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2018海淀区高三理科数学二模试题及答案

海淀区高三年级第二学期期末练习

数学（理科）

2018.5

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项．

（1）已知全集{1,2,3,4,5,6},U = 集合{1,2,4},{1,3,5}A B ==，则()U A B I e=

（A ）{1}

（B ）{3,5}

（C ）{1,6}

（D ）{1,3,5,6}

（2）已知复数z 在复平面上对应的点为(1,1)-，则

（A ）+1z 是实数（B ）+1z 是纯虚数（C ）+i z 是实数（D ）+i z 是纯虚数

（3）已知0x y >>，则

（A ）11x y

（B ）11()()22

x y

（C ）cos cos x y >

（D ）ln(1)ln(1)x y +>+

（4）若直线0x y a ++=是圆2

220x

y y +-=的一条对称轴，则a 的值为

（A ）1

（B ）1-

（C ）2

（D ）2-

（5）设曲线C 是双曲线，则“C 的方程为2

y x -=”

是“C 的渐近线方程为2y x =±”的

（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

（6）关于函数

()sin cos f x x x x =-，下列说法错误的是

（A ）

()f x 是奇函数

（B ）0不是()f x 的极值点

（C ）()f x 在(,)22

ππ

-上有且仅有3个零点（D ）

()f x 的值域是R

（7）已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是

（A ）求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和（B ）求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和（C ）求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和（D ）求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和

（8）已知集合*{|115}M

x x =∈≤≤N ，集合123,,A A A 满足

① 每个集合都恰有5个元素 ②

123A A A M =．

集合i A 中元素的最大值与最小值之和称为集合i A 的特征数，记为i X （1,2,3i =），则

123X X X ++的值不可能为（

）．（A ）37

（B ）39

（C ）48

（D ）57

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）极坐标系中，点(2,)2

到直线cos 1ρθ=的距离为________. （10）在5

2()x x

的二项展开式中，3x 的系数为 . （11）已知平面向量a ，b 的夹角为

，且满足||2=a ，||1=b ，则?=a b ，

2+=|a b | .

（12）在ABC ?中，::4:5:6a b c =，则tan A = .

（13）能够使得命题“曲线22

1(0)4x y a a

-=≠上存在四个点P ，Q ，R ，S 满足四边

形PQRS 是正方形”为真命题的一个实数a 的值为 . （14）如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1AA 的中点，点P 在侧面11ABB A 内，若1D P 垂直于CM ，则PBC ?的面积的最小值为_________.

A 1

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题13分）

如图，已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,)2

A π

ω?>><

在一个周期内的图象经过

(

,0)6B π

，2(,0)3C π，5(,2)12

D π

三点．（Ⅰ）写出

A ，ω，?的值；

（Ⅱ）若52(

,)123

ππ

α∈，且()1f α=，求cos2α的值．

16. （本小题共13分）

某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，

从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生

(Ⅰ)从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率； (Ⅱ)从考核成绩大于等于90分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率；

(Ⅲ)记抽取的10名学生第一轮测试成绩的平均数和方差分别为1x ，2

1s ，考核成绩的平均数和方差分别为2x ，2

2s ，试比较1x 与2x ，2

1s 与2

2s 的大小. （只需写出结论）

17. （本小题共14分）

如图，在三棱柱

111ABC A B C -中，12AC BC AB ===，1AB ⊥平面ABC ，

1AC AC ⊥，D ，E 分别是AC ，11B C 的中点．

（Ⅰ）证明：11AC

B C ⊥

（Ⅱ）证明：//DE 平面11AA B B ；

（Ⅲ）求DE 与平面11BB C C 所成角的正弦值.

C 1

A 1

B 1

18. （本小题共14分）

已知椭圆C ：2214

x y +=，F 为右焦点，圆O ：2

21x

y +=，P 为椭圆C 上一点，

且P 位于第一象限，过点P 作PT 与圆O 相切于点T ，使得点F ，T 在OP 两侧. （Ⅰ）求椭圆C 的焦距及离心率; （Ⅱ）求四边形OFPT 面积的最大值.

19. （本小题共13分）

已知函数

()3ax f x ax =--e （0a ≠）

（Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）当0a >时，设2

11()32

ax g x ax x a =--e .求证：曲线()y g x =存在两条斜率为1-且不重合的切线.

20. （本小题共13分）

如果数列{}n a 满足“对任意正整数,i j ，i j ≠，都存在正整数k ，使得k i j a a a =”，则称

数列{}n a 具有“性质P”.已知数列{}n a 是无穷项的等差数列，公差为d .

（Ⅰ）若12a =，公差3d =，判断数列{}n a 是否具有“性质P”，并说明理由；（Ⅱ）若数列{}n a 具有“性质P”，求证：10a ≥且0d ≥；

（Ⅲ）若数列{}n a 具有“性质P”，且存在正整数k ，使得2018k a =，这样的数列{}n a 共有

多少个？并说明理由

海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准

数学（理科）

2018.5

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项．

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

（9）1

（10）10

（11）1；

（12

（13）答案不唯一，0a <或4a >的任意实数（14）

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题13分）解：（Ⅰ）2A =，2ω=，3

?=-

． ······································································· 7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，()2sin(2)3f x x π

=-．

因为()1f α=，所以1

sin(2)32

πα-=． ·

········································· 8分因为 52(

,)12

ππα∈，所以2(,)3

ππ

απ-∈． ································· 9分所以5

236π

απ-

=， ·

·································································· 11分所以7

απ=， ·

········································································ 12分

所以7cos 2cos 6απ==．

····················································· 13分

16. （本小题共13分）

解：（Ⅰ）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为：

93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91．

其中大于等于90分的有1号、5号、7号、8号、9号、10号，共6人. ·

· 1分

所以样本中学生考核成绩大于等于90分的频率为：

0.610

=， ·

······························································· 3分从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率为0.6. ································································································································ 4分

（Ⅱ）设事件A ：从上述考核成绩大于等于90分的学生中再随机抽取两名同学，这两

名同学两轮测试成绩均大于等于90分. ·

····················································· 5分由（Ⅰ）知，上述考核成绩大于等于90分的学生共6人，其中两轮测试成绩均大于

等于90分的学生有1号，8号，10号，共3人. ·

······································ 6分所以，232631

()155

C P A C ==

=. ························································· 9分（Ⅲ）12x x =，22

12s s >. ·

·································································· 13分

17. （本小题共14分）

解：（Ⅰ）因为1AB ⊥平面ABC ，AC ?平面ABC ，

所以1AB AC ⊥． ······································································· 1分

因为1AC AC ⊥，1

1AB AC A =，1AB ，1AC ?平面11AB C ，

所以AC ⊥平面11AB C ． ······························································ 3分因为11B C ?平面11AB C ，

所以11AC B C ⊥． ·

······································································ 4分（Ⅱ）法一：取11A B 的中点M ，连接MA 、ME ．因为E 、M 分别是11B C 、11A B 的中点，所以ME ∥11A C ，且ME 111

2A C =

． ·············································· 5分在三棱柱111ABC A B C -中，11AD

A C ，且1

AD =

所以ME ∥AD ，且ME =AD ，

所以四边形ADEM 是平行四边形， ·

············· 6分所以

DE ∥AM ． ·

······································ 7分又AM ?平面11AA B B ，DE ?平面11AA B B ，所以//DE 平面1AA BB ． ·

························· 9分注：与此法类似，还可取AB 的中点M ，连接MD 、MB 1．法二：取AB 的中点M ，连接MD 、1MB ．因为D 、M 分别是AC 、AB 的中点，

所以MD ∥BC ，且MD 1

BC ． ·················· 5分在三棱柱111ABC A B C -中，1B E

BC ，且11

2B E BC =

1 1

所以MD ∥B 1E ，且MD =B 1E ，

所以四边形B 1E DM 是平行四边形， ·

··········· 6分所以DE ∥MB 1． ·

····································· 7分又1MB ?平面11AA B B ，DE ?平面11AA B B ，所以//DE 平面1AA BB ． ·

························· 9分法三：取BC 的中点M ，连接MD 、ME ．

因为D 、M 分别是CA 、CB 的中点，

所以，//DM AB ． ···································································· 5分在三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，11BC B C =，

因为E 、M 分别是11C B 和CB 的中点，所以，1//MB EB ，1MB EB =，

所以，四边形1MBB E 是平行四边形， ·

·········· 6分所以，1//ME BB ． ··································· 7分

又因为ME

MD M =，1

BB AB B =，

ME ,MD ?平面MDE ，BB 1,AB ?平面11AA B B

所以，平面//MDE 平面11AA B B ． ·············· 8分因为，DE ?平面MDE ，

所以，//DE 平面1AA BB ． ·

······················ 9分（Ⅲ）在三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，

因为11AC B C ⊥，所以AC BC ⊥．在平面1ACB 内，过点C 作1//Cz AB ，因为，1AB ⊥平面ABC ，

所以，Cz ⊥平面ABC ． ·

·························· 10分建立空间直角坐标系C -xyz ，如图．则

(0,0,0)C ,(2,0,0)B ,1(0,2,2)B ,1(2,2,2)C -,(0,1,0)D ,(1,2,2)E -.

(1,1,2)DE =-，(2,0,0)CB =，1(0,2,2)CB =． ···························· 11分设平面11BB C C 的法向量为(,,)x y z =n ，则

CB CB ??=???=??n n ，即20220x y z =??

+=?，得0x =，令1y =，得1z =-，故(0,1,1)=-n ． ····························· 12分设直线DE 与平面11BB C C 所成的角为θ，

则sin θ＝cos ,||||

DE DE ?<>=

?n n

n 6

，所以直线DE 与平面11BB C C 所成角的正弦值为6

. ·························· 14分

18. （本小题共14分）

解：（Ⅰ）在椭圆C ：2

214

x y +=中，

2a =，1b =，

所以c == ·

···················································

········· 2分故椭圆C 的焦距为2c = ·

···········································

·········· 3分离心率2

c e a =

． ··································································· 5分（Ⅱ）法一：设00(,)P x y （00x >，00y >），

则

20014x y +=，故220

014

x y =-． ·

················· 6分所以22222

20003||||||14

TP OP OT x y x =-=+-=，

所以0||2TP x =， ·

·······················

·········· 8分01||||24

OTP S OT TP x ?=?=． ·

··

········ 9分又(0,0)

O ，F ，故0012OFP S OF y y ?=?=． ·

·········

·········· 10分因此0

0()2

OFP OTP OFPT x S S S y ??=+=+四边形 ·

···················

······

·····

· 11分

由220014x y +=，得1

≤，即0

01x y

?≤，

所以22OFPT S =≤

四边形， ·········································· 13分

当且仅当22

00142

x y ==，即0x =02

y =

时等号成立. ················· 14分（Ⅱ）法二：设(2cos ,sin )P θθ（02

θ<<

），

········································ 6分则2

22||||||4cos sin 1

3cos TP OP OT θθθ=-=+-=，所以||TP θ=

， ·

····················································

··········· 8分 1||||2OTP S OT TP θ?=

?=． ·

································

········ 9分又(0,0)

O ，F ，故012OFP S OF y θ?=?=． ·

··············· 10分

因此(cos sin )OFP OTP OFPT S S S θθ??=+=

+四边形 ·

························ 11分

sin()242πθ=+≤

， ·········································· 13分

当且仅当4πθ=时，即0x =0y =

···················· 14分

19. （本小题共13分）

解：（Ⅰ）法一：'()(1)ax ax f x a a a =?-=?-e e (0,)a x ≠∈R ， ·

················· 1分令'()0f x =，得0x =． ······························································ 2分 ①当0a >时，'()f x 与1ax -e 符号相同，

当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：

②当0a <时，'()f x 与1ax -e 符号相反，

当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：

综上，()f x 在0x =处取得极小值(0)2f =-. ·································· 7分

法二：'()(1)ax ax

f x a a a =?-=?-e e (0,)a x ≠∈R ， ·

···························· 1分令'()0f x =，得0x =． ·

····························································· 2分令()(1)ax h x a =?-e ，则2'()ax

h x a =?e ， ·

······································ 3分易知'()0h x >，故()h x 是(,)-∞+∞上的增函数，

即'()f x 是(,)-∞+∞上的增函数． ················································· 4分

所以，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：

因此，()f x 在0x =处取得极小值(0)2f =-. ·

································· 7分（Ⅱ）'()3()ax

g x ax f x =--=e (0,)a x >∈R ， ·

···································· 8分故'()1g x =-?()1f x =-． ······················································· 9分

注意到(0)21f =-<-，22()51f a =->-e ，2

2()11f a

--=->-e ，

所以，12(,0)x a ?∈-

，22

(0,)x a

∈，使得12()()1f x f x ==-．

因此，曲线()y g x =在点111(,())P x f x ，222(,())P

x f x 处的切线斜率均为1-. ································································································ 11分下面，只需证明曲线()y g x =在点111(,())P x f x ，222(,())P

x f x 处的切线不重合. 法一：曲线()y g x =在点(,()

)i i i P x f x （1,2i =）处的切线方程为()()i i y g x x x -=--，即()i i y x g x x =-++．假设曲线()y g x =在点(,())

i i i P x f x （1,2i =）处的切线重合，则2211()()g x x g x x +=+． ·

······························ 12分法二：假设曲线()y g x =在点(,())i i i P x f x (1,2i =，12x x ≠)处的切线重合，则

2121

()()

1g x g x x x -=--，整理得：2211()()g x x g x x +=+． ····························· 12分

法一：由'()31i

ax i i g x ax =--=-e

，得2i ax i ax =+e ，则

221112

()(2)322i i i i i i i i g x x ax ax x x ax x a a

+=+--+=--+．

因为12x x ≠，故由2211()()g x x g x x +=+可得122

x x a

+=-．

而12(,0)x a ∈-，22(0,)x a ∈，于是有1222

0x x a a

+>-+=-，矛盾！

法二：令()()G x g x x =+，则12()()G x G x =，且'()'()1()1G x g x f x =+=+. 由（Ⅰ）知，当12(,)x x x ∈时，()1f x <-，故'()0G x <．

所以，()G x 在区间12[,]x x 上单调递减，于是有12()()G x G x >，矛盾！

因此，曲线()y g x =在点(,())i i i P x f x (1,2i =)处的切线不重合．

········· 13分

20. （本小题13分）

解：（Ⅰ）若12a =，公差3d =，则数列{}n a 不具有性质P ．

······················ 1分理由如下：

由题知31n a n =-，对于1a 和2a ，假设存在正整数k ，使得12k a a a =，则有312510

k -=?=，解得11

k =，矛盾！所以对任意的*k ∈N ，12k a a a ≠． ·

·· 3分（Ⅱ）若数列{}n a 具有“性质P”，则 ①假设10a <，0d ≤，则对任意的*n ∈N ，1(1)0n a a n d =+-?<.

设12k a a a =?，则0k a >，矛盾！ ·············································· 4分

②假设10a <，0d >，则存在正整数t ，使得

123120t t t a a a a a a ++<<

设111t k a a a +?=，212t k a a a +?=，313t k a a a +?=，…，1121t t k a a a ++?=，*

i k ∈N ，

1,2,

,1i t =+，则1

0t k k k k a a a a +>>>>???>，但数列{}n a 中仅有t 项小于等于0，

矛盾！

···························································································· 6分

③假设10a ≥，0d <，则存在正整数t ，使得

123120t t t a a a a a a ++>>>???>≥>>>???

设112t t k a a a ++?=，

213t t k a a a ++?=，314t t k a a a ++?=，…，1122t t t k a a a +++?=，*i k ∈N ，1,2,

,1i t =+，则1

0t k k k k a a a a +<<<

矛盾！

···························································································· 8分

综上，10a ≥，0d ≥．

（Ⅲ）设公差为d 的等差数列{}n a 具有“性质P”，且存在正整数k ，使得2018k a =．

若0d =，则{}n a 为常数数列，此时2018n a =恒成立，故对任意的正整数k ，

21220182018k a a a =≠=?，

这与数列{}n a 具有“性质P”矛盾，故0d ≠．设x 是数列{}n a 中的任意一项，则x d +，2x d +均是数列{}n a 中的项，设

1()k a x x d =+，2(2)k a x x d =+

则2121()k k a a xd k k d -==-?，

因为0d ≠，所以21x k k =-∈Z ，即数列{}n a 的每一项均是整数．

由（Ⅱ）知，10a ≥，0d ≥，故数列{}n a 的每一项均是自然数，且d 是正整数．

由题意知，2018d +是数列{}n a 中的项，故2018(2018)d ?+是数列中的项，设

2018(2018)m a d =?+，则

2018(2018)2018201820172018()m k a a d d m k d -=?+-=?+=-?，

即(2018)20182017m k d --?=?．因为2018m k --∈Z ，*d ∈N ，故d 是20182017?的约数．

所以，1,2,1009,2017,21009,22017,10092017d =???,210092017??．当1d =时，12018(1)0a k =--≥，得1,2,...,2018,2019k =，故

12018,2017,...,2,1,0a =，共2019种可能；

当2d =时，120182(1)0a k =--≥，得1,2,...,1008,1009,1010k =，故

12018,2016,2014,...,4,2,0a =，共1010种可能；

当1009d =时，120181009(1)0a k =-?-≥，得1,2,3k =，故 12018,1009,0a =，共3种可能；

当2017d =时，120182017(1)0a k =--≥，得1,2k =，故

12018,1a =，共2种可能；当21009d =?时，120182018(1)0a k =-?-≥，得1,2k =，故 12018,0a =，共2种可能；当22017d =?时，1201822017(1)0a k =-??-≥，得1k =，故

12018a =，共1种可能；

当10092017d =?时，1201810092017(1)0a k =-??-≥，得1k =，故

12018a =，共1种可能；

当210092017d =??时，12018210092017(1)0a k =-???-≥，得1k =，故

12018a =，共1种可能．

综上，满足题意的数列{}n a 共有201910103221113039+++++++=（种）．

经检验，这些数列均符合题意． ························································ 13分

2018年海淀二模数学理科.doc

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科） 2018.5 第一部分（选择题共 40分）一、选择题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知全集 U {1,2,3, 4,5,6}, 集合 A { 1,2,4}, B { 1,3,5} ，则( e U A) I B = （A）{1} （ B） {3,5} （ C） {1 ,6} （ D） {1,3,5,6} （2）已知复数z在复平面上对应的点为(1, 1) ，则（ A ）z+1是实数（ B）z+1是纯虚数（ C）z+i是实数（ D）z+i是纯虚数（3）已知 x y 0 ，则 1 1 （B ）(1 )x (1 )y （ A ） y x 2 2 （ C）cosx cosy （ D） ln( x 1) ln( y 1) （4）若直线x y a 0 是圆 x2 y2 2y 0的一条对称轴，则a的值为（A）1 （B）1 （C）2 （D）2 （5）设曲线C是双曲线，则“C的方程为x 2 y2 1”是“C的渐近线方程为y 2 x” 4 的（ A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（ C）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）关于函数 f x sin x x cosx ，下列说法错误的是

（A ）f x是奇函数（B）0不是f x的极值点（ C）f x 在( , ) 上有且仅有个零点 3 2 2 （D）f x的值域是R

（7）已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是开始（ A ）求首项为1，公比为 2 的等比数列的前2017 项的和 S = 0， n = 1 （ B）求首项为1，公比为 2 2018 S = S + 2n - 1 的等比数列的前项的和 n = n + 2 （ C）求首项为1，公比为 4 的等比数列的前1009 项的和否 n > 2018 是（ D）求首项为1，公比为 4 的等比数列的前1010 项的和输出 S （8）已知集合M {x N* |1 x 15}，集合 A1, A2 ,A3满足结束 ① 每个集合都恰有5个元素 ② A1U A2 UA3 M ．集合 A i中元素的最大值与最小值之和称为集合A i的特征数，记为X i（i 1, 2,3），则 X1 X2 X3的值不可能为（）．（A）37 （B）39 （C）48 （D）57 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）极坐标系中，点(2, ) 到直线cos 1的距离为________. 2 （10 ）在 ( x 2 ) 5的二项展开式中，x 3的系数为. x （ 11）已知平面向量a，b的夹角为，且满足 | a | 2 ， | b | 1 ，则 a b ， 3 | a 2b | . （12 ）在 ABC 中， a : b : c 4:5:6 ，则 tanA . （13 ）能够使得命题“曲线x 2 y2 1(a 0) 上存在四个点P，Q，R，S满足四边形4 a PQRS是正方形”为真命题的一个实数a的值为.

2018年北京市朝阳区中考数学二模试卷

2018年北京市朝阳区中考数学二模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 1．（2分）若代数式的值为零，则实数x的值为（） A．x=0B．x≠0C．x=3D．x≠3 2．（2分）如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（） A．B．C．D． 3．（2分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 4．（2分）如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是（） A．|a|=|c|B．ab＞0C．a+c=1D．b﹣a=1 5．（2分）⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（） A．3B．4C．5D．6

6．（2分）已知a2﹣5=2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣11B．﹣1C．1D．11 7．（2分）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法： ①这栋居民楼共有居民140人 ②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多 ③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（） A．①②B．②③C．③④D．④ 8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为（） A．B．C．D．6 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）写出一个比大且比小的有理数：． 10．（2分）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有（只填写序号）．

北京市2018年中考数学二模试题汇编几何综合题无答案_171

几何综合题 2018昌平二模 27.如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE . （1） ①依题意补全图形； ②若∠BAC =α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）；（2）若DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长. （备用图） 2018朝阳二模 27.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，M 是BC 的中点，延长AM 到点D ，AE = AD ，∠EAD =90°，CE 交AB 于点F ，CD =DF . （1）∠CAD = 度；（2）求∠CDF 的度数；（3）用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系，并证明. D C B A D C B A

2018东城二模 27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ． (1) ∠BPC 的度数为________°； (2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ． ①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ； (3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积． 2018房山二模 27. 已知AC =DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB . （1）直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系; （2）① 如图1，猜想AB ，BD 与BC 之间的数量关系，并说明理由； ② 如图2，直接写出AB ，BD 与BC 之间的数量关系；（3）在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD =30°，BD= 2 时，直接写出BC 的值. 图1 图2

2018届中考北京市海淀区初三数学二模试卷(含解析)

海淀区九年级第二学期期末练习数学 2018．5 学校姓名成绩考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．若代数式 3 1 x -有意义，则实数x 的取值范围是 A .1x > B.1x ≥ C.1x ≠ D.0x ≠ 2．如图，圆O 的弦GH ，EF ，CD ，AB 中最短的是 A . GH B. EF C. CD D. AB 3．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为 A. -25.1910? B. -35.1910? C. -551910? D. -651910? O H G F E D C B A

4．下列图形能折叠成三棱柱．．．的是 A B C D 5．如图，直线DE 经过点A ，DE BC ∥，=45B ∠°，1=65∠°，则2∠等于 A ．60° B ．65° C ．70° D ．75° 6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC ∠约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为 A ．sin 26.5a ? B ． tan 26.5a ? C ．cos26.5a ? D ．cos 26.5a ? 7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b >，则下列结论中一定成立的是 A.0b c +> B ．2a c +<- C. 1b a < D. 0abc ≥ 8．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复 c b a C B A 立夏立秋春分秋分立春立冬夏至线冬至线日光北（子）南（午） T S N M O y x E D C B A 2 1

2020年海淀初三二模数学试卷2019.6及答案

M O C B 海淀区九年级第二学期期末练习数学 2019.06 学校姓名准考证号考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．27-的立方根是 A ．3- B ．3 C ．3± D 33- 2．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD =80°，则∠BOM 等于 A ．140° B ．120° C ．100° D ．80° 3．科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.000 000 02米，甚至比已知的最小细菌还要小．将0.000 000 02用科学记数法表示为 A ．-7210? B ．-8210? C ．-9210? D ．-10210? 4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a c b -<<，则实数c 的值可能是 A ．1 2 - B ．0 C ．1 D ． 72

5．图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒu gǒng）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是 A．B．C．D． 6．已知a b >，则下列不等式一定成立的是 A．55 a b ->-B．55 ac bc >C．55 a b -<+D．55 a b +>-7．下面的统计图反映了2013-2018年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况．（数据来源：国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 A．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加 B．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元 C．从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元 D．2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70% 图1 图2

(完整版)3、2018海淀初三二模数学试题及答案,推荐文档

初三年级（数学）第 1 页（共 26 页） CD EF GH 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。考生须知 C. x ≠ 1 D. x ≠ 0 海淀区九年级第二学期期末练习数学 2018．5 学校姓名成绩一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是 2. 如图，圆 O 的弦 GH ， EF ， CD ， AB 中最短的是 D A . B. C. D. 3．2018 年 4 月 18 日，被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为 0.00519 秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将 0.00519 用科学记数法表示应为 B. x ≥1 A . x > 1 x 3 x -1 AB

初三年级（数学）第 2 页（共 26 页） BC DE 519?10-5 5.19?10-3 5.19?10-2 B ． 65 ° C ． 70 ° D ． 75 ° A. B. C. D. 4. 下列图形能折叠成三棱柱的是 A B C D 光光A 5. 如图，直线经过点 A ， DE ∥BC ， ∠B =45 °， D A E 1 2 °，则∠2 等于光光光光 C 光光光光光光光光光B 光光光光光光光 C 6. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱 AC 高为 a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC 约为 26.5 °，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为 A ． 60 ° ∠1=65 519 ?10-6

2018年海淀区初三二模数学试题含答案

海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．若代数式 3 1 x -有意义，则实数x 的取值范围是（） A .1x > B.1x ≥ C.1x ≠ D.0x ≠ 2．如图，圆O 的弦GH ，EF ，CD ，AB 中最短的是（） A . GH B. EF C. CD D. AB 3．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为 0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（） A. -2 5.1910? B. -3 5.1910? C. -5 51910? D. -6 51910? 4．下列图形能折叠成三棱柱．．．的是（） A B C D 5．如图，直线DE 经过点A ，DE BC ∥，=45B ∠°，1=65∠°，则2∠等于（） A ．60° B ．65° C ．70° D ．75° 6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC ∠约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为（） A ．sin 26.5a ? B ． tan 26.5a ? C ．cos26.5a ? D ．cos 26.5a ? 7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b >，则下列结论中一定成立的是（） A.0b c +> B ．2a c +<- C. 1b a < D. 0abc ≥ 立夏立秋春分秋分立春立冬夏至线冬至线南（午） E D C B A 2 1 E D

2、2018西城初三二模数学试题及标准答案

北京市西城区２０１8年九年级模拟测试 ?数学试卷２01 ８.５一、选择题（本题共16分,每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．１. 如图所示,ａ∥b ，直线ａ与直线ｂ之间的距离是 A ．线段P Ａ的长度 B ．线段ＰB 的长度 C ．线段PC 的长度 D.线段ＣＤ的长度２．将某不等式组的解集≤ｘ３表示在数轴上,下列表示正确的是 3. 下列运算中,正确的是 A. B ．Ｃ． D ． 4.下列实数中，在２和3之间的是 A ．Ｂ． C ．Ｄ．５．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DF Ｅ＝ 90?,∠A = 45?， ∠E = ６0?,点Ｆ在CB 的延长线上．若D Ｅ∥CF , 则∠B ＤＦ等于 1- <22456x x x +=326 x x x ?=236()x x =33()xy xy =π π2 -

A．35?Ｂ．30? C.2５?Ｄ．１５? 6. 中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AＢ的示意图中，记照板“内芯”的高度为ＥF．观测者的眼睛(图中用点C表示）与ＢF在同一水平线上,则下列结论中，正确的是 A．EF CF AB FB =Ｂ. EF CF AB CB = C.CE CF CA FB =D． CE CF EA CB = 7．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了１0名选手,记录他们的成绩(所用的时间）如下: 选手１ 2 3 4 5 6 ７8 9 1０时间(min) 129 6 148 1５4 158 165 １75 由此所得的以下推断不正确．．．的是 A.这组样本数据的平均数超过１30 Ｂ．这组样本数据的中位数是１4７Ｃ．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差 D.在这次比赛中，估计成绩为1４2ｍｉn的选手，会比一半以上的选手成绩要好

2018-2019学年北京市海淀区初三数学二模试卷及答案

B 海淀区九年级第二学期期末练习数学 2019.06 学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．27-的立方根是 A ．3- B ．3 C ．3± D 2．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD =80°，则∠BOM 等于 A ．140° B ．120° C ．100° D ．80° 3．科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.000 000 02米，甚至比已知的最小细菌还要小．将0.000 000 02用科学记数法表示为 A ．-7210? B ．-8210? C ．-9210? D ．-10210? 4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a c b -<<，则实数c 的值可能是 A ．1 2 - B ．0 C ．1 D ． 72 5．图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒu gǒng ）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组

成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是 A ． B ． C ． D ． 6．已知a b >，则下列不等式一定成立的是 A ．55a b ->- B ．55ac bc > C ．55a b -<+ D ．55a b +>- 7．下面的统计图反映了2013-2018年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况．（数据来源：国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 A ．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加 B ．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元 C ．从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元 D ．2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70% 8．如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a 和南北向的交通主干道b ，若他希望租住的小区到主干道a 和主干道b 的直线距离之和最小，则下图中符合他要求的小区是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁

北京市2018年中考数学二模试题汇编代几综合题(无答案)

代几综合题 2018昌平二模 28.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 我们给出如下定义：“横长”a ：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长” b ：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点. 例如：点A (2-,0) ，点 B (1,1) ，点 C (1-, 2-)，则A 、 B 、 C 三点的 “横长”a =|1(2)--|=3，A 、B 、C 三点的“纵长”b =|1(2)--|=3. 因为a =b ，所以A 、B 、C 三点为正方点. （1）在点R (3，5) ，S (3，2-) ，T (4-，3-)中，与点A 、B 为正方点的是；（2）点P (0，t )为y 轴上一动点，若A ，B ，P 三点为正方点，t 的值为；（3）已知点D (1，0). ①平面直角坐标系中的点E 满足以下条件：点A ，D ，E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E 组成的图形； ②若直线l ：1 2 y x m =+上存在点N ，使得A ，D ，N 三点为正方点，直接写出m 的取值范围． y x x y y x

2018朝阳二模 28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于，则称P 为直线m 的平行点．（1）当直线m 的表达式为y =x 时， ①在点P 1（1，1），P 2（0，2），P 3（22- ，2 2）中，直线m 的平行点是； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标. （2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线x y 3=的平行点，直接写出n 的取值范围．

2018北京市房山区中考二模数学试卷含答案

房山区2017——2018学年度第二学期期末检测试卷九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.若代数式 2 2 x x-有意义，则实数x的取值范围是 A. x=B．2 x=C．0 x≠D．2 x≠ 2.如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点 C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是 A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ 3.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为 A．48°B．40° C．30°D．24° 4.右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A．圆锥B．四棱锥 C．圆柱D．四棱柱 5.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是 A．30，28B．26，26 C．31，30D．26，22

6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．则小巷的宽度为. A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米 7.某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件.依题意，可列方程组为 A ．20,4030650 x y x y +=?? +=?B ．20,4020650 x y x y +=?? +=?C ．20, 3040650x y x y +=?? +=?D ．70, 4030650 x y x y +=?? +=?8.一列动车从A 地开往B 地，一列普通列车从B 地开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.下列叙述错误．．的是A ．AB 两地相距1000千米 B ．两车出发后3小时相遇 C ．动车的速度为 D ．普通列车行驶t 小时后，动车到达终点B 地，此时普通列车还需行驶 2000 3 千米到达A 地二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.估计无理数11在连续整数__________与__________之间． 10.若代数式2 6x x b -+可化为2 ()5x a +-，则a b +的值为． 11.某校广播台要招聘一批小主持人，对A 、B 两名小主持人进行了专业素质、创新能力、 1000 3

2018海淀区高三理科数学二模试题及答案

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科） 2018.5 第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知全集{1,2,3,4,5,6},U = 集合{1,2,4},{1,3,5}A B ==，则()U A B I e= （A ）{1} （B ）{3,5} （C ）{1,6} （D ）{1,3,5,6} （2）已知复数z 在复平面上对应的点为(1,1)-，则（A ）+1z 是实数（B ）+1z 是纯虚数（C ）+i z 是实数（D ）+i z 是纯虚数（3）已知0x y >>，则（A ）11x y > （B ）11()()22 x y > （C ）cos cos x y > （D ）ln(1)ln(1)x y +>+ （4）若直线0x y a ++=是圆2 220x y y +-=的一条对称轴，则a 的值为（A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2- （5）设曲线C 是双曲线，则“C 的方程为2 2 14 y x -=” 是“C 的渐近线方程为2y x =±”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）关于函数 ()sin cos f x x x x =-，下列说法错误的是（A ） ()f x 是奇函数（B ）0不是()f x 的极值点（C ）()f x 在(,)22 ππ -上有且仅有3个零点（D ） ()f x 的值域是R

（7）已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（A ）求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和（B ）求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和（C ）求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和（D ）求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和（8）已知集合*{|115}M x x =∈≤≤N ，集合123,,A A A 满足 ① 每个集合都恰有5个元素 ② 123A A A M =．集合i A 中元素的最大值与最小值之和称为集合i A 的特征数，记为i X （1,2,3i =），则 123X X X ++的值不可能为（）．（A ）37 （B ）39 （C ）48 （D ）57 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）极坐标系中，点(2,)2 π 到直线cos 1ρθ=的距离为________. （10）在5 2()x x + 的二项展开式中，3x 的系数为 . （11）已知平面向量a ，b 的夹角为 3 π ，且满足||2=a ，||1=b ，则?=a b ， 2+=|a b | . （12）在ABC ?中，::4:5:6a b c =，则tan A = . （13）能够使得命题“曲线22 1(0)4x y a a -=≠上存在四个点P ，Q ，R ，S 满足四边形PQRS 是正方形”为真命题的一个实数a 的值为 . （14）如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1AA 的中点，点P 在侧面11ABB A 内，若1D P 垂直于CM ，则PBC ?的面积的最小值为_________. A 1 M

2018朝阳初三数学二模试题及答案

市区九年级综合练习（二）数学试卷2018.6 学校班级考号考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、和号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1.若代数式 3 - x x 的值为零，则实数x的值为（A）x =0 （B）x≠0 （C）x =3 （D）x≠3 2.如图，左面的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是 3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4.如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是（A）a c =（B）ab>0 （C）a+c=1 （D）b-a=1 5.⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 6.已知a a2 5 2= -，代数式)1 (2 )2 (2+ + -a a的值为（A）-11 （B）-1 （C） 1 （D）11

7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图. 根据图息，下列说法： ①这栋居民楼共有居民140人 ②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多 5 1的人每周使用手机支付的次数在35~42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）④ 8.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交 AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1-S 2 为（A ）41312π - （B ）4 912π - （C ）4 136π + （D ）6 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 写出一个比2大且比5小的有理数：． 10.直线AB ，BC ，CA 的位置关系如图所示，则下列语句：①点A 在直线上BC ；②直线AB 经过点C ；③直线AB ，BC ，CA 两两相交；④点B 是直线AB ，BC ，CA 的公共点，正确的有（只填写序号）. 第10题图第11题图第12题图 11. 2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m 、n 的式子表示AB 的长为．

2018海淀区文科数学二模试题答案

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科） 2018.5 第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集{1,2,3,4,5,6},U = 集合{1,2,4},{1,3,5}A B ==，则()U A B I e= （A ）{1} （B ）{3,5} （C ）{1,6} （D ）{1,3,5,6} （2）已知复数z 在复平面上对应的点为(1,1)-，则（A ） 1i z =-+ （B ） 1i z =+ （C ） +i z 是实数（D ） +i z 是纯虚数（3）若直线0x y a ++=是圆2 2 20x y y +-=的一条对称轴，则a 的值为（A ） 1 （B ） 1- （C ） 2 （D ） 2- （4）已知0x y >>，则（A ） 11 x y > （B ） 11 ()()22 x y > （C ） cos cos x y > （D ） ln(1)ln(1)x y +>+ （5）如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共n 颗，其中落在阴影区域内的豆子共m 颗，则阴影区域的面积约为（A ） m n （B ） n m （C ）m n π （D ） n m π （6）设曲线C 是双曲线，则 “C 的方程为2 2 14 y x -=”是“C 的渐近线方程为2y x =±”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件

（7）某校为了解高一年级300名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用1，2，……300表示，并用(,i i x y ）表示第i 名学生的选课情况.其中 01,i i i x ?=? ?第名学生不选历史第名学生选历史，， 01,i i i y ?=? ?第名学生不选地理第名学生选地理. ，根据如图所示的程序框图，下列说法中错误的是（A ）m 为选择历史的学生人数（B ）n 为选择地理的学生人数（C ）S 为至少选择历史、地理一门学科的学生人数（D ）S 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和（8）如图，已知直线y kx =与曲线()y f x =相切于两点，函数()(0)g x kx m m =+>，则函数()()()F x g x f x =- （A ）有极小值，没有极大值（B ）有极大值，没有极小值（C ）至少有两个极小值和一个极大值（D ）至少有一个极小值和两个极大值第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知抛物线C 的焦点为(0,1)F ，则抛物线C 的标准方程为____. （10）已知平面向量a ， b 的夹角为3 π ，且满足2=a ，1=b ，则?a b =____，+2a b = . （11）将函数()sin()3 f x x π =+ 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍。纵坐标不变，得到函数()sin()g x x ω?=+的图象，则ω=____，?=_____. （12）在ABC ?中，::4:5:6a b c =，则tan A = .

2018--2019海淀二模数学理科(word版)

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科） 2019.5 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.集合{}|(1)(2)0A x x x =-+≤，B ={}0x x <，则A B = A ．(,0]-∞ B ．(,1]-∞ C ．[1,2] D ．[1,)+∞ 2.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且134a a ?=，48a =，则1a q +的值为 A ．3 B ．2 C ．3或2- D ．3或3- 3. 如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为,m n ，则图形Ω面积的估计值为 A.ma n B.na m C. 2ma n D. 2na m 4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A.180 B.240 C.276 D.300 5.在四边形ABCD 中，“λ?∈R ，使得,AB DC AD BC λλ==”是“四边形 ABCD 为平行四边形”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为 A.32 B. 36 C. 42 D.48 7.双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ，且2F 恰为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ?是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为 1 1 D.2+ 俯视图

2018海淀区高三理科数学二模试题及答案

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科） 2018.5 第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知全集{1,2,3,4,5,6},U = 集合{1,2,4},{1,3,5}A B ==，则 ( )U A B = （A ）{1} （B ）{3,5} （C ）{1,6} （D ）{1,3,5,6} （2）已知复数z 在复平面上对应的点为(1,1)-，则（A ）+1z 是实数（B ）+1z 是纯虚数（C ）+i z 是实数（D ）+i z 是纯虚数（3）已知0x y >>，则（A ）11 x y > （B ） 11()()22 x y > （C ）cos cos x y > （D ）ln(1)ln(1)x y +>+ （4）若直线0x y a ++=是圆2220x y y +-=的一条对称轴，则a 的值为

海淀区2018届初三二模数学试题

2018北京海淀区初三（二模）数学 2018．5 学校姓名成绩考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．若代数式 3 1 x -有意义，则实数x 的取值范围是 A .1x > B.1x ≥ C.1x ≠ D.0x ≠ 2．如图，圆O 的弦GH ，EF ，CD ，AB 中最短的是 A . GH B. EF C. CD D. AB 3．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为 A. -25.1910? B. -35.1910? C. -551910? D. -651910? 4．下列图形能折叠成三棱柱．．．的是 A B C D 5．如图，直线DE 经过点A ，DE BC ∥，=45B ∠°，1=65∠°，则2∠等于 A ．60° O H G F E D C B A

B ．65° C ．70° D ．75° 6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC ∠约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为 A ．sin 26.5a ? B ． tan 26.5a ? C ．cos26.5a ? D ．cos 26.5a ? 7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b >，则下列结论中一定成立的是 A.0b c +> B ．2a c +<- C. 1b a < D. 0abc ≥ 8．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,M N S T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是 A ．M B ．N C ．S D ．T 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：2 363a a ++= ． 10．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，6OA =，30B ∠=?，则图中阴影部分的面积为． c b a C B A 立夏立秋春分秋分立春立冬夏至线冬至线日光北（子）南（午） T S N M O y x O C B A E D C B A 2 1

北京市海淀区2018年高三二模数学(文科)试卷及答案

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科） 2018.5 第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集{1,2,3,4,5,6},U = 集合{1,2,4},{1,3,5}A B ==，则()U A B I e= （A ）{1} （B ）{3,5} （C ）{1,6} （D ）{1,3,5,6} （2）已知复数z 在复平面上对应的点为(1,1)-，则（A ） 1i z =-+ （B ） 1i z =+ （C ） +i z 是实数（D ） +i z 是纯虚数（3）若直线0x y a ++=是圆2 2 20x y y +-=的一条对称轴，则a 的值为（A ） 1 （B ） 1- （C ） 2 （D ） 2- （4）已知0x y >>，则（A ） 11 x y > （B ） 11 ()()22 x y > （C ） cos cos x y > （D ） ln(1)ln(1)x y +>+ （5）如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共n 颗，其中落在阴影区域内的豆子共m 颗，则阴影区域的面积约为（A ） m n （B ） n m （C ） m n π （D ） n m π （6）设C 是双曲线，则 “C 的方程为2 2 14 y x -=”是“C 的渐近线方程为2y x =±”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）某校为了解高一年级300名学生对历史、地理学科的选

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