单元检测二 方程(组)与不等式(组)
(时间90分钟 满分120分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.如果关于x 的方程mx-5=2x-2的解为x=1,那么m 的值是(D) A.-1 B.1 C.-5 D.5
2.如图,下列四个天平中,相同形状的物体的质量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后三个天平中不平衡的有
(B)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.某网上电器商城销售某种品牌的高端电器.已知该电器按批发价上浮50%进行标价,若按照标价的九折销售,则可获纯利润350元,现由于该商城搞促销,该电器按照标价的八折销售,则可获纯利润(B) A.180元 B.200元 C.220元 D.240元
4.若方程组
的解是二元一次方程3x-5y-90=0的一个解,则a 的值是(C)
A.4
B.5
C.6
D.7
5.如图,AB ⊥BC ,∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的2倍少15°,设∠ABD 与∠DBC 的度数分别为x °,y °,根据题意,下列的方程组正确的是
(B)
A. B.
C.
D.
6.某农户,养的鸡和兔一共70只,已知鸡和兔的腿数之和为196条,则鸡的只数比兔多(B) A.20只 B.14只 C.15只 D.13只
7.若a>b ,则下列式子正确的是(B) A.-5a>-5b B.a-3>b-3
C.4-a>4-b
D.a
不等式组的解在数轴上表示正确的是
(C)
9.关于x
的不等式组
的整数解有 (C)
A.1个
B.3个
C.4个
D.5个
10.若点P (a ,4-a )是第二象限的点,则a 必须满足(A) A.a<0 B.a<4 C.04
11.一项工程需在规定日期内完成,如果甲队单独做,就要超规定日期1天,如果乙队单独做,要超过规定日期4天,现在由甲、乙两队共做3天,剩下工程由乙队单独做,刚好在规定日期完成,则规定日期为(B)
A.6天
B.8天
C.10天
D.7.5天
12.设[x )表示大于x 的最小整数,如[2)=3,[-1.4)=-1,则下列结论:①[0)=0;②[x )-x 的最小值是0;③[x )-x 的最大值是0;④存在实数x ,使[x )-x=0.5成立;⑤若x 满足不等式组则[x )的值为-1.其中正确结论的个数是(A) A.1 B.2 C.3 D.4?导学号92034157? 二、填空题(每小题3分,共24分)
13.已知关于x 的不等式(1-a )x>3的解集为x<,则a 的取值范围是a>1.
14.已知|2x-y|+
=0,则的值为1.
15.若方程组与的解相同,则a=33,b=.
16.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x cm 和y cm,则列出的方程组为
.
17.已知不等式2x-m<3(x+1)的负整数解只有四个,则m 的取值范围是1 18.若关于x 的一元一次不等式组 有解,则a 的取值范围是a<1. 19.关于x 的方程+=2有增根,则m=. 20.按下列程序进行运算(如图). 规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x=5,则运算进行4次才停止;若运算进行了5次才停止,则x 的取值范围是2 由①得x≤1,由②得x>-2, 故不等式组的解为-2 22.(每小题6分,共18分)解下列方程(组). (1)1-=; (2) - =; (3) = ,去分母,得6-2(1+2x)=3(x-1),去括号,得6-2-4x=3x-3,移项、合并同类项,得 7x=7,解得x=1. (2)去分母,得x(x+2)+2=x 2-4,去括号,得x 2+2x+2=x 2 -4,移项、合并,得2x=-6,解得x=-3,经检验x=-3是分式方程的解. (3)②×2-①×3,可得y=6×2-5×3=-3,把y=-3代入①,可得x=7,∴原方程组的解是 23.(10分)目前节能灯在城市已基本普及,某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1 200只,这两种节能灯的进价、售价如表: (1)如何进货,进货款恰好为46 000元? (2)如何进货,商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%,此时利润为多少元? 设商场购进甲型节能灯x 只,则购进乙型节能灯(1 200-x)只,由题意,得25x+45(1 200-x)=46 000,解得x=400. 购进乙型节能灯 1 200-400=800(只). 答:当购进甲型节能灯400只,购进乙型节能灯800只时,进货款恰好为46 000元. (2)设商场购进甲型节能灯a 只,则购进乙型节能灯(1 200-a)只, 由题意,得(30-25)a+(60-45)(1 200-a)=[25a+45(1 200-a)]×30%,解得a=450. 购进乙型节能灯1 200-450=750(只). 5a+15(1 200-a)=13 500(元). 答:当商场购进甲型节能灯450只,购进乙型节能灯750只时利润为13 500元. 24.(12分)阅读材料: 关于x 的方程: x+=c+的解为x 1=c ,x 2=; x-=c-的解为x 1=c ,x 2=; x+=c+的解为x 1=c ,x 2=; x+=c+的解为x 1=c ,x 2=; …… 根据以上材料解答下列问题: (1)①方程x+=2+的解为 ; ②方程x-1+=2+的解为 . (2)解关于x 的方程:x- =a-(a ≠2). 1=2,x 2= ②x 1=3,x 2= (2)两边同时减2,变形为x-2-=a-2-,解得x-2=a-2,x-2=,即x 1=a,x 2=.?导学号 92034158? 25.(12分)某校开学初在家乐福超市购进A,B 两种品牌的足球,购买A 品牌足球花费了2 500元,购买B 品牌足球花费了2 000元,且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍.已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元. (1)购买一个A 品牌、一个B 品牌足球各需多少元? (2)该校响应“足球进校园”的号召,决定再次购进A,B 两种品牌的足球共50个,恰逢家乐福超市对这两种品牌足球的售价进行调整,A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果该校此次购买的总费用不超过3 260元,那么,最多可以购买多少个B 品牌足球? 设购买一个A 品牌足球需x 元,则购买一个B 品牌足球需(x+30)元,由题意得 = ×2, 解得x=50,经检验x=50是原方程的解且符合题意,x+30=80. 答:一个A 品牌的足球需50元,则一个B 品牌的足球需80元. (2)设此次可购买a 个B 品牌足球,则购进A 牌足球(50-a)个,由题意得50×(1+8%)(50-a)+80×0.9a≤3 260,解得a≤31,因为a 是整数,所以a 最大等于31. 答:此次最多可购买31个B 品牌足球. 2018年中考数学总复习资料 代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?? ???-==0,0,00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ±叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用 2020年中考数学总复习:方程与不等式 一、单选题 1.(2019·辽宁省中考真题)不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 2.(2019·辽宁省中考真题)若关于x 的一元二次方程2304kx x -- =有实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .0k = B .1 3k ≥- C .13k ≥-且0k ≠ D .13 k >- 3.(2019·辽宁省中考真题)为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x 万元,根据题意,所列方程正确的是( ) A .360480140x x =- B . 360480140x x =- C .360480140x x += D .360480140x x -= 4.(2018·辽宁省中考真题)一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 ( ( A .两个不相等的实数根 B .两个相等的实数根 C .没有实数根 D .无法判断 5.(2019·辽宁省中考真题)某施工队承接了60公里的修路任务,为了提前完成任务,实际每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x 公里,根据题意列出的方程正确的是( ) A .60(125%)6060x x ?+-= B .6060(125%)60x x ?+-= C .606060(125%)x x -=+ D .606060(125%)x x -=+ 6.(2016·辽宁省中考真题)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A .2x 2(6x(1(0 B .3x 2(x(5(0 C .x 2(x(0 D .x 2(4x(4(0 7.(2015·辽宁省中考真题)已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根,且k >b ,则函数y kx b =+的图象不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8.(2019·辽宁省中考真题)不等式组2x 12x 40->??+≥? 的解集,在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 方程与不等式组知识点总结 方程与方程组 一、一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。 4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程)为未知数,( ) 叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b 是常数项。 二、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式( ) 它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中( )叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。 三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如( )的一元二次方程。根据平方根的定义可知,( )是b的平方根,当( )时,( ) ,( ),当b<0时,方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式( ),把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有( )。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程( )( )的求根公式:( ) 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。 四、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程( )中,( ) 叫做一元二次方程( )的根的判别式,通常用“( )来表示,即( ) 五、一元二次方程根与系数的关系 如果方程( )的两个实数根是( )( ),,那么( ),( )。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 六、分式方程 1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是: 中考数学复习资料 第一章实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32 ,7等; π+8等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a= - b,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它 本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a≥0;若|a|=-a ,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a ≥0) 0≥a ==a a 2 ;注意a 的双重非负性: -a (a <0) a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是2018年湘教版中考数学总复习资料
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