一、选择题
1、质点作曲线运动,→r 表示位置矢量,s 表示路程,t a 表示切向加速度,下列
表达式中
(1)a dt dv =;(2)v dt dr =;(3)v dt
ds =;(4)t a dt v d = 。 [ D ] (A )只有(1),(4)是对的; (B )只有(2),(4)是对的;
(C )只有(2)是对的; (D )只有(3)是对的。
2、对于沿曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的: ( )
(A) 切向加速度必不为零.
(B) 法向加速度必不为零(拐点处除外).
(C) 由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因
此法向加速度必为零.
(D) 若物体作匀速率运动,其总加速度必为零.
答:(B )
3、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每t 秒转一圈,在2t 时间间隔中,其
平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ]
(A) t R π2, t R π2 ; (B) 0,t R π2; (C) 0,0; (D) t R π2,0. 4、一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处,其速度大小为 [ D ] (A) dt dr (B) dt r d (C) dt r d (D) 22)()(dt
dy dt dx + 5、根据瞬时速度矢量v 的定义,在直角坐标系下,其大小||v 可表示为 ( ) (A)dr dt . (B)dx dy dz dt dt dt
++. (C)||||||dx dy dz i j k dt dt dt ++. (D) 2()(dy dz + 答:(D )
6、以下五种运动形式中,a 保持不变的运动是 ( )
(A) 单摆的运动. (B) 匀速率圆周运动.
(C) 行星的椭圆轨道运动. (D) 抛体运动.
答:(D )
7、质点做匀速率圆周运动时,其速度和加速度的变化情况为 ( )
(A )速度不变,加速度在变化
(B )加速度不变,速度在变化
(C )二者都在变化
(D )二者都不变
答:(C )
8、一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上,将一质量为m 的木块轻轻放图.如果此后木块能静止于斜面上,则斜面将
(A) 保持静止 (B) 向右加速运动
(C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动
[ ]
答案:(A )
9、一小球沿斜面向上运动,其运动方程为245t t s -+=,则小球运动到最高点
的时刻是 [ B ]
(A )t=4s ; (B )t=2s ; (C )t=8s ; (D) t=5s
10、在下列几种情况下,哪种情况不可能。 [ E ]
(A ) 质点运动速度向东,而加速度也向东;
(B ) 质点运动速度向东,而加速度向西;
(C ) 质点运动速度向东,而加速度向南;
(D ) 物体运动的加速度恒定,而速度却变;
(E ) 物体运动的加速度恒定,而速度也恒定。
11、一质点在平面上运动,已知质点位矢表达式为22(a,b )r at i bt j =+其中为常数,
则质点作 [ B ]
(A )匀速直线运动; (B )变速直线运动;
(C )抛物线运动; (D) 一般曲线运动
12、下列说法中,哪一个是正确的? [ C ]
(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ,说明它在此后1 s 内一定要经过2
m 的路程.
(B) 斜向上抛的物体,在最高点处的速度最小,加速度最大.
(C) 物体作曲线运动时,有可能在某时刻的法向加速度为零.
(D) 物体加速度越大,则速度越大.
13、一质点沿x 轴作直线运动,其v -t 曲线如图所示,如t =0时,质点位于坐标
原点,则t =4.5 s 时,质点在x 轴上的位置为 [ B ]
(A) 5m . (B) 2m .
(C) 0. (D) -2 m .
(E) -5 m.
二、填空题 1.在v - t 图中所示的三条直线都表示同一类型的运
动:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的是______________运动. 答:匀加速直线
2.已知质点的运动学方程为24t r = i +(2t +3)j (SI),则该质点的轨道方程为_______________________.
答:x = (y -3)2
3.已知质点的运动方程为:j t t i t t r )314()2125(32++-+=. 当 t =2 s 时,a = j i 4+- 。
4、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t -t 2 (SI),则在t 由0到4s 的时间间隔内质
点走过的路程为_______________.
答:10 m
5.质点p 在一直线上运动,其坐标x 与时间t 有如下关系: x =-A sin ω t ,(SI) (A 为常数)任意时刻t,质点的加速度a =____________.
答: sin 2t A ωω-
6、一质点沿半径为R 的圆周运动,其路程s 随时间t 变化的规律为2
2
1ct bt s +=(其中c b ,为大于零的常数,)
(1)质点运动的切向加速度=t a _____c _____,法向加速度=n a ____R
ct b 2
)(+_____ (2)质点运动经过=t ____C
b RC -_____时,n t a a =。 7、一船以速度0v 在静水中匀速直线行驶,一乘客以初速1v 在船中竖直上抛一石子,岸上的观察者看石子运动的轨迹是 抛物线 ,其轨道方程是 -12O
x v v v gx y 0
12022+-= 8、一辆作匀加速直线运动的汽车,在6s 内通过相距60m 远的两点,已知汽车经过第二点时的速率为s m /15,则汽车通过第一点时速率1v = s m /5 ;汽车的加速度=a 2/3
5s m 。 9、说明质点作何种运动时,将出现下述各种情况(v ≠0):
(1) a t ≠0,a n ≠0,____变速率曲线运动___;
(2) a t ≠0,a n =0,___变速直线运动____。
10、飞轮作加速转动时,轮边缘上的一点的运动方程为s = 0.1 t 3 ,飞轮半径为2m ,当此点的速率v = 30 m/s 时,其切向加速度为 ___2/6s m _____ ,法向加速度为 ___2/450s m _____ 。
11、一质点沿x 轴作直线运动,它的运动学方程为 x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)
则 (1) 质点在t =0时刻的速度=0v _____5m/s ___;
(2) 加速度为零时,该质点的速度=v ______17m/s_____. 12、一物体作斜抛运动,初速度0v 与水平方向夹角为θ,如图所示.物体轨道最高点处的曲率半径ρ为___ ρ =v 02cos 2θ /g_____.
13、设质点的运动学方程为j t R i t R r sin cos ωω+= (式中R 、ω 皆为常量) 则质点的v =_-ωR sin ω t i +ωR cos ω t j _,d v /d t =_____0______.
三、判断题
1.物体具有向东的速度,却可能具有向西的加速度。
答:对
2.物体的速率在减小,其加速度必在减小。
答:错
3.质点的位置矢量方向不变,质点一定作直线运动。
答:对
4.质点沿直线运动,其位置矢量的方向一定不变。
答:错
5.物体具有恒定的加速度,必作匀加速直线运动。
答:错
6.作曲线运动的物体必有法向加速度。
答:对
7.圆周运动中的质点的加速度一定和速度的方向垂直。
答:错
四、计算题
1、已知质点的运动方程为.4
sin ,4cos 3t y t x π
π==式中,y x ,以m 计,t 以s 计。(1)求质点的轨道方程;(2)求出质点的速度和加速度表示式;(3)求s t 1=时质点的位置、速度和加速度。
解:(1)13
22
=+y x (2) ; )4
cos 4()4sin 43(j t i t v ππππ+-= j t i t a )4
sin 16()4cos 163( 22ππππ-+-= (3)当s t 1=时,j i r 2226+=
j i v 8
2 86ππ+-=
j i a 32
2 32622ππ--=
2、一质点在x y 平面上运动,运动方程为 x = 2 t ,y = 4 t 2 –8 (SI ) 求:(1)质点的轨道方程;(2)第1秒末质点的速度,加速度。
解:(1)由题知,2x t =, 所以轨迹方程为 88)2
(422-=-=x x y (2)由速度和加速度的定义得:任意时刻的速度和加速度分别为: j t i j v i v v y x 82+=+=, j j a i a a y x 8+=+=
j i j t i v t 82)82(1
1+=+==, j a 81+= 3、质点沿直线运动,速度2323++=t t v 。如果s t 2=时,m x 4=,求s t 3=时质点的位置,速度和加速度。
t t dt
dv a 632+== 当s t 3=时,23/45s m a =
s m v /563=
dt
dx v =,vdt dx = ???++==t
t x dt t t vdt dx 22324)23(
1224
134-++=t t t x 当s t 3=时,m x 25.413=
4、一质点沿x 轴运动,其加速度为a = 4t ,当t = 0时,物体静止于x = 10m 处。试求质点的速度、位置与时间的关系式。 解:t dt
dv a 4== tdt dv t v v 400??= 22t v = (1分)
22t dt
dx v == dt t dx t x x 2020??= 103
23+=t x 5、质点沿x 轴运动,其加速度和位置的关系为 a =2+62x ,a 的单位为2s m -?,x 的单位为 m. 质点在x =0处,速度为101s m -?,试求质点在任何坐标处的速度值.
解: ∵ x
v v t x x v t v a d d d d d d d d === 分离变量: x x adx d )62(d 2+==υυ
两边积分得
c x x v ++=32222
1 由题知,0=x 时,100=v ,∴50=c
∴ 13s m 252-?++=x x v
6、汽车在半径为m R 400=的圆弧弯道上减速行驶。设在某一时刻,汽车的速率为s m v /10=,切向加速度的大小为2/2.0s m a t =。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向?
解:汽车的法向加速度为
22250400
100s m R v a n /.=== (3分)
总加速度为
2222232020250s m a a a t n
/...=+=+= (3分) 总加速度与速度之间的夹角为
'arctan 40128180180000==-t
n a a β (2分) 7、一质点的运动学方程为2t x =,2)1(-=t y ,y x 和均以m 为单位,t 以s 为单位,试求
(1) 质点的轨迹方程;
(2) 在s t 2=时,质点的速度和加速度。
解:(1)质点的轨迹方程2)1(-=x y
(2)t=2s 时: j i j t i t v
24)1(22+=-+=
j i a 22+= 8、一人自原点出发,25 s 内向东走30 m ,又10 s 内向南走10 m ,再15 s 内向正西北走18 m .求在这50 s 内,
(1) 平均速度的大小和方向;
(2) 平均速率的大小.
1解:(1) ++= )45sin )45cos (18)10(30j i j i ?+?-+-+= j i 73.227.17+=
,方向φ =8.98°(东偏北)
2分
=?=??=t t r // 0.35 m/s
方向东偏北8.98° 1分 (2) (路程)()181030++=?S m=58m, 16.1/=??=t S v m/s 2分
9、一质量为m=1kg 的质点,在力223F xyi x j =+的作用下,由静止开始沿一轨迹方程为x2=9y 的曲线从原点o (0,0)运动到Q(3,1)点。试求质点运动到Q点时的 O
C A B 东
y 北
φ π/4 西
南 x