2018北京怀柔区初三(二模)

2018北京怀柔区初三（二模）

数 学 2018.6

考生须

知 1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。 3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。

4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。

5.字迹要工整，卷面要整洁。

一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1.五月的怀柔，青山含翠，鸟语花香，是最宜人的旅游季节.据统计，五一小长假，全区共接待游客760000人次，同比增长8.5%，实现旅游营业收入1.35亿元，同比增长8.9%，创同期旅游接待历史新高.将760000用科学记数法表示为

A.7.6×105

B.7.6×106

C.7.6×107

D.0.76×107

2.下列运算正确的是

A.2x 2

+x 2

=3x 4

B.(-mn 2

)·2mn =-2m 2n 3

C.y 8

÷y 2

=y 4

D.(3a 2

b )2

=6a 4b 2

3.把不等式x ≤-2的解集在数轴上表示出来，下列正确的是

A. B.C. D.

4.在一个不透明的袋子里装着9个完全相同的乒乓球，把它们分别标记上数字1,2,3,4,5,6,7, 8,9，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为 A.

3

1

B.

94 C. 95 D. 3

2 5.下列图形中，不是轴对称图形的是

A B C D 6.若a 2

-2a -3=0，代数式a)

a(21

的值是

A ．-31 B.3

1 C. -3 D.3

7. 下图是北京怀柔医院一位病人在4月8日6时到4月10日18时的体温记录示意图，下列说法中，错误的是

①护士每隔6小时给病人量一次体温；

②这个病人的体温最高是39.5摄氏度，最低36.8摄氏度；

③他的体温在4月9日18时到4月10日18时比较稳定；

④他的体温在4月8日18时到4月9日18时下降最快.

A.①

B.②④

C.④

D. ③④

8.依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议.已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：

根据统计图表提供的信息，下列说法中

①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人；

②初一学生中女生的身高的中位数在B组；

③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；

④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人.

其中合理的是

A．①②B．①④C．②④D．③④

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.写出一个比5大且比6小的无理数_____.

10.若正多边形的一个内角是160°，则该正多边形的边数是________.

11.小明去文具店购买了5只黑色碳素笔和3个修正带，一共花费74元，其中黑色碳素笔的单价比修正带的单价多2元，求黑色碳素笔的单价和修正带的单价.设黑色碳素笔的单价为x元，修正带的单价为y元，依题意可列方程组为______________.

12.把方程x2-2x-4=0用配方法化为(x+m)2=n的形式，则m=，n=．

13.在边长为1的正方形网格中，如图所示，△ABC中，AB=AC，若点A的坐标为（0，-2），点B的坐标为（1，1），

E

D

B

A

C

A

C

B

则点C 的坐标为__________.

14. 如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，若9=ABFE S 四边形，则EFC S 三角形=_________.

15. 某学校准备从甲、乙两位学生中选拔一人参加区级射击比赛.在选拔比赛中，两个人10次射击成绩的统计结果如下表： 学生 最高水平/环

平均数/环 中位数/环 方差 甲 10 8.4 8.6 2.0 乙

10

8.4

8.5

1.6

你认为参加区级比赛的学生应该是______,理由为___________.

16. 下面是“已知线段AB ，求作在线段AB 上方作等腰Rt △ABC .”的尺规作图的过程. 已知：线段AB .

求作：在线段AB 上方作等腰Rt△ABC . 作法：如图

(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于1

2AB 的长为半径作弧，

两弧相交于E ，F 两点；； (2)作直线EF ，交AB 于点O ；

(3)以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，在AB 上方交EF 于点C ； (4)连接线段AC ，BC . △ABC 为所求的等腰Rt△ABC .

请回答：该尺规作图的依据是____________________________.

三、解答题(本题共68分，第17—20、22—24每小题5分，第21、25题每小题6分，第26—28题每小题7分) 17.计算：10

1()2cos 4512(3.14)4

π-?-+--+-.

18.解不等式组?

??

??->+-≤-.13

12,

4)2(3x x x x 并求该不等式组的非负整数解.

19.如图，∠ACB =90°，AC =BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别为D ，E.求证：BE =CD .

第13题图

E

F

B

A

C

第14题图

A

B

C O F

E A

B

E

F

D

C

A B

20.如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，连接EF ，EC ，将△FAE 绕点F 旋转180°得到△FDM ．

(1)补全图形并证明：EF ⊥AC ； (2)若∠B =60°，求△EMC 的面积．

21.读书必须要讲究方法，只有按照一定的方法去阅读，才能取得事半功倍的效果.常用的阅读方法有:A.圈点批注法；B.摘记法；C.反思法；D.撰写读后感法；E.其他方法.我区某中学张老师为了解本校学生使用不同阅读方法读书的情况，随机抽取部分本校中学生进行了调查，通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题： 中学生阅读方法情况统计表

(1)请你补全表格中的a ，b ，c 数据：a =，b =，c =；

(2)若该校共有中学生960名，估计该校使用“反思法”读书的学生有人；

(3)小明从以上抽样调查所得结果估计全区6000名中学生中有1200人采用“撰写读后感法”读书，你同意小明的观点吗？请说明你的理由.

22.关于x 的一元二次方程(k -2)x 2

-4x +2=0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；

(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2

-4x +k =0与x 2

+mx -1=0有一个相同的根，求此时m 的值．

23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +b （k ≠0）与双曲线)0(≠=

m x

m

y 相交于A ，

B 两点，A 点坐标为（-3，2），B 点坐标为（n ，-3）.

(1)求一次函数和反比例函数表达式；

(2)如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是5，直接写出点P 的坐标.

阅读方法 频数

频率 圈点批注法 a

0.40 摘记法 20

0.25

反思法 b

c

撰写读后感法 16 0.20 其他方法

4

0.05

y

x

1

1

O

24.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，BD ⊥CE 于点D ，连接DO 交BC 于点M. (1)求证：BC 平分∠DBA ； (2)若

32

AO EA ，求

MO

DM 的值．

25.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =6cm ，点D 是线段AB 上一动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转50°至CD ′，连接BD ′．设AD 为xcm ，BD ′为ycm ．

小夏根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小夏的探究过程，请补充完整．

(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：

/cm x

1 2 3 3.5 4 5 6 /cm y

3.5

1.5

0.5

0.2

0.6

1.5

2.5

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

M D

E

O

A

C

B

B C A D D'

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD=BD'时，线段AD 的长度约为_________cm .

26.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数C 1：()332--+=x m mx y （m ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . (1)求点A 和点C 的坐标； (2)当AB =4时，

①求二次函数C 1的表达式；

②在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△DAC 的周长最小，若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由； (3)将(2)中抛物线C 1向上平移n 个单位，得到抛物线C 2，若当0≤x ≤2

5

时，抛物线C 2与x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n 的取值范围.

y

x

1

1

O

27.在△ABC 中，AB=BC =AC ，点M 为直线BC 上一个动点（不与B ，C 重合），连结AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转60°，得到线段MN ，连结NC .

(1)如果点M 在线段BC 上运动. ①依题意补全图1；

②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由；

(2)如果点M 在线段CB 的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由.

28. A 为⊙C 上一点，过点A 作弦AB ，取弦AB 上一点P ，若满足131<≤AB

AP

，则称P 为点A 关于⊙C 的黄金点．已知⊙C 的半径为3，点A 的坐标为（1，0）． (1)当点C 的坐标为（4，0）时，

①在点D （3，0），E （4，1），F （7，0）中，点A 关于⊙C 的黄金点是 ； ②直线3

3

33-

=

x y 上存在点A 关于⊙C 的黄金点P ，求点P 的横坐标的取值范围； (2)若y 轴上存在．．点A 关于⊙C 的黄金点，直接写出点C 横坐标的取值范围．

C

B

A M

C

A

B

M

第27题图1 第27题图2

4

3

21E

D

B

C

A

M

E

F

D

C

A B

M

E

F

D

C

B

A

数学试题答案

一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

A

B

D

C

D

A

C

B

二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.答案不唯一，例如：26. 10. 18. 11.?

?

?=-=+.2,

7435y x y x 12. -1，5. 13. (3，-1).

14. 3. 15.甲，理由为：中位数高，高分多；乙，理由为：方差小，成绩稳定.

16.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等；两点确定一条直线；圆的定义；直径所对的圆周角为90°.

三、解答题(本题共68分，第17—20、22—24每题5分，第21、25题每题6分，第26—28题每题7分) 17. 解:原式=(

)

2422112

-+?

--+

=42211-+-++，

=2-……………………………………………………………………………………………5分 18.解：由①得：1x ≤，………………………………………………………………………2分 由②得：x<4，………………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为1x ≤，非负整数解为0，1.……………………………………………5分 19.

证明：∵∠ACB =90°， ∴∠1+∠2=90°. ∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，

∴∠4=∠E =90°. …………………………………1分 ∴∠2+∠3=90°.

∴∠3=∠1. ………………………………………2分 又∵AC =BC . ……………………………………3分 ∴△ACD ≌△CBE . ………………………………4分 ∴BE =CD . ………………………………………5分 20.

(1)补全图形如图所示

…………………………………………………………………………………………………1分 证明： 连接DB ，

∵四边形ABCD 是菱形，

∴DB ⊥AC ，

∵E ，F 分别是AB ，AD 的中点， ∴EF ∥BD .

∴EF ⊥AC .……………………………………………………………………………………3分 解：(2)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC . ∵∠B =60°，

∴△ABC 是等边三角形， ∵E 是AB 的中点， ∴CE ⊥AB ，CE ⊥MC .

即△EMC 是直角三角形，且CE =BC ×sin60°=3. 由（1）得MD=AE=

1

2

AB=1.∴MC=MD+DC=3. ∴S △EMC =12MC ×CE =2

33……………………………………………………………………5分 21.

解：(1)a =32，b =8，c =0.1；……………………………………………………………………3分 (2)96；……………………………………………………………………………………………4分

(3)不同意.张老师取的样本全是本校学生，不能反映出全区学生使用不同阅读方法的情况,样本不具有普遍性. ………………………………………………………………………………6分 22.

解：(1)∵一元二次方程(k -2)x 2

-4x +2=0有两个不相等的实数根， ∴△=16-8(k -2)=32-8k ＞0且k-2≠0.

∴k ＜4且k ≠2.…………………………………………………………………………………2分 (2)由(1)得k =3，∴方程x 2

-4x +3=0的解为x 1=1，x 2=3. ……………………………………3分

当x =1时，代入方程x 2

+mx -1=0，有1+m -1=0，解得m =0. 当x =3时，代入方程x 2

+mx -1=0，有9+3m -1=0，解得m =3

8

-

. ∴m =0或m =3

8

-………………………………………………………………………………5分 23.

解：(1)∵双曲线)0(≠=

m x

m

y 过A （-3，2），解得：m =-6； ∴所求反比例函数表达式为x

y 6

-=.……………………………………………………1分

3

2

1

M

D E

O

C

A B

y

x

1

2345–112345

6O ∵B （n,-3）在反比例函数x

y 6

-

=的图像上， ∴n=2.…………………………………………………………………………………………2分 ∵点A （-3，2）与点B （2,-3）在直线y=kx+b 上， ∴??

?-=+=+-3

22

3b k b k

∴?

??-=-=11b k

∴所求一次函数表达式为1--=x y . …………………………………………………3分 (2)P (-3，0)或P (1，0).……………………………………………………………………5分 24.

(1)证明：连结OC ，

∵DE 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥DE .

∵BD ⊥DE ，∴OC ∥BD . .…….………………………………………………………………1分 ∴∠1=∠2，

∵OB =OC ，∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，

即BC 平分∠DBA . .……………………………2分 (2)解：∵OC ∥BD ，

∴△EBD ∽△EOC ，△DBM ∽△OCM ，.……………………………………………………3分 ∴EO EB CO BD =，MO

DM

CO BD =

. ∴EO EB =MO DM

.……………………………………………………………………………………4分 ∵

3

2

=AO EA ， 设EA =2k ，AO =3k ，∴OC =OA =OB =3k .

∴

58

==EO EB MO DM ..……………………………….……………………………………………5分 25.

(1)2.5.……………………………….………….……………………………………………1分 (2)

N

C

A

B M

P

……………………………….…………………….……………………………………………5分 (3) 4.7……………………………….……………….…………………………………………6分 26.

(1)A (-1，0)；C (0，-3)；………………………………………………………………2分 (2)①

∵AB =4，A (-1，0)，∴抛物线对称轴为：x =1. ∴123

=--

m

m . ∴ m =1.

∴抛物线的表达式为322--=x x y . ②

∵点A (-1，0)关于对称轴x =1的对称点B 的坐标为(3，0) ∴直线BC 的表达式为 y =x -3. 把x =1代入y =x-3得y =-2，

∴D (1，-2)…………………………………………….………………………………………5分 (3)设抛物线C 2的表达式为 n x x y +--=322 当抛物线C 2经过点（

25，0）时，得n =4

7. 当抛物线C 2经过点（0，0）时，得n=3. ∴

4

7

≤n ＜3 . 当n =4时，当抛物线C 2与x 轴只有一个公共点. ………………………………………7分 综上所述，n 的取值范围是4

7

≤n ＜3或n=4. 27.

(1)①补全图形，如图：

…………………………………………….………………….…………………………………1分 ②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数确定，为120°理由如下：

在AB 上取点P ，使得BP=BM ，连结PM ……………………………………………………2分 ∵BP =BM ，∠B =60o， ∴△BPM 是等边三角形. ∴∠BPM =∠BMP =60o.

∴∠APM =120o.

∴∠PAM +∠AMP =60o.

N

C

A

B

M

∴∠PAM +∠AMP +∠BMP =120o. 即∠PAM +∠AMB =120o. ∵AB=BC ，

∴AP=MC .

∵∠AMN =60o， ∴∠AMB +∠NMC =120o. ∴∠PAM =∠NMC . 又∵AM=MN ，

∴△APM ≌△NMC .

∴∠MCN =∠APM =120o………………5分

(2) 补全图形，如图

……………………………………………………………….…………………………………6分 ∠MCN =60o……………………………………………………………….……………………7分

28.解：（1）①D （3,0），E （4, 1）；……………………….…………………………………2分 ②∵直线3

3

33-

=x y 过A （1,0），且与x 轴正方向夹角为30°， 设直线3

3

33-

=x y 与以（2,0）为圆心，1为半径的圆交于点P 1，与⊙C 交于点P 2 . ∴1

P

x =2

5，2

P

x =

2

11.

∴25≤x ＜2

11

.……………………………………………………………….…………………5分

（2）-2≤x ＜3.……………………………………….…………………………………7分

N C A

B M x

y

–1

–2–3–412345678

–1

–2–3–4

1

234P 2

P 1

A

C

O