一次函数培优训练题
培优训练十二 一次函数的性质
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一,、填空题
1.直线y=3x+b 与y 轴交点(0 ,–2)，则这条直线不经过第____象限.
2.已知点A(a ,–2) , B(b ,–4)在直线y=–x+6上，则a 、b 的大小关系是a____b.
3.已知直线y=(k –2)x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是 .
4.已知一次函数4)2(2-++=k x k y 的图象经过原点，则 .
5.直线x y 2-=向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的解析式为________.
6.将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是______________.
7. 若一次函数的图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行,则其表达式为 .
8.如果在一次函数中,当自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3时，函数y 的取值范围是－2＜y ＜6，那么此函数解析式为____________________________
9.(江苏省竞赛题)已知一次函数y = kx + b , kb ＜0,则这样的一次函数的图像必经过的公共象限有_____ 个,即第________象限；
10.（全国初中数学竞赛）已知直线l 经过(2，0)和(0，4)，把直线l 沿x 轴的反方向向左平移2个单位，得到直线'
l ，则直线'
l 的解析式为 .
二.选择题
1.已知一次函数k kx y -=，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图象经过( )
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第二、三、四象限
D ．第一、三、四象限
2.一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）
A ．0x >
B ．0x <
C ．2x >
D ．2x <
3.已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图，那么a 的取值范围是（ ）
A ．1a >
B ．1a <
C ．0a >
D ．0a <
4. 如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于 点B ，则该一次函数的表达式为（ ）
A ．2y x =-+
B ．2y x =+
C ．2y x =-
D ．2y x =--
5.已知一次函数y kx b =+的图象如图，当1x <时，y 的取值范围是（ ）
Ａ．20y -<<
Ｂ．40y -<<
Ｃ．2y <-
Ｄ．4y <-
第2题
x
第4题
第3题
6.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，
12y y <中，正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7.〔2011?日照市〕在平面直角坐标系中，已知直线y =-
4
3
x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是( )
A.（0，43）
B.（0，3
4
） C.（0,3） D.（0,4）
8. 1+=mx y 与12-=x y 的图象交于x 轴上一点，则m 为( )
A ．2
B ．2-
C ．21
D ．2
1
-
9.（黑龙江省竞赛题）已知正比例函数y=(2m-1)x 的图像上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2
B ．m ＞2
C ．m ＜
2
1
D ．m ＞
2
1 10. （全国初中数学竞赛）设0＜k ＜1，关于x 的一次函数)1(1
x k
kx y -+=，当1≤x ≤2时的最大值是（ ）
（A ）k （B ）k k 12-
（C ）k 1 （D ）k
k 1+
三.解答题
1.已知函数y=(2m –2)x+m+1
① m 为何值时，图象过原点. ②已知y 随x 增大而增大，求m 的取值范围. ③ 函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 取值范围. ④ 图象过二、一、四象限，求m 的取值范围.
a b +
第7题
第6题
2.小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。⑴试用文字说明：交点P 所表示的实际意义。
⑵试求出A 、B 两地之间的距离。
3.已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= 1
2 x 的图象相交于点(2，a),
求 ：（1）a 的值. （2）k 、b 的值. （3）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积。
4.（四川省数学竞赛试题）平面直角坐标系内有A （2，-1），B （3，3）两点，点P 是y 轴上一动点，求P 到A 、B 距离之和最小时的坐标．
5.平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y ＝－x ＋m 上，且AP ＝OP ＝4．求m 的值．
小时)
6. 已知点Q 与P(2，3)关于x 轴对称，一个一次函数的图象经过点Q ，且与y 轴的交点M 与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.
7．如图，在一次函数3+-=x y 的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴;垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有多少个？
8.如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，
2l 交于点C ．
（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；
（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △ 的面积相等，求点P 的坐标．