u)=±sin(u)时为SG方程，F(u)=?-?3时为?4方程，F(u)=±[sin(u)+ηsin(u/2)]时为DSG方程。

孤子的基本性质： ?大致分析一下形成孤子的物理条件。先看微分方程： ?这是通常的弦振动方程，线性无色散，u为任意函数，通解为： ?g(x-at)表示t=0时波形g(x)的波 在t时刻向右平移at距离，即右 行波；而f(x+at)表示左行波。

光孤子通信

电子科技大学光电信息学院 课程论文 课程名称新技术专题 任课教师于军胜吴志明周晓军刘永学期2012—2013（2） 学生姓名骆骏 学号2010051060023 2013年6 月25日

光孤子通信技术 摘要：介绍了光孤子的产生、光孤子通信的基本原理及其关键技术，展望了光孤子通信的前景。 关键词: 孤子;光孤子通信; 光纤; 掺饵光纤放大器; 前景 1.引言 我们正处在信息时代，人类所产生的信息每几个月就要翻一番，大量信息的传输正在逐渐耗尽现有的带宽。光纤通信系统因其信道容量大、传输速率高、传输距离不受限而倍受青睐。光孤子由于能保持形状无畸变地沿光纤传输，所以成为光纤通信的理想载波脉冲，可望用于未来超长距离大容量的传输系统中，因此光孤子通信系统被认为是第5代光纤通信系统，是21世纪最有发展前途的通信方式。 2.光孤子的产生 2.1光孤子的发现 发现孤子现象源于1834年，英国海军工程师Scott Russell注意到，在一条窄河道中，迅速拉一条船前进，当船突然停下来时，就会在船头形成一个孤立的水波迅速离开船头，并以14～15 km/h的速度前进，而波的形状、幅度维持不变，前进了2～3 km才消失，这就是著名的孤立波现象。孤立波是一种特殊形态的波，仅有一个波峰，可以在很长的传输距离内保持波形不变。但直到1964年，人们才从孤立波现象中得到启发，引入了“孤子”概念。所谓孤子，是指像粒子那样的孤立的波包，能始终保持波形和速度不变，具有在互相碰撞后，仍能保持各自的形状和速度的特性。当这种现象出现在光波中时就称为光孤子。 2.2光孤子形成原理 1973年，Hasegawa和Tappert首次从理论上推断，无损光纤中能形成光孤子。他们认为，当光脉冲在光纤中传播时，光纤的色散使得光脉冲中不同波长的光传播速度不一致，结果导致光脉冲展宽，限制了传输容量和传输距离。但当光纤的入纤功率足够大时，光纤中会产生非线性现象，它使传输中的光脉冲前沿群速度

光孤子原理与技术

光孤子原理与技术 徐 登 学号：050769 摘要： 光纤通信问世以来，一直向着两个目标不断发展。一是延长中继距离，二是提高传输速率。光纤的吸收和散射导致光信号衰减，光纤的色散使光脉冲发生畸变，导致误码率增高，限制通信距离。低损耗光纤的研制、掺铒光纤放大器（EDFA ）的应用似乎已经解决了中继距离的问题。那么如何解决光纤传输问题呢？ 密集波分复用（DWDM ）技术已成功地应用于光通信系统，极大地增加了光纤中可传输信息的容量。随着波分复用信道数的增加，光纤中功率密度也大幅增加。单通道速率的提高，光纤的非线性效应成为限制系统性能的主要因素。这时，非线性效应的限制的解决成为关键问题。 光孤子的传输能解决上述问题。 本文主要论述了光孤子形成的基本理论，光孤子现象就是利用随光强而变化的自相位调制特性来补偿光纤中的群速度色散，从而使光脉冲波形在传输过程中维持不变，这样的脉冲就成为光孤子。 关键词：光孤子；GVD ；SPM ； 1 光孤子形成原理 1.1 非线性薛定谔方程NLSE 光在非线性介质中的传播是用非线性薛定谔方程描述的，其推导出发点是麦克斯维波动方程： 22 020E D t μ??-=? 1-1 光纤纤芯的折射率可写为： 202()()n n i n E ωχω=++ 1-2 其中电场可表示为 00(,)(,)(,)exp[()]E r t A z t F x y i t z ωβ=-- 1-3 F （x ，y ）为光电场在截面上的分布函数，并满足下式： 222()0t k F β?+-= 1-4 A(z ，t)能直接描述光波沿光轴方向的传播特性，故其成为主要研究对象。将1-2～1-4带入1-1中，然后经过代换简化，可得非线性薛定谔方程（NLSE ）：

光纤光学课件第一章

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 光纤光学课件第一章 1幻灯片 1 光纤光学第一章光纤传输的基本理论 W-C Chen Foshan Univ. 幻灯片 2 1. 前言低损耗光纤的问世导致了光波技术领域的革命，开创了光纤通信的时代。 光纤在工程上的使用促使人们需要对光纤进行深入研究，形成一门新的学科光纤光学。 幻灯片 3 光纤的分类幻灯片 4 2实用光纤主要的三种基本类型 (a) 突变型多模光纤； (b) 渐变型多模光纤；（c ）单模光纤横截面2a2brn折射率分布纤芯包Ait(a)输入脉冲光线传播路径～多模光纤幻灯片 5 阶跃折射率光纤剖面测量图（华工光通信研究所）3 单模光纤多模光纤幻灯片 6 光纤结构光纤（Optical Fiber）是由中心的纤芯(Core)和外围的包层(Cladding)同轴组成的圆柱形细丝。 纤芯的折射率比包层稍高，损耗比包层更低，光能量主要在纤芯内传输。 包层为光的传输提供反射面和光隔离，并起一定的机械保护作用。 设纤芯和包层的折射率分别为 n1 和 n2，光能量在光纤中传输的必要条件是n1n2。 幻灯片 7 主要用途： 1 / 15

突变型多模光纤只能用于小容量短距离系统。 渐变型多模光纤适用于中等容量中等距离系统。 单模光纤用在大容量长距离的系统。 特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平 1.55 m 色散移位光纤实现了 10 Gb/s 容量的 100 km 的超大容量超长距离系统。 色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍。 偏振保持光纤用在外差接收方式的相干光系统，这种系统最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。 4幻灯片 8 2.光纤的研究方法光线理论几何光学方法波动光学方法适用条件研究对象光线模式基本方程射线方程波导场方程研究方法折射/反射定理边值问题主要特点约束光线模式幻灯片 9 光线理论光线分类子午光线倾斜光线射线方程几何光学法分析问题的两个出发点数值孔径时间延迟幻灯片 10 设纤芯和包层折射率分别为 n1 和 n2，空气的折射率 n0=1，纤芯中心轴线与 z 轴一致。 光线在光纤端面以小角度从空气入射到纤芯(n0n1)，折射角为 1，折射后的光线在纤芯直线传播，并在纤芯与包层交界面以角度1 入射到包层(n1n2)。 幻灯片 11 改变角度，不

光孤子通信

光孤子通信 事物都是在发展中前进，光通信在超长距离、超大容量发展进程中，遇到了光纤损耗和色散的问题，限制其发展空间。科学家和业内人士受自然界的启发，发现了特殊的光孤子波，人们设想的在光纤中波形、幅度、速度不变的波就是光孤子波。利用光孤子传输信息的新一代光纤通信系统，真正做到全光通信，无需光、电转换，可在越长距离、超大容量传输中大显身手，是光通信技术上的一场革命。 1 光孤子通信概念 1.1 常规光纤通信向前发展的阻力 我们知道光纤的损耗和色散是限制线性光纤通信系统传输距离和容量的两个主要因素，尤其在Gbit／s以上的高速光纤通信系统中，色散将起主要作用，即由于脉冲展宽将使系统容量减少，传输的距离受到限制。 光的色散指的是由于物质的折射率与光的波长有关系而发生的一些现象。对于一定物质，折射系数n是波长人的一定函数： n＝f（λ）决定折射率n随波长入而改变快慢的量，称为物资的色散。 色散怎样使光脉冲信号在传输时展宽；是光纤的色散，使得光脉冲中不同波长的光传播速度不一致，结果导致光脉冲展宽。 1.2 光孤立子是怎样产生的 1）人们从自然界得到启发 1834年斯柯特鲁塞尔对船在河道中运动而形成水的波峰进行观察，发现当船突然停止时，原来在船前被推起的水波依然维护原来的形状、幅度和速度向前运动，经过相当长的时间才消失。这就是著名的孤立波现象。 2）光孤立子产生的机理 孤立子又称孤子、孤立波，是一种特殊形状的短脉冲，光孤立子是光非线性效应的特殊产物。 在光强较弱的情况下，光纤介质的折射率是常数，即n不随光强变化。但是在强光作用下，由物理晶体光学的克尔效应可知，光纤介质的折射率不再是常数，折射率增量Δn（t）正比于光扬[E（t）]2。又知折射率与相位有一定关系，相位与频率有一是关系，则光强的变化将造成光信号的频率变化，从而使光的传播速度发生变化。 光纤的群速度色散和光纤的非线性，二者共同作用使得孤子在光纤中能够稳定存在。当工作波长大于1.3μm时，光纤呈现负的群速度色散，即脉冲中的高频分

非线性光学与光孤子简介

雄中學報第九期 95年7月1日 非線性光學與光孤子簡介 (nonlinear optics & soliton) 盧政良* 目 錄 一、非線性光學簡介 二、光孤子(soliton)簡介 一、非線性光學簡介 光學在物理學的發展中已有相當長久的歷史，然而直到最近，科學家仍是認為光介質是線性的（linear optical media），而對於光介質為線性的假設可得到相當廣泛的結論： ■光學性質，如：折射率與吸收係數(absorption coefficient)，與光的強度無關。■疊加原理(The principle of superposition)，古典光學的基礎法則。 ■光通過介質後其頻率不會改變 ■光與光不會有相互作用(interact)；兩道光在同一介質中時不會相互作用。即光不能用來控制光。 1960年代雷射(laser)的發明，使我們有能力觀測高強度的光在介質中的行為。許多實驗使我門看清楚光在介質中的行為事實上卻是非線性的(nonlinear behavior)，可由以下的觀測為例： ■介質的折射率以及介質中的光速必然地與光的強度有關。 ■疊加原理的失敗(violated)。 ■當光通過非線性介質時可能改變其頻率（如：由紅光變藍光!!） ■光可以用來控制另一道光；光子是會交互作用的。 非線性光學領域展現了許多迷人的現象。

雄中學報第九期 然而線性或非線性是指光通過介質時的性質，而不是光本身的性質。非線性的行為是不可能在真空中發生的。光與光的相互作用是憑藉著其介質而發生的。光改變了介質的性質，而介質又改變了另一道光或甚至改變了原來的那道光。 我們知道介電介質中一電磁波(光波)的進行可以完全表示為極化強度(polarization density) P (r,t) 與電場強度(electric-field vector) E(r,t) 之關係式。一般將P(r,t) 與 E(r,t)視為系統的輸出與輸入。而P(r,t) 與 E(r,t)之間的數學關係決定了此系統(介質)的特性。若數學關係為非線性，則此物體即稱為非線性介質。 非線性光學介質 線性介質的特徵是其極化強度與電場強度間的線性關係，E P χε0=，其中0ε為真空中的介電常數，而χ則為介質中的磁化率。非線性介質的特徵即為P 與E 的非線性關係 ( 非線性的發生可能是由於微觀或巨觀的原因。極化強度Np P =是由個別的偶極距 p 與數量密度(number density )N 相乘，而偶極距p 是感應其電場而來的。所以非線性行為就可能是p 或N 造成的。 當E 很小的時候，p 與E 的關係是線性，而當E 的大小與原子間電場(一般而言約105~108 V/m )則會變成非線性之關係。這一點可由簡單的勞侖茲模型解釋，原子的偶極距ex p ?=，x 是其電荷在電場中受力-eE 而產生的位移。此式符合虎克定律時，恢復力會正比於其位移，故P 正比於E ，所以介質是線性的。然而當電場E 太大的時候，恢復力會變成電場E 的非線性函數，則介質必然是非線性的。 另一個光介質的非線性反應可能的原因則是光場是與數量密度(number (a)線性介質 (b)非線性介質

光纤光学书后部分习题解答

光纤光学课后作业题参考答案 第一章 1-1 00sin NA n ?= 0?——孔径角表示光纤集光能力的大小 当光纤与光源耦合时，表示耦合效率的大小,只决定于折射率，与几何尺寸无关,NA 越大，偶和效率越大；NA 越大，通信容量降低。 影响因素：光纤弯曲（与纤芯距离有关，距离越近，NA 越大） 光纤端面倾斜（NA 增大） 光纤为圆锥形（小端NA 大） 1-12 对于子午光纤有汇聚作用：折射率平方率分布（表达式） 双曲正割分布（表达式） 对斜光线有汇聚作用： 螺旋光线（表达式） 对表达式的要求：会分辨那个表达式是哪种分布 1-14 模式：波导方程的本征解，它是离散的 特点：稳定性，有序性，叠加性，正交性 1-15 222V U W =+ U 反映导模在纤芯区驻波场模的振荡频率 W 反映导模在包层中的消逝场衰减速度 V 归一化频率 导模的截止：除基模外，其他导模都可能在一个V 值以下不允许存在。 截止条件：0W → ，U V → 远离截止：电磁场能量完全闭锁在纤芯中 远离截止条件：W →∞ ，V →∞ ，U 有限 1-17 结构上：单模光纤纤芯直径小，芯皮折射率差小，多模光纤纤芯直径大，芯皮折射率差大 传输特性上：单模光纤传输一种模式，多模光纤传输多种模式 1-18 纤芯半径a ：光纤结构特性 基模模场半径0s ：基模场振幅衰减到最大值1/e 处场分布半宽度 必要性：对于多模光纤，传输能量大小用数值孔径来衡量，而对于单模光纤，光有纤芯半径a 还不够，其基模模场 半径0s 必须清楚，其传输能量大小靠0s 来衡量更为准确。 第二章 2-1 多模光纤：多模色散，波导色散，材料色散 大小：多模色散>波长色散 单模光纤：波导色散，材料色散，偏振色散 大小：材料色散>波导色散 多模色散：个模式群速度不同产生的色散

光纤光学的基本方程679KB

第二章 光纤光学的基本方程 光纤光学的研究方法 几何光学方法： 光纤芯径远大于光波波长0λ时, 可以近似认为0λ→0从而将光波近似看成由一根一根光线所构成, 因此可采用几何光学方法来分析光线的入射、传播(轨迹) 以及时延(色散) 和光强分布等特性，这种分析方法即为光线理论。 优点：简单直观，适合于分析芯径较粗的多模光纤。 缺点：不能解释诸如模式分布、包层模、模式耦合以及光场分布等现象，分析单模光纤时结果存在很大的误差。 波动光学方法： 是一种严格的分析方法，从光波的 本质特性电磁波出发，通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出电磁波的场分布。 优点：具有理论上的严谨性，未做任何前提近似，因此适用于各种折射率分布的单模和多模光纤。 缺点：分析过程较为复杂。 光纤光学的研究方法比较 光线理论与波动理论分析思路 电磁分离 波动方程wave equation

时空分离亥姆赫兹方程Helmholtz equation 纵横分离波导场方程 2.1 麦克斯韦方程与亥姆赫兹方程 一、麦克斯韦方程 光纤是一种介质光波导，具有如下特点： ①无传导电流； ②无自由电荷； ③线性各向同性。 边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续,D 与B的法向分量连续：

二、光线方程

光线方程 光线方程的物理意义： 当光线与z 轴夹角很小时，有： 物理意义： 将光线轨迹(由r描述)和空间折射率分布(n)联系起来; 由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式; d r/dS是光线切向斜率, 对于均匀波导，n为常数,光线以直线形式传播;对于渐变波导,n是r的函数,则d r/dS为一变量, 这表明光线将发生弯曲。而且可以证明,光线总是向折射率高的区域弯曲。 典型光线传播轨迹 反射型 折射型

光纤光学-第二章

0f f t t ρ???=-????=+???=??=B E D H J D B 第二章 光纤基本方程 §1-1 麦克斯韦方程和亥姆霍兹方程 【教学过程】 一、波动光学研究的基本思路 电磁分离 波动方程 wave equation 纵横分离 波导场方程 时空分离 亥姆霍兹方程 Helmholtz equation 分析思路 光波导：约束光波传输的媒介 导波光：受到约束的光波 亥姆霍兹方程 光线理论 波动理论 二、Maxwell 方程组 1、基本方程组 E ：电场强度，H ：磁场强度 D ：电位移矢量，B ：磁感应强度 ：自由电荷密度，Jf ：自由电流体密度 ε(r)：介电常数（张量） ：磁导率（张量）

()()()()r r r r =?=?D εE B μH ()()()()1212121200 sf sf ρ?-=?-=?-=?-=n E E n H H J n D D n B B 2202E E t με??=?2202H H t με??=?222t ψψεμ??=?22022202E E t H H t μεμε??=???= ?2222000 022E k E H k H k k n f k c c ωππλ?+=?+======222200 E k E H k H ??+=???+=??2、物质方程 3、边界条件 二、 波动方程 1、波动方程推导 见课件 2、波动方程 2、 波动方程的标量形式 直角坐标系中，电磁场的每个分量都成立，也就是说，电磁场向量的每个分量都满足标量波动方程。 三、亥姆霍兹方程 1、基本方法：空间时间分离 得出： 2、亥姆霍兹方程的标量形式 基本方程

光纤光学 学习指南

第一部分.光纤光学需要掌握的基本概念与重要结论 第一章．绪论（4学时） 1.光纤的优缺点 优点：大容量；低损耗；抗干扰能力强；保密性好；体积小重量轻；材料取之不竭；抗腐蚀耐高温。 缺点：易折断；连接分路困难；怕水；怕弯曲。 2.光纤的分类 重点掌握 (1)光纤的结构，纤芯、包层、涂覆层的特点与作用 (2)阶跃折射率分布光纤(SIOF)与渐变折射率分布光(GIOF)的特点与区别，折射 率分布形式。一些基本参数的意义与其表达式：相对折射差?的意义与表达式； 折射率分布参数g的意义（当g=∞时为SIOF，当g=2时为平方率分布光纤，当g=1时为三角分布光纤）。 (3)单模光纤与多模光纤的特点与区别（传输的模式数，芯径的大小，归一化频 率）；归一化频率的意义与表达式（阶跃单模光纤的判据：V<2.405，渐变单模光纤的判据：V<3.508。注意我们经常见到的2.405 是对阶跃光纤而言的）。简单了解 其它种类的光纤，例如保偏光纤与有源光纤（后面的课程会学到）。 3.光纤的制备工艺 简单的了解一下。 第二章．光纤光学的基本方程（2学时） 1.分析光纤波导的两种理论 “几何光学方法”与“波动光学理论”的应用条件（几何光学方法：芯径远大于光波长；波动光学理论：芯径与波长可比例）与特点。 2.由麦克斯韦方程组出发推导波导场方程 (1)“三次分离”，基本过程以及能够这样分离的依据

“电磁”分离：由麦克斯韦方程组到波动方程 “时空”分离：由波动方程到亥姆霍兹方程 “横纵”分离：由亥姆霍兹方程到波到场方程 (2)SIOF与GIOF中光线方程的意义，即SIOF与GIOF中光线的传播形式 3.模式及其基本性质 (1)模式的基本概念与定义 (2)TEM、TE、TM、HE、EH模式的特点 (3)纵向传播常数β横向传播常数W、U的意义（重点了解W的意义），以及W、U、 V之间的关系 (4)截止与远离截止的概念与基本条件（W=0截止，W=∞远离截止） (5)相速度、群速度、群延时的基本概念 (6)线偏振模的概念 第三章．阶跃折射率分布光纤（6学时） 1.几何光学分析方法 主要掌握一些基本的概念，“子午光线”与“偏斜光线”的定义；数值孔径的表达式，以及其物理意义(标志着光纤收光能力以及与光源耦合时偶和效率的大小)，数值孔径与传输带宽的关系（成反比）。 2.波导场方程及导模本征解 3.本征值方程 对于这两节不必拘泥于复杂的计算与推导过程，只需了解计算的基本思想，理解本征值方程的物理意义。 4.模式分析 (1)了解如何由本征值方程推导出TE、TM、HE、EH各模式的截止与远离截止的 条件。 (2)了解色散曲线的定义，看懂色散曲线（不同的V值对应的导模种类），了解 基模HE 模的定义。 11