人教版初中数学中考专题复习-正方形(含答案)

正方形

7. 如图所示，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部

分的面积是．

8. 如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落

在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm．

9. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，点H是AF的中点，

那么CH的长是．

三、解答题（共2小题；共26分）

11. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长

线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，

BC，AC上，且四边形OECF是正方形．

（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；

（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．

答案

第一部分

1. B

2. C

3. A

4. D

5. C

第二部分

6. 有一个角是直角或对角线相等

7. 2

8. 12

9. √5

10. 12

第三部分

11. （1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠B=90°，∠DAF+∠FAB=∠BAM+∠AMB=90°，∴∠AMB=∠EAF．

又EF⊥AM，

∴∠AFE=90°，

∴∠B=∠AFE，

∴△ABM∽△EFA．

（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，

∴AM=√122+52=13，AD=12．

∵F是AM的中点，

∴AF=1

2AM=13

2

．

∵△ABM∽△EFA，

∴BM

AF =AM

AE

，即513

2

=13

AE

，

∴AE=16.9，

∴DE=AE?AD=4.9．

12. （1）过点O作OM⊥AB于点M．

∵正方形OECF，

∴OE=EC=CF=OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F．∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E．

∴OM=OE=OF．

∴点O在∠BAC的平分线上．

（2）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，

∴AB=13．

易证△BMO≌△BEO，△AMO≌△AFO．

∴BE=BM，AM=AF．

又BE=BC?CE，AF=AC?CF，而CE=CF=OE，

故BE=12?OE，AF=5?OE．

显然BM+AM=AB，即BE+AF=13，12?OE+5?OE=13．解得OE=2．