固体能带理论综述
半导体物理学
——固体能带理论综述
班级：材料物理081401
姓名：薛健
学号：200814020122
固体能带理论综述
摘要:本文综述了固体能带理论中的布洛赫定理、一维周期场中电子运动的近自由电子近似、包络函数模型(平面波展开方法)等基本理论。还介绍了采用了包络函数法和近自由电子近似法来计算其能带结构。可以看出，采用包络函数方法外推势能分布为体材料的势能分布时得到能带结构与利用准自由电子近似的方法得到的结果一致；另外，外推势能分布近似成为有限深势阱时与用超越方程得到的结果相吻合。而采用近自由电子近似方法在外推势能分布为量子阱的势能分布时与直接采用近自由电子近似来处理小带阶的量子阱的结果一致。
关键词：能带理论,包络函数,近自由电子近似
一、引言
能带理论[1]是研究固体中电子运动的一个主要理论基础。在二十世纪二十年代末和三十年代初期，在量子力学运动规律确定以后，它是在用量子力学研究金属电导理论的过程中开展起来的。最初的成就在于定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点。例如，在这个理论基础上，说明了固体为什么会有导体、非导体的区别；晶体中电子的平均自由程为什么会远大于原子的间距等。在这个时候半导体开始在技术上应用，能带理论正好提供了分析半导体理论问题的基础，有利地推动了半导体技术的发展。后来由于电子计算机的发展使能带论的研究从定性的普遍规律到对具体材料复杂能带的结构计算。到目前，计算材料能带结构的方法有:近自由电子近似法、包络函数法(平面波展开法)[2，9，10，13]、赝势法[3，6]、紧束缚近似——原子轨道线性组合法[4，5， 7， 8， 11]、 K.P方法[12]。人们用这些方法对量子阱[2， 8， 9，10]。量子线[11，12，13]、量子点结构[16， 17]的材料进行了计算和分析，并取得了较好计算结果。使得对这些结构的器件的设计有所依据。并对一些器件的特性进行了合理的解释。
固体能带论指出，由于周期排列的库仑势场的祸合，半导体中的价电子状态分为导带与价带，二者又以中间的禁带(带隙)分隔开。从半导体的能带理论出发引出了非常重要的空穴的概念，半导体中电子或光电子效应最直接地由导带底和价带顶的电子、空穴行为所决定，由此提出的P-N结及其理论己成为当今微电子发展的物理依据。半导体能带结构的具体形态与晶格结构的对称性和价键特性密切相关，不同的材料〔如Si,Ge与GaAs,InP)能带结构各异，除带隙宽度外、导带底价带顶在k空间的位置也不同，GaAs,InP等化合物材料的导带底价带顶同处于k 空间的中心位置，称为直接带隙材料，此结构电子-空穴的带间复合几率很大，并以辐射光子的形态释放能量，由此引导人们研制了高效率的发光二极管和半导体激光器，在光电子及光子集成技术的发展中，其重要性可与微电子技术中的
晶体管相比拟。
二、布洛赫定理[1]
能带理论的出发点是固体中的电子不再束缚于个别的原子，而是在整个固体内运动，称为共有化电子，在讨论共有化电子的运动状态时假定原子实处在其平衡位置，而把原子实偏离平衡位置的影响看成微扰，对于理想晶体，原子规则排列成晶体，晶格具有周期性，因而等效势场V (r)也应具有周期性。晶体中的电子就是在一个具有晶格周期性的等效势场中运动，其波动方程为:
（1）
为任一晶格矢量。
且有（2）——R
n
布洛赫定理指出，当势场具有晶格周期性时,波动方程的解Ψ具有如下性质：
（3）
时，波函数只增加位相因子e ik·Rn。（3）其中K为波矢量，（3）式表示当平移晶格矢量R
n
式就是布洛赫定理。根据定理可以把波函数写成
（4）
其中u(r)具有与晶格同样的周期性，既
（5）
（4)式表达的波函数称为布洛赫函数，它是平面波与周期函数的乘积。
三、一维周期场中电子运动的近自由电子近似[1，19]
这是一个一维的模型，通过这个模型的讨论，可以进一步了解在周期场中运动的电子本征态一些最基本的特点。
图1中画出了一维周期场的示意图。所谓近自由电子近似是假定周期场的起伏比较小，作为零级近似，可以用势场的平均值代替V(x)。把周期起伏[V(X)- 〕做为微扰来处理。
图1一维周期场
零级近似的波动方程为
（6）
它的解便是恒定场中自由粒子的解
（7）
上式在归一化因子中引入晶格长度L=Na，为原胞的数目，a是晶格常数(原子间距)。引入周期性边界条件可以得到k只能取下列值
（8）
很容易验证波函数满足正交归一化条件。
（9）
由于零级近似下的解为自由电子，所以称为近自由电子近似。按照一般微扰理论的结果，本征值的一级和二级修正为
（10）
（11）
波函数的一级修正为
（12）
其中微扰项
具体写出为
其中前一项，按定义就等于平均势场，因此能量的一级修正为0。
和都需要计算矩阵元，由于k，和k两态之间的正交关系
现在我们证明，由于V(x)的周期性，上述矩阵元服从严格的选择定则。将
按原胞划分写成
对不同的原胞n，引入积分变数
并考虑到V(x)的周期性
就可以把前式（12）写成
（13）
现在区分两种情况:
（1），即k，和k相差，在这种情况下，显然，(13)式中的加式内各项均为1，因此
（14）
（2），在这种情况下，(13)式中的加式可用几何级数的结果写成
K，和k又可写成{见(8)式}
因此，上式中的分子
同时，分母由于，所以不为零，在这种情况下，矩阵元（13）恒为零。
综合以上，我们得到，如果，则
（15）否则
表示的积分实际上正是周期场V(x)的第n个傅立叶系数。
很容易看到，上式中以V
n
根据这个结果，波函数考虑了一级修正(12)式后可以写成:
（16）
连加式的指数函数，在x改变a的整数倍时，是不变的，这说明括号内为一周期函数。这类似于布洛赫函数的形式:可以写成一个自由粒子波函数乘上具有晶格周期性的函数。
根据(15)，二级微扰能量可以写成
(17)
值得特别注意的是，当
（18）
也就是
（19）
时，趋于, n表任意一个整数，也就是说，当k为整数倍时，E (2)
k
趋向。很显然，该结果是没有意义的。它只说明，以上的微扰论方法，对于在(19)式附近的k是发散的，因此不适用。
四、包络函数模型(平面波展开方法)[22]
根据有效质量理论，如果晶体中存在微扰势V
p
(r)，则电子运动的薛定愕方程为式(20)。
（20）
其中H
o
是没有微扰的晶体哈密顿量。如果微扰势是个空间缓变量，且其强度小到不足以引起
带之间的藕合，则电子波W(r)可以表示为一个空间缓变函数F
n (r)与带边波函数U
n
(r)的乘积。
（21）
称为包络函数。如果能带是非简并的，例如导带，在导带底附近的能量可近似用有效质量m*表示，如式(22)。
(22)
其中E
c
是导带边能量，则包络函数满足(23)所示的有效质量方程。
（23）
如果能带是简并的，例如价带顶，则波函数可表示为包络函数F
j (r)与带边波函数U
j
(r)
乘积的线性组合，如式(24)
（24）
F
j
(r) 满足一组联立的有效质量方程组，如式(25)所示。
i=1,2 (25)
其中称有效质量参数。
超晶格中，若无外界的微扰势V
P(
r)，则在每种材料内部就电子而言，有效质量方程(23)简化为一平面波方程。在界面附近，势是突变的，有效质量方程近似不再成立，暂时不考虑这一点。对于超晶格的两种材料，它们的有效质量m*和带边的能量E。是不同的。为了用一个方程描述超晶格的包络函数方程，引入m*(z)和有效势。
（26）
（27）
其中z是超晶格的生长方向，是两种材料导带边能量之差，也就是导带带阶。超晶格的包络函数方程可写为式（28）
(28)
其中方程第一项的写法是为了保证方程的厄米性，因为m*(z)是坐标z的函数。
在求解包络函数时，可以先对每种材料内部求解，然后将求得的波函数通过边界条件衔接起来，从而定出本征能量和本征波函数。如果超晶格两种材料的性质比较接近，有效质量
参数相差不大(例如GaAs/Al
0.2Ga
0.8
As超晶格)，则可认为两种材料的有效质量参数相等，等于
势阱材料的有效质量值，因为波函数大部分都集中在势阱中。这时，边界条件就是波函数和它的微分连续条件。
参考文献
[1]:《固体物理学》高等教育出版社黄昆原著韩汝琦改编
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[24]: 《电子器件》Vol.21,No.2(1998),P102
自动控制原理论文
自动控制 摘要：综述了自动控制理论的发展情况，指出自动控制理论所经历的三个发展阶段，即经典控制理论、现代控制理论和智能控制理论。最后指出，各种控制理论的复合能够取长补短，是控制理论的发展方向。 自动控制理论是自动控制科学的核心。自动控制理论自创立至今已经过了三代的发展：第一代为20世纪初开始形成并于50年代趋于成熟的经典反馈控制理论；第二代为50、60年代在线性代数的数学基础上发展起来的现代控制理论；第三代为60年代中期即已萌芽，在发展过程中综合了人工智能、自动控制、运筹学、信息论等多学科的最新成果并在此基础上形成的智能控制理论。经典控制理论(本质上是频域方法)和现代控制理论(本质上是时域方法)都是建立在控制对象精确模型上的控制理论，而实际上的工业生产系统中的控制对象和过程大多具有非线性、时变性、变结构、不确定性、多层次、多因素等特点，难以建立精确的数学模型。因此，自动控制专家和学者希望能从要解决问题领域的知识出发，利用熟练操作者的丰富经验、思维和判断能力，来实现对上述复杂系统的控制，这就是基于知识的不依赖于精确的数学模型的智能控制。本文将对经典控制理论、现代控制理论和智能控制理论的发展情况及基本内容进行介绍。 1自动控制理论发展概述 自动控制是指使用自动化仪器仪表或自动控制装置代替人 自动地对仪器设备或工业生产过程进行控制，使之达到预期的状态或性能指标。对传统的工业生产过程采用自动控制技术，可以有效提高产品的质量和企业的经济效益。对一些恶劣环境下的控制操作，自动控制显得尤其重要。 自动控制理论是和人类社会发展密切联系的一门学科，是自动控制科学的核心。自从19世纪M ax we ll对具有调速器的蒸汽发动机系统进行线性常微分方程描述及稳定性分析以来，经过20世纪初Ny qu i s t，B od e，Ha rr is，Ev ans，W ie nn er，Ni cho l s等人的杰出贡献，终于形成了经典反馈控制理论基础，并于50年代趋于成熟。经典控制理论的特点是以传递函数为数学工具，采用频域方法，主要研究“单输入—单输出”线性定常控制系统的分析和设计，但它存在着一定的局限性，即对“多输入—多输出”系统不宜用经典控制理论解决，特别是对非线性、时变系统更
固体能带理论概述
固体能带理论概述 朱士猛学号220130901421 专业凝聚态物理 摘要 本文综述了固体能带理论中的布洛赫定理、一维周期场中电子运动的近自由电子近似等基本理论。还介绍了采用了近自由电子近似法来计算其能带结构。可以看出，外推势能分布近似成为有限深势阱时与用超越方程得到的结果相吻合。而采用近自由电子近似方法在外推势能分布为量子阱的势能分布时与直接采用近自由电子近似来处理小带阶的量子阱的结果一致。 关键词：能带理论布洛赫定理近自由电子近似 1 引言 能带理论[1]是研究固体中电子运动的一个主要理论基础。在二十世纪二十年代末和三十年代初期，在量子力学运动规律确定以后，它是在用量子力学研究金属电导理论的过程中开展起来的。最初的成就在于定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点。例如，在这个理论基础上，说明了固体为什么会有导体、非导体的区别；晶体中电子的平均自由程为什么会远大于原子的间距等。在这个时候半导体开始在技术上应用，能带理论正好提供了分析半导体理论问题的基础，有利地推动了半导体技术的发展。后来由于电子计算机的发展使能带论的研究从定性的普遍规律到对具体材料复杂能带的结构计算。到目前，计算材料能带结构的方法有:近自由电子近似法、包络函数法(平面波展开法)[2，9，10，13]、赝势法[3，6]、紧束缚近似——原子轨道线性组合法[4，5，7，8，11]、K.P方法[12]。人们用这些方法对量子阱[2，8，9，10]。量子线[11，12，13]、量子点结构[16，17]的材料进行了计算和分析，
并取得了较好计算结果。使得对这些结构的器件的设计有所依据。并对一些器件的特性进行了合理的解释。 固体能带论指出，由于周期排列的库仑势场的祸合，半导体中的价电子状态分为导带与价带，二者又以中间的禁带(带隙)分隔开。从半导体的能带理论出发引出了非常重要的空穴的概念，半导体中电子或光电子效应最直接地由导带底和价带顶的电子、空穴行为所决定，由此提出的P-N结及其理论己成为当今微电子发展的物理依据。半导体能带结构的具体形态与晶格结构的对称性和价键特性密切相关，不同的材料〔如Si,Ge与GaAs,InP)能带结构各异，除带隙宽度外、导带底价带顶在k空间的位置也不同，GaAs,InP等化合物材料的导带底价带顶同处于k 空间的中心位置，称为直接带隙材料，此结构电子-空穴的带间复合几率很大，并以辐射光子的形态释放能量，由此引导人们研制了高效率的发光二极管和半导体激光器，在光电子及光子集成技术的发展中，其重要性可与微电子技术中的 晶体管相比拟。 2 布洛赫定理[1] 能带理论的出发点是固体中的电子不再束缚于个别的原子，而是在整个固体内运动，称为共有化电子，在讨论共有化电子的运动状态时假定原子实处在其平衡位置，而把原子实偏离平衡位置的影响看成微扰，对于理想晶体，原子规则排列成晶体，晶格具有周期性，因而等效势场V (r)也应具有周期性。晶体中的电子就是在一个具有晶格周期性的等效势场中运动，其波动方程为: （1）
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经典控制理论
1、经典控制理论与现代控制理论的主要差别。 经典控制理论和现代控制理论，同属于自动控制理论的范畴，属于两种截然不同的分析方式。现实生活中，我们更多接触的是物理模型，而自动控制理论，归根结底，是个数学问题。那么，把真实的物理系统理想化之后，即为物理模型，对物理模型进行数学描述，即为数学模型。经典控制理论着重研究系统的输入-输出特性（即外部描述），现代控制理论不但研究系统的输入-输出关系，而且还研究系统内部各个状态变量，采用状态向量描述（即内部描述）。两种描述，都有时域和频域方法。从广义上讲，现代控制理论的应用层面更宽，而经典控制理论的应用领域相对狭窄，仅仅用线性时不变定常连续系统。 2、传递函数 那么怎么把一个物理模型，描述出数学模型，很简单，就是利用了传递函数。任何一个线性定常连续系统，都可以用一个线性常微分方程描述。把输出量的微分线性组合放在方程等式左边，输入量的微分线性组合放在方程右边，等号两边分别取拉普拉斯变换，就得到了我们的传递函数模型。通过拉普拉斯变换，线性微分方程转换成了代数方程，传递函数表达了一个系统输入-输出的关系，一旦系统给定，传递函数就不会变化，即传递函数不受输入和输出的变化影响。传递函数又可定义为初始条件为零的线性定常系统输出量的s变换与输入量的s变换之比。传递函数的局限在于，它只能反映系统的外部特性，即输入-输出的特性，因此传递函数模型也常被称为“黑箱”模型，我们只能看到由它引起的外部变化，并不能解决系统内部的一些问题和矛盾。要解决这个问题就要用状态空间模型和现代控制理论，因此状态空间模型又称“白箱”模型，我们可以清晰看到它的内部结构，以便对系统进行优化和完善。 3、经典控制理论研究的核心内容。 已知一个系统的传递函数，这个系统的动态性能从最根本上讲取决于什么，这些决定因素是如何影响系统性能的。这个问题其实是经典控制理论最最核心的问题，经典控制理论所有的研究方法都是基于这个问题展开的。给定一个传递函数G（s），决定系统性能的最根本因素就是系统的零点和极点在复平面上的分布情况，其中起决定性作用的是极点的分布，它决定了系统是否是稳定的，是否有震荡，震荡的频率和幅度等等系统最关键的东西，零点的存在起的是一种调节作用，要么是锦上添花，要么是雪上加霜。学习经典控制理论，最终目的是学会如何根据各种被控对象来设计合适的控制器，但从上面的意义上来讲，设计控制器最终目的就是为了把整个系统的零点和极点控制在我们希望的区域或范围内（被控变量的可控性）。 4、经典控制理论的分析方法 经典控制理论，概括来讲，有三种分析方法：时域分析、根轨迹分析、频域分析。 那么PID调节，属于哪种分析方式呢？属于时域分析。很多人可能不太理解这样的观点。PID，含有零点、含有极点，零极点的概念，在频域分析法中同样存在，应该属于频域分析。
固体物理总结能带理论完全版
精品文档
目录 一、本章难易及掌握要求 (1) 二、基本内容 (1) 1、三种近似 (1) 2、周期场中的布洛赫定理 (2) 1）定理的两种描述 (2) 2）证明过程： (2) 3）波矢k的取值及其物理意义 (3) 3、近自由电子近似 (3) A、非简并情况下 (4) B、简并情况下 (5) C、能带的性质 (6) 4、紧束缚近似 (6) 5、赝势 (9) 6、三种方法的比较 (10) 7、布里渊区与能带 (11) 8、能态密度及费米面 (11) 三、常见习题 (14) 简答题部分 (14) 计算题部分 (15)
一、本章难易及掌握要求 要求重点掌握： 1）理解能带理论的基本假设和出发点； 2）布洛赫定理的描述及证明； 3）一维近自由电子近似的模型、求解及波函数讨论，明白三维近自由电子近似的思想； 4）紧束缚近似模型及几个典型的结构的计算； 5）明白简约布里渊区的概念和能带的意义及应用； 6）会计算能态密度及明白费米面的概念。 本章难点： 1）对能带理论的思想理解，以及由它衍生出来的的模型的 应用。比如将能带理论应用于区分绝缘体，导体，半导体； 2）对三种模型的证明推导。 了解内容： 1）能带的成因及对称性； 2）费米面的构造； 3）赝势方法； 4）旺尼尔函数概念； 5）波函数的对称性。 二、基本内容 1、三种近似
在模型中它用到已经下假设： 1）绝热近似：由于电子质量远小于离子质量，电子的运动速度就比离子要大得多。故相对于电子，可认为离子不动，或者说电子的运动可随时调整来适合离子的运动。多体问题化为了多电子问题。 2）平均场近似：在上述多电子系统中，可把多电子中的每一个电子，看作是在离子场及其它电子产生的平均场中运动，这种考虑叫平均场近似。多电子问题化为单电子问题。 3）周期场近似：假定所有离子产生的势场和其它电子的平均势场是周期势场，其周期为晶格所具有的周期。单电子在周期性场中。 2、周期场中的布洛赫定理 1）定理的两种描述 当晶体势场具有晶格周期性时，电子波动方程的解具有以下性质： 形式一：()()n ik R n r R e r ψψ?+=r u u r r v u u v ，亦称布洛赫定理，反映了相邻原包之间 的波函数相位差 形式二：()()ik r r e u r ψ?=r r r r ，亦称布洛赫函数，反映了周期场的波函数可 用受)(r u k ?调制的平面波表示.其中()()n u r u r R =+r v u u v ，n R ρ取布拉 菲格子的所有格矢成立。 2）证明过程： a. 定义平移算符μT ，)()()()(3 32211321a T a T a T R T m m m m ? ??? = b ． 证明μT 与?H 的对易性。ααHT H T = c.代入周期边界条件，求出μT 在μT 与?H 共同本征态下的本征值
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基于企业能力理论的研究综述 姚瑞心030101490 摘要：企业能力理论在经济学界的提出，无疑使我们对提升企业的认识提升到一个新的视角，本文对企业能力理论的形成与发展的文献进行了综述，并系统的阐述了能力理论的四个观点。本文最后又对能力理论的发展行了评价和展望。 关键词：企业能力四个观点评价展望 企业能力理论的形成与发展 企业能力理论的思想在很早以前的旧制度经济学家的思想中就已经包含，在亚当.斯密（1776）《国富论》的第一部分，分析了劳动分工是如何影响劳动生产率并进而影响经济成长的。他认为劳动分工能够提高效率的原因在于：工人重复做类似的工作有利于提高生产效率；工人由一项工作转向做另一项工作的转换成本大幅度降低，劳动分工有利于降低生产成本；劳动分工有利于工人寻求以机器代替手工的有效途径。亚当.斯密虽然没有明确的提出企业能力理论，只是从企业内部解释了企业的成长过程。可他的思想已经是企业能力理论的初步形成。 英国著名经济学家马歇尔(1925)在其《经济学原理》中提出了企业内部成长论。认为企业内部各职能部门之间、企业与企业之间、产业之间的“差异分工”。并提出这种分工直接与各自的技能和知识相关，他认为企业中的一项职能丁作通常可以分为多个新的次级职能单元。不同次级职能单元将产生一系列不同的专门技能和知识。然而，这种专门化工作的增加导致了新的协调问题，这又需要产生新的内部专门职能来对原来的和新的专业职能进行协调和整合。这样，企业的生产和协调能力就会在企业内部获得持续成长，另一方面，产业是有不同专业分工的企业构成的，产业中的各企业在企业生产管理、专业知识、市场份额等方面是异质的，不同企业间需要协调解决“外部”经济问题。这就与后来提到的资源基础论有一定的相似程度。 而现代经济学中对企业能力的讨论起源于潘罗斯1959年的《企业增长理论》。她认为企业是“被一个行政管理框架协调并限定边界的资源集合体”。资源本身不是生产过程的“投人品”，投入品是资源引发的服务。每种“生产性资源”都有多种不同的用途，并产生不同的“生产性服务”，资源的不可分割使每个企业在其经营活动中产生的“生产性服务”必然是独特的，并不能为其他企业所模仿。所以企业的增长源泉来自于企业的内部资源。她的基于内部化的企业增长理论为企业能力理论的发展奠定了基础。 第一个提出“企业能力”概念的经济学家则是理查德森(1972)。他对企业能力进行了区分，能力反映了企业积累的知识、经历和技能，是企业活动的基础。最终他扩展了潘罗斯的
关于模糊控制理论的综述
物理与电子工程学院 《人工智能》 课程设计报告 课题名称关于模糊控制理论的综述 专业自动化 班级 11级3班 学生姓名郑艳伟 学号 指导教师崔明月 成绩 2014年6月18日
关于模糊控制理论的综述 摘要：模糊控制方法是智能控制的重要组成部分，本文简要回顾了模糊控 制理论的发展，详细介绍了模糊控制理论的原理和模糊控制器的设计步骤， 分析了模糊控制理论的优缺点以及模糊控制需要完善或继续研究的内容，根 据各种模糊控制器的不同特点，对模糊控制在电力系统中的应用进行了分 类，并分析了各类模糊控制器的应用效能.最后，展望了模糊控制的发展趋 势与动态. 关键词：模糊控制；模糊控制理论；模糊控制系统；模糊控制理论的发展模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊控制逻辑推理为基础的一种智能控制方法，从行为上模拟人的思维方式，对难建模的对象实施模糊推理和决策的一种控制方法.模糊控制作为智能领域中最具有实际意义的一种控制方法，已经在工业控制领域、电力系统、家用电器自动化等领域中解决了很多的问题，引起了越来越多的工程技术人员的兴趣. 模糊控制系统简介 模糊控制系统是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制技术.1965年美国的扎德[1]创立了模糊集合论, 1973 年, 他给出了模糊逻辑控制的定义和相关的定理.1974 年英国的Mamdani 首先用模糊控制语句组成模糊控制器,并把它用于锅炉和蒸汽机的控制, 在实验室获得成功, 这一开拓性的工作标志着模糊控制论的诞生. 模糊控制系统主要是模拟人的思维、推理和判断的一种控制方法, 它将人的经验、常识等用自然语言的形式表达出来, 建立一种适用于计算机处理的输入输出过程模型, 是智能控制的一个重要研究领域.从信息技术的观点来看, 模糊控制是一种基于规则的专家系统.从控制系统技术的观点来看, 模糊控制是一种普遍的非线性特征域控制器. 相对传统控制, 包括经典控制理论与现代控制理论.模糊控制能避开对象的数学模型(如状态方程或传递函数等) , 它力图对人们关于某个控制问题的成功与失败和经验进行加工, 总结出知识, 从中提炼出控制规则, 用一系列多维模糊条件语句构造系统的模糊语言变量模型, 应用CRI 等各类模糊推理方法,
固体物理学能带理论小结
能带理论 一、本章难易及掌握要求 要求重点掌握： 1）理解能带理论的基本假设和出发点； 2）布洛赫定理的描述及证明； 3）三维近自由电子近似的模型、求解及波函数讨论； 4）紧束缚近似模型及几个典型的结构的计算； 5）明白简约布里渊区的概念和能带的意义及应用； 6）会计算能态密度。 本章难点： 1）对能带理论的思想理解，以及由它衍生出来的的模型的 应用。比如将能带理论应用于区分绝缘体，导体，半导体； 2）对三种模型的证明推导。 了解内容： 1）能带的成因及对称性； 2）万尼尔函数概念； 3）波函数的对称性。 二、基本内容 1、三种近似 在模型中它用到已经下假设： 1）绝热近似：由于电子质量远小于离子质量，电子的运动速度就比离子要大得多。故相对于电子，可认为离子不动，或者说电子的
运动可随时调整来适合离子的运动。多体问题化为了多电子问题。 2）平均场近似：在上述多电子系统中，可把多电子中的每一个电子，看作是在离子场及其它电子产生的平均场中运动，这种考虑叫平均场近似。多电子问题化为单电子问题。 3）周期场近似：假定所有离子产生的势场和其它电子的平均势场是周期势场，其周期为晶格所具有的周期。单电子在周期性场中。 2、周期场中的布洛赫定理 1）定理的两种描述 当晶体势场具有晶格周期性时，电子波动方程的解具有以下性质： 形式一：()()n ik R n r R e r ψψ?+=，亦称布洛赫定理，反映了相邻原包之间 的波函数相位差 形式二：()()ik r r e u r ψ?=，亦称布洛赫函数，反映了周期场的波函数可 用受 ) (r u k 调制的平面波表示.其中()()n u r u r R =+，n R 取布拉 维格子的所有格矢成立。 2）证明过程： a. 定义平移算符T ，)()()()(332211321a T a T a T R T m m m m = b ． 证明T 与?H 的对易性。α αHT H T = c.代入周期边界条件，求出T 在T 与?H 共同本征态下的本征值 λ。即?? ???+=+=+=)()( ()() ()(332211a N r r a N r r a N r r ψψψψψψ3 2 1 321,,a k i a k i a k i e e e ???===λλλ d. 将λ代入T 的本征方程中，注意T 定义，可得布洛赫定理。
核心能力理论兴起的背景及意义
第一章绪论 第一节核心能力理论兴起的背景及意义战略治理理论的进展经历了三个时期：经典战略理论时期、产业结构分析时期（波特时期）和核心能力理论时期。核心能力理论代表了战略治理理论在九十年代的最新进展，它是由美国学者普拉哈拉德和英国学者哈默（C. K. Prahalad & G. Hamel）于1990年首次提出的，他们在《哈佛商业评论》所发表的“公司的核心能力”（“The Core Competence of the Corporation”）一文已成为最经典的文章之一。此后，核心能力理论成为治理理论界的前沿问题之一被广为关注(Prahalad,1993；Hamel&Prahalad，1994；Coombs，1996；)。有些学者甚至提出一种新的竞争范式——基于核心能力的竞争战略（Hamel &Heene，1994；Foss &Knundsen，1996）。应该讲，核心能力理论是当今治理学和经济学交叉融合的最新理论成果之一，源于战略治理理论、经济学理论、知识经济理论、创新理论等对企业持续竞争优势之源的不断探究，体现了各学科的交叉融合。 一、核心能力理论兴起的背景 1、对波特产业结构分析理论的不满：波特的产业结构分析理论尽管提供了对企业进行战略分析的完整框架，讲明了产业吸引力对企业利润水平的决定作用。但越来越多的事实表明，同一产业内企业间的利润差距并不比产业间的利润差距小，在没有吸引力的产业能够发觉利润水平专门高的企业，在吸引力专门高的产业，也有经营状况不佳的企业。这些差不多上波特战略理论不能专门好解释的现象。另外，波特的战略理论还往往诱导企业进
入一些利润专门高、但缺乏经验或与自身优势毫不相关的产业，进行无关联的多角化经营，这方面许多失败的案例也对该理论提出了疑问。为了弥补上述缺陷，波特后来又提出了以企业内部价值链分析为核心的战略分析模式，然而由于其几乎涉及企业内部所有方面，反而使要紧问题得不到反映，不能专门好地把握战略重点，因而其局限性仍然特不突出。 2、企业重组和再造的挫折：在80年代，日本企业的竞争力在专门多产业上都超过了美国企业，取代了美国企业的领先地位。为了赶上日本企业，美国的专门多大企业纷纷进行重组和流程再造以谋求提高竞争力。重组尽管有时势在必行，能够使企业“变小”以改善短期绩效，但这只是在纠正过去的错误，而不是创立以后的市场。一些精明的企业，在认识到重组企业是条死胡同后，转而进行再造工程。再造尽管能够使企业“变好”，但并无与众不同，只只是是个优秀的模仿者而已。因而如何重建企业的竞争战略，使企业不仅在现有产业内领先，而且能够在以后产业接着领先，保持企业的持续竞争优势就成为一个急待解决的问题。 核心能力理论确实是基于上述背景而提出的，一经提出，就受到理论界和企业界的广泛关注，并成为研究的热点。 二、核心能力理论研究的意义 1、它首次提出核心能力是企业长期竞争优势之源：在今天，随着信息技术的迅猛进展和经济全球化的趋势，竞争日益激烈，产品生命周期日渐缩短。企业的竞争成功不再被看作是转瞬即逝的产品开发或战略经营的结果，而被看作是企业深层次的物质—
现代控制理论----综述论文-2015
2015级硕士期末论文《现代控制理论综述》 课程现代控制理论姓名 学号 专业 2016 年1 月 4 日
经典控制理论与现代控制理论的差异 现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。现代控制理论的名称是在1960年以后开始出现的，用以区别当时已经相当成熟并在后来被称为经典控制理论的那些方法。现代控制理论已在航空航天技术、军事技术、通信系统、生产过程等方面得到广泛的应用。现代控制理论的某些概念和方法，还被应用于人口控制、交通管理、生态系统、经济系统等的研究中。 现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。这类控
制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。1958年，苏联科学家Л.С.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。在这之前，美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划，并在1956年应用于控制过程。他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。1960～1961年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论，因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范围扩大，包括了更为复杂的控制问题。几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成。 现代控制理论所包含的学科内容十分广泛，主要的方面有：线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、随机控制理论和适应控制理论。 线性系统理论是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支，着重于研究线性系统中状态的控制和观测问题，其基本的分析和综合方法是状态空间法。按所采用的数学工具，线性系统理论通常分成为三个学派：基于几何概念和方法的几何理论，代表人物是W.M.旺纳姆;基于抽象代数方法的代数理论，代表人物是R.E.卡尔曼；基于复变量方法的频域理论，代表人物是H.H.罗森布罗克。 非线性系统理论的分析和综合理论尚不完善。研究领域主要还限于系统的运动稳定性、双线性系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。更一般的非线性系统理论还有待建立。从70年代中期以来，由微分几何理论得出的某些方法对
(完整版)大学物理章节习题9原子结构固体能带理论
?物理系_2015_09 《大学物理AII 》作业 No.9 原子结构 固体能带理论 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误） [ F ] 1．根据量子力学理论，氢原子中的电子是作确定的轨道运动，轨道是量子化的。 解：教材227.电子在核外不是按一定的轨道运动的，量子力学不能断言电子一定 出现 在核外某个确定的位置，而只能给出电子在核外各处出现的概率。 [ F ] 2．本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，N 型半导体只有电子导 电，P 型半导体只有空穴导电。 解：N 型半导体中依然是两种载流子参与导电，不过其中电子是主要载流子；P 型半导体也是两种载流子参与导电，其中的主要载流子是空穴。 [ T ] 3．固体中能带的形成是由于固体中的电子仍然满足泡利不相容原理。 解：只要是费米子都要遵从泡利不相容原理，电子是费米子。 [ T ] 4．由于P 型和N 型半导体材料接触时载流子扩散形成的PN 结具有单向导电性。 解：教材244. [ F ] 5．施特恩-盖拉赫实验证实了原子定态能级的存在。 解：施特恩-盖拉赫实验验证了电子自旋的存在，弗兰克—赫兹实验证实了原子定态能级的存在. 二、选择题： 1．下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ [ D ] (A) n = 2，l = 2，m l = 0，21= s m (B) n = 3，l = 1，m l =-2，21-=s m (C) n = 1，l = 2，m l = 1，21=s m (D) n = 3，l = 2，m l = 0，2 1 -=s m 解：根据原子中电子四个量子数取值规则和泡利不相容原理知D 对。 故选 D 2．与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是 [ D ] (A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合 (C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电 子 (D) 禁带宽度较窄 解：教材241-242. 3. 在原子的L 壳层中，电子可能具有的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )是 (1) (2，0，1， 2 1) (2) (2，1，0，2 1- )
鲁棒控制理论综述
鲁棒控制理论综述 作者学号： 摘要：本文首先介绍鲁棒控制理论涉及的两个基本概念（不确定性和鲁棒）和发展过程，然 H控制理论，最后指出鲁棒控制研后叙述鲁棒控制理论中两种主要研究方法：μ理论、∞ 究的问题和扩展方向。 H控制理论 关键词：鲁棒控制理论，μ理论，∞ 一、引言 自从系统控制（Systems and Control）作为一门独立的学科出现，对于系统鲁棒性的研究也就出现了。这是由这门学科的特色和研究对象决定的。对于世界上的任何系统。由于系统本身复杂性或是人们对其认识的不全面，在系统建立模型时，很难用数学语言完全描述刻画。在这样的背景下，鲁棒性的研究也就自然而然地出现了。 二、不确定性与鲁棒 1、不确定性 谈到系统的鲁棒性，必然会涉及系统的不确定性。由于控制系统的控制性能在很大程度上取决于所建立的系统模型的精确性，然而，由于种种原因实际被控对象与所建立的模型之间总存在着一定的差异，这种差异就是控制系统设计所面临的不确定性。这种不确定性通常分为两类：系统内部的不确定性和系统外部的不确定性。这样，就需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论。这就是鲁棒控制所要研究的课题。 2、鲁棒 “鲁棒”一词来自英文单词“robust”的音译，其含义是“强壮”或“强健”。所谓鲁棒性（robustness）,是指一个反馈控制系统在某一特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐近调节和动态特性这三方面保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性的能力。具有鲁棒性的控制系统称为鲁棒控制系统。在工程实际控制问题中，系统的不确定性一般是有界的，在鲁棒控制系统的设计中，先假定不确定性是在一个可能的范围内变化，然后在这个可能的变化范围内进行控制器设计。鲁棒控制系统设计的思想是：在掌握不确定性变化范围的前提下，在这个界限范围内进行最坏情况下的控制系统设计。因此，如果设计的控制系统在最坏的情况下具有鲁棒性，那么在其他情况下也具有鲁棒性。 三、发展历程 鲁棒控制系统设计思想最早可以追溯到1927年Black针对具有摄动的精确系统的大增益反馈设计。由于当时不知道反馈增益和控制系统稳定性之间的确切关系，所以设计出来的控制系统往往是动态不稳定的。早期的鲁棒研究主要集中在Bode图，1932年Nyquist提出了基于Nyquist曲线的频域稳定性判据，使得反馈增益和控制系统稳定性之间的关系明朗化。1945年Bode讨论了单输入单输出（SISO）反馈系统的鲁棒性，提出了利用幅值和相位稳定裕度来得到系统能容许的不确定范围。这些方法主要用于单输入单输出系统而且这些关于鲁棒控制的早期研究主要局限于系统的不确定性是微小的参数摄动情形，尚属灵敏度分析的范畴，从数学上说是无穷小分析思想，并且只是停留在理论上。20世纪六七十年代，鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMIO进行了初步的推广[1]，与此同时，状态空间理论引入控制论后，系统控制取得了很大的发展，鲁棒问题也显得更加重要，其中就要提到两篇对现代鲁棒控制理论的建立有重要影响的文章：一篇是Zames在1963年关于小增益定理的论文[2]，另一篇是1964年Kalman关于单入单输出系统LQ调节器稳定裕量分析的研究报告[3]。鲁棒控制这一术语第一次在论文中出现是在1971年Davion的论文[4]，而首先将鲁棒控制写进论文标题的是Pearson等人于1974年发表的论文[5]。当然，鲁棒控制能够
读《领导者核心能力》心得体会
读《领导者核心能力》心得体会读心得体会 一书，久负盛名，早想深读细研。这次借参加中国石化“三强”年轻干部能力强化培训的机会，见缝插针地对原著进行了反复研读。读罢掩卷，心情久久不能平静，感到触动很大、启发很大、收获很大。该书内容丰富、富有创意，语言精辟、深入浅出，行文朴实流畅、内容环环相扣，理论与实践相得益彰、浑然一体，具有很强的系统性、科学性、指导性、针对性和可操作性，为领导干部在工作实践中不断提升核心能力提供了许多有益的启示和借鉴。 读好书如饮甘露，榜样力量最无穷。一书，是作者多年来呕心沥血、披肝沥胆的成果，是作者发扬“生命不止、思考不止、实践不止”精神，志存高远、博览群书、身体力行、坚定求索、深钻细研、锐意进取、创新实践的生动写照。书中字里行间，无处不闪耀着实践、真理、标准的光芒，无处不蕴含着榜样、标杆、模范的力量。这种力量深深地感染着我、鞭策着我，使我在今后的人生道路上不敢懈怠、不能懈怠、不想懈怠，激励我必须时刻高标准、严要求自己，必须拼搏进取、不懈奋斗、追求卓越、止于至善，以实际行动诠释对党和国家事业、对中国石化事业的绝对忠诚和责任担当。 书中彰显了坚定执着的信念力量。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”惟求索之路最为艰难，这是亘古不变的
道理。早在10多年前，作者萌发研究领导者核心能力课题时，曾经引发过学术界的许多质疑。但是，他并没有气馁，凭借求解实际问题的启蒙，凭借干部管理实践的启示，凭借企业核心竞争力研究兴起的启发，凭借哲学层面思考的启迪，坚信领导者核心能力是提升企业竞争力的关键和根本，坚定不移地走上了领导者核心能力研究探索的艰辛之路，成为了领导者核心能力理论的创立者和我国领导科学研究领域的实践型理论专家。如果没有坚定执着的信念，就不会有这本好书的问世。正如作者所说：“思考的痛苦、失眠的折磨、视力的下降，都未能使我打‘退堂鼓’。是国有企业领导班子建设中亟待解决的问题和组织人事工作者揭示本质、把握规律的使命要求，给了我克服一切困难的勇气和力量。”“我深知，领导者核心能力研究探索是一项开创性事业，永远只有逗号没有句号，任何成果对于长远的奋斗目标而言，只是万里长征的一步。不懈追求、持续创新、勇攀高峰，永远是我坚定的信念。”书中展现出来的是一种咬定青山不放松、不达目的不罢休的劲头，是一股不屈不挠、勇往直前的强大气魄。这种坚定执着的信念力量，是我们年轻干部学习的好榜样。 书中彰显了创新创造的拓荒精神。该书完全打破了我国对领导者能力定义、评定、考核、实践的传统，创造性地提出了先有领导力、后有竞争力的概念。书中非常形象地将领
核心能力理论
企业核心能力理论 张帅 1012101171 企业核心能力（Theory of Core Capability of Enterprise）是指：企业的发展由自身所拥有的与众不同的资源决定，企业需要围绕这些资源构建自己的能力体系，以实现自己的竞争优势。 “核心能力”是美国经济学家普拉哈拉德和哈默在1990年提出来的。认为核心能力是组织中的积累性学识，特别是关于协调不同的生产技能和有机结合多种技术流派的学识；其后他们又认为核心能力是能使企业提供附加价值给客户的一组独特的技能和技术。那么，什么是核心能力呢? 他们提出识别的三个标准： 第一，一种核心能力提供进入许多产品市场的可能性。例如，在显示器系统上的能力使一个企业可以进入计算器、微型电视机、手提电脑等看上去不相干的市场。 第二，一种核心能力对终端产品的顾客提供明显的使用价值，如本田公司对于发动机的专门知识。
第三，一种核心能力应该让竞争者难以模仿如果它是对个别技术和生产技能的复杂协调，那它就会是难以模仿的竞争者可能会获得构成核心能力的某些技术，但却难以复制有关组织内部的协调和学习的整体形式。 从上述三个识别标准来看，他们所讲的核心能力并不是指个别技术，而是指把一个组织所拥有的各种技术和技能协调、整合起来的能力，因而具有动态能力的色彩，后来的学者们的研究进行归纳，认为核心能力具有如下四个特性：价值优越性；延展性；整体性；不可模仿性。 一、企业核心能力理论的背景 1959年，潘罗斯f Panrose)在其《企业成长论》中就提及“企业能更有效地利用自身拥有的资源和能力”是使企业区别于竞争对手的核心所在，这是关于能力最早的论述。 二、企业核心能力理论的主要观点 国内外许多学者从不同角度认识和诠释“核心能力”，从技术、知识、资源以及组织与系统等形成了不同的观点： 1、知识观。知识观把“知识”看作核心能力的本质基础和实现基础．把企业自身的学习看成是培育和提升核心能力的重要途径。 2、技术观。梅约和厄特巴克是基于技术观和技术创新过程分析企业核心能力的典型代表。他们认为企业核心能力是指企业的研究开发能力、生产制造能力和市场营销能力：认为核心能力在更大的程度
自动控制理论的发展及其应用综述
自动控制理论的发展及其应用综述 黄佳彬 3120101224 20世纪40年代，控制论这门学科开始发展，其标志为维纳于1948年出版了自动控制学科史上的名著《控制论，或动物和机器的控制和通信》（Cybernetics，or control and communication in the animal and machine）。控制论思想的提出为现代科学研究提供了新的思想和方法，同时书中的一些新颖的思想和观点吸引了无数学者，令其在自己研究的领域引进控制论。随着研究队伍的庞大，控制论形成了多个分支，其中主要的几个分支有生物控制论，工程控制论，军事控制论，社会、经济控制论，自然控制论。这里我们主要对工程控制论进行研究。 1.自动控制理论的发展 工程控制论的概念最早由钱学森引入，当时有两种控制理论思想，一种基于时间域微分方程，另一种基于系统的频率特性。这两种思想即为经典控制理论，主要研究的是单输入-单输出的控制系统，同时利用分析法与实验验证法这两种方法对某个控制系统进行数学建模，由此可以获得系统各元部件之间的信号传递关系的形象表示。 由于经典控制理论的建立基于传递函数和频率特性，是对系统的外部描述。同时经典控制理论主要研究单输入单输出系统，无法解决现实工程应用中多输入多输出系统的问题，而且经典控制理论只对线性时不变系统进行讨论，存在不少的局限性，由此，现代控制理论逐渐发展起来。 现代控制理论是从线性代数的理论研究上得来的，本质是“时域法”，即基于状态空间模型在时域对系统进行分析和设计，并且引入“状态”这一概念，用“状态变量”和“状态方程”描述系统，以此来反应系统的内在本质和特性。现代控制理论研究的内容主要有三方面：多变量线性系统理论、最优控制理论以及最优估计与系统辨识理论，这些研究从理论上解决了许多复杂的系统控制问题，但是随着发展，实际生产系统的规模越来越大，控制对象、控制器、控制任务和目的也更为复杂，导致现代控制理论的成果并未有在实际中很好的应用。 智能控制的概念最早是在20世纪70年代由傅京孙教授提出，这一概念最早是为解决经典控制理论和现代控制理论在实际应用上面临的问题而寻求的新出路，也是人工智能与自动控制交叉的产物。1977年，美国学者Saridis在原本的
现代控制理论综述论文
论文题目：现代控制理论综述 摘要 本文是对现代控制理论课程的完整综述，现代控制理论的主要内容包括控制系统的状态空间表达式及其解，线性控制系统的能控性和能观性，稳定性与李雅普诺夫方法，线性定常系统的综合以及最优控制理论等部分。本文通过对控制理论各部分的阐述，构出了现代控制理论的主要框架及各部门的基本内容。 关键词：现代控制；状态方程；稳定性；最优控制；
Abstract This article is a complete review of modern control theory course, the main contents of the modern control theory, including the control system of the state space expression and its solution, the controllability of linear control systems and can view, stability and Lyapunov method, the synthesis of linear time-invariant system and optimal control theory. This article through to all parts of the control theory, compose the main framework of modern control theory and the basic content of each department. Keywords: Modern control; State equation;Stability;Optimal control
固体能带理论综述
半导体物理学 ——固体能带理论综述 班级：材料物理081401 姓名：薛健 学号：200814020122
固体能带理论综述 摘要:本文综述了固体能带理论中的布洛赫定理、一维周期场中电子运动的近自由电子近似、包络函数模型(平面波展开方法)等基本理论。还介绍了采用了包络函数法和近自由电子近似法来计算其能带结构。可以看出，采用包络函数方法外推势能分布为体材料的势能分布时得到能带结构与利用准自由电子近似的方法得到的结果一致；另外，外推势能分布近似成为有限深势阱时与用超越方程得到的结果相吻合。而采用近自由电子近似方法在外推势能分布为量子阱的势能分布时与直接采用近自由电子近似来处理小带阶的量子阱的结果一致。 关键词：能带理论,包络函数,近自由电子近似 一、引言 能带理论[1]是研究固体中电子运动的一个主要理论基础。在二十世纪二十年代末和三十年代初期，在量子力学运动规律确定以后，它是在用量子力学研究金属电导理论的过程中开展起来的。最初的成就在于定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点。例如，在这个理论基础上，说明了固体为什么会有导体、非导体的区别；晶体中电子的平均自由程为什么会远大于原子的间距等。在这个时候半导体开始在技术上应用，能带理论正好提供了分析半导体理论问题的基础，有利地推动了半导体技术的发展。后来由于电子计算机的发展使能带论的研究从定性的普遍规律到对具体材料复杂能带的结构计算。到目前，计算材料能带结构的方法有:近自由电子近似法、包络函数法(平面波展开法)[2，9，10，13]、赝势法[3，6]、紧束缚近似——原子轨道线性组合法[4，5， 7， 8， 11]、 K.P方法[12]。人们用这些方法对量子阱[2， 8， 9，10]。量子线[11，12，13]、量子点结构[16， 17]的材料进行了计算和分析，并取得了较好计算结果。使得对这些结构的器件的设计有所依据。并对一些器件的特性进行了合理的解释。 固体能带论指出，由于周期排列的库仑势场的祸合，半导体中的价电子状态分为导带与价带，二者又以中间的禁带(带隙)分隔开。从半导体的能带理论出发引出了非常重要的空穴的概念，半导体中电子或光电子效应最直接地由导带底和价带顶的电子、空穴行为所决定，由此提出的P-N结及其理论己成为当今微电子发展的物理依据。半导体能带结构的具体形态与晶格结构的对称性和价键特性密切相关，不同的材料〔如Si,Ge与GaAs,InP)能带结构各异，除带隙宽度外、导带底价带顶在k空间的位置也不同，GaAs,InP等化合物材料的导带底价带顶同处于k 空间的中心位置，称为直接带隙材料，此结构电子-空穴的带间复合几率很大，并以辐射光子的形态释放能量，由此引导人们研制了高效率的发光二极管和半导体激光器，在光电子及光子集成技术的发展中，其重要性可与微电子技术中的 晶体管相比拟。 二、布洛赫定理[1] 能带理论的出发点是固体中的电子不再束缚于个别的原子，而是在整个固体内运动，称为共有化电子，在讨论共有化电子的运动状态时假定原子实处在其平衡位置，而把原子实偏离平衡位置的影响看成微扰，对于理想晶体，原子规则排列成晶体，晶格具有周期性，因而等效势场V (r)也应具有周期性。晶体中的电子就是在一个具有晶格周期性的等效势场中运动，其波动方程为: （1）