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数论综合讲稿-陶平生教授

听李政涛报告反思

听李政涛报告反思 2011年7月4日，华东师大新基础教育研究中心李政涛教授来威海做了“让语文课堂充满生长气息”的专题报告。下面就所听报告浅谈一些自己的想法：一、聆听李教授的报告第一印象是他有独特新鲜的报告方式。那就是没有现成的演示文稿，而是一边讲授一边在在空白的文档上直接打出课题、关键词、核心问题等等。这种方式牢牢抓住了我的眼球。他手脑并用，讲授从容，理论观点多由大量教育案例和教育故事支撑进行解析，这一切都显示了一个务实的有水平不空谈的专家的素质：深厚的文化底蕴，淳朴善良的性情，温暖幽默的谈吐。让人由衷地对他产生一种敬重。反思：自己的课堂教学是否也能时时刻刻引领着学生走在语文的天地里，幸福地徜徉肆恣不愿走出来？自己对学生的教育是否也能学生一种清新跃动灵性的灵魂感召，使他们学会感恩感动，学会体验感悟？从对李教授报告的印象里我明白了我们的教育教学的出发点一定要为学生而务实付出，工作中的措施方法一定得有一定的观点理念指引，并在实践中不断探索改进求实，做一个也能感染温暖学生、带动同化学生、启迪提升学生的老师。二、李教授的报告中解读了让课堂生长的气息的方式，他从有效教学切入主题，指出了有效教学不要姿势注重技巧经验方法，而是要有对教学对有效教学的敏感，做到五个“实”，三大框架的有效益有效果有效率，还要有全效广效远效深效强效速效奇效，这一切都要围绕要教学生什么怎样教以及要教到的程度。尤其李教授从具体的教学设计、教学过程、说课等教学细节结合信手拈来的一些具体生动详实的课例来谈，深入浅出，让我们真切感受到报告与我们的平日教学的联系。至今很多细节，似乎还在我海中回放，忍不住咀嚼回味着。反思：在李教授的理性的分析，鲜明的观点，严谨的思路中我明白了“让语文课堂充满生长气息”说白了是要上成家常的利于学生语文能力素养形成的发展课。李教授用了一个非常形象的比喻，他说公开课相当于宴会大餐，而家常课则是家常菜，宴会大餐我们偶而吃一顿还行，吃多了就会生病，还是吃家常菜的好。公开课虽最能锤人，但家常课最养人。家常课是最真实的课，虽有缺撼，但有发展的空间。这些话很有道理。因为教师这一职业特点决定我们每天都是要不重复地对待学生对待教学，所以在学生的成长同时我们也在成长，我们在成长的同时学生也在成长，那么课堂就有生长的气息了。所以今后我们的课堂教学要注重有效，我们评判的标准要变，就是也要关注学生走出课堂和走进课堂在知识、技能、方法、能力、习惯上是否有变化，如果有变化，那么这就是比较理想的课堂，是师生共同生长的课堂，是充满生长气息的。其次，我们的教学一定要适合学生成长的内心需要，我们教师一定在教学过程中要善于反思。要知道学生的需要，我们就要不断地读书，不断地思考，不断地研究，做一个有思想有方法的善于反思的教师。因为方法思想对我们的教学十分重要。我们要在教学中让我们的方法活在思想的土壤中，让我们语文教师的灵魂和语文素养促进孩子的成长。最后我想借用李教授送给我们一句话“爱自己，就要栽培自己”结束我暑期培训的体会。我坚信，未来的教学路上，有这样的思想引领，我会每天都努力着，让自己的课堂充满着生长的气息，对身为教师的自己这样栽培自己。学习·反思·成长华师大之行已落下帷幕。比起启程时的兴奋与期待，归途更多的是沉静与思考。十几天的学习感悟颇多，但是苦于文采不好，难以下笔，尤其是看着身边的优秀教师一个个出口成章，早已成文，很是痛

(完整版)小学奥数中的数论问题

小学奥数中的数论问题在奥数竞赛中有一类题目叫做数论题，这一部分的题目具有抽象，思维难度大，综合运用知识点多的特点，基本上出现数论题目的时候大部分同学做得都不好。一、小学数论究包括的主要内容我们小学所学习到的数论内容主要包含以下几类：整除问题：（1）整除的性质；（2）数的整除特征（小升初常考内容）余数问题：（1）带余除式的运用被除数=除数×商+余数.（余数总比除数小）（2）同余的性质和运用奇偶问题：（1）奇偶与加减运算；（2）奇偶与乘除运算质数合数：重点是质因数的分解（也称唯一分解定理）约数倍数：（1）最大公约最小公倍数两大定理一、两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。二、两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。（2）约数个数决定法则（小升初常考内容）整数及分数的分解与分拆：这一部分在难度较高竞赛中常

出现，属于较难的题型。二、数论部分在考试题型中的地位在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。在小学各类数学竞赛和小升初考试中，系统研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中，这一分值比例还将更高。出题老师喜欢将数论题作为区分尖子生和普通学生的依据，这一部分学习的好坏将直接决定你是否可以在选拔考试中拿到满意的分数。三、孩子在学习数论部分常常会遇到的问题数学课本上的数论简单，竞赛和小升初考试的数论不简单。有些孩子错误地认为数论的题目很简单，因为他们习惯了数学课本上的简单数论题，比如：例1：求36有多少个约数？这道题就经常在孩子们平时的作业里和单元测试里出现。可是小升初考题里则是：例2：求3600有多少个约数？很多孩子就懵了，因为“平时考试里没有出过这么大的数！”（孩子语）于是乎也硬着头皮用课堂上求约数的方法去求，白白浪费了大把的时间，即使最后求出结果也并不划

高纪良讲座

听高纪良教授的讲座有感西溪南镇石桥小学吴文诚 4月29-30日，我有幸在徽州人民会堂里聆听了全国著名语文教师高纪良的精彩讲座“校园文化转型——教师领导力”和“破译有效教学的密码”。高教授博古通今，知识渊博，讲解诙谐幽默。听讲座的教师没有一个不聚精会神、侧耳聆听，我们时而快速的记录，时而露出佩服的神色，他的一句句“经典”，让我们捧腹大笑的同时也让大家深有感触、倍感惭愧。听了高教授的讲座，我学到了很多东西，平时在脑海中，是难以思考的、难以想象的知识，科学知识，信息知识，文化知识，觉得比我们超前了很多。也感觉到自己现有的知识太陈旧落后了，跟不上时代的发展。正如高教授所说，现在社会上把我们学校老师划为两种人：一种是会教书育人的老师，一种是只会识字的人。高纪良教授“破译有效教学的密码”专题讲座，以太湖石的“瘦、漏、透、皱”之美引申为有效课堂“高氏评课法”感悟颇深，彰显课堂教学简约美之观点，向往一种“大道至简”的教学境界！我们都是教师，尽管我们和高教授的教育对象不同，但我们应共享同一种精神，那就是奉献、敬业。我要以高教授为榜样，学习他育人教书、恪尽职守的奉献精神，刻苦钻研、求真务实的敬业精神，志存高远、勇于创新的进取精神，努力成为学生爱戴、同事欣赏、家长满意的教师。听了高教授的讲座，我明白了现在的社会已经进入信息时代，是一个知识经济的形态，要想作为一名合格的教师必须要有终生学习的观念，只有不断学习，去给自己充电，充实自己，紧跟时代，与时俱进，才能让我们进步，才能让我们跟得上时代的步伐，才不会沉没在这时代变迁的大海中。无水无

以成江河，无知无以成教师，教师最忌孤陋寡闻。在自己拥有一桶水的同时，教师应着重解决如何与时俱进更有效高效的教书育人、提高课堂教学效率。充分备课、及时反思、因材施教、授生以“渔”、把课堂时间充分留给孩子，让孩子真正成为课堂学习的主人……这些都是我努力的方向。听了高教授的讲座，说实话，我觉得自己在许多方面做得并不好。想起自己平时的教育教学管理，不由得心生惭愧，因为有时自己看到学生接二连三地犯错，不由得火气冲天，大发雷霆，大声训斥，会有种“恨铁不成钢”的想法。听了高教授的讲座，我似乎明白了很多。教育从来不是一时一刻见成效的简单劳动，虽然我们可能根本看不到自己的正确引导对孩子的未来会产生什么影响，但我们不必悲哀和气馁。正如苏霍姆林斯基所说“那些特别的孩子正是通过犯各种各样的错误来学习正确的。我们永远都不要绝望，是因为只要我们充满期待，他们或许很有希望。”法国著名的教育家蒙台涅也说过：“作为教师，一定要有宽容之心。用宽容的心悦纳学生，我们就会感受每一个鲜活的生命，看到每一种独特的美丽。”照亮学校的将永远不是升学率或者其他名和利的东西，而是圣洁瑰丽的师道精神，是对孩子充满希望和耐心，是一种对孩子的不染一丝尘埃的博大的爱，是一种大爱的精神。我想这也是我努力的方向，碰到这样的学生我会少一份急躁，多一份耐心；少一份消极，多一份主动沟通。以后，我会在工作中不断反思，不断努力，无愧于“教师”这个光荣的称号。

观李政涛教授讲座有感

观李政涛教授讲座有感 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020

观李政涛教授讲座有感黄亚利 1、什么是好课？一是看学生，看学生变化了没有发展了没有二是看教育效果的持久性，走进课堂与走出课堂是否一个样？三是看有无生长感。要想使教学具有生长感，要找到“三个点”：找到“挑战点”，给学生一种挑战；找到突破点，突破难点和障碍点；找到提升点，在原有基础上进行提升。“不生长”的课堂是无效的课堂，“被生长”的课堂是僵化的，“自生长”的课堂是绿色的课堂，“共生长”的课堂是理想的课堂。 2、存在的主要问题一是有温度没有深度，我们可以称之为“滑冰课”，只是“滑行”而已。二是有活动没有学习，没把活动过程变成学习的过程。着名特级教师武凤霞说过这样一段话：“在充满生长律动的课堂上，学习气氛不一定热烈，但要深沉，学生不能在文字中浮光掠影，要在思索中前行；不是在言说别人的思想，一定是在表达自己的心声。看一看，能感受到躬身前行的姿态，听一听，能体悟到生命拔节的声音。” （三）、如何让课堂充满生长气息？

1、课堂生长的前提。一是认真解读课程标准和教材，二是基于学生立场，认真解读学生。学生立场不等于以学生为中心，学生实际状态成为教育教学的起点和出发点，成为教学目标制定的依据。例如：学生已有什么学生缺什么困难和障碍是什么差异是什么三是关注学生的发展需要。 2、生长的方式（1）、开放的生长。什么是开放？一是从教师向学生开放，把课堂放给学生，时间放给学生，空间放给学生，权力放给学生，课堂向每个学生开放。二是由唯一性向可能性、选择性、多样性开放。三是由书本世界向学生的生活世界开放，向体验和经验开放（2）、扎实的生长。一是扎实在于清晰，目标清晰，思路清晰，方法清晰，学生清晰，指令和要求清晰。二是扎实在于细致，比如有效的小组合作包括以下四步：从两两合作开始，小组合作分工明确，小组代表发言，全班交流，组际互动。三是扎实在于生成，从点状生成到整体生成，从个体生成到全体生成，从浅层生成到深层生存，从错误生成到有益生成。四是扎实在于停顿。五是扎实在于持续。六是扎实在于运用。七是扎实在于及时反馈。八是扎实在于写练。（3）、优美的生长。着名特级教师薛法根说，“课堂，呈现的应该不仅仅是‘鲜花’，还应该有‘花开的声音，课堂上最美的声音是学生生命里‘拔节’的声音。” （4）、温暖的生长。让课堂充满温暖的气息。最后李博导送给我们一句话：爱自己，就要栽培自己！转赠给大家：栽培自己，不一定要靠别人，每天都努力着，让自己的课堂充满着生长的气息，就是对自己最好的栽培。

小学数学数论问题

小升初数论问题概念：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。从分解质因数中我们可以发现：两个数（或多个数）的公倍数必须具备： ①公倍数必须包含这几个数中所有的质因数，而根据这几个数质因数的关系，我们将这些质因数分为三类，一类是公有的质因数，一类是独有的质因数，一类是大家都没有的(如果大家都没有的个数为0，那么这时的公倍数就是最小公倍数)。 ②而最小公倍数又必须同时满足：每组公有的质因数只取一个，这几个数独有的质因数要全部取完，除此之外，不得含有其它的质因数，将这些取出的质因数全部乘起来所得的积就是这几个数的最小公倍数。精典例题例1：三个连续的自然数的最小公倍数是168，那么这三个自然数的和等于多少？（1998年小学数学奥林匹克初赛试题）思路点拨：想一想：三个数的最小公倍数与这三个数有什么关系？友情提示：从分解质因数的角度来思考！模仿练习：三个连续的自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和等于多少？(1998年小学数学奥林匹克初赛试题) 例2：有一个数在700到800之间，用15、18和24去除，都不能整除。如果在

这个数上加1，就能同时被15、18和24整除，这个数是多多少？思路点拨：想一想：如果在这个数加1，就能被15、18、24整除说明这个数加1所得到的数一定是这三个数的…… 模仿练习：一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了，只知道十位上数字是1，个位上数字是2.如果这个数减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除，那么这个四位数是多少？(北京市第二届“迎春杯”刊赛试题) 例3：甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数应该是多少？思路点拨：想一想：两个数的最大公约数与它们的最小公倍数以及这两个数之间有什么关系？模仿练习：甲数是60，甲乙两数的最小公倍数是180，最大公约数是30，乙数应该是多少？

六年级奥数.数论.整除问题(abc级).学生版

数的整除知识框架一、整除的定义：当两个整数a和b（b≠0），a被b除的余数为零时（商为整数），则称a被b整除或b整除a，也把a 叫做b的倍数，b叫a的约数，记作b|a，如果a被b除所得的余数不为零，则称a不能被b整除，或b 不整除a，记作b a. 二、常见数字的整除判定方法 1.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； 2.一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 3.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除； 4.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、 11或13整除； 5.如果一个数从数的任何一个位置随意切开所组成的所有数之和是9的倍数，那么这个数能被9整除； 6.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。 7.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被 7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 8.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被 13整除。如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」

听裴纯礼教授讲座有感

听裴纯礼教授讲座有感 ——郑玲莉暑期网络远程培训，听北京师范大学网络教育技术专家裴纯礼教授的讲座报告，我被深受感动。报告吸引人的地方，不仅在于网络教育和信息技术发展及其重要作用本身，而且还在于裴纯礼把教书育人的思想，严谨治学的作风，与时俱进的观念，爱生如子的情怀，熟练地融入网络教学之中，充分发挥教师在网络教育中的主导作用，既教书又育人，既教学又科研，自觉地履行教师的职责，认认真真地做一名好教师。听完报告后我不禁心潮澎湃：“裴纯礼是个好教师，像他这样认真对待教学且有高深造诣的老师是凤毛麟角，能亲耳聆听先生讲座真乃三生有幸！” 裴纯礼的报告带给人们的思考和启迪是多方面的，我听他的报告感想主要有四：首先，自觉按照教师的要求，努力把自己塑造成一名大师。裴纯礼对自己的要求是：忠诚与热爱教育事业，以之作为毕生的追求，全身心投入到教育研究与教学工作中；刻苦钻研，精益求精，严谨治学，注意不断更新自己的知识结构，追求不误人子弟；治教严谨，认真备课，用心授课，讲究教学方法、手段与形式，注意授课内容的逻辑性与针对性，重视演示与比喻，追求教学质量与效果；以身作则，教书育人，追求以自己某一方面的表率对学生产生终生正面的影响。在教学工作中努力追求“止於至善”。其次，大师还要有大爱，爱生如子，把知识和爱心奉献给学生。裴纯礼在教学实践中总结了许多心得和名言：“教师应像一头牛，自己吃进去的是草，挤给学生的是奶”。“授学生以鱼，不如授学生以渔”。“没有无能的学生，只有无能的老师”。“师生互动，教师必须先动，要用教师的十分认真，去启动学生的一分认真，并逐步引导学生自觉养成…十分?认真的习惯”。“学生没有学习的好坏之分，只有学习的快慢之分，遇到困难和遭受挫折越多的学生，只要克服困难和战胜挫折，…笨鸟?可以先飞”。裴纯礼利用网络进行互动教学，在批改学生作业中，严格要求，人为地制造困难和挫折，对学生进行困难和挫折教育，培养学生自觉认真遵守规范的习惯。他利用网络互动，和学生交无话不说的朋友，关心帮助失恋的、有心理疾病的、学习成绩差的“问题”学生，随时向学生伸出援助之手。第三，始终站在学科发展的前沿，以科研促进教学，用爱心和最新科技知识烹制一道营养丰富的美餐，滋养学生。正像裴纯礼说的那样，他５０岁开始学习计算机技术，在新技术领域求索，８年时间主编参编１７部专著，发表与计算机和因特网教学有关的文章５０多篇，主持教育部高教司和北京市教委多项教改项目。他把自己的科研成果及时引入课堂，丰富了教学内容，受到学生的欢迎。

如何提升教师的思维品质

如何提升教师的思维品质听《课堂教学改革与教师思维品质的提升》有感孟利革日上午，扬州大学农学院礼堂里“现代与经典”小学语文高级研讨会在精彩上演。参加的老师们当然包括我在内都在等在盼着王崧舟老师的观摩课，可主办方却在王崧舟老师的观摩课前安排了一场40分钟的李政涛的《课程教学改革与教师思维品质的提升》。有点不解，王崧舟老师是语文界的奇才，他的教学设计无可挑剔，是语文界的大师级别，无人能超越，在他前面出场，这需要多大的勇气啊。转念一想主办方肯定别有用意吧。姑且往下听听。主持人介绍李政涛为知名教育专家、教育部长江学者特聘教授，华东师范大学教育学部副主任，为我们带来的是以《课程教学改革与教师思维品质的提升》为主题为的报告。李政涛教授在报告伊始指出，李教授听了6000节语文课发现教师都会遇到自己的瓶颈期，瓶颈有：激情、积累、思维品质。在人工智能日益发达的今天，未来许多的工作，包括医生、教师等职业都有可能被机器人所取代。但是在哲学这点上，人工智能永远都无法替代或超越人类，因为哲学的修炼能引领人类的价值观以及对思维的训练。我们未来的

教育改革要高度重视对学生思维品质的培养，而教师思维品质的培养是前提，没有好思维品质的教师很难培养出好思维品质的学生。我一听就感觉器宇不凡，思想新潮，瞬间吸引了我的所有注意力。李政涛教授认为教师思维品质的提升主要可从清晰度、提炼度、开阔度、精细度、合理度、生长度（反面就是自我固化、自我板结化、自我化石化）这6个维度展开。时间有限重点阐述了第一点清晰度。自我训练：教师的专业技能包括：备课、上课、说课、评课、观课或听课、写课六大技能。李教授举了个例子如：评课，什么才是评课高手呢首先必须是1.鉴赏家。2.批评家-知道问题和症结。3.建筑家-系统改进重建的具体建议和方案。这里忌讳抽象和套用。听到这里有一种特别强烈的感觉真是“听君一席话，胜读十年书”。哪如何成为评课高手呢李政涛教师仿佛知道台下老师所想，立刻给出了使用性的做法。成为优秀评课高手的做法：1.有一个模仿对象。李教师的模仿对象是他的博士导师叶澜教授。叶澜教授就具有强大的思维的的透析力、穿透力、融通力。有思想的方法与有方法的思想高度融通。没有思想，就没有魂；没有方法，就没有根。我们太容易就思想说思想，就方法谈方法。这样就是没有方法的思想和没有思想的方法。

《教育常识》读后感

《教育常识》读后感寒假期间我阅读了李政涛教授的《教育常识》，开学初又观摩了李玉贵老师的课，结合《教育常识》中：教学常识:既是技术，也是艺术这一章节，获得巨大启发。让我重新开始审视自己的教学、自己的课堂。开始思考做到教与学不分割，要有怎样的认识？怎样使教学在互动中生成？怎样让教学充满生长的气息？李政涛教授在《教与学不可分割》这一小节中指出看课的分析单位是“教与学的互动生成”。这种分析单位表明了三种对“教学”基本认识，我认为这也是怎样做到教与学不分割的关键。首先，这种互动是双边的，这里的双边既指“教师”和“学生”，也包括教师引导下的“学生”和“学生”的互动。这恰好和“学讲”中教师引导，学生合作学习的观念不谋而合，教师回归引导者角色，学生发挥其学习主体的作用。同时，这种互动的动态性应允许诸多课前教案无法预设的问题、答案和各种意外事件存在，作为老师我们应该重视起来并给予适时和适当的总结，因此，教师的教育机智在此就举足轻重。第三点，在教学过程的设计时侧重点应该放在：基于教学目标和教学内容，教和学如何互动生成。这三点不仅是我们要树立的认知，也给我们教学设计上指名了方向。作为青年教师，我时常会犯的错误就是在课堂上有时个别学生提出的独特问题、答案，出于自己当下知识的不全面或者为了完成进度等原由，更别说是对学生问题的解答，有时候甚至可能连关注都没能及时给予。新课程全面发展的教学观认为，从教学角度来讲，教学的目的之一就是使学生理解和掌握正确的结论。但是，如果不经过学生一系列的质疑、判断与比较，以及相应的分析、综合等认识活动，结论就难以获得，也难以真正理解和巩固。没有以多样性、丰富性为前提的教学过程，学生的创新精神和创新思维就不可能培养起来。通过阅读《教与学不可分割》这一章节以及听了夏雪梅教授的讲座，我更加深刻的体会到学生的互动以及个性化表达的重要性。在一次讲解题目时，由于题目相对较基础，我先让孩子们小组讨论，然后把产生疑问、不能解决的问题记录下来，小组讨论完之后让孩子们提出并全班进行讨论。在巡视时我发现关于“寒冷”的反义词这一题孩子们的意见产生了分歧，有的孩子写“温暖”、有的孩子写“炎热”。果然在质疑时，同学们就把这个问题抛出来。而此时，孩子们的关注度明显比老师单纯的讲解要高很多。并且，在讨论时，许多孩子给出了许多的见解，一个孩子说：寒冷有两个意思，一个指没有家庭的气息，对应的反义词是温暖，另一个意思是指天气，对应的是炎热。还有一个孩子说：寒冷就是感觉不到热，慢慢的加热，有了热气，就温暖，热越多，就变成了寒冷。还有的孩子说：我认为寒冷的反义词是炎热，因为寒冷就是很冷，炎热就是很热，，温暖是这中间的。这其中虽然有的孩子表述逻辑不太清晰，但也不乏比较精彩的表达。但无论表达好坏，这些都是孩子们在彼此互动中生成的资源。是孩子们思考的果实。在我们的教学中，允许互动的过程并给予关注固然重要，如何将互动过程中产生的资源加以捕捉、利用、编制、再造并有效反馈给学生更是关键。这就是关于如何让互动生成发生的问题。就这一点，李政涛教授提出了五种形式的策略。包括：从点状生成到整体生成，名为“织网”，即教师将课堂上呈点状分布的知识综合或整合；从个体生成到全体生成，称为“滚雪球”，即把个人生成的资源变成全体的资源；从浅层生成到深层生成，这叫“刨坑”即教师要舍得花时

10数论问题的常用方法(教师版)

数论问题的常用方法数论是研究数的性质的一门科学，它与中学数学教育有密切的联系。数论问题解法灵活，题型丰富，它是中学数学竞赛试题的源泉之一。下面介绍数论试题的常用方法. 1.基本原理为了使用方便，我们将数论中的一些概念和结论摘录如下：我们用),...,,(21n a a a 表示n 个整数1a ,2a ,…,n a 的最大公约数。用[1a ,2a ,…,n a ]表示 1a ,2a ,…,n a 的最小公倍数。对于实数x ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，用{x }=x -[x ] 表示x 的小数部分。对于整数b a ,,若)(|b a m -，,1≥m 则称b a ,关于模m 同余，记为 )(mod m b a ≡。对于正整数m ，用)(m ?表示{1，2，…，m }中与m 互质的整数的个数，并称)(m ?为欧拉函数。对于正整数m ，若整数m r r r ,...,,21中任何两个数对模m 均不同余，则称{m r r r ,...,,21}为模m 的一个完全剩余系；若整数)(21,...,,m r r r ?中每一个数都与m 互质，且其中任何两个数关于模m 不同余，则称{)(21,...,,m r r r ?}为模m 的简化剩余系。定理1 设b a ,的最大公约数为d ，则存在整数y x ,，使得 yb xa d +=. 定理2 （1）若)(mod m b a i i ≡，1=i ，2，…，n ，)(mod 21m x x =，则 1 1n i i i a x =∑≡2 1 n i i i b x =∑；（2）若)(mod m b a ≡，),(b a d =，m d |，则 )(mod d m d b d a ≡；（3）若)(mod m b a ≡，),(b a d =，且1),(=m d ，则)(mod m d b d a ≡；（4）若b a ≡（i m mod ），n i ,...,2,1=，M=[n m m m ,...,,21]，则b a ≡（M mod ）. 定理3 （1）1][][1+<≤<-x x x x ；（2）][][][y x y x +≥+；（3）设p 为素数，则在!n 质因数分解中，p 的指数为 ∑ ≥1 k k p n .

听戴训超教授讲座有感

听戴训超教授“学院及专业介绍”讲座有感汉语言3班刘子瑜当懵懂的我们终于踏进了梦寐以求的大学的校门，面对着一切新鲜又陌生的事物，为让我们能够对“文学院”以及自己所选的专业有更加深刻的了解与认识，学院特意举办了一次由副院长戴训超主讲的主题为“学院及专业介绍”的讲座。通过这次珍贵而及时地讲座，我明白了文学院的主要机构部门以及学院的学习研究方向，还有学科相对应的发展方向。为了以后更好的学习发展，现将我的几点感想给大家分享。首先，戴院长简要地介绍了一下文学院的几位主要负责人，也谈及了文学院在江西师范大学的历史和地位。江西师范大学缘起于庐山白鹿洞书院，肇基于1940年创建的国立中正大学，而我们文学院正是起始于1940年，可谓是江西师范大学的老牌专业，历史最为悠久，文化最为深厚，底蕴最为陈久的学院。也被誉为江西师范大学最值得骄傲的学院之一。所以，文学院的名声与实力是值得我们信赖与敬仰的。听过戴院长的讲说后，我由衷的为文院而感到自豪，也为自己有幸能够进入文学院而感到骄傲。在文学院的良好学习氛围中，我更应该提高自身要求，好好达成老师要求，不要错过父母的期望。既然来到了师大，就该好好适应师大的生活：既然来到了文院，就该好好珍惜在文院努力奋斗。身为文院人，也就应该做好榜样，将文学院这一黄金招牌延续下去。其次，戴院长为我们讲解了一下文学院主要下设了两个专业及其像对应的发展方向，分别是汉语言文学与对外汉语。其分别为师范专业与非师范专业。通过这次的讲座我了解到，汉语言专攻现代中国汉语言文学，培养学生的发展方向主要为教师，文秘等等。与汉语言文学不相同的是，对外汉语更注重学生的外语水平，就业方向主要为外国孔子学院与文秘等等。两个专业各有特色，但共同之处就是都以中国现代汉语言的学习与研究为基础，注重我们文化修养的提升与知识面的拓展。以培养能够适应当前社会发展的，熟练掌握系统全面的汉语言文学基础知识，理论的技能，具有较好的汉语言书面的口头表达能力，具备较高的综合素质和发展潜力的人才为目的。党政机关，企业单位，媒体宣传部门，司法部门以及各种社会团体都有可能成为我们未来的就业方向。从戴院长精简的讲座那里我不仅学到了如何在学校生活、学习，我还学会了将来如何在社会工作、生活。在这一节讲座中，最值得我佩服的还有他这种讲说风格。他在讲台上与同学们如同朋友一样，很随意，并且也很幽默，他的这种教学风格令我折服。而且听过了这堂讲座后，我才感受到自己当初选专业还是选对了。对于汉语言这个专业，也有了更为深刻与全面的了解认知，其实我们所学的就是中华民族自己的文化和语言，今后也要向更多的人传授中华民族的文化知识，把中华文化传播的更广，更远。。最后，戴训超院长的精彩讲说赢得了同学们的共鸣。并且戴院长对同学们还提出了几点要求，希望我们能够在日后，在师大生活的日子里，好好珍惜每分每秒的时光，度过一个快乐充实，不留遗憾的大学生涯。我觉得，大学四年时光说短暂也短暂，说漫长也漫长，只有找到自己的目标与方向，才会有奋斗的动力。祝愿大家度过美好的大学时光，成为自己想成为的人！

李政涛“什么是好课”培训心得

肥城市2018年中小学教师专题培训心得11月11日（星期天）上午，叶澜教授的弟子，着名的李政涛教授在肥城市第六高级中学报告厅的一场别具一格而又深入浅出的讲座。本次报告主题是“什么是好课”，李博士围绕着新“实”“长”“放”“细”4个核心关键字，娓娓道来。声音不高，但有足够的穿透力；没有课件，但一边说一边在WORD文档里打出关键字。这让我感受到李教授学术的自信，以及胸有成竹的淡定与从容。这也是我第一听报告听得如此痴迷与认真，第一次记录达到12页笔记。一：实李教授讲到1:扎实。要上有意义的课。什么是有意义的课除了获得新知以外，一堂课结束了学生有没有激发出兴趣。走进课堂和走出课堂学生不应该一样。2充实。一堂课的投入与产出，应体现在好生和后进生都有进步。3丰实。这个我最有感受。作为年轻教师，上课总是按照教案规划好的思路来讲。讲完，好像这节课的任务我就结束了。李教授点到，我们应该有预设之外的教案意识。每堂课都是鲜活的。4平实。常态课李教授俗称家常课和公开课。公开课炼人，家常课养人。如何把公开课中学到的东西和家常课完美的借鉴融合，这是值得思考的。5真实。有缺憾的课也是有发展空间的课。二：长

1一堂课要有推进感、终深感要有生长的气息。李教授举到例子：一堂公开课的好，是学生本来就好，还是教出来的好本来就好，那是展示、再现。学生的生长在哪里2提供挑战、训练提升学生的审辩式思维。抓住关键词，说出判断依据。三、放如何实现教学组织形式的多样化如何把时间和空间还给学生四、细李教授讲到对细节有敏感、要揣摩、设计、实施、反思重建。针对小组合作，李教授讲到15个细节。听完之后不得不佩服李教授的细节，让我真真切切的理解到什么叫小组合作。让我感触较深的是细节10:板书。两态板书：静态和动态板书。静态是确定的板书，动态是不确定的板书。而动态的板书是捕捉、提炼、利用和生成资源、错误。细节12：巡视。在小组合作中，我们要观察学生怎么说话。切记唠叨、轻声细语、沉默不语。老师不能沉默，老师要对学生有介入力、引领力和指导力。李教授其严谨的作风，饱满的学术热情，结合正反两方面例子的通俗讲述，这是让人佩服的学者。在日后的工作中，向学者看齐。