新2(72同步讲义)
Lesson 72
Ⅰ. 选择题
( ) 1. Many factories were _______ in my hometown over the past ten years.
A. set up
B. set down
C. set off
D. set out
( ) 2. The river is 300 kilometres _______length. A. at B. on C. in D. over
( ) 3. He had great difficulty ___his car this morning. A. to start B. starting C. start D. started
( ) 4. He didn’t pass the exam, but it was a good _______. A. try B. effect C. result D. attempt ( ) 5. The_ temperature in summer in my hometown is 30 ℃. A. general B. ordinary C. average D. formal ( ) 6. The film _____on for ten minutes when I got to the cinema. A. had been B. was C. has been D. would be ( ) 7. The old man entered the room, _______ by some curious children.
A. following
B. to follow
C. follow
D. followed
( ) 8. A black car suddenly drew ______ in front of my house. A. out B. down C. up D. off
( ) 9. The man is driving along the road ____ about 120 miles per hour. A. in B. at C. on D. with ( ) 10. My father___ honesty beyond all the other things. A. costs B. prices C. values D. asks ( ) 11. If we ____ the other road, we might have arrived here earlier.
A. take
B. had taken
C. took
D. have taken
( ) 12. The police found that the house_____ into and a lot of things were stolen.
A. was broken
B. had broken
C. had been broken
D. have been broken
( ) 13. I ___ to help you but couldn’t get here in time.
A. want
B. wanted
C. have wanted
D. had wanted
( )14. Bamboo can _paper. A．used to make B．be used make C．be used to make D．be used to making ( )15. Don't worry.Your package ________here until you come back，so enjoy shopping here.
A．will keep B．has kept C．will be kept D．has been kept
Ⅱ、用所给单词适当形式填空
1.An official ___________(interview) by some reporters on food problems in Shanghai yesterday.
2.Because of the support from all over the country，beautiful new buildings can ________(see) here and there
in the earthquake?hit areas in Sichuan
3.Soft drinks ________(offer)to children for free in some restaurants on Children's Day.
4.I ________ (make) a mistake.Please don't be angry with me.
5.Joe，my close friend，moved to Beijing years ago，and I ________(not see) him since then.
6.Jimmy ____________ (watch) TV when his mother got home.
7.The students ________ (teach) how to do the experiment in class yesterday.
8.—Could you tell Jim that I will call him later? —Sure.I'll tell him when he ________(come) .
9.—Look at the sign on the right. —Oh, smoking ________(not allow) here.
10.— Our classroom____________(clean) every day. — So it is. It's our duty to keep it clean and tidy.
11.If Bob __________ (stay) away from the junk food, he will be in good health.
12.The task__________ (finish) in an hour. Then we can go home and have a good rest.
13.Today, computers are really helpful. They ____ (use) everywhere.
https://www.wendangku.net/doc/651058831.html,st year, Shenzhou-8 __________ (send) into the space. It made us proud.
15.I ________________(give) little time to get ready for the test, so I wasn’t confident at that time.
III. 语法填空
(一)
I am a junior high school student. I love going to school. My school is not far (1) _______ my home, so I always walk to school. Classes starts at 8 a. m, and I am seldom late. Of all the subjects, I like Geography (2) ___________ (well). I enjoy (3) ___________ (learn) about different (4) _________ (place) in the world.
In the morning, I (5) ________ (usual) study Chinese, Maths and English. The morning break is at 9:50 a.m. When the bell (6) _________ (ring), I run to the playground (7) ________ Tom and Jack. (8) ________ (Their) are my best friends. We often play games. Break ends at 10:00 a.m. (9) _______ short it is! Lunchtime is from 11:50 a.m. to 12:30 p.m. Afternoon classes end at 3:30 p.m. Then Tom, Jack and I take part in the school band practice. We make great music together.
I always enjoy (10) __________ (I) at school.
（二）
The earth is (1) _______ beautiful place. There are forests and rivers, mountains and fields. Some places are very hot and some are very cold. There are different (2) _______ (plant). Some are large. Some are small. All plants need light and water. There are different animals on Earth too. Some live (3) _______ the land. Some fly in the sky. Some live under the water. There are also many people (4) _______ you and me. The Earth (5) ________ (provide) us with air, water and food. (6) _______ is our home.
Today, there is a lot of (7) _________ (pollute). We burn things (8) __________ (make) energy. This pollutes the air. We put our rubbish into the sea and under the ground. This pollutes the Earth and kills animals and plants.
We must stop (9) _________ (do) these things. It is important for us (10) __________ (protect) the Earth for our future.
【最新】二年级下册数学全册讲义
第一单元除法 ?知识点梳理 1、平均分的含义：每份分得同样多，叫平均分。 2、把一些东西平均分 ．．．成几份，求每份是多少? 用除法计算。 总数÷份数=每份数 把一个数量按每几个分一份，求能分成几份？（求一个数里有几个几？）用除法计算。 总数÷每份数=份数 3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。 例如：12÷3＝4 读作：12除以3等于4. 4、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。（被除数÷商=除数；除数×商=被除数） 5、用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。 6、“求一个数是另一个数的几倍”也就是求“一个数里面有几个另一个数”，都用除法计算，用“一个数÷另一个数”。 ７、在需要提出问题并解决时，可以提：①加法的问题：求总数，“谁和谁一共是多少？”。 ②减法的问题：进行比较。“谁比谁多多少？；“谁比谁少多少？”。③除法的问题：有倍数关系的可以提出用除法计算的问题，“谁是谁的几倍？”，“是”字前写较大数，“是”字后写较小数。 ?基础讲练 1. 20朵，每（）朵一份，分成了（）份； 20朵，平均分成了（）份，每份（）朵。 【本题考查：平均分】 【答案】4朵，5份； 5份；4朵。
2. 看图写算式。（每题3分，共6分） 【本题考查：认识除法】 【答案】15÷3=5个 3.18根筷子可以分给（）人吃饭； 【答案】1、可以分给9个人吃饭； 4.15个苹果可以分给（）个小朋友； 【答案】2、可以分给3或5或15或1个人； 5.12本练习本可以奖给（）个同学。 【答案】3、可以分给1或2或3或4或6或12个人。 6. 填空。 【本题考查：平均分】 【答案】4；2 7、 8个,每2个一份,分成了( )份。 8、 12个,每( )个一份,分成了( )份。 9、. (1)每堆苹果2个,( )堆苹果一共有( )个。 (2)( )个苹果,每( )个一堆,分成了( )堆。 (3)( )个苹果,平均分成了( )堆,每堆( )个。 ③6 3 18÷6=3
人教版八年级下册 第十六章 二次根式知识清单及典型题型练习 讲义(无答案)
二次根式知识清单及典型题型练习 姓名________ 1.二次根式：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。 ) )00x x ><中，二次根式有 个 二次根式有意义的条件： ①当__________时， 1 1 m +有意义；②当__________ x 有（ ）个．A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 变式：已知x,y 都是实数,且满足5.011+-+-< x x y ,化简 1 1--y y =_________. 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 练．下列式子为最简二次根式的是( ) 3.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2 ） 利用二次根式的性质化简：①．若0x <，则x = ；②．若0,0a b <>，则 = ；2 = ；④若0xy ≠，=-成立的条件是 ；⑤若01x <<等于 ． ⑥= ；⑦3y =，x +y 的平方根=_____. 4.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 练：下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A ．2112与 B ．2718与 C ．3 13与 D ．5445与 变式：若最简二次根式____,____a b ==。 5.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0） 0 （a =0）；
（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （a>0，b≥0） （特别应注意a 、b 的取值） 练：①使等式 ()()1111x x x x +-= -+g 成立的条件是 。 ②当x __________时， 22 x x x x =--有意义； ③计算： ( ) 483273_____________-÷=；33 23121418÷???? ? ?++-= 6、二次根式的大小比较（通常采用平方法，作差法，求倒法） 比较大小：①23- 32- ②53- 23+ ③76- 65- 变式：设25,3223-=-=-= c ，b a ,则a 、b 、c 的大小关系 7、在实数范围内分解因式 在实数范围内分解因式。（1）4x 2－3= ；（2）9y 4－4= 8、规律性问题 练：观察下列各式及其验证过程： ， 验证：； 验证:. （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 4 15 =_________； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n 是整数)表示的等式，并给出验证过程. 变式： 已知，则a _________ 巩固练习： 1、下列根式中，最简二次根式为：（ ） A 0.2b B ．x 2 4- C ． x 4 D ．()x +42
二次根式拓展提高讲义及答案
二次根式拓展提高（讲义） 一、知识点睛 1． 理解二次根式的双重非负性，辨识四类典型形式． (1)若20x y z ++=，则_____x y _____z _____，，．=== (2)若出现2x -或x -，则x _____=． (3)若x 和x -同时存在，则x _____=． (4)2_______x =；2()=_______x ． 2． 根据数轴和线段的几何特征建等式． c b a C B A 如图，数轴上三点A ，B ，C 对应的实数分别为a ，b ，c ，若点A 与点B 关于点C 对称（即C 是线段AB 的中点），则线段AC =_______，BC =_______，因为AC =BC ，所以a ，b ，c 的数量关系是______________. 3． 完全平方公式在二次根式化简中的应用． (1)222_________a ab b ±+=； (2)若00m n ＞ ，＞，则 ()()22 22m mn n m mn n ++=++()2_________.m n =+= 4． 实数比较大小． (1)作差法 (2)形似法 (3)乘方法 (4)分母有理化 二、精讲精练 1．若x ，y 为实数，且220x y ++-=，则2013x y ?? ???的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2
2．已知212102 x y y ++++=，则y x =___________． 3．一个数的平方根是22+a b 和4a -6b +13，求这个数． 4．若a ，b 为实数，且满足()1110a b b +---=，则 20132012a b -=________． 5．若21--x 有意义，则x 的值为________． 6．化简()2 241121711a a a a +--+----=________． 7．若223y x x =-+--，则y x =________． 8．若224412-+-+=-x x y x ，则3x +4y =________． 9．当1<<4x 时，化简：2212816．x x x x -++-+ 10．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示： a b c 0 化简：()()323a c b a b a c +--++ -． 11．化简：()2 244123x x x -+- -．
最新人教版小学数学二年级下册数学复习讲义
人教版小学数学二年级下册数学复习讲义 喷泉小学 钟文斌 2015年1月17日 一、数据收集整理 ★学会用调查法收集数据，会用“正”字记录数据。 1、丁丁调查班里同学们最喜欢吃的水果，除了丁丁每位同学都选择了一张水果卡片。 （2）喜欢（）的人数最多，喜欢（）的人数最少。 （3）丁丁的班级一共有（）人。 2、数一数，填一填，答一答。 （1）上图中各种图形各有几个？请用画“正”字的方法记录。
（2）回答问题。 ①（）的个数最多，有（）个。 ②（）的个数最少，有（）个。 ③最多和最少的图形数量相差（）个。 算式：。 二、表内除法（一） ★平均分和除法的含义，能够熟练地用2---6的乘法口诀求商。 ☆每份分得同样多，叫平均分。平均分有等分和包含两种。 等分：把12支铅笔平均分成4份，每份几支？12÷4＝3（支） 包含：8个果冻，每2个一份，能分成几份？8÷2＝4（份） ☆12÷4＝3读作：12除以4等于3 12是被除数，÷是除号，4是除数，3是商 1、在横线上填上正确答案的序号。 ①12÷4＝3 ②12÷3＝4 （1）12个苹果，平均放到4个盘里，每个盘里有（3 ）个苹果，除法算式：。 （2）12个苹果，每3个放一盘，能放（4 ）盘，除法算式：。 （3）12里面有（3 ）个4，除法算式：。 （4）
除法算式：。 2、将正确答案的序号填在（）里。 （1）计算24÷8和24÷3时都要用到口诀（）。 ①四六二十四 ②三八二十四 ③3×8＝24 （2）12颗糖果，平均分给3只小灰兔，应该这样分：（）。 ①②③ （3）15根，平均分给3只小白兔，每只小白兔分到几根？ 列式为：（）。 ①15÷5＝3 ②15÷3＝5 ③3×5＝15 3、解决问题。 （1）每个花瓶插5根孔雀的羽毛，4个花瓶可以插多少根？（2）每个花瓶插6根孔雀羽毛，24根孔雀羽毛可以插几个花瓶？（3）有10根孔雀羽毛，平均插在2个花瓶里，每个花瓶插几
最新九年级二次函数讲义
二次函数 一．知识梳理 1、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方。一元二次方程的标准式：ax2+bx+c=0 （a≠0） 其中：ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项 a是二次项系数，b是一次项系数 2、一元二次方程根的判别式（二次项系数不为0）： “△”读作德尔塔，在一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）中△=b2-4ac △=b2-4ac>0 <====> 方程有两个不相等的实数根，即：x1,x2 △=b2-4ac=0 <====> 方程有两个相等的实数根，即：x1=x2 △=b2-4ac<0 <====> 方程没有实数根。 注：“<====>”是双向推导，也就是说上面的规律反过来也成立，如：告诉我们方程没有实数根，我们便可以得出△<0 3、一元二次方程根与系数的关系（二次项系数不为0;△≥0），韦达定理。 ax2+bx+c=0 （a≠0）中，设两根为x1,x2,那么有： 因为：ax2+bx+c=0 （a≠0）化二次项系数为1可得，所以：韦达定理也描述为：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。 注意：（1）在一元二次方程应用题中，如果解出来得到的是两个根，那么我们要根据实际情况判断是否应舍去一个跟。 5、一元二次方程的求根公式： 注：任何一元二次方程都能用求根公式来求根，虽然使用起来较为复杂，但非常有效。
一、求二次函数的三种形式： 1. 一般式：y=ax 2 +bx+c ，（已知三个点） 顶点坐标（－2b a ，244ac b a -） 2.顶点式：y=a （x －h ）2 +k ，（已知顶点坐标对称轴） 顶点坐标（h ，k ） 3.交点式：y=a(x- x 1)(x- x 2)，（有交点的情况） 与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2 对称轴为2 2 1x x h += 二、a b c 作用分析 │a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，│a │越小，开口越大， a ， b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当a ，b 同号时，对称轴x=－ 2b <0，即对称轴在y 轴左侧，当a ，b?异号时，对称轴x=－2b a >0， 即对称轴在y 轴右侧，c?的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置， c=0c<0时，与y?轴交于负半轴，以上a ，b ，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．
八年级二次根式教师讲义带答案
第五章二次根式 【知识网络】 知识点一：二次根式的概念 形如…（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被幵方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是J为二次根式的前提条件，如J，& I,二「’等是二次根式，而J ，丿厂■等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a± 0时，" 有意义，是 二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被幵方数大于 或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a< 0时, ■■ 没有 意义。 知识点三：二次根式二（』匚）的非负性 ^:）表示a的算术平方根，也就是说，门（二/ ）是一个非负数， 即Z 10 （“ _「）。 注：因为二次根式二）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数, 0的算术平方根是0,所以非负数（）的算术平方根是非负数，即「上 0 （），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类 似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0 ;若八」，则a=0,b=0 ;若“、-，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（厂）：的性质 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式）是逆用平方根的定义得出的结论。 上面的公式也可以反过来应用：若心：，则如：—w.
知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1化简爲「时，一定要弄明白被幵方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0,则等于a本身，即&二；若a是负数，则等于a的相反数-a, 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，='一定有意义； 3、化简勺丁时，先将它化成’，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：、'与打的异同点 1不同点：二八与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而“'表示一个实数a的平方的算术平方根；在中^ ：|，而中a可以是正实数，0,负实数。但-、宀与都是非负数，即'，&兰°。因而它的运算的结果是有差别的，(亦尸，而 2、相同点：当被幵方数都是非负数，即时，―' 二扛；-「时，无 意义，而八 '. 知识点七：二次根式的运算 1. 二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母 中不含根号. (2) 注意知道每一步运算的算理； (3) 乘法公式的推广： 2. 二次根式的加减运算 先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质； 3. 二次根式的混合运算
最新二次根式的讲义汇总
专题一二次根式【知识点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如.a _0（a 一0）的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。 【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。 例 1 下列各式1）L；,2）.飞,3） - -X22,4）、一4,5）L（-；）2,6）.,口,7）, a2—2a 1， 其中是二次根式的是_________ （填序号）. 例2使，x +“ ；x-2有意义的x的取值范围是（） A ,x > 0 B ,x 丰 2 C.x>2 D ,x > 0 且 2.[来源：学*科* 网Z*X*X*K]例 3 若y= .、X -5 + _ 5 -X +2009，则x+y= ______________ 练习1使代数式有意义的x的取值范围是（） x —4 A 、x>3 B x> 3 C x>4 D、x >3 且x丰4 练习2若x —1 - .1—x = （x y），则x —y 的值为（） A. —1 B . 1 C . 2 D . 3 例 4 若a—2|+5/^5 =0,贝U a2—b= ____________________ 。 例5 在实数的范围内分解因式：X4 - 4X 2 + 4= ________ ___________ 例6 若a、b为正实数，下列等式中一定成立的是（）： A、诟+ 品=^a2+b2; B、寸（a2+b2）2=a2+b2； C、（ .a + . b ）2= a2+b2; D、. （a—b）2=a—b; 【知识点2】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，■. a 一0（a 一0）的最小值是0;也就是说=（「：—?）是一个非负数，即二二0 注：因为二次根式=（，二I）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正
二年级下册数学讲义-4、表内除法(二)-人教版(含答案)
表内除法（二） 学生姓名年级学科 授课教师日期时段 核心内容表内除法（二）课型一对一/一对N 教学目标 1、让学生经历用7、8、9的乘法口诀求商的过程，掌握用乘法口诀求商的一般方法。 2、在解决问题的过程中，使学生初步尝试运用分析、推理和转化的学习方法。 3、使学生学会综合应用乘除法运算解决简单的或稍复杂的实际问题。 重、难点重点：教学目标1 难点：教学目标2、3 课首沟通 请使用的教师自行填写 知识导图 课首小测 口头小测 请你背出1-9的乘法口诀表 书面小测 1. （黄浦区期末测试）9÷3 = 口算： 6×4= 4×5= 5×6= 5×5= 24÷6= 15÷3= 10÷2= 2.列式计算： （1）把30平均分成5份，每份是多少？
（2）24里有几个6？
（3）9的2倍是多少？ 3. （白云区单元测试卷） 解决问题： （1） 有30个笔记本，每6个笔记本放在一个盒子里，需要多少个盒子？ （2） 把15个胡萝卜平均分给5只小兔，每只小兔有几个？ 导学一 ： 用7、8、9的乘法口诀求商 知识点讲解 用7、8、9的乘法口诀表求商 用乘法口诀表算除法的方法：算除法，想乘法；用口诀，求出商。例 1. 将下列口诀补充完整： 我爱展示 1. 将下列口诀补充完整： （ ）七四十九 六（ 九（ ）八十一 （ ）四十八 ）七三十五 五（ 四（ ）四十五 ）三十二 例 1. （花都区单元测试卷） 计算： 56÷7= 48÷8= 36÷9= 27÷3= 我爱展示 1. 计算： 35÷5= 36÷6= 63÷7= 81÷9= （ ）八五十六 三（ ）二十七 六（ ）五十四 七（ ）六十三 二（ ）一十八 （ ）七二十八
二次函数辅导讲义全
名思教育辅导讲义
例3、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为。 4、根据二次函数图象提供的信息，确定有a、b、c构成横坐标和纵坐标的点的位置 例4、已知二次函数的图象如图所示，则点在第象限。 5、根据二次函数图象提供的信息，确定两个函数在同一坐标系中的大致图象 例5、在同一平面直角坐标系中，直线y=ax+b和y=ax2+bx+c的图象只可能是——。 6、根据二次函数图象提供的信息，确定某一个待定系数的围 例6、如图6所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是。 考点2、考抛物线的解析式 求二次函数的解析式，是重点容。 1、已知抛物线上任意的三个点的坐标，求解析式 例1、已知抛物线经过点A（1，2）、B（2，2）、C（3，4），求抛物线的解析式。 2、已知抛物线与x轴的交点坐标，和某一个点的坐标，求解析式 例2、已知抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）。 求该抛物线的解析式。
3、已知抛物线的顶点坐标，和某一个点的坐标，求解析式 例3、在直角坐标平面，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）． 求该二次函数的解析式。 4、已知抛物线的对称轴，和某两个点的坐标，求解析式 例4、有一座抛物线形拱桥，正常水位时，AB宽为20米，水位上升3米就达到警戒水位线CD，这时水面的宽度为10米。请你在如图所示的平面直角坐标系中，求出二次函数的解析式。 5、已知一个抛物线的解析式，求平移的函数解析式 例5、将抛物线y=x2的图象向右平移3个单位，接着再向上平移6个单位，则平移后的抛物线的解析式为___________。 例6、将抛物线y=2（x+1）2-3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 例7、在同一坐标平面，图象不可能由函数y=2x2+1 的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（）Ａ．y=2（x+1）2-1 Ｂ． y=2x2+3 Ｃ．y=-2x2-1 Ｄ． 6、抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式 结论：抛物线y= a2x+bx+c关于x 轴的对称抛物线为：y=-（a2x+bx+c）。 例8、抛物线 y=2（x-1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式为。 7、抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式 结论：抛物线y= a2x+bx+c关于y 轴的对称抛物线为：y=a2x-bx+c。 例9、抛物线 y=2（x-1）2+3关于y轴对称的抛物线的解析式为。 8、抛物线关于原点轴对称的抛物线的解析式 结论：抛物线y= a2x+bx+c关于x 轴的对称抛物线为：y=-a2x+bx-c。 例10、抛物线 y=2（x-1）2+3关于原点对称的抛物线的解析式为。
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第一单元数据收集整理 知识点： 1、用画“正”字的方法收集数据。一个“正”字代表数量（）。 2、用统计图表来表示数据的情况。在统计图中一格可以代表数量1，也可以代表其他数量，比如2和3等等。 3、根据统计图表可以做出一些判断。 练习： 1.结合图表，补充完整。 2.表示( )个人。 3.星期（）去科技馆的人最少，星期（）去科技馆的人最多。 4.星期（）和星期（）去科技馆的人数同样多，共有（）人。 5.小丽想去科技馆，你建议她星期几去？为什么？ 6.你能提出其他数学问题并解答吗？
(3)喜欢( )小组的人数最少。喜欢（）组和（）组的人同样多。 (4)选择羽毛球组的有( )人。 (5)选择篮球组的有( )人。 (6)你对学校开展的课外小组有什么好的建议? (1)一年级5．0以上有( )人。 (2)六年级5．0以上有( )人。 (3)四年级4．2以下有( )人。 (4)六年级( )的人数最多。 (5)5．0的视力是正常的，低于5．0的一年级的有( )人；六年级的有( )人。 (6)从统计表中你还可以得到哪些信息?
第三单元图形的运动（一） 知识点： 1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边能够完全重合的图形叫（），折痕所在的直线叫（）。 2、平移：当物体横着、竖着、斜着直线运动，并且物体的（）、（）和（）不变，只是（）发生变化，这种运动是平移。 3、旋转：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。图形旋转是（）和（）没变，（）发生了变化。 练习： 1.下面图形各有几条对称轴，画一画。 （）条（）条（）条（）条 2、时针运动是（）现象，拉抽屉是（）现象。 3、汽车在平直的公路上移动属于（）现象，车轮运动属于（）现象。
二次函数讲义 详细
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 第一讲 二次函数的定义 知识点归纳：二次函数的定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数， )0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 二次函数具备三个条件，缺一不可：（1）是整式方程；（2）是一个自变量的二次式；（3）二次项系数不为0 考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式 例1、 函数y=（m ＋2）x 2 2-m ＋2x －1是二次函数，则m= ． 例2、 下列函数中是二次函数的有（ ） ①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2 ；④y=21 x ＋x ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 例3、某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x ，请你得出每天销售利润y 与售价的函数表达式． 例4 、如图，正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 边上一点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，
如果BP=x ，△ADQ 的面积为y ，用含x 的代数式表示y ． 训练题: 1、已知函数y=ax 2＋bx ＋c （其中a ，b ，c 是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数． 2、若函数y=(m 2 +2m －7)x 2 +4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为 。 3、已知函数y=(m －1)x 2m +1 +5x －3是二次函数，求m 的值。 4、已知菱形的一条对角线长为a ，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S 与对角线a 的关系． 5、请你分别给a ，b ，c 一个值，让c bx ax y ++=2 为二次函数，且让一次函数y=ax+b 的图像经过一、二、三象限 6．下列不是二次函数的是（ ） A ．y=3x 2＋4 B ．y=－31 x 2 C ．y=52-x D ．y=（x ＋1）（x －2） 7．函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（ ） A ．m 、n 为常数，且m ≠0 B ．m 、n 为常数，且m ≠n C ．m 、n 为常数，且n ≠0 D ．m 、n 可以为任何常数
二次函数讲义详细
第一讲二次函数的定义 知识点归纳 :二次函数的定义：一般地，如果y =aχ2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）,那么y叫做X的二次函数.二次函数具备三个条件，缺一不可：（1）是整式方程；（2）是一个自变量的二次式；（3）二次项系数不为O 考点：二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式 例1、函数y= ( m + . 2 ) X m2 + 2x —1是二次函数，则m= __________ 例2、下列函数中是二次函数的有（) 1 2 2 2 1 ① y=x + :② y=3 (X —1) 2+ ③ y= (X + 3) —2x ;④ y= 2+ X X X A . 1个 B . 2个 C . 3个D. 4个 例3、某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套.据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为X,请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式. 例4、如图，正方形ABCD的边长为4, P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q,如果BP=X, △ ADQ的面积为y,用含X 的代数式表示y. A D B
训练题： 1、 已知函数y=aχ2+ bx + C （其中a , b , C 是常数），当a ____ 时，是二次函数；当 a_, b ______ 时，是一次函数; 当a ___ , b ___ , C ___ 时，是正比例函数. 2、 若函数y=（m 2+2m- 7）x 2+4x+5是关于X 的二次函数，贝U m 的取值范围为 __________ 。 2m +1 3、 已知函数y=（m — 1） X +5x - 3是二次函数，求 m 的值。 4、已知菱形的一条对角线长为 a ,另一条对角线为它的 3倍，用表达式表示出菱形的面积 S 与对角线a 的关系. 5、请你分别给a , b , C 一个值，让y = aχ2 ■ bx C 为二次函数，且让一次函数 y=ax+b 的图像经过一、 象限 6. 下列不是二次函数的是（ ） C . m 、n 为常数，且n ≠0 D . m 、n 可以为任何常数 8 .如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为 135°的两面墙，另外两边是总长为 30米的铁 栅栏.（1）求梯形的面积y 与高X 的表达式；（2）求X 的取值范围. 9. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm , BC=12cm .点P 从点A 开始沿AB 方向向点B 以1cm∕s 的速度移动，同 时，点Q 从点B 开始沿BC 边向C 以2cm/s 的速度移动.如果 P 、Q 两点分别到达 B 、C 两点停止移动，设运动 开始后第t 秒钟时，五边形 APQCD 的面积为Scm 2,写出S 与t 的函数表达式，并指出自变量 t 的取值范围. A . y=3χ2+ 4 B . y=— C . y-.x^5 7 .函数y= （m — n ） x 2 + mx + n 是二次函数的条件是（ A . m 、n 为常数，且m ≠0 D . y= (X + 1) (X — 2) ) B . m 、n 为常数，且m ≠ n A D
二次根式加减运算(讲义及答案).
6 8 1 2 24 a + 1 a +1 2 3 5 6 6 2 3 3 3 75 8 32 二次根式加减运算（讲义） ? 课前预习 1. 有理数混合运算的操作步骤： ①观察 ，划 ； ②有序操作，依 ； ③ ． 2. 两大公式： ①平方差公式 ； ②完全平方公式 ． 3. 数轴上 A ，B 两点对应的实数分别为 1，3，点 B 关于点 A 的 对称点为 C ，若点 C 表示的数为 x ，则 x = ． ? 知识点睛 1. 同类二次根式： ． 2. 二次根式的加减法则： ① ；② ． 3. 实数混合运算顺序： 先算 ，再算 ，最后算 ．如果有括号， 先算括号里面的． ? 精讲精练 1. 下列各式与 是同类二次根式的是（ ） A. B ． C ． D ． 2. 与最简二次根式5 是同类二次根式，则 a = ． 3. 已知最简二次根式2 与则 a = ． 的和是一个二次根式， 4. 下列计算正确的是（ ） A ． + = B ． + = 6 C ． 2 + = 2 5. 计算： D ． 2 - = （1） 3 + ； （2） 3 - 5 ； 解：原式= 解：原式= 3 12 4 - 2a 2 3
24 2 3 18 8 9 2 3 1 10 10 24 1 2 2 28 700 1 3 48 32 8 49 2 1 8 2 （3） - 9 ； （4） - ； 解：原式= 解：原式= （5） - ； （6） -10 + ； 解：原式= 解：原式= （7） + - 54 ； （8） - 3 + ； 解：原式= 解：原式= （9） - + ； （10） 2 - 6 + 3 ． 解：原式= 解：原式= 6. 计算： （1） 50 ? ÷ - ；（2）( 45 + ? 18) - 2 ? - 20 ； ? ? ? 解：原式= 解：原式= （3） 1 ( + 3) - 3 ( + 27) ； 2 4 解：原式= 3 2 40 25 6 32 1 7 12 2
人教版小学数学二年级下册数学复习讲义讲课稿
人教版小学数学二年级下册数学复习讲义
人教版小学数学二年级下册数学复习讲义 喷泉小学 钟文斌 2015年1月17日 一、数据收集整理 ★学会用调查法收集数据，会用“正”字记录数据。 1、丁丁调查班里同学们最喜欢吃的水果，除了丁丁每位同学都选择了一张水果卡片。 （1）数一数，填一填。 水果苹果橘子梨西瓜草莓 人数 （2）喜欢（）的人数最多，喜欢（）的人数最少。 （3）丁丁的班级一共有（）人。 2、数一数，填一填，答一答。 （1）上图中各种图形各有几个？请用画“正”字的方法记录。 长方形
（2）回答问题。 ①（）的个数最多，有（）个。 ②（）的个数最少，有（）个。 ③最多和最少的图形数量相差（）个。 算式：。 二、表内除法（一） ★平均分和除法的含义，能够熟练地用2---6的乘法口诀求商。 ☆每份分得同样多，叫平均分。平均分有等分和包含两种。 等分：把12支铅笔平均分成4份，每份几支？12÷4＝3（支）包含：8个果冻，每2个一份，能分成几份？8÷2＝4（份） ☆12÷4＝3读作：12除以4等于3 12是被除数，÷是除号，4是除数，3是商 1、在横线上填上正确答案的序号。 ① 12÷4＝3 ② 12÷3＝4 （1）12个苹果，平均放到4个盘里，每个盘里有（ 3 ）个苹果，除法算式：。 （2）12个苹果，每3个放一盘，能放（ 4 ）盘，除法算式：。 （3）12里面有（ 3 ）个4，除法算式：。 （4）
除法算式：。 2、将正确答案的序号填在（）里。 （1）计算24÷8和24÷3时都要用到口诀（）。 ①四六二十四 ②三八二十四 ③ 3×8＝24 （2）12颗糖果，平均分给3只小灰兔，应该这样分：（）。 ①②③ （3）15根，平均分给3只小白兔，每只小白兔分到几根？ 列式为：（）。 ① 15÷5＝3 ② 15÷3＝5 ③ 3×5＝15 3、解决问题。 （1）每个花瓶插5根孔雀的羽毛，4个花瓶可以插多少根？ （2）每个花瓶插6根孔雀羽毛，24根孔雀羽毛可以插几个花瓶？
二次函数经典解题技巧
龙文教育学科教师辅导讲义
解：（1）根据题意，得?????+?-?=-+-?--?=. 0405, )1(4)1(02 2c a c a …2分 解得 ? ? ?-==.5, 1c a …………………………3分 ∴二次函数的表达式为542 --=x x y ．……4分 （2）令y =0，得二次函数542 --=x x y 的图象与x 轴 的另一个交点坐标C （5, 0）.……………5分 由于P 是对称轴2=x 上一点， 连结AB ，由于262 2= +=OB OA AB ， 要使△ABP 的周长最小，只要PB PA +最小.…………………………………6分 由于点A 与点C 关于对称轴2=x 对称，连结BC 交对称轴于点P ，则PB PA += BP +PC =BC ，根据两点之间，线段最短，可得 PB PA +的最小值为BC . 因而BC 与对称轴2=x 的交点P 就是所求的点.……………………………………8分 设直线BC 的解析式为b kx y +=，根据题意，可得? ? ?+=-=.50,5b k b 解得???-==.5, 1b k 所以直线BC 的解析式为5-=x y .…………………………………………………9分 因此直线BC 与对称轴2=x 的交点坐标是方程组? ? ?-==5,2x y x 的解，解得???-==.3, 2y x 所求的点P 的坐标为（2，-3）.……………………………10分 压轴题中求最值 此种题多分类讨论，求出函数关系式，再求各种情况的最值，最后求出最值。 典型例题： 1如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，BC ＝6，AD ＝3，∠DCB ＝30°.点E 、F 同时从B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动.已知F 点移动速度是E 点移动速度的2倍，以EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ．设E 点移动距离为x （x ＞0）. ⑴△EFG 的边长是____（用含有x 的代数式表示），当x ＝2时，点G 的位置在_______； ⑵若△EFG 与梯形ABCD 重叠部分面积是y ，求 ①当0＜x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式； ②当2＜x ≤6时，y 与x 之间的函数关系式； ⑶探求⑵中得到的函数y 在x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值.
二次根式讲义(初次、基础版)
二次根式 【知识要点】 必杀技:要注意二次根式中字母的取值范围： 被开方数必须是非负数． 1． 二次根式的主要性质： ①???<-≥==002a a a a a a ; ②()a a =2(),0≥a ; ③()0,0≥≥?=b a b a ab ④()0,0>≥==b a b ab b a b a ； ⑤()()b a b a b a b a b a b a --=-+-=+1 ; ⑥b a b a b a -+=-1. A 、最简二次根式：被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式,像这样的二次根式成为最简二次根式 最简二次根式的条件： ①根号内不含有开的尽方的因数或因式 ②根号内不含有分母 ③分母不含有根号 B 、同类二次根式:被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式 C 、乘法公式:)0,0______(≥≥=?b a b a ；反之:)0,0_______(≥≥=b a ab D 、除法公式：)0,0______(>≥=b a b a ;反之：)0,0______(>≥= b a b a E 、合并同类二次根式：__________________;=-=+a n a m a n a m 【典型例题】 例1.x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ （1）1+x ； （2)23-x ； (３） 123+x ; (4)x 231-. 例２．若a a ---33有意义,则a 的值为＿______＿__＿_＿＿． 例3．若22)2()2(-=-x x ，则x 的取值范围是＿＿_＿＿_＿___＿＿_＿_＿.
例４.已知2<ｘ<3，化简:3)2(2 -+-x x ． 例5.数ａ、b 在数轴上的位置如图所示，化简222)()1()1(b a b a ---++. 例1、乘法运算 (1）)169()25(-?- (2）1527? （3）2 28n m (4）a a 122532?- 例2:除法运算 （1）354- (2）531513÷ (3）921.150 04.0?? （ 4)2294a b 例３：加减混合运算 （1）4832 31531 1312--+
【最新】二年级下册数学复习讲义
二年级数学下册复习讲义 一、解决问题 1、学会用多种方法解决实际问题 例1 桌上有18个苹果，小明吃了3个，妈妈又吃了2个，现在桌上还剩多少个苹果？方法一：方法二： 分步计算：18－3=15（个）分步计算：3+2=5（个） 15－2=13（个）18－5=13（个） 综合算式：18－3－2=13（个）综合算式：18－（3+2）=13（个） 练习： 小明、小刚和小红每人都做了5朵红花，小聪做了7多红花，他们四个人一共做了多少朵红花？ 爸爸妈妈和小明一共吃了15个李子，爸爸妈妈每个人吃了4个李子，那么小明吃了几个李子？ 2、从总数中连续减去两部分（连减算式），也可以写成从总数中减去两部分的和，同时需要用小括号把两部分的和括起来，计算时要先算小括号里面的。 比如：18－3－2= 18－（3+2） 练习： 加括号：27－11－7= 78－20－28=
去括号：33－（5+6）= 55－（5+10）= 3、同级运算：（连加，连减，连乘，连除，加减混合，乘除混合） 按照从左向右的顺序，依次计算。 同级运算的类型：+ +，－－，+ －，－+，××， 4、不同级运算：（乘加，乘减，除加，除减） 先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。 不同级运算的类型：×+ ，×－，+ ×，－×， 带小括号运算的类型：×（+ ），×（－）， 5、把分步算式合并成一个综合算式时： 先看分步算式的第二步算式，再看其中第一个数和第二个数哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。 35+56=91 73－31=42 91－28=63 42－18=24 综合算式：35+56－28=63 综合算式：73－31－18=24 15+26=41 67－31=36 91－41=50 18+36=54 综合算式：91－（15+26）=50 综合算式：18+（67－31）=54 6×7=42 8×9=72 78－42=36 92－72=20
一次和二次函数 - 拔高难度 - 讲义
一次与二次函数 知识讲解 一、一次函数 概念：形如(0)y kx b k =+≠的函数叫做一次函数． （一次函数又叫做线性函数） 它的定义域为R ，值域为R ． 斜率：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是直线，其中k 叫做该直线的斜率． 截距：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是直线，其中b 叫做直线在y 轴上的截距． 注：截距不是距离，截距可以是正的，可以是负的，也可以是0． 性质：（1）函数值的改变量21y y y ?=-与自变量的该变量21x x x ?=-的比值等于常数k ， 即2121 y y y k x x x -?==?-，k 的大小表示直线与x 轴的倾斜程度． （2）当0k >时，一次函数是增函数；当0k <时，一次函数是减函数． （3）当0b =时，一次函数变为正比例函数，是奇函数； 当0b ≠时，它既不是奇函数，也不是偶函数． （4）直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点为(,0)b k -，与y 轴的交点为(0,)b ． （5）直线111:l y k x b =+,直线222:l y k x b =+， ①1l //2l 12k k ?=且12b b ≠．②1l 与2l 重合12k k ?=且12b b =． 二、二次函数 1.概念：形如2(0)y ax bx c a =++≠叫做二次函数． 2.定义域：它的定义域为R ．
3.值域：当0a >时，值域为24|4ac b y y a ??-≥???? ； 当0a <时，值域为24|4ac b y y a ??-≤???? 4.解析式4种形式 一般式：2 (0)y ax bx c a =++≠，对称轴2b x a -=，顶点2 4(,)24b ac b a a -- 顶点式：2 ()(0)y a x h k a =-+≠，对称轴x h =，顶点(,)h k 交点式：12()()(0)y a x x x x a =--≠，抛物线与x 轴交于1(,0)x ，2(,0)x 对称点式：12()()y a x x x x b =--+，抛物线图象上有两对称点 12(,),(,)x b x b 注意： ①二次函数的一般式可通过配方得到顶点式． ②在求二次函数的解析式时，应根据已知条件，合理设式． 已知三点坐标，若有对称点（两点的纵坐标相同），则设对称点式；若没有，则设一般式． 已知对称轴或顶点坐标，应设顶点式． 5.性质 性质1：顶点坐标2 4(,)24b ac b a a --，对称轴2b x a -=，与y 轴交于(0,)c ; 性质2：当0a >时，开口向上，当2b x a -=时，2 min 4()24b ac b y f a a --==； 单调递增区间是,2b a -??+∞????，单调递减区间为,2b a -??-∞ ?? ? 性质3：当0a <时，开口向下，当2b x a -=时，2 max 4()24b ac b y f a a --==；
八年级初二数学二次根式(讲义及答案)及答案
一、选择题 1．下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 2．下列运算中，正确的是 ( ) A ． 3 B ．×=6 C ． 3 D ． 3．已知2a =，2b =的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4． ） A ．－3 B ．3或－3 C ．9 D ．3 5．在函数y=3 x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3 B ．x≤2且x≠3 C ．x≠3 D ．x≤－2 6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）. A ． B C D 7．下列各式计算正确的是（ ） A += B ．26=（ C 4= D = 8．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 9．下列运算中正确的是（ ） A ．= B === C 3 === D 1== 10．已知，5x y +=-，3xy =则的结果是（ ） A ． B ．- C ． D ．-二、填空题 11．3 =，且01x <<=______． 12．实数a ，b +|a +b |的结果是
_____． 13．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________． 14．已知72 x =-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 15．已知m=1+ 2，n=1﹣2，则代数式22m n mn +-的值________． 16．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______. 17．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____． 18．4x -x 的取值范围是_____ 19．已知23x =243x x --的值为_______． 20．12a 1-能合并成一项，则a =______． 三、解答题 21．计算： 22322343341009999100 +++++【答案】 910 【解析】 【分析】 先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算 【详解】 2232234334 1009999100++++++ =2232234334100999910026129900 -++++ =223349910012233499100- +-+-++- =1001100- =1110- =910 【点睛】