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2019届浙江省部分重点中学高三调研考试数学试题(解析版)

2019届浙江省部分重点中学高三调研考试数学试题

一、单选题

1．已知集合{||1|2}A x x =-≤，{|04}B x x =

R A B =I e（） A ．{|03}x x <≤ B ．{|34}x x -≤≤

C ．{|34}x x

D ．{|30}x x -

【答案】C

【解析】解绝对值不等式求出A R e，再与集合B 取交集即可. 【详解】

因为{||1|2}{|1R A x x x x =->=<-e或3}x >，又集合{|04}B x x =<≤，所以

(){|34}R

A B x x ?=

故选：C 【点睛】

本题主要考查集合的运算、绝对值不等式的解法，考查考生的运算求解能力，属于基础题．

2．已知a R ∈，i 为虚数单位，且(1)(1)ai i ++为实数，则a =（） A ．1 B ．1-

C ．2

D ．2-

【答案】B

【解析】对(1)(1)ai i ++进行复数的乘法运算并化简为a bi +的形式，根据实数的虚部为0可列出方程求解a . 【详解】

因为(1)(1)1(1)ai i a a i ++=-++为实数，所以10a +=，则1a =-. 故选：B 【点睛】

本题主要考查复数的运算、实数的概念，考查考生的运算求解能力，属于基础题．

3．设函数()ln ,1,1x x x

f x e x ≤--??=>-???

，则()()2f f -的值为( )

A ．

B ．

C ．

D ．2

【答案】C

【解析】由分段函数，先求()2f -=ln2，然后根据判断范围再由分段函数另一段求出值【详解】

21-≤-，()2f -=ln2，

ln21>-，即()()()2ln2f f f -==

1 2

【点睛】

本题主要考察分段函数求函数值，这类题目，需要判断自变量所在范围，然后带入相应的解析式解答即可

4．若不等式组13220x y x y λλ??

??-+-?

??…表示的平面区域经过四个象限，则实数λ的取值范

围是（） A ．(,2)-∞ B ．[1,1]-

C ．[1,2)-

D ．(1,)+∞

【答案】D

【解析】由不等式组表示的平面区域经过四个象限，知(0,0)在平面区域内（不在边界上），则220λ->，解不等式即可. 【详解】

由不等式组13220x y x y λλ??

??-+-?

??…表示的平面区域经过四个象限，

知(0,0)在平面区域内（不在边界上），所以220λ->，所以1λ>. 故选：D

【点睛】

本题主要考查线性规划知识的运用，考查考生的数形结合能力、运算求解能力，属于基础题.

5．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．“对任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】利用单调性的定义和举特例来判断两个条件的充分性和必要性关系. 【详解】

当0n a >时，则()

102,n n n S S a n n N *

--=>≥∈，1n n S S -∴>，

则“对任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的充分条件；

如数列{}n a 为1-、1、2、3、4、L ，显然数列{}n S 是递增数列，但是n a 不一定大于零，还有可能小于或等于零，

所以，“对任意正整数n ，均有0n a >”不是“{}n S 为递增数列”的必要条件，因此，“对任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的充分不必要条件，故选：A. 【点睛】

本题考查充分条件、必要条件的判断，判断时可结合单调性的定义或特例来进行判断，考查推理能力，属于中等题.

6．如图，已知双曲线C ：22

221x y a b

-=(0,0)a b >>的左焦点为F ，A 为虚轴的一端

点.若以A 为圆心的圆与C 的一条渐近线相切于点B ，且AB tBF =u u u v u u u v

()t R ∈，则该双曲线的离心率为（）

A ．2

B 5

C 13+

D 15

+ 【答案】D

【解析】【详解】

由题得双曲线的第一、三象限的渐近线方程为0bx ay -=，所以点A

到渐近线的距离

ab AB c

，因为AB tBF =u u u v u u u v

，所以A,B,F 三点共线.由题得ABO AFO ?~?,

所以2

22222||||||,()ab

OA AB AF b b c a b c c

=?∴=

∴=+ 222222422442()(2)30310c a c a c a c a c a e e ∴-=-∴-+=∴-+=

361()1242

e e ++∴=

==∴=+，故选D. 7．正四面体ABCD ，E 为棱AD 的中点，过点A 作平面BCE 的平行平面，该平面与平面ABC 、平面ACD 的交线分别为12,l l ，则12,l l 所成角的正弦值为（） A

．

C ．

．

【答案】A

【解析】由面面平行的性质可得1//l BC 、2//l CE ，则12,l l 所成的角等于BC 与CE 所成的角BCE ∠（或补角），利用余弦定理可求得cos BCE ∠，再由同角三角函数的平方关系可求得sin BCE ∠. 【详解】

设所作的平面为α，则由//α平面BCE ，αI 平面1ABC l =，平面BCE I 平面ABC BC =，得1//l BC ，同理可得2//l CE ，所以12,l l 所成的角等于BC 与CE 所成的角，即BCE ∠（或补角）．设正四面体ABCD 的棱长为2，则2BC =

，CE BE ==

在BCE V

中由余弦定理，得222cos 3BCE ∠==

，

则sin 3

BCE ∠==. 故选：A

【点睛】

本题主要考查空间平面与平面之间的平行关系、余弦定理的应用，考查考生的逻辑推理能力、空间想象能力、运算求解能力、化归与转化思想，属于中档题．

8．已知向量,a b r r 满足||1a =r ，且对任意实数,,||x y a xb -r r 3||b ya -r

r 的

3||a b +=r r

（）

A 7

B 523+

C 73

D 523+523-【答案】C

【解析】不妨设向量(1,0),(,)a b m n ==r r ，求出a xb -r r 、b ya -r

r 的坐标，2||a xb -r r 表

示为关于x 的二次函数，根据二次函数的图象与性质可利用最小值列出等式，同理，

||b ya -r r 表示为关于y 的二次函数，利用最小值列出等式，两式联立求出m 、n ，即可

求得向量 a b +r r

的模.

【详解】

不妨设向量(1,0),(,)a b m n ==r r ，则(1,),(,)a xb xm xn b ya m y n -=---=-r r r r

，

()222222||(1)()21a xb mx xn m n x mx -=-+-=+-+r r ，又对任意实数x 有||

a x

b -r r 3()()2

222

4(2)34m n m m n +--=+??

，化简得223n m =． 222||()b ya m y n -=-+r r ，又对任意实数y 有||b ya -r r 3

所以23n =，所以233m =，即1m =±．

由(1,)a b m n +=+r r ，可得2

2222||(1)217a b m n m n m +=++=+++=r r 或3，

故||7a b =+r r

【点睛】

本题主要考查平面向量与二次函数最小值的综合问题，考查考生分析问题、解决问题的能力以及运算求解能力，属于中档题．本题求解的关键：一是设出向量,a b r r

的坐标，有利于从“数”的角度加以分析；二是在“平方”变形的基础上，灵活运用二次函数的最小值． 9．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，对任意大于2的正整数n ，记集合

{}|,,,1i

x x a a i N j N i j n =+∈∈<剟的元素个数为n

，把{}n c 的各项摆成如图所

示的三角形数阵，则数阵中第17行由左向右数第10个数为（）

A ．291

B ．292

C ．293

D ．294

【答案】C

【解析】设1(1)(0)n a a n d d =+-≠，则12(2)i j a a a i j d +=++-，分析出2i j +-可取的数从而求出n c 的表达式，第17行由左向右数第10个数为148c ，148n =代入n c 即可得解. 【详解】

设1(1)(0)n a a n d d =+-≠，则12(2)i j a a a i j d +=++-，由题意知1i j n <剟

，当1,2i j ==时，2i j +-取最小值1，当1i n =-，j n =时，

2i j +-取最大值23n -，易知2i j +-可取遍1,2,3,,23n -L ，即23(3)n c n n =-…

．数阵中前16行共有12316136++++=L （个）数，所以第17行由左向右数第10个数为

14821483293c =?-=.

故选：C 【点睛】

本题主要考查等差数列、归纳推理等知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题． 10．已知函数()()

f x ax b e

-=+?，则（）

A ．当0a b >>时，()f x 在()-0∞，单调递减

B ．当0b a >>时，()f x 在()-0∞，

C ．当0a b <<时，()f x 在()0+∞，单调递增

D ．当0b a ≤<时，()f x 在()0+∞，

单调递增【答案】D

【解析】求导()()

3232

4'343x x b f x ax ax b e ae x x a --??=-+-=-+ ??

?然后分析函数单

调性，根据a ，b 取值情况，重点分析32

43b

x x a

-+最值即可得出原函数的单调情况，从而得出结论. 【详解】

()()

32324'343x x b f x ax ax b e ae x x a --?

?=-+-=-+ ??

?，

当3232401,334b b

b a x x x x a a

≤

≥-+≥-+，令()3

34h x x x =-+，则()2

'36h x x x =-，

所以()h x 在()0,2递减，()2,+∞递增，()h x 的最小值是()20h =，所以()0h x ≥则 ()()'0f x f x >?在()0,+∞单调递增，选D 【点睛】

本题考查了导数与函数单调性的关系，函数单调性的判断与应用，属于中档题．

二、双空题

11．在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的数表，表中除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和.利用这一性质，

6C =__________，47C =__________．（用数字作答）

【答案】20 35

【解析】323434

655766C C C 101020,C C C 20+15=35=+=+==+=,故填20，35.

12．已知随机变量ξ的分布如表所示，则()E ξ=______，()D ξ=______．

P m

【答案】13-

【解析】利用分布列求解m ，求出期望，利用方差公式求方差．【详解】

由随机变量ξ的分布可得1

13m +

=，可得23

m =，所以()211

11333

E ξ=-?+?=-．

()22

121181133339D ξ?

???=-+?++?= ? ??

???．

故答案为：13-；89

．【点睛】

本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键．

13．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______,表面积为_______.

【答案】

13 3522++ 【解析】根据三视图画出其立体图形,由此计算出几何体的体积和表面积. 【详解】

Q 根据其三视图可知其几何体是一个四棱锥,底面是边长为1正方形ABCD ,

过E 向底面作垂线交AD 延长线于O ,根据其三视图可知1EO =,

∴ 111

11333

E ABCD V S h -=?=??=

过O 作OF AB P 且OF AB =,则四边形OFBA 是边长为1正方形. 连接EF ,可得EF FB ⊥

Q 在Rt EFO V 222EF EO OF =+

∴ 2EF =

故12

1222

S EBC =

V Q 1151522S EDC DC ED =??=?=V 112

1222S EAB AB EA =

??=?=

V 111

11222

S EAD AD EO =??=??=V

1S ABCD =Y

其几何体表面积为:3522

S ++=

故答案为: 133522++. 【点睛】

本小题主要考查了几何体体积和表面积的计算,解题关键是根据其三视图画出其立体图形.要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响,对简单组合体三视图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视图和侧视图,确定几何体的形状.

14．已知正数x ，y 满足22x y +=，则当x =__________时，

y x

-取得最小值为

__________．

【答案】

2 【解析】【详解】由题得

111

(22)22,0y x x x x x x

-=--=+->Q ，

12222x x ∴+-≥=，当且仅当0

12x x x

>???=??

，即2x =时取等.

故填（1

）

（2

）2.

三、填空题

15．已知正三角形ABC 的边长为4，O 是平面ABC 上的动点，且3

AOB π

∠=

，则

OC AB ?u u u v u u u v

的最大值为_______．

【答案】

【解析】【详解】

以AB 所在的直线为x 轴，垂直平分线为y 轴建立直角坐标系,

设(,),(20),(20),(0O x y A B C -则，，.

由题得，022

422tan 604122

y y

y x x y y x y x x -

-+-===+-+?

+-，

2204y +-=

，即2

22+x y =（，所以动点O

的轨迹是圆2

22+x y =（，

所以x ≤≤

()(4,0)4OC AB x y x ?=-?=-u u u r u u u r

，

所以-4x

的最大值为

故答案为：163 3

点睛:本题的难点在于想到利用解析法来解析,本题如果不用解析法解答,用其它方法,比

较复杂,很难化简，但是利用解析法，先求出动点的轨迹，后面就简单了. 遇到正三角形、直角三角形、菱形等，可以尝试利用解析法解答.

16．某翻译处有8名翻译，其中有小张等3名英语翻译，小李等3名日语翻译，另外2名既能翻译英语又能翻译日语，现需选取5名翻译参加翻译工作，3名翻译英语，2名翻译日语，且小张与小李恰有1人选中，则有____种不同选取方法.

【答案】29

【解析】据题意，对选出的3名英语教师分5种情况讨论：①若从只会英语的3人中选3人翻译英语，②若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（包含小张），③若从只会英语的3人选小张翻译英语，④、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（不包含小张），⑤、若从只会英语的3人中选1人翻译英语，（不包含小张），每种情况中先分析其余教师的选择方法，由分步计数原理计算每种情况的安排方法数目，进而由分类计数原理，将其相加计算可得答案．

【详解】

根据题意，分5种情况讨论：

①、若从只会英语的3人中选3人翻译英语，

则需要从剩余的4人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有2

C=种，

②、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（包含小张）

则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语，再从剩余的3人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，

则不同的安排方案有112

22312

C C C

??=种，

③、若从只会英语的3人选小张翻译英语，

则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语，再从剩余的2人（不含小李）中

选出2人翻译日语即可，

则不同的安排方案有22

221C C ?=种，

④、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（不包含小张）

则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语，再从剩余的4人（小李必选）中选出2人翻译日语即可，

则不同的安排方案有211

2236C C C ??=种，

⑤、若从只会英语的3人中选1人翻译英语，（不包含小张）

则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语，再从剩余的3人（小李必选）中选出2人翻译日语即可，

则不同的安排方案有121

2224C C C ??=种，

则不同的安排方法有61216429++++=种．故答案为29．【点睛】

本题考查排列、组合的运用，注意根据题意对“既会英语又会日语”的教师的分析以及小张与小李恰有1人选中，是本题的难点所在．

17．在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若

224sin 6b c bc A π?

?+=+ ??

?，则tan tan tan A B C ++的最小值是______．

【答案】【解析】由余弦定理及所给等式可得2

2cos 4sin 6a bc A bc A π?

+=+

，化简得

2sin a A =，然后利用正弦定理进行边化角可整理得

tan tan tan B C B C +=，再由tan tan()A B C =-+可推出

tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=??，令tan tan 1(0)B C m m ?-=>将所求式

子整理为关于m 的函数，利用基本不等式即可求得最小值. 【详解】

由余弦定理，得2222cos b c a bc A +=+，则由2

4sin 6b c bc A π??

+=+

，得

22cos 4sin 2cos )

6a bc A bc A bc A A π?

?+=+=+ ??

?，所以2sin a A =，

由正弦定理，得2sin sin sin A B C A =??，所以sin sin A B C =，

所以sin()sin B C B C +=，sin cos cos sin sin B C B C B C +=，

tan tan tan B C B C +=．

因为tan tan tan tan()tan tan 1

B C

A B C B C +=-+=

-，

所以tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=??，则

tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan 1tan tan 1

B C B C

A B C B C B C

B C B C +++=

??=??--．

令tan tan 1B C m ?-=，而tan tan tan tan 1,0tan tan B C

B C m A A

?-=+∴> 则tan tan 1B C m ?=+，

)

21tan tan tan m m A B C m

++++==

22)m m ?

=++=??

…

当且仅当1m =时，等号成立，

故tan tan tan A B C ++的最小值为

故答案为：【点睛】

本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，两角和的正弦公式、正切公式，基本不等式的应用，换元法的应用等，属于较难题．根据条件中边和角的关系求解三角形的相关问题的一般方法：（1）利用正弦定理将边化为角，然后利用三角函数的知识及其他知识求解；（2）利用正弦定理或余弦定理将角化为边，然后利用代数知识求解．

四、解答题

18．函数()2sin()10,02f x x πω?ω???

=++><<

的图象过点14π??

???

，且相

邻两个最高点与最低点的距离为2

．

（1）求函数()f x 的解析式和单调增区间；（2）若将函数()f x 图象上所有的点向左平移

个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的

2，得到函数()g x 的图象，求()g x 在,123ππ??????上的值域．

【答案】（1）()2sin 214π??

+ ??

?f x x ；3,,88k k k Z ππππ??

-++∈????

；（2）[1]- 【解析】（1）根据相邻两个最高点和最低点的距离，建立方程，求出ω，利用已知点，求出?，可得函数的解析式，利用正弦函数的单调增区间，可得结论；（2）根据三角函数图象变换规则求出()g x 的解析式，根据角的范围，利用正弦函数的性质即可得出结论．【详解】

（1）相邻两个最高点和最低点的距离为2=，

解得2ω=，()2sin(2)1f x x ?=++，

14π??

???

Q 在函数图象上，

2sin 11sin cos 4222

f πππ?????????∴=++=?+== ? ? ???????

0,2

??<<

∴=

Q ，

()2sin 214f x x π?

?∴=++ ??

?．

由222,2

k x k k Z π

ππ-

+∈剟，得3,88

k x k k Z ππ

ππ-

++∈剟， ()f x ∴的单调增区间为3,,88k k k Z ππππ??

++∈????

．（2）()f x 向左平移

个单位长度得

32sin[2()]2sin(2)12sin 2184

y x x x ππ

π=+

+=++=-+， 2sin 21y x =-+图象上所有点的横坐标变为原来的1

得()2sin 41g x x =-+，

当

剟时，

443

3x π

π≤≤

，3

sin 41x -剟， 1()31g x ∴-+剟，

()g x ∴在,123ππ??

????

上的值域为[1,31]-+．

【点睛】

本题主要考查三角函数的图象与性质，三角函数图像变换规则，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，属于中档题．

19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AB CD ，4CD =，

2PA AB BC AD ====，Q 为棱PC 上的一点，且1

PQ PC =．

(Ⅰ)证明：平面QBD ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求直线QD 与平面PBC 所成角的正弦值．

【答案】(Ⅰ)见证明；（2）(Ⅱ)

321

. 【解析】(Ⅰ)连结AC BD 、，交于点O ，推导出//QO PA ，QO ⊥平面ABCD ，由此能证明平面QBD ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)过D 作平面P BC 的垂线，垂足为H ，则

DQH ∠即为直线QD 与平面PBC 所成角，设为θ，设DH h =，由Q BCD D BCQ V V --=，

求出421

h =

，由此能求出直线QD 与平面PBC 所成角的正弦值．【详解】

(Ⅰ)连结AC ，BD ，交于点O ，

则由ABO V ∽CDO V ，得1

AO AC =

， 1

PQ PC =Q ，//QO PA ∴，

PA Q ⊥平面ABCD ，QO ∴⊥平面ABCD ，

又QO ?平面QBD ，∴平面QBD ⊥平面ABCD ．

(Ⅱ)过D 作平面PBC 的垂线，垂足为H ，

则DQH ∠即为直线QD 与平面PBC 所成角，设为θ，设DH h =，Q BCD D BCQ V V --=Q ，

33BCD BCQ S QO S h ∴?=?V V ，即1412

2373333

h ??=?

?，解得421

h =

， 2228

QD QO OD =+=Q ，

∴直线QD 与平面PBC 所成角的正弦值321

sin h DQ θ=

．【点睛】

本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查数形结合思想与空间想象能力，是中档题．求线面角的方法：1、传统法：根据图形正确作出线面角是解决问题的关键，这要求学生必须具有较强的空间想象能力，同时还应写出必要的作、证、算过程；2、向量法：对于特殊的几何体，如长方体、正方体等当比较容易建立空间直角坐标系时，也可采用向量法求解. 20．已知数列的前项和为，且满足（

且

）

Ⅰ当，

时，求数列

的前项和

：

Ⅱ若

是等比数列，证明：

．

【答案】Ⅰ;Ⅱ证明见解析.

【解析】Ⅰ当，时，，运用分组求和方法，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和；Ⅱ可得，时，

，运用等比数列的通项公式，可得，的值，进而得到

，利用裂项相消法求和，结合放缩法即可得证．【详解】

Ⅰ当，时，，

前n项和

；

Ⅱ可得，

时，，

由是等比数列，可得，

且，即，，

，则，

则，

．

【点睛】

本题考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，考查等差数列与等比数列的求和公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题．利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.

21．已知椭圆M：

x y

a b

+=(0)

a b

>>3A，B分别为M的右顶

点和上顶点，且5

AB=

（Ⅰ）求椭圆M 的方程；

（Ⅱ）若C ，D 分别是x 轴负半轴，y 轴负半轴上的点，且四边形ABCD 的面积为2，设直线BC 和AD 的交点为P ，求点P 到直线AB 的距离的最大值.

【答案】(1) 2214x y += (2)

510

【解析】试题分析：（1）第（Ⅰ）问，根据题意得到关于,,a b c 的方程组，解方程组即可. (2)第（Ⅱ）问，先转化四边形ABCD 的面积为2，得到点P 的轨迹，再结合点P 的轨迹球点P 到AB 的距离的最大值. 试题解析：（Ⅰ）由

c a =

得2a b =. 又225AB a b =

+=1b =，2a =.

所以椭圆M 的方程为2

214

x y +=.

（Ⅱ）设()00,P x y ，(),0C s ，()0,D t ，其中0s <，0t <.因为()2,0A ，()0,1B ，所以

0022y t

x =--，0011y x s --=，得0022y t x =--，001

x s y =--. 又四边形ABCD 的面积为2，得()()214s t --=，

代入得0000221412x y y x ????++= ???--?

???，

即()2

0022x y +- ()()00421x y =--，整理得22

0044x y +=.可知，

点P 在第三象限的椭圆弧上. 设与AB 平行的直线1

y x m =-

+ (0)m <与椭圆M 相切. 由22441

2x y y x m

?+=??=-+??

消去y 得222220x mx m -+-=，2840m ?=-=，2m =-.

所以点P 到直线AB 的距离的最大值为

114

25210

+=.

点睛：本题的难点在于转化条件得到动点P 的轨迹，对于四边形ABCD 的面积为2的转化，最好是把这个四边形分成两个三角形的面积来求解. 22．设函数3()(1)f x x ax b =---，x ∈R ，其中a,b ∈R. （Ⅰ）求f （x ）的单调区间；

（Ⅱ）若f （x ）存在极值点x 0，且f （x 1）= f （x 0），其中x 1≠x 0，求证：x 1+2x 0=3；（Ⅲ）设a ＞0,函数g （x ）= |f （x ）|,求证：g （x ）在区间[0,2]上的最大值不小于1

. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）先求函数的导数'()f x ，再根据导函数零点是否存在，分类

讨论；（Ⅱ）由题意得

，计算可得00(32)()f x f x -=.再由

及单调性可得结论；（Ⅲ）实质研究函数

最大值：主要比较(1),(1)f f -，

33(

,()33a a f f -的大小即可，可分三种情况研究：①3a ≥；②3

a ≤<；③3

a <<

. 试题解析：（Ⅰ）解：由，可得

下面分两种情况讨论：（1）当

时，有

恒成立，所以的单调递增区间为

（2）当时，令

，解得313

a x =+

，或31a

x =-. 当变化时，，的变化情况如下表：

3(,1)3

-∞-

313

a -

33(1,1)33

a a -

313

3(1,)3

+∞

＋0 －0 ＋

单调递增极大值单调递减极小值单调递增

所以的单调递减区间为

(1,1)

a a

-+，单调递增区间为

(,1)

-∞-，

(1,)

++∞.

（Ⅱ）证明：因为存在极值点，所以由（Ⅰ）知，且，

由题意，得，即，

进而.

又

，且，由题意及（Ⅰ）知，存在唯一实数1x满足，且，因此，所以.

（Ⅲ）证明：设在区间上的最大值为，表示两数的最大值.下面分三种情况讨论：

（1）当时，

1021

a a

-≤<≤+，由（Ⅰ）知，在区间上单调递减，所以在区间上的取值范围为，因此

{}

max(2),(0)

max12,1

M f f

a b b

=----

2019届广州市高三调研测试(理科试题)(含答案)

秘密 ★ 启用前试卷类型： A 2019届广州市高三年级调研测试理科数学 2018.12 本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{} |02M x x =≤<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N = A ．{}|02x x ≤< B ．{}|03x x ≤< C ．{}|12x x -<< D ．{} |01x x ≤< 2．若复数i 1i a z +=-(i 是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 3．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若336,12a S ==，则公差d 等于 A ．1 B ． 53 C ．2 D ．3 4．若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 A ．230x y +-= B ．210x y -+= C ．230x y +-= D ．210x y --= 5．已知实数ln 22a =，22ln 2b =+，()2 ln 2c =，则,,a b c 的大小关系是 A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．a c b << 6．下列命题中，真命题的是 A ．00,0x x R e ?∈≤ B ．2,2x x R x ?∈>

2019届高三英语12月调研考试试题

2018～2019学年度第一学期高三12月份调研卷英语考试时间120分钟，满分150分。仅在答题卷上作答。第一部分听力（共20题，每小题1.5分，共30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的指定位置处。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. When will the meeting begin? A. At 10:30. B. At 10:50. C. At 10:45. 2. What does the woman mean? A. The homework can’t be due in two days. B. She hasn’t finished her homework yet. C. She doesn’t expect it to come so soon. 3. Where does the conversation probably take place? A. On the street. B. At a hotel. C. At a shop. 4. What does the woman suggest? A. Cooking at home. B. Eating out at McDonald’s. C. Taking McDonald’s home. 5. What is the woman’s attitude? A. She agrees with the man. B. She doesn’t ag ree with the man. C. She doesn’t know what to do. 第二节(共15小题，每小题l．5分，满分22．5分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在答题卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后．各小题将给出5秒钟的作答时问。每段对话或独白读两遍。听第6段材料，回答第6至8题。

2019年数学高考试题(附答案)

2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（）

2019届广州市高三调研测试(理科试题)

秘密★启用前 2019届广州市高三年级调研测试理科数学 2018.12 本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2 ?作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3 ?非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4 ?考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 ?设集合M 二「x|0 乞x ：：2?, N M x|x 2 -2x - 3 ：： 0?，则集合M 门N = A. lx |0 _ x ：： 2? B ?|0 _ x ：：3： C ? lx 卜1 ：： x ：： 2? D ? lx |0 _ x ：： 1 a + i 2?若复数z=a 1( i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为 1-i A. -2 B ? -1 C ? 1 D ? 2 3?已知3n ［为等差数列，其前n项和为S n，若a^6,S3 -12，则公差d等于 4?若点P(1,1)为圆x2? y2 -6x =0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 A ? 2x y -3 = 0 B ?x _2y 1=0 C ?x 2y-3=0 D ?2x _ y _ 1 = 0 5?已知实数a =2ln2, b=2 ? 21 n 2 , 2 c = 1 n 2 , 则a,b,c的大小关系是 A ? c :: b : a B ? 6 ?卜列命题中，真命题的是c ： a :: b C ? b a c D ?a c b A ? x0R,e x°乞0 B ? _x R,2x x2 C. a ? b - 0的充要条件是 a = _1 D.若x, y R，且x y 2，则x, y中至少有一个大于1 JI 7?由y二f (x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的试卷类型：A

2019届高三入学调研考试卷英语(四)含答案

2019届高三入学调研考试卷英语（四）第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分 30 分）(略) 第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题：每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A 、B 、C 和D ）中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A Welcome to Holker Hall & Gardens Visitor Information How to Get to Holker By Car: Follow brown signs on A590 from J36, M6. Approximate travel times: Windermere-20 minutes, Kendal-25 minutes, Lancaster-45 minutes, Manchester-1 hour 30 minutes. By Rail: The nearest station is Cark-in-Cartmel with trains to Carnforth, Lancaster and Preston for connections to major cities & airports. Opening Times Sunday-Friday (closed on Saturday)11:00 am-4:00pm, 30th March-2nd November. Admission Charges Hall & Gardens Gardens Adults: ￡12.00 ￡8.00 Groups: ￡9.00 ￡5.50 Special Events Producers’ Market 13th April Join us to taste a variety of fresh local food and drinks. Meet the producers and get some excellent recipe ideas. Holker Garden Festival 30th May The event celebrates its 22nd anniversary with a great show of the very best of gardening, making it one of the most popular events in gardening. National Garden Day 28th August Holker once again opens its gardens in aid of the disadvantaged. For just a small donation you can take a tour with our garden guide. Winter Market 8th November This is an event for all the family. Wander among a variety of shops selling gifts while enjoying a live music show and nice street entertainment. 21. How long does it probably take a tourist to drive to Holker from Manchester? A. 20 minutes. B. 25 minutes. C. 45 minutes. D. 90 minutes. 22. How much should a member of a tour group pay to visit Hall & Gardens? A. ￡l2.00. B. ￡9.00. C. ￡8.00. D. ￡5.50. 23. Which event will you go to if you want to see a live music show? A. Producers’ Market. B. Holker Garden Festival. C. National Garden Day. D. Winter Market. B When I spent the summer with my grandmother, she always set me down to the general store with a list. Behind the counter was a lady like no one I’d ever seen. “Excuse me,” I said. She looked up and said, “I’m Miss Bee.” “I need to get these.” I said, holding up my list. “So? Go get them. ” Miss Bee pointed to a sign. “There’s no one here except you and me and I’m not your servant, so get yourself a basket from that pile.” I visited Miss Bee twice a week that summer. Sometimes she shortcharged me. Other times she overcharged. Going to the store was like going into battle. All summer long she 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号

2019年数学高考试卷(附答案)

2019年数学高考试卷(附答案) 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（） A ． B ． C ． D ． 2．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 4．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（） A ． B ． C ． D ． 5．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（） A 2B 3 C ．22 D ．326．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面

的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 7．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是，若 0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．设F 为双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点（异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为5，AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（） A ．(2,0) B ．(4,0) C ．(6,0) D ．(8,0) 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题

2019届高三入学调研考试卷语文(一)Word版含答案

届高三入学调研考试卷语文（一）注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（分）（一）论述类文本阅读（分，每小题分）阅读下面的文字，完成～题。在世界文化格局中，每种文化都有自己的渊源和特点。认清中国文化的渊源与特点，才能认清中西文化的差别，从而在文化全球化的过程中保持应有的文化自信、文化认同，走自己的文化道路。中国汉字的最早起源与祭祀、巫术、占卜有关，代表了人与天、地、神灵的沟通。一画开天，二分阴阳，三为天、地、人，汉字体现的这种神圣性，实际是天人感应和天人合一的思想。中国的汉字文化一脉相承。汉字从甲骨文、金文演变到楷书、宋体，前后相继又特色鲜明；从李斯的小篆到许慎的《说文解字》，从毕昇的雕版印刷到清代的《康熙字典》，中国文字、文化的演变有非常清晰的传承谱系。中国汉字成千上万，它的发生与发展有自身的规律性。汉字虽以象形造字开始，但绝大多数是形声字，既表音又表义；汉字结构有左右、上下、内外之分，但都有一个中心，都是一个四四方方的方块字。同时，作为书写性文化，汉字最能体现中国人的艺术个性与审美情趣。真、草、隶、篆、行，五体变化，气韵生动。书法家的一笔一画，结构章法，都有情感和个性因素在里边。中国汉字还具有地域性特点。一方面各地方言百花齐放，多姿多彩；另一方面它又基于共同的文字表述获得了多样的统一性，这种方言和汉字加强了人们的交往，促进了人们的感情。然而，近一百年来，在外来文化的冲击下，一些人迷失了自己的文化方向，丧失了应有的文化自信和理性认知，他们认为中国文化落后于西方，应该废除汉字走拼音化道路。从世纪年代开始，就有人过激地主张用拉丁字母取代汉字。新中国成立后，一直倡导文字改革，即推行简化字、推广汉语拼音方案。人们出发点是好的，但事实上，这两项改革的效果并不理想。中国汉字是否非要走西方拼音化的道路？笔者认为，汉字扎根于中华文化的沃土，它是中华民族智慧的结晶，有着鲜明的民族特色和独特的文化个性。与西方的拼音文字相比，它主要是一种“以形表意”的文字，集形、音、义三位一体，可以说是世界上最简明、最形象、最丰富的一种文字体系。况且，中华民族悠久的文明历史，历来注重对外来文化的吸收，这种吸收不是原封不动地照搬，而是通过翻译融入中国文化，实现外来文化的中国化。如我们的许多日常用语，如世界、平等、相对、清规戒律等都来自佛教用语。正是基于上述道理，汉字与西方的拼音文字不是谁优谁劣、谁取代谁的问题，而是各自在保持文化个性和文化特点的同时，相互学习、借鉴，共同发展的问题。正如《礼记·中庸》讲的“万物并育而不相害，道并行而不悖”，《论语·子路》讲的“君子和而不同”。（节选自汪振军《汉字传承与国家文化安全》） .下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（分）（） .汉字最早起源于祭祀、巫术、占卜，因而具有天人感应和天人合一的思想。 .中国汉字因为方言而多姿多彩，因为共同的文字表述获得了多样的统一性。 .在笔者看来，用拉丁字母取代汉字、倡导两项文字改革的效果都并不理想。 .结尾提及《礼记》《论语》中的名言，意在说明汉字不必走西方拼音化道路。 .下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是（分）（） .作者首先总述自己的观点，然后以“汉字文化”为例，逐层深入地展开论证。 .文章具体阐述文字的渊源和特点，为下文同西方拼音文字进行对比作好铺垫。此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形

C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±

2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)

2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·南昌一模]已知复数()i 2i a z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（） A ．12 - B ． 12 C ．1- D ．1 2．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B 中元素的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（） A ． 2 5 B ．25 - C ．0 D ．15 4．[2019·台州期末]已知圆C ：()()2 2 128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（） A ．30x y +-= B ．30x y --= C ．230x y --= D ．230x y +-= 5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（） A ．30种 B ．50种 C ．60种 D ．90种 6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（）

2019届高三联合模拟考试理科数学试题

东北师大附中重庆一中 2019届高三联合模拟考试吉大附中长春十一高中理科数学试题吉林一中松原实验高中本试卷共23题，共150分，共6页。时间120分钟。注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{|3}A x x =∈Z ≤，{|ln 1}B x x =<，集合A 与B 关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为 A ．{|0}x x e << B ．{123}，， C ．{012}，， D ．{12}， 2．i 为虚数单位，复数1 i 2 += z 在复平面内对应的点的坐标为 A ．)11(，- B ．)11(， C ．)11(-， D ．)11(--， 3．等比数列{}n a 各项均为正数，若11a =，2128n n n a a a +++=，则{}n a 的前6项和为 A ．1365 B ．63 C ． 32 63 D ． 1024 1365 4．如图，点A 为单位圆上一点，3π =∠xOA ，点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点)5 4 53(，-B ，则=αcos A ．10 334- B ．10 334+- C ． 10334- D ．103 34+- 5．已知双曲线22 22:1(00)x y C a b a b -=>>，的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为 A B C D ．2 6．已知1536a =，433b =，25 9c =，则 A ．c a b << B ．c b a << C ．b c a << D ．b a c << 7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如右图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别为5，2，则输出v 的值为 A ．64 B ．68 C ．72 D ．133 8．如图所示是某三棱锥的三视图，其中网格纸中每个小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的体积为 A ．4π B ．16 3π C ．16π D ． 323 π 9．为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为 A ．336 B ．340 C ．352 D ．472 10．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11B C 的中点，点F 是线段1CD 上的一个动点．有以下三个命题： ①异面直线1AC 与1B F 所成的角是定值； ②三棱锥1B A EF -的体积是定值； ③直线1A F 与平面11B CD 所成的角是定值．其中真命题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．

2019届广州市高三年级调研考试数学

试卷类型： A 2019届广州市高三年级调研测试理科数学 2018.12 本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则集合 A ．B．C． D ． 2．若复数(是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为 A．B．C．D． 3．已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于 A．1 B．C．2 D．3

4．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为A．B．C．D． 5．已知实数，，，则的大小关系是 A．B．C．D． 6．下列命题中，真命题的是 A． B． C ．的充要条件是 D ．若，且，则中至少有一个大于1 7．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则 A．B．C．D． 8. 已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球．现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出1个球, 则从乙袋中取出的球是红球的概率为A．B．C．D． 9．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 A．B．C．D． 10. 已知等比数列的前项和为，若，，则数列的前项和为A．B．C．D．

2019届高三第二次调研考试

连云港市2009届高三第二次调研考试生物试题（满分120分，考试时间100分钟）注意事项：考生答题前务必将自己的学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内。答选择题时，将题号下的答案选项字母涂黑；答非选择题时，将每题答案写在答卷纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。考试结束，将答卷纸交回。第Ⅰ卷选择题（共55分) 一、单项选择题：本题包括20小题，每小题2分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题意。 1．下列有关细胞中有机物的描述，正确的是 A ．细胞质中仅含有核糖核酸 B ．组成淀粉、糖原、纤维素的单体都是葡萄糖 C ．多肽链在核糖体上一旦形成便都具有生物活性 D ．质量相同的糖、脂肪氧化分解所释放的能量是相同的 2．右图是细胞膜的亚显微结构模式图，①～③表示构成细胞膜的物质，下列有关说法错误的是 A ．①所表示的成分在细胞膜上能执行多种功能 B ．细胞膜的功能特性与②③都有关系 C ．细胞膜的流动性与②有关而与③无关 D ．由②参加的物质运输不一定为主动运输 3．下列多肽片段充分水解后，产生的氨基酸有 A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 4．关于下列甲、乙、丙3图的叙述中，正确的是 A ．甲图中共有5种核苷酸 B ．乙图所示的化合物中含有3个高能磷酸键 D ．丙图所示物质含有的单糖只能是核糖 5．右图为两核糖体沿同一mRNA 分子移动翻译形成相同多肽链的过程。对此过程的正确理解是 A ．此过程是在细胞核中进行的 B ．核糖体移动的方向从右向左 C ．合成多肽链的模板是mRNA D ．一条mRNA 只能合成一条多肽链 6．通过测交，不能推测被测个体 A ．是否是纯合体 B ．产生配子的比例 C ．基因型 D ．产生配子的数量 7．红绿色盲为伴X 染色体隐性遗传病，抗维生素D 佝偻病为伴X 染色体显性遗传病。调查某一城市人群中男性红绿色盲发病率为a ，男性抗维生素D 佝偻病发病率为b ，则该城市女性患红绿色盲和抗维生素D 佝偻病的几率分别是

2019年数学高考一模试题(及答案)

2019年数学高考一模试题(及答案) 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44 AB AC - B ．13 44 AB AC - C ． 31 44+AB AC D ． 13 44 +AB AC 4．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 5．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32?????? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 8．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（） A ． B ． C ． D ．

2019届广州市高三年级调研测试(文科数学)答案

数学（文科）试题A 第 1 页共 8 页 2019届广州市高三年级调研测试文科数学试题答案及评分参考评分说明: 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一．选择题二．填空题 13．10 14．2 1 - 15．1ln 2+ 16．1 三、解答题 17．解：（1）当1n =时，11 4 a = ．………………………………………………………………………1分因为221* 123-144+44,4 n n n n n a a a a a n --++++=∈N L ， ① 所以22 123-1-1444,24 n n n a a a a n -++++=≥L ． ②……………………………………3分 ①－②得1 144 n n a -=．……………………………………………………………………………………4分所以()* 1=2,4 n n a n n ≥∈N ．……………………………………………………………………………5分由于114a =也满足上式，故* 1=()4 n n a n ∈N ．…………………………………………………………6分（2）由（1）得421n n n a b n =+=1 21 n +．………………………………………………………………………7分所以()()11 111= 212322123n n b b n n n n +??=- ?++++?? ．………………………………………………9分

2019年浙江高考数学试题及答案解析-新

2019年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集{1U =-，0，l ，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()U A B =I e（） A ．{1}- B ．{0，1} C ．{1-，2，3} D ．{1-，0，1，3} 2．渐进线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（） A ． 2 B ．1 C ．2 D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+?? --??+? … ?…，则32z x y =+的最大值是（） A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V sh =柱体，其中s 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（） A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 5．若0a >，0b >，则“4a b +?”是“4ab ?”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数1x y a = ，1 1()2a y og x =+，(0a >且1)a ≠的图象可能是（）

7．设01a <<．随机变量X 的分布列是 X 0 a 1 P 1 3 13 13 A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．() D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 8．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（） A ．βγ<，αγ< B ．βα<，βγ< C ．βα<，γα< D ．αβ<，γβ< 9．设a ，b R ∈，函数32 ,0, ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C ．1a >-，0b < D ．1a >-，0b > 10．设a ，b R ∈，数列{}n a 满足1a a =，2 1n n a a b +=+，*n N ∈，则（） A ．当12b = 时，1010a > B ．当1 4 b =时，1010a > C ．当2b =-时，1010a > D ．当4b =-时，1010a > 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．已知复数1 1z i = +，其中i 是虚数单位，则||z = ． 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r ．若直线230x y -+=与圆相切与点(2,1)A --，则 m = ，r = ． 13．在二项式9(2)x 的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是． 14．在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则 BD = ，cos ABD ∠= ． 15．已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是．

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