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专题四：曲线运动万有引力与航天(规律与练习)

专题四：曲线运动万有引力与航天

曲线运动

万有引力与航天

曲线运动

运动的合成与分解

合成与分解的法则：平行四边形定则

合运动与分运动的关系

等时性

独立性

等效性

平抛运动

轨迹：一条抛物线

运动规律

位移

速度

平抛运动的条件：仅受重力、初速度水平

v x=v0,v=2

v y=gt,tanθ=

x=v0t,s=2

gt2,tanФ=

匀速圆周运动

线速度：v=s/t=2πr/T=ωr

角速度：ω=Ф/t=2π/T

向心加速度：a=v2/r=ω2r=4π2r/T2

向心力：F=mv2/r=mω2r=m4π2r/T2

万有引力与航

天

万有引力

万有引力定律

公式：F=G

适用条件：真空中的两个质点之间

测定天体质量M=4π2r3/GT2

发现未知天体

应用

人造地球卫星

同步卫星的特点：高度、周期、速度大小、运行方向

mrω2

m4rπ2/T2

宇宙速度

第一宇宙速度：v1=7.9km/s

第二宇宙速度：v2=11.2km/s

第三宇宙速度：v3=16.7km/s

一、夯实基础知识

1、理解曲线运动的条件和特点

（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。

（2）曲线运动的特点：○

1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。○

3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

2、理解运动的合成与分解

物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解基本关系：○1分运动的独立性；○2运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，

不能并存）；○3运动的等时性；○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）

3.理解平抛物体的运动的规律（1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。

（2）．平抛运动的处理方法

通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。

(3)．平抛运动的规律

以抛出点为坐标原点，水平初速度V 0方向为沿x 轴正方向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立如图1所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t.

①位移

分位移t V x 0=, 2

1gt y =

,合位移2220)21()(gt t V s +=,

2tan V gt

?.?为合位移与x 轴夹角. ②速度分速度0V V x =, V y =gt, 合速度2

20)(gt V V +=,

tan V gt

θ.θ为合速度V 与x 轴夹角 (4)．平抛运动的性质

做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。 4.理解圆周运动的规律

(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。

(2)．描述匀速圆周运动的物理量

①线速度v ，物体在一段时间内通过的弧长S 与这段时间t 的比值，叫做物体的线速度，即V=S/t 。线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向。线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动。

②角速度ω，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ与这段时间t 的比值叫做匀速圆周运动的角速度。即ω=θ/t 。对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s 。

③周期T 和频率f f =1/T

(3)．描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:r fr T

V ωππ===

22 (4)、向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提供。

r mf r T

m r m r V m ma F n n 22222

244ππω=====.

5.理解万有引力定律

（1）万有引力定律：○

1自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。○

2公式：2

m m G F =， G=6.67×10-11

N.m 2

/kg 2

.○

3适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r 指球心间的距离。

（2）万有引力定律的应用：○1讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况：物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G

2)(h R Mm +。所以重力加速度g= G 2

)

(h R M

+，可见，g 随h 的增大而减小。○2求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ，就可以求出天体的质量M 。○

3求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由G 2r Mm =m r V 2得V=r GM ，由G 2r Mm = mr(2π/T)2

得T=2πGM

r 3。

由G

r Mm = mr ω2

得ω=3r GM ，由E k =

21mv 2=21G r Mm 。 (3)三种宇宙速度：○

1第一宇宙速度V 1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；○2第二宇宙速度V 2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；（3）第三宇宙速度V 3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

二、解析典型问题

问题1：会用曲线运动的条件分析求解相关问题。

例1、质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( )

A ．匀加速直线运动；

B ．匀减速直线运动；

C ．匀变速曲线运动；

D ．变加速曲线运动。问题2：会根据运动的合成与分解求解船过河问题。

例2、一条宽度为L 的河流，水流速度为V s ,已知船在静水中的速度为V c ，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若V c >V s ,怎样渡河位移最小？

（3）若V c

问题3：会根据运动的合成与分解求解绳杆联动物体的速度问题。

对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。

例3、如图所示，汽车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，求v 1∶v 2

例4、如图所示，杆OA 长为R ，可绕过O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点

A 系着一跨过定滑轮

B 、

C 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M 。滑轮的半径可

忽略，B 在O 的正上方，OB 之间的距离为H 。某一时刻，当绳的BA 段与OB 之间的夹

角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M 的速率V m .

练习：如图所示，一轻质硬杆放置于光滑的墙角，由静止释放，当如图所示的位置时，求A 、B 两端的速度大小之比。

问题4：会根据运动的合成与分解求解平抛物体的运动问题。

例5、如图在倾角为θ的斜面顶端A 处以速度V 0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，设空气阻力不计，求（1）小球从A 运动到B 处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多

长时间小球离斜面的距离达到最大？例6、如图8所示，一高度为h=0.2m 的水平面在A 点处与一

倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以V 0=5m/s 的速度在平面上向

右运动。求小球从A 点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s 2

）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则,sin 2

sin 20t g t V h ?+=θθ由此可求得落地的时间t 。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。

问题5：会求解在水平面内的圆周运动问题。

例7、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）

A 、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了

B 、物体所受弹力增大，摩擦力减小了

甲

乙

α v 1

v 2 B

R O ω α θ B A

V 0

V y1 θ

A h

图8

、物体所受弹力和摩擦力都减小了 D 、物体所受弹力增大，摩擦力不变问题6：会求解在竖直平面内的圆周运动问题。物体在竖直面上做圆周运动，过最高点时的速度gR V

，常称为临界速度，其物理意义在不同

过程中是不同的．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动轨道的类型，可分为无支撑（如球与绳连结，沿内轨道的“过山车”）和有支撑（如球与杆连接，车过拱桥）两种．前者因无支撑，在最高点物体受到的重力和弹力的方向都向下．

例8、小球A 用不可伸长的细绳悬于O 点，在O 点的正下方有一固定的钉子B ，OB=d ，初始时小球A 与O 同水平面无初速度释放，绳长为L ，为使小球能绕B 点做完整的圆周运动，如图所示。试求d 的取值范围。

一、运动的合成与分解

1.如图1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A 、B 、C 为曲线上的三点，关于铅球在B 点的速度方向，说法正确的是( )

A ．为A

B 的方向 B ．为B

C 的方向 C ．为B

D 的方向 D ．为B

E 的方向

2．下列关于运动和力的叙述中，正确的是( ) A ．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的 B ．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心

C ．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动

D ．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同

3.如上图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )

A ．D 点的速率比C 点的速率大

B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°

C ．A 点的加速度比

D 点的加速度大 D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小

4．如图3所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v 向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的

ad 边正前方时，木板开始做自由落体运动。若木板开始运动时，cd 边与桌面相齐，则小球在木板上的正

投影轨迹是( )

D d

L O

m B C A

5．(双选)如图4所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动。下列关于铅笔笔尖的运动及其所留下的痕迹的判断中正确的有( )

A ．笔尖留下的痕迹是一条抛物线

B ．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线

C ．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变

D ．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终不变

6．(双选)质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )

A ．加速度大小为F 3m

的匀变速直线运动 B ．加速度大小为

2F 3

的匀变速直线运动

C ．加速度大小为

2F 3

的匀变速曲线运动 D ．匀速直线运动

7．物体在xOy 平面内做曲线运动，从t ＝0时刻起，在x 方向的位移图像和y 方向的速度图像分别如图5甲、乙所示。以下说法错误的是( )

A ．物体的初速度沿x 轴正方向

B ．物体在t ＝2 s 时的速度大小为3 m/s

C ．物体的加速度大小为3 m/s 2

D ．物体所受合力沿y 轴正方向

8.如图6所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M 。C 点与O 点距离为l 。现在杆的另一端用力。使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下述说法中正确的是( )

A ．重物M 做匀速直线运动

B ．重物M 做匀变速直线运动

C ．重物M 的最大速度是ωl

D ．重物M 的速度先减小后增大

9.光滑平面上一运动质点以速度v 通过原点O ，v 与x 轴正方向成α角(如图7所示)，与此同时对质点加上沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( )

A ．因为有F x ，质点一定做曲线运动

B ．如果F y ＞F x ，质点向y 轴一侧做曲线运动

C ．质点不可能做直线运动

D ．如果F y

10.如图8所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险区，当

时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )

A.4 3

m/s B.

m/s

C．2 m/s D．4 m/s

11.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H。车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图9所示，试求：

(1)车向左运动的加速度的大小；

(2)重物m在t时刻速度的大小。

12．一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图像如图10所示。

(1)判断物体的运动性质；

(2)计算物体的初速度大小；

(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小。

二、平抛运动

1.如图1所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10 m/s2)( )

A．0.5 m/s B．2 m/s

C．10 m/s D．20 m/s

2. 一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况将是( )

A.物体做匀变速曲线运动

B.物体做变加速曲线运动

C.物体做匀速直线运动

D.物体沿F1的方向做匀加速直线运动

3.（双选）某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tanθ随时间t变化的图像如图3所示，则(g取10 m/s2)( )

A．第1 s物体下落的高度为5 m B．第1 s物体下落的高度为10 m

C．物体的初速度为5 m/s D．物体的初速度是10 m/s

4．从某高度水平抛出一小球，经过t时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ。不计空气

阻力，重力加速度为g ，下列结论中正确的是( )

A ．小球初速度为gt tan θ

B ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长

C ．小球着地速度大小为gt sin θ

D ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ

5.如图4所示，在同一平台上的O 点水平抛出的三个物体，分别落到a 、b 、c 三点，则三个物体运动的初速度v a 、v b 、v c 的关系和三个物体运动的时间t a 、t b 、t c 的关系分别是( )

A ．v a >v b >v c t a >t b >t c

B ．v a

C ．v a t b >t c

D ．v a >v b >v c t a

6. （双选）跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。如图5所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为θ的斜坡顶端P 处，以初速度v 0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A 点处，AP 之间距离为L ，在空中运动时间为t ，改变初速度v 0的大小，L 和t 都随之改变。关于L 、t 与v 0的关系，下列说法中正确的是( )

A ．L 与v 0成正比

B ．L 与v 02

成正比

C ．t 与v 0成正比

D ．t 与v 02

成正比

7.如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽。从高台边B 点以速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 沿圆弧切线方向进入轨道。O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，

θ2是BA 与竖直方向的夹角。则( )

A.tan θ2

tan θ1

＝2

B ．tan θ1tan θ2＝2 C.

tan θ1tan θ2

＝2

tan θ1

tan θ2

＝2 8．（双选）如图7所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动。当飞机飞经观察点B 点正上方A 点时投放一颗炸弹，经时间T 炸弹落在观察点B 正前方L 1处的C 点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B 正前方L 2处的D 点，且L 2＝3L 1，空气阻力不计。以下说法正确的有( )

A ．飞机第一次投弹时的速度为L 1/T

B ．飞机第二次投弹时的速度为2L 1/T

C ．飞机水平飞行的加速度为L 1/T 2

D ．两次投弹时间间隔T 内飞机飞行距离为4L 1/3

9.如图所示，在斜面顶端a 处以速度va 水平抛出一小球，经过时间ta 恰好落在斜面底端P 点；今在P 点正上方与a 等高的b 处以速度vb 水平抛出另一小球，经过时间tb 恰好落在斜面的中点处，若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )

A.va ＝vb

B.va ＝2vb

C.ta ＝tb

D.ta ＝2tb

10. a 、b 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向被抛出，a 在竖直平面内运动，落地点为P 1，b 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，P 1和P 2在同一水平面上，如图9，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )

A ．a 、b 的运动时间相同

B ．a 、b 沿x 轴方向的位移相同

C ．a 、b 落地时的速度大小相同

D ．a 、b 落地时的速度相同

11.如图10所示，在距地面高为H ＝45 m 处，有一小球A 以初速度v 0＝10 m/s 水平抛出，与此同时，在A 的正下方有一物块B 也以相同的初速度v 0同方向滑出，B 与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A 、B 均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度g 取10 m/s 2

，求： (1)A 球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移； (2)A 球落地时，A 、B 之间的距离。

三、圆周运动

1.如图1所示，某物体沿1

4光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则( )

A ．物体的合外力为零

B ．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O

C ．物体的合外力就是向心力

D ．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)

2.如图2是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )

A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用

B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力

C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去

D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去

3.如图3所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z 1＝24，从动轮的齿数z 2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )

A ．顺时针转动，周期为2π/3ω

B ．逆时针转动，周期为2π/3ω

C ．顺时针转动，周期为6π/ω

D ．逆时针转动，周期为6π/ω

4．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f 甲和f 乙。以下说法正确的是( )

A ．f 甲小于f 乙

B ．f 甲等于f 乙

C ．f 甲大于f 乙

D ．f 甲和f 乙大小均与汽车速率无关

5.如图4所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是()

A．物块处于平衡状态

B．物块受三个力作用

C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘

D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘

6.如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则()

A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π R g

B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π R g

C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg

D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg

7.如图7所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是()

A．2 m/s B．210 m/s

C．2 5 m/s D．2 2 m/s

8. 关于匀速圆周运动的说法，正确的是()

A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度

B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度

C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动

D.匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动

9.如图所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1 g的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O上，转动轴到管底小球的距离为5 cm，让试管在竖直平面内做匀速转动。问：

(1)转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度多大？

(2)当转速ω＝10 rad/s时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？(g取10 m/s2)

四、万有引力与航天

1．由于通迅和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的()

A．质量可以不同B．轨道半径可以不同

C ．轨道平面可以不同

D ．速率可以不同

2．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( ) A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等

C ．离太阳越近的行星运动周期越大

D ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处

3．(双选)围绕地球做圆周运动的两颗卫星在空间某轨道上相撞，碰撞点比相对地球静止的国际空间站高434 km 。则( )

A ．在碰撞点高度运行的卫星的周期比国际空间站的周期大

B ．在碰撞点高度运行的卫星的向心加速度比国际空间站的向心加速度大

C ．两颗卫星在碰撞前均处于失重状态

D ．若发射一颗在碰撞点高度处运行的卫星，发射速度应大于11.2 km/s 4．(双选)关于经典力学和相对论，下列说法正确的是( ) A ．经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容 B ．相对论是在否定经典力学的基础上建立起来的 C ．经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例 D ．经典力学适用于解决宏观低速运动问题

5．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h ，已知月球的半径为R ，便可测算出绕月卫星的环绕速度。按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为( )

A ．v 0

2h R

B ．v 0

C ．v 02R h

D ．v 0

R 2h

6. (双选)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439 km 和2 384 km ，则( )

A ．卫星在M 点的势能大于N 点的势能

B ．卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度

C ．卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度

D ．卫星在N 点的速度大于7.9 km/s

7．(双选)(2011·广东高考)已知地球质量为 M ，半径为 R ，自转周期为 T ，地球同步卫星质量为 m ，引力常量为 G 。有关同步卫星，下列表述正确的是( )

A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2

B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm

R 2 D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

8．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相

同的匀速圆周运动。根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是( )

A ．双星相互间的万有引力减小

B ．双星做圆周运动的角速度增大

C ．双星做圆周运动的周期增大

D ．双星做圆周运动的半径增大

9. (双选)美国太空总署为探测月球是否存在水分，利用一支火箭和一颗卫星连续撞击月球。据天文学家测量，月球的半径约为1 800 km ，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的1

6，月球表面在阳

光照射下的温度可达127℃，而此时水蒸气分子的平均速率达2 km/s ，下列说法正确的是( )

A ．卫星撞月前应先在原绕月轨道上减速

B ．卫星撞月前应先在原绕月轨道上加速

C ．由于月球的第一宇宙速度大于2 km/s ，所以月球表面可能有水

D ．由于月球的第一宇宙速度小于2 km/s ，所以月球表面在阳光照射下不可能有水

10．同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能。若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r 时的引力势能为E p ＝－G m 0m

r (G 为万有引力常量)，设宇宙

中有一个半径为R 的星球，宇航员在该星球上以初速度v 0竖直向上抛出一个质量为m 的物体，不计空气阻力，经t 秒后物体落回手中，则下列结论错误的是( )

A ．在该星球表面上以 2v 0R

的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 B ．在该星球表面上以2 v 0R

的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 C ．在该星球表面上以 2v 0R

的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 D ．在该星球表面上以2

v 0R

的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 11．在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m 的物体以加速度a 竖直上升，此时弹簧测力计示数为F ，而宇宙飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动而成为该星球的一颗卫星时，宇航员测得其环绕周期是T 。根据上述数据，试求该星球的质量。

12．已知引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g ，某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由G Mm h 2＝m (2πT 2)2h ，得M ＝4π2h 3

GT 22

(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。 (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

曲线运动万有引力定律知识点总结

曲线运动 1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。2．物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 (2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。也可以说是：合外力不变的运动。 4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）平抛运动基本规律 1．速度：0 x y v v v gt = ? ?= ? 合速度:2 2 y x v v v+ =方向： o x y v gt v v = = θ tan 2．位移 2 1 2 x v t y gt = ? ? ? = ?? 合位移：22 x x y =+ 合方向： o v gt x y 2 1 tan= = α 3．时间由:2 2 1 gt y=得 g y t 2 =（由下落的高度y决定） 4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。

高考物理万有引力与航天专题训练答案

高考物理万有引力与航天专题训练答案一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（3）星球的密度．【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】【分析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m -

（3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求：（1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？（2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R =

万有引力与航天试题附答案

万有引力与航天单元测试题一、选择题 1．关于日心说被人们接受的原因是( ) A．太阳总是从东面升起，从西面落下 B．若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题 C．若以太阳为中心许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单 D．地球是围绕太阳运转的 2．有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是( ) A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 C．所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的 3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A．只适用于天体，不适用于地面物体 B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C．只适用于质点，不适用于实际物体D．适用于自然界中任意两个物体之间 4．已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( ) A．地球公转的周期及半径B．月球绕地球运行的周期和运行的半径 C．人造卫星绕地球运行的周期和速率D．地球半径和同步卫星离地面的高度 5．人造地球卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐变小，则线速度和周期变化情况是( ) A．速度减小，周期增大，动能减小B．速度减小，周期减小，动能减小 C．速度增大，周期增大，动能增大D．速度增大，周期减小，动能增大 6．一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( ) A．6倍B．4倍C．25/9倍D．12倍 7．假如一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动，则( )

高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析

高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求： (1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期．【答案】（1） R=m M M +L, r=m M m +L,（2）()3L G M m + 【解析】（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+ 两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：22 22244mM G mR Mr L T T ππ== 可得 R M r m ＝，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m = +,m r L M m =+；（2）根据（1）可以得到：2222244mM M G m R m L L T T M m ππ==?+ 则：()()233 42L L T M m G G m M π= =++ 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径． 2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ； (3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .

曲线运动万有引力与航天测试题带答案

第4章曲线运动万有引力与航天一、选择题(本大题共15小题) 1．一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是 A．物体的速率可能不变 B．物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大 C．物体可能做匀速圆周运动 D．物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小，但总不可能为零 2．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1所示．关于物体的运动，下列说法正确的是图1 A．物体做曲线运动 B．物体做直线运动 C．物体运动的初速度大小是50 m/s D．物体运动的初速度大小是10 m/s 3．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 A．增大α角，增大船速v B．减小α角，增大船速v C．减小α角，保持船速v不变 D．增大α角，保持船速v不变 4．(2011·上海市闸北调研)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图2所示，下列说法正确的是

图2 A ．质点的初速度为5 m/s B ．质点所受的合外力为3 N C ．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s 5．如图3所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为图3 A.r 1ω1r 3 B.r 3ω1 r 1 C. r 3ω1r 2 D.r 1ω1 r 2 6．如图4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力．则F 图4 A ．一定是拉力 B ．一定是推力 C ．一定等于0 D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0

专题四：曲线运动、万有引力考点例析。

专题四：曲线运动、万有引力考点例析。本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。（3）万有引力定律及其运用。（4）运动的合成与分解。注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。一、夯实基础知识 1、深刻理解曲线运动的条件和特点（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。（2）曲线运动的特点：○ 1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。○ 3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。 2、深刻理解运动的合成与分解物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。运动的合成与分解基本关系：○ 1分运动的独立性；○2运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；○ 3运动的等时性；○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。） 3.深刻理解平抛物体的运动的规律（1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。（2）．平抛运动的处理方法通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。 (3)．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平初速度V 0方向为沿x 轴正方向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立如图1所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t. ①位移分位移t V x 0=, 22 1gt y =,合位移2220)21()(gt t V s +=,02tan V gt =?. ?为合位移与x 轴夹角. ②速度图1

备战2021新高考物理-重点专题-万有引力与航天(三)(含解析)

备战2021新高考物理-重点专题-万有引力与航天（三）一、单选题 1.三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，运行方向如图所示.已知，则关于三颗卫星，下列说法错误的是（） A.卫星运行线速度关系为 B.卫星轨道半径与运行周期关系为 C.已知万有引力常量G，现测得卫星A的运行周期T A和轨道半径R A，可求地球的平均密度 D.为使A 与B同向对接，可对A适当加速 2.如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是() A.B，C的角速度相等，且小于A的角速度 B.B，C的线速度大小相等，且大于A的线速度 C.B，C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度 D.B，C的周期相等，且小于A的周期 3.2020年4月24日，国家航天局宣布，我国行星探测任务命名为“天问”，首次火星探测任务命名为“天问一号”。已知万有引力常量，为计算火星的质量，需要测量的数据是（） A.火星表面的重力加速度和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径 B.火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径和火星的公转周期 C.某卫星绕火星做匀速圆周运动的周期和火星的半径 D.某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径和公转周期 4.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N表示人对秤的压力，下面说法中正确的是（）

A.g′=0 B.g′= C.F N=0 D.F N= 5.2019年11月23日8时55分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号“乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第50、51颗北斗导航卫星。两颗卫星均属于中圆轨道（MEO）卫星，是我国的“北斗三号”系统的组网卫星。这两颗卫星的中圆轨道（MEO）是一种周期为12小时，轨道面与赤道平面夹角为60°的圆轨道。是经过GPS和GLONASS运行证明性能优良的全球导航卫星轨道。关于这两颗卫星，下列说法正确的是（） A.这两颗卫星的动能一定相同 B.这两颗卫星绕地心运动的角速度是长城随地球自转角速度的4倍 C.这两颗卫星的轨道半径是同步卫星轨道半径的 D.其中一颗卫星每天会经过赤道正上方2次 6.如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相等且小于c的质量，则下列判断错误的是（） A.b所需向心力最小 B.b、c周期相等，且大于a的周期 C.b、c向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c线速度大小相等，且小于a的线速度 7.将地球看成质量均匀的球体，假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是() A.放在赤道地面上的物体所受的万有引力增大 B.放在两极地面上的物体所受的重力增大 C.放在赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力增大 D.放在赤道地面上的物体所受的重力增大 8.太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是（） A.2年 B.4年 C.8年 D.10年 9.若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )

第六章《万有引力与航天》测试题(含详细解答)

《万有引力与航天》测试题一、选择题（每小题4分，全对得4分，部分对的得2分，有错的得0分，共48分。） 1.第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（） A ．牛顿 B ．伽利略 C ．胡克 D ．卡文迪许 2.如图1所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（） A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度； B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度； C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ； D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径变小，其线速度将变大 3.宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接，应该：（） A.在离地球较低的轨道上加速 B.在离地球较高的轨道上加速 C.在与空间站同一高度轨道上加速 D.不论什么轨道，只要加速就行 4、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（） A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。 B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。 C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速度大于它在轨道2 上经过Q 点时的速度。 D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3 b a c 地球图1

上经过P 点时的加速度 5、宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重中，下列说法中正确的是（） A.宇航员仍受重力的作用 B.宇航员受力平衡 C.宇航员受的重力正好充当向心力 D.宇航员不受任何作用力 6.某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10 m/s 的初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（g 地=10 m/s 2 ）（） A ．1s B ． 91s C ．18 1 s D ． 36 1 s 7.假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（） A 放在赤道地面上的万有引力不变 B 放在两极地面上的物体的重力不变 C 放在赤道地面上物体的重力减小 D 放在两极地面上的物体的重力增加 8、设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（） A.零 B.无穷大 C.2 GMm R D.无法确定 9.对于质量m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式12 2m m F G r ，下列说法正确的是（）和m 2所受引力总是大小相等的 B 当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力无穷大 C.当有第三个物体m 3放入之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大 D.所受的引力性质可能相同，也可能不同 10地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上物体“飘” 起来，则地球的转速应为原来转速的（）

专题03 曲线运动与万有引力(解析版)

2020年物理二轮专题过关宝典专题三：曲线运动与万有引力【知识回扣】一、曲线运动 1、平抛运动的两个重要推论 ①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 ②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。 2、离心运动

①当F ＝mr ω2时，物体做匀速圆周运动； ②当F ＝0时，物体沿切线方向飞出； ③当F ＜mr ω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力。 ④当F ＞mr ω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。二、万有引力定律及航天 1.天体绕行是匀速圆周运动，可综合匀速圆周运动规律，根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2 r ＝m 4π2 T 2r ＝ma 2.在忽略地球自转时，万有引力近似等于物体重力。【热门考点透析】考点一运动的合成与分解 1.(2018·全国卷Ⅰ) 如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点。一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g 。小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )

A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR 【答案】C 【解析】小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，机械能的增量ΔE机＝W除G外力，机械能的增量等于水平外力在从a点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。设小球运动到c点的速度为v c，由动能定理有：F·3R－ mg·R＝1 2mv 2 c ，解得：v c＝2gR。小球运动到c点后，根据小球受力情况，可分解为水平方向初速度为零的匀加速运动，加速度为a x＝g，竖直方向的竖直上抛运动加速度也为g，小球上升至最高点时，竖直方向速度减小为零，时间为t＝v c g＝ 2gR g，水平方向的位移为：x＝ 1 2a x t 2＝ 1 2g? ? ? ? 2gR g 2＝2R，综上所述小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为ΔE机＝F·(3R＋x)＝5mgR，C正确。 2. (2019·鹤壁市期末)如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时 A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则() A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为v sin α

万有引力与航天专题

A O 万有引力与航天专题 1．【2012?湖北联考】经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，则行星B 运动轨道半径为（） A ． 030002()2t R R t T =- B ．T t t R R -=000 C ． 3 20000)(T t t R R -= D ．300200T t t R R -= 2．【2012?北京朝阳期末】2011年12月美国宇航局发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星。该行星被命名为开普勒一22b （Kepler 一22b ），距离地球约600光年之遥，体积是地球的2．4倍。这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈。若行星开普勒一22b 绕恒星做圆运动的轨道半径可测量，万有引力常量G 已知。根据以上数据可以估算的物理量有（） A.行星的质量 B ．行星的密度 C ．恒星的质量 D ．恒星的密度 3．【2012?江西联考】如右图，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、 M （M>> m 1，M>> m 2）。在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ∶T b =1∶k ；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则（） A ．a 、b 距离最近的次数为k 次 B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次 C ．a 、b 、c 共线的次数为2k D ．a 、b 、c 共线的次数为2k-2 4．【2012?安徽期末】2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全

万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习

第五讲万有引力定律重点归纳讲练知识梳理考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律（1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。（2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。（3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。（4）推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。（5）中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律（1）内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2 成反比。（2）公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。（3）适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。（4）两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?=

《万有引力与航天》测试题含答案

《万有引力与航天》单元测试一、选择题 1.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系就是v 2＝2v 1、已知某星球的半径为r ,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1 6 ,不计其她星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为( ) A 、gr B 、 16 gr C 、 1 3 gr D 、13gr 解析:由题意v 1＝g ′r ＝ 1 6 gr ,v 2＝2v 1＝ 1 3 gr ,所以C 项正确. 答案:C 2.太阳能电池就是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能,在能量的利用中,它有许多优点,但也存在着一些问题,如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制.为了能尽量地解决这些问题,可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能,太阳能电池应该置于( ) A.地球的同步卫星轨道 B.地球大气层上的任一处 C.地球与月亮的引力平衡点 D.地球与太阳的引力平衡点解析:太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止,即与地球的自转同步.

答案:A 3.据媒体报道,“嫦娥”一号卫星绕月工作轨道为圆轨道,轨道距月球表面的高度为200 km,运行周期为127 min 、若要求出月球的质量,除上述信息外,只需要再知道( ) A.引力常量与“嫦娥”一号的质量 B.引力常量与月球对“嫦娥”一号的吸引力 C.引力常量与地球表面的重力加速度 D.引力常量与月球表面的重力加速度解析:对“嫦娥”一号有G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h ),月球的质量为M ＝4π2GT 2(R ＋h )3,在月球表面g ＝G M R 2,故选项D 正确. 答案:D 4.地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6、6倍,设月球密度与地球相同,则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为( ) A.1 h B.1、4 h C.6、6 h D.24 h 解析:因月球密度与地球的相同,根据ρ＝m 4πR 3/3,可知m 地m 月＝R 3 地R 3月 ,又 Gm 地m 卫 (6、6R 地)2＝m 卫4π2T 2卫×6、6R 地,Gm 月m 探R 2 月＝m 探4π2 T 2探R 月,已知T 卫＝24 h,联立解得T 探≈1、4 h 、答案:B 5、

2017-2019高考物理试题分类专题四曲线运动、万有引力定律

专题四曲线运动万有引力定律 2017—2019年高考题组 1．（2017 全国Ⅰ）15．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是 A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 2．（2017 全国Ⅱ）17．如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度大小为g ） A ．g 162 v B ．g 82 v C ． g 42 v D ． g 22 v 3．（2017 全国Ⅱ）19．如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中 A ．从P 到M 所用的时间等于T 0/4 B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大 C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小 D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 4．（2017 全国Ⅲ）14．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大 D ．向心加速度变大 5．（2017 天津）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是 A ．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B ．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力 C ．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D ．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 v P M 海王星太阳

曲线运动、万有引力教案

曲线运动、万有引力一、考纲要求 1．掌握曲线运动的概念、特点及条件. 2．掌握运动的合成与分解法则． 3．掌握平抛运动的特点和性质. 4．掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题． 5．掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系 6．理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件． 7．掌握万有引力定律的内容、公式及应用. 8．了解第二和第三宇宙速度． 9．理解环绕速度的含义并会求解. 二、知识梳理 1.曲线运动（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． 2.运动的合成与分解（1）基本概念（2）运算法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．（3）分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．（4）合运动与分运动的关系 ①等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． ②独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． ③等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 3.平抛运动的规律以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则（1）水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t. （2）竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2

（3）合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝. （4）合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝. 4.平抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动．（2）性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线． 5.斜抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下抛出，物体仅在重力的作用下所做的运动，叫做斜抛运动．（2）运动性质加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．（3）基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示) ①水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0. ②竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg. 6.离心运动（1）本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．（2）受力特点(如图所示) ①当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； ②当F＝0时，物体沿切线方向飞出； ③当Fmrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动． 7.匀速圆周运动与非匀速圆周运动（1）匀速圆周运动 ①定义：线速度大小不变的圆周运动.

万有引力与航天专题复习

万有引力与航天专题复习 Revised on November 25, 2020

万有引力与航天一、行星的运动 1、开普勒行星运动三大定律 ①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 ②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。 ③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。即：其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。K 取决于中心天体的质量例1. 据报道，美国计划从2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游．如图所示，当航天器围绕地球沿椭圆轨道运行时，在近地点A 的速率 (填“大于”“小于”或“等于”)在远地点B 的速率。例2、宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（）年年年年二、万有引力定律 1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律 ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。忽略地球自转可得：例3.设地球的质量为M ，赤道半径R ，自转周期T ，则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为（式中G 为万有引力恒量）（2）计算重力加速度 3 2a k T =2Mm F G r =1122 6.6710/G N m kg -=??12 2m m F G r =2R Mm G mg =

曲线运动与万有引力知识点总结

曲线运动与万有引力知识点总结与经典题

一、曲线运动 1、运动的合成与分解按平行四边形法则进行。 2、船过河所需最短时间（v 船垂直于河岸） t v v s d s t v s v t ?+=+=== 2 2 2 2 d 水船水河实水水船河宽 3、船要通过最短的路程（即船到达河对岸）则v 船逆水行驶与水平成α角合河宽水船合船水v d v v v v v = -= = t cos 2 2 α 4、平抛运动是匀变速曲线运动： F 合=G ； a=g 平抛运动可以分解为动竖直方向的自由落体运动水平方向的匀速直线运（1）水平位移g h v t v x 20 0== （2）竖直位移2 21gt y = （3）通过的合位移2 22022)gt 2 1 ()t V (y x s +=+= （4）水平速度0v v x ==t x （5）竖直速度gt v y == gh 2 （6）合速度2 2 02 2 )(gt v v v v y x t +=+= （7）夹角 y v v tg x y tg = β= α （8）飞行时间由下落的高度决定：g h t 2=

（9）实验求0 v ： t x v = 5、匀速圆周运动是变加速曲线运动：0≠合 F ，v F ⊥合，0≠a ，v a ⊥ （1）线速度V=s/t=2πr/T=2πrf=2πrn=ωr ，线速度是矢量，单位：米/秒（m/s ）（2）角速度ω=θ/t =2π/T= 2πf=2πn=V/r ，角速度是矢量，单位：弧度/秒（rad/s ）（3）向心加速度 m F v R T R R v a 合向= ====ωπω22 2)2(，向心加速度是矢量，单位：m/s 2 （4）向心力R f m R T m R m R mv ma F 222 22244ππω=====向合（向心力是效果力，是沿半径方向的合力，用来改变速度方向，产生向心加速度，作圆周运动之用。向心力不改变速度的大小。）（5）周期与频率： T=2πr/v=2π/ω=1/f=1/n （6）皮带传动时线速度相等：2 1 v v = 即：2 21 1R R ωω= （7）同轴转动角速度相等：2 1 ωω = 即：2 21 1R v R v = 二、万有引力定律-天体运动 1、开普勒周期定律： 22 3 2 2131T R T R = (只适用同一个中心天体)

物理竞赛-第04部分曲线运动万有引力

第四部分曲线运动万有引力第一讲基本知识介绍一、曲线运动 1、概念、性质 2、参量特征二、曲线运动的研究方法——运动的分解与合成 1、法则与对象 2、两种分解的思路 a 、固定坐标分解（适用于匀变速曲线运动）建立坐标的一般模式——沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐标；提高思想——根据解题需要建直角坐标或非直角坐标。 b 、自然坐标分解（适用于变加速曲线运动）基本常识：在考查点沿轨迹建立切向τ、法向n 坐标，所有运动学矢量均沿这两个方向分解。动力学方程???=∑=∑ττn n ma F ma F ，其中τa 改变速度的大小（速率），n a 改变速度的方向。且n a = m ρ2 v ，其中ρ表示轨迹在考查点的曲率半径。定量解题一般只涉及法向动力学方程。三、两种典型的曲线运动 1、抛体运动（类抛体运动）关于抛体运动的分析，和新课教材“平跑运动”的分析基本相同。在坐标的选择方面，有灵活处理的余地。 2、圆周运动匀速圆周运动的处理：运动学参量v 、ω、n 、a 、f 、T 之间的关系，向心力的寻求于合成；临界问题的理解。变速圆周运动：使用自然坐标分析法，一般只考查法向方程。四、万有引力定律 1、定律内容 2、条件 a 、基本条件 b 、拓展条件：球体（密度呈球对称分布）外部空间的拓展----对球体外一点A 的吸引等效于位于球心的质量为球的质量的质点对质点A 的吸引；球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展“剥皮法则”-----对球内任一距球心为r 的一质点A 的吸引力等效于质量与半径为 r 的球的质量相等且位于球心的质点对质点A 的吸引；球壳（密度呈球对称分布）外部空间的拓展----对球壳外一点A 的吸引等效于位于球心的质量为球壳的质量的质点对质点A 的吸引；球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展-----对球壳内任一位置上任一质点A 的吸引力都为零；并且根据以为所述，由牛顿第三定律，也可求得一质点对球或对球壳的吸引力。 c 、不规则物体间的万有引力计算——分割与矢量叠加 3、万有引力做功也具有只与初末位置有关而与路径无关的特征。因而相互作用的物体间有引力势能。在任一惯性系中，若规定相距无穷远时系统的万有引力势能为零，可以证明，当两物体相距为r 时

专题四：曲线运动 万有引力与航天(规律与练习)