答案：6
14．解：因为2∈A ，所以11－2
＝－1∈A ， 所以11－（－1）＝12
∈A ，
所以11－12
＝2， 再求下去仍然只得到2，－1，12
这三个数， 所以集合A 中的元素只有三个：－1，12
，2. [C 拓展探究]
15．解：①数集N ，Z 不是“闭集”，例如，3∈N ，2∈N ，而32＝1.5?N ；3∈Z ，－2∈Z ，而3－2
＝－1.5?Z ，故N ，Z 不是闭集．
②数集Q ，R 是“闭集”．
由于两个有理数a 与b 的和，差，积，商，
即a ±b ，ab ，a b
(b ≠0)仍是有理数， 所以Q 是闭集，同理R 也是闭集．
第一课时集合的概念
第一课时 集合的概念 制作者：刘新岩 时间_____ 姓名______ 一．教学目标： 1.知识目标：元素集合概念与关系，元素特征，集合表示方法； 2.能力目标：能够正确恰当表示元素集合关系，选择集合表示方法 能够熟练准确理解集合符号所表达的数学内容 二．教学设计： 环节一：引入新知 数学是一门用符号作为语言的学科，小学初中我们已经学习了一些重要的数学对象的符号表示，完成下列问题： 表示怎样的数学对象? 求解： 作图： 0322=--x x 73<-x 32-=x y 从前我们孤立地看待方程或不等式的解、函数图像上的点，这节课我们将用整体的观点看待研究对象，如方程或者不等式所有的解、函数图像上的所有点，或者86中学全体高一同学，或者地球上的四大洋，它们形成了一个一个的集合。 环节二：探究新知 概念 集合表示方法 一般地，我们把研究对象统称为______;简记为：______ 以实数作为研究对象 1）方程0322 =--x x 的所有实数根组成了一个集合，如 何表示这个集合呢？ 2）不等式7-3<-x 的所有实数根组成了一个集合，如何表示这个集合呢？ 以平面上的点作为研究对象 3）函数32 -=x y 图像上的所有点组成了一个集合，如何表示这个集合呢？ 将上述三个集合分别计为A,B,C ，判断3是否是三个集合中的元素？ 元素a 与集合A 的关系:____________或______________ 把一些元素组成的总体称为 _________;简记为：_______
环节三：概念辨析 补充知识： 2表示下列集合： （1）小于10的所有实数组成的集合；（2）小于10的所有自然数组成的集合； (3)和10差不多的所有自然数组成的集合； 思考1：通过前面的探究，你能说出列举法和描述法的优点和缺点吗？ 优点缺点 列举法 描述法 思考2：（3）的元素有哪些个可以确定吗？(类似的说法还有：我国的小河流，我们班比较高的同学等等)能够构成集合的元素必须有哪些特征呢？
高中数学：1.1.1集合的概念
1．1 集合与集合的表示方法 1．1．1 集合的概念 1．了解集合的概念． 2．理解元素与集合的关系． 3．掌握集合中元素 的特性的应用． 1．集合的概念 (1)集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)．通常用英语大写字母A ，B ，C ，…表示． (2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)，通常用英语小写字母a ，b ，c ，…表示． 2．元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A a ∈A “a 属于A ” 不属于 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A a ?A “a 不属于 A ” 元素 意义 确定性 元素与集合的关系是确定的，即给定元素a 和集合A ，a ∈A 与a ?A 必居其一 互异性 集合中的元素互不相同，即a ∈A 且b ∈A 时，必有a ≠b 无序性 集合中的元素可以任意排列顺序 4集合???空集：不含任何元素，记作? 非空集合： 按含有元素的个数分为? ????有限集：含有有限个元素无限集：含有无限个元素
5．常用数集的意义及表示 意义名称记法 非负整数全体构成的集合自然数集N 在自然数集内排除0的集合正整数集N＋或N* 整数全体构成的集合整数集Z 有理数全体构成的集合有理数集Q 实数全体构成的集合实数集R 1．下列各组对象不能构成集合的是() A．著名的中国数学家 B．所有的负数 C．清华大学招收的2016届本科生 D．满足3x－2＞x＋3的全体实数 答案：A 2．设M是所有偶数组成的集合，下列选项正确的是() A．3∈M B．1∈M C．2∈M D．2?M 答案：C 3．方程x2－2x＋1＝0的解集中有________个元素． 答案：1 4．指出下列集合是有限集还是无限集． (1)满足2 011≤x≤2 013的整数构成的集合； (2)平面α内所有直线构成的集合． 答案：(1)有限集 (2)无限集 集合概念的理解 判断下列各组对象能否构成一个集合： (1)不超过20的非负数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点． 【解】(1)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能
1.1.1集合的含义与表示教学设计
1.1.1集合的含义与表示 一、教材分析 本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1，第一章1.1.1集合的含义与表示。《课程标准》对本课内容的要求是：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 集合在高中阶段的数学课程中，具有十分重要的地位。集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念，是整个高中数学课程内容的基础，集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。集合是学习掌握使用数学语言的基础，集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来，从而简化了用数学分析实际问题的语言，为相关数学知识奠定一定的理论基础。许多重要的高中数学内容，如函数，方程，不等式，立体几何解析几何，概率统计的，都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。 集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合中元素的特征，及集合的表示方法等。 二、学情分析 学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力。对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。 三、教学目标 1、知识与技能目标：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 2、过程与方法目标：通过集合含义教学，培养学生的抽象思维能力。通过集合表示方式的教学，培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。树立用集合语言表示数学内容的意识。 3、情感态度与价值观目标：学生在掌握集合相关的基本概念的基础上，解决相关问题，获得数学学习的成就感；学生的数学学习进入到新阶段，培养学生对数学学习的兴趣。 四、教学重点和难点 1、教学重点：集合的含义与集合的表示方法； 2、教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 五、教学设计 （一）新课引入 体育课上课时，老师总说“请同学们集合”，同学们便会从四面八方集合到老师身边。这里的集合是一个动词，让同学们集中在一起。我们在数学中也有“集合”，这里的集合是一个名词，但是他的意义和以上说的动词集合有相似之处。这一节课，我们便来学习数学中的集合的含义与他的表示方法。（板书课题：集合的含义与表示） 那什么是集合呢？其实在我们生活中存在着很多集合的例子，比如我们全班同学这一个整体，他就是是一个集合；还有校园中所有的树，也构成一个集合；高一一班教室里所有的笔……在小学和初中的学习过程中，我们也已经接触过一些集合的例子，比如说：有理数集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆），那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢？
高中数学教案——集合-集合的概念 第一课时
课题：1.1集合－集合的概念（1） 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时罗华的手稿1831年1月伽罗华在 教具：多媒体个结论，他写成论文提交给法国科、实物投影仪 内容分析：当时的数学家S．K．泊松为了理 1．集合是中学数已证明的一个结果可以表明伽罗华学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初议科学院否定它1832年5月30日中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对造福人类1832年5月31日离开了逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识，他死后14年，法国数学家刘维问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是于刘维尔主编的《数学杂志》上本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；
第一章 1.1集合的概念与运算
§1.1集合的概念与运算
1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系有属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 A B(或 B A) 3. (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个． (2)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.
【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×) (2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×) (3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(√) (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(×) (5)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则M∩N＝N.(√) (6)若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则?U P＝{2}．(√) 1．(2014·课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B等于() A．[－2，－1]B．[－1,2) C．[－1,1]D．[1,2) 答案 A 解析∵A＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{x|－2≤x<2}， ∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1]，故选A. 2．(2014·四川)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于() A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1} C．{0,1} D．{－1,0} 答案 A 解析因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B ＝{－1,0,1,2}，故选A. 3．(2013·山东)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() A．1 B．3 C．5 D．9 答案 C
高中数学必修一集合的含义及其表示教案
第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R
1-1-1集合的概念及其表示(分层次)
1-1-1集合的概念及其表示 （一）基础过关 一、选择题 1．下列各项中，可以构成集合的是（ ） A ．高一数学中的难题 B ．直角坐标平面第一象限的一些点 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212 =+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．集合A 中含有三个元素2，4，6，若∈a A ，且6-∈a A ，那么a 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．24或 D ．0 4．下列各组集合表示同一集合的是（ ） A ．(){}(){}3,2,2,3= =M N B ．{}{}3,2,2,3==M N C ．(){}{},1,1=+==+=M x y x y N y x y D ．{}{}3,2,2,4==M N 5．下列命题正确的是（ ） A ．集合{}21,==∈A x x x R 中有两个元素 B ．集合{}0=B 中没有元素 C {＜∈x R x D ．集合{}21,230与? ?==∈+-=???? A B x R x x 是不同的集合 二、填空题 6．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______+N , 16______N ，0-______Z , （2）1_____________2 ，π-Q Q ))22 11______+Q （3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈
7．已知集合A 含有两个元素2和a a ，若1∈A ，则实数a 的值为 . 8．已知某集合中有三个元素：20,,-x x ，则实数x 应满足条件 . 9．方程组2219+=??-=? x y x y 的解构成的集合用列举法表示是 . 10．已知{}1,2,0,1=--A ，{} 2,==∈B x x y y A ，则=B . 三、解答题： 11．分别用描述法和列举法表示下列集合 （1）不大于10的非负偶数组成的集合. （2）由方程32 20--=x x x 的解构成的集合. （3）函数23103=-+y x x 与x 轴和y 轴的交点构成的集合. 12．设集合A 是由满足不等式7＜x 的自然数所组成的集合，若3且∈∈a A a A ,求a 的值. （二）强化提高 一、选择题 1．下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集； A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2. 下列集合中不同于另外三个集合的是（ ） A ．{}21∈=x R x B ．{}1,1- C ．{}22＜＜∈-x Z x D ．1? ?∈=???? x Q x x
集合的概念教学设计
集合的概念及相关运算教学设计 一、教材分析 1.知识来源：集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节； 2. 知识背景：作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。 3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。 二、学情分析 1．学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。 2．学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的
基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。 三、教学目标 (一)知识与技能目标 1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，掌握集合的基本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系，同时对于分类讨论问题，能区分取交还是取并． 2．学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法，理解集合有限和无限的特征，理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别，不混淆。 3.学会正确使用集合补集思想，即为“正难则反”的思想。 (二)过程与方法目标 1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化． 2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合的本质． 3. 学生通过集合概念的学习，应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想等。 (三)情感态度与价值观目标 1.在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力。 2.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的
第一章 1.1 集合的概念
第一章集合与常用逻辑用语 [数学文化]——了解数学文化的发展与应用 康托尔与集合论 翻开高中数学课本，首先映入眼帘的数学概念是集合.研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论.它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，而且其基本概念已渗透到数学的所有领域.如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么集合论正是构成这座大厦的基石.其创始人康托尔也以其集合论的成就被誉为对20世纪数学发展影响最深的学者之一. 康托尔(Georg Cantor，1845～1918)，德国数学家，生于俄罗斯圣彼得堡，自幼对数学有浓厚兴趣.1867年，22岁的康托尔获得博士学位，以后一直在哈雷大学任教，从事数学教学与研究. [读图探新]——发现现象背后的知识 一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义.于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”而集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民. 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动.数学家激动的喊：“找到了，找到了，这就是一个集合”. 问题1：数学家说的集合是指什么？集合中的对象是什么？这些对象有完全一样的吗？网中的“大鱼”能构成集合吗？
问题2：渔民网中的鱼组成的集合和湖中的鱼组成的集合有怎样的关系？ 问题3：如果有两个渔民都在打渔，他们各自渔网中的鱼的种类组成两个集合，那么求这两个集合中的相同鱼的种类组成的新集合是集合的什么运算？将两个渔网中的鱼组成的集合中的鱼的种类合在一起的过程又是集合的哪种运算？ 链接：数学家所说的集合是指渔网中的鱼，很显然渔网中的对象都是确定的、无序的和互异的；渔网中的鱼组成的集合是湖中的鱼组成集合的一部分，是湖中鱼构成集合的一个子集；两个渔网中相同鱼的种类组成的集合是两个集合的交集，两个渔网中的鱼的种类合在一起就构成了两个集合的并集.
(完整版)集合的概念及表示练习题及答案
新课标 集合的含义及其表示 姓名：_________ 一、选择题： 1.下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）若a N -?，则a N ∈ （3）244x x +=的解集为{2，2}；（4）0.7Q ∈，其中不正确命题的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C.2 D.3 2.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ） A.(){}(){}3,2,2,3M N = B.{}{}3,2,2,3M N == C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+= D. {}(){}1,2, 1.2M N == 3.下列方程的实数解的集合为12,23?? -???? 的个数为 （ ） （1）224941250x y x y +-++=;(2)2620x x +-=; (3) ()()2 21320x x -+=;(4) 2 620x x --= A.1 B.2 C.3 D.4 4.集合{} (){} 2 2 10,6100 A x x x B x N x x x =++==∈++=，{}450 C x Q x =∈+<， {}2D x x =为小于的质数 ，其中时空集的有 （ ） A. 1个B.2个 C.3个 D.4个 5. 下列关系中表述正确的是 （ ） A.{}200x ∈= B.(){}00,0∈ C. 0∈? D.0N ∈ 6. 下列表述正确的是（ ） A.{}0=? B.{}{}1,22,1= C.{}?=? D.0N ? 7. 下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）方程()()()3 1250x x x -+-=的 解集含有3个元素；（3）0∈?（4）满足1x x +>的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是 （ ） A.0 B. 1 C. 2 D.3 二．填空题： 8.用列举法表示不等式组240121x x x +>??+≥-?的整数解集合为 9.已知集合12,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 用列举法表示集合A 为 10.已知集合241x A a x a ??-?? ==??+???? 有惟一解，又列举法表示集合A 为 三、解答题： 11．已知{}{}2A=1,a,b ,,,B a a ab =，且A=B ，求实数a,b ; 12. 已知集合{} 2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数 （1）若A 是空集，求a 的取值范围（2）若A 是单元素集，求a 的值 （3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围 13. 设集合{} 22,M a a x y a Z ==-∈ （1）请推断任意奇数与集合M 的关系 （2）关于集合M ，你还可以得到一些什么样的结论
1.1集合的概念
1．1集合的概念 学习目标: 1、初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法 2、通过实例,初步体会元素与集合的“属于”“不属于”关的关系. 3、掌握集合的表示方法。 学习重点：集合的基本概念与表示方法 学习难点：选择适当的方法正确表示一些简单的集合 学习过程： （一）自主学习 一．阅读课本p2思考，完成下列问题： 1、例（3）到例（6）能否构成集合，如果能，他们的元素是什么？ 2、一般地，我们把研究对象称为，把一些元素组成的总体叫 做。 3、集合的元素必须具备，，。（性质） 4、集合相等： . 练习：下列元素全体是否构成集合，并说明理由 （1）大于3 小于11的偶数（ 2）我国的小河流 （3）第15届世界田径锦标赛我国取得优秀成绩的运动员 （4）第15届世界田径锦标赛我国参加的所有运动项目。 二．阅读课本p2最后两个自然段到P3前两个自然段，完成下列问题： 5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。元素通常用小写的拉丁字母表示，如。 6、如果 a是集合A 的元素,就说 a属于A ,记作 , 如果 a不是集合 A的元素,就说 a不属于A ,记作。 7、常用数集及记法：非负整数集（或自然数集），正整数集， 整数集，有理数集，实数集。 练习： P5: 练习题： 2题。 8、集合的表示方法有：，。 (1)列举法：把列举出来，写在内,用逗号隔开 思考：P3思考题： （2）描述法：，具体方法是：在大括号内先写上表示这个集合元素的，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的。 例如：D={ x∈R | x<10} （二）合作探究1、用列举法表示下列集合： 1)小于10的所有自然数组成的集合； 2）方程x x= 2的所有实数根组成的集合。 2、试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 3、试选择适当的方法表示下列集合： （1) 不等式x-5<0的解集； (2) 不等式x-5<0的自然数解集 （3）一次函数y=2x+1图象上所有点组成的集合。（4）所有奇数的集合 （三）当堂检测 1、课本P5练习题：1题，3题。 2、(1)、{ x | x=3}与{ y | y=3}是否是同一集合？ (2）、{y | y=x2}与{（x，y）| y=x2 }是否是同一集合？ （3)、已知A={x∣x=3k-1,k∈Z},用“∈”或“?”符号填空: (1 ) 5 A, (2 ) 7 A , (3 ) -10 A. （四）学习收获： (五)课后作业 课本P5习题1.1第1至4题.
1.1集合的概念与表示方法讲义
1.1集合与集合的表示方法 一、知识点 1.1.1、集合的有关概念 1.1.2、集合的表示方法 考点1：集合的有关概念 知识点： 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 例1：下列各组对象不能组成集合的是( )。 A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y=x 1 图象上所有的点 练习： 1.下列条件能形成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 2.下列对象能否组成集合: (1)数组1、3、5、7; (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点; (3)满足3x-2>x+3的全体实数; (4)所有直角三角形; (5)美国NBA 的著名篮球明星; (6)所有绝对值等于6的数; (7)所有绝对值小于3的整数; (8)中国男子足球队中技术很差的队员; 知识点： 2.一般地，研究对象统称为元素（element ），一些元素组成的总体叫集合（set ），也简称集。 3.集合用大写字母来表示，元素用小写字母来表示。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情 况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复 出现同一元素。 （3）无序性：集合与其中元素的排列次序无关。
例2：方程ax 2+5x+c=0的解集是{21,31 },则a=________,c=_______. 练习： 1.在数集{2x,x 2 -x}中,实数x 的取值范围是 2.数集{3,x,x 2 -2x}中,实数x 满足什么条件? 3.已知数集A=}{A a a ∈+16,7,3,2 且，求实数a 的值。 4.集合A 中的元素由关于x 的方程kx 2 -3x+2=0的解构成,其中k ∈R,若A 中仅有一个元素,求k 的值. 5.所有素质好的人能否表示为集合? 6.A={2,2,4}表示是否准确? 知识点：（学生易混淆点） 5.点集就是点的集合，点可以用坐标表示，所以点集的形式是{（x,y ）|x+y=2} 数集就是数的集合，数可以用变量表示，所以数集的形式是{ x |x 2=1} 方法对接: 解决集合问题时，首先将不明显的集合转化成明显的集合。然后根据一下三种集合类型，选择合适的方法。 1.抽象集合（元素个数很少时）————维恩图法 2.数集———------------------———画数轴法 3.点集——-—-----------------------画图像法 例1：试着说明下列集合中元素的含义 A={x |()1||x y x R x =- ∈+} B={y |()1||x y x R x =-∈+} C={(x ,y )|()1|| x y x R x =-∈+} 练习： 1：下面三个集合：①{x|y ＝x 2＋1}；②{y|y ＝x 2＋1}；③{(x ，y)|y ＝x 2 ＋1}． (1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？ 2：若 {} |2A x x n n ==∈Z ，， {} |22B x x n n ==-∈Z ，，试问A B ，是否相等 3.已知集合 { }3 2+==x y x A ，{}3 2 +==x y y B ，(){}3 ,2 +==x y y x C 他们三个相等吗？试说明理由？ 4.A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一集合? 知识点：
高三一轮复习1.1集合的概念与运算教案(教师版)电子教案
§1.1集合的概念与运算 【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力． 【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解．
1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 2. (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的运算 4. 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.
交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A. [难点正本疑点清源] 1．正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A?B，则需考虑A＝?和A≠?两种可能的情况． 3．正确区分?，{0}，{?} ?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?. 题型一集合的基本概念 例1(1)下列集合中表示同一集合的是(B)
1.1集合概念及其表示方法(B)
集合的概念及其表示（B ） 一、选择题 1、以下四种说法中正确的是（ ） A 、“实数集”可记为{}R 或{}实数集 B ，{}d c b a ,,,与{}a b d c ,,,是两个不同的集合 C 、“某次数学测验后各位同学的考分”必组成一个集合 D 、“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合，因为其对象不确定。 2、下列备选项中可以组成集合的是（ ） A 、与2非常接近的全体实数 B 、很著名的科学家的全体 C 、某教室内的全体桌子 D 、与无理数π相差很小的 3、已知2是集合{} 23,,02+-=a a a M 中的元素则实数a 为（ ） A 、2 B 、0或3 C 、3 D 、0，2，3均可 4、下面四个命题正确的是（ ） A 、10以内的质数集合是{}7,5,3,0 B 、“个子较高的人”不能构成集合 C 、方程0122=+-x x 的解集是}1,1{ D 、偶数集为{}N x k x x ∈=,2 5、下面的结论正确的是（ ） A 、Q ax ∈，则N a ∈ B 、N a ∈，则{ }自然数∈a C 、012=-x 的解集是}1,1{- D 、正偶数集是有限集 6、已知3=a ，{} 2≥=x x A ，则（ ） A 、A a ? B 、A a ∈ C 、{}A a = D 、{}a a ? 二、填空题 1、现有：①不大于3的正有理数．②我校高一年级所有高个子的同学．③全部正方形．④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的有___________．（填代号即可） 2、设集合{}{} 的值时代数式、12,1,0,1,22-∈=--=x A x B A ．则B 中的元素是_____________。 3、已知? ?????∈∈-=+N ,N 36x x x A 试用列举法表示集合A 。 4、设{}23,15=≤=m x x P ，则m P 。 5、0 ?． 6、1 {} +∈+-=N a a x x ,12。
1.1集合的概念与表示(教师版)
一、 新知识引入 在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？ <1>交大附中全体高一学生能否构成一个集合？ <2>高一的所有女生能否构成一个集合？ <3>剑桥英语词典的所有英语单词能否构成一个集合？ 其实,生活中有很多东西能构成集合，我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗？通过以上分析，你能给出集合的含义吗？ 结论：<1>能.<2>能.<3>能；我们把研究的对象统称为“元素”，那么把一些元素组成的总体叫“集合”。 <4>如果用A 表示黄冈实验学校全体高一学生组成的集合，用a 表示黄冈实验学校高一学生中的一位同学,b 是高二年级的一位同学，那么a 、b 与集合A 分别有什么关系?由此可见元素与集合之间有什么关系？ 结论：<4>a 是集合A 的元素，b 不是集合A 的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.用符号表示即为∈、?.亦即A b A a ?∈;. 【注意】：我们一般用大写字母A 、B 、C 、...表示集合，用小写字母a 、b 、c 、...表示元素 <5>大于3小于11的偶数能否构成集合？（引申：你能说出它们的元素吗） <6>我国的小河流能否构成集合？（引申：若不能，为什么？若能，你能说出它的元素吗？） <7>问题<5>、<6>说明集合中的元素具有什么性质？ <8>由实数31、23、34、31组成的集合有几个元素？（你能说出原因吗？） <9>问题<8>说明集合中的元素具有什么性质？ <10>由实数31、23、34组成的集合记为M ，由实数23、31、34组成的集合记为N ，这两个集合中的元序号：01-01 高中数学备课组 教师： 年级：高一 日期: 上课时间 学生： 学生情况： 新授课 主课题： 1.1 集合的概念与表示 教学目的： 1．了解集合含义；理解元素与集合“属于”关系；熟记常用数集专用符号； 2．深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题； 3．能选择集合不同的语言形式描述具体的问题； 教学重点： 1. 集合与元素的定义； 2. 常用数集合的概念； 3. 会用列举法、描述法表示集合； 教学难点： 运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
高中数学必修1-1.1.1集合的含义与表示
高中数学必修1-1.1.1集合的含义与表示 课时1 集合的含义 问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 知识探究（一） 考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）师大附中0705班的所有男同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点. 思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？ 思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？ 把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示. 思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？ 思考4：美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？ 思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素. 知识探究（二） 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？ 思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的（确定性） 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的（互异性） 思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的（无序性） 知识探究（三） 思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？ 思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？ 思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ a属于集合A，记作a A ∈ 思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ a不属于集合A，记作a A ? 知识探究（四） 思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？ 思考2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？自然数集（非负整数集）：记作N正整数集：记作N+或N+ 整数集：记作Z有理数集：记作Q 实数集：记作R
(完整版)课后作业1：集合的概念与表示法.docx
墨微教育课后作业 学生科目集合的概念与表示法教师 完成课次1完成时间 情况 一、选择题： 1.下面四个命题： (1) 集合 N中的最小元素是1：（2）若 a N ，则 a N（3）x244x 的解集为 {2 ， 2} ；（ 4） 0.7Q ，其中不正确命题的个数为（） A. 0 B. 1 C.2 D.3 2.下列各组集合中，表示同一集合的是（） A. M3,2, N2,3 B.M3,2, N2,3 C.M x, y x y 1 ， N y x y1 D.M1,2, N 1.2 3.下列方程的实数解的集合为 1 ,2的个数为（） 23 （ 1） 2 9 y 2 4x12 y 5 0 ;(2)6x 2 x20 ;(3)2x 2 3x 20 ;(4)6x 2 x 2 0 4 x1 A.1 B.2 C.3 D.4 4.集合 A x x2x 1 0 , B x N x x26x 10 0， C x Q 4x 5 0， D x x为小于 2的质 数，其中时空集的有（） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列关系中表述正确的是（） A. 0x20 B. 00,0 C. 0 D.0N 6.下列表述正确的是（） A. 0 B.1,22,1 C. D.0N 7.下面四个命题： (1)集合 N 中的最小元素是1：（ 2）方程 x 3 2x50的解集含1 x 有3 个元素；（3） 0（4）满足 1 x x的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是（） A.0 B. 1 C. 2 D.3 二、填空题：
8. 用列举法表示不等式组 2 x4 0 的整数解集合为 1x2x1 9. 已知集合 A x x N , 12 N用列举法表示集合 A 为 6 x 10. 已知集合A a x 2 41有惟一解，又列举法表示集合 A 为x a 三、解答题： 11．已知 A= 1,a,b , B a,a2 , ab ，且 A=B，求实数 a,b ; 12.已知集合A x ax22x 1 0, x R ，a为实数 （1）若 A 是空集，求 a 的取值范围（ 2）若 A是单元素集，求 a 的值 （3）若 A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围 13.设集合M a a x2y2 , a Z （ 1）请推断任意奇数与集合M的关系（2）关于集合M，你还可以得到一些什么样的结论 学生完成情况自我评价：（优、良、中、差） 教师签字：审阅签字：时间：
高一数学集合的概念教案设计
高一数学集合的概念教案设计 数学《集合》概念教案一 教学目的： (1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 (2)使学生初步了解“属于”关系的意义 (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示 一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些 问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和 运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义， 也是本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学
习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍 了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示 集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集 合的基本概念 集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一 般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明 教学过程： 一、复习引入： 1.简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数; 2.教材中的章头引言; 3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录); 4.“物以类聚”，“人以群分”; 5.教材中例子(P4) 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： (1)有那些概念?是如何定义的? (2)有那些符号?是如何表示的? (3)集合中元素的特性是什么?
