黄浦区初三数学二模卷和答案

黄浦区初三数学二模卷

和答案

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黄浦区2018年九年级学业考试模拟考

数 学 试 卷 2018年4月

（考试时间：100分钟 总分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题

一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1．下列实数中，介于23与3

2

之间的是（ ▲ ）

（A

； （B

（C ）22

7；

（D ）π．

2．下列方程中没有实数根的是（ ▲ ） （A ）210x x +-=；

（B ）210x x ++=；

（C ）210x -=；

（D ）20x x +=．

3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图

示，如果其中的反比例函数解析式为k

y x

=，那么该一次函数可能的解析式是（ ▲ ） （A ）y kx k =+；

（B ）

y kx k =-；

（C ）y kx k =-+； （D ）y kx k =--．

4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平

的是（ ▲ ）

（工资单位：万元） （A ）平均数； （B ）中位数；

（C ）众数；

（D ）标准

差．

5．计算：AB BA +=（ ▲ ） （A ）AB ；

（B ）BA ；

（C ）0；

（D ）

0．

6．下列命题中，假命题是（ ▲ ）

（A ）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；

（B ）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且

垂直于这条弦；

（C ）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；

（D ）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7

= ▲ ． 8．因式分解：212x x --= ▲ ．

9．方程1x +=的解是 ▲ ．

10．不等式组1203

1302

x x ?->????-≤??的解集是 ▲ .

11．已知点P 位于第三象限内，且点P 到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图

像经过点P ，则该反比例函数的解析式为 ▲ ．

12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y 随自变量x 的值的增大

而 ▲ ．

（填“增大”或“减小”）

13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中

参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ▲ ．

14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是

▲ ．

15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为 ▲ ．

16．如图，点D 、E 分别为△ABC 边CA 、CB 上的点，已知DE ∥AB ，且DE 经过△ABC 的

重心，设CA a =， CB b =，则DE = ▲ ．（用a 、b 表示）

17．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，AC =26，BD =24，M 、N 分别是

AC 、BD 的中点，则线段MN

D

（第16题）（第17题）（第18题）

18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，

那么AD∶AB= ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：(

)

)

10

232

2220183

++--.

20．（本题满分10分）

解方程组：

22

22

29

5

x xy y

x y

?-+=

?

?

+=

??

.

21．（本题满分10分）

如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，

cos B=2

3

，

AD∶DB=1∶2.

（1）求△ABC的面积；

（2）求CE∶DE.

22．（本题满分10分）B C

A

D

H

E

今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。”

（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；

（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？

23．（本题满分12分）

如图，点E 、F 分别为菱形ABCD 边AD 、CD （1）求证：BE =BF ；

（2）当△BEF 为等边三角形时，求证：∠D =2∠A

24．（本题满分12分）

已知抛物线2y x bx c =++经过点A （1,0）和B （0,3），其顶点为D . （1）求此抛物线的表达式；

y

（2）求△ABD的面积；

（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴

右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相

似，求点P的坐标.

25．（本题满分14分）

如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2. （1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；

（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.

黄浦区2018年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）

；；；；； .

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

B E

D A C

7

1； 8．()()34x x +-； 9．2； 10．1

66

x <≤；

11．8y x =； 12．减小； 13．1

24

； 14．70；

15

16.22

33

b a -．； 17．5； 18

∶1．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式

()

13-—————————————————————（6分）

=13-————————————————————————（2分） =4————————————————————————————————（2

分）

20. 解：由（1）得：3x y -=±——————————————————————（3分）

代入（2）得：2320y y ±+=———————————————————（3

分）

解得：11y =-，22y =-，31y =，42y =—————————————（2分）

所以方程组的解为：1121x y =??=-?，221

2x y =??=-?，3321x y =-??=?，4412x y =-??=?————（2分）

21. 解：（1）由AB =AC =6，AH ⊥BC ，

得BC =2BH .—————————————————————————（2

分）

在△ABH 中，AB =6，cosB =

2

3

，∠AHB =90°， 得BH =2

643

?=，AH

=————————————（2分）

则BC =8，

所以△ABC 面积=1

82

?=——————————————（1

分）

（2）过D 作BC 的平行线交AH 于点F ，———————————————（1

分）

由AD ∶DB =1∶2，得AD ∶AB =1∶3，

则

3

1

CE CH BH AB DE DF DF AD ====. ——————————————（4分） 22. 解：（1）()1.51150%-÷=.—————————————————————（2

分）

答：大白菜涨幅最大，为50%. —————————————————————（1分）

（2）设买了x 斤菠菜，———————————————————————（1分）

则303051

x x =++，——————————————————————（3分）

化简得：260x x +-=——————————————————————（1分）

解得：12x =，23x =-（不合题意，舍去）—————————————（1分）

答：这天王大爷买了2斤菠菜. —————————————————————（1

分）

23. 证：（1）∵四边形ABCD 为菱形，

∴AB =BC =AD =CD ，∠A =∠C ，——————————————————（2

分）

又E 、F 是边的中点，

∴AE =CF ，——————————————————————————（1

分）

∴△ABE ≌△CBF ———————————————————————（2

分）

∴BE=BF. ——————————————————————————（1分）

（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O. ——————————（1分）

∵△BEF是等边三角形,

∴EB=EF，

又∵E、F是两边中点，

∴AO=1

2

AC=EF=BE.——————————————————————（1

分）

又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，

∴

11

33

OG AO BE GE

===,

∴AG=BG，——————————————————————————（1分）

又∠AGE=∠BGO，

∴△AGE≌△BGO，——————————————————————（1分）

∴AE=BO，则AD=BD，

∴△ABD是等边三角形，———————————————————（1分）

所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，

即∠ADC=2∠BAD. —————————————————————（1分）

24. 解：（1）由题意得：

01

3

b c

c

=++

?

?

=

?

，———————————————————（2

分）

解得：4

3b c =-??=?，—————————————————————————（1

分）

所以抛物线的表达式为243y x x =-+. ——————————————（1分） （2）由（1）得D （2，﹣1），———————————————————（1

分）

作DT ⊥y 轴于点T ,

则△ABD 的面积=()111

24131211222

??-??-?+?=.————————（3分）

（3）令P ()()2,432p p p p -+>.————————————————（1

分）

由△DPH 与△AOB 相似，易知∠AOB =∠PHD =90°，

所以

243132p p p -++=-或2431123

p p p -++=-，————————————（2分） 解得：5p =或7

3

p =

， 所以点P 的坐标为（5,8），78,39??

- ???

.————————————————（1

分）

25. 解：（1）过A 作AH ⊥BC 于H ，————————————————————（1分）

由∠D =∠BCD =90°，得四边形ADCH 为矩形.

在△BAH 中，AB =2，∠BHA =90°，AH =y ，HB =1x -，

所以2

2221y x =+-，——————————————————————（1

分）

则()03y x =<<.———————————————（2分）

（2）取CD 中点T ，联结TE ，————————————————————（1

分）

则TE 是梯形中位线，得ET ∥AD ，ET ⊥CD .

∴∠AET =∠B =70°. ———————————————————————（1

分）

又AD =AE =1，

∴∠AED =∠ADE =∠DET =35°. ——————————————————（1

分）

由ET 垂直平分CD ，得∠CET =∠DET =35°，————————————（1

分）

所以∠AEC =70°＋35°=105°. ——————————————————（1

分）

（3）当∠AEC =90°时，

易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ，得∠BCE =30°， 则在△ABH 中，∠B =60°，∠AHB =90°，AB =2，

得BH =1，于是BC =2. ——————————————————————（2

分）

当∠CAE =90°时，

易知△CDA ∽△BCA ，又AC ==，

则

12

AD CA

x AC CB

x =?

=

?=

（舍负）—————（2分） 易知∠ACE <90°.

所以边BC 的长为2或

12

.——————————————————（1分）