高考数学真题专题(文数)双曲线
专题九 解析几何
第二十六讲 双曲线
2019年
1.(2019全国III 文10）已知F 是双曲线C ：22
145
x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐
标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为
A ．
3
2
B ．
52
C ．
72
D ．
92
2.（2019江苏7）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>经过点（3，4)，
则该双曲线的渐近线方程是 .
3.（2019浙江2）渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是
A B ．1
C
D ．2
4.（2019全国1文10）双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，
则C 的离心率为 A ．2sin40°
B ．2cos40°
C ．
1
sin50?
D ．
1
cos50?
5.（2019全国II 文12）设F 为双曲线C ：22
221x y a b
-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐
标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为
A
B C
．2
D
6.（2019北京文5）已知双曲线2
221x y a
-=（a >0a =
（A
（B ）4
（C ）2
（D ）
12
7.（2019天津文6）已知抛物线2
4y x =的焦点为F ，准线为l .若与双曲线
22
22
1(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||A B O F =（O 为原点），
则双曲线的离心率为
（A
（B
（C ）2
（D
2010-2018年
一、选择题
1．(2018浙江)双曲线2
213
x y -=的焦点坐标是
A ．(，
B ．(2,0)-，(2,0)
C ．(0,，
D ．(0,2)-，(0,2)
2．(2018全国卷Ⅱ)双曲线22
221(0,0)-=>>x y a b a b
A ．=y
B ．=y
C ．2=±
y x D ．2
=±y x
3．(2018全国卷Ⅲ)已知双曲线22
221(00)x y C a b a b
-=>>：，，则点(4,0)到
C 的渐近线的距离为
A
B ．2
C ．
2
D ．
4．(2018天津)已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴
的直线与双曲线交于A ，B 两点．设A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和
2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为
A ．
22139x y -= B ．22193x y -= C ．221412x y -= D ．22
1124x y -= 5．（2017新课标Ⅰ）已知F 是双曲线C ：2
2
13
y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)．则APF ?的面积为
A ．
13 B ．12 C ．23 D ．32
6．（2017新课标Ⅱ）若1a >，则双曲线22
21x y a
-=的离心率的取值范围是
A ．)+∞
B ．2)
C ．
D ．(1,2)
7．（2017天津）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近
线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为
A ．
221412x y -= B ．221124x y -= C ．2213x y -= D ．22
13y x -= 8．（2016天津）已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近
线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为
A ．1422=-y x
B ．1422
=-
y x C ．
15
320322=-y x D ．1203532
2=-y x 9．（2015湖南）若双曲线22
221x y a b
-=的一条渐近线经过点(3,4)-，则此双曲线的离心率为
A B ．54 C ．43 D ．53
10．（2015四川）过双曲线2
2
13
y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则||AB ＝
A B ． C ．6 D ． 11．（2015重庆）设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12,A A ，
过F 做12A A 的垂线与双曲线交于,B C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的渐近线的斜率为
A ．1
2
±
B ．2±
C ．1±
D ．
12．（2014新课标1）已知F 是双曲线C ：2
2
3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C
的一条渐近线的距离为
A B ．3 C D ．3m
13．（2014广东）若实数k 满足09k <<，则曲线
22
1259x y k
-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．焦距相等 B ．实半轴长相等 C ．虚半轴长相等 D ．离心率相等
14．（2014天津）已知双曲线22
221x y a b
-=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：
210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为 A ．
22
1520x y -= B ．221205x y -= C ．
2233125100x y -= D ．22
33110025
x y -= 15．（2014重庆）设21F F ，分别为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点，双曲线
上存在一点P 使得,4
9
||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =?=+则该双曲线的离心率为 A ．
34 B ．35 C ．4
9
D ．3
16．（2013新课标1）已知双曲线C ：22
221x y a b
-=（0,0a b >>C
的渐近线方程为
A ．14y x =±
B ．13y x =±
C ．1
2
y x =± D ．y x =± 17．（2013湖北）已知04π
θ<<，则双曲线 22
122:1cos sin x y C θθ-=
与
22
2222
:1sin sin tan y x C θθθ
-=的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等
C ．焦距相等
D ． 离心率相等
18．（2013重庆）设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相较于点O 、所成的角为0
60的直线11A B 和22A B ，使1122A B A B =，其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是
A ．2]
B ．2)
C ．)+∞
D ．)+∞ 19．（2012福建）已知双曲线22
215
x y a -
=的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于
A ．
14
B ．
4 C ．3
2
D ．
4
3
20．（2012湖南）已知双曲线C ：2
2x a
-22y b =1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，
则C 的方程为
A ．220x -25y =1
B ．25x -220y =1
C ．2
80x -220
y =1 D ．220x -
280y =1 21．（2011安徽）双曲线x y 2
2
2-=8的实轴长是
A ．2
B ．
C ．4
D ．22．（2011山东）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的两条渐近线均和圆C ：22
x y +-
650x +=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为
A ．22154x y -=
B ．22145x y -=
C ．22136x y -=
D ．22
163x y -= 23．（2011湖南）设双曲线22
21(0)9
x y a a -
=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
24．（2011天津）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的左顶点与抛物线2
2(0)
y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1)，则双曲线的焦距为
A ．
B ．
C ．
D ．25．（2010新课标）已知双曲线
E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过
F 的直线l 与E 相
交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为
A ．
22136x y -= B ．22
145x y -= C ．22163x y -= D ．22
154
x y -= 26．（2010新课标）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2)-，则它
的离心率为
A B C D 27．（2010福建）若点O 和点F 分别为椭圆22
143
x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为
A ．2
B ．3
C ．6
D ．8 二、填空题
28．(2018北京)若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为2，则a =_________．
29．(2018江苏)在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点
(,0)F c ，则其离心率的值是 ． 30．（2017新课标Ⅲ）双曲线2221(0)9x y a a -
=>的一条渐近线方程为3
5
y x =，则a = ．
31．（2017山东）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22
221(00)x y a b a b
-=>>，的右支与焦
点为F 的抛物线2
2(0)x py p =>交于A ，B 两点，若||||4||AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 ．
32．（2017江苏）在平面直角坐标系xOy 中 ，双曲线2
213
x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是1F ，2F ，则四边形12F PF Q 的面积是 ．
33．（2016年北京）已知双曲线22
221x y a b
-= (0,0)a b >>的一条渐近线为20x y +=，一
个焦点为，则a =_______；b =_____________．
34．（2016年山东）已知双曲线E ：2
2x a
–22y b =1（a >0，b >0）．矩形ABCD 的四个顶点在E
上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______． 35．（2015新课标1）已知双曲线过点)3,4(，且渐近线方程为x y 2
1
±
=，则该双曲线的标准方程为 ．
36．（2015山东）过双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>> 的右焦点作一条与其渐近线平行
的直线，交C 于点P ，若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为 ．
37．（2015新课标1）已知F 是双曲线C ：2
2
18
y x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，
A ，当APF ? 周长最小时，该三角形的面积为 ．
38．（2014山东）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线
22(0)x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且||FA c =，
则双曲线的渐近线方程为 ．
39．（2014浙江）设直线30(0)x y m m -+=≠与双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两条渐近
线分别交于点A ，B ，若点(,0)P m 满足||||PA PB =，则该双曲线的离心率是____．
40．（2014北京）设双曲线C 经过点()2,2，且与2
214
y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________；渐近线方程为________．
41．（2014湖南）设F 1，F 2是双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两个焦点．若在C 上
存在一点P ，使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为_________．
42．（2013辽宁）已知F 为双曲线22
:1916
x y C -=的左焦点，,P Q 为C 上的点，若PQ 的
长等于虚轴长的2倍，点(5,0)A 在线段PQ ，则PQF ?的周长为 ．
43．（2012辽宁）已知双曲线12
2
=-y x ，点21,F F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，
若21PF PF ⊥，则21PF PF +的值为 ．
44．（2012天津）已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a b
y a x C 与双曲线1164:
2
22=-y x C 有
相同的渐近线，且1C 的右焦点为F ,则a = b = ．
45．（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22
214
x y m m -=+则m 的值为 ．
46．（2011山东）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆
22
1169
x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 ．
47．(2011北京)已知双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>的一条渐近线的方程为2y x =，则b = ．
三、解答题
48．（2014江西）如图，已知双曲线C ：22
21x y a
-=(0a >)的右焦点F ，点B A ,分别在C
的两条渐近线上，x AF ⊥轴，BF OB AB ,⊥∥OA (O 为坐标原点）． （1）求双曲线C 的方程；
（2）过C 上一点)0)((00,0≠y y x P 的直线1:
020=-y y a
x
x l 与直线AF 相交于点M ，
与直线23=x 相交于点N ，证明：当点P 在C 上移动时，NF
MF 恒为定值，并求此定值．
49．（2011广东）设圆C 与两圆2222
(4,(4x y x y ++=+=中的一个内切，另一
个外切．
（1）求C 的圆心轨迹L 的方程；
（2）已知点M (
55
F ，且P 为L 上动点，求MP FP -的最大值及此时点P 的坐标．
高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条技巧归纳总结
椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论） 高三数学备课组 椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直 径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22 22 1x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切 点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点 12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和 AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和 A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则 2 2O M A B b k k a ?=-， 即020 2y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是22 00002222x x y y x y a b a b +=+.
最全高考数学统计专题解析版【真题】
最全高考数学统计专题解析版【真题】 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章统计、统计案例 第一部分六年高考荟萃 2013年高考题 1 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号 落入区间[481, 720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有 50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名 女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名 女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某校从高 一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布 直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120 4 ．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下 面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 ）A．08 B．07 C．02 D．01 5．（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 ___________(结果用最简分数表示)
(典型题)高考数学二轮复习-知识点总结-统计与统计案例
统计和统计案例 1.该部分常考内容：样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等；有时也会在知识交汇点处命题，如概率和统计交汇等. 2.从考查形式上来看，大部分为选择题、填空题，重在考查基础知识、基本技能，有时在知识交汇点处命题，也会出现解答题，都属于中低档题． 1． 随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体较少． (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多． (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 2． 常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积＝组距× 频率 组距 ＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1； ③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 3． 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列，处在最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线和x 轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差：s 2＝n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2 ]． 标准差：
s ＝ 1n [ x 1－x 2 ＋x 2－x 2 ＋…＋x n －x 2 ]. 4． 变量的相关性和最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数． (2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，通过求Q ＝ i ＝1 n (y i －a －bx i )2 最小时，得到线性回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 的方法叫做最小二乘法． 5． 独立性检验 对于取值分别是{x 1，x 2}和{y 1，y 2}的分类变量X 和Y ，其样本频数列联表是： y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计 a ＋c b ＋d n 则K 2 ＝ n ad －bc 2a ＋b c ＋ d a ＋c b ＋d (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量). 考点一 抽样方法 例1 (2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为 ( ) A ．7 B ．9 C ．10 D ．15 答案 C 分析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为 960 32 ＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人． 在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取几个个体，样本就需要分 成几个组，则分段间隔即为N n (N 为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体．解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样
[数学]数学高考压轴题大全
1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；
（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：．
6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；
高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条经典法则
椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论） 高三数学备课组 椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积 为122 tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆 准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于 点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则2 2OM AB b k k a ?=-，即0 202y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+. 双曲线 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端 点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支） 5. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y y a b -=. 6. 若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2 的直线方程是00221x x y y a b -=. 7. 双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=，则双曲线的焦 点角形的面积为122 t 2 F PF S b co γ ?=. 8. 双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞o ）的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c 当00(,)M x y 在右支上时，10||MF ex a =+,20||MF ex a =-. 当00(,)M x y 在左支上时，10||MF ex a =-+,20||MF ex a =-- 9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦 点F 的双曲线准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和 A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.
全国各地高考数学统计与概率大题专题汇编.doc
1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； 价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率． 2.【2015·福建】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．
3.【2015·山东】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10 分；若能被10整除，得1分. 整除，得1 （I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ； （II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.
高考数学统计及统计案例
§10.2统计及统计案例 考纲解读 分析解读
从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.
(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400× =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60× =30. 所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2. 五年高考 考点一 抽样方法 1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )