第五章 离趋势测量法

第五章离中趋势测量法

主要内容：（1）变异指标；（2）全距和四分位差；（3）平均差、标准差和标准分；（4）绝对离势和相对离势；（5）偏度（及峰度）

所谓离中趋势，是指数列中各变量值之间的差距和离散程度。离势小，平均数的代表性高；离势大，平均数代表性低。

例如有A、B、C、D四组学生各5人的成绩如下：

A组：60 ，60，60，60，60

B组：58，59，60，61，62

C组：40，50，60，70，80

D组：80，80，80，80，80

数据显示，平均数相同，离势可能不同；平均数不同，离势可能相同。

变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度，与平均指标相对应，从另一个侧面反映了总体的特征。

变异指标如按数量关系来分有以下两类：

凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势;

主要有极差、平均差、四分位差、标准差等。

凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势;

主要有异众比率、标准差系数、平均差系数和一些常用的偏态系数。

第一节全距与四分位差

1.全距(Range)

全距（R）：最大值和最小值之差。也叫极差。全距越大，表示变动越大。

R =Xmax - Xmin

[例] 求74，84，69，91，87，74，69这些数字的全距。

[解] 把数字按顺序重新排列：69，69，74，

74，84，87，91，显然有 R =Xmax - Xmin＝91 - 69＝22

对分组资料，不能确知最大值和最小值，求全距：

（1）用组值最大组的组中值减去最小组的组中值

（2）用组值最大组的上限减去最小组的下限

（3）用组值最大组的组中值减去最小组的下限；或最大组的上限减去最小组的组中值

优点：计算简单、直观。

缺点：（1）受极端值影响大；

（2） 没有量度中间各个单位间的差异性，数据利用率低，信息丧失严重；

（3）受抽样变动影响大，大样本全距比小样本全距大。

2. 四分位差(Quartile deviation)

第三四分位数和第一四分位数的半距。

避免全距受极端值影响大的缺点。

求下列两组成绩的四分位差：

A: 78 80 82 85 89 87 90 86 79 88 84 81

B: 55 68 78 88 99 100 98 90 85 83 84 81

第二节 平均差(Mean absolute deviation)

要测定变量值的离中趋势，尤其是要测定各变量值相对于平均数的差异情况，一个很自然的想法就是计算各变量值与算术平均数的离差。平均差是离差绝对值的算术平均数。（mean deviation)

1.对于未分组资料

A ·

2.对于分组资料 A · D=

3.平均差的性质：在受抽样变动、极端值影响，处理不确定组距方面均同于算术平均数；不适于代数运算，其理论意义不易阐述。

第三节 标准差（standard deviation)

各变量值对其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，均方差，又称用S 表示。

即克服平均差带有绝对值的缺点，又保留其综合平均的优点。

1. 对于未分组资科

[例1] 试分别以算术平均数为基准，求85，69，69，74，87

，91，74这些数字的平均差。

求72、81、86、69、57这些数字的标准差。

2. 对于分组资料

3. 标准差的性质

标准差是反映总体各单位标志值的离散状况和差异程度的最佳测度。

（1）以算术平均数为基准计算的标准差比以其他任何数值为基准计算的标准差要小。“最小二乘方”性质——各变量值对算术平均数的离差的平方和，必定小于他们对任何其他数偏差的平方和。

（2）它将总体中各单位标志值的差异全包括在内，受抽样变动影响小。但在受极端值影响以及处理不确定组距方面，缺点同算术平均数。

值得注意的是，在推论统计中我们将发现，方差是比标准差更有理论价值的概念。所谓方差，即标准差的平方，它直接写成S。2,,S2也常被称为变异数。

4. 标准分(standard score)

以离差和标准差的比值来测定变量与

的相对位置。使原来不能

直接比较的离差标准化，可以相互比较，加、减、平均。

（1）Z是和X一一对应的变量值；

（2）Z分数没有单位，是一个不受原资料单位影响的相对数，所以可以用于不同单位资料的比较；

（3）Z分数实际表达了变量值距总体均值有几个标准差。

Z分数也有标准正态变量之称。按Z值大小编制出的正态分布表，其用途十分广泛。

Z分数的性质：

(1)Z分数之和等于0

(2)Z分数的算术平均数等于0

(3)Z分数的标准差等于1，方差也等于1

第四节相对离势

上述各种反映离中趋势的变异指标，都具有和原资料相同的计算单位，称绝对离势。但欲比较具有不同单位的资料的参差程度，或比较单位虽相同而均值不相同的资料的参差程度，离势的绝对指标则很可能导致某些错误结论。所以，我

X

们还得了解和学习相对离势。

1. 变异系数

绝对离势统计量与其算术平均数的比率，用V 表示。变异系数是最具有代表性的相对离势。

全距系数是众数据的全距与其算术平均数之比，其计算公式是:

平均差系数是众数据的平均差与其算术平均数之比，其计算公式是:

标准差系数是众数据的标准差与其算术平均数之比，其计算公式是:

2.异众比率

所谓异众比率，是指非众数的频数与总体单位数的比值，用V · R 来表示

其中： 为众数的频数； N 是总体单位数

异众比率能表明众数所不能代表的那一部分变量值在总体中的比重。

例1：某项调查发现，现今三口之家的家庭最多（32%），求异众比率。某开发商根据这一报导，将房屋的户型大部分都设计为适合三口之家居住的样式和面积，你认为如何呢？

例2：设为测体重，得到成人组和婴儿组各100人的两个抽样总体。成人组平均体重为65千克，全距为10千克；婴儿组平均体重为4千克，全距为2.5千克。能否认为成人组体重的离势比婴儿组体重的离势大？

例3：对一个群体测量身高和体重，平均身高为170.2厘米，身高标准差为5.30厘米；平均体重为70千克，体重标准差为4.77千克。比较身高o M f

和体重的离散程度。

3. 偏态系数

我们在前面讨论统计图时已经对频数分布的正态偏态有所认识。我们又看到了算术平均数与中位数、众数之间存在的关系：

、M D 、M O 三者完全相等；当总体呈不对称的偏态分布时，它们之间存在着数量(位置)

的差异。因此，偏态可由

为了使不同数列的偏态值可比，同样可计算偏态的相对数，即偏态系数，用α来表示

偏态系数是以标准差为单位的算术平均数与众数的离差，其取值一般在0与±3之间。偏态系数为0表示对称分布，偏态系数为+3或-3则表示极右或极左偏态。

练习题解答：第五章集中趋势与离散趋势

练习题解答:第五章－-集中趋势与离散趋势

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第五章 集中趋势与离散趋势 练习题： 1. 17名体重超重者参加了一项减肥计划，项目结束后,体重下降的重量分别为： （单位：千克) １２ 10 15 8 2 6 １4 １2 10 １２ 10 10 11 １０ ５ 1０ １6 （1）计算体重下降重量的中位数、众数和均值。 (2）计算体重下降重量的全距和四分位差。 （3)计算体重下降重量的方差和标准差。 解: (1) 错误!中位数: 对上面的数据进行从小到大的排序: 序号 1 ２ ３ ４ 5 ６ 7 ８ 9 1 16 １ ７ 数据 2 5 6 ８ 1 11 12 １ 2 1２ 14 １ ５ 16 Ｍd 的位置= 2 1 17+=9，数列中从左到右第9个是1０,即M d =１0。 ＼o ＼ａｃ(○，２）众数: 绘制各个数的频数分布表： 数据 2 5 6 ８ 1 频数 1 1 １ 1 6 1 3 1 1 1 “10”的频数是６,大于其他数据的频数,因此众数M O ＝“1０” 错误!均值: 18.1016 521 =+?++= = ∑=n n x X n i i

(2） 错误!全距:R ＝max （ｘｉ）-m ｉn （ｘｉ）=16-２＝1４ 错误!四分位差: 根据题意，首先求出Q 1和Q ３的位置： Q １的位置= 41+n =4 1 17+=4.５,则Ｑ1＝8＋0.5×(１0－８）＝９ Q 3的位置＝4)1(3+n ＝4 ) 117(3+?＝1３.5,则Q 3=１2+0.５×(１2-1２)=1２ Q= Ｑ3- Q １=1２-9=3 （３） 错误!方差： 2 21 222 () 1 (210.18)(510.18)(1610.18) 171 =12.404 n i i x x S n =-= --+--=-∑+?+ 错误!标准差：212.40 3.52S S = == 2.下表是武汉市一家公司60名员工的省(市）籍的频数分布： 省(市)籍 频数(个) 湖北 28 河南 12 湖南 6 四川 6 浙江 5 安徽 ３ （1）根据上表找出众值。 （2)根据上表计算出异众比率。 解： (1）“湖北”的频数是2８,大于其他省（市）籍的频数,因此众数ＭO =“湖北”

建设工程中的测量放线步骤与方法

建设工程中的测量放线步骤与方法 施工放线可以大致分为三个阶段：建筑物定位（放线）、基础施工（放线）和主体施工（放线） 一、建筑物定位 房屋建筑工程开工后的第一次放线，建筑物定位参加的人员是：城市规划部门（下属的测量队）及施工单位的测量人员，根据建筑规划定位图（总平面图）进行定位，最后在施工现场形成（至少）4个定位桩。放线工具为“全站仪”或“比较高级的经纬仪”。 二、基础施工放线

建筑物定位桩设定后，由施工单位的专业测量人员、施工现场负责人及监理共同对基础工程进行放线及测量复核（监理人员主要是旁站监督、验证），最后放出所有建筑物轴线的定位桩的定位桩（根据建筑物大小也可以轴线间隔放线），所有轴线定位桩是根据规划部门的定位桩（至少4个）及建筑物底层施工平面图进行放线的。放线工具为：经纬仪。基础定位放线完成后，由施工现场的测量员及施工员定位的轴线放出基础的边线，进行基础开挖。基础轴线定位桩在基础放线的同时须引到拟建建筑物周围的永久建筑物或固定物上，防止轴线定位桩破坏了，用来补救。 三、主体施工放线 基础工程施工出正负零后，紧接着就是主体一层、二层...直至主体封顶的施工及防线工作。根据轴线定位桩及外引的轴线基准线进行施工放线。用经纬仪将轴线打到建筑物上，在建筑物的施工层面上弹出轴线，再根据轴线放出柱子、墙边等边线等，每层如此，直至主体封顶。 施工测量前置工作 （1）进场后首先对甲方提供施工定位图进行图上复核，并与业主办理控制点的交接手续，以确保设计图纸的正确。其次，与甲方一道对现场的坐标点和水准点进行交接验收，发现误差边大时应与甲方或设计院共同商议处理方法，经确认后方可正式定位。

第五章 离中趋势的量度：变异指标

第五章离中趋势测量法 平均指标对总体的共性和一般水平作了概括，以此来说明总体标志值分布的集中趋势。但是总体作为统计对象，还有其变异性的一面。变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度，与平均指标相对应，从另一个侧面反映了总体的特征。变异指标不仅可以综合地显示变量值的离中趋势，还可以用来判别平均数的代表性。所谓离中趋势，是指数列中各变量值之间的差距和离散程度。离势小，平均数的代表性高；离势大，平均数代表性低。 变异指标的种类较多，如按计算的基准来分有以下两类： (1)以两数之差来表达的有全距和四分位差等。 (2)以对平均数偏差来表达的有平均差、标准差等。 变异指标如按数量关系来分有以下两类； (1)凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势，主要有极差、平均差、四分位差、标准差等。 (2)凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势，主要有异众比率、标准差系数、平均差系数和一些常用的偏态系数。 第一节全距与四分位差 1．全距 全矩是最大变量值与最小变量值之差，用R来表示。对未分组资料，计算全距用原始式。由于全距是一组数据中两个极端值之差，所以它又称极差。 全距的最大优点是：计算简单，便于直观。缺点是；①受极端值影响大，遇含开口组的资料时将无法计算；②由于没有量度中间各个单位间的差异性，所以数据利用率很低，信息丧失严重；③受抽样变动影响很大。一般说来，大样本全距要比小样本全距大些，因为大样本有较多的机会包含最极端的变量值。 2．四分位差 四分位是用第三四分位数和第一四分位数的半距作为测定离中趋势的一种变异指标，它可以避免全距测量离中趋势受极端值影响大这个缺点。但由于它仅以两数之差为基准，全距的另两个缺点依然无法避免。 第二节平均差 要测定变量值的离中趋势，尤其是要测定各变量值相对于平均数的差异情况，一个很自然的想法就是计算各变量值与算术平均数的离差。但由于算术平均数的性质，各变量值与其算术平均数离差的代数和恒为零，所以用这个性质无法构造出能够测定离中趋势的变异指标。为此，我们采取处理离差绝对值的办法，如此构造出来的变异指标，称为平均差 1．对于未分组资料A·D的计算 平均差被定义为各变量值对其算术平均数(或中位数)离差绝对值的算术平均数，用A·D 表示。对于未分组资料，求平均差用原始式。 2．对于分组资料A·D的计算 对于分组资料，计算平均差需用加权式。

如何衡量数据的离散程度

如何衡量数据的离散程度 我们通常使用均值、中位数、众数等统计量来反映数据的集中趋势，但这些统计量无法完全反应数据的特征，即使均值相等的数据集也存在无限种分布的可能，所以需要结合数据的离散程度。常用的可以反映数据离散程度的统计量如下： 极差（Range） 极差也叫全距，指数据集中的最大值与最小值之差： 极差计算比较简单，能从一定程度上反映的数据集的离散情况，但因为最大值和最小值都取的是极端，而没有考虑中间其他数据项，因此往往会受异常点的影响不能真实反映数据的离散情况。 四分位距（interquartile range，IQR） 我们通常使用箱形图来表现一个数据集的分布特征： 一般中间矩形箱的上下两边分别为数据集的上四分位数（75%，Q3）和下四分位数（25%，Q1），中间的横线代表数据集的中位数（50%，Media，Q2），四分位距是使用Q3减去Q1计算得到：

如果将数据集升序排列，即处于数据集3/4位置的数值减去1/4位置的数值。四分位距规避了数据集中存在异常大或者异常小的数值影响极差对离散程度的判断，但四分位距还是单纯的两个数值相减，并没有考虑其他数值的情况，所以也无法比较完整地表现数据集的整体离散情况。 方差（Variance） 方差使用均值作为参照系，考虑了数据集中所有数值相对均值的偏离情况，并使用平方的方式进行求和取平均，避免正负数的相互抵消： 方差是最常用的衡量数据离散情况的统计量。 标准差（Standard Deviation） 方差得到的数值偏差均值取平方后的算术平均数，为了能够得到一个跟数据集中的数值同样数量级的统计量，于是就有了标准差，标准差就是对方差取开方后得到的： 基于均值和标准差就可以大致明确数据集的中心及数值在中心周围的波动情况，也可以计算正态总体的置信区间等统计量。 平均差（Mean Deviation） 方差用取平方的方式消除数值偏差的正负，平均差用绝对值的方式消除偏差的正负性。平均差可以用均值作为参考系，也可以用中位数，这里使用均值： 平均差相对标准差而言，更不易受极端值的影响，因为标准差是通过方差的平方计算而来的，但是平均差用的是绝对值，其实是一个逻辑判断的过程而并非直接计算的过程，所以标准差的计算过程更加简单直接。 变异系数（Coefficient of Variation，CV） 上面介绍的方差、标准差和平均差等都是数值的绝对量，无法规避数值度量单位的

四等水准测量(双面尺法)方法与步骤

实践二四等水准测量（双面尺法） 一、目的和要求 （1）进一步熟练水准仪的操作，掌握用双面水准尺进行四等水准测量的观测、记录与计算方法。 （2）熟悉四等水准测量的主要技术指标，掌握测站及线路的检核方法。 四等水准测量技术要求： 二、仪器和工具 DS3水准仪1台，双面水准尺2支，尺垫2个，记录板1块。 三、方法与步骤 1、了解四等水准测量的方法 双面尺法四等水准测量是在小地区布设高程控制网的常用方法，是在每个测站上安置一次水准仪，但分别在水准尺的黑、红两面刻划上读数，可以测得两次高差，进行测站检核。除此以外，还有其他一系列的检核。 2、四等水准测量的实验 （1）从某一已知高程水准点出发，选定一条闭合水准路线，设置4站，如图所示。 （2）安置水准仪的测站至前、后视立尺点的距离，应该用步测使其相等。在每一测站，按下列顺序进行观测：

后视水准尺黑色面，读上、下丝读数，精平，读中丝读数； 前视水准尺黑色面，读上、下丝读数，精平，读中丝读数； 前视水准尺红色面，精平，读中丝读数； 后视水准尺红色面，精平，读中丝读数 （3）记录者在“四等水准测量记录”表中按表头表明次序⑴~⑻记录各个读数，⑼~ ⒃为计算结果： 后视距离(15)=100×{ ⑴-⑵ } 前视距离(16)=100×{ ⑷-⑸ } 视距之差(17)=(15)-(16) ∑视距差(18)=上站(18)+本站(17) 红黑面差(9)=⑹+K-⑺，（K=4.687或4.787） (10)=⑶+K-⑻ 黑面高差(11)=⑶-⑹ 红面高差(12)=⑻-⑺ 高差之差(13)=(11)-[(12)±0.1] 平均高差(14)=1/2{ (11)+(12) } 每站读数结束( ⑴~⑻ )，随即进行各项计算( ⑼~(18) )，并按技术指标进行检验，满足限差后方能搬站。 （4）依次设站，用相同方法进行观测，直到线路终点，计算线路的高差闭合差。按四等水准测量的规定，线路高差闭合差的容许值为±20√L mm ，L 为线路总长（单位：km ）。 四、注意事项 （1）四等水准测量比工程水准测量有更严格的技术规定，要求达到更高的精度，其关键在于：前后视距相等（在限差以内）；从后视转为前视（或相反）望远镜不能重新调焦；水准尺应完全竖直，最好用附有圆水准器的水准尺。 （2）每站观测结束，已经立即进行计算和进行规定的检核，若有超限，则应重测该站。全线路观测完毕，线路高差闭合差在容许范围以内，方可收测，结束实验。 四等水准测量规定的高差闭合差规定为：允=h f 式中，L 为水准路线长度，以km 为单位。 五、应交成果 经过各项检核计算后的“四等水准测量记录”表。

集中趋势与离中趋势的度量习题

第五章集中趋势与离中趋势的度量习题 一、填空题 1．平均数就是在——内将各单位数量差异抽象化，用以反映总体的。 2．权数对算术平均数的影响作用不决定于权数的大小，而决定于权数的的大小。 3．几何平均数是，它是计算和平均速度的最适用的一种方法。 4．当标志值较大而次数较多时，平均数接近于标志值较的一方；当标志值较小而次数较多时，平均数靠近于标志值较的一方。 5．当时，加权算术平均数等于简单算术平均数。 6．利用组中值计算加权算术平均数是假定各组内的标志值是分布的，其计算结果是一个。 7．统计中的变量数列是以为中心而左右波动，所以平均数反映了总体分布的。 8．中位数是位于变量数列的那个标志值，众数是在总体中出现次数的那个标志值。中位数和众数也可以称为平均数。 9．调和平均数是平均数的一种，它是的算术平均数的。 10．现象的是计算或应用平均数的原则。 11．当变量数列中算术平均数大于众数时，这种变量数列的分布呈分布；反之算术平均数小于众数时，变量数列的分布则呈分布。 12．较常使用的离中趋势指标有、、、、。 13．极差是总体单位的与之差，在组距分组资料中，其近似值是。 14．是非标志的平均数为、标准差为。 15．标准差系数是与之比。 16．已知某数列的平均数是200，标准差系数是30％，则该数列的方差是。 则该数列的极差为，四分位差为。 18．对某村6户居民家庭共30人进行调查，所得的结果是，人均收入400元，其离差平方和为5100000，则标准差是，标准差系数是。 19．测定峰度，往往以为基础。依据经验，当β=3时，次数分配曲线为；当β<3时，为曲线；当β>3时，为曲线。 20．在对称分配的情况下，平均数、中位数与众数是的。在偏态分配的情况下，平均数、中位数与众数是的。如果众数在左边、平均数在右边，称为偏态。如果众数在右边、平均数在左边，则称为偏态。 21．采用分组资料，计算平均差的公式是，计算标准差的公式是。 二、单项选择题 1．加权算术平均数的大小( ) A受各组次数f的影响最大B受各组标志值X的影响最大 C只受各组标志值X的影响D受各组次数f和各组标志值X的共同影响 2，平均数反映了( ) A总体分布的集中趋势B总体中总体单位分布的集中趋势 C总体分布的离散趋势D总体变动的趋势

第四章集中趋势测量法

第四章 集中趋势测量法 统计资料经分类整理后，已经使杂乱无章的资料成为有系统有条理的资料。为从中获取有用信息，寻求一简单数值以代表总体（或样本）是最起码的，这就提出了平均指标的计算问题。平均指标的功用是表明现象总体在一定条件下某一数量标志所达到的一般水平。 第一节 算术平均数 在社会统计学中．算术平均数是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标。由于统计总体的标志总量通常都是各总体单位标志值之和，而且是与其总体单位数相对应的，因此用总体标志总量除以总体单位数即得算术平均数。算术平均数一般用X 表示，它在推论统计中被称为均值。 算术平均数表示某一总体之总体单位平均所得的标志值的水平。在实际工作中，由于统计资料整理的情况不尽相同，我们在运用定义计算算术平均数时，要视资料有没有分组加以区别对待。在形式上，分组资料的计算式与未分组资料的计算式是有区别的，尽管它们在本质上并没有什么不同。以后我们将看到，其他平均和变异指标的计算也同样如此。 1．对于未分组资料 对于未分组资料，计算算术平均数要用原始式。 2．对于分组资料 对于分组资料，计算算术平均数要用加权式。 对于单项数列，很显然，算术平均数X 不仅受各变量值(i X )大小的影响，而且受各组单位数(频数)的影响。由于i X 对于总体的影响要由频数(i f )大小所决定，所以i f 也被称为权数。值得注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。这样一来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为加权式。 对于组距数列，由于每一组变量值不止一个，因此先要用每一组的组中值权充该组统一的变量值，然后再计算给定数列的算术平均数。 3．算术平均数的性质 (1) 各变量值与算术平均数的离差之和等于0。 (2)各变量值对算术平均数的离差的平方和，小于它们对任何其他数(X ’)偏差的平方和。也就是说，各变量值与算术平均数的离差的平方和为最小值。在统计学中，这被称为“最小平方”性质。 (3)算术平均数受抽样变动影响微小，通常它是反映总体分布集中趋势的最佳指标。 (4)算术平均数受极端值的影响颇大，遇到这种情况时，就不宜用它来代表集中趋势了。 (5)分组资料如通有开放组距时，不经特殊处理，算术平均数将无法得到。 第二节 中位数 把总体单位某一数量标志的各个数值按大小顺序排列，位于正中处的变量值，即为中位数，用d M 表示。中位数是把某一变量的全部数值分成了相等的两部分，一半数值比它大，

离散趋势测量法教学内容

离散趋势测量法

第五章 离散趋势测量法 第二节、全距与四分位差 ? 一、全距 ? 1、未分组资料计算公式 ? 全距又称极差，是一组数据的最大值与最小值之差，用表示。计算公式为： ? ? 式中， 、 分别表示为一组数据的最大值与最小值。由于全距是根据一组数据的两个极值表示的，所以全距表明了一组数据数值的变动范围。越大，表明数值变动的范围越大，即数列中各变量值差异大，反之，越小，表明数值变动的范围越小，即数列中各变量值差异小。 2、分组资料计算公式 R=最高组上限 - 最低组下限 ? R=最高组组中组-最低组组中值 ? R=最高组组中组-最低组下限 ? R=最高组上限-最低组组中值 ? 如果资料经过整理，并形成组距分配数列，全距可近似表示为： ? R ≈最高组上限值－最低组下限值 3、优缺点： 优点：计算简单，易于理解。 缺点： （1）受极端值影响大，遇含开口组的资料时无法计算； max()min() i i R X X =-max() i X min() i X

（2）数据利用率低，信息丧失严重； （3）受抽样变动影响大（一般大样本的全距会比小样本的全距大）。 二、四分位差（inter-quartile range） 上四分位数与下四分位数之差的平均数，称为四分位差，亦称为内距或四分间距。 四分位差的计算方法： Q·D=(Q3-Q1) /2 四分位差反映了中间50%数据的离散程度，其数值越小，说明中间的数据越集中；数值越大，说明中间的数据越分散。此外，由于中位数处于数据的中间位置，因此，四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数对一组数据的代表程度。 四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度。当然，对于数值型数据也可以计算四分位差，但不适合于分类数据。 优缺点：主要是避免了全距受极端值影响的缺点，其他优缺点同全距：数据利用率低，信息丧失严重；受抽样变动影响大。 第三节、平均差 ?平均差是各变量值与其算术平均数离差绝对值的平均数，用A.D表示。 根据掌握资料的不同，平均差有以下两种计算方法： ? 1. 简单平均法

05练习题解答：第五章集中趋势与离散趋势

第五章 集中趋势与离散趋势 练习题： 1. 17名体重超重者参加了一项减肥计划，项目结束后，体重下降的重量分别为： （单位：千克） 12 10 15 8 2 6 14 12 10 12 10 10 11 10 5 10 16 （1）计算体重下降重量的中位数、众数和均值。 （2）计算体重下降重量的全距和四分位差。 （3）计算体重下降重量的方差和标准差。 解： (1)○1中位数： 对上面的数据进行从小到大的排序： M d 的位置＝ 2 =9，数列中从左到右第9个是10，即M d ＝10。 ○2众数： 绘制各个数的频数分布表： “10”的频数是6，大于其他数据的频数，因此众数M O =“10” ○3均值： 18.1016 521 =+?++= = ∑=n n x X n i i （2）○1全距：R ＝max(x i )-min(x i )=16-2=14 ○2四分位差： 根据题意，首先求出Q 1和Q 3的位置：

Q 1的位置＝41+n ＝4 1 17+=，则Q 1=8+×(10-8)=9 Q 3的位置＝4)1(3+n ＝4 ) 117(3+?=,则Q 3=12+×(12-12)=12 Q= Q 3- Q 1=12-9=3 （3）○1方差： 2 21 222 () 1 (210.18)(510.18)(1610.18) 171 =12.404 n i i x x S n =-= --+--=-∑+?+ ○2 标准差： 3.52S === 2.下表是武汉市一家公司60名员工的省（市）籍的频数分布： 省（市）籍 频数（个） 湖北 28 河南 12 湖南 6 四川 6 浙江 5 安徽 3 （1）根据上表找出众值。 （2）根据上表计算出异众比率。 解： (1)“湖北”的频数是28，大于其他省（市）籍的频数，因此众数M O =“湖北” (2)异众比率的计算公式为： mo r n f V n -= （ n 代表总频数，mo f 代表众数的频数） 其中n=60，mo f =28，则： 6028 0.5360 r V -==

离散趋势测量法

第五章 离散趋势测量法 第二节、全距与四分位差 ? 一、全距 ? 1、未分组资料计算公式 ? 全距又称极差，是一组数据的最大值与最小值之差，用表示。计算公式为： ? ? 式中， 、 分别表示为一组数据的最大值与最小值。由于全距是根据一组数据的两个极值表示的，所以全距表明了一组数据数值的变动范围。越大，表明数值变动的范围越大，即数列中各变量值差异大，反之，越小，表明数值变动的范围越小，即数列中各变量值差异小。 2、分组资料计算公式 R=最高组上限 - 最低组下限 ? R=最高组组中组-最低组组中值 ? R=最高组组中组-最低组下限 ? R=最高组上限-最低组组中值 ? 如果资料经过整理，并形成组距分配数列，全距可近似表示为： ? R ≈最高组上限值－最低组下限值 3、优缺点： 优点：计算简单，易于理解。 缺点： （1）受极端值影响大，遇含开口组的资料时无法计算； （2）数据利用率低，信息丧失严重； （3）受抽样变动影响大（一般大样本的全距会比小样本的全距大）。 二、四分位差（inter-quartile range ） 上四分位数与下四分位数之差的平均数，称为四分位差，亦称为内距或四分间距。 四分位差的计算方法： Q·D=(Q3-Q1) /2 四分位差反映了中间50%数据的离散程度，其数值越小，说明中间的数据越集中；数值越大，说明中间的数据越分散。此外，由于中位数处于数据的中间位置，因此，四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数对一组数据的代表程度。 四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度。当然，对于数值型数据也可以计算四分位差，但不适合于分类数据。 优缺点：主要是避免了全距受极端值影响的缺点，其他优缺点同全距：数据利用率低，信息丧失严重；受抽样变动影响大。 max()min() i i R X X =-m ax()i X min() i X

数据集中趋势和离散程度(名师总结)

数据的集中趋势和离散程度 【知识点1】正确理解平均数、众数和中位数的概念 一、平均数：平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数 据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化． 例1：有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:86, 92, 100, 106,那么原4个数的平均数是________ . 例2：有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有________人. 例3：有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是_______ . 例4：某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________ . 例5：A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数. 23, 26, 30, 33 A、B、C、D 4个数的平均数是多少 例6：有5个抽屉，分别有图书33本、42本、20本、53本和32本，平均每个抽屉里有图书多少本？ 例7：小明参加了四次数学测验，平均成绩是88分，他想再通过一次数学测验将五次的平均成绩提高到最少90分，那么在下次测验中，至少要得多少分？ 例8：四个数的平均值是30，若把其中一个改为50，平均值就变为40，这个数原来是多少？ 例9：有甲、乙、丙三个数，甲数和乙数的平均数是42，甲数和丙数的平均数是46，乙数和丙数的平均数是47，求甲、乙、丙三个数各是多少？ 例10：某人沿一条长为12千M的路上山，又从原路返回，上山的速度是2千M/小时，下山的速度是6千M/小时。那么，他在上山和下山的全过程当中的平均速度是多少千M每小时？ 例11：若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。 某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下： 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？ 二、众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着

第五章 离趋势测量法

第五章离中趋势测量法 主要内容：（1）变异指标；（2）全距和四分位差；（3）平均差、标准差和标准分；（4）绝对离势和相对离势；（5）偏度（及峰度） 所谓离中趋势，是指数列中各变量值之间的差距和离散程度。离势小，平均数的代表性高；离势大，平均数代表性低。 例如有A、B、C、D四组学生各5人的成绩如下： A组：60 ，60，60，60，60 B组：58，59，60，61，62 C组：40，50，60，70，80 D组：80，80，80，80，80 数据显示，平均数相同，离势可能不同；平均数不同，离势可能相同。 变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度，与平均指标相对应，从另一个侧面反映了总体的特征。 变异指标如按数量关系来分有以下两类： 凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势; 主要有极差、平均差、四分位差、标准差等。 凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势; 主要有异众比率、标准差系数、平均差系数和一些常用的偏态系数。 第一节全距与四分位差 1.全距(Range) 全距（R）：最大值和最小值之差。也叫极差。全距越大，表示变动越大。 R =Xmax - Xmin [例] 求74，84，69，91，87，74，69这些数字的全距。 [解] 把数字按顺序重新排列：69，69，74， 74，84，87，91，显然有 R =Xmax - Xmin＝91 - 69＝22

对分组资料，不能确知最大值和最小值，求全距： （1）用组值最大组的组中值减去最小组的组中值 （2）用组值最大组的上限减去最小组的下限 （3）用组值最大组的组中值减去最小组的下限；或最大组的上限减去最小组的组中值 优点：计算简单、直观。 缺点：（1）受极端值影响大； （2） 没有量度中间各个单位间的差异性，数据利用率低，信息丧失严重； （3）受抽样变动影响大，大样本全距比小样本全距大。 2. 四分位差(Quartile deviation) 第三四分位数和第一四分位数的半距。 避免全距受极端值影响大的缺点。 求下列两组成绩的四分位差： A: 78 80 82 85 89 87 90 86 79 88 84 81 B: 55 68 78 88 99 100 98 90 85 83 84 81 第二节 平均差(Mean absolute deviation) 要测定变量值的离中趋势，尤其是要测定各变量值相对于平均数的差异情况，一个很自然的想法就是计算各变量值与算术平均数的离差。平均差是离差绝对值的算术平均数。（mean deviation) 1.对于未分组资料 A · 2.对于分组资料 A · D=

第四章集中趋势测量法

第四章 集中趋势测量法 第一节 算术平均数 简单算术平均数·加权算术平均数·算术平均数的性质 第二节 中位数 对于未分组资料·对于分组资料·四分位数与其他分位数·中位数的性质 第三节 众数 对于未分组资料·对于分组资料·众数的性质 第四节 几何平均数与调和平均数及其他 几何平均数·调和平均数·各种平均数的关系 一、填空 1．某班级中男生人数所占比重是66.7%，则男生和女生的比例关系是（ ）。 2．在频数分布图中，（ ）标示为曲线的最高点所对应的变量值。 3．在频数呈偏态分布时，（ ）必居于X 和M 0之中。 4．算术平均数、调和平均数、几何平均数又称为（ ）平均数，众数、中位数又称为（ ）平均数，其中（ ）平均数不受极端变量值得影响。 5．调和平均数是根据（ ）来计算的，所以又称为（ ）平均数。 6．加权算术平均数是以（ ）为权数，加权调和平均数是以（ ）为权数的。 7．对于未分组资料，如总体单位数是偶数，则中间位置的两个标志值的算术平均数就是（ ）。 二、单项选择 1．分析统计资料，可能不存在的平均指标是（ ）。 A 众数 B 算术平均数 C 中位数 D 几何平均数 2．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在如下关系（ ）。 A g M ≥h M ≥X B h M ≥X ≥g M C h M ≥g M ≥X D X ≥g M ≥h M 3．下面四个平均数中，只有（ ）是位置平均数。 A 算术平均数 B 中位数 C 调和平均数 D 几何平均数 4．从计算方法上看， P K Q P Q P /111 1∑∑是（ ）。 A 算术平均数 B 调和平均数 C 中位数 D 几何平均数

数据的集中趋势和离散程度专项练习

2015秋苏科版数学九上第三章《数据的集中趋势和离散程 度》word单元测试题 课题: 数据的离散程度测试 一、填空题(每空3分，共30分) 1、数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为___________ 2、某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计的个数，经统计和计算后结果如下表: 班级参加人数平均字数中位数方差 甲 55 135 149 191 乙 55 135 151 110 有一位同学根据上面表格得出如下结论:?甲、乙两班学生的平均水平相同;?乙班优秀人数比甲班优秀人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀);?甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。 上述结论正确的是_______(填序号) 3、已知数据a，a，a，的方差是2，那么2a，2a，2a的标准差(精确到0.1)是_________ 。 123123 4、一组数据库，1，3，2，5，x的平均差为3，那么这组数据的标准差是 ______。 5、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。 ，，，，xx6、数据x，x，x，x的平均数为，标准差为5，那么各个数据与之差的平方和为1234 __________。

7、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次 22射击成绩的方差分别是:S=3，S=1.2，成绩较稳定的是 __________(填“甲”或“乙”)。甲乙 8、九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩(单位:分)的统计情况如下表所示: 班级考试人数平均分中位数众数方差甲 55 88 76 81 108 乙 55 85 72 80 112 从成绩的波动情况来看，________班学生的成绩的波动更大 19、已知一组数据x，x，x，x，x的平均数是2，方差是，那么另一组数据 3x-2，3x-2，1234 5123 3x-2，3x-2，3x-2的平均数是________，方差是________。 34 5 10、一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为________。 二、选择题(每小题3分，计30分) 11、在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36?的上下波动数据 为:0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这10天中该学生的体温 波动数据分析不正确的是( ) A、平均数为0.12 B、众数为0.1 C、中位数为0.1 D、方差为0.02 2，，，，xx12、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得;甲=乙，S甲 2=0.025,S=0.026,下列说法正确的是( ) 乙 A、甲短跑成绩比乙好 B、乙短跑成绩比甲好 C、甲比乙短跑成绩稳定 D、乙比甲短跑成绩稳定

数据的集中趋势和离散程度教案

第三章 数据的集中趋势与离散程度-----第01课时 课题：平均数（1） 目标： 1、了解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数，平均数。 2、在求实际问题的平均数的过程中，体会简化平均数算法的必要性，能灵活地用3数。 3重点：计算一组数据的平均数 教学过程： 一、基础训练 1、数据17，19，16，21，19，22的平均数是＿＿＿＿＿； 2、数据2、 3、x 、4的平均数是3，则x=________； 3、5个数的平均数是14，3个数的平均数是6，则这8个数的平均数是＿＿＿＿＿； 4、若两组数x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n 的平均数分别为x 和y ，则x 1＋y 1，x 2＋y 2＋y n 的平均数是_________； 5、一场突如其来的地震给玉树带来了巨大的灾难！ 45 则全班平均捐款为________元； 6、强烈某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10342，348，346，340，344，341，343，350，340，342 求样本的平均数。 7、某班有50名学生，数学期中考试成绩90分有9人，84分的有12人，73分的有10有13人，56分有2人，45分有4位） 161cm ，B 均身高约为163cm ，小明一定比小丽矮吗？ （二）引入新课，梳理知识 题1、2、3、4引入平均数的定义及直接算法，题5、6引入平均数的简便运算，题7穿插引入新课： 1、平均数的概念和计算方法 通常，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”，即：这组数据都“接近”这个数。对于n x 2……，x n ，我们把 n 1 （x 1＋x 2＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称为平均数，记为x n 1 （x 1＋x 2＋…＋x n ）（公式一）x 读作：“x 拔” 剖析：⑴公式x ＝n 1 （x 1＋x 2＋…＋x n ），是平均数的 “直接算法”；

《社会统计学》电大课程练习：第五章 离散趋势测量法

第五章离散趋势测量 一、单项选择题(在各题的备选答案中，只有1项是正确的，请将正确答案的序号，填写在题中的括号内。每小题2分，共20分) 1. 离散系数的主要目的是( )。 A. 反映一组数据的平均水平 B. 比较多组数据的平均水平 C. 反映一组数据的离散程度 D. 比较多组数据的离散程度 2. 两组数据的平均数不相等，但是标准差相等。那么( )。 A. 平均数小的，离散程度小 B. 平均数大的，离散程度大 C. 平均数大的，离散程度小 D. 两组数据离散程度相同 二、名词解释(每题4分，共20分) 3. 方差与标准差 四、计算题(每题 1 5分，共30分) 4.某校社会学专业共有两个班级。期末考试时, 一班同学社会学理论平均成绩为86分，标准差为12分。二班同学成绩如下所示。二班同学社会学理论成绩分组数据表 按成绩分组(分) 人数(个) 60分以下 2 60~70 7 70~80 9 80~90 7 90~100 3 合计30 要求: (1) 计算二班同学考试成绩的均值和标准差。 (2) 比较一班和二班哪个班成绩的离散程度更大? (提示: 使用离散系数)

5.甲单位人均月收入4500元, 标准差1200元。乙单位月收入分布如下所示。 乙单位月收入分布表 按收入分组(元) 人数(个) 3000 分以下120 3000~4000 420 4000~5000 540 5000~6000 420 6000 以上300 合计1800 要求: (1) 计算乙单位员工月收入的均值和标准差。 (2) 比较甲单位和乙单位哪个单位员工月收入的离散程度更大? (提示: 使用离散系数)

第五章 离中趋势测量法1

第五章 离中趋势测量法 一、填空 1．对收集来的数据，数值最大者和最小者之差叫作（ ）,又称之为（ ）。 2．各变量值对其算术平均数(或中位数)离差绝对值的算术平均数，称之为（ ）。 3．全距由于没有度量（ ）之间的变异性，所以数据资料的利用率很低。 4．用绝对离势除以均值得到的相对指标，即为（ ）。 5．所谓（ ），是指非众数的频数与总体单位数的比值。 6．偏斜系数是以标准差为单位的算术平均数与众数的离差，其取值一般在（ ）之间。偏斜系数为0表示（ ），偏斜系数为3+或3-则表示极右或极左偏态。 二、单项选择 1．下面资料中哪个厂子的平均工资代表性意义最大（ ），哪个厂子最小（ ）。 平均工资（元） 职工人数 工资标准差（元） A 甲厂 108 346 9.80 B 乙厂 96 530 11.40 C 丙厂 128 210 12.10 D 丁厂 84 175 9.60 2．变异指标中，以两数之差为计算基准的是（ ）。 A 全距 B 平均差 C 标准差 D 方差 3．比较两个性质不同的变量数列的平均数的代表性大小，必须计算（ ）。 A 标准差 B 平均差 C 全距 D 标准差系数 4．设有甲乙两个变量数列，甲数列的平均数和标准差分别为20和2.5,乙数列的平均数和标准差分别为50和5.2 ，这些数据说明（ ）。 A 甲数列的稳定性高于乙数列 B 甲数列的稳定性低于乙数列 C 甲乙两数列的稳定性相同 D 甲乙两数列的稳定性无法比较 5．某企业1994年职工平均工资为5200元，标准差为110元，1998年职工平均工资增长了40%，标准差扩大到150元。职工平均工资的相对变异（ ）。 A 增大 B 减小 C 不变 D 不能比较 三、多项选择 1．凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势，主要有（ ）。 A 极差 B 平均差 C 四分位差 D 标准差 E 标准分 2．凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势，主要有（ ）。 A 标准差 B 异众比率 C 标准差系数 D 平均差系数 E 偏态系数。 3 不同总体间的标准差，不能进行简单对比的原因是（ ）。 A 平均数不一致 B 总体单位数不一致

05 离中趋势测量法

第五章离中趋势测量法 一、填空 1．对收集来的数据，数值最大者和最小者之差叫作（全距）,又称之为（极差）。 2．各变量值对其算术平均数(或中位数)离差绝对值的算术平均数。称之为（平均差）。 3．全距由于没有度量（中间各个单位）之间的变异性，所以数据资料的利用率很低。 4．用绝对离势除以均值得到的相对指标，即为（离散系数）。 5．所谓（异众比率），是指非众数的频数与总体单位数的比值 6．偏斜系数是以标准差为单位的算术平均数与众数的离差，其取值一般在（0）之间。偏斜系数为0表示（土），偏斜系数为3 -则表示极右或极左偏态。 +或3 二、单项选择 1．下面资料中哪个厂子的平均工资代表性意义最大（），哪个厂子最小（）。 平均工资（元）职工人数工资标准差（元）A甲厂108 346 9.80 B 乙厂96 530 11.40 C 丙厂128 210 12.10 D 丁厂84 175 9.60 2．变异指标中，以两数之差为计算基准的是（） A全距 B 平均差 C 标准差 D 方差 3．比较两个性质不同的变量数列的平均数的代表性大小，必须计算（）A标准差 B 平均差 C 全距 D 标准差系数 4．设有甲乙两个变量数列，甲数列的平均数和标准差分别为20和2.5,乙数列的平均数和标准差分别为50和5.2 ，这些数据说明（） A甲数列的稳定性高于乙数列 B 甲数列的稳定性低于乙数列 C 甲乙两数列的稳定性相同 D 甲乙两数列的稳定性无法比较 5．某企业1994年职工平均工资为5200元，标准差为110元，1998年职工平均工资增长了40%，标准差扩大到150元。职工平均工资的相对变异（） A增大 B 减小 C 不变 D 不能比较 三、多项选择 1．凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势，主要有（） A极差 B 平均差 C 四分位差 D 标准差 E 标准分 2．凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势，主要有（） A标准差 B 异众比率 C 标准差系数D 平均差系数E 偏态系数。 3 不同总体间的标准差，不能进行简单对比的原因是（）。 A平均数不一致 B 总体单位数不一致

05练习题解答：第五章 集中趋势与离散趋势

第五章 集中趋势与离散趋势 练习题： 1. 17名体重超重者参加了一项减肥计划，项目结束后，体重下降的重量分别为： （单位：千克） 12 10 15 8 2 6 14 12 10 12 10 10 11 10 5 10 16 （1）计算体重下降重量的中位数、众数和均值。 （2）计算体重下降重量的全距和四分位差。 （3）计算体重下降重量的方差和标准差。 解： (1)○1中位数： ！ 对上面的数据进行从小到大的排序： M d 的位置＝2 =9，数列中从左到右第9个是10，即M d ＝10。 ○2众数： 绘制各个数的频数分布表： “10”的频数是6，大于其他数据的频数，因此众数M O =“10” ○3均值： 18.1016 521 =+?++= = ∑=n n x X n i i （2）○1全距：R ＝max(x i )-min(x i )=16-2=14 ○2四分位差： 根据题意，首先求出Q 1和Q 3的位置：

Q 1的位置＝ 41+n ＝4 1 17+=，则Q 1=8+×(10-8)=9 Q 3的位置＝4)1(3+n ＝4 ) 117(3+?=,则Q 3=12+×(12-12)=12 & Q= Q 3- Q 1=12-9=3 （3）○1方差： 2 21 222 () 1 (210.18)(510.18)(1610.18) 171 =12.404 n i i x x S n =-= --+--=-∑+?+ ○2 标准差： 3.52S === 2.下表是武汉市一家公司60名员工的省（市）籍的频数分布： 省（市）籍 频数（个） 湖北 28 \ 河南 12 湖南 6 四川 6 浙江 5 安徽 3 @ （1）根据上表找出众值。 （2）根据上表计算出异众比率。 解： (1)“湖北”的频数是28，大于其他省（市）籍的频数，因此众数M O =“湖北” (2)异众比率的计算公式为： mo r n f V n -= （ n 代表总频数，mo f 代表众数的频数） 其中n=60，mo f =28，则：

第四章-集中趋势测量法

第四章 集中趋势测量法 第一节算术平均数 简单算术平均数?加权算术平均数?算术平均数的性质 第二节中位数 对于未分组资料?对于分组资料?四分位数与其他分位数?中位数的性质 第三节众数 对于未分组资料?对于分组资料?众数的性质 第四节几何平均数与调和平均数及其他 几何平均数?调和平均数?各种平均数的关系 、填空 称为（ 5. 6 . 7. 是（ 1?某班级中男生人数所占比重是 66.7%，则男生和女生的比例关系是（ 2.在频数分布图中，（ ）标示为曲线的最高点所对应的变量值。 3?在频数呈偏态分布时，（ ）必居于X 和M 0之中。 4?算术平均数、调和平均数、几何平均数又称为（ ）平均数，众数、中位数又 ）平均数不受极端变量值得影响。 ）来计算的，所以又称为（ ）平均数。 ）为权数，加权调和平均数是以（ ）为权数的。 ）平均数，其中（ 调和平均数是根据（ 加权算术平均数是以（ 对于未分组资料，如总体单位数是偶数，则中间位置的两个标志值的算术平均数就 二、单项选择 1. 分析统计资料, A 众数 2. 对于同一资料, 可能不存在的平均指标是（ B 算术平均数 C 中位数 算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在如下关 ）。 D 几何平均数 系（ A 算术平均数 B 中位数 C 调和平均数 D 几何平均数 4.从计算方法上看， RQ i /K p 是（） A 算术平均数 B 调和平均数 C 中位数 D 几何平均数 3.下面四个平均数中, 只有（ ）是位置平均 数。

5.由右边的变量数列可知：（）。 M 0> M d ； M d> M o ; M 0 >30 M d>30 6.某车间三个小组，生产同种产品，其劳动生产率某月分别为150, 160, 165 （件/工日），产量分别为4500, 4800, 5775 （件），则该车间平均劳动生产率计算式为（）。 150罗165158.33 （件/工 日） 150 5775158.53 （件/工 日） 45000 4800 57775 158.68 （件/工 日）15^ T6y 365~ 物50 160 165=158.21 （件/ 工 日） 7.关于算术平均数的性质，不正确的描述是（ A B C 各变量值对算术平均数的偏差和为零；算术平均数受抽样变动影响微小；算术平均数受极端值的影响微小；各变量值对算术平均数的偏差的平方和，小于它们对任何其它数偏差的平方和。 ）。 D & N个变量值连乘积的N次方根，即为（ A几何平均数B算术平均数C中位数D调和平均数 9 .在一个左偏的分布中，小于平均数的数据个数将（）。 A超过一半B等于一半 C不到一半D视情况而定 10.分组数据中，若各组变量值都增加2倍，每组次数都减少一半，则其中位数的数值将（）。 A增加2倍B不变 C减少一半D无法判断 11.一个右偏的频数分布，一般情况下，下面的（ A中位数 C算术平均数 12.对于同一资料，关系。）的值最大。 算术平均数, B众数 D几何平均数 调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在 13.在社会统计学中，（A 中位数）是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标。 B算术平均数C 众数D几何平均数