编译原理第一章练习和答案
例1设有文法G[S]:
S →a|（T ）| T →T,S|S （1） 试给出句子(a,a,a)的最左推导。 （2） 试给出句子(a,a,a)的分析树 （3） 试给出句子(a,a,a)的最右推导和最右推导的逆过程(即最左规约)的每一步的句柄。 【解】(1) (a,a,a)的最左推导
S=>(T) =>(T,S) =>( T,S,S) =>( S,S,S) =>(a,S,S) =>(a,a,S) =>(a,a,a) （2）(a,a,a)的分析树
S
( T ) T ， S S T ，
S a
a
(3) (a,a,a)最右推导 最左规约每一步的句柄
S=>(T) 句柄为：(T) =>(T,S) 句柄为：T,S =>(T,a) 句柄为：a =>(T,S,a) 句柄为：T,S =>(T,a,a) 句柄为：第一个a =>(S,a,a) 句柄为：S
=>(a,a,a) 句柄为：第一个a
例2已知文法G[Z]:
Z →0U|1V U →1Z|1 V →0Z|0
（1） 请写出此文法描述的只含有４个符号的全部句子。 （2） G [Z]产生的语言是什么？ （3） 该文法在Chomsky 文法分类中属于几型文法？ 【解】（1）0101，0110，1010， 1001
（2）分析G[Z]所推导出的句子的特点：由Z 开始的推导不外乎图1所示的四种情形。
图 1文法G[Z]可能的几种推导
Z
1
U Z U
Z
1
Z
1
V Z
1
V
由Z 推导出10或01后就终止或进入递归，而Z 的每次递归将推导出相同的符号串：10或
01。所以G[Z]产生的语言L(G[Z])={x|x∈(10|01)+ }
(3)该文法属于3型文法。
例3 已知文法G=({A,B,C}，{a,b,c}，P，A), P由以下产生式组成:
A→abc
A→aBbc
Bb→bB
Bc→Cbcc
bC→Cb
aC→aaB
aC→aa
此文法所表示的语言是什么？
【解】
分析文法的规则：
每使用一次Bc→Cbcc，b、c的个数各增加一个；
每使用一次aC→aaB或aC→aa, a的个数就增加一个；
产生式Bb→bB、 bC→Cb起连接转换作用。
由于A是开始符号，由产生式A→abc推导得到终结符号串abc；由产生式A→aBbc推导得到B后，每当使用产生式Bb→bB、Bc→Cbcc、bC→Cb、aC→aaB就会递归调用B一次，所产生的a、b、c的个数分别增加一个，因此推导所得的终结符号串为abc、aabbcc、aaabbbccc、…所以文法描述的语言为{ a n b n c n|n>0}.
例4 构造描述语言L(G[S])={（n）n|n≥0} 的文法。
【解】(1)找出语言的一些典型句子:
n=0 ε
n=1 ( )
n=2 (())
…
所以, L(G[S])={ ε、( ) (())、((()))、…}
(2)分析句子的特点:
只含有(和),(和)的个数相同且对称, 句子中所含的符号数可无限, 句子的个数可无限。
(3)凑规则:由 S→ε|() 得到ε|()，由 A→ (S) 得到 (())，(()) 是在（）的两边再加上一对（）得到，((()))是在(())的两边再加上一对（）得到，…所以将上述产生式合并为S→(S) |ε。
(4)得到文法 G[S]: S→(S) |ε
(5)检验:语言所有的句子均可由文法G[S]推导出来, 文法G[S]推导出来的所有终结符号串均为语言的句子.
例5 构造描述语言L(G[S])={a m b n |n>m>0} 的文法。
【解】找出语言的一些典型句子:abb、abbb、…、aabbb、aabbbb、…,语言的句子的特点是仅含有a、b, a在b的左边，b的个数大于a的个数，a的个数至少是1。
单独生成c k, k>1 可用产生式 C→c |Cc
句子中要求b的个数大于a的个数，所以得到文法：
G[S]: S →Ab |Sb
A →aAb |ab
检验:语言所有的句子均可由文法G[S]推导出来, 文法G[S]推导出来的所有终结符号串均为语言L(G[S])的句子.
例6设有文法G[S]:
S →S*S|S+S|(S)|i
该文法是否为二义文法？
【解】该文法是二义文法，因为该文法存在句子i*i+i,该句子有两棵不同的语法树如图2所示.。
S
S *
S S S (1)
+
S
S + S S S (2)
*
i
i
i
图2句子i*i+i 的语法树
例7写一个文法，使其语言是奇数集，且每个奇数不以0开头。 【解】解题思路
首先分析题意，本题是希望构造一个文法，由它产生的句子是奇数，并且不以0开头，也就是说它的每个句子都是以1、3、5、7、9中的某个数结尾。如果数字只有一位，则1、3、5、7、9就满足要求，如果有多位，则要求第1位不能是0，而中间有多少位，每位是什么数字（必须是数字）则没什么要求，因此，我们可以把这个文法分3部分来完成。分别用3个非终结符来产生句子的第1位、中间部分和最后一位。引入几个非终结符，其中，一个用作产生句子的开头，可以是1－9之间的数，不包括0，一个用来产生句子的结尾，为奇数，另一个则用来产生以非0整数开头后面跟任意多个数字的数字串，进行分解之后，这个文法就很好写了。 解答：
G(S)：S →CD ｜D C →CB ｜A B →A ｜0
A →2｜4｜6｜8｜D D →1｜3｜5｜7｜9
例8写一个上下文无关文法CFG ，使其语言是能被5整除且不以0开头的无符号整数的集合。（如｛5,10,15，….｝） 【解】解答：
能被5整除的数从形式上看，是以0,5结尾的数字串。题目要求的不以0开头，并要注意0不是该语言的句子。所求文法为：
G(S)：S →MF ｜5 F →5｜0 M →MD ｜N D →N ｜0
N→1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9
例9证明下面的文法是二义的：
S→ｉSｅS｜ｉS｜ｉ
【解】解题思路：
根据文法的二义性的定义，如果要证明该文法是二义的，必须找到一个句子，使得该句子具有两个不同的最右推导或两个不同的语法树。我们首先分析这个文法，根据我们对程序语言的了解，不难发现，这个文法应该是用来表示if….else….结构的（用“i”代表“if”或语句集，“e”代表“else”）。因此我们就要到if….else…结构中去找二义性。我们知道，程序语言一般都规定else部分是和它前面离它最近的没有被匹配的的if语句进行匹配。而上面的这个文法体现不出这种限制，因此我们可以找这样一个句子，在else前面有两个if （如句子iiiei），else和不同的if进行匹配时就会产生不同的语义。
解答：
考虑句子iiiei，存在如下两个最右推导：
S => iSeS => iSei => iiSei => iiiei
S => iS => iiSeS => iiSei => iiiei
例10某程序设计语言的表达式由运算符θ1、θ2、θ3、标识符、（、）组成，其中θ1和θ2的优先级相同，θ3的优先级低于θ1、θ2的优先级，优先级相同的运算符从右往左计算，可以用括号改变运算的顺序，则下述四种文法中哪一个可以描述上述的表达式文法？
设E为识别符号，终结符号集={θ1、θ2、θ3、（、）、I}，非终结符号集={E、T、F}。
→T|Eθ1T|Eθ2T
T→F|Tθ3F
F→(E)|I
b. E→T|Tθ1E|Tθ2E
T→F|Fθ3T
F→(E)|I
c. E→T|Eθ3T
T→F|Tθ1F|Tθ2F
F→(E)|I
d. E→T|Tθ3 E
T→F|Fθ1T|Fθ2T
F→(E)|I
【解】对于一个包含运算符的语言，运算符的结合顺序、运算符的优先级在文法中反映为递归的方向和推导（或规约）的先后，左递归表明左边的运算先处理，对应的运算符左结合；右递归表明右边的运算先处理，对应的运算符右结合。两个运算符连续出现，后推导出（或先被规约）的，表明其运算先被处理，因此优先级高；反之，先推导出（或后被规约）的，表明其运算后被处理，因此优先级低。
题意要求：θ1和θ2的优先级相同，θ3的优先级低于θ1、θ2的优先级，因此θ3比
θ1、θ2先推导出来，即应为图3所示的四种情形。
U
U
θ3 U V
V
(1)
θ1
U
U
θ3 U V
V (2)
θ1
U
U θ3 U V
V
(3)
θ2
U
U
θ3 U V
V
(4)
θ2
图3可能的文法推导顺序
因此a 和b 不成立。
又因为优先级相同的运算符从右往左计算，应采用右递归，即应为图4所示的情形。
U
U
θ1 V W
V
(1)
θ1
U
U
θ2 V W
V
(2
θ2
U
U
θ3 V W
V
(3)
θ3
图4可能的文法递归结构
故c 不成立,应为d 。
编译原理课后习题答案(第三版)
精品文档 第二章 P36-6 (1) L G ()1是0~9组成的数字串 (2) 最左推导: N ND NDD NDDD DDDD DDD DD D N ND DD D N ND NDD DDD DD D ??????????????????0010120127334 556568 最右推导: N ND N ND N ND N D N ND N D N ND N ND N D ??????????????????77272712712701274434 886868568 P36-7 G(S) O N O D N S O AO A AD N →→→→→1357924680||||||||||| P36-8 文法： E T E T E T T F T F T F F E i →+-→→|||*|/()| 最左推导: E E T T T F T i T i T F i F F i i F i i i E T T F F F i F i E i E T i T T i F T i i T i i F i i i ?+?+?+?+?+?+?+?+??????+?+?+?+?+?+********()*()*()*()*()*()*() 最右推导: E E T E T F E T i E F i E i i T i i F i i i i i E T F T F F F E F E T F E F F E i F T i F F i F i i i i i ?+?+?+?+?+?+?+?+?????+?+?+?+?+?+?+**********()*()*()*()*()*()*()*() 语法树：/********************************
编译原理56章作业答案
第五章 练习5.1.1： 对于图5-1中的SDD，给出下列表达式对应的注释语法分析树： 1）（3+4）*（5+6）n 练习5.2.4： 这个文法生成了含“小数点”的二进制数： S->L.L|L L->LB|B B->0|1 设计一个L属性的SDD来计算S.val，即输入串的十进制数值。比如，串101.101应该被翻译为十进制的5.625。提示：使用一个继承属性L.side来指明一个二进制位在小数点的哪一边。 答： 元文法消除左递归后可得到文法： S->L.L|L L->BL’ L’->BL’|ε B->0|1 使用继承属性L.side指明一个二进制位数在小数点的哪一边,2表示左边，1表示右边 使用继承属性m记录B的幂次 非终结符号L和L’具有继承属性inh、side、m和综合属性syn
练习5.3.1：下面是涉及运算符+和整数或浮点运算分量的表达式文法。区分浮点数的方法是看它有无小数点。 E-〉E+T|T T-〉num.num|num 1）给出一个SDD来确定每个项T和表达式E的类型 2）扩展（1）中得到的SDD，使得它可以把表达式转换成为后缀表达式。使用一个单目运算符intToFloat把一个整数转换为相等的浮点数 答： 练习5.4.4：为下面的产生式写出一个和例5.10类似的L属性SDD。这里的每个产生式表
示一个常见的C语言中的那样的控制流结构。你可能需要生成一个三地址语句来跳转到某个标号L，此时你可以生成语句goto L 1）S->if (C) S1 else S2 2）S->do S1 while (C) 3）S->’{’ L ‘}’; L -> LS|ε 请注意，列表中的任何语句都可以包含一条从它的内部跳转到下一个语句的跳转指令，因此简单地为各个语句按序生成代码是不够的。 第六章 练习6.1.1：为下面的表达式构造DAG （（x+y）-（（x+y）*（x-y）））+（（x+y）*（x-y）） 答：DAG如下
编译原理作业答案
编译原理作业答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
《编译原理》第一次作业参考答案 一、下列正则表达式定义了什么语言（用尽可能简短的自然语言描述） 1.b*(ab*ab*)* 所有含有偶数个a的由a和b组成的字符串. 2.c*a(a|c)*b(a|b|c)* | c*b(b|c)*a(a|b|c)* 答案一：所有至少含有1个a和1个b的由a，b和c组成的字符串. 答案二：所有含有子序列ab或子序列ba的由a，b和c组成的字符串. 说明：答案一要比答案二更好，因为用自然语言描述是为了便于和非专业的人员交 流，而非专业人员很可能不知道什么是“子序列”，所以相比较而言，答案一要更 “自然”. 二、设字母表∑={a,b}，用正则表达式（只使用a，b，?，|，*，+，）描述下列语言： 1.不包含子串ab的所有字符串. b*a* 2.不包含子串abb的所有字符串. b*(ab)* 3.不包含子序列abb的所有字符串. b*a*ba* 注意：关于子串（substring）和子序列（subsequence）的区别可以参考课本第119页方框中的内容. ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ 《编译原理》第二次作业参考答案
一、考虑以下NFA： 1.这一NFA接受什么语言（用自然语言描述） 所有只含有字母a和b，并且a出现偶数次或b出现偶数次的字符串. 2.构造接受同一语言的DFA. 答案一（直接构造通常得到这一答案）： 答案二（由NFA构造DFA得到这一答案）： 二、正则语言补运算
(完整版)编译原理课后习题答案
第一章 1．典型的编译程序在逻辑功能上由哪几部分组成？ 答：编译程序主要由以下几个部分组成：词法分析、语法分析、语义分析、中间代码生成、中间代码优化、目标代码生成、错误处理、表格管理。 2. 实现编译程序的主要方法有哪些？ 答：主要有：转换法、移植法、自展法、自动生成法。 3. 将用户使用高级语言编写的程序翻译为可直接执行的机器语言程序有哪几种主要的方式？ 答：编译法、解释法。 4. 编译方式和解释方式的根本区别是什么？ 答：编译方式：是将源程序经编译得到可执行文件后，就可脱离源程序和编译程序单独执行，所以编译方式的效率高，执行速度快； 解释方式：在执行时，必须源程序和解释程序同时参与才能运行，其不产生可执行程序文件，效率低，执行速度慢。
第二章 1.乔姆斯基文法体系中将文法分为哪几类？文法的分类同程序设计语言的设计与实现关 系如何？ 答：1）0型文法、1型文法、2型文法、3型文法。 2） 2. 写一个文法，使其语言是偶整数的集合，每个偶整数不以0为前导。 答： Z→SME | B S→1|2|3|4|5|6|7|8|9 M→ε | D | MD D→0|S B→2|4|6|8 E→0|B 3. 设文法G为： N→ D|ND D→ 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 请给出句子123、301和75431的最右推导和最左推导。 答：N?ND?N3?ND3?N23?D23?123 N?ND?NDD?DDD?1DD?12D?123 N?ND?N1?ND1?N01?D01?301 N?ND?NDD?DDD?3DD?30D?301 N?ND?N1?ND1?N31?ND31?N431?ND431?N5431?D5431?75431 N?ND?NDD?NDDD?NDDDD?DDDDD?7DDDD?75DDD?754DD?7543D?75431 4. 证明文法S→iSeS|iS| i是二义性文法。 答：对于句型iiSeS存在两个不同的最左推导： S?iSeS?iiSes S?iS?iiSeS 所以该文法是二义性文法。 5. 给出描述下面语言的上下文无关文法。 （1）L1={a n b n c i |n>=1,i>=0 } （2）L2={a i b j|j>=i>=1} （3）L3={a n b m c m d n |m,n>=0} 答： （1）S→AB A→aAb | ab B→cB | ε （2）S→ASb |ab
编译原理第4章作业答案
编译原理第4章作业 答案 本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
第四章 习题4.2.1：考虑上下文无关文法： S->S S +|S S *|a 以及串aa + a* (1)给出这个串的一个最左推导 S -> S S * -> S S + S * -> a S + S * -> a a + S * -> aa + a* (3)给出这个串的一棵语法分析树 习题4.3.1：下面是一个只包含符号a和b的正则表达式的文法。它使用+替代表示并运算的符号|，以避免和文法中作为元符号使用的竖线相混淆： rexpr→ rexpr + rterm | rterm rterm→rterm rfactor | rfactor rfactor→ rfactor * | rprimary rprimary→a | b 1)对这个文法提取公因子 2)提取公因子的变换使这个文法适用于自顶向下的语法分析技术吗？ 3)提取公因子之后，原文法中消除左递归 4)得到的文法适用于自顶向下的语法分析吗？ 解
1)提取左公因子之后的文法变为 rexpr→ rexpr + rterm | rterm rterm→rterm rfactor | rfactor rfactor→ rfactor * | rprimary rprimary→a | b 2)不可以，文法中存在左递归，而自顶向下技术不适合左递归文法 3)消除左递归后的文法
rexpr -> rterm rexpr’ rexpr’-> + rterm rexpr’|ε rterm-> rfactor rterm’ rterm’-> rfactor rterm’|ε rfactor-> rprimay rfactor’ rfactor’-> *rfactor’|ε rprimary-> a | b 4)该文法无左递归，适合于自顶向下的语法分析 习题4.4.1：为下面的每一个文法设计一个预测分析器，并给出预测分析表。可能要先对文法进行提取左公因子或消除左递归 (3)S->S(S)S|ε (5)S->(L)|a L->L,S|S 解 (3) ①消除该文法的左递归后得到文法 S->S’ S’->(S)SS’|ε ②计算FIRST和FOLLOW集合 FIRST(S)={(,ε} FOLLOW(S)={),$} FIRST(S’)={(,ε} FOLLOW(S’)={),$} ③构建预测分析表
编译原理作业
编译原理作业 P7：1.1；1.2自编2.1；2.2自编2.3；2.4自编2.5自编3.1 自编3.2自编3.3；3.4P100.4.1；4.2自编4.3；4.4自编5.1 自编5.2自编7.1；7.2 自编8.1 P7：1.1 P7；1.2 自编2.1 文法G[S]：S→xSx│y所识别的语言是。 a. xyx b. (xyx)* c. x n yx n(n≥0) d. x*yx* 【解答】 自编2.2 令文法G[N]为 G[N]: N→D∣ND D→0∣1∣2∣3∣4∣5∣6∣7∣8∣9 (1) G[N]的语言L(G)是什么? (2) 给出句子0127、34和568的最左推导和最右推导。 【解答】 自编2.3 对于文法G[S]: S→(L)∣aS∣a L→L, S∣S (1) 画出句型(S,(a))的语法树； (2) 写出上述句型的所有短语、直接短语、句柄。 【解答】 自编2.4 已知文法G[S]为S→SaS∣ε，试证明文法G[S]为二义文法。 【解答】 自编2.5 按指定类型，给出语言的文法。 (1) L={a i b j│j>i≥1}的上下文无关文法； (2) 字母表∑={a,b}上的同时只有奇数个a和奇数个b的所有串的集合的正规文法；
自编3.1 什么是扫描器？扫描器的功能是什么？ 自编3.2 结合自动机证明：正规式(ab)*a与正规式a(ba)*是否等价？给出分析过程。 自编3.3 已知自动机DFA如图3-4所示 图3-4 DFA 写出其对应的语言，分别用正规文法和自然语言描述。 【解答】 自编3.4 设有L(G)={a2n+1b2m a2p+1| n≥0,p≥0,m≥1}。 (1) 给出描述该语言的正规表达式； (2) 构造识别该语言的确定有限自动机(可直接用状态图形式给出)。【解答】 P100：4.1 P100；4.2 自编4.3 在算符优先分析法中，为什么要在找到最左素短语的尾时才返回来确定其对应的头，能否按扫描顺序先找到头后再找到对应的尾，为什么？ 【解答】 自编4.4 设有文法G[S]: S→a|b|(A) A→SdA|S (1) 构造算符优先关系表；
编译原理 第一章 习题解答
第一章习题解答 2．编译程序有哪些主要构成成分？各自的主要功能是什么？ 编译程序的主要构成成分有：词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间代码生成程序、代码优化程序、目标代码生成程序、表格管理程序及出错处理程序。 （1）词法分析程序：从左到右扫描源程序，识别单词及其有关属性； （2）语法分析程序：分析源程序的结构, 判别它是否为相应程序设计语言中的一个合法程序； （3）语义分析程序：审查源程序有无语义错误，为代码生成阶段收集类型信息； （4）中间代码生成程序：将源程序变成一种内部表示形式； （5）代码优化程序：对前阶段产生的中间代码进行变换或进行改造，使生成的目标代码更为高效； （6）目标代码生成程序：把中间代码变换成特定机器上的绝对指令代码或可重定位的指令代码或汇编指令代码； （7）表格管理程序：保存编译过程中的各种信息； （8）出错处理程序：若编译过程中发现源程序存在错误，则报告错误的性质和错误发生的地点，有些还可以自动校正错误。 3．什么是解释程序？它与编译程序的主要不同是什么？ 解释程序接受某个语言的程序并立即运行这个源程序。它的工作模式是一个个的获取、分析并执行源程序语句，一旦第一个语句分析结束，源程序便开始运行并且生成结果，它特别适合程序员交互方式的工作情况。 而编译程序是一个语言处理程序，它把一个高级语言程序翻译成某个机器的汇编或二进制代码程序，这个二进制代码程序再机器上运行以生成结果。 它们的主要不同在于：解释程序是边解释边执行，解释程序运行结束即可得到该程序的运行结果，而编译程序只是把源程序翻译成汇编或者二进制程序，这个程序再执行才能得到程序的运行结果。（当然还有其他不同，比如存储组织方式不同）
编译原理作业答案
《编译原理》第一次作业参考答案 一、下列正则表达式定义了什么语言（用尽可能简短的自然语言描述）？ 1.b*(ab*ab*)* 所有含有偶数个a的由a和b组成的字符串. 2.c*a(a|c)*b(a|b|c)* | c*b(b|c)*a(a|b|c)* 答案一：所有至少含有1个a和1个b的由a，b和c组成的字符串. 答案二：所有含有子序列ab或子序列ba的由a，b和c组成的字符串. 说明：答案一要比答案二更好，因为用自然语言描述是为了便于和非专业的人员交流，而非专业人员很可能不知道什么是“子序列”，所以相比较而言，答案一要更“自然”. 二、设字母表∑={a,b}，用正则表达式（只使用a，b， ，|，*，+，？）描述下列语言： 1.不包含子串ab的所有字符串. b*a* 2.不包含子串abb的所有字符串. b*(ab?)* 3.不包含子序列abb的所有字符串. b*a*b?a* 注意：关于子串（substring）和子序列（subsequence）的区别可以参考课本第119页方框中的内容. ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ 《编译原理》第二次作业参考答案 一、考虑以下NFA： 1.这一NFA接受什么语言（用自然语言描述）？ 所有只含有字母a和b，并且a出现偶数次或b出现偶数次的字符串. 2.构造接受同一语言的DFA. 答案一（直接构造通常得到这一答案）：
答案二（由NFA构造DFA得到这一答案）： 二、正则语言补运算 3.画出一个DFA，该DFA恰好识别所有不含011子串的所有二进制串. 1.画出一个DFA，该DFA恰好识别所有不含011子串的所有二进制串.
编译原理课后答案
第二章 2.3叙述由下列正规式描述的语言 (a) 0(0|1)*0 在字母表{0, 1}上,以0开头和结尾的长度至少是2的01 串 (b) ((ε|0)1*)* 在字母表{0, 1}上,所有的01串,包括空串 (c) (0|1)*0(0|1)(0|1) 在字母表{0, 1}上,倒数第三位是0的01串 (d) 0*10*10*10* 在字母表{0, 1}上,含有3个1的01串 (e) (00|11)*((01|10)(00|11)*(01|10)(00|11)*)* 在字母表{0, 1}上,含有偶数个0和偶数个1的01串 2.4为下列语言写正规定义 C语言的注释，即以 /* 开始和以 */ 结束的任意字符串，但它的任何前缀（本身除外）不以 */ 结尾。 ［解答］ other → a | b | … other指除了*以外C语言中的其它字符 other1 → a | b | … other1指除了*和/以外C语言中的其它字符 comment → /* other* (* ** other1 other*)* ** */ (f) 由偶数个0和偶数个1构成的所有0和1的串。 ［解答］由题目分析可知，一个符号串由0和1组成，则0和1的个数只能有四种情况： x 偶数个0和偶数个1（用状态0表示）； x 偶数个0和奇数个1（用状态1表示）； x 奇数个0和偶数个1（用状态2表示）； x 奇数个0和奇数个1（用状态3表示）；所以， x 状态0（偶数个0和偶数个1）读入1，则0和1的数目变为：偶数个0和奇数个1（状态1） x 状态0（偶数个0和偶数个1）读入0，则0和1的数目变为：奇数个0和偶数个1（状态2） x 状态1（偶数个0和奇数个1）读入1，则0和1的数目变为：偶数个0和偶数个1（状态0） x 状态1（偶数个0和奇数个1）读入0，则0和1的数目变为：奇数个0和奇数个1（状态3） x 状态2（奇数个0和偶数个1）读入1，则0和1的数目变为：奇数个0和奇数个1（状态3） x 状态2（奇数个0和偶数个1）读入0，则0和1的数目变为：偶数个0和偶数个1（状态0） x 状态3（奇数个0和奇数个1）读入1，则0和1的数目变为：奇数个0和偶数个1（状态2） x 状态3（奇数个0和奇数个1）读入0，则0和1的数目变为：偶数个0和奇数个1（状态1） 因为，所求为由偶数个0和偶数个1构成的所有0和1的串，故状态0既为初始状态又为终结状态，其状态转换图： 由此可以写出其正规文法为： S0 → 1S1 | 0S2 | ε S1 → 1S0 | 0S3 | 1 S2 → 1S3 | 0S0 | 0 S3 → 1S2 | 0S1 在不考虑S0 →ε产生式的情况下，可以将文法变形为： S0 = 1S1 + 0S2 S1 = 1S0 + 0S3 + 1 S2 = 1S3 + 0S0 + 0 S3 = 1S2 + 0S1 所以： S0 = (00|11) S0 + (01|10) S3 + 11 + 00 (1) S3 = (00|11) S3 + (01|10) S0 + 01 + 10 (2) 解(2)式得： S3 = (00|11)* ((01|10) S0 + (01|10)) 代入(1)式得： S0 = (00|11) S0 + (01|10) (00|11)*((01|10) S0 + (01|10)) + (00|11) => S0 = ((00|11) + (01|10) (00| 11)*(01|10))S0 + (01|10) (00|11)*(01|10) + (00|11) => S0 = ((00|11)|(01|10) (00|11)*(01|10))*((00|1
编译原理课后习题答案
第1 章 1、编译过程包括哪几个主要阶段及每个 阶段的功能。 答案：编译过程包括词法分析、语法分析、语义分析和中间代码生成、优化、目标代码生成5 个阶段。词法分析的功能是对输入的高级语言源程序进行词法分析，识别其中的单词符号，确定它们的种类，交给语法分析器，即把字符串形式的源程序分解为单词符号串形式。语法分析的功能是在词法分析结果的基础上，运用语言的语法规则，对程序进行语法分析，识别构成程序的各类语法范畴及它们之间的层次关系，并把这种层次关系表达成语法树的形式。词义分析和中间代码生成的功能是在语法分析的基础上，对程序进行语义分析，“理解”其含义，产生出表达程序语义的内部表达形式（中间代码）。优化的功能是按照等价变换的原则，对语义分析器产生的中间代码序列进行等价变换，删除其中多余的操作，对耗时耗空间的代码进行优化，以期最后得到高效的可执行代码。目标代码生成的功能是把优化后的中间代码变换成机器指令代码，得到可在目标机器上执行的机器语言程序。 第2 章 1、写一上下文无关文法G，它能产生配 对的圆括号串（如：(),(()),()(())等，甚至 包括0 对括号） 文法为：S→(L)|LS|L L→S| ε 2 、已知文法G ：E→E+T|E-T|T T→T*F|T/F|F F→(E) |i （1）给出i+i*i,i*(i-i)的最左推导，最右推导以及语法树。 （2）i-i+i 哪个算符优先。 【解答】 （1）最左推导：E?E+T?T+T? F+T ? i+T ? i+T*F ? i+F*F ?i+i*F ?i+i*i E?T?T*F? F*F ? i*F ? i*(E) ? i*(E-T) ? i*(T-T) ? i*(F-T) ? i*(i-T) ? i*(i-F) ?i*(i-i) 最右推导：E?E+T?E+T*F? E+T*i ? E+F*i ? E+i*i ? T+i*i ? F+i*i ? i+i*i E?T?T*F? T*(E) ? T*(E-T) ? T*(E-F) ? T*(E-i) ? T*(T-i) ? T*(F-i) ?T*(i-i) ? F*(i-i) ?i*(i-i) i+i*i 以及i*(i-i)的语法树如下所示： （2）i-i+i 的语法树如下图所示。 从上图的语法树可知：“-”的位置位 于“+”的下层，也就是前面两个i 先进 行“-”运算，再与后面的i 进行“+” 运算，所以“-”的优先级高于“+”的 优先级。 3 、文法G: E→ET+|T T→TF*|F F→FP↑|P P→E|i （1）试证明符号串TET+*i↑是G 的一 个句型(要求画出语法树). （2）写出该句型的所有短语,直接短语和句柄. 【解答】（1）采用最右推导： E?T?F? FP↑? Fi↑? Pi↑? Ei↑ ? Ti↑? TF*i↑? TP*i↑? TE*i↑? TET+*i↑ 语法树如下图所示。 从文法G 的起始符号出发，能够推导 出符号串TET+*i↑，所以给定符号串是文法G的句型。 (2) 该句型的短语有： ET+,TET+*,i ,TET+*i↑ 直接短语有：ET+, i 句柄是：ET+ 4、已知文法G：S→iSeS|iS|i ，该文法 是二义文法吗？为什么？ 【解答】该文法是二义文法。 因为对于句子iiiei 存在两种不同的最 左推导： 第 1 种推导：S? iSeS? iiSeS? iiieS? iiiei 第2种推导：S?iS?iiSeS?iiieS?iiiei 第3 章 1、用正规式描述下列正规集： （1）C 语言的十六进制整数； （2）以ex 开始或以ex 结束的所有小写字母构成的符号串； （3）十进制的偶数。 【解答】 （1）C 语言十六进制整数以0x 或者0X 开头，所以一般形式应该为（+|-|ε） (0x|0X)AA*，其中前面括号表示符号， 可以有正号、负号，也可以省略（用ε表示）默认是正数，A 表示有资格出现在十六进制整数数位上的数字，AA*表示一位或者多位（一个或者多个数字的
编译原理课后习题答案+清华大学出版社第二版
第 1 章引论 第1 题 解释下列术语： （1）编译程序 （2）源程序 （3）目标程序 （4）编译程序的前端 （5）后端 （6）遍 答案： （1）编译程序：如果源语言为高级语言，目标语言为某台计算机上的汇编语言或机器语言，则此翻译程序称为编译程序。 （2）源程序：源语言编写的程序称为源程序。 （3）目标程序：目标语言书写的程序称为目标程序。 （4）编译程序的前端：它由这样一些阶段组成：这些阶段的工作主要依赖于源语言而与目标机无关。通常前端包括词法分析、语法分析、语义分析和中间代码生成这些阶 段，某些优化工作也可在前端做，也包括与前端每个阶段相关的出错处理工作和符 号表管理等工作。 （5）后端：指那些依赖于目标机而一般不依赖源语言，只与中间代码有关的那些阶段，即目标代码生成，以及相关出错处理和符号表操作。 （6）遍：是对源程序或其等价的中间语言程序从头到尾扫视并完成规定任务的过程。 第2 题 一个典型的编译程序通常由哪些部分组成？各部分的主要功能是什么？并画出编译程序的总体结构图。 答案： 一个典型的编译程序通常包含8个组成部分，它们是词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间代码生成程序、中间代码优化程序、目标代码生成程序、表格管理程序和错误处理程序。其各部分的主要功能简述如下。 词法分析程序：输人源程序，拼单词、检查单词和分析单词，输出单词的机内表达形式。 语法分析程序：检查源程序中存在的形式语法错误，输出错误处理信息。 语义分析程序：进行语义检查和分析语义信息，并把分析的结果保存到各类语义信息表中。 中间代码生成程序：按照语义规则，将语法分析程序分析出的语法单位转换成一定形式的中间语言代码，如三元式或四元式。 中间代码优化程序：为了产生高质量的目标代码，对中间代码进行等价变换处理。目标代码生成程序：将优化后的中间代码程序转换成目标代码程序。
编译原理作业集-第七章
第七章语义分析和中间代码产生 本章要点 1. 中间语言，各种常见中间语言形式； 2. 说明语句、赋值语句、布尔表达式、控制语句等的翻译； 3. 过程调用的处理； 4. 类型检查； 本章目标 掌握和理解中间语言，各种常见中间语言形式；各种语句到中间语言的翻译；以及类型检查等内容。 本章重点 1．中间代码的几种形式，它们之间的相互转换：四元式、三元式、逆波兰表示； 3．赋值语句、算术表达式、布尔表达式的翻译及其中间代码格式； 4．各种控制流语句的翻译及其中间代码格式； 5．过程调用的中间代码格式； 6．类型检查； 本章难点 1. 各种语句的翻译； 2. 类型系统和类型检查； 作业题 一、单项选择题： 1. 布尔表达式计算时可以采用某种优化措施，比如A and B用if-then-else可解释为_______。 a. if A then true else B； b. if A then B else false； c. if A then false else true； d. if A then true else false； 2. 为了便于优化处理，三地址代码可以表示成________。 a. 三元式 b. 四元式 c. 后缀式 d. 间接三元式 3. 使用三元式是为了________：
a. 便于代码优化处理 b. 避免把临时变量填入符号表 c. 节省存储代码的空间 d. 提高访问代码的速度 4. 表达式-a+b*(-c+d)的逆波兰式是________。 a. ab+-cd+-*； b. a-b+c-d+*； c. a-b+c-d+*； d. a-bc-d+*+； 5. 赋值语句x:=-(a+b)/(c-d)-(a+b*c)的逆波兰式表示是_______。 a. xab+cd-/-bc*a+-:=；a. xab+/cd-bc*a+--:=；a. xab+-cd-/abc*+-:=；a. xab+cd-/abc*+--:=； 6. 在一棵语法树中结点的继承属性和综合属性之间的相互依赖关系可以由________来描述。 a. 抽象语法树； b. 语法规则； c. 依赖图； d. 三地址代码； 7. 按照教材中的约定，三地址语句if x relop y then L表示成四元式为。 a. (relop，x，y，L)； b. (relop，L，x，y)； c. (relop，x，L，y)； d. (L，x，y，relop)； 8. 在编译程序中，不是常见的中间语言形式。 a.波兰式； b. 三元式； c. 四元式； d. 抽象语法树； 9. 在编译程序中安排中间代码生成的目的是________。 a. 便于提高编译效率； b. 便于提高分析的正确性； c. 便于代码优化和目标程序的移植； d.便于提高编译速度； 10. 按照教材中的约定，下面不是类型表达式： a. boolean； b. type-error； c. real； d. DAG； 11. 一个Pascal函数 function f ( a, b:char ) :↑integer; …… 其作用域类型是： a. char×integer； b. char×char； c. char×pointer(integer)； d. integer×integer； 12. 因为标识符可用于多种情况，比如常量标识符、变量标识符、过程标识符等等。因此，在符号表中为了给出各个符号的标志，常给标识符引入一个属性kind，然后在相应产生式的语义动作中添加给kind属性赋值的语句。比如，在在产生式D id:T的语义动作中添加赋值语句id.kind= 。 a. V AR； b. CONSTANT； c. PROC； d. FUNC； 13. 下面情况下，编译器需要创建一张新的符号表。 a. 过程调用语句； b. 标号说明语句； c. 数组说明语句； d.记录说明语句； 14. 函数function f(a,b:char):↑integer;… 所以f函数的类型表达式为： a. char×char→pointer(integer)； b. char×char→pointer； c. char×char→integer； d. char×char→integer (pointer) 15. 如果一个语言的编译器能保证编译通过的程序，在运行时不会出现类型错误，则称该语言是。 a. 静态的； b. 强类型的； c. 动态的； d. 良类型的； 一．答案：1. b；2. d；3. b；4. d；5. c；6. c.；7. a；8. a；9. c；10. d；11. b；12. a；13. d； 14. a；15. b；
编译原理作业参考答案
第1章引言 1、解释下列各词 源语言:编写源程序的语言（基本符号，关键字），各种程序设计语言都可以作为源语言。 源程序: 用接近自然语言（数学语言）的源语言（基本符号，关键字）编写的程序，它是翻译程序处理的对象。 目标程序: 目标程序是源程序经过翻译程序加工最后得到的程序。目标程序 （结果程序）一般可由计算机直接执行。 低级语言：机器语言和汇编语言。 高级语言：是人们根据描述实际问题的需要而设计的一个记号系统。如同自然语言（接近数学语言和工程语言）一样，语言的基本单位是语句，由符号组和一组用来组织它们成为有确定意义的组合规则。 翻译程序: 能够把某一种语言程序（源语言程序）改变成另一种语言程序（目 标语言程序），后者与前者在逻辑上是等价的。其中包括：编译程序，解释程序，汇编程序。 编译程序: 把输入的源程序翻译成等价的目标程序（汇编语言或机器语言）， 然后再执行目标程序（先编译后执行），执行翻译工作的程序称为编译程序。 解释程序: 以该语言写的源程序作为输入，但不产生目标程序。按源程序中语句动态顺序逐句的边解释边执行的过程，完成翻译工作的程序称为解释程序。 2、什么叫“遍” 指对源程序或源程序的中间形式（如单词，中间代码）从头到尾扫描一次，并作相应的加工处理，称为一遍。
3、简述编译程序的基本过程的任务。 编译程序的工作是指从输入源程序开始到输出目标程序为止的整个过程，整个过程可以划分5个阶段。 词法分析：输入源程序，进行词法分析，输出单词符号。 语法分析：在词法分析的基础上，根据语言的语法规则把单词符号串分解成各类语法单位，并判断输入串是否构成语法正确的“程序”。 中间代码生成：按照语义规则把语法分析器归约（或推导）出的语法单位翻译成一定形式的中间代码。 优化：对中间代码进行优化处理。 目标代码生成：把中间代码翻译成目标语言程序。 4、编译程序与解释程序的区别 编译程序生成目标程序后，再执行目标程序；然而解释程序不生成目标程序，边解释边执行。 5、有人认为编译程序的五个组成部分缺一不可，这种看法正确吗 编译程序的5个阶段中，词法分析，语法分析，语义分析和代码生成生成是必须完成的。而中间代码生成和代码优化并不是必不可少的。优化的目的是为了提高目标程序的质量，没有这一部分工作，仍然能够得到目标代码。 6、编译程序的分类 目前基本分为：诊断编译程序，优化编译程序，交叉编译程序，可变目标编译程序。
编译原理课程作业
编译原理课程作业 一、单选题 1. (4分)文法G所描述的语言是______的集合。 A. 文法G的字符表V中所有符号组成的符号串 B. 文法G的字符表V的闭包V*中的所有符号串 C. 由文法的识别符号推出的所有符号串 D. 由文法的识别符号推出的所有终结符号串 得分：0 知识点：第六章 收起解析 答案 D 解析 第六章属性文法 2. (4分)在LR 分析法中，分析栈中存放的状态是识别规范句型_____的DFA 状态。 A. 句柄 B. 前缀 C. 活前缀 D. LR(0) 项目 得分：0 知识点：第五章 收起解析 答案 C 解析 第五章LR分析法 3. (4分)下面关于解释程序的描述正确的是____. (1) 解释程序的特点是处理程序时不产生目标代码(2) 解释程序适用于COBOL 和FORTRAN 语言(3) 解释程序是为打开编译程序技术的僵局而开发的 A. (1)(2) B. (1) C. (1)(2)(3) D. (2)(3) 得分：0 知识点：第一章 收起解析 答案 B 解析 第一章绪论
4. (4分)动态存储分配可采用的分配方案是（）。 A. 队式存储分配 B. 栈式存储分配 C. 线性存储分配 D. 链式存储分配 得分：0 知识点：第八章 收起解析 答案 B 解析 第八章存储空间组织 5. (4分)正规式M 1 和M 2 等价是指_____。 A. M1和M2的状态数相等 B. M1和M2的有向边条数相等 C. M1和M2所识别的语言集相等 D. M1和M2状态数和有向边条数相等 得分：0 知识点：第三章 收起解析 答案 C 解析 第三章正规文法 6. (4分)编写一个计算机高级语言的源程序后,到正式上机运行一般要经过____这几步. (1) 编辑(2) 编译(3) 连接(4) 运行 A. (1)(2)(3)(4) B. (1)(2)(3) C. (1)(3) D. (1)(4) 得分：0 知识点：第一章 收起解析 答案 B 解析 第一章绪论 7. (4分)文法G 产生的()的全体是该文法描述的语言。 A. 句型 B. 终结符集
编译原理(清华大学 第2版)课后习题答案
第三章 N=>D=> {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} N=>ND=>NDD L={a |a(0|1|3..|9)n且 n>=1} (0|1|3..|9)n且 n>=1 {ab,} a n b n n>=1 第6题. (1) <表达式> => <项> => <因子> => i (2) <表达式> => <项> => <因子> => (<表达式>) => (<项>) => (<因子>)=>(i) (3) <表达式> => <项> => <项>*<因子> => <因子>*<因子> =i*i (4) <表达式> => <表达式> + <项> => <项>+<项> => <项>*<因子>+<项> => <因子>*<因子>+<项> => <因子>*<因子>+<因子> = i*i+i (5) <表达式> => <表达式>+<项>=><项>+<项> => <因子>+<项>=i+<项> => i+<因子> => i+(<表达式>) => i+(<表达式>+<项>) => i+(<因子>+<因子>) => i+(i+i) (6) <表达式> => <表达式>+<项> => <项>+<项> => <因子>+<项> => i+<项> => i+<项>*<因子> => i+<因子>*<因子> = i+i*i 第7题
第9题 语法树 s s s* s s+a a a 推导: S=>SS*=>SS+S*=>aa+a* 11. 推导:E=>E+T=>E+T*F 语法树: E +T * 短语: T*F E+T*F 直接短语: T*F 句柄: T*F 12．
编译原理第二版课后习答案
《编译原理》课后习题答案第一章 第 1 章引论 第 1 题 解释下列术语： （1）编译程序 （2）源程序 （3）目标程序 （4）编译程序的前端 （5）后端 （6）遍 答案： （1）编译程序：如果源语言为高级语言，目标语言为某台计算机上的汇编语言或机器语言，则此翻译程序称为编译程序。 （2）源程序：源语言编写的程序称为源程序。 （3）目标程序：目标语言书写的程序称为目标程序。 （4）编译程序的前端：它由这样一些阶段组成：这些阶段的工作主要依赖于源语言而与目标机无关。通常前端包括词法分析、语法分析、语义分析和中间代码生成这些阶 段，某些优化工作也可在前端做，也包括与前端每个阶段相关的出错处理工作和符 号表管理等工作。 （5）后端：指那些依赖于目标机而一般不依赖源语言，只与中间代码有关的那些阶段，即目标代码生成，以及相关出错处理和符号表操作。 （6）遍：是对源程序或其等价的中间语言程序从头到尾扫视并完成规定任务的过程。 第 2 题 一个典型的编译程序通常由哪些部分组成？各部分的主要功能是什么？并画出编译程 序的总体结构图。 答案： 一个典型的编译程序通常包含 8 个组成部分，它们是词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间代码生成程序、中间代码优化程序、目标代码生成程序、表格管理程序和错误处理程序。其各部分的主要功能简述如下。 词法分析程序：输人源程序，拼单词、检查单词和分析单词，输出单词的机表达形式。 语法分析程序：检查源程序中存在的形式语法错误，输出错误处理信息。 语义分析程序：进行语义检查和分析语义信息，并把分析的结果保存到各类语义信息表中。 中间代码生成程序：按照语义规则，将语法分析程序分析出的语法单位转换成一定形式 的中间语言代码，如三元式或四元式。 中间代码优化程序：为了产生高质量的目标代码，对中间代码进行等价变换处理。 目标代码生成程序：将优化后的中间代码程序转换成目标代码程序。 表格管理程序：负责建立、填写和查找等一系列表格工作。表格的作用是记录源程序的 各类信息和编译各阶段的进展情况，编译的每个阶段所需信息多数都从表格中读取，产生的中间结果都记录在相应的表格中。可以说整个编译过程就是造表、查表的工作过程。需要指出的是，这里的“表格管理程序”并不意味着它就是一个独立的表格管理模块，而是指编译程序具有的表格管理功能。 错误处理程序：处理和校正源程序中存在的词法、语法和语义错误。当编译程序发现源
编译原理习题答案
《编译原理》习题答案： 第一次： P14 2、何谓源程序、目标程序、翻译程序、汇编程序、编译程序和解释程序？它们之间可能有何种关系？ 答：被翻译的程序称为源程序； 翻译出来的程序称为目标程序或目标代码； 将汇编语言和高级语言编写的程序翻译成等价的机器语言，实现此功能的程序称为翻译程序； 把汇编语言写的源程序翻译成机器语言的目标程序称为汇编程序； 解释程序不是直接将高级语言的源程序翻译成目标程序后再执行，而是一个个语句读入源程序，即边解释边执行； 编译程序是将高级语言写的源程序翻译成目标语言的程序。 关系：汇编程序、解释程序和编译程序都是翻译程序，具体见P4 图 1.3。 P14 3、编译程序是由哪些部分组成？试述各部分的功能？ 答：编译程序主要由8个部分组成：（1）词法分析程序；（2）语法分析程序；（3）语义分析程序；（4）中间代码生成；（5）代码优化程序；（6）目标代码生成程序；（7）错误检查和处理程序；（8）信息表管理程序。具体功能见P7-9。 P14 4、语法分析和语义分析有什么不同？试举例说明。 答：语法分析是将单词流分析如何组成句子而句子又如何组成程序，看句子乃至程序是否符合语法规则，例如：对变量 x：= y 符合语法规则就通过。语义分析是对语句意义进行检查，如赋值语句中x与y类型要一致，否则语法分析正确，语义分析则错误。 P15 5、编译程序分遍由哪些因素决定？ 答：计算机存储容量大小；编译程序功能强弱；源语言繁简；目标程序优化程度；设计和实现编译程序时使用工具的先进程度以及参加人员多少和素质等等。 补充： 1、为什么要对单词进行内部编码？其原则是什么？对标识符是如何进行内部编码的？ 答：内部编码从“源字符串”中识别单词并确定单词的类型和值；原则：长度统一，即刻画了单词本身，也刻画了它所具有的属性，以供其它部分分析使用。对于标识符编码，先判断出该单词是标识符，然后在类别编码中写入相关信息，以表示为标识符，再根据具体标识符的含义编码该单词的值。 补充： 2、赋值语句： A：= 5 * C的语法和语义指的是什么？ 答：语法分析将检查该语句是否符合赋值语句规则，语义是指将 5 * C 的结果赋值为 A 。
编译原理第三版课后答案
编译原理课后题答案 第二章 P36-6 (1) L G () 1是0~9组成的数字串 (2) 最左推导: 最右推导: P36-7 G(S) P36-8 文法： 最左推导: 最右推导: 语法树：/******************************** *****************/ P36-9 句子iiiei有两个语法树： P36-10 /************** ***************/ P36-11 /*************** L1: L2: L3: L4: ***************/ 第三章习题参考答案P64–7 (1)
最小化： P64–8 (1) (2) (3) P64–12 (a) a a,b a 0
给状态编号： a a a b b b 最小化： a a b b a b (b) 已经确定化了, 进行最小化 最小化： P64 –14 (1) 0 1 0 (2): (|)*010 1 εε 0 0 0 Y Y
最小化： 0 1 1 1 0 0 第四章 P81–1 (1) 按照T,S 的顺序消除左递归 递归子程序： procedure S; begin if sym='a' or sym='^' then abvance else if sym='(' then begin advance;T; if sym=')' then advance; else error; end else error end; procedure T; begin S; T end;
procedure 'T; begin if sym=',' then begin advance; S;'T end end; 其中: sym:是输入串指针IP所指的符号advance:是把IP调至下一个输入符号error:是出错诊察程序 (2) FIRST(S)={a,^,(} FIRST(T)={a,^,(} FIRST('T)={,,ε} FOLLOW(S)={),,,#} FOLLOW(T)={)} FOLLOW('T)={)} 预测分析表 是LL(1)文法 P81–2 文法： (1) FIRST(E)={(,a,b,^} FIRST(E')={+,ε} FIRST(T)={(,a,b,^} FIRST(T')={(,a,b,^,ε} FIRST(F)={(,a,b,^} FIRST(F')={*,ε} FIRST(P)={(,a,b,^} FOLLOW(E)={#,)} FOLLOW(E')={#,)} FOLLOW(T)={+,),#} FOLLOW(T')={+,),#} FOLLOW(F)={(,a,b,^,+,),#} FOLLOW(F')={(,a,b,^,+,),#} FOLLOW(P)={*,(,a,b,^,+,),#} (2)