2010年第8届走美杯6年级初赛试题详解

2010走美杯六年级试卷

一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）

1.计算：()()2113

54117997

+÷+=____ ____。

2.2分、5分的硬币共100枚，价值3元2角。5分币有___ ____枚。

3.某公司彩电按原价格销售，每台获利60元，现在降价销售，结果彩电销售量增加了1倍，获得的总利润增加了0.5倍。每台彩电降价___ ___元。

4.把从2010到1020之间的自然数按照从大到小的顺序排列起来，形成多位数： 201020092008……10211020。从左往右数第999个数字是___ ____。

5.50个互不相同的正整数，总和是2010。这些数里至多有____ __个偶数。

二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）

6.一群酒鬼聚在一起饮酒，要比一比酒量。先上1瓶各人平分，这酒厉害，喝完后立马倒了几个。于是再来1瓶，余下的人平分，结果又有几个人倒下。现在能坚持的人很少，但一定要决出胜负，不得已又来1瓶，还是平分，结果全倒了。只听见最后倒下的醉鬼中有人喊：“我正好喝了1瓶。” 这句话符合实际情况，一共有__ __个醉鬼。

7.右图的除法竖式中，填有☆的方框所填数字不超过5。被除数是___ ____。

8.一袋大米，张飞吃了几天后换关羽吃，刘备在还剩半袋大米时也来帮忙吃，吃到还剩20%时离去，结果按计划如期吃完了大米。关羽算了一下自己正好吃了半袋大米，如果刘备不来帮忙，仅由关羽接替张飞一直吃下去，将比计划推迟4天吃完。如果全由张飞一个人吃，则比计划提前8天吃完，已知关羽的饭量是刘备的2倍。原计划吃___ __天。

9.21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如右图，它的表面积是___ ____平方厘米。

10.甲，乙二人分别从A ，B 两地同时出发匀速相向而行，出发后8小时两人相遇，若两人每小时都多走2千米，则出发后6小时两人就相遇在距离AB 中点3千米的地方，已知甲比乙行得快。甲原来每小时行____ ____千米。

三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）

11.如右图，三角形ABC 中，延长BA 到D ，使D A AB =，延长CA 到E ，使2EA AC =，延长CB 到F ，使

3FB BC =。如果三角形ABC 的面积是1，那么三角形DEF 的面积是____。

12.如图，一个半径为cm 10的圆沿图中“凸”字形的内壁滚动“凸”字形的一圈又回到原地。圆扫过的面积是____ ____cm 2。（图中单位cm ，π取3.14）

13.10：00，甲，乙两人从A ，B 两地同时出发，相向步行。10：12，甲，乙两人相遇。 10：13，甲遇上了从B 骑车去A 的丙。10：15，丙追上了乙。丙追上乙后立即调头，在 10：19追上甲。丙从B 出发时的10点___ ____分___ ___秒。

14.两个自然数，差为11，每一个的数字和都被11整除。满足要求的最小一对自然数中较小的那个为 ____ ____。

15.甲乙两人轮流从65，119，133，143，170，285，418，546，561这9个数中取数，谁先取到最大公约数大于1的三个数，谁胜利。假设甲先取走了418，乙接着要取____546____才可能保证不败。

在两个三位数相乘所得的乘法算式：AAA BBB CDEFGB ?=，其中，A B ≠，B ，C ，D ，E ，F ，G

这6个字母恰好代表1

7

化成小数后循环节中的6个数字（顺序不一定相同）。___________A B +=。

2021年第十二届走美杯初赛小学六年级B卷(含解析)

展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛 填空题Ⅰ（每题 8 分，共 40 分） 1．计算：20140601÷(1000000 +13397 ? ?) =13 ． 2．有含糖量为7%的糖水600 克，为了得到含糖量为10%的糖水，需要再加入糖克． 3．像2，3，5，7 这样只能被1 和自身整除的大于1 的自然数叫做质数或素数．每一个自然数都能写成若干个(可以相同)质数的乘积，比如，4=2 ? 2 ，6=2 ? 3 ，8=2 ? 2 ? 2 ，9=3? 3 ，10=2 ? 5 等，那么，2014 写成这种形式为． 4．某班有4 名同学参加数学解题技能展示选拔赛，那么，可能出现的入选情形一共有种．5．“24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52 张扑克牌(不包括大小王)中抽取4 张，用这4 张扑克牌上的数字（A =1, J =11,Q = 12, K = 13 ）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者取胜．游戏规定4 张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法(2?Q)?(4-3)得到24． 王亮在一次游戏中抽到了Q，9，2，1，他发现Q + 9 + 2 +1 = 24 ，如果将这种能够直接相加得到24 的4 张牌称为“友好牌组”． 那么，含有Q 的不同“友好牌组”共有组． 填空题Ⅱ（每题 10 分，共 50 分） 6．在中国古代数学中，两个形状相同的圆柱以垂直的方向相互穿插，如图所示，中间重合部分所构成的几何体称为牟合方盖．从正上方俯视牟合方盖，呈现的图形为． 7．如图所示的图形由1 个大的半圆弧和6 个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为20，则这个图形的周长为（圆周率用π表示）． 9．将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则至少需要种颜色． 填空题Ⅲ（每题12 分，共60 分） 10．古希腊的数学家们将自然数按以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数： 三边形数:1，3，6，10，15，…… 四边形数:1，4，9，16，25，…… 五边形数:1，5，12，22，35，…… 六边形数:1，6，15，28，45，…… …… 则按照上面的顺序，第6 个七边形数为． 11．日常生活中经常使用十进制来表示数．要用10 个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用二进制，只要两个数码0 和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2 进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表： 十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 二进制0 1 10 11 100 101 110 111 1000 … 十进制的0 在二进制中还是0，十进制的1 在二进制中还是1，十进制的2 在二进制中变成了1+1=10 ，十进制的3 在二进制中变成了10+1=11，……熟知十进制10 个2 相乘等于1024，即210 =1024 ，在二进制中就是10000000000．那么，十进制中的2014 用二进制表示是． 12．用6 颗颜色不同的彩色珠子串成一个手链，有种不同的串法． 13．连续的5 个自然数24，25，26，27，28 有一个共同性质：它们都是合数．我们把这样5 个连续自然数称为长度为5 的连续合数组．试再写出一个长度为5 的连续合数组． 把先走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先手方必须在两堆棋子中选定一堆，至少选择一颗取走，也可以选择将这一堆全部棋子取走；先手方完成之后，后手方开始按照同样的规则取围棋子；双方轮流抓取，直到取完所有棋子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方在一开始应该取走． 15．勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”，是一个有着悠悠4000 多年历史的重要几何定理．它揭示了这样一个事实:对任何一个直角三角形而言，以它的两条直角边的长度为边长的正方形的面积之和，等于以斜边的长度为边长的正方形的面积．关于勾股定理，人们发现了400 多种证明，甚至连美国总统也曾加入到证明一者的队伍中．在众多证明方法中，我国古代数学家刘徽给出的证明简单直观，耐人寻味

走美杯三年级试卷

第六届“走进美妙的数学花园’’中国青少年数学论坛 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学三年级试卷(B卷) 一、填空题I(每题8分，共40分) +-?÷=（ 777 ） 1. 777777777777777 【分析】原式=777+777-777=777 2. 在方框中添加适当运算符号(不能添加括号)，使等式成立． 【分析】9+3+4+19-8-5+4=26 3．两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（ 4 ）和（ 20 ） 【分析】本题属于和差问题。小数：16÷（5-1）=4；大数：4×5=20或4+16=20。 4．用若干个1分、2分、5分的硬币组成一角钱(不要求每种硬币都有)，共有（ 10 ）种不同的方法． 【分析】此题采用枚举法，具体如下：

5． 100位同学都面向主席台，排成l0行10列的方阵．小明在方阵中，他的正左方有2位同学，正前方有4位同学．若整个方阵的同学向右转，则小明的正左方有（ 4 ）位同学，正前方有（ 7 ）位同学． 【分析】小明的正左方有2位同学，正前方有4位同学．那么他的正右方有7个同学，正后方有5个同学。现在小明向右转，转动之后他现在的正左方是原来的正 前方有4个同学，现在的正前方是原来的正右方有7个同学。 二、填空题Ⅱ(每题l0分，共50分) 6．某小学三年级的学生排成一个实心的正方形方阵，最外面一层有学生40 人．这个方阵共有学生（ 121 ）人． 【分析】最外面一层有学生40 人，那么这个方阵每边有40÷4+1=11（人），最后算出这个方阵共有学生11×11=121人。 7．将一个两位数的数字相乘，称为一次“操作”．如果积仍是二个两位数，重复 →?=→?=(停止)以上操作，直到得到一个一位数．例如：292918188 共经历两次操作．一个两位数经过3次如上操作，最终得到一位数．这个两位数最小是（ 39 ）． →?=→?==?=。 【分析】这个两位数最小是39，3939272714144

【六年级】2016年走美杯试卷

第十四届“走美杯”小学六年级（B ）卷 一、填空题Ⅰ 1. 计算：______6256961 3=+++.（用小数表达，精确到千分位） 2. 某种商品以6折（标价的60%）降价出售，仍相对于进货价获利10%，那么该商品标价应该为进货价的______倍. 3. 有一种骰子是非标准的，其上的点数分别为2，3，3，5，5，6，用这样的两个骰子一起投掷依次，点数之和恰好等于8的概率为______（用最简分数表示） 4. 甲乙丙三种书，甲每本5元，乙每本3元，丙1元3本，现要买三种书共100本（三种书都要有），总价恰好为100元，写出所有可能的购书方案（甲书的本数，乙书的本数，丙书的本数）__________ ____________________. 5. 大于0的自然数,如果满足所有因数之和等于它自身的2倍,则这样的数称为完美数或完全数,比如,6的所有因数为1,2,3,6,126321=+++,6就是最小的完美数.是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一.研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始,2016的所有因数之和为______. 二、填空题Ⅱ 6. 如图所示的图案由半圆组成，已知最大的圆的半径3=R ，则阴影部分图形的周长为 ________ ，面积为________（圆周率用π表示） 7. 埃及人擅长数学，他们很早之前就发明了一个计算圆的面积的公式： 2 98??? ??=d S 其中，d 表示圆的直径 .

在这个公式中，相当于将圆周率π取值为________（保留两位小数）. 8.如图，将长方形纸片ABCD的两边AD与BC对折，得到折痕EF，再将点B折到EF 上，得到折痕AM与点N.如果3 AM，那么，______ = MN. = 三、填空题Ⅲ 9.如图下图所示,从一个正三角形开始以下操作: 第一步：将三个边分别三等分,在每一条边的中间三分之一处,向外做边长等于原来边长三分之一的小正三角形,并删除底边,得到一个六角星; 第二步：对六角星的每一条边继续第一步的操作,得到一个更为复杂的六角星； …… 这样一直做下去,就会得到一个类似雪花的美丽图形,这个图形是瑞典数学家柯赫于1904年首先构造出来的,被称为“柯赫曲线”. 设原三角形的面积为1,那么,第3步后,所得到图形的面积为______. 9.阿凯，宝夯刚刚和崔蕊成为朋友,他们想知道崔蕊的生日日期.崔蕊最终给他们十个可能日期:5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、7月17日、8月14日、8月15日，崔蕊只告诉了阿凯她生日的月份,告诉了宝夯她生日的日子，但阿凯和宝夯进行了下面一段奇怪的对话,就都知道崔蕊的生日了. 宝夯:我不知道崔蕊的生日. 阿凯:你说话之前我不知道崔蕊的生日,现在我知道了 宝夯:那我也知道崔蕊的生日了. __________. 那请问崔蕊的生日在哪一天?你的答案是:___

走美杯四年级精彩试题及问题详解

第三届“走美杯”四年级初赛 共12道题，每题10分。 1、33×34＋34×35＋35×36＋36×37= 。 2、东到商店买练习本，每本3角，共买9本，服务员问：“你有零钱吗？”东说：“我带的全是5角一的。”服务员说：“真不巧，您没有2角一的，我的零钱全是2角一的，这怎么办？”你帮东想一想，他至少应该给服务员 5角币。 3、幼儿园的老师给班里的小朋友送来40个橘子，200块饼干，120块奶糖，平均分发完毕，还剩4只橘子，20块饼干，12粒奶糖，这班里共有位小朋友。 4、有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁，小孩子今年岁。 5、两个长方形如下图摆放，阴影三角形面积= 。 6、有一家餐馆，店号“天然居”里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这幅对联恰好能构成一个乘法算式（见右上图）相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“天然居”表示成三位数是。 7、一个四位数给它加上小数点后比原来小2346.3，那么原四位数 是。 8、用同样大小的木块堆成了如图所示的形状，这里共用了个木 块。 9、下面图中有9个围棋子围成一圈，现将同色的相邻两子之间放入一个 白子，在不同色的相邻两子间放入一个黑子，然后将原来的9个棋子拿掉，剩下新放入的9个棋子如右图，这算一次操作，如果继续这样操作下 去，在一圈的9个子中最多有个是黑子。 10、在1999后面写一串数字，从第5个数字开始，每 个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字，这样得 到1 9 8 9 2 8 6 8 4 2……，那么，这串数字中，前2005 个数字的和是。 11、在下图的5×5方格表的空白处填入1～5中的数，使得每行、每列、每条对角线上的数各不相同。 2 5 12、甲、乙二人轮流在右上图的10个方格中，甲画“○”，乙画“×”。甲胜的情况是：最后一行有4个“○”或者其他的直线上有3个“○”；乙胜的情况是：最后一行有4个“×

2014年第十二届走美杯初赛六年级试题(A卷)

第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 注意事项: 1． 请在密封线内填好有关信息. 2． 不允许使用手机、计算器等电子设备. 小学六年级试卷（A 卷） 填空题I （每题8分，共40分） 1． 计算：20140309 7101467??= . 2． 现有含食盐6%的盐水92千克，如果将盐水的浓度提高到8%，需要再加入盐_______千克。 3． 像2，3，5，7这样的只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。每一个自然数都能写成若干个（可以相同）质数的乘积，比如，4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5等，那么1938写成这种形式为_______. 4． 某班有3名学生参加数学解题技能展示选拔赛，那么，可能出现的入选情形一共有____ __种. 5． “24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜，游戏规定4张拍扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q ，则可以由算法()()342-??Q 得到24. 王亮在一次游戏中抽到了K ，9，1，1，他发现24119=+++K ，如果将这种能够直接相加得到24的4张牌称为“友好牌组”，那么，含有Q 的不同“友好牌组”共有______组。 填空题II （每题10分，共50分） 总分

6．在中国古代数学中，两个形状相同的圆柱以垂直方向互相穿插，如图所示，中间重合部分所构成的几何体称为牟合方盖，从正上方俯视牟 合方盖，看到的图形为_____。 7. 如图所示的图形由1个大的半圆弧和6个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为1，则这个图形的周长为______（用圆周率π表示）。 8. 如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分II的面积为______。（用圆周率π表示） 9. 将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则至少需要______种颜色。 10.古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：

2013年走美杯三年级试题及答案

第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示 注意事项： 1、考生要按要求在密封线内填好考生的相关信息。 2、不允许使用计算器 小学三年级试卷（B卷） 一、填空题I（每题8分，共40分） 1、1+3+5+7+…+197+199=10000 2、用运算符号将1、4、7、7组成一个算式，使结果等于24。 （1+7）×（7-4）=24 3、将1、2、3、 4、 5、6这6个数字填入下左图的6个圆圈中，使每条线上三个数字之和 都等于10. 3 2 6 5 1 4、如上右图，四个一样的长方形拼成一个边长为10厘米的大正方形，中间形成了一个小正方形，每个长方形的周长是20厘米。 5、将10000000000减去101011后所得的答案中，数字9共出现7次。 二、填空题II（每题10分，共50分） 6、伟伟今年8岁，爸爸34岁。再过5年，爸爸的年龄是伟伟的三倍。 7、红色水笔5元一支，蓝色水笔7元一支，花102元共买了16支，蓝色水笔买了11支。 8、五个连续偶数的和是7的倍数，这五个数之和最小等于70。 9、甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球比赛（没有平局）。每两人都要赛一场，比赛结束后统计成绩，甲胜了2场，乙胜了1场，丙最多胜3场。 10、将黑、白各一粒围棋子放在下图方格的格点上，但两粒棋子不能在同一条线上。有9几种不同放法。（旋转后位置相同的算同一种）

三、填空题III（每题12分，共60分） 11、A、B两地相距1200米，大成从A地出发6分钟后，小功从B地出发，又过了12分钟两人相遇，大成每分钟比小功多走20米，小功每分钟走28米。 12、200位数M由200个1组成，M×2013，积的数学和是1200 13、一瓶可乐2元，两上空瓶可以再换一瓶可乐，有30元，最多可以喝到不借29；借瓶30瓶可乐。 14、4×4的方格中应有30个正方形，下图已去掉了4个点，最少再去掉个点，才能使图中恰好只剩一个正方形。 15．有6个边长为2厘米的等边三角形，2个边长为2厘米的正方形，请你选取其中的一些或全部，拼出一个八边形，在方框中画出多边形的拼法。

2011年第九届走美杯初赛六年级组试题及答案

2011年第九届走美杯初赛六年级组试题 一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1、算式（2011－9）÷0.7÷1.1的计算结果是（）。 2、全世界胡杨90％在中国，中国胡杨90％在新疆，新疆胡杨90％在塔里木，塔里木的胡杨占全世界的（）％。 3、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，S2是S1的（）倍。 4、50个不同的正整数，它们的总和是2011，那么这些数里奇数至多有( )个。 5、A、B、C三队比赛篮球，A队以83∶73战胜B队，B队以88∶79战胜C队，C队以84∶76战胜A队，三队中得失分率最高的出线。一个队的得失分率为（得的总分）／（失的总分），如，A队得失分率为（8 3+76）/（73+84）。三队中( )队出线。 二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6、如图，一个边长为120cm的等边三角形被分成了面积相等的五等份，那么，AB=( )cm。 7、某校六年级学生中男生占52％，男生中爱踢球的占80％，女生中不爱踢球的占70％。那么，在该校六年级全体学生中，爱踢球的学生占( )％。 8、在每个方框中填入一数字，使得乘法竖式成立。已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是( )。 9、大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的十字，一共有( )种不同的拼法（旋转后可以重合的拼法看成是相同的拼法）。

10、在右图的每个格子中填入1～6中的一个，使得每行、每列所填的数字各不相同。每个粗框左上角的数和“＋”、“－”、“×”、“÷”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商（例如“600× ”表示它所在的粗框内的四个数字的乘积是600）。 三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分） 11、用1、3、5、7、9这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次。那么，这些合数的总和最小是( ) 。 12、图1盒子高为20cm，底面数据如图2，这个盒子的容积是( )cm3。（π取3.14） 13、一件工程按甲、乙、丙各一天的顺序工作，恰需要整天数工作完毕。如果按丙、甲、乙各一天的顺序工作，比原计划晚0.5天完成；如果按乙、丙、甲各一天的顺序工作，比原计划晚1天完成。乙单独完成这件工作需要30天。甲、乙、丙同时做需要( )天完成。 14、甲、乙二人相向而行，速度相同。火车从甲身后开来，速度是人的17倍，车经过甲用18秒钟，然后又过了2分16秒钟完全经过了乙的身边。甲、乙还需要( )分钟相遇。 15、100名学生站成一列，从前到后数，凡是站在3的倍数位置的学生，都面向前方；其余学生都面向后方。当相邻两个学生面对面时，他们就握一次手，然后同时转身。直到不再有人面对面时，他们一共握过了( )次手。

走美杯五年级试题

第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学五年级----王洪福老师
第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛（上海决赛） 小学五年级试卷（B 卷）
2015 年 3 月 8 日 满分 150 分 上午 10:45——12:15
一、填空题（每小题 8 分，共 40 分） 【第 1 题】计算： 20150308 = 101× (100000 + 24877 ×
)
【第 2 题】将
2 5 15 10 ， ， ， 按照从小到大顺序排列 3 8 23 17
。
【第 3 题】 像 2，3，5，7 这样只能被 1 和自身整除的大于 1 的自然数叫做质数或素数。将 2015 分拆成 100 个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大质数是 。
【第 4 题】 质数就好像自然数的“建筑基石”，每一个自然数都能写成若干个质数（可以有相同的）的乘积， 比如 4 = 2 × 2 ， 6 = 2 × 3 ， 8 = 2 × 2 × 2 ， 9 = 3 × 3 ， 10 = 2 × 5 等，那么， 5 × 13 × 31 ? 2 写成这种形式为
【第 5 题】“24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从 52 张扑克牌（不包括大小王） 中抽取 4 张，用这 4 张扑克牌上的数字（ A = 1 ， J = 11 ， Q = 12 ， K = 13 ）通过加减乘除四则运算得出 24，最先找到算法者获胜。游戏规定 4 张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用 1 次，比如 2，3，4，Q 则可 以由算法 (2 × Q ) × (4 ? 3) 得到 24。 王亮在一次游戏中抽到了 4，4，7，7，经过思考，他发现, ? 4 ?
? ?
4? a? ? ? × 7 = 24 ，我们将满足 ? a ? ? × b = 24 的 7? b? ?
。
牌组 {a，a，b，b}称为“王亮牌组”，请再写出一组不同的“王亮牌组”
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走美杯整理资料三年级

2015年第13届上海初赛2015年第13届上海决赛、长沙初赛 1、等差数列求和1、计算 2、巧填竖式2、乘法原理 3、和倍问题3、数的拆分 4、倍数问题4、分解质因数 5、数图形5、平均数问题 6、方阵问题6、立体图形 7、列举法7、24点 8、行程问题8、图形切拼割 9、年龄问题9、推理 10、幻方巧填10、巧求周长 11、一笔画11、余数问题（列举法） 12、12、等差数列 13、推理13、抽屉原理 14、24点14、标数法 15、15、幻方 2013年第11届初赛2013年第11届决赛 1、加法巧算1、等差数列 2、差倍问题2、应用题 3、行程平均数3、倍数问题 4、幻方4、效率应用题 5、竖式巧填5、24点 6、数图形6、巧示周长 7、巧求周长7、幻方 8、年龄问题8、行程问题 9、方阵9、推理 10、10、平均分 11、推理11、列举法 13、巧求周长12、 13、等差数列和倍数13、 14、还原问题14、 15、15、推理 16、4宫格 17、图形切拼割

2012年第10届初赛2012年第10届决赛 1、加法巧算1、7×11×13=1001 2、容斥2、和倍问题 3、和倍问题3、搭配问题 4、方阵问题4、奇偶问题 5、巧示周长5、倍数问题 6、乘法巧算6、抽屉原理 7、新定义7、行程问题 8、巧填竖式8、拼正方形 9、9、巧求周长 10、数的加法分解10、推理 11、还原问题11、四宫格 12、列举法12、图形切拼割 13、数的拆分 14、鸡兔同笼 15、 2011年第9届初赛2011年第9届决赛 1、巧算乘法1、等差数列 2、加法计算（5个连加）2、境面反射 3、等差数列3、推理问题 4、最优化4、油和水问题 5、趣味数字5、推理问题算出图形代表的数 6、图形切拼割6、 7、巧求周长7、鸡兔问题 8、8、图形切拼割 9、标数法9、倍数问题 10、10、最不利原理 11、巧填数11、数正方形 12、最不利原理12、 13、操作问题 14、周期问题 15、图形切拼割

株洲六年级走美杯获奖名单

六年级 考号姓名学校获奖情况6001 宁彦清北师大小学一等奖6025T 向昕辰 601小学一等奖6040 马正兴星光小学一等奖6222 苏思玮八达小学一等奖6002T 罗霁钊 601小学一等奖6006 刘宇轩九方小学一等奖6315 周洁八达小学一等奖6044T 朱盈 601小学一等奖6005 易炎懋九方小学一等奖6041 蒋庆娟星光小学一等奖6122 彭子昱荷塘小学一等奖6194 彭丽娜戴家岭小学一等奖6321 张景桐八达小学一等奖6087 刘芷怡荷塘小学一等奖6049T 何映辉 601小学二等奖6054T 陆楚泓 601小学二等奖6058T 彭东来 601小学二等奖6195 朱钰璇八达小学二等奖6221 沈思屹八达小学二等奖6247 宋文婷八达小学二等奖6015T 肖湘漪 601小学二等奖6037T 齐哲涵 601小学二等奖6056T 宋晖扬 601小学二等奖

6130T 朱鹏宇实验小学二等奖6002 凌雨樟树坪小学二等奖6124 符琰彬荷塘小学二等奖6003 易馨阳九方小学二等奖6108 游端端荷塘小学二等奖6119 刘妙然北师大小学二等奖6174 殷豪哲荷塘小学二等奖6196 刘跞莹八达小学二等奖6227 刘崇朴八达小学二等奖6329 纪曦羽 601小学二等奖6210 唐浩洲八达小学二等奖6213 文浩八达小学二等奖6279 陈丽雄八达小学二等奖6291 唐熙八达小学二等奖6223 裴耀武八达小学二等奖6316 黎文凯八达小学二等奖6228 张培源八达小学二等奖6007T 胡钰承 601小学二等奖6061 伍玉炜红旗路小学二等奖6088 廖文晗荷塘小学二等奖6161 杨政龙荷塘小学二等奖6166 郭炳勋荷塘小学二等奖6191 陈鱼木子荷塘小学二等奖6255 黄静芸八达小学二等奖6259 刘冰洁八达小学二等奖

走美杯

1.“走美杯”的重要性 “走美”是小学奥数竞赛中覆盖年级数最多的杯赛，从小学三年级到初中二年级的学生都可以通过参加“走进美妙的数学花园”杯赛活动。“走美”作为数学竞赛中的后起之秀，凭借其新颖的考试形式以及较高的竞赛难度取得了非常迅速的发展，近年来在重点中学选拔中引起了广泛的关注。客观地说“走美”一、二等奖对小升初作用非常大，三等奖作用不大。 中低年级是学生参加杯赛考试的最佳时期。学生的数学竞赛实力不是一朝一夕之间就可以轻易锻炼出来的，低年级从不接触竞赛而等到六年级再拿到含金量高的杯赛成绩是不切实际的想法与做法。所以，孩子从学习奥数开始就应该为各种杯赛作好应战的准备，其中“走美”是中低年级同学的一次绝佳竞赛锻炼机会。 获得奖可以增强孩子信心、提高孩子兴趣、积累成绩证书。考试失败也可以锻炼孩子应考能力、总结考试经验、促进学习动力。中低年级的所有杯赛准备都是为了高年级时向更高杯赛奖项冲击，这是一个非常必要的提高过程。 五六年级的“走美”奖项都是小升初中被各重点中学看中的含金量非常高的杯赛奖项之一。尤其被北大附、清华附、四中、实验等重视学生综合素质的重点中学看重。因为“走美”作为奥数杯赛的一个重要特点就是试题不偏不刁、难度适中，强调考察学生的数学基本能力，奥数基础知识。所以受到众多重点中学选拔综合型学生的青睐，成为录取的最佳参考标准之一。 2.“走美杯”难度指数有多高 走美杯03年起办，12年为第10届。 “走美”作为奥数杯赛的一个重要特点就是试题不偏不刁、难度适中，强调考察学生的数学基本能力，奥数基础知识。

走美成绩管理很好，且透明度高，应该有说服力。走美的透明度和速度，成绩名次张榜公布，考完后迅速出成绩，不拖泥带水。较之其他杯赛，走美是比较透明清晰的。 只要比赛公平透明，结果就会有说服力。获奖人数较多，是因总参加人数多。走美是按比例设奖的：5％一等，10％二等，15％三等。 3.“走美杯”的特色和优势 1、“走美”是四大杯赛中唯一一个只考一次就评选最后奖项的竞赛。这对大部分同学 来说是有利的形式，没有战线太长而浪费精力的困扰。 2、“走美”是四大杯赛中唯一一个可以网上公布考试分数与名次的竞赛。“走美”成 绩最为公平和公开，学生可以了解到自己在所有参赛学生中的水平与差距。 3、“走美”公布成绩的时间完全可以赶上小升初的时间表。“走美”六年级获奖证书 最近每年将于3月底发放，其他年级获奖证书于5月发放。这样，毕业班的孩子在投简历的时候，不耽误添加厚重的一笔和美丽的光环。 4、“走美”在所有杯赛中的获奖比例相对较高。“走美”根据各年级参赛总人数按照 一等奖5%，二等奖10%，三等奖15%的比例评选。由于没有复赛，此评奖比例是比较高的，非常有利于中等水平的同学争夺高端奖项。 4.如何备考能够提升获奖概率，取得高分 刚才提到过，“走美”作为奥数杯赛的一个重要特点就是试题不偏不刁、难度适中，强调考察学生的数学基本能力。考生们一定要注重基础知识。 另外，对于杯赛来讲，我们一定要做的是知己知彼百战不殆。其实这些组委会，命题人其实是比较稳定的。他们的偏好和喜爱也是很稳定的，所以说我的建议先把近四届

六年级+分数裂项

本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。 本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。 分数裂项 一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1(1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 分数裂项计算 教学目标 知识点拨

裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 二、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 【例 1】 111111223344556++++=????? 。 【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】美国长岛，小学数学竞赛 【解析】 原式111111115122356166??????=-+-++-=-= ? ? ??????? 提醒学生注意要乘以(分母差)分之一，如改为： 111113355779+++????，计算过程就要变为： 111111113355779192 ??+++=-? ???????． 【答案】56 【巩固】 111 (101111125960) +++??? 【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式111111111()()......()101111125960106012 =-+-++-=-= 【答案】112 例题精讲

【走美杯】三年级上册数学竞赛试题 历年小学奥数集锦F卷详解 全国通用 PDF版 含解析

2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学三年级试卷 注意事项： 1．考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．2．不允许使用计算器． 3．为方便决赛通知，务必填写联系电话．电话：一、填空题（每小题8分，共40分） 1．135797992014++++++-= ． 【分析】486 考点：等差数列计算；原式250201425002014486=-=-=． 2．在右图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是 ． 1 3 7? 【分析】407或777考点：乘法数字谜； 由乘积个位是7可知乘数的个位与被乘数的乘积是37，进而得到被乘数即为37，如图所示： 3 713 77 ? 由于乘数的十位与37相乘所得结果为两位数，因此该位置可能是1或2；①如果乘数的十位填入1，结果如下图所示： ②如果乘数的十位填入2，结果如下图所示： 3 71137 374 7? 372137 7477 7? 因此这个算式的乘积是407或777．

2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 3．有一堆红球与白球，球的总数不超过50．已知红球个数是白球个数的3倍，那么，红球最多有个． 【分析】36个考点：和差倍问题； 由于红球个数是白球个数的3倍，因此球的总数应为白球个数的4倍，可得球的总数一定是4的倍数；红球最多的情况即对应了球的总数最多的情况，而不超过50的最大的4的倍数为48； 因此球的总数最多有48个，此时红球最多有484336÷ ?=个．4．一袋奶糖分给几位小朋友，如果每人得8颗，还剩4颗；如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到．一共有位小朋友． 【分析】5位 考点：盈亏问题； 如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到，意味着此时奶糖少了11颗，因此此题为“盈亏”型；小朋友人数：( )()4111185+÷-=位．5．数一数，图中共有 个三角形． 【分析】12个 考点：图形计数； 如果首先去掉三角形右侧内部的斜线，得到如下图形： 此时应有( )21228+?+=个三角形；之后加上被去掉的线，此时会增加4 个三角形，如下图所示： 因此原图中一共有8412+=个三角形．

【五年级】2017年走美杯试卷

第十五届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学五年级试卷(B 卷) 1.计算：______21 21 2121211=+++ + + .(写成小数的形式，精确到小数点后三位) 2.两个标准骰子一起投掷2次，点数之和第一次为7，第二次为10的可能性(概率)为______(用分数表示）. 3.大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12，6是最小的完美数，是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一，研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，321的所有因数之和为______. 4.吴宇写好了五封信和五个不同地址的信封，要将每封信放入相应的信封中个信封只放入一封信.只有一封信装对，其余全部被错装的情形有______种. 5.“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下:任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字(A=1，J=11，Q=12K=13)通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜。游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q ，则可以由算法(2×Q)×(4-3)得到24. 海亮在一次游戏中抽到了2，3，13，13，经过思考，他发现13×3-13-2，我们将满足24--=?d c b a 的牌组{}d c b a ，，，称为“海亮牌组”，请再写出5组不同的“海亮牌组” _________________________________________________________________________. 填空题Ⅱ(每题10分，共50分) 6.在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、王、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”，十天干和十二地支进行循环组合:甲子、乙丑、丙寅、…一直到癸亥，共得到60 个组合，称为六十甲子，

小学奥数杯赛真题

1.小泉做一道除数是一位数的除法时，误把除数9看成6，结果算出的商是7，余数是3。你知 道正确的结果是（2012世奥（中国区）选拔赛三年级A卷） 2.杨阳是班里有名的小马虎，这次在做（200×9-□）÷25+13时，又没看到题里的括号，算的 结果是1788，正确的结果应该是 (2012世奥数浙江赛区四年级)。 3.袋子里有若干个球，每次拿出其中的一半又一个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球。 袋中原有____个球（2012年第十届走美杯三年级）。 4.盒子里有若干个球。小明每次拿出盒中的一半再放回一个球。这样共操作了7次，袋中还有 3个球。袋中原有个球（2010年走美杯三年级）。 5.抽屉里有若干个玻璃球, 小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球。如此操作了 2012次后, 抽屉里还剩有2个球。那么原来抽屉里有个球（第十七届华杯赛小中组复赛）。 6.黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把他乘以3再减去14，擦去原数，换上答案， 女同学从黑板前走过时，把他乘以2再减去7，擦去原数，换上答案。全班25名男同学和15名女同学都走过后，老师把最后的数乘以5，减去5，结果是30。那么，黑板上最初的数字是（湖北第七届创新杯）。 7.豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共108粒，豆豆给了苗苗10粒，豆豆剩下的玻璃比苗苗还多8 粒。原来苗苗有粒玻璃球（2010年第八届走美杯三年级）。 8.甲、乙、丙三人的平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的岁 数缩小2倍，则三人岁数相等。丙的年龄为________岁（第四届迎春杯）。 9.甲、乙、丙、丁四人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加上10个，乙做的个数减去 20个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件数就正好相等。那么乙实际做了_____ 个零件（第二届迎春杯）。 10.甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减 去3人与丙校学生人数加上4人都相等。则甲校有名学生、乙校有名学生、丙校有名学生（第七届华杯赛初赛）。 11.若将一个边长为6 厘米的正方形盖在一个三角形上，则两个图形重叠部分的面积占三角形 面积的一半，占正方形面积的三分之二。那么这个三角形的面积是平方厘米（第17届华杯赛小学中年级组） 12.星期天小明、小强和小佳一起去采摘。小强说：我摘的苹果最多，比你们两个摘的苹果总和 还多1个。小明回答说：是啊，你比我多摘10个，但我比小佳多摘了10个。那么他们三人共摘了个苹果（2008年北京数学解题能力展示三年级初赛） 13.某校三年级和四年级各有两个班，三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二 班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少人（2010年北京数学解题能力展示三年级初赛）

“走美杯”小学数学竞赛试卷(六年级初赛b卷)

“走美杯”小学数学竞赛试卷（六年级初赛B卷） 一、填空题I（每题8分，共40分） 1．（8分）183×279×361﹣182×278×360的计算结果是（） A．217017B．207217C．207216D．217016 2．（8分）假设地球是个均匀的球体（半径6378千米），围绕地球赤道正上方上有一圈铁丝，铁丝的周长比地球赤道长1米，在赤道和铁丝之间会有一个缝隙，下列动物中，有 种可以安全通过铁丝． ①蚂蚁；②蜜蜂；③青蛙；④老鼠；⑤猫；⑥成年奶牛；⑦大象． 3．（8分）将0﹣5这六个数字中的4个数字填入图的圆圈中，没条线段两端的数字作差（大或小），可以得到5个差，这5个查恰好为1﹣5．在所有满足条件的填法中，四位数ABCD （首位不能为0）的最小值是． 4．（8分）一次考试中，总人数的又3人得了3分，总人数的又4人得了4分，总人数 的又5得了5分，其余人都得2分．已知得2分的人数和得5分的人数一样多，则有 人得了4分． 5．（8分）在一个长20米、宽8米、深1.6米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖，磁砖是边长为0.2米的正方形，共需磁砖块． 二、填空题II（每题10分，共50分） 6．（10分）如图，正方形的边长是20厘米，阴影部分面积为平方厘米．（π取3.14） 7．（10分）两个相同的玻璃杯，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1：7和1：9，现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是%． 8．（10分）一个游戏需要8人参加，分成红、黄两队，每队各4人，一对兄弟来参加这个游戏，他们俩很想被分在同一队，但是谁被编入哪个队是完全随机的，那么这对兄弟被分进同一队的可能性是． 9．（10分）将数字1～9填入如图竖式的9个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最大值为．

2017年第十五届”走美杯“小数数学竞赛上海赛区初赛试卷(三年级)后附答案解析

2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛上海赛区初赛试卷 （三年级） 一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分） 1．（8分）17×19﹣1001÷77= ． 2．（8分）根据下面数列的规律填空 2，4，8，16，32，，128，… 2，4，6，8，10，，14，… 3．（8分）一箱苹果60个，第一天大家一起吃了17个，以后我每天吃1个，过了几天发现只剩下16个，苹果怎么少这么快？有人告诉我，小张每天都去偷偷地拿2个．请你算一算：这几天小张共拿了个苹果． 4．（8分）24点游戏：用适当的运算符号（包括括号）把3，4，8，9这四个数组成一个算式，使结果等于24．． 5．（8分）从 1，3，5，7，9，11，13，15，17这九个数中，任取3个不同的数（不分先后）组成一组，使该组的平均数为9，共有种取法． 二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分） 6．（10分）每个月的周一、周二、周三、周四、周五、周六、周日都有4天或5天．某个月，周六、周日恰好有5天，而每个工作日都是4天，这个月1日是星期． 7．（10分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中选出6个不同的数，填入如图的员圆圈中，满足下面的数是上面用线连接的两数之和，最下面的圆圈内的数最大时有种不同填法．（对称的填法看做同一种，比如1+3=4和3+1=4卡安卓相同的一种填法） 8．（10分）甲、乙两人相距3020米，同时出发相向而行，甲每分钟行50米，

乙每分钟行60米，甲出发后不久因故耽误了10分钟，然后继续向前行进，与乙相遇时，乙共行进了米． 9．（10分）将一个正方形纸片沿虚线向上对折，再向右对折后得到一个正方形，然后剪下一个角（如图），将这个纸片展开后的形状应该是． 10．（10分）2017除以9余1，2017年的每一天都可以用一个八位数表示．比如2017年1月8日可以表示为20170108，这个数除以9余1.2017年全年都用八位数表示，其中除以9余1的共有天． 三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分） 11．（12分）如图正方形与阴影长方形的边分别平行，正方形边长为8，图中四边形ABCD的面积为36，阴影长方形的面积是． 12．（12分）A、B两个纸片都被分成了4个区域，用黄、蓝、红三种颜色分别给它们涂色，要求相邻的区域涂色不能相同，A，B两个纸片中的涂法较多，有种不同的涂法． 13．（12分）一个宝库有9个藏宝室，成九宫格状排列，但只有一个进口和一个出口分别开在如图所示的藏宝室，每个藏宝室至多只能进去一次，相邻的藏宝室之间都有门相通，每个藏宝室中的宝贝价值已标在图中，大盗买通守护，夜间进入宝库，他能带走的宝物价值最多是．

2012年第十届走美杯初赛小学五年级(含解析)

第十届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学五年级试卷 一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1．一段路，第一天休了全长的12，第二天修了剩下的12，第三天又修了剩下的1 2 ，还剩下全长的_________． 2．一块玉米地的形状如图（单位：米）．它的面积是_________平方米． 3． 7A 是最简分数且7A ＞7 10 ，A 最小是_________． 4．学校参加体操表演的学生人数在60~100之间，把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完．参加这次表演的同学至少有_________人． 5．右图的量杯可以盛6杯水或4碗水，现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度_________． 二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6．2012×20122012－2011×20122013＝_________． 7．有一张残缺的发票如右图，那么单价是_________． 8．200到220之间有唯一的质数，它是_________． 9．右图共能数出_________个三角形来． 10．平时轮船从A 地顺流而下到B 地要行20小时，从B 地逆流而上到A 地要行28小时．现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A 到B 再回到A 共需_________小时． 三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分） 11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种，单筒玉米炮每次发射1根玉米，可以消灭20个 僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米每次发射3根玉米，每根玉 消灭16个僵尸，玉米炮一共开炮10次，发射玉米23根，消灭_________个僵尸． 12．小华需要构造一个33 的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；如图， 现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x 等于______． 13．有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然 是这五个数．这五个数的总和是______． 14．如图，直角三角形ABC 两直角边的长为3、4，M 为斜边中点，以两直角边向外作两个正方形．那么三 角形MEF 的面积是_________． 15．甲以每分钟60米的速度从A 地出发去B 地；甲出发5分钟后，乙每分钟80米的速度从B 地出发去A 地； 结果他们在距两地中点100米的某处相遇．A 、B 两地相距_________米． 第十届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 图 3