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学科初中数学

学科：初中数学

课题：为一个命题取名

单位：成都市猛追湾双语学校

教师：刘章银

2005年12月

为一个命题取名

成都市猛追湾双语学校刘章银

教学目标

1、进一步巩固对基本图形2的内在规律的认识。

2、培养学生的观察、迁移、生活与实际的联系能力。

3、通过这节课，让学生明白创新就在我们身边，培养学生的创新精神，进一步激发学生对数学的兴趣。

教材分析

1、基本图形2是贯穿平面几何的基本图形之一，从三角形到四边形，再到圆中都经常遇到，也是中考几何的常考点。

2、关于证明线段比例中项的题目，学生往往感到较为困难，而其中有许多都是基本图形2的变形。

3、就教材而言，培养和引导学生创新精神的内容需要教师研究和进一步挖掘。

4、本节课安排在直线与圆的位置关系结束后，对符合基本图形2的题目进行归纳、总结和提高。

学生分析

1、学生往往就知识而知识，知识只是为了应试；知识与生活脱节，知识不在生活中运用，生活对知识没有启迪作用，最后导致学习的兴趣减退。

2、提及创新精神的培养，师生往往觉得很难，不知从何入手。其实，创新精神的培养就在我们身边，就在我们的每一节课。

教学过程

一、引入

1、教师：在我们学习过的定理、定律中，有许多是用发现这些定理、定律的科学家的名字命名的。你能举一些例子吗？

2、学生：勾股定理也叫毕达哥拉斯定理、一元二次方程根与系数的关系也叫韦达定理、物理有牛顿定律、阿基米德原理等等。

3、教师：

在几何学中，有许多基本图形。

如图1，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°,CD⊥AB,可得∠1=∠B（为什么？），而∠A=∠A，推得△ACD∽△ABC，所以AD：AC=AC：AB，即AC2=AD·AB。

如图2，在△ABC中，已知∠1=∠B，请同学们证明：AC2=AD·AB。

A B B

图1图2

4、学生活动：自己证明，一个学生板书。

5、教师：请同学们讨论图1和图2的已知条件和结论有哪些相同？它们之间存在什么关系？

6、学生：

图1和图2都满足∠A是公共角，∠1=∠B，通过相似三角形可得相同的结论，即AC2=AD·AB。

图1是图2的特殊情况，图2是一般情况。

7、教师：还记得图1叫什么定理吗？

8、学生：射影定理。

二、教学过程

1、教师：

我们在学习中，已经经常遇到图2这个基本图形，但它不是定理，既不好叙述，又不好称呼。为了表述方便，我提议给它取一个名字。请同学们思考、讨论。

2、学生思考、讨论：

“就叫它汪氏定理吧。”汪力半开玩笑地说。

“不行，还不如叫汪涛定理。”汪涛大声说。

“那就就汪汪氏定理算了。”一个同学打趣地说。引得一片笑声。

于是，同学们就七嘴八舌地说着“赵氏定理”、“王氏定理”、“张氏定理”……

3、教师活动：

看着同学们一张张因兴奋、争执而涨红的脸，非常高兴。心想，这不过只是一个小小的游戏，同学们却这样兴奋，为什么？他们多么愿意参与思考，展示自我。我们教师为什么不多给他们这样的机会，去开启他们的智慧，拓宽他们的思维，培养他们的创新能力呢？

4、教师：

同学们想把它取成自己的名字是非常好的，许多定理、定律都是用发现它的科学家的名字命名的。但愿有一天，能有用我们班同学名字命名的定理。但这个定理不是我们发现的，用我们的名字有盗窃之嫌，其次叫某某氏定理也不好听，比如汪氏定理，就好象旧社会对妇女的称呼，太封建了。“汪力，还叫汪氏定理吗？”5、学生活动

汪力直顾摇头，同学们也哈哈大笑。

这时，赵玉龙举手说：“我们叫它射影定理的推广定理吧？”

同学们不停地摇头，“太麻烦了，还不如玉龙定理。”

6、教师：取名字，一要切合题意，有科学性，二要新颖，有创造性，三要便于记忆，有实用性。

7、学生：

“好”，刘忠贤说，“就叫它斜射影定理。”

许多同学点起了头。

8、教师：不错，斜射影定理，符合题意，贴切、好记。

9、学生活动：

张杰同学突然举手说：“这个定理不是射影定理，是射影定理的推广，但神似射影定理，我们就叫它‘Y’射影定理吧。”

课堂上顿时鸦雀无声。忽然，刘忠贤兴奋地鼓起了掌。同学们都用诧异的目光看着他。

10、教师：“刘忠贤，你觉得这个名称好吗？”

11、学生活动

刘忠贤说：“好，比‘斜射影定理’好。”刘忠贤一字一句地说：“‘Y’射影定理不仅符合题意，贴切，而且更加生动，更符合我们成都人的语言，更有韵味。”

同学们细细地品着‘Y ’射影定理的名字。一致认为，确实不错，既好称呼，又生动、贴切、好记。有同学问：“张杰，你是怎么会想到‘Y ’射影定理这个名字？”

张杰说：“学校对面不是有家‘Y ’太安鱼的饭店吗？我每天从它门前经过。刚才突然灵光一闪，‘Y ’射影定理就产生了。”

同学们报以热烈的掌声。

三、师生总结

1、多么美妙的名字，也只有我们才能体会‘Y ’射影定理的美妙。

2、知识指导生活，生活启迪知识。

3、创新就在我们身边。

四、课堂练习

1、如图3，已知：AD 是△ABC 的角平分线，AD 的垂线平分线交BC 的延长线于点E 。求证：DE 2=BE ·CE 。

2、如图4，已知：点I 为△ABC 的内心，射线AI 交△ABC 的外接圆O 于D ，BC 于点E 。求证：ID 2=DE ·AD 。

3、如图5，已知：圆A 的圆心A 在圆O 上，圆A 和圆O 交于点C 和点D ，过点A 作圆O 的弦AB 交CD 于F ，交圆A 于E 。求证：AE 2=AF ·AB 。

B E

D C D 图3

图4图5

五、作业在教材和练习册中查找符合‘Y ’射影定理的题目。

教学反思

美国人类学家米德将人类社会的发展划分为三个时代：前喻时代、比喻时代和后喻时代。所谓后喻时代，就是在某种条件下晚辈（或学生）给先辈（或教师）传递知识和启发思维的时代。

后喻时代的教师必须以良好的心态放下架子，和学生共同学习，共同探讨，教学相长。同时，教师必须为学生创设良好的学习环境，鼓励学生对已有知识进行“大胆质疑，细心求证”，培养学生的创新精神。

本堂课成功之处：

1、本节课给学生提供了观察、思考、创新的机会，让学生经历了观察——归纳——创新的数学发现过程。

2、内容上较为新颖：（1）给予了学生数学文化的传播；（2）探索、创新、命名‘Y ’射影定理这一主线体现较好；（3）知识与生活联系较好。

3、学生主体性体现较好，给学生提供了“主动参与，自主探索，合作交流，实践创新”的空间，鼓励每一个学生动手、动口、动脑参与到学习过程之中。

4、它是课堂与生活的结合和延伸，是数学生活的创建。学生的学习积极性进一步加强。

本堂课需改进之处：

1、本节课虽然在调动学生的积极性方面做得较好，但在学生为定理命名时，学生思维较广，特别是学生使用

自己的名字命名，显得较为盲目和无序，课堂控制上还需改进。

2、在斜射影定理和‘Y’射影定理的名字选择中，学生之间还存在分歧。斜射影定理更理性化，书面化，而‘Y’

射影定理更生活化，更能体现学生的创造性。课后还有学生命名为仿射影定理，但同学们认为不如前两个名字。

3、每个课堂练习题都未搭梯步，学生完成有一定难度。对基础弱一点的学生课堂上要加以提示。

4、没有选到满意的、能激发学生创新精神的作业。

后来，在一本陈旧的杂志上，我偶然翻到了一篇文章，称基本图形2为斜射影定理。但同学们却不愿改变‘Y’射影定理的名字，因为它是同学们共同创新的结果。

在以后的教学中，我将把这个基本图形作为一个专题来讲，让同学们体味数学之美，体味创新之美。也许还有学生会取出更妙的名字。

初中数学数据的分析

一、选择题 1. 有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（） A. 11.6 B. 232 C. 23.2 D. 11.5 2.小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分都为100分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（） A 平均数 B 方差 C 众数 D 中位数 3．某鞋柜售货员为了了解市场的需求，需要知道所销售的鞋子码数的（） A 中位数 B 众数 C 平均数 D 方差 4．某个班级期末英语成绩的平均分是75分，方差为225分2，如果每个学生都多考5分，下列说法正确的是：（） A 方差不变，平均分不变 B 平均分变大，方差不变化 C 平均分不变，方差变大 D 平均分变大，方差变大 5.一组数据的方差为2s ，将这组数据的每个数据都扩大三倍，所得到的一组新的数据的方差为（） A 29s B 2s C 23s D 22s 6.一个样本的方差是22221261 [(5)(5)(5)]6 s x x x =-+-++-L ，那么这个样本的平均数为（）A 6 B 16 C 5 D 5 6 7．某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，x ，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）． A ．7 B ．6 C ．5．5 D ．5 8．某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销售量如下表：公司营销人员该月销售量的中位数是（）． A ．400件 B ．350件 C ．300件 D ．360件 9．某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据．要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（）的皮鞋 A ．160元 B ．140元 C ．120元 D ．100

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第一章：实数重要复习的知识点：一、实数的分类：

?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根

数学学科知识与教学能力初中

数学学科知识与教学能力（初中） 201 2年下半年真题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．函数f(x)=1+x+22x +3 3 x 与x 轴交点的个数是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 1【答案】B,解析：∴>++=+++=,04 3)21(10)(22,x x x x f 函数∴-=-=,3 5)2(,1)0(f f 函数)(x f 的图像与x 轴有且只有一个交点。故选B 。 2.若f (x)为（l -，l ）内的可导奇函数，则f ′(x)( )． A ．是（l l ,-）内的偶函数 B ．是（l l ,-）内的奇函数 C ．是（l l ,-）内的非奇非偶函数 D ．可能是奇函数，也可能是偶函数 2【答案】A 。解析：因为)()(x f x f -=，所以 []x x f x x f x x f x x f x f x x ?+?--=?--?+-=-→?→?)()(lim )()(lim )(00, )()()(lim )()(lim ,00x f x x f x x f x x f x x f x x =?--?-=?+?--=→?-→? 因此，)(,x f 是偶函数。 3．有5个编号为1、2、3、4、5的红球和5个编号为1、2、3、4、5的黑球，从这10个球中取出4个，则取出的球的编号不相同的概率为( )． A ．215 B ．72 C ．31 D ．21 8 3【答案】D 。解析：把从10个不同的球中取出4个球的组合看成基本事件，总与法数为410C 。取出的4个球的编号互补相同的方法数，分两步：先确定选哪4

【必备】2017年湖北省特岗教师初中数学学科专业知识试卷全解析版

2016-2019年全国特岗教师招聘初中数学真题卷温馨提示：本套试卷收录2016-2019特岗教师招聘考试中最具有代表性的初中数学真题，包含了四川省、辽宁省、河北省、河南省、海南省、江西省、黑龙江省、安徽省、云南省、甘肃省等主要招考省份，内容详实，覆盖面广，有利于考生把握当前命题趋势，了解考试题型，洞悉考点变化，达到及时有效复习的目的。2020年度，全国特岗教师招聘计划分配名额表如下：以下为试题，参考解析附后一、单选题

1．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）. A ．20%； B ．40%； C ．18%； D ．36%. 【答案】A 【解析】【分析】可设降价的百分率为x ，第一次降价后的价格为()251x -，第一次降价后的价格为()2 251x -，根据题意列方程求解即可. 【详解】解：设降价的百分率为x 根据题意可列方程为()225116x -= 解方程得115x =，295x =（舍） ∴每次降价得百分率为20% 故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键. 2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A ．三棱锥 B ．三棱柱 C ．圆柱 D ．长方体 3．如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为() A ．30 B ．27 C ．14 D ．32

4．在长为4m ，宽为3m 的长方形中，设计出面积最大的菱形，则最大菱形的面积为（）． A ．26m B ．29m C ．210m D ．2758m 5．若矩形的长和宽是方程x 2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 6．有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了90场，每两队之间都比赛2场，则下列方程中符合题意的是（） A ．12 x （x ﹣1）＝90 B ．12 x （x+1）＝90 C ．x （x ﹣1）＝90 D ．x （x+1）＝90 7．将抛物线y ＝﹣18 x 2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（） A ．21y (x 2)38 =-- B ．21y (x 2)38=-+ C ．21y (x 2)38=+- D ．21y (x 2)38 =++ 8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，AC ＝8，BC ＝6，则∠ACD 的正切值是( ) A ．43 B ．35 C ．53 D ．34

初级中学数学学科知识与教学能力

初级中学数学学科知识与教学能力初级中学数学学科知识与教学能力一、考试目标 1.学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2.初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。二、考试内容模块与要求 1.学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的

内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)以及初中课程中的全部数学知识。其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2.课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3.教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4.教学技能 (1)教学设计能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。

初中数学学科分析

初中数学学科分析一、初中数学各年级知识点预备班1．整数与整除2、一次方程（组）及不等式（组）3、有理数4、分数的意义与性质5、分数的加、减、乘、除运算 6、分数与小数的混合运算及应用 7、比和比例、百分比的意义与应用 8．圆与扇形一年级1、整式的意义与运算2、分解因式3、分式的意义性质与运算4、图形的运动、平移、旋转与翻折5、实数6、相交线、平行线8、三角形9、平面直角坐标系。二年级1、二次根式的意义、性质与运算2、一元二次方程的解法与应用3、正比例函数与反比例函数4、几何证明5、一次函数6、四边形7、概率初步三年级1、相似三角形的判定与性质2、锐角三角比3、二次函数4、圆与正多边形5、直线和圆的位置关系6、圆与圆的位置关系7、统计初步二、初中数学各年级学科问题及失分点预备班：1、概念较多，学生易混淆2、计算题上易失分，特别是分数的混合运算 3、形部分难度较大，在求图形的面积与周长上易失分。失分点：比和比例圆和扇形有理数一次方程（组）及不等式（组）一年级：1．公式较多，学生易混淆2、整式的运算，分解因式，分式的运算易失分。失分点：整式的运算因式分解相交线平行线三角形分式二年级：1、难度跨度大，学生不易适应2、二次根式性质的运用与计算易失分，一元二次方程的解法与应用易失分4、正、反比例函数是难点，比较抽

象，易给学生造成恐惧心理。失分点：二次根式一元二次方程正反比例函数几何证明三年级：知识点的综合运用较多，往往由于一、二年级的基础不好而受影响。失分点：相似三角形判定二次函数直线和圆的位置关系。三、初中数学名年级学科难点和重点预备班难点：1、分数的性质与应用2、百分比的意义与应用3、圆与扇形。重点：1、有理数及绝对值2、一次方程（组）及不等式（组）3、分数的性质与运算一年级难点：1、乘法公式的运用，分解因式2、分式的运算3、图形的旋转及运动。重点：1、整式的运算2、分解因式3、分式的运算二年级重难点：1、二次根式的运算2、一元二次方程的解法与应用3、正、反比例函数4、几何证明三年级难点：1、二次函数2、锐角三角比的应用重点：1、相似三角形的性质与应用2、锐角三角比3、二次函数4、直线和圆的位置关系四、如何学好初中数学 1．注重理解概念与定理、公式，即：要扎实基础。 2．学会自我总结解题经验与方法。 3．认真听讲，特别是题目的分析过程，并留心记下。 4．一定要多多练习，才能融汇贯通，运用自如。

初中数学教师资格证复习资料学科知识与教学技能

模块二：课程知识第一章初中数学课程的性质与基本理念第一节：影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了国家从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括：一、数学学科内涵：（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等）（2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等）二、社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等（2）生活变化对数学的影响等（3）社会发展对公民基本数学素养的需求。三、学生心理特征。初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、（1）适合学生的数学思维特征（2）学生的知识、经验和环境背景第二节、初中数学课程性质一、基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。（2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。（3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础二、普及性（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它（2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握三、发展性

关于初中数学知识点总结5篇

关于初中数学知识点总结5篇初中数学基础知识：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。下面就是小编给大家带来的初中数学知识点总结，希望能帮助到大家! 初中数学知识点总结1 一、数与代数a、数与式：1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根： ①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 ②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。立方根： ①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。实数： ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式整式： ①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和

404-《数学学科知识与教学能力》(高级中学)

《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标 1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。二、考试内容模块与要求 1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。了解《课标》各模块知识编排的特点。能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。

初中数学学科教学设计及案例分析

初中数学学科教学设计与案例分析四川省资阳市安岳县周礼镇初级中学黄劲超罗春作为教师，几乎无时无刻不在做教学设计，现代教学设计包括课程教学设计、学期教学设计、单元教学设计和课时教学设计等，而且这些不同水平的教学设计必须协调一致并与整个教学目标一致。这就要求教师具有较高的教学设计水平。教学设计是由于教学活动本身的特点，需要教师对教学过程中的具体步骤和活动进行设计。首先我先谈谈单元教学设计。（一）单元教学设计1?单元教学设计的意义教学设计是我们教学中非常重要的环节。大家都知道做任何事情都需要做一个设计，有一个设计就会使我们做的更加主动。单元设计，首先什么是单元，比如说一章，比如说一个模块，比如一个模块里的一块面，比如说一元二次方程这章，我们可以把它当作一个完整的内容来进行设计。当然，也可以做跨章节的内容的教学设计。比如说一次函数，我们可以把一次函数这章分为三块，一块是平面直角坐标系，函数知识初步，一块是一次函数的知识，第三块是反比例函数的内容。函数知识是初中的一个重点，怎么样对这些进行教学设计，我们有一个整体的思考非常重要。另外，老师应该能够关注关于方法和能力方面的单元教学设计。比如计算，我们就可以考虑一下，作为一个计算能力，在初一、二年级里，怎么样进行设计。使得我们的学生从小学的水平，能够有一个明显的提升。我们可以分析一下，支持计算能力的，在课程中有哪些载体。然后在这些载体中，应该如何帮助学生提升他的计算能力。所以我想这样的一些思考，都是单元教学的设计的很重要的内容，与我们传统单元的教学设计的内容，需要开拓一点，视野开拓一点。在单元教学设计，有一个，或者有两个核心的主题词，第一个是整体，第二个是效率。我觉得做好单元教学设计，会使你知道在什么时候，我讲到什么程度，我后面还会对这件事情有所解释的。当然现在对单元教学设计的思考范围还是更大一些。比如对有一些概念，比如说弧度的概念，我们也可以对他有一个单元的思考。因为绝不是说讲弧度的定义的时候，才会涉及到弧度。只能这样就无法向学生解释清楚为什么加人弧度概念等等，所以我们应该以一个整体的观点来思考我们整体的教学。这样会提高教学效率。 2?单元教学设计的含义单元教学设计：对教材中的章或单元等相对完整、综合的教学内容进行教学设计。

初中数学数据分析知识点(详细全面)

第五讲、数据分析一、数据的代表（一）、（1）平均数：一般地，如果有n个数x1,x2,,x n,那么，x= 1（x +x + +x）叫做这n个数的平均数，x读n 1 2 n 作“x拔”。注：如果有n个数x1, x2,, x n的平均数为x，则①ax1, ax2,,ax n的平均数为a x；②x1+b,x2+b,,x n+b的平均数为x+b；③ax1+b,ax2+b,, ax n +b的平均数为a x +b。（2）加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次（这里f1+ f2+f k =n），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为x = x1f1+x2f2+xk fk，这样求得的平均数x叫做加权平均 n 数，其中f1, f2,, f k叫做权。（ 3 ）平均数的计算方法 ①定义法:当所给数据x1, x2 ,, x n,比较分散时，一般选用定义公式：x = 1（x +x + +x） 1 2 n n 1 2 n ②加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：x= x1f1+x2f2+xk fk，其中n f1+ f2+f k =n。 ③新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：x=x'+a。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x'1= x1 a，x'2=x2 a，…，x'n=x n a。x'=1（x' +x' + +x' ）是新数n 1 2 n 据的平均数（通常把 x1,x2,,x n,叫做原数据，x'1,x'2,, x'n ,叫做新数据）。（4）算术平均数与加权平均数的区别与联系①联系：都是平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等，均为 1 ）。②区别：算术平均数就是简单的把所有数加起来然后除以个数。而加权平均数是指各个数所占的比重不同，按照相应的比例把所有数乘以权值再相加,最后除以总权值。（二）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。（注：不是唯一的，可存在多个）（三）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。（注：①在找中位数的时候一定要把数据按大小依次排列；②如果n是奇数，则中位数是第n+1个；若n是偶数，则中位2 数处于第n和第n +1个的平均数；③中位数一般都是唯一的） 22 二、数据的波动（一）极差：（1）概念：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。（2）意义：能够反映数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量，极差越大，波动越大。（二）方差：（1）概念：在一组数据x1,x2,,x n,中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用 “ s2”表示，即s2= 1[（x1x）2+（x2x）2+ +（x n x）2] 1 2 n （2）意义：衡量数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小， n 数据的波动越稳定。注：如果有n个数x1, x2,,x n的方差为s2，则①ax1,ax2,,ax n的方差为a2s2；②x1+b,x2+b,,x n+b的方差为s2；③ax1+b, ax2 +b,,ax n +b的方差为a2s2。（三）方差的计算 (1)基本公式：s2= 1[(x1x)2+(x2x)2+ +(x n x)2] 1 2 n (2)简化计算公式(Ⅰ)：2 1 2 2 2 2也可写成s2=1[(x2+x2+ +x2)] x2此公式的记忆方法是：方差 n 等于原数据n1 2 n n 平方的平均数减去平均数的平方。 12

学科专业知识(中学数学)

第一节实数一、实数的概念★★ (一)实数的组成实数有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数（二）数轴画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 数轴上面一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数. （三）相反数如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等. （四）绝对值 |a|=a（a>0） 0(a=0) -a(a<0) 1.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值. 2.正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.两个负数比较大小，绝对值大的反而小. （五）倒数乘积为1的两个数互为倒数. 1.a的倒数是1a(a≠0). 2.0没有倒数. 3.若a与b互为倒数，则ab=1. 二、实数的运算★★ (一)加法 1.同号相加，取相同的符号，把绝对值相加. 2.异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.一个数与0相加，仍得这个数. （二）减法减去一个数，等于加上这个数的相反数. （三）乘法 1.两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.

2.任何数与0相乘得0. 3.乘积为1的两个有理数互为倒数. （四）除法 1.除以一个数等于乘一个数的倒数. 2.0不能作除数. （五）乘方求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数. （六）开方如果x2=a且x≥0，那么a=x；如果x3=a，那么3a=x. （七）混合顺序在同一个式子里，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的. 第二节代数式一、代数式★ (一)代数式的概念用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式（单个的数字或单个字母也是代数式）. (二)代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值. (三)代数式的分类代数式有理式整式单项式多项式分式无理式（二次根式）二、整式★★★ （一）整式基本概念 1.整式不含除法运算或分数，以及虽含有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数式者，称为整式. 2.整式的分类整式单项式（定义系数次数）多项式（按同类项次数升或降幂排列） 3.单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数.一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的指数. 4.多项式几个单项式的和，叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式.多项式中的符号,看作各项的性质符号.一元n次多项式最多有n+1项. 多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数. （1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列. （2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式

最全学科知识能力考试重点(初中数学)

数学学科知识与技能

一、考试目标 1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。二、考试内容模块与要求 1.学科知识（41%）数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识（23%）了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识（10%）掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4．教学技能（26%）

初中数学教学案例分析

初中数学教学案例分析一、背景新课标要求，应让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。在实际工作中让学生学会从具体问题情景中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能，这些多数教师都注意到了，但要做好，还有一定难度。二、教学片段在刚过去的这个学期，我上了一节“一元一次不等式组的应用”。出示例题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在另一端。这时，爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克？我问学生：“你们玩过跷跷板吗？先看看题，一会请同学复述一下。”学生复述后，基本已经熟悉了题目。我接着让学生思考：他们三人坐了几次跷跷板？第一次坐时情况怎样？第二次呢？学生议论了一会儿，自主发言，很快发现本题中存在的两种文字形式的不等关系：爸爸体重＞小宝体重＋妈妈体重爸爸体重＜小宝体重＋妈妈体重＋一副哑铃重量我引导：你还能怎么判断小宝体重？学生安静了几分钟后，开始议论。一学生举手了：“可以列不等式组。”我给出提示：“小宝的体重应该同时满足上述的两个条件。怎么把这个意思表达成数学式子呢？”这时学生们七嘴八舌地讨论起来，都抢着回答，

我注意到一位平时不爱说话的学生紧锁眉头，便让他发言：“可以设小宝的体重为x千克，能列出两个不等式。可是接下来我就不知道了。”我听了心中一动，意识到这应是思想渗透的好机会，便解释说：“我们在初中会遇到许多问题都可以用类似的方法来研究解决，比方说前面列方程组……”不等我说完，学生都齐声答：“列不等式组。”全班12小组积极投入到解题活动中了。5分钟后，我请学生板演，自己下去巡查、指导，发现学生的解题思路都很清楚，只是部分学生对答案的表达不够准确。于是提议学生说说列不等式组解应用题分几步，应注意什么。此时学生也基本上形成了对不等式方法的完整认识。我便出示拓展应用课件：一次考试共25道选择题，做对一道得4分，做错一道减2分，不做得0分。若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少要做对多少题？设置这道题，既有调查本节课效果的意图，也想巩固拓展一下学生的思维。没料到相当多学生对“至少”一词理解不准确，导致失误。这正好让我们的“本课小结”填补了一个空白——弄清题目中描述数量关系的关键词才是解题的关键。三、反思本节课讲完后，我感到一丝欣慰，看到孩子们跃跃欲试的学习劲头，突然领悟到：教师的教学行为至关重要，成功的教学，能开启学生心灵的窗户，能帮学生树立学习的自信心。本节课我有几个深刻的感受： 1、在课前准备的时候，我就觉得不等式组的应用是个难点。所以在课堂教学中设置了几个台阶，这也正好符合了循序渐进的教学原则。 2、例题贴近学生实际，我在教学中有采用了更亲近的教学语言，有利于激发学生的探究欲望。

教师资格证初中数学专业知识与能力知识点

课程知识 ?初中数学课程是一门国家课程，容主要包括课程目标、教学容、教学过程和评价手段。它体现了郭嘉从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。影响初中数学课程的主要因素包括： ①数学学科涵：（1）数学科学本身的涵（数学的知识、方法和意义等）（2）作为教育任务的数学学科的涵 ②社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等（2）生活变化对数学的影响等（3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 ③学生心理特征：初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程容。（1）适龄学生的数学思维特征（2）学生的知识、经验和环境背景（已有的个人基础） ?初中数学课程性质 ①基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的容是未来公民在日常生活中必须要用到的。（2）初中阶段的教育是每①个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。（3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础 ②普及性（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每①个适龄的学生都有充分的机会学习（2）初中数学课程容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握 ③发展性（为谋求明日的发展而设置） ?初中数学课程的基本理念主要表现 ①课程涵：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 1、要实现学生的全面发展； 2、要关注全体学生的发展； 3、应促使学生自主地发展 ②课程容：（1）本身要反应社会的需要、数学的特点（2）构成不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法（3）选择要符合学生的认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验与理解（4）组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观处理好直观与抽象的关系，要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。（5）呈现应注意层次性和多样性。 ③教学过程数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的同一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 ④学习评价学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。 ⑤技术与数学课程（1）将信息技术作为学生从事数学活动的辅助性工具，包括在探究学习对象的性质、应用知识解决问题等活动中。（2）将信息技术作为教师从事教学实践与研究的辅助工具。（3）将计算机等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。 ?初中数学课程目标可分为：

初中数学的学科特点和学习目的

数学的学科特点和学习目的一、数学学科的特点数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 1．高度抽象性数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。数学的抽象撇开了对象的具体内容，而仅仅保留数量关系和空间形式。在数学家看来，五个石头、五座大山、五朵金花与五条毒蛇之间，并没有什么区别。数学家关心的只是“五”。又如几何中的“点”、“线”、“面”的概念，代数中的“集合”、“方程”、“函数”等概念都是抽象思维的产物。“点”被看作没有大小的东西，禾长无宽无高；“线”被看作无限延长而无宽无高，“面”则被认为是可无限伸展的无高的面。实际上，理论上的“点”、“线”、“面”在现实中是不存在的，只有充分发挥自己的空间想象力才能真正理解。 2．严密逻辑性数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。逻辑严密也并非数学所独有。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。但数学对逻辑的要求不同于其它科学，因为数学的研究对象是具有高度抽象性的数量关系和空间形式，是一种形式化的思想材料。许多数学结果，很难找到具有直观意义的现实原型，往往是在理想情况下进行研究的。如一元二次方程求根公式的得出，两条直线位置关系的确定，无穷小量的得出，等等。数学运算、数学推理、数学证明、数学理论的正确性等，不能像自然科学那样借助于可重复的实验来检验，而只能借助于严密的逻辑方法来实现。 3．广泛应用性数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。我国已故著名数学家华罗庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。这是对数学应用的广泛性的精辟概括。数学应用的例证不胜枚举，太阳系九大行星之一的海王星的发现，电磁波的发现，都是历史上数学应用的光辉范例。数学的这三个显著特点是互相联系的，数学的高度抽象性，决定了其逻辑的严密性，同时又保证其广泛的应用性。这些特点也深刻地反映了：实践是数学的源泉，实践应用的需要正是学习数学的目的。二、数学学科的学习目的中学阶段作为人生打基础的阶段，学习数学的主要目的就是掌握一定的数学基础知识，形成一定的数学能力。由于数学学习对思维、智能发展有极大的训练意义，因此不论你将来怎样继续学习和从事何种工作，中学数学学习都为你准备了重要的基础条件。根据中学数学教学大纲的要求，中学阶段主要培养学生四方面的数学能力。 1．逻辑思维能力表现为能正确理解各数学对象间的逻辑关系；能严格从概念、理论出发进行逻辑推理，得出正确结论；能正确识别充分条件，必要条件和充要条件；能正确运用数学归纳法、反证法等基本论证方法。 2．运算能力表现为准确、快速地处理数据的能力；能熟练地对含字母的解析式进行运算，在完成运算后做出全面、准确、合理的结论，明确算理，讲求算法的优化。