2-1习题
一. 选择题
1.在以下因素中，属热力学因素的是
A.分配系数；
B. 扩散速度；C．柱长；D．理论塔板数。
2.理论塔板数反映了
A.分离度；
B. 分配系数；C．保留值；D．柱的效能。
3.欲使色谱峰宽减小，可以采取
A．降低柱温；B．减少固定液含量；C．增加柱长；D．增加载体粒度。
4.如果试样中各组分无法全部出峰或只要定量测定试样中某几个组分, 那么应采
用下列定量分析方法中哪一种为宜？
A．归一化法；B．外标法；C．内标法；D．标准工作曲线法。
5.俄国植物学家茨维特在研究植物色素成分时, 所采用的色谱方法是
A．液-液色谱法；B．液-固色谱法；C．空间排阻色谱法；D．离子交换色谱法。
6.色谱图上两峰间的距离的大小, 与哪个因素无关?
A．极性差异；B．沸点差异；C．热力学性质差异；D．动力学性质差异。
7.假如一个溶质的分配比为0.1，它分配在色谱柱的流动相中的质量分数是
A.0.10；
B. 0.90；C．0.91；D．0.99。
8.下列因素中,对色谱分离效率最有影响的是
A．柱温；B．载气的种类；C．柱压；D．固定液膜厚度。
10.当载气线速越小, 范式方程中, 分子扩散项B越大, 所以应选下列气体中哪一种
作载气最有利？
A.H2；
B. He；C．Ar；D．N2。
11.对某一组分来说，在一定的柱长下，色谱峰的宽或窄主要决定于组分在色谱柱中的A．保留值B. 扩散速度C.分配比D. 理论塔板数
12.载体填充的均匀程度主要影响
A．涡流扩散相B. 分子扩散C.气相传质阻力D. 液相传质阻力
二. 计算、问答题
1.假如一个溶质的分配比为0.2，则它在色谱柱的流动相中的百分率是多少？
2.若在1m长的色谱柱上测得分离度为0.68,要使它完全分离，则柱长至少应为多少米？
3.在2m长的色谱柱上，测得某组分保留时间（t R）6.6min，峰底宽（Y）0.5min，死时间（tm）1.2min，柱出口用皂膜流量计测得载气体积流速（Fc）40ml/min,固定相（Vs）2.1mL,求：(提示：流动相体积，即为死体积)
（1）分配容量k
（2）死体积V m
（3）调整保留体积
（4）分配系数
（5）有效塔板数n eff
（6）有效塔板高度H eff
4.已知组分A和B的分配系数分别为8.8和10，当它们通过相比β=90的填充时，能否达到基本分离（提示：基本分离Rs=1）
5.某一色谱柱从理论上计算得到的理论塔板数n很大，塔板高度H很小，但实际上分离效果却很差，试分析原因。
6.据Van Deemter方程，推导出A、B、C常数表示的最佳线速u opt和最小板高H min。
7. 下列各项对柱的塔板高度有何影响? 试解释之：
(1) 减小进样速度；(2) 增加气化室的温度；(3) 提高载气的流速；(4) 减小填料的粒度；
(5) 降低色谱柱的柱温。
一 1.在以下因素中，属热力学因素的是 A
A.分配系数；
B. 扩散速度；C．柱长；D．理论塔板数。
2.理论塔板数反映了D
A.分离度；
B. 分配系数；C．保留值；D．柱的效能。
3.欲使色谱峰宽减小，可以采取B
A．降低柱温；B．减少固定液含量；C．增加柱长；D．增加载体粒度。
4.如果试样中各组分无法全部出峰或只要定量测定试样中某几个组分, 那么应采用下列定量分析方法中哪一种为宜？ C
A．归一化法；B．外标法；C．内标法；D．标准工作曲线法。
5. 俄国植物学家茨维特在研究植物色素成分时, 所采用的色谱方法是 B
A．液-液色谱法；B．液-固色谱法；C．空间排阻色谱法；D．离子交换色谱法。
A．极性差异；B．沸点差异；C．热力学性质差异；D．动力学性质差异。
7.假如一个溶质的分配比为0.1，它分配在色谱柱的流动相中的质量分数是 C
A.0.10；
B. 0.90；C．0.91；D．0.99。8.下列因素中,对色谱分离效率最有影响的是 A
A．柱温；B．载气的种类；C．柱压；D．固定液膜厚度。9.当载气线速越小, 范式方程中, 分子扩散项B越大, 所以应选下列气体中哪一种作载气最有利？ D
A.H2；
B. He；C．Ar；D．N2。
10. 对某一组分来说，在一定的柱长下，色谱峰的宽或窄主要决定于组分在色谱柱中的B
A．保留值B. 扩散速度C.分配比D. 理论塔板数
11. 载体填充的均匀程度主要影响 A
A．涡流扩散相 B. 分子扩散 C.气相传质阻力 D. 液相传质阻力正确答案：1：(A)、2：(D)、3：(B)、4：(C)、5：（B）6：(D)、7：(C)、8：(A)、9：（D）10：(B)、11：(A)
二 1. 假如一个溶质的分配比为0.2，则它在色谱柱的流动相中的百分率是多少？
解：∵k = ns/nm=0.2 ∴nm= 5ns nm/n×100% = nm/(nm+ns)×100% = 83.3%
2. 若在1m长的色谱柱上测得分离度为0.68,要使它完全分离，则柱长至少应为多少米？
解：∵L2=(R2/R1)2 L1 完全分离R2=1.5 L2=(1.5/0.68)2×1=4.87(m)
3. 在2m长的色谱柱上，测得某组分保留时间（tR）6.6min，峰底宽（Y）0.5min，死时间（tm）1.2min，柱出口用皂膜流量计测得载气体积流速（Fc）40ml/min,固定相（Vs）2.1mL,求：(提示：流动相体积，即为死体积)（1）分配容量k;（2）死体积Vm;（3）调整保留体积;（4）分配系数;（5）有效塔板数neff;（6）有效塔板高度Heff
解：(1)分配比k = tR'/tm = (6.6-1.2)/1.2=4.5 (2) 死体积Vm = tm ×Fc = 1.2×40 = 48mL (3) 调整保留体积VR'= (tR-tm) ×Fc = (6.6-1.2)×40 = 216mL (4) 分配系数K=k ×β= k ×(Vm/Vs)=4.5×(48/2.1)=103 (4) 有效塔板数neff = 16×( tR'/W)2=16×[(6.6-1.2)/0.5]2=1866 (5) 有效塔板高度Heff =L/neff=2×1000/1866=1.07mm
4. 已知组分A和B的分配系数分别为8.8和10，当它们通过相比β=90的填充时，能否达到基本分离（提示：基本分离Rs=1）
解：α= KB/KA = 10/8.8 = 1.14 k = KB/β= 10/90 = 0.11 由基本分离方程式可推导出使两组分达到某一分离度时，所需的理论塔板数为nB = 16Rs2×[α/(α-1)]2×[(1 + kB)/kB]2 =16×12×[1.14/(1.14 - 1)]2×[(1 + 0.11)/0.11]2 =16×66.31×101.83 = 1.08×105 因为计算出的n比较大，一般填充柱不能达到，在上述条件下，A、B不能分离。
5. 某一色谱柱从理论上计算得到的理论塔板数n很大，塔板高度H 很小，但实际上分离效果却很差，试分析原因。
解：理论塔板数n是通过保留值来计算的，没考虑到死时间的影响，而实际上死时间tm对峰的影响很大，特别是当k≤3时，以导致扣除死时间后计算出的有效塔板数neff很小，有效塔板高度Heff很大，因而实际分离能力很差。
6. 根据Van Deemter方程，推导出A、B、C常数表示的最佳线速uopt和最小板高Hmin。
解：Van Deemter最简式为：H = A + B/u + Cu （1）将上式微分得：dH/du = -B/u2 + C = 0 （2）最佳线速：uopt=（B/C）1/2 （3）将（3）式代入（1）式的最小板高：Hmin = A + 2(BC)1/2
7. 下列各项对柱的塔板高度有何影响? 试解释之：
(1) 减小进样速度；(2) 增加气化室的温度；(3) 提高载气的流速；
(4) 减小填料的粒度；(5) 降低色谱柱的柱温。
解：(1) 进样速度必须很快,因为当进样时间太长时,试样原始宽度将变大,色谱峰半峰宽随之边宽,有时甚至使峰变形. (2) 适当提高气化室温度对分离和定量测定有利．一般较柱温高30-700C。但热稳定性较差的试样，汽化温度不宜过高。(3) 当u较小时，分子扩散项B/u是影响板高的主要因素，此时，宜选择相对分子质量较大的载气（N2,Ar），以使组分在载气中有较小的扩散系数．当u较大时，传质阻力项Cu起主导作用，宜选择相对分子质量小的载气(H2,He)，使组分有较大的扩散系数，减小传质阻力，提高柱效．(4) 载体的
粒度愈小，填装愈均匀，柱效就愈高．但粒度也不能太小．否则，阻力压也急剧增大．一般粒度直径为柱内径的1/20~1/25为宜．在高压液相色谱中，可采用极细粒度，直径在μm数量级(5) 柱温直接影响分离效能和分析时间：柱温选高了，会使各组分的分配系数K 值变小，分离度减小。为了使组分分离得好，宜采用较低的柱温；但柱温过低，传质速率显著降低，柱效能下降，而且会延长分析时间。柱温的选择应使难分离的两组分达到预期的分离效果，峰形正常而分析时间又不长为宜
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第21课《古诗词三首》教学设计
第21课古诗词三首教学设计 【教学目标】 1.学会本课生字新词，正确理解诗中的词语。 2.正确、流利地朗读课文，背诵《山居秋暝》。 3.理解诗句的意思，通过学生对作品的赏析，培养学生热爱自然的生活情趣，感受诗人的高洁情怀和对理想境界的追求。 4.借助教材注释,结合课外资料,通过自主学习,正确理解古诗的意思。 5.通过对诗句的诵读感悟，体会诗中描绘的秋色和诗人抒发的感情。 6.学习诗人精妙的构思，理解诗人创作的独特风格。 7.引导学生以乐观的心态走出忧愁困境。 【教学重点】 1.把握诗歌的景与情，感受品味诗歌的意境。 2.通过对诗句的诵读感悟，体会诗中描绘的秋色和诗人抒发的感情。 3.学习诗人精妙的构思，理解诗人创作的独特风格。 【教学难点】 1.体会王维“诗中有画”的创作风格。 2.通过对诗句的诵读感悟，体会诗中描绘的秋色和诗人抒发的感情。 3.学习诗人精妙的构思，理解诗人创作的独特风格。 【课时安排】 2课时 【教学过程】 第一课时 一、导入新课 大诗人苏轼曾经说过这么一句话：“味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗。”这“摩诘”指的是谁呢？是唐代诗人王维。从这句话我们可以知道王维是
一个能诗善画的人，但是我们谁知道：“诗中有画，画中有诗”究竟是什么样的境界呢？好，这一课我们来学习王维的诗《山居秋暝》，一起去感受“诗中有画，画中有诗”。 出示课题：山居秋暝 二、讲授新课 （一）初读感知 1.走进作者 王维（701—761），字摩诘，蒲州（今山西永济）人。开元九年（721)进士。累官至尚书右丞，世称王右丞。晚年闲居蓝田辋川。诗与孟浩然齐名，称为“王孟”。前期写过一些边塞诗，但其作品最主要的是山水田园诗，通过田园山水的描绘，宣扬隐士生活；体物精细，状写传神，有独特成就。著有《王右丞集》。 王维多才多艺，诗、画、音乐都很有名，受佛家、道家思想影响很深。 2.写作背景 这一首五言律诗是唐代著名诗人王维的后期作品。当时，王维已归隐山林。诗中描绘的，便是诗人归隐在辋川别墅时所见到的秋日傍晚雨后山林的景色，表现了诗人乐于归隐的生活意趣。诗人笔下的秋景，清新而富有生气，一洗前人诗文中常见的悲凉感伤的情调和低沉灰暗的色彩。 3.山水田园诗 源于老庄哲学，成于晋陶渊明手笔，继于大谢（谢灵运）小谢（谢眺），盛于唐代王（王维）孟（孟浩然）。 山水田园诗以描绘秀丽的山光水色，和谐的田园生活为主要内容，寄托了作者因怀才不遇，或愤世嫉俗，或厌恶官场，而宁愿隐身山林，无拘无束的生活愿望。 4.解题 山居秋暝 “山居”：山中的居所。点明了地点。
7.1力精选练习题(带答案)
7.1精选练习 1．（2019春?新密市期中）如图所示，人在水平路面上骑车，以下关于物体受力的描述正确的是（） A．一个物体也能产生力的作用 B．相互接触的两个物体一定产生力的作用 C．路面受到人的压力 D．自行车受到路面的支持力 2．（2019?桂林）“梅西在发任意球时，能使足球由静止绕过人墙钻入球门。”该现象说明（） A．力的作用是相互的 B．力可以改变物体的形状 C．力可以改变物体的运动状态 D．以上说法都不对 3．（2019?湘潭）《流浪地球》电影中描述到了木星。木星质量比地球大得多，木星对地球的引力大小为F1，地球对木星的引力大小为F2，则F1与F2的大小关系为（） A．F1＜F2B．F1＞F2C．F1＝F2D．无法确定 4．（2019?广州校模拟）下列关于力的说法中不正确的是（） A．力是物体对物体的作用，不仅仅是人对物体的作用 B．如果有一个力产生，一定同时产生一个相互作用力
C．两个物体不接触也能产生力 D．人推墙，墙没有运动起来，也没有发生形变，因此墙没有受到力的作用 5．（2019?邵阳）俗话说“鸡蛋碰石头﹣﹣自不量力”，从物理学角度看（） A．石头对鸡蛋的作用力更大 B．先有石头对鸡蛋的作用力 C．鸡蛋对石头的没有作用力 D．石头和鸡蛋间同时有等大的相互作用力 6．（2019?宜昌）在射箭运动中，以下关于力的作用效果的描述，其中一个与另外三个不同的是（）A．瞄准时，手的拉力把弓拉弯 B．松手后，弓的弹力把箭射出 C．飞行中，重力让箭划出一道弧线 D．中靶时，靶的阻力让箭停止运动 7．（2019?内江）如图所示，坐在船上的人，用力推另只船，船就相互远离而去，这个现象表明力的作用是的，力可以改变物体的状态。 8．（2018?朝阳）观察图中的情况，可以明显说明力能改变物体运动状态的三个图是，明显说明力能使物体发生形变的三个图是。 9．（2017?德州）2017年4月20日，“天舟一号”货运飞船发射升空，22日与“天宫二号”太空舱顺利对接。，对接过程中，“天舟一号”多处向外“喷气”，调节运行姿态，此过程利用的力学知识：。10．（2019?哈尔滨）如图所示，请你画出静止在水平桌面上的茶壶所受力的示意图。（画图时用实心点O表示力的作用点）
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例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法 （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法 （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法 （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种 （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术
共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． 例 5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法 例7 7名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法 (2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必
须在后排，有多少种不同的排法 (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法 (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法 例8计算下列各题： (1) 2 15 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ； 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法． 例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、
因式分解精选例题(附答案)
因式分解例题讲解及练习 【例题精选】: (1) 评析:先查各项系数(其它字母暂时不瞧),确定5,15,20得最大公因数就是5,确定系数就是5 ,再查各项就是否都有字母X,各项都有时,再确定X得最低次幂就是几,至此确认提取X2,同法确定提Y,最后确定提公因式5X2Y。提取公因式后,再算出括号内各项。 解: = (2) 评析:多项式得第一项系数为负数,应先提出负号,各项系数得最大公因数为3,且相同字母最低次得项就是X2Y 解: = = = (3)(y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a+b-c)-(x-y)(b-2a) 评析:在本题中,y-x与x-y都可以做为公因式,但应避免负号过多得情况出现,所以应提取y-x 解:原式=(y-x)(c-b-a)+(y-x)(2a+b-c)+(y-x)(b-2a) =(y-x)(c-b-a+2a+b-c+b-2a) =(y-x)(b-a) （4）(4)把分解因式 评析:这个多项式有公因式2x3,应先提取公因式,剩余得多项式16y4-1具备平方差公式得形式 解:=2=2= （5）(5)把分解因式 评析:首先提取公因式xy2,剩下得多项式x6-y6可以瞧作用平方差公式分解,最后再运用立方与立方差公式分解。
对于x6-y6也可以变成先运用立方差公式分解,但比较麻烦。 解: =xy2(x6-y6)= xy2[]= = (6)把分解因式 评析:把(x+y)瞧作一个整体,那么这个多项式相当于(x+y)得二次三项式,并且为降幂排列,适合完全平方公式。对于本例中得多项式切不可用乘法公式展开后再分解,而要注意观察分析,善于把(x+y)代换完全平方公式中得a,(6Z)换公式中得 解: ==(x+y-6z)2 （7）(7)把分解因式 评析:把x2-2y2与y2瞧作两个整体,那么这个多项式就就是关于x2-2y2与y2得二次三项式,但首末两项不就是有理数范围内得完全平方项,不能直接应用完全平方公式,但注意把首项系数提出后,括号里边实际上就就是一个完全平方式。 解: = = = （8）(8)分解因式a2-b2-2b-1 评析:初瞧,前两项可用平方差公式分解。采用“二、二”分组,原式=(a+b)(a-b)-(2b+1),此时无法继续分解。再仔细瞧,后三项就是一个完全平方式,应采用“一、三”分组。 解:a2-b2-2b-1= a2-(b2-2b+1)=a2-(b+1)2=[a+(b+1)][a-(b+1)]=(a-b-1)(a+b+1) 一般来说,四项式“一、三”分解,最后要用“平方差”。四项式“二、二”分组,只有前后两组出现公因式,才就是正确得分组方案。 （9）(9)把a2-ab+ac-bc分解因式
排列组合典型例题
排列组合典型例题
典型例题一 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下： 如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二． 如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三． 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四． 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有3 A个； 9 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，
则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有2 8181 4 A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 179250428181439=+=??+A A A A 个． 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有3 9 A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：) (28391 4 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 1792504)(28391439=+=-?+A A A A 个． 解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 2 81 515A A A ??个 干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有 2 81414A A A ??个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有
《第21课,风筝》教案 风筝教案
《第21课,风筝》教案风筝教案 教学目标 1.整体感知课文的内容，多角度有创意地理解课文，进行探究性学习。 2.运用自主、合作、探究方式探讨疑难问题。 3.感悟亲情的含义;了解科学的儿童教育思想;学习鲁迅先生的自省精神;理解作品的批判性。 教学重点 整体感知课文的内容，多角度有创意地理解课文。 课时安排：两课时 一、导入 1.由有关风筝的诗歌导入，引入本文的篇名、体裁和作者。 2.简介本文的作者鲁迅 鲁迅，(1881-1936)本名周树人，浙江绍兴人，字豫才。伟大的无产阶级文学家、思想家和革命家。 二、预习检查 读准下列字音 1.生字 丫杈chà 憔悴qiáocuì 模样mú 嫌恶xián wù 可鄙bǐ 什物shí
惊惶huáng 瑟缩sè 惩罚chéng 虐杀nüè 宽恕shù 苦心孤诣yì堕duò 蜈蚣wúgōng 伶仃língdīng 2.形近字 嫌xián 嫌恶怒nù 愤怒堕duò堕落 赚zhuàn 赚钱恕shù 宽恕坠zhuì下坠 诀jué 诀别 决jué 决定 抉jué 抉择 3.多音字 è 凶恶 恶ě 恶心 wù 嫌恶 shí什物mó 劳模 什模 shén什么mú 模样 三、阅读课文，整体感知 (一)自主朗读课文 1.朗读要求： ①读准字音;②停顿恰当;③读出感情;④读出重音。 2.根据课文的内容，快速回答以下几个问题。 ①课文是介绍风筝这种工艺品的吗?(不是) ②风筝在全文中起什么作用?(线索)
④试着用一句话概括这篇文章的主要内容。(课文记叙了“我”毁掉了弟弟的风筝，后来我知道自己错了，准备向弟弟道歉，而弟弟却不记得了。) ④课文写作的时间是哪一年?你知道那时的中国正处在什么社会吗?(1925年、半殖民地半封建社会) ⑤文章记叙的顺序有哪几种?本文记叙的顺序是什么?(顺叙、倒叙、插叙; 倒叙) (二)思考 1.“我”为什么不允许小兄弟放风筝?(是没出息的孩子的玩艺) 2.为什么不许小兄弟放风筝是“对于精神的虐杀”?(游戏是儿童最正当的行为，玩具是儿童的天使) 3.鲁迅对等自己的错误的态度与一般人有何不同?(对待自己当年的行为，深深地谴责自己。不因自己当年的动机是好的，就原谅自己;不因时间久远，就不了了之。他的心情是那么沉重，可见他是多么严厉地解剖自己。) 四、合作探究 质疑、讨论、答疑 (一)1—2段(第一组问题) 1.为什么“在我是一种惊异和悲哀”? (惊异于北京竟在这样的季节放起风筝来了。“我”见风筝而悲哀，是因为想起小时候“精神的虐杀”的一幕，说“惊异和悲哀”，从结构上来说，是引出下文) 2.“四面都还是严冬的肃杀，久经诀别的故乡的久经逝去的春天，却就在这天空中荡漾了”，为什么说春天“久经逝去”?为什么又说这春天就在北京的天空中荡漾了? (这里所说的“春天”，有特定的含义，是小时候的故乡的春天，是天空中有风筝的春天。现在，在北京，看见远处有一二风筝浮动，由风筝而联想到故乡风筝时节的春天气息，所以
排列组合专题复习与经典例题详解
排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 （1）特殊元素优先安排的策略： （2）合理分类与准确分步的策略； （3）排列、组合混合问题先选后排的策略； （4）正难则反、等价转化的策略； （5）相邻问题捆绑处理的策略； （6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点 综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法． 2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……，做第n 步有n m 种不同的方法；那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法． 特别提醒： 分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性； 分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，n m <时叫做选排列，n m =时叫做全排列. 4．排列数：从n 个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n P 表示. 5．排列数公式：）、（+∈≤-= +---=N m n n m m n n m n n n n P m n ,)! (!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质：11-++=m n m n m n mP P P 特别提醒： 规定0!=1
初中精选数学计算题200道
计算题 c l 1.3 3 +（π+3）o- 3 27 +∣ 3 -2∣ 2. 5x+2 x2+x = 3 x+1 3. 3-x x-4+ 1 4-x=1 4. x2-5x=0 5. x2-x-1=0 6. 化简2 39x +6 x 4-2x 1 x 7. 因式分解x4-8x2y2+16y4 8. 2 2x+1+ 1 2x-1= 5 4x2-1 9. 因式分解（2x+y）2-(x+2y)2 10. 因式分解-8a2b+2a3+8ab2 11. 因式分解a4-16 12. 因式分解3ax2-6axy+8ab2 13. 先化简，再带入求值（x+2）(x-1)-x2-2x+1 x-1,x= 3 14. ( - 3 )o-∣-3∣+(-1)2015+(1 2) -1 15. ( 1 a-1- 1 a2-1 )÷ a2-a a2-1 16. 2(a+1)2+(a+1)(1-2a)
17. (2x-1 x+1-x+1)÷ x-2 x2+2x+1 18. (-3-1)×(- 3 2)2-2 -1÷(- 1 2)3 19. 1 2x-1=2 4 3 - 2 1 x 20. (x+1)2-(x+2)(x-2) 21. sin60°-∣1- 3 ∣+（1 2） -1 22．（-5）16×(-2)15 (结果以幂的形式表示) 23. 若n为正整数且（m n）2=9,求（1 3m 3n）3(m2)2n 24. 因式分解a2+ac-ab-bc 25. 因式分解x2-5x+6 26. 因式分解(x+2)(x+3)+x2-4 27. 因式分解(a2+1)2-4a2 28. -12016+18÷(-3)×∣-1 2∣ 29. 先化简，再求值3(x2+xy-1)-(3x2-2xy),其中x=1，y= - 1 5 30. 计算3-4+5-(-6)-7 31. 计算-12+(-4)2×∣-1 8∣-82÷(-4)3 32.计算20-（-7）-∣-2∣ 33.计算（1 3- 5 9+ 11 12）×(-36)
初中排列组合公式例题
排列组合公式 复习排列与组合 考试内容：两个原理；排列、排列数公式；组合、组合数公式。 考试要求：1）掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。 2）理解排列、组合的意义。掌握排列数、组合数的计算公式，并能用它们解决一些简单的问题。 重点：两个原理尤其是乘法原理的应用。 难点：不重不漏。 知识要点及典型例题分析： 1．加法原理和乘法原理 两个原理是理解排列与组合的概念，推导排列数及组合数公式，分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据；完成一件事共有多少种不同方法，这是两个原理所要回答的共同问题。而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。 例1．书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。 （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ （2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。 解：（1）由于从书架上任取一本书，就可以完成这件事，故应分类，由于有3种书，则分为3类然后依据加法原理，得到的取法种数是：3+5+6=14种。 （2）由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成3个步骤完成，据乘法原理，得到不同的取法种数是：3×5×6=90（种）。 （3）由于从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类情况（数语各1本，数英各1本，语英各1本）而在每一类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是：3×5+3×6+5×6=63（种）。 例2．已知两个集合A={1，2，3}，B={a,b,c,d，e}，从A到B建立映射，问可建立多少个不同的映射？ 分析：首先应明确本题中的“这件事是指映射，何谓映射？即对A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应。” 因A中有3个元素，则必须将这3个元素都在B中找到家，这件事才完成。因此，应分3个步骤，当这三个步骤全进行完，一个映射就被建立了，据乘法原理，共可建立不同的映射数目为：5×5×5=125（种）。 2．排列数与组合数的两个公式 排列数与组合数公式各有两种形式，一是连乘积的形式，这种形式主要用于计算；二是阶乘的形式，这种形式主要用于化简与证明。 连乘积的形式阶乘形式 Anm=n(n-1)(n-2)……(n-m+1) = Cnm= 例3．求证：Anm+mAnm-1=An+1m 证明：左边= ∴等式成立。 评述：这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质：n!(n+1)=(n+1)!可使变
人教版七年级历史第21课教案
第21课时代特点鲜明的明清文化（一） 【教学目标】 一、知识与能力 1．知识：要求学生了解北京紫禁城、明长城；知道李时珍《本草纲目》、宋应星《天工开物》、徐光启《农政全书》等重要著作。 2．能力：通过组织学生开展如何看待长城这一问题的讨论，培养学生辩证地、多角度地看待历史问题的能力。 二、过程与方法 1．采用多媒体辅助教学手段，播放音像资料（故宫、长城），让学生感受到巍峨雄壮的宫殿和气势恢宏的长城建筑所产生的震撼人心的情感体验，从而感知历史。 2．让学生在自学的基础上设计图表，归纳我国三大科学巨著，让学生学会用列表的方法归纳知识，便于知识的掌握。 三、情感态度与价值观 雄伟的北京城和明长城，是我国也是世界建筑的杰作，体现了我国古代劳动人民智慧和创造力，值得我们骄傲和自豪；三位科学家刻苦钻研、勤奋好学、不甘平庸、敢于进取的精神值得我们学习。 【重点难点】 教学重点：雄伟的北京紫禁城和明长城；科学巨匠和巨著。 教学难点：文化成就如何反映时代特色。 【教学方法】 多媒体辅助教学法、问题教学法、归纳法、讨论探究、合作学习 【课时安排】 一课时。 【教学过程】 导入： 北京是我们伟大祖国的首都，是全国政治和文化中心。明成祖时候，在元大都的基础上，修建了北京城，北京城布局严谨，城墙高大雄伟，街道宽广笔直，是古代城市建筑的的杰作，城中心的故宫又叫紫禁城，是明清两朝皇帝居住和处理政务的地方。你知道它为什么叫紫禁城吗？ 一、雄伟的北京紫禁城和明长城 设问：刚才看到的故宫，故宫是北京城的一部分。出示《明朝的北京城》图。（指图）北京城由宫城、皇城、京城三个部分构成（介绍北京城：布局严整、城墙高大雄伟、街道宽广、笔直，故宫建筑群以及天坛等著名建筑是古代建筑的杰作）。它是什么时候开始营建的？是哪两朝皇帝曾经居住的地方？结合同学们课前的了解，你能否谈谈它的建筑风格（特点）？你看后有什么感想？ 生答：明成祖时修建的。是明、清两朝皇帝居住过的地方。 故宫建筑风格：①造型雄伟。②布局严整。③以一条中轴线贯通南北，两边建筑左右对称，是古代传统的城市建筑的杰作，突出反映了皇权至上的特点。④内外装饰精美豪华……介绍自由阅读卡“琉璃瓦和汉白玉”小常识。 老师要明确宫城就是紫禁城（是皇帝居住的地方）——故宫——是我国也是世界建筑之林的瑰宝
模电基础例题精选
二极管 1?. 本征半导体热激发时的两种载流子分别是、。 2． ?N型半导体多数载流子是 ,少数载流子是。 3.P型半导体多数载流子是 ,少数载流子是。 4.在常温下硅二极管的开启电压约为 V,导通后的正向压降 为， 5.在常温下锗二极管的开启电压约为V,导通后的正向压降 为 , 6.当PN结外加正向电压时,扩散电流漂移电流,耗尽层 ;当PN结外加反向电压时，扩散电流漂移电流,耗尽层 ; A．大于 B.小于 C. 等于D．变宽E．变窄Ｆ. 不变 ７．PN结的空间电荷区有哪些称谓？为何这样称谓？ 二极管有哪些特性?其中最重要的特性是。 １、在本征半导体中掺入三价元素后的半导体称为 B、P型半导体 2、N型半导体中少数载流子为 B、空穴 3、P型半导体是Ｃ、中性 ４、PN结加正向电压时,其正向电流是 A、多数载流子扩散形成的 ８、稳压二极管是利用PN结的 B、反向击穿特性 9、PN结反向电压的数值增大（小于击穿电压）Ｃ、其反向电流不变 1.15 试判断图1.40中的二极管是否导通,还是截止,并求出两端电压u AO
U0 =8v Ｄ的导通电压为０．7ｖ u０＝1V
6.5电路如图P６.5（a）所示，其输入电压v i１和ｖｉ2的波形如图(b）所示,二极管导通电压V D＝0.7V。试画出输出电压v O的波形，并标出幅值。 v i1/V
解:u O 的波形如解图P1.２所示。 6．8二极管电路如图６.８所示，试判断各图中的二极管是导通还是截止，并求出ＡB 两端电压V ＡB ,设二极管是理想的。 解: 图a ：将Ｄ断开,以O 点为电位参考点，D 的阳极电位为-6 V,阴极电位为-1２ Ｖ，故 D 处 于正向偏置而导通，V AO ＝–6 Ｖ。 图b:对D 1有阳极电位为 0Ｖ，阴极电位为-1２ Ｖ,故Ｄ1导通,此后使D 2的阴极电位为 0Ｖ， 而其阳极为－15 Ｖ，故D 2反偏截止，ＶＡO =0 V 。 图ｃ：对D 1有阳极电位为12 V,阴极电位为0 Ｖ，对D 2有阳极电位为12 V,阴极电位为 -6Ｖ．故Ｄ２更易导通,此后使ＶA =－6V;D 1反偏而截止,故V AO ＝-6Ｖ。 图P6.5 v R D 1 +V CC （5V ） D 2 v t t v i2/V (a) (b) v o 0.3 0.3 图P6.8 _ V AB D _ R 5k Ω D 2 6V 1212V D 1 + + A A V A B 15V _ D 2 12V D 1 + A V AB 6V R 5k Ω R 5k Ω (a) (b) (c)
统编版四年级语文下册第21课《古诗三首》【教案】
第七单元集体备课 本单元的主题是“人物的品质”，围绕这一主题编排了《古诗三首》《文言文二则》《“诺曼底号”遇难记》《黄继光》四篇课文，文章主要通过人物语言、动作的描写表现人物的品质。《古诗三首》中的诗，或表现诗人高洁的品质，或歌颂将士的奋勇精神。《文言文二则》中的故事，体现了人物勤奋、有毅力的品质。《“诺曼底号”遇难记》主要讲述“诺曼底号”轮船被撞后，哈尔威船长沉着冷静地指挥船员开展救援工作，最终自己命丧大海的感人故事，表现了哈尔威船长舍己为人的高尚品质。《黄继光》主要讲述了在上甘岭战役中，黄继光冒着枪林弹雨摧毁了敌人的火力点，用自己的胸膛堵住了敌人的枪口，最终英勇献身的感人故事，表现了黄继光不怕牺牲的崇高品质。 单元语文要素在课文中的梯度序列 内容 课时教学目标古诗三首 3 1.认识29个生字，读准1个多音字，会写32个字，正确读写10个词语。2.正确、流利、有感情地朗读课文。背诵《古诗三首》，默写《芙蓉楼送辛渐》。 3.借助注释，抓关键词语，理解《文言文二则》中每句话的意思。 4.理解课文内容，从人物的语言、动作等描写中感受人物的品质。 5.感受船长哈尔威、黄继光在危急关头，从容面对死亡、舍己为人的崇 高精神与英雄形象。 文言文二则 2 “诺曼底号” 遇难记 2 黄继光 1 口语交际 1 1.选择或创设一个情境，分小组讨论“面对不同的情况，如何介绍自己”，明确介绍的对象和目的不同，介绍的内容也有所不同。 2.学习用多种方法描写人物特点的方法。 习作 2 语文园地 2 1.回顾本单元课文，与同学交流描写人物特点的方法。 2.在7个描写人物的词语中，认识9个生字。 3.了解6个跟古人读书有关的成语，知道它们的故事和含义。
(完整版)立体几何典型例题精选(含答案)
F E D C B A 立体几何专题复习 热点一：直线与平面所成的角 例1．（2014，广二模理 18） 如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形， EF ∥平面ABCD ， 1EF =，,90FB FC BFC ?=∠=，3AE =. （1）求证：AB ⊥平面BCF ； （2）求直线AE 与平面BDE 所成角的正切值. 变式1：（2013湖北8校联考）如左图，四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，2,1,5,DB DC BC === 2.AB AD ==将左图沿直线BD 折起，使得二面角A BD C --为60,?如右图. （1）求证：AE ⊥平面;BDC （2）求直线AC 与平面ABD 所成角的余弦值. 变式2：[2014·福建卷] 在平面四边形ABCD 中，AB ＝BD ＝CD ＝1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD .将△ABD 沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，如图1-5所示． (1)求证：AB ⊥CD ； (2)若M 为AD 中点，求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值．
热点二：二面角 例2．[2014·广东卷] 如图1-4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E. (1)证明：CF⊥平面ADF；(2)求二面角D-AF-E的余弦值． 变式3：[2014·浙江卷] 如图1-5，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝ 2. (1)证明：DE⊥平面ACD；(2)求二面角B-AD-E的大小． 变式4：[2014·全国19] 如图1-1所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC1＝2. (1)证明：AC1⊥A1B; (2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3，求二面角A1 -AB -C的大小．
排列组合典型例题
排列组合典型例题 排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。 教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 12n N m m m =+++ 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 12n N m m m =??? 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.
排列组合典型例题
典型例题一 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有39A 个； 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理 有281814 A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296179250428181439 =+=??+A A A A 个． 典型例题二 例2 三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法 （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法 （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法 （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法 解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203366=?A A 种不同的排法． （2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都 有36A 种方法，因此共有144003655 =?A A 种不同的排法． （3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都 有66A 种排法，所以共有1440066 25=?A A 种不同的排法． （4）解法1：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则未位 就不再受条件限制了，这样可有7715A A ?种不同的排法；如果首位排女生，有13A 种 排法，这时末位就只能排男生，有15A 种排法，首末两端任意排定一种情况后，
两个计数原理与排列组合知识点及例题
两个计数原理与排列组合知识点及例题两个计数原理内容 1、分类计数原理： 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1 +m2 +……+m n种不同的方法. 2、分步计数原理： 完成一件事，需要分n个步骤，做第1步骤有m1种不同的方法，做第2步骤有m2种不同的方法……做第n步骤有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×……×m n种不同的方法. 例题分析 例1 某学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤。现要配成一荤一素一汤的套餐。问可以配制出多少种不同的品种？ 分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？（配一个荤菜、配一个素菜、配一汤） 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算. 解：属于分步：第一步配一个荤菜有3种选择 第二步配一个素菜有5种选择 第三步配一个汤有2种选择 共有N=3×5×2=30（种） 例2 有一个书架共有2层，上层放有5本不同的数学书，下层放有4本不同的语文书。 （1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？ （1）分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？ 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算。 解：属于分类：第一类从上层取一本书有5种选择 第二类从下层取一本书有4种选择 共有N=5+4=9（种） （2）分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？ 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算. 解：属于分步：第一步从上层取一本书有5种选择 第二步从下层取一本书有4种选择 共有N=5×4=20（种） 例3、有1、2、3、4、5五个数字. （1）可以组成多少个不同的三位数？ （2）可以组成多少个无重复数字的三位数？ （3）可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？ （1）分析： 1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？（配百位数、配十位数、配个位数） 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算. 略解：N=5×5×5=125（个） 【例题解析】 1、某人有4条不同颜色的领带和6件不同款式的衬衣，问可以有多少种不同的搭配方法？