高代5
试题八
一、（共12分）叙述下列概念或命题： （1）线性相关；（2）极大线性无关组；（3）行列式按一行（列）展开定理.
答：（1）向量组12,,,s ααα 称为线性相关，如果有数域P 中不全为零的数12,,,s k k k ，使
11220s s k k k ααα+++= .
注 对如下定义也视为正确：如果向量组12,,,s ααα （1s >）中有一个向量可由其余的向量线性表出，那么向量组12,,,s ααα 称为线性相关的.
（2）一向量组的一个部分组称为一个极大线性无关组，如果这个部分组本身是线性无关的，并且从这向量组中任意添加一个向量（如果还有的话），所得的部分向量组都线性相关.
注 对如下定义也视为正确：向量组12,,,s ααα 的一个部分组12,,,t i i i ααα 称为一个极大线性无关组，是指：（ⅰ）12,,,t i i i ααα 线性无关；（ⅱ）12,,,s ααα 可由12,,,t i i i ααα 线性表出.
（3）行列式等于某一行（列）的元素分别与它们代数余子式的乘积之和.
注 用公式写出按行（或列）展开定理亦可.
二、判断题：（在括号里打“√”或“×”，共20分） 1．
1122121233
44
3
4
34
a b a b a a b b a b a b a a b b ++=
+
++． （×）
2．若向量组12,,,s ααα （1s >）线性相关，则其中每个向量都是其余向量的线性组合． （×） 3．在全部n （1n >）级排列中，奇排列的个数为
!
2
n ． （√） 4．若排列abcd 为奇排列，则排列badc 为偶排列． （×） 5．若矩阵A 的秩是r ，则A 的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零． （√） 6．若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例． （×） 7．当线性方程组无解时，它的导出组也无解． （×） 8．对n 个未知量n 个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解． （×） 9．等价向量组的秩相等． （√） 10．齐次线性方程组解的线性组合还是它的解． （√） 三、（共18分）计算行列式
（1）
1
827641491612341111
解 原式333
22
22223
3
3
111112341234
12341234123
412341111
=
=
12=． 注 用其它方法计算出结果的给满分，方法正确而计算错误的，酌情给分．
（2）1111
222
a b c b
c a c
a b b c c a a b +++ 解 将所有列加到第1列上，则第1列与第4列成比例，故原式0=． 注 本题也可以从第4行提取公因子1
2
，然后用第2行、第3行都乘-1后加到第4行，把第4行化为元素全为零，故原式0=．
（3）
11
21221
2
n n n n
a x a a a a x a a a a x +++
（120n x x x ≠ ）．
解 原式11231
2131
000
n n
a x a a a x x x x x x +-=
--
1231
23(1)00
000
00n
i
n i i
n
a x a a a x x x x =+=
∑
121
(1)n
i
n i i
a x x x x ==+∑
． 注 本题也可按最后一列（或行）展开，得递推式：
11
211212212212111
2
1
2
00
n n n n n n n n
n
a x a a a x a a a x a a a x D a x x x x D a a a a a x --++++=
+
=+
，答案正确给满
分，有正确的递推式但结果有误，给3分．另外对按第一行（或列）展开者类似给分．
四、设向量组1(1,1,0,0)α=，2(1,2,1,1)α=-，3(0,1,1,1)α=-，4(1,3,2,1)α=，5(2,6,4,1)α=-．试求向量组的秩及其一个极大线性无关组，并将其余向量用这个极大线性无关组线性表出．（10分）
解 110
12121360112401111??
?
? ?
?---??→101
01011
020*********--??
?
?
? ???
…………（5分） 故向量组的秩为3，124,,ααα是一个极大线性无关组，并且 …………（8分）
312ααα=-+，51242αααα=-++． …………（10分）
注 本题关于极大线性无关组答案中，除123,,ααα不能构成极大线性无关组外，任何三个向量都是极大线性无关组，对其它方法求出极大线性无关组，但未得到线性表出式的给5分． 五、讨论λ取什么值时下列线性方程组有解，并求解．（10分）
12312312
31
11
x x x x x x x x x λλλ++=??
++=??++=? 解 方程组的增广矩阵为1
11111111λλ
λ??
? ? ??
?
，系数行列式为21
1
1
1(2)(1)11
λ
λ
λλλ
=+- ……（2分）
（1） 当1λ≠且2λ≠-时，方程有唯一解，此时 …………（3分）
1
11222311111111
1111λ
λλλλ
λλλ+++????
? ?→ ? ?
? ??
???
33111
11122
11110102
11110
012λλλλλλλλλλ?
??
? ?+ ? ?+
?- ?→→- ? ?+ ? ?
- ?
?-?
? ?+??
311111002
2110100102
21100100122λλλλλλ?
??
? ? ?
++
? ? ?
?→→ ? ?++ ? ? ?
? ? ?++????
，故得解为1231
2
x x x λ===+； …………（5分）
（2）当2λ=-时，增广矩阵211121111211121111210003--???? ? ?
-→- ? ? ? ?-????，无解；…………（7分）
（3）当1λ=时，增广矩阵111111111111000011110000???? ? ?
→ ? ? ? ?????
，有无穷多组解，通解为
1231x x x =--（23,x x 为自由未知量）
，或表成12(1,0,0)(1,1,0)(1,0,1)k k ξ=+-+-． ……（10分） 注 本题也可以对增广矩阵用初等行变换的方法讨论．对唯一解及无穷多组解的表达式未能给出
者，各扣2分． 六、证明题：（每小题10分，共30分）
1．证明：如果向量组12,,,r ααα 线性无关，而12,,,,r αααβ 线性相关，则向量β可以由12,,,r ααα 线性表示，且表示法唯一．
（10分）． 证明 （1）由12,,,,r αααβ 线性相关，存在不全为零的数121,,,,r r k k k k + ，使
112210r r r k k k k αααβ+++++= …………（2分） 又由12,,,r ααα 线性无关，得10r k +≠（否则，12,,,r ααα 线性相关，矛盾）…………（4分） 于是，1212111
r r r r r k k k
k k k βααα+++=-
--- ； …………（5分） （2）设1122r r c c c βααα=+++ ，1122r r l l l βααα=+++ ，则
11221122r r r r c c c l l l αααααα+++=+++ ，即111222()()()0r r r c l c l c l ααα-+-++-= ，
由于12,,,r ααα 线性无关，故11220,0,,0r r c l c l c l -=-=-= ，即i i c l =（1,2,,i r = ）．
…………（10分）
2．证明：若向量,,αβγ线性无关，则,,αββγγα+++也线性无关．并说明该结论对4个向量的情形是否成立．
证明 设123()()()0k k k αββγγα+++++=，即131223()())()0k k k k k k αβγ+++++=，
…………（2分）
由于,,αβγ线性无关，故有
131223
00k k k k k k +=??
+=??+=? 解之得，1230k k k === …………（5分）
故,,αββγγα+++也线性无关． …………（6分）
对4个向量的情形其相应结论不成立，因为，由4个向量1234,,,αααα线性无关，并不能得到向量12233441,,,αααααααα++++线性无关的结论．
注1 由12233441()()()()0αααααααα+-+++-+=知，12233441,,,αααααααα++++是线性相关的，对该问题未说明原因的，只要结论正确给满分；
注2 如果认为对4个向量的情形其相应结论也成立的，必须说明是指如下结论: 若4个向量
1234,,,αααα线性无关，则向量234134124123,,,αααααααααααα++++++++也线性无关．该
答案也给满分，但仅说相应结论成立,而未给出任何说明者,不得分．
3．设12,,n a a a 是数域P 中个互不相同的数，12,,,n b b b 是数域P 中任一组给定的数．求证： （1）存在唯一的数域P 上的次数不超过1n -的多项式01()f x c c x =++ 22n n c x --+11n n c x --+，使
()i i f a b =，1,2,,i n = ；
（2）特别的，求出使1()n i i f a a -=，1,2,,i n = 成立的1n -次的多项式()f x ．
证明 （1）将()i i f a b =，1,2,,i n = ，代入01()f x c c x =++ 22n n c x --+11n n c x --+，得
210111211121
02122212
2101
21n n n n n n n n n n n n n n n n c a c a c a c b c a c a c a c b c a c a c a c b
------------?++++=?++++=??
??++++=? …………（2分） 由于系数行列式
1
111
221
1
11
n n n n n a a a a a a --- 1()0j i i j n a a ≤<≤=-≠∏， …
………（4分）
故线性方程组有且仅有唯一解，即存在唯一的数域P 上的次数不超过1n -的多项式01()f x c c x =+
+ 22n n c x --+11n n c x --+，使()i i f a b =，1,2,,i n = ； …………（5分）
（2）由克莱姆定理110D x D ==， ，110n n D x D --==，111n n D D
x D D
--===，故使1()n i i f a a -=，
1,2,,i n = 成立的1n -次的多项式为1()n f x x -=． …………（10分）
注 对（2）不用克莱姆定理，而直接观察出1()n f x x -=的也给满分．
七、（附加题）证明或否定如下结论：若三个向量,,αβγ两两线性无关，则,,αβγ线性无关．并说明在三维几何空间中的意义．（10分）
解 本结论的几何描述是：三个矢量（向量）两两不共线，则它们不共面． ………（5分） 很明显该结论是错误的，例如某平面上存在彼此不共线的三个矢量，但它们共面． ………（10分）
注 否定上述结论时，也可构造反例，如(1,0,0),(0,1,0),(1,1,0)αβγ===等，或构造三个二维向量，使它们两两线性无关．
高等代数答案
第一章 多项式习题解答 1.用)(x g 除)(x f ，求商)(x q 与余式)(x r . 1）123)(,13)(223+-=---=x x x g x x x x f 9731929269 791437134373 132131232223232 ----+----+----+-x x x x x x x x x x x x x x 9 2926)(,9731)(--=-=x x r x x q . 2）2)(,12)(24+-=+-=x x x g x x x f 1 7 52 5 422225200222223232 342342-++--+-+--+---+-+-+++-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 75)(,1)(2+-=-+=x x r x x x q . 2.q p m ,,适合什么条件时，有 1）q px x mx x ++-+32|1 m x m q x p m m x m x m q x p mx x mx x q px x x mx x --++++--+++--++++-+) ()1()1(01222223232 当且仅当m q p m ==++,012时q px x mx x ++-+32|1.
本题也可用待定系数法求解.当q px x mx x ++-+32|1时，用12-+mx x 去除q px x ++3，余式为零，比较首项系数及常数项可得其商为q x -.于是有 q x mq x q m x mx x q x q px x ++--+=-+-=++)1()()1)((2323. 因此有m q p m ==++,012. 2）q px x mx x ++++242|1 由带余除法可得 )1()2()1)(1(2222224m p q x m p m m p mx x mx x q px x --++--++-+-++=++ 当且仅当0)1()2()(22=--++--=m p q x m p m x r 时q px x mx x ++++242|1.即 ???=--+=--0 10)2(22m p q m p m ，即???=+=,1,0p q m 或???==+.1,22q m p 本题也可用待定系数法求解.当q px x mx x ++++242|1时，用12++mx x 去除q px x ++24，余式为零，比较首项系数及常数项可得其商可设为q ax x ++2.于是有 )1)((2224++++=++mx x q ax x q px x .)()1()(234q x mq a x q ma x a m x ++++++++= 比较系数可得.0,1,0=+=++=+mq a p q ma a m 消去a 可得 ???=+=,1,0p q m 或???==+. 1,22q m p 3.求)(x g 除)(x f 的商)(x q 与余式)(x r . 1）;3)(,852)(35+=--=x x g x x x x f 解：运用综合除法可得 327 1093913623271170 83918605023--------- 商为109391362)(234+-+-=x x x x x q ，余式为.327)(-=x r
高财课后练习及答案
高财课后练习及答案 2014 一、单选题 1.有关企业合并的下列说法中，正确的是（C）。 A.企业合并必然形成长期股权投资 B.同一控制下企业合并就是吸收合并 C.控股合并的结果是形成母子公司关系 D.企业合并的结果是取得被并方净资产 2.下列各项企业合并示例中，属于同一控制下企业合并是（D ）。 A.合并双方合并前分属于不同的主管单位 B.合并双方合并前分属于不同的母公司 C.合并双方合并后不形成母子公司关系 D.合并双方合并后仍同属于同一企业集团 3.甲公司与乙公司合并，下列有关此项合并的陈述，不正确的是（D ）。 A.通过合并，甲公司有可能取得乙公司的资产和负债 B.通过合并，甲公司有可能取得乙公司的大部分股权 C.通过合并，甲公司有可能需要确认长期股权投资 D.通过合并，甲公司必然成为乙公司的控股股东 4. 同一控制下企业合并中所称的“控制非暂时性”是指参与合并各方在合并前、后较长时间内受同一方或相同多方控制的时间通常在（D ）。 A.3个月以上 B.6个月以上 C.12个月以上 D.12个月以上（含12个月） 5. 下列有关合并商誉的各种阐述中，正确的是（B ）。 A.只要是同一控制下企业合并，就一定要确认合并商誉 B.确认合并商誉的前提是该合并为同一控制下企业合并 C.合并商誉完全是被购买方自创商誉的市场外化 D.合并商誉与被购买方的净资产毫无关联 6.对于吸收合并，购买方对合并商誉的下列处理方法中符合我国现行会计准则的是（A ）。 A.单独确认为商誉，不予摊销 B.确认为一项无形资产并分期摊销 C.计入“长期股权投资”的账面价值 D.调整减少合并当期的股东权益 7. 企业集团合并报表的编制者是（A ）。 A.母公司 B.子公司 C.企业集团 D.以上答案均正确 8. 下列关于合并报表与企业合并方式之间关系的表述中，正确的是（ B）。A.企业合并必然要求编制合并报表 B.控股合并的情况下，必须编制合并报表 C.新设合并的情况下，必须编制合并报表 D.吸收合并的情况下，必须编制合并报表 9.根据我国现行会计准则，母公司应当将其全部子公司纳入合并报表的合并范围。这里的全部子公司（D ）。 A.不包括小规模的子公司 B.不包括与母公司经营性质不同的非同质子公司
高财部分选择判断及答案
1、下列说法中正确的是（ A ）。 A. 企业记账本位币一经确定不得随意变更，除非企业经营所处的主要经济环境发生重大变化 B. 企业记账本位币一经确定，不得变更 C. 企业的记账本位币一定是人民币 D. 企业编报财务报表的货币可以按照人民币以外的币种来反映 2、 A外商投资企业采用交易发生日的即期汇率折算外币业务，期初即期汇率为1美元=6.78元人民币。 本期收到外商作为投资而投入的设备一台，投资各方确认价值为45 万美元，交易发生日的即期汇率为 1 美元=6.60元人民币，另发生运杂费 4.5万元人民币，进口关税 11.25万元人民币，安装调试费 6.75万元人民币，不考虑其他相关税费，则该设备的入账价值为（ D ）万元人民币。 A. 316.35 B.327.6 C.303.75 D.319.5 3、下列选项中，说法错误的是（ D ）。 A. 企业因经营所处的主要经济环境发生重大变化，确需变更记账本位币的，应当采用变更当日的即期汇率将所有项目折算为变更后的记账本位币 B. 企业收到投资者以外币投入的资本，无论是否有合同约定汇率，均不得采用合同约定汇率和即期汇率的近似汇率进行折算，而应当采用交易发生日的即期汇率折算 C. 外币投入资本与相应的货币性项目的记账本位币金额相等，不产生外币资本折算差额 D. 外币兑换业务不会产生汇兑损益 4、以从事外汇经营的银行等金融机构角度看，买入汇率是指（ B ）。 A. 企业从银行买入外汇时使用的汇率 B.企业向银行卖出外汇时使用的汇率 C. 银行向企业卖出外汇时使用的汇率 D.中国人民银行对外公布的市场汇率 5、M股份有限公司对外币业务采用业务发生日的即期汇率进行折算，按月计算汇兑损益。 1 月10日销售价款为40万美元的产品一批，货款尚未收到，当日的即期汇率为1美元=6.80元人民币。1 月31日的即期汇率为1美元=6.87元人民币。2月28日的即期汇率为1美元=6.84元人民币，货款将于 3 月 3 日收
利用空间向量求空间角教案设计
利用空间向量求空间角 一、高考考纲要求： 能用向量方法解决异面直线的夹角、线面角、面面角问题．体会向量法在立体几何中的应用． 二、命题趋势： 在高考中，本部分知识是考查的重点内容之一，主要考查异面直线所成角、线面角、面面角的计算，属中档题，综合性较强，与平行垂直联系较多. 三、教学目标 知识与技能：能用向量法熟练解决异面直线的夹角、线面角、面面角的计算问题，了解向量法在研究立体几何问题中的应用； 过程与方法：通过向量这个载体，实现“几何问题代数化”的思想，进一步发展学生的空间想象能力和几何直观能力； 情感态度价值观：通过数形结合的思想和方法的应用，进一步让学生感受和体会空间直角坐标系，方向向量，法向量的魅力. 四、教学重难点 重点：用向量法求空间角——线线角、线面角、二面角； 难点：将立体几何问题转化为向量问题. 五、教学过程 （一）空间角公式 1、异面直线所成角公式：如图，设异面直线l ，m 的方向向量分别为a r ,b r ,异面直线l ，m
2、线面角公式：设直线l 为平面α的斜线，a r 为l 的方向向量，n r 为平面α的法向量，θ为 l 与α所成的角，则sin cos ,a n θ==r r a n a n ?r r r r . 3、面面角公式：设1n r ，2n r 分别为平面α、β的法向量，二面角为θ，则12,n n θ=r r 或 12,n n θπ=-r r （需要根据具体情况判断相等或互补） ，其中121212 cos ,n n n n n n ?=r r r r r r . α θ O n r a
（二）典例分析 如图，已知：在直角梯形OABC 中，//OA BC ，90AOC ∠=o ，SO ⊥面OABC ，且 1,2OS OC BC OA ====.求： （1）异面直线SA 和OB 所成的角的余弦值； （2）OS 与面SAB 所成角α的正弦值； （3）二面角B AS O --的余弦值. 解：如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)O ， (2,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,1,0)C ，(0,0,1)S ， 于是我们有(2,0,1)SA =-u u r ，(1,1,0)AB =-u u u r ，(1,1,0)OB =u u u r ，(0,0,1)OS =u u u r ， （1）cos ,5SA OB SA OB SA OB ?== =u u r u u u r u u r u u u r u u r u u u r ， 所以异面直线SA 和OB 所成的角的余弦值为5 . （2）设平面SAB 的法向量(,,)n x y z =r ， 则0,0, n AB n SA ??=???=??r u u u r r u u r ，即0,20.x y x z -+=??-=? 取1x =，则1y =，2z =，所以(1,1,2)n =r ， sin cos ,3OS n OS n OS n α?∴=== =u u u r r u u u r r u u u r r . （3）由（2）知平面SAB 的法向量1(1,1,2)n =u r ， 又OC ⊥Q 平面AOS ，OC ∴u u u r 是平面AOS 的法向量， 令2(0,1,0)n OC ==u u r u u u r ，则有121212 cos ,n n n n n n ?== =u r u u r u r u u r u r u u r . ∴二面角B AS O --O A B C S
[VIP专享]高财所得税练习题及答案
1. 所得税费用应当在（C）中单独列示。（1分） A.资产负债表 B.现金流量表 C.利润表 D.所有者权益变动表 2. 存在可抵扣暂时性差异的，按照《企业会计准则第18号——所得税》的规定，应确认（D ）。（1分） A.时间性差异 B.递延所得税负债 C.永久性差异 D.递延所得税资产 3. 资产的计税基础是指企业收回资产（A ）过程中计算应纳税所得额时按照税法规定可以应税经济利益中抵扣的金额。（1分） A.账面价值 B.可收回金额 C.未来净现金流量现值 D.公允价值 4. 直接计入所有者权益的交易或事项，相关资产、负债的账面价值与计税基础之间形成暂时性差异的，在确认递延所得税资产或递延所得税负债的同时，应计入（C ）。（1分） A.当期所得税 B.所得税费用 C.资本公积 D.商誉 5. 甲企业2008年初取得一项可供出售金融资产，取得成本为515万元，2008年12月31日，可供出售金融资产的公允价值为628万元，该企业适用的所得税税率为25%。该业务对当期所得税费用的影响额为( D )万元。（1分） A.113 B.28.25 C.84.75 D.0 6. 下列负债项目中，其账面价值与计税基础会产生差异的是（ D ）。（1分） A.短期借款 B.应付票据 C.应付账款 D.预计负债 7. 递延所得税负债应当作为（B ）在资产负债表中列示。（1分） A.流动负债 B.非流动负债 C.短期负债 D.长期负债 8. 负债的计税基础是指负债的（A ）减去未来期间计算应纳税所得额时按照税法规定可予抵扣的金额。（1分） A.账面价值 B.可收回金额
C.未来净现金流量现值 D.公允价值 9. 在（A ）中产生的递延所得税，不应当作为所得税费用或收益计入当期损益。（1分） A.企业合并 B.资产的账面价值与计税基础之间的差额 C.资产或负债的账面价值与计税基础之间的差额 D.负债的账面价值与计税基础之间的差额 10. 企业应当以很可能取得用来抵扣（C ）的应纳税所得额为限，确认递延所得税资产。（1分） A.应纳税暂时性差异 B.时间性差异 C.可抵扣暂时性差异 D.永久性差异 11. 资产负债表日，企业应当对递延所得税的（C ）进行复核。（1分） A.公允价值 B.折现价值 C.账面价值 D.净值 12. 所得税采用资产负债表债务法核算，其暂时性差异是指（B ）。（1分） A.资产、负债的账面价值与其公允价值之间的差额 B.资产、负债的账面价值与计税基础之间的差额 C.会计利润与税法应纳税所得额之间的差额 D.仅仅是资产的账面价值与计税基础之间的差额 13. 存在应纳税暂时性差异的，按照《企业会计准则第18号——所得税》的规定，应确认（B ）。（1分） A.时间性差异 B.递延所得税负债 C.永久性差异 D.递延所得税资产 14. 暂时性差异是指（C ）。（1分） A.会计利润与应税利润由于计算口径不一致所产生的差额 B.会计利润与应税利润由于计算时间上不一致所产生的差额 C.资产或负债的账面价值与计税基础之间的差额 D.资产或负债的可收回金额与计税基础之间的差额 15. 资产、负债的（D ）与其计税基础存在差异的，应当确认为递延所得税资产或递延所得税负债。（1分） A.公允价值 B.净值 C.实际成本 D.账面价值 16. 递延所得税资产应当作为（B ）在资产负债表中列示。（1分） A.流动资产 B.非流动资产
§3.2 立体几何中的向量方法(二)——空间向量与垂直关系
§3.2立体几何中的向量方法(二) ——空间向量与垂直关系 课时目标 1.能利用平面法向量证明两个平面垂直.2.能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空间中的垂直关系． 1．空间垂直关系的向量表示 空间中的垂直关系 线线垂直线面垂直面面垂直 设直线l的方向向量为a ＝(a1，a2，a3)，直线m 的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m?______ 设直线l的方向向量是a＝ (a1，b1，c1)，平面α的法向量 u＝(a2，b2，c2)，则l⊥α? ________ 若平面α的法向量u＝(a1，b1 ， c1)，平面β的法向量为v＝ (a2，b2，c2)，则α⊥β? ________ 线线垂直线面垂直面面垂直 ①证明两直线的方向向量的数 量积为______． ①证明直线的方向向量与平面的法向 量是______． ①证明两 个平面的 法向量 _________ ___． ②证明两直线所成角为 ______. ②证明直线与平面内的相交直线 ________. ②证明二 面角的平 面角为 ________._ _______. 一、选择题 1．设直线l1，l2的方向向量分别为a＝(1,2，－2)，b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则m等于() A．1B．2C．3D．4 2．已知A(3,0，－1)，B(0，－2，－6)，C(2,4，－2)，则△ABC是() A．等边三角形B．等腰三角形 C．直角三角形D．等腰直角三角形 3．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－4)，则() A．l∥αB．l⊥α C．l?αD．l与α斜交
4．平面α的一个法向量为(1,2,0)，平面β的一个法向量为(2，－1,0)，则平面α与平面β的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交但不垂直 C ．垂直 D ．不能确定 5．设直线l 1的方向向量为a ＝(1，－2,2)，l 2的方向向量为b ＝(2,3,2)，则l 1与l 2的关系是( ) A ．平行 B ．垂直 C ．相交不垂直 D ．不确定 6. 如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是上底面中心，则AC 1与CE 的位置关系 是( ) A ．平行 B ．相交 C ．相交且垂直 D ．以上都不是 二、填空题 7．已知直线l 与平面α垂直，直线l 的一个方向向量为u ＝(1，－3，z )，向量v ＝(3，－2,1)与平面α平行，则z ＝______. 8．已知a ＝(0,1,1)，b ＝(1,1,0)，c ＝(1,0,1)分别是平面α，β，γ的法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有______对． 9．下列命题中： ①若u ，v 分别是平面α，β的法向量，则α⊥β?u·v ＝0； ②若u 是平面α的法向量且向量a 与α共面，则u·a ＝0； ③若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直． 正确的命题序号是________．(填写所有正确的序号) 三、解答题 10．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长都为1，M 是底面上BC 边的中点，N 是侧棱 CC 1上的点，且CN ＝1 4 CC 1.求证：AB 1⊥MN . 11．已知ABC —A 1B 1C 1是各条棱长均为a 的正三棱柱，D 是侧棱CC 1的中点，求证：平面AB 1D ⊥平面ABB 1A 1.
利用空间向量求空间角考点与题型归纳
利用空间向量求空间角考点与题型归纳 一、基础知识 1．异面直线所成角 设异面直线a ，b 所成的角为θ，则cos θ＝|a ·b | |a ||b | ? ， 其中a ，b 分别是直线a ，b 的方向 向量． 2．直线与平面所成角 如图所示，设l 为平面α的斜线，l ∩α＝A ，a 为l 的方向向量，n 为平面α的法向量， φ为l 与α所成的角，则sin φ＝|cos 〈a ，n 〉|＝|a ·n | |a ||n | ? . 3．二面角 (1)若AB ，CD 分别是二面角α-l -β的两个平面内与棱l 垂直的异面直线，则二面角(或其补角)的大小就是向量AB ―→与CD ―→ 的夹角，如图(1)． (2)平面α与β相交于直线l ，平面α的法向量为n 1，平面β的法向量为n 2，〈n 1，n 2〉＝θ，则二面角α -l -β为θ或π－θ.设二面角大小为φ，则|cos φ|＝|cos θ|＝ |n 1·n 2| |n 1||n 2| ? ，如图(2)(3)． 两异面直线所成的角为锐角或直角，而不共线的向量的夹角为(0，π)，所以公式中要加绝对值． 直线与平面所成角的范围为????0，π 2，而向量之间的夹角的范围为[0，π]，所以公式中要加绝对值． 利用公式与二面角的平面角时，要注意〈n 1，n 2〉与二面角大小的关系，是相等还是互
补，需要结合图形进行判断． 二、常用结论 解空间角最值问题时往往会用到最小角定理 cos θ＝cos θ1cos θ2. 如图，若OA 为平面α的一条斜线，O 为斜足，OB 为OA 在平面α内的射影，OC 为平面α内的一条直线，其中θ为OA 与OC 所成的角，θ1为OA 与OB 所成的角，即线面角，θ2为OB 与OC 所成的角，那么cos θ＝cos θ1cos θ2. 考点一 异面直线所成的角 [典例精析] 如图，在三棱锥P -ABC 中，P A ⊥底面ABC ，∠BAC ＝90°.点D ，E ，N 分别为棱P A ，PC ，BC 的中点，M 是线段AD 的中点，P A ＝AC ＝4，AB ＝2. (1)求证：MN ∥平面BDE ； (2)已知点H 在棱P A 上，且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为7 21 ，求线段AH 的长． [解] 由题意知，AB ，AC ，AP 两两垂直，故以A 为原点，分别以AB ―→，AC ―→，AP ―→ 方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系．依题意可得A (0，0,0)，B (2，0,0)，C (0,4,0)，P (0，0,4)，D (0,0,2)，E (0,2,2)，M (0，0,1)，N (1,2,0)． (1)证明：DE ―→＝(0,2,0)，DB ―→ ＝(2,0，－2)． 设n ＝(x ，y ，z )为平面BDE 的法向量， 则????? n ·DE ―→＝0，n ·DB ―→＝0， 即????? 2y ＝0，2x －2z ＝0. 不妨取z ＝1，可得n ＝(1,0,1)．
高等代数试卷及答案1
高等代数 一、填空题 （共10题，每题2分，共20 分） 1．只于自身合同的矩阵是 矩阵。 2．二次型()()11212237,116x f x x x x x ?? ??= ? ????? 的矩阵为__________________。 3．设A 是实对称矩阵，则当实数t _________________,tE A +是正定矩阵。 4．正交变换在标准正交基下的矩阵为_______________________________。 5．标准正交基下的度量矩阵为_________________________。 6．线性变换可对角化的充要条件为__________________________________。 7．在22P ?中定义线性变换σ为：()a b X X c d σ?? = ??? ，写出σ在基11122122,,,E E E E 下的矩阵_______________________________。 8．设1V 、2V 都是线性空间V 的子空间，且12V V ?，若12dim dim V V =，则_____________________。 9．叙述维数公式_________________________________________________________________________。 10．向量α在基12,,,n ααα???（1）与基12,,,n βββ???（2）下的坐标分别为x 、y ，且从基（1）到基（2）的过渡矩阵为A ，则x 与y 的关系为_____________________________。 二、判断题 （共10 题，每题1分，共10分） 1．线性变换在不同基下的矩阵是合同的。（ ） 2．设σ为n 维线性空间V 上的线性变换，则()1 0V V σσ -+=。 （ ） 3．平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法，构成实 数域上的线性空间。（ ） 4．设1V 与2V 分别是齐次线性方程组120n x x x ++???+=与12n x x x ==???=的解空间，则 12n V V P ⊕= （ ） 5．2 2 11n n i i i i n x x ==??- ??? ∑∑为正定二次型。（ ） 6．数域上任意一个矩阵都合同于一对角矩阵。（ ） 7．把复数域C 看作复数域上的线性空间，C ξ?∈，令σξξ=，则σ是线性变换。（ ） 8．若σ是正交变换，那么σ的不变子空间的真正交补也是σ的不变子空间。（ ） 9．欧氏空间中不同基的度量矩阵是相似的。（ ） 10．若σ为[]n P x (1n >)中的微分变换，则σ不可对角化。（ ）
高财课后答案
练习题参考答案： 1、兴兴公司会计分录： 借：银行存款60000 应收账款240000 原材料250000 库存商品750000 固定资产600000 无形资产500000 商誉115000 贷：应付账款280000 应付票据185000 长期借款200000 银行存款1000000 股本850000 合并后兴兴公司资产负债表： 2、非同一控制下企业合并 借：银行存款60000 应收账款240000 原材料250000 库存商品850000 固定资产740000 无形资产500000 贷：应付账款330000 应付票据200000 长期借款300000 股本1000000 资本公积800000
营业外收入180000 同一控制下的企业合并： 借：银行存款60000 应收账款190000 原材料200000 库存商品600000 固定资产500000 无形资产250000 资本公积30000 贷：应付账款330000 应付票据200000 长期借款300000 股本1000000 第五章控股权取得日合并报表的编制 一、习题第一题 1.大成公司与中华公司属于同一集团，则此项合并属于同一控制下企业合并。 合并日会计分录为： 借：长期股权投资 1541.4万 贷：股本 1000万 资本公积—股本溢价 541.4 抵销分录： （1）借：实收资本 1000万 资本公积 600万 盈余公积 200万 未分配利润 402万 贷：长期股权投资 1541.4万 少数股东权益 660.6万 （2）恢复大成公司被抵销的留存收益 借：资本公积 421.4万 贷：盈余公积 140万 未分配利润 281.4万 2. 大成公司与中华公司没有关联方关系，此项合并属于非同一控制下企业合并。 购买日会计分录为： 借：长期股权投资 3500万 贷：股本 1000万 资本公积—股本溢价 2500万 合并报表的抵销分录为： （1）对大成公司个别报表的调整分录 借：存货 78万 长期股权投资 660万 固定资产 1000万
第七节 空间向量的应用(一) 平行与垂直
第七节 空间向量的应用(一) 平行与垂直 高考概览：1.理解直线的方向向量与平面的法向量；2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系；3.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理． [知识梳理] 1．直线的方向向量和平面的法向量 (1)直线的方向向量：如果表示非零向量a 的有向线段所在直线与直线l 平行或重合，则称此向量a 为直线l 的方向向量． (2)平面的法向量：直线l ⊥α，取直线l 的方向向量a ，则向量a 叫做平面α的法向量． 2．空间位置关系的向量表示 [辨识巧记] 1．确定平面的法向量的两种方法 (1)直接法：观察是否有垂直于平面的法向量，若有可直接确定． (2)待定系数法：取平面的两条相交向量a ，b ，设平面的法向量 为n ＝(x ，y ，z )，由? ???? n ·a ＝0，n ·b ＝0解方程组求得．
2．方向向量和法向量均不为零向量且不唯一． [双基自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线的方向向量是唯一确定的．( ) (2)若直线a 的方向向量和平面α的法向量平行，则a ∥α.( ) (3)若两平面的法向量平行，则两平面平行．( ) (4)若直线a 的方向向量与平面α的法向量垂直，则a ∥α.( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)× 2．(选修2－1P 104练习2改编)已知平面α，β的法向量分别为n 1 ＝(2,3,5)，n 2＝(－3,1，－4)，则( ) A ．α∥β B ．α⊥β C ．α，β相交但不垂直 D ．以上均不对 [解析] 不能确定唯一的实数λ，使n 1＝λn 2，所以n 1与n 2不平行，故α与β不平行；n 1·n 2＝－6＋3－20＝－23，故α与β不垂直．所以α与β相交但不垂直．故选C. [答案] C 3．已知A (1,0,0)，B (0,1,0)，C (0,0,1)，则下列向量是平面ABC 法向量的是( ) A ．(－1,1,1) B ．(1，－1,1) C.? ???? －33，－33，－33 D.? ?? ?? 33，33，－33 [解析] 设n ＝(x ，y ，z )为平面ABC 的法向量， 则?? ? n ·AB →＝0，n ·AC →＝0，化简得? ???? －x ＋y ＝0， －x ＋z ＝0， ∴x ＝y ＝z .故选C. [答案] C 4．(2019·陕西黄陵模拟)若两点A (x,5－x,2x －1)，B (1，x ＋2,2－x )，当|AB →|取最小值时，x 的值等于( )
高等代数习题及答案(1)
高等代数试卷 一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分） 1、)(x p 若是数域F 上的不可约多项式，那么)(x p 在F 中必定没有根。 （ ） 2、若线性方程组的系数行列式为零，由克莱姆法则知，这个线性方程组一定是无解的。 （ ） 3、实二次型),,,(21n x x x f 正定的充要条件是它的符号差为n 。 （ ） 4、 321321;3,2,1,,,x x x i R x x x x W i 是线性空间3R 的一个子空间。（ ） 5、数域F 上的每一个线性空间都有基和维数。 （ ） 6、两个n 元实二次型能够用满秩线性变换互相转化的充要条件是它们有相同的正惯性指数和负惯性指数。 （ ） 7、零变换和单位变换都是数乘变换。 （ ） 8、线性变换 的属于特征根0 的特征向量只有有限个。 （ ） 9、欧氏空间V 上的线性变换 是对称变换的充要条件为 关于标准正交基的矩阵为实对称矩阵。 （ ） 10、若 n ,,,21 是欧氏空间V 的标准正交基，且 n i i i x 1 ，那么 n i i x 1 2 。 （ ） 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写 在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共10分） 1、关于多项式的最大公因式的下列命题中，错误的是（ ） ① n n n x g x f x g x f ,, ； ② n j i j i f f f f f j i n ,,2,1,,,1,1,,,21 ； ③ x g x g x f x g x f ,, ； ④若 1,1, x g x f x g x f x g x f 。 2、设D 是一个n 阶行列式，那么（ ） ①行列式与它的转置行列式相等； ②D 中两行互换，则行列式不变符号； ③若0 D ，则D 中必有一行全是零； ④若0 D ，则D 中必有两行成比例。 3、设矩阵A 的秩为r r (>)1，那么（ ） ①A 中每个s s (<)r 阶子式都为零； ②A 中每个r 阶子式都不为零；
高财课后答案()
第一章 1.（1）按购买法记录吸收合并业务 借：长期股权投资 9800000 贷：银行存款 9800000 （2）记录合并业务发生的相关费用 借：管理费用 56000 贷：银行存款 56000 （3）将投资成本按公允价值记录到可辨认资产和负债，差额记录为商誉借：银行存款 260000 应收账款（净） 540000 存货 970000 长期股权投资 860000 固定资产 8310000 无形资产 300000 商誉 950000 贷：短期借款 550000 应付账款 540000 长期应付款 1300000 长期股权投资 9800000 2．（1）按公允价值进行调整： 借：存货 50000 长期股权投资 20000 固定资产 400000 贷：应收账款（净） 40000 无形资产 30000 资本公积 400000 （2）注销旧账： 借：短期借款 550000 应付账款 540000 长期应付款 1300000 股本 6000000 资本公积 2100000 盈余公积 750000 贷：银行存款 260000 应收账款（净） 540000 存货 970000 长期股权投资 860000 固定资产 8310000
无形资产 300000 2. (1)按购买法记录吸收合并业务 借：长期股权投资 10000000 贷：股本 2000000 资本公积——股本溢价 8000000 （2）记录合并业务发生的相关费用 借：长期股权投资 56000 贷：银行存款 56000 （3）将投资成本按公允价值记录到可辨认资产和负债，差额记录为商誉 借：银行存款 260000 应收账款（净） 540000 存货 970000 长期股权投资 860000 固定资产 8310000 无形资产 300000 商誉 1206000 贷：短期借款 550000 应付账款 540000 长期应付款 1300000 长期股权投资 3.（1）按购买法记录控股合并业务 借：长期股权投资 9600000 贷：银行存款 9600000 （2）记录合并业务发生的相关费用 借：长期股权投资 56000 贷：银行存款 56000 注意：在控股合并情况下，主并企业不需要在合并时将投资成本按公允价值分摊记录到可辨认资产和负债，也不需要记录商誉或负商誉。 4.（1）记录合并业务 借：长期股权投资 650000 贷：普通股本 550000 资本公积 50000 （2）记录合并费用 借：管理费用 30000 贷：银行存款 30000 （3）合并前实现的留存收益结转 借：资本公积 320000 贷：盈余公积 320000
高财第五章清算会计习题及答案【优质版】
第五章清算会计 一、单选题 1、依据清算的原因不同,公司清算可以分为( )。 (A)自愿清算和强制清算 (B)非破产清算和特别清算 (C)破产清算与非破产清算 (D)特别清算和破产清算 【答案】C 2、清算会计的计量基础是( )。 (A)历史成本 (B)变现价值 (C)预计净残值 (D)现行重置成本 【答案】B 3、清算会计的目标与常规财务会计目标不同,因此,清算会计的主要活动是反映企业( )。 (A)清算过程前的财务状况 (B)清算过程中的财务状况 (C)清算过程后的财务状况 (D)以上三项内容 【答案】B 4、下列关于清算会计的有关说法中,不正确的是( )。 (A)清算净收益要缴纳所得税 (B)普通清算的清算净收益可弥补前期亏损 (C)清算企业必须设置“土地转让收益”科目 (D)土地转让损失不能记入“清算费用”科目 【答案】C 5、下列有关处理企业清算过程中发生的费用的说法中,不正确的是( )。 (A)土地转让净收益直接转入未分配利润 (B)清算费用在清算财产中优先支付 (C)财产保管费计入清算费用 (D)估价费计入清算费用 【答案】A 6、在清算会计中,清算企业的下列原账户不转入清算组接管企业后新开设的“应收款”账户中的是( )。 (A)应收账款 (B)预付账款 (C)预收账款 (D)其他应收款 【答案】C
二、多选题 1、企业终止的原因多种多样,下列各项目中符合我国有关法规规定的企业终止原因的有( )。 (A)企业章程所设立的经营目的根本无法实现,且企业无发展前途 (B)企业章程所设立的经营目的业已达到,企业不需要继续经营 (C)营业期限届满,自行终止 (D)企业合并或分立,要求企业终止 (E)企业宣告破产 【答案】ABCDE 2、企业进入清算程序后,下列活动属于清算组职责的有( )。 (A)公告债权人 (B)清理企业债权债务 (C)代表企业参与民事诉讼活动 (D)清理企业财产,编制财产清单 (E)处理企业清偿债务后的剩余财产 【答案】ABCDE 3、下列各种报表中属于清算财务报表的有( )。 (A)清算前资产负债表 (B)清算后资产负债表 (C)清算费用表 (D)清算利润表 (E)现金流量表 【答案】ABCD 4、下列各项目中将增加清算收益金额的有( )。 (A)土地转让收益 (B)财产变卖收益 (C)财产变卖损失 (D)不能收回的应收账款 (E)重新确认债务中发生的负债减少额 【答案】BE 5、清算期间发生的下列各项费用计入清算费用的有( )。 (A)清算人员酬金 (B)公告费用 (C)诉讼费用 (D)利息支出 (E)咨询费用 【答案】ABCDE 三、判断题 1、A公司与B公司创立合并,形成一个新的企业——C公司。这一创立合并事项至少涉及两个公司的清算。( )
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一、非货币资产交换 （一）单项选择题 BDDCB BC （二）多项选择题 BCD BD AD AC AB ABCD AB AC （三）判断题 ×× × √ ×× 二、债务重组 （一）单项选择题 ABDDC CBADB AB （二）多项选择题 ABCD ABCD ABC BD BCD ACD （三）判断题 √ × × ×√ （四）计算分析题 1．（1）借：固定资产清理840 000 累计折旧360 000 贷：固定资产 1 200 000 （2）借：固定资产清理10 000 贷：银行存款10 000 （3）借：应付账款 2 000 000 贷：固定资产清理850 000 交易性金融资产800 000 投资收益110 000
营业外收入——处置非流动资产收益80 000 ——债务重组利得160 000 2.（1）债务人相关分录： 借：应付票据20.5 贷：股本 2 资本公积——股本溢价14 营业外收入——债务重组利得 4.5 借：管理费用——印花税0.08 贷：银行存款0.08 （2）债权人相关分录： 借：长期股权投资16.08 营业外支出——债务重组损失 4.5 贷：应收票据20.5 银行存款0.08 三、外币折算 （一）单项选择题 CDDDD DAD （二）多项选择题 ACD ABCD ABCD ACD ABC CD BCD （三）判断题 × × × ×√ （四）计算分析题 1. 编制7月份发生的外币业务的会计分录， 借：银行存款4120000（500000×8.24）贷：实收资本4120000 借：在建工程3292000（400000×8.23）贷：应付账款3292000
用空间向量解决空间中“夹角”问题
利用空间向量解决空间中的“夹角”问题 学习目标 ： 1.学会求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的向量方法； 2.能够应用向量方法解决一些简单的立体几何问题； 3.提高分析与推理能力和空间想象能力。 重点 ： 利用空间向量解决空间中的“夹角” 难点 ： 向量夹角与空间中的“夹角”的关系 一、复习引入 1．用空间向量解决立体几何问题的“三步曲” （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题） （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算） （3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形） 2．向量的有关知识： （1）两向量数量积的定义：><=?,cos |||| （2）两向量夹角公式：| |||,cos b a >= < （3）平面的法向量：与平面垂直的向量 二、知识讲解与典例分析 知识点1：异面直线所成的角（范围：]2 , 0(π θ∈） （1）定义：过空间任意一点o 分别作异面直线a 与b 的平行线a′与b′，那么直线a′与b′ 所成的锐角或直角，叫做异面直线a 与b 所成的角. （2）用向量法求异面直线所成角 设两异面直线a 、b 的方向向量分别为和， 问题1： 当与的夹角不大于90 的角θ与 和 的夹角的关系？问题 2：a 与b 的夹角大于90°时，，异面直线a θ与a 和b 的夹角的关系？ 结论：异面直线a 、b 所成的角的余弦值为| ||||,cos |cos n m = ><=θ a
例1如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为a ,侧棱长为a 2，求1AC 和1CB 所成的角. 解法步骤：1.写出异面直线的方向向量的坐标。 2.利用空间两个向量的夹角公式求出夹角。 解：如图建立空间直角坐标系xyz A -，则 )2,,0(),0,21,23(),2,21,23(),0,0,0(11a a B a a C a a a C A -- ∴ )2,21,23(1a a a AC -=，)2,21 ,23(1a a a CB = 即21 323||||,cos 22 111111==>=<,与θ的关系？ 例2、如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为a ,侧棱长为a 2，求1AC 和B B AA 11面所成角的正弦值. 分析：直线与平面所成的角步骤： 1. 求出平面的法向量 2. 求出直线的方向向量 3. 求以上两个向量的夹角，(锐角)其余角为所求角 解：如图建立空间直角坐标系xyz A -，则),0,,0(),2,0,0(1a a AA ==)2,21 ,23(1a a a AC -= 设平面B B AA 11的法向量为),,(z y x n = x y
高等代数真题答案
第六章习题册 1. 检验下述集合关于所规定的运算是否构成实数域R 上的线性空间? (a) 集合{()[]deg()}f x R x f n ∈|=关于多项式的加法和数乘. (b) 集合{()}T n A M R A A ∈|=关于矩阵的加法和数乘. (c) 集合0{{}}n n n x x R ∞=|∈关于数列的加法和数乘. 2. 设V 是数域F 上的线性空间, 证明(αβ)αβk k k ?=?, 这里αβV k F ,∈,∈.
3. 下述集合是否是()n M R 的子空间 (a) { ()}T n V A M R A A =∈|=? (b) {()()[]}V f A f x R x =|∈, 这里()n A M R ∈是一个固定方阵. 4. 叙述并证明线性空间V 的子空间1W 与2W 的并12W W ∪仍为V 的子空间的充分必要条件. 5. 设1S 与2S 是线性空间V 的两个非空子集, 证明: (a) 当12S S ?时, 12()()Span S Span S ?. (b) 1212()()()Span S S Span S Span S =+∪. (c) 1212()()()Span S S Span S Span S ?∩∩.
6. 如果123f f f ,,是实数域上一元多项式全体所成的线性空间[]R x 中三个互素的多项式, 但其中任意两个都不互素, 那么它们线性无关.试证之. 7. 设S 是数域F 上线性空间V 的一个线性无关子集, α是V 中一个向量, αS ?, 则{α}S ∪线性相关充分必要条件α()Span S ∈. 8. (a) 证明{|()}ij ji E E i j +≤是()n M F 中全体对称矩阵组成的子空间的一个基. (b). 求3()M F 的子空间{()()[]}f A f x F x |∈ 的一个基和维数, 这里010001000A ???? =?????? 9. 在4 R 中, 求向量ξ在基1234(εεεε),,,下的坐标, 其中 12341210111112εεεεξ0301311014??????????????????????????????=,=,=,=,=????????????????????????????????????????