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鸽巢问题一评课稿

《鸽巢问题一》评课稿

《鸽巢问题》是人教版六年级下册数学广角的内容，与前后知识点没有联系，比较孤立。数学广角主要是数学思想方法的渗透，提升思维水平。虽然小学阶段的鸽巢原理的内容比较简单，但是学生建立鸽巢原理的一般化模型比较困难。谢老师《鸽巢问题》一课，给我整体的感觉是教师教得扎实，学生学得有效。她能够根据新课改的要求努力做到，以学生为主体，以教师为主导，放手学生又有效调控课堂。在教学过程中充分发挥了学生的主体性，谢老师的这节课有以下亮点：

1、激发了学生的学习兴趣，引发了学生的求知欲。

课前谢老师通过玩扑克牌游戏导入，非常贴切新课，吸引了同学们的眼球，激发了学生的学习兴趣。而当谢老师说“我不用看就知道你们当中肯定有2张同花色的牌”，谢老师为什么能做出如此准确的判断？道理是什么？这其中是不是蕴含着一个有趣的数学原理，引发了学生学习数学的求知欲，为学生学习鸽巢原理作了很好的铺垫。

2、用具体的操作，将抽象变为直观。

本节课陈老师组织的教学结构紧凑，实施过程层层推进上的扎实有效，教师通过让学生小组合作动手操作4根牙签放进3个纸杯里，探究例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放总有一个笔筒里至少有2支铅笔。先让学生用枚举法，把所有情况摆出来，运用直观的方式，发现并描述：理解简单的“鸽巢原理”，举例后学生感知理

解“铅笔比笔筒多1时，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。再让学生探究解决问题的简便方法，即“平均分”的方法，在这节课中，由于谢老师提拱的数据较小，为学生自主探索和理解“鸽巢原理”提供了很大的空间，使学生经历了一个初步的数学证明过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑思维能力。

3、注意渗透数学和生活的联系，并在游戏中深化知识。

学了“鸽巢原理”有什么用？能解决生活中的什么问题？教学中教师注重了联系学生的生活实际。课前老师设计了一组简单、真实的生活情境：“让一名学生在一副去掉了大小王的扑克牌中，任意抽取五张，老师猜：总有一种花色的牌至少有两张。”课的结尾又通过摸球游戏，让学生进一步体会鸽巢原理的应用。学完鸽巢原理后，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的渗透“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。

4、多媒体课件的应用课堂教学更直观形象。

本节课多媒体课件的使用，使知识形成的过程更形象直观的展现给学生，把抽象的枯燥的数学原理用生动形象的动画呈现在学生眼前。不但激发了学生的学习兴趣，还充分发挥了学生用视觉获取知识的优势。

虽然谢老师在课堂上的“精彩”深深憾动了我，但我觉得她在一些微小的细节中语言略显不够精炼，板书也需要再提高，如能再在细微处更上一层楼那就更完美了。

总之，整节课的教学活动，充分发挥了学生的主体作用，教师提

供了独立思考、主动探索的空间，还为学生创设了良好的交流氛围，学生在思考、操作、讨论交流的过程中获得数学概念、数学方法，促进了学生全面发展。

话说鸽巢原理

话说鸽巢原理《晏子春秋》里有一个“二桃杀三士”的故事，大意是这样的：齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三位勇士两个桃子，让他们自己评功，按功的大小吃桃。三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一只桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己的功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀了。晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，可说是善于运用权谋。汉朝的一位无名氏在一首诗曾无不讽刺地写道：“……一朝被谗言，二桃杀三士。谁能为此谋，相国务晏子！” 值得指出的是，在晏子的权谋之中，包含了一个重要的数学原理——抽屉原理。什么叫抽屉原理？简单地说，就是：把多余m个的物品放到m个抽屉里，至少有一个抽屉里的物品不止一个。更一般地说，把m×n+1个物品放到m个抽屉里，总有一个抽屉里的物品至少有n+1个。例如，把7（即3×2+1）本书放到3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少有3（即2+1）本书。在“二桃杀三士”的故事中，把两个桃子看做两个抽屉，把三名勇士放进去，至少有两名勇士在同一个抽屉，即有两个人必须合吃一个桃子。如果勇士们宁死也不肯忍受同吃一个桃子的耻辱，那么悲剧的结局就无法避免。抽屉原理虽然简单，但在数学中却有广泛而深刻的运用。19世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1850——1859）首先利用抽屉原理来建立有理数的理论，以后逐渐地应用到数论集合论、组合论等数学分支中，所以现在抽屉原理又称为狄利克雷原理。 1947年，匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中，当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明：任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者互相不认识的人。” 这个问题乍看起来似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屉原理，要证明这个问题是十分简单的：我们用A、B、C、D、E、F代表六个人，从中随便找一个，例如A吧，把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个“抽屉”里去，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有三个人。不妨假设在“与A认识”的抽屉里有三个人，他们是B、C、D。如果B、C、D三人互不认识，那么我们就找到了三个互不认识的人；如果B、C、D三人中有两个互相认识，例如B与C认识，那么，A、B、C就是三个互相认识的人。不管哪种情况，本题的结论都是成立的。

鸽巢问题评课稿

《鸽巢原理》评课稿王亚平《鸽巢问题》是人教版六年级下册数学广角的内容，与前后知识点没有联系，比较孤立。数学广角主要是数学思想方法的渗透，提升思维水平。虽然小学阶段的鸽巢原理的内容比较简单，但是学生建立鸽巢原理的一般化模型比较困难。王老师这节课，给我整体的感觉是教师教得扎实，学生学得有效。他能够根据新课改的要求努力做到，以学生为主体，以教师为主导，放手学生又有效调控课堂。在教学过程中充分发挥了学生的主体性，刘老师的这节课有以下亮点： 1、激发了学生的学习兴趣，引发了学生的求知欲。课前刘老师通过玩扑克牌游戏导入，非常贴切新课，吸引了同学们的眼球，激发了学生的学习兴趣，引发了学生学习数学的求知欲，为学生学习鸽巢原理作了很好的铺垫。 2、用具体的操作，将抽象变为直观。本节课刘老师组织的教学结构紧凑，实施过程层层推进上的扎实有效，教师通过让学生小组合作动手操作，探究例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放总有一个笔筒里至少有2支铅笔。先让学生用枚举法，把所有情况摆出来，运用直观的方式，发现并描述：理解简单的“鸽巢原理”，举例后学生感知理解“铅笔比笔筒多1时，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。再让学生探究解决问题的简便方法，即“平均分”的方法，在这节课中，由于王老师提拱的数据较小，为学生自主探索和理解“鸽巢原理”提供了很大的空间，使学生经历了一个初步的数学证明过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑思维能力。 3、多媒体课件的应用课堂教学更直观形象。本节课多媒体课件的使用，使知识形成的过程更形象直观的展现给学生，把抽象的枯燥的数学原理用生动形象的动画呈现在学生眼前。不但激发了学生的学习兴趣，还充分发挥了学生用视觉获取知识的优势。总之，整节课的教学活动，充分发挥了学生的主体作用，教师提供了

六年级下数学广角-鸽巢问题知识点

第五单元：数学广角－鸽巢问题【知识点一】“鸽巢原理”（一） “鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。【知识点二】“鸽巢原理”（二） “鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。（２）设计“鸽巢”的具体形式。（３）运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。【误区警示】误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个抽屉里至少放５本书。（√）错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）” 计算了，应该是“３（商）＋１”。错解改正× 误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？５×３÷３＝５（个）错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是与问题要求不符。本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。错解改正３＋１＝４（个）【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５个玻璃球？

思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。正确解答（２５－１）÷（５－１）＝６个（个）方法总结（分放的物体总数－１）÷（其中一个鸽巢里至少有的物体个数－１）＝ａ．．．．ｂ（ａ．ｂ为自然数，且ｂ＞ａ），则ａ就是所求的鸽巢数。典型例题平安路小学组织８６２名同学去参观甲、乙、丙处景点。规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？思路分析参观甲、乙、丙３处景点，若只参观一处，则有３种参观方案；若参观两处，则有“甲乙、乙丙和甲丙”这３种参观方案。所以，一共有３＋３＝６（种）参观方案。求至少有多少名同学参观的景点相同，可以转化为“鸽巢问题”解答，把８６２名同学看成要分放的物体，把６中参观方案看成６个鸽巢。正确解答３＋３＝６（种）８６２÷６＝１４３（名）．．．．．４（名）１４３＋１＝１４４（名）【综合测评】１、（１）小东玩掷骰子游戏（掷一枚骰子），要保证掷出的骰子数至少有两次是相同的，小东至少应该掷（）次（２）李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白３种颜色，结果总是至少有２个孩子的衣服颜色一样，她至少给（）个孩子买衣服。２、１１名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少可借一本。至少有几名学生所借的书的类型完全相同？

鸽巢问题观课报告

《鸽巢问题》观课感当第一次看到《鸽巢问题》这个课题时，我很困惑：什么是鸽巢问题？这么难的内容学生能理解吗？我搜集学习了很多资料，文中对“鸽巢问题”作了深入浅出的分析，使我对“鸽巢问题”有了新的认识，也终于理出了头绪。鸽巢问题是教给我们一种思考方法，也就是从“最不利”的情况来思考问题，所以要让学生充分体会什么是“最不利”。王老师《鸽巢问题》一课，给我整体的感觉是教师教得扎实，学生学得有效。她能够根据新课改的要求努力做到，以学生为主体，以教师为主导，放手学生又有效调控课堂。在教学过程中充分发挥了学生的主体性，王老师的这节课有以下亮点：一、兴趣是学习最好的老师。所以本节课开始就设计了“抢凳子”游戏来导入新课，4个同学抢坐3把椅子的游戏，激发兴趣，启迪思考。借机引入本节课的重点“总有……至少……”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到智与情的完美结合，全面提高学生的整体素质。取之于生活范例，揭露现象存在的问题，让学生产生疑惑，并为学习新知做好铺垫。创设贴近生活的数学情境，让学生初步体验“总有什么至少怎么样”的说法，激起学生探究其中原理的兴趣，为学习新知做了铺垫。二、只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在后面的教学过程中，充分利用学具操作，如把4支笔放入3个杯子学习中，

把5支笔放入4个杯子学习中等，都是让学生自己操作，这为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的模型思想。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。三、活动导学，化难为简。这节课属于典型的参与式教学，在整个教学活动中，学生全身心投入，用心用情，全员参与，学得兴趣盎然。王老师在每一个活动之前，都带领学生看活动要求，操作目标明确，学生在操作中，有事做，有话说，有思维的火花在碰撞。总之，整节课的教学活动，充分发挥了学生的主体作用，王教师提供了独立思考、主动探索的空间，还为学生创设了良好的交流氛围，学生在思考、操作、讨论交流的过程中获得数学概念、数学方法，促进了学生全面发展。

鸽巢问题说课稿(正式)

《鸽巢问题》说课稿尊敬的老师们：你们现在好。我说课的内容是人教版六年级数学下册第五单元的数学广角《鸽巢问题》。我将从以下几方面进行说课。一、说教材《鸽巢问题》包含着一个重要而又基本的数学原理——“鸽巢原理”，应用它可以使生活中很多有趣的，又相当复杂的问题，得以简单的解决。我要说的是第一课时，例1：把4枝铅笔放进3个笔筒；例2：把7本书放进3个抽屉。通过直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢原理”去解决。二、说学情虽然六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，但因为鸽巢原理的实质是揭示了一种存在性，比较抽象，因此要真正让小学生深刻理解，并建立数学模型，还是很有挑战性的。三、说教学目标 1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。四、说重点难点教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，建立数学模型。教学难点：理解“鸽巢原理”。在“说理”中体会“鸽巢原理”的简单应用。五、说教法学法教法：主要采用探究发现法、小组合作、实践操作法和讲授法，并充分运用多媒体教学手段，帮助学生理解并建立数学模型。学法：主要采用动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，通过多方面数学活动获得知识，得到全面发展。六、说教学过程我本着以学定教的设计理念，设计四个环节：游戏导入，激发兴趣——自主操作，探究新知——巩固应用，提升认识——全课总结，畅谈感受。接下来，我具体谈谈这四个环节的教学：第一环节游戏导入，激发兴趣用扑克牌玩魔术游戏，取出大王和小王，任意请5位同学抽牌，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？ 5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。【设计意图：从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。】第二环节自主操作，探究新知。

鸽巢问题评课稿

鸽巢问题评课稿鸽巢问题评课稿了铺垫二、注重自主合作培养探究意识本节课中充分体现学生自主探究意识，让学生在教与学中经历了命题、验证、推理的应用过程。 1、采用列举法。把3支铅笔放到2个笔筒，怎样摆放？学生的摆放、说理、到老师的演示初步感知了鸽巢原理。此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。再到4支铅笔放到3个笔筒里的操作，熟练列举，恰到好处的多媒体的直观演示，发现并描述，理解了最简单的鸽巢原理。 2、建立数学模型。让学生理解鸽巢原理的一般化模型。学生6只鸽子飞进5个鸽笼、8个苹果放到7个鸽巢等推理验证。教师关注了“鸽巢原理”的最基本原理，物体个数必须要多于鸽巢个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多 1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3、采用比较教学。通过例1例2的比较，实质就是物体比鸽巢多1和物体比鸽巢多几倍或更多的比较。在这一环节的教学中教师抓住了

假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了例如果把书尽量多地“平均分”给各个鸽巢里，看每个鸽巢里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个鸽巢里，总有一个鸽巢里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个鸽巢至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“鸽巢原理”。 4、注重深化知识。课前的游戏简短有效，在结束新课前，用“鸽巢原理”来解释，课前抢凳子，扑克魔术。有一种前后呼应的的整体性。学了“鸽巢原理” 有什么用？能解决生活中的什么问题，在教学中要注重联系学生的生活实际。例“抽扑克牌游戏、班级有多少个同年同月生的人数等等，一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。三、注重说理训练培养逻辑思维新的课程标准中要求“培养学生与根据，有条理进行思考和推理的能力，并能用精确的语言表示自己的思考和推理的过程”的问题。本节课充分体现了这一点，教师在教学中提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“鸽巢原理”提供了很大的空间。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。

5 数学广角——鸽巢问题

第五单元数学广角——鸽巢问题【例1】红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4 （个）。解答：3+1=4（个）答：一次至少摸出4个，才能保证有两个是同色的。【例2】在一次春游活动中，三年级1班有31人带了面包，38人带了饮料，36人带了水果，34人带了巧克力，全班有45人。可以肯定的是有（）人这4种都带了。解析：可能没带面包的:45 - 31 = 14 、可能没带饮料的:45 - 38 = 7 、可能没带水果的:45 - 36 = 9 、可能没带巧克力的:45 - 34 = 11 、可能只带四样中其中一样的:14 + 7 + 9 + 11 = 41 ，所以可以肯定四样都带了的至少有:45 - 41 = 4 (人)。解答：可以肯定至少有4人这四样都带了。【例3】一个袋里有红珠子6粒，黄珠子8粒，蓝珠子10粒。最少要抽出多少粒珠子才可保证有3粒是同一颜色？一共摸出6粒：同时摸出红色、蓝色、黄色各2颗；此时再任意摸出一个，就一定有3粒珠子颜色相同。解答：3×2+1=7（粒）答：最少要抽出7粒珠子才可保证有3粒是同一颜色。【例4】笔筒里有3支红笔和2支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出几支笔才能保证有1支红笔？解析：把红笔和黑笔看做是两个抽屉，5只笔看做是5个元素，根据抽屉原理考虑最差情况：摸出2支全是黑笔，那么再任意摸出一支就是红笔。 2+1=3（支）答：一次必须摸出3支铅笔才能保证至少有一支红笔。【例5】一个兴趣小组有16名同学，他们都订阅了甲乙两种杂志中的一种或两种，那么至少有（）名同学都订阅的杂志种类相同。 A 5 B 4 C 6 解析：可以订阅杂志的情况有甲、乙或甲和乙一共三种可能，也就是说有3个抽屉，根据抽屉原理，从最不利的情况考虑：16÷3=5（人）…1（人），所以至少有5+1=6（名）同学订阅的杂志种类相同。解答： C 【例6】有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到了3个。那么，这个班的小朋友最少有多少人？解析：本题考查的知识点是抽屉原理。解答时把小朋友的人数为抽屉个数，人数最少，则分得3个苹果的人数最多，所以用100÷3=33…1，33+1=34（人）解答：100÷3=33…1 33+1=34

鸽巢原理评课稿

鸽巢原理评课稿鸽巢原理评课稿二、操作探究，发现规律。 1、提出问题：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进支铅笔。让学生猜测“至少会是”几支？ 2、验证结论：不管学生猜测的结论是什么，都要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）学生汇报完后，教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几支铅笔被放进了同一个文具盒。【设计意图：抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒，理解“总有一个文具盒”以及“至少2支”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。】（2）提出问题：

不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个文具盒里都要放1支铅笔呢？请相互之间讨论一下。在讨论的基础上，教师小结：假如每个文具盒放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个文具盒，无论放在哪个文具盒里，一定能找到一个文具里至少有2支铅笔。只有平均分才能将铅笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。【设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。】（3）初步观察规律。教师继续提问： 6支铅笔放进5个文具盒里呢？你还用一一列举所有的摆法吗？7支铅笔放进6个文具盒里呢？100支铅笔放进99个文具盒呢？你发现了什么？【设计意图：让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。】 3、运用抽屉原理解决问题。出示第70页做一做，让学生运用简单的抽屉原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？【设计意图：从余数1到余数

鸽巢问题教学反思

六年级数学下册《鸽巢问题》教学反思云鹤镇中心小学夏春林数学广角的教学是为了丰富学生解决问题的方法和策略，使学生感受到数学的魅力。本节课我让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。一、情境导入，初步感知兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了表演魔术的游戏来导入新课，在上课开始我就说：我给大家表演一个“魔术”。一副扑克牌，去掉大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？想参与这个游戏的请举手。同学们踊跃参加，然后叫举手的两组同学上台抽牌。同学们发现抽的牌中至少有2张牌是同花色的，接着引出了课题。相机引入本节课的重点“总有……至少……”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，有效地调动和激发学生的学习主动性和兴趣，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。二、活动中恰当引导，建立模型采用列举法，让学生把4枝铅笔放入3个笔筒中的所有情况通过摆一摆、画一画或写一写等方式都列举出来，运用直观的方式，发现并描述，理解最简单的“鸽巢原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。在例2的教学时，让学生借助直观操作发现列举法适用于数字较小时，有局限性，而假设法应用范围广，假设把书尽量多的“平均分”到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。大量列举之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢原理”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。三、通过练习，解释应用适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“从扑克牌中去掉两张王牌，在剩下的52张中任意抽出18张，至少有几张是同花色的。任意抽出20张，至少有几张是数字相同的。把红白两种球各10个放在同一个盒子里，要保证有两个球的颜色相同，至少要摸出几个球？（3个球），要保证摸出的球有一个是红色的，至少要摸出多少个球？（11个球）。15只鸽子飞回4个鸽舍中，至少有（）只鸽子飞回同一个鸽舍，为什么？教会学生用算式来说明理由，简洁明了，因为15÷4=4……3 4+1=5，所以15只鸽子飞回4个鸽舍，总有5只鸽子飞进同一个鸽笼。六年级4班由67个同学，总有多少个同学的属相相同？学校有367个同学，总有各位同学同一天过生日？练习内容紧密联系生活，让学生体会数学来源于生活。练习由易到难，层层递进，符合学生的认知规律。在练习中，学生兴趣盎然，达到了预期的效果。不足之处是学生的语言表达能力还有待提高。课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉

《鸽巢问题》教学设计

《鸽巢问题》教学设计【教学内容】人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第70-71页。【教学目标】 1.通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。 2.在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。 3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。【教学重点】经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。【教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。【教学过程】一、开门见山，引入课题。承接课前谈话内容，直接揭示课题。二、经历过程，构建模型。（一）研究“4个小球任意放进3个抽屉”存在的现象。 1.出示结论：4个小球放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里面至少放2个小球。让学生说说对这句话的理解。 2.验证结论的正确性。让学生用长方形代替抽屉，用圆代替小球画一画，看有几种不同的放法。 3.全班交流。学生汇报后，教师引导观察每种放法，通过横向、纵向比较，找到每种放法中放得最多的抽屉，然后从最多数里找最少数，发现不管哪种放法，都能从里面找到这样的一个抽屉，里面至少有2个小球。从而理解并证明了“不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球”这个结论是正确的。（二）研究“5个小球任意放进4个抽屉”存在的现象，找到求至少数的简便方法。 1.猜测：根据刚才的研究经验猜一猜：把5个小球放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几个小球？ 2.验证。学生以小组为单位共同研究：先画出不同的放法。然后观察分析每种放法， 1 / 3

鸽巢问题一评课稿

《鸽巢问题一》评课稿《鸽巢问题》是人教版六年级下册数学广角的内容，与前后知识点没有联系，比较孤立。数学广角主要是数学思想方法的渗透，提升思维水平。虽然小学阶段的鸽巢原理的内容比较简单，但是学生建立鸽巢原理的一般化模型比较困难。谢老师《鸽巢问题》一课，给我整体的感觉是教师教得扎实，学生学得有效。她能够根据新课改的要求努力做到，以学生为主体，以教师为主导，放手学生又有效调控课堂。在教学过程中充分发挥了学生的主体性，谢老师的这节课有以下亮点： 1、激发了学生的学习兴趣，引发了学生的求知欲。课前谢老师通过玩扑克牌游戏导入，非常贴切新课，吸引了同学们的眼球，激发了学生的学习兴趣。而当谢老师说“我不用看就知道你们当中肯定有 2 张同花色的牌” ，谢老师为什么能做出如此准确的判断？道理是什么？这其中是不是蕴含着一个有趣的数学原理，引发了学生学习数学的求知欲，为学生学习鸽巢原理作了很好的铺垫。 2、用具体的操作，将抽象变为直观。本节课陈老师组织的教学结构紧凑，实施过程层层推进上的扎实有效，教师通过让学生小组合作动手操作 4 根牙签放进 3 个纸杯里，探究例 1：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里，不管怎么放总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。先让学生用枚举法，把所有情况摆出来，运用直观的方式，发现并描述：理解简单的“鸽巢原理”，举例后学生感知理

解“铅笔比笔筒多 1 时，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔”。再让学生探究解决问题的简便方法，即“平均分”的方法，在这节课中，由于谢老师提拱的数据较小，为学生自主探索和理解“鸽巢原理”提供了很大的空间，使学生经历了一个初步的数学证明过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑思维能力。 3、注意渗透数学和生活的联系，并在游戏中深化知识。学了“鸽巢原理” 有什么用？能解决生活中的什么问题？教学中教师注重了联系学生的生活实际。课前老师设计了一组简单、真实的生活情境：“让一名学生在一副去掉了大小王的扑克牌中，任意抽取五张，老师猜：总有一种花色的牌至少有两张。”课的结尾又通过摸球游戏，让学生进一步体会鸽巢原理的应用。学完鸽巢原理后，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的渗透“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。 4、多媒体课件的应用课堂教学更直观形象。本节课多媒体课件的使用，使知识形成的过程更形象直观的展现给学生，把抽象的枯燥的数学原理用生动形象的动画呈现在学生眼前。不但激发了学生的学习兴趣，还充分发挥了学生用视觉获取知识的优势。虽然谢老师在课堂上的“精彩”深深憾动了我，但我觉得她在一些微小的细节中语言略显不够精炼，板书也需要再提高，如能再在细微处更上一层楼那就更完美了。总之，整节课的教学活动，充分发挥了学生的主体作用，教师提

六年级下数学广角鸽巢问题知识点

六年级下数学广角鸽巢问题知识点集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”计算了，应该是“３（商）＋１”。错解改正× 误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的５×３÷３＝５（个）错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是与问题要求不符。本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。错解改正３＋１＝４（个）【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５个玻璃球思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃

鸽巢问题一观课报告

《鸽巢问题》观课报告这次研修中，我认真聆听学习了济南师范天桥附属学校六年级张丽张老师《鸽巢问题》一课，给我整体的感觉是教师教得扎实，学生学得有效。整节课体现了以学生为学习主体，遵循“学习新知的最好途径是由学生自己去经历，去发现的新理念”，引导学生在观察、猜测、动手操作中探索、发现“总有一个抽屉至少能放‘商+1’个物体”的原理”。并让学生体会到数学知识来源于生活，并服务于生活，能解决身边的实际问题。她能够根据新课改的要求努力做到，以学生为主体，以教师为主导，放手学生又有效调控课堂。在教学过程中充分发挥了学生的主体性，张老师的这节课有以下亮点： 1、激发了学生的学习兴趣，引发了学生的求知欲。课前张老师通过玩扑克牌游戏导入，非常贴切新课，吸引了同学们的眼球，激发了学生的学习兴趣。而当张老师说“我不用看就知道你们当中肯定有2张同花色的牌”，张老师为什么能做出如此准确的判断？道理是什么？这其中是不是蕴含着一个有趣的数学原理，引发了学生学习数学的求知欲，为学生学习鸽巢原理作了很好的铺垫。 2、用具体的操作，将抽象变为直观。本节课张老师组织的教学结构紧凑，实施过程层层推进上的扎实有效，教师通过让学生小组合作动手操作学具，探究例1：把4只小白鸽放进3个鸽巢，不管怎么放总有一个鸽巢里至少有2只小白鸽。先让学生用枚举法，把所有情况摆出来，运用直观的方式，发现并描

述：理解简单的“鸽巢原理”，举例后学生感知理解“鸽子比鸽巢多1时，不管怎么放，总有一个鸽巢里至少有2只小白鸽”。再让学生探究解决问题的简便方法，即“平均分”的方法，在这节课中，由于张老师提拱的数据较小，为学生自主探索和理解“鸽巢原理”提供了很大的空间，使学生经历了一个初步的数学证明过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑思维能力。三、渗透数学思想数学广角最大的特点，通过教学向学生渗透数学思想，发展学生的思维，张老师在这节课上渗透了“猜测、验证”的思想。提出猜测：在鸽子数比鸽巢多1时，不管怎么放，总一个鸽巢至少放有2只小白鸽。学生先用摆一摆的操作验证，再用算式验证其他例子的猜测。“猜测、验证”的学习方法，随着新知的学习，潜移默化的渗透给学生。 4、注意渗透数学和生活的联系。张老师通过生活中扑克牌游戏引入新知学习，把把小白鸽放进鸽巢的活动探究中获得知识的形成过程。最后设计了不同的习题，让学生进一步体会鸽巢原理的应用，让学生运用所学到的知识解决身边的数学问题，有效的渗透“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。总之，整节课的教学活动，充分发挥了学生的主体作用，教师提供了独立思考、主动探索的空间，还为学生创设了良好的交流氛围，学生在思考、操作、讨论交流的过程中获得数学概念、数学方法，促进了学生全面发展。

小学数学观课报告

小学数学远程研修观课报告小学数学远程观课评课活动，时间虽然短暂，但我受益匪浅。通过以上三节课的观课评课，让我认识到自己还有很多的不足，让我更加懂得了教师学习的重要性，让我更加知道了教师对课堂把握能力的重要性，同时教师在教学中的引导，启发学生积极的思考，让学生在问题中探索知识，让他们经历探究的过程远比直接的论述要好的很多。我认真观摩了三位老师的课，他们的课堂教学风格各有千秋，都浸润着浓浓的求知精神和探索理念，真实、朴实、扎实、生活化的数学课堂都是各位执教教师智慧火花的精彩呈现，我想作为教师的我们更应该让课堂活起来。韩平教师的鸽巢原理一课，以“总有”、“至少”为本课的关键词语，通过猜想感知、寻找规律、初步建模、原理应用。使学生真正理解“总有”、“至少”意义。为学生自主探和自主发现抽屉原理提供了很大的空间。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是商余数还是商＋１引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的数学证明的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。扑的魔术导入，让学生在玩中发现问题发现无论怎么总有两张牌是同花色的，引导学生去思考，充分调动他们思维的翅膀，给学生造成了疑而不解又欲解之的烈欲望，激发他们积极思维，快速进入学习情境。

范荣德老师的课堂教学以初步训练、中级训练、高级训练。三个阶段展开教学。通过闯关的形式，最大程度的调动了学生的积极性，为完成本节课的教学任务，打下了坚实的基础。在本节课的设计中提到最应该关注的是：通过学生的自主操作由具体思维过度到抽象思维，可以说从始至终你都在贯彻你自己的设计理念，努力地在为学生创造着独立思考独立研究的环境，努力地想通过操作，交流，展示，辨析等形式来让学生学会计算方法。这些形式比较好，在以后的教学中要坚持灵活使用。研修学习一个短暂的学习过程，我要结合自己以往的教育教学工作，在今后的教学工作中努力找出教育教学方面的差距，向教育教学经验丰富的老师学习，教坛无边，学海无涯，在以后的教学中，以更加昂扬的斗志，以更加饱满的热情，全身心地投入到教育教学工作中。 2018年6月25日

第五单元《数学广角-鸽巢问题》教案

第五单元数学广角——鸽巢问题教材分析：本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。教学目标： 1、知识与技能：（1）引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感态度与价值观：（1）体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。（2）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。（3）感受数学在实际生活中的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。教学重点应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。学情分析：

鸽巢问题集体备课

集体备课《鸽巢问题》《鸽巢问题》的实质就是《抽屉原理》，也有些教材把这个问题的命名为《抽屉原理》，首先我认为要合理地确定这节课的三维目标，教学重难点。其次是如何实施教学环节。我认为这节课的三维目标是：知识技能： 1、初步了解鸽巢原理，会用“鸽巢原理”解决实际问题。过程与方法： 1、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。情感态度与价值观 1、让学生经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 2、通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：鸽巢原理的理解和应用。教学难点：判断谁是鸽，谁是巢,或者判断谁是物体，谁是抽屉。在如何实施教学环节上，我觉得就按照三维目标中提出的过程与方法的描述来进行。因为，当下流行对一堂课的评价往往是侧重于把探究的主动权交给学生，而老师只起引导的作用。这就是我们常说的课堂上要发挥“老师为主导，学生为主体的地位”。那么这节课就要求老师要备好实物教具，让学生在老师的引导和提示下去完成问题的操作与探究，然后再引导学生得出结论。让学生充分体验探究问题的乐趣，从而实现第一维目标知识技能的掌握和第三维目标情感态度与价值观的实现，因此，过程与方法的把握是实现好这一节课的关键。那么实施这一课的过程中，方法是以学生探究为主，老师只起引导辅助作用，这个好实现。但是要让这堂课能上得生动出彩的话，老师在语言和组织形式上还得想点子出新招，力求让这节课能生动，我想这就能算上一堂好课。以前我们所听的优质课中给我感觉就是，在能把握教学过程中的各个环节的前提下，尽量能让课堂气氛活跃，师生互动频繁有序有效，教学中有那么一到两个亮点，这就足以让这节课成为一

鸽巢问题一评课稿

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