数学广角 —— 田忌赛马

数学广角~田忌赛马教学设计《数学广角——田忌赛马》教学设计

一、教学内容：新课标人教版四年级上册第 106 页例 3 。

二、教学目标：

1 、知识与能力目标：学生能初步体会到对策论方法在解决实际问题中的应用。

2 、过程与方法目标：学生能认识到解决问题策略的多样性，帮助学生了解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

3 、情感态度价值观目标：学生能感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

三、教学重点：经历探索“最佳对策”的过程。

四、教学难点：初步理解“最佳对策”的原理，学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。

五、教学思路：

为了使学生对对策论知识有所理解，能愉快地经历探索“最佳对策”的过程，初步

理解“最佳对策”的原理。除了把握好教学这个知识的深浅尺度，改进教学方法外，

还应尽可能地充分挖掘、利用教学资源，使课堂教学的内容充实、丰富、以帮助学生更好地理解这些思想和方法，了解这些数学方法的实际应用。所以我首先从同学们熟悉的“田忌赛马”动画故事入手，让学生分析田忌第二次所采用的对策获胜的策略，体会对策论方法的重要性。然后让学生借助自定义动画列出所有可能的对策，验证田忌采用的这种方法是不是唯一的能战胜齐王的方法。最后让学生解决生活中的类似问题，体会对策论的实际应用。

为了充分体现学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，这一环节我在课堂上充分利用４人小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流，互相沟通。我本人也作为学习的伙伴投入到讨论之中，把积极思考的主动权完全交给学生，师生之间，生生之间的信息交流与活动交往，促进了知识的互补，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高。

教学方法：问题教学法、合作教学法、兴趣教学法。

教学准备：课件、学习卡等

教学过程：

课前游戏 :

师：听说咱们班同学玩游戏可厉害了，今天上课前老师给大家准备了 2 个小游戏。敢挑战吗？

1 、石头剪刀布

，第一个游戏很简答，是大家都玩过的石头剪子布。准备：石头剪子布。（ 3 次）

师：说明大家非常善于观察（板书），只要我们善于观察才能知己知彼（板书）。第一个游戏顺利过关。

2 、用 1 、 2 、

3 能组成几个不同的三位数。（有顺序，才能做到不重复不遗漏）师：同学们真棒，在游戏中也能运用数学的知识去解决。下面让我们带着数学的

眼光走进今天的课堂，一起来感受生活中的数学。（上课）

教学过程：

（一）导入新课

导语：同学们，你们知道吗？其实古时候的人们在比赛中就懂得运用数学知识使

自己取胜了，“田忌赛马”的故事就蕴涵了这样的知识，想听听吗？（播放田忌赛马故事）

（2）自主探究合作交流

1、播放视频：田忌赛马

孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军田忌很要好。田忌经常同齐王赛马，马分三等，在比赛时，总是以上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。因为齐王每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡败。

师：谁听明白了田忌是怎样和齐王对阵的？（指名）逐一理解

师：结果齐王 3 ： 0 获胜。

师追问：田忌为什么会输呢？（引导出示：在同一等级的马中，齐王的马都比田忌的强，所以田忌每次都输）

师：战败后，田忌很沮丧 .——孙膑知道此事以后，对田忌说：“再同他比一次吧，只需要调换马匹的出场顺序，我有办法使你得胜。”……比赛结束后，田忌以一败两胜，赢了齐王。

师追问：同样的马匹为什么就能反败为胜呢？他是怎样做到的，如果你是孙膑，你打算怎样安排三匹马的出场顺序？（学生可以随意说一说想到的方法）

师：同学们真能干，帮田忌想到了这么多方法，究竟一共有多少种比赛的方法呢？其中哪些方法是能够赢得齐王的呢？

2 、 4 人合作研究。

师：下面我们四人小组合作探究。先听清探究要求：

（课件显示）

（ 1 ）找一找田忌一共有多少种应对齐王的方法，把所有方法罗列在表格内。罗

列时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。

（ 2 ）分析田忌用哪种方法能够取胜齐王，为什么？

师：都明白了吗？好，看看探究方案表。

第一场第二场第三场获胜方

齐王上等马中等马下等马

田忌 1 上等马中等马下等马齐王

田忌 2

田忌 3

田忌 4

田忌 5

田忌 6

师：齐王准备上场的马分别是：第一场上等马，第二场中等马，第三场下等马。田忌采取的第一个方案是：上马对上马，中马对中马，下马对下马，结果齐王胜。还有其他的应对方案吗？要做到有顺序哦！探究开始。

3 、汇报研究分析结果。

师：哪个小组愿意给大家分享一下你们的研究方案。（指名上台展示汇报，教师补充板书）

生展示汇报：

第一场第二场第三场获胜方

齐王上等马中等马下等马

田忌 1 上等马中等马下等马齐王

田忌 2 上等马下等马中等马齐王

田忌 3 中等马上等马下等马齐王

田忌 4 中等马下等马上等马齐王

田忌 5 下等马中等马上等马齐王

田忌 6 下等马上等马中等马田忌

我们组是这样安排的…………我们发现：田忌可以采取的策略共有（）种，其中只

有（）种可以取胜。因为：。

（引导学生讲清楚：用下等马应对齐王的上等马，使上等马发挥不出作用。其余

两个等级的马都比齐王的强，这样就可以以弱胜强）（指名两组汇报）

师：要顺利实施并取得“以弱胜强”的结果，需要满足那些条件呢？（指名）

条件一：必须齐王先出。

条件二：用最弱的马应对齐王最强的马，其余两个等级的马都比齐王的强，从而整体取胜。

齐王田忌本场胜者

第一场上等马下等马齐王

第二场中等马上等马田忌

第三场下等马中等马田忌

师揭示课题：其实祥这样的以弱胜强的问题在数学中我们把它叫做“ 对策问题”

（板书课题）

师课堂小结：正像同学们刚才这样，把解决问题的所有可能性一一找出来，并从

中找到最好的方法，这是数学中的一种很重要的方法--- 对策论。（出示孙膑头像）对策论是战国时期杰出的军事指挥家孙膑提出来的。他就像同学们刚才一样，为田忌一一分析各种策略的优缺点，最后找到了这唯一能够取胜的对策，帮助田忌以弱对强，反败为胜。

师：刚才都能找出取胜齐王对策的同学请举手，给自己掌声。

（三）、回归生活

师：这个故事虽然发生在很久以前的战国时期，但田忌赛马的策略却被广泛应用。你知道田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？请同学们把课前收集的信息给大家分享一下。（指名）

学生交流课前收集的生活中运用“田忌赛马”策略的信息

（设计意图：让学生感受“田忌赛马”策略在生活中的广泛运用。）

（四）实践应用

1. 基本训练：

师：听说咱们学校周四要举行运动会，，田忌赛马的策略就可以运用在体育赛事中。我们四（ 3 ）要与四（ 1 ）班要举行一场拍球比赛，三局两胜。下面来看看参加比赛队员的双方资料（课件出示）

师：你从资料中得到什么信息？（指名）对，在这样的弱势条件下，如果你是班主任，应该怎么出兵对阵才能确保我方获胜？

１分钟拍球个数

１号队员２号队员３号队员

四（ 1 ）班２０个４３个６０个

四（ 3 ）班１５个３６个５４个

学生独立解决，指名汇报

师：看来通过前面的学习，同学们都能学以致用，运用策略改变局势。相信咱们班在运动会上的成绩一定棒棒的。下面的拓展练习还敢挑战吗？

（设计意图：迁移训练，内化知识，理解制造“错位优势”可以使以弱胜强。）

2 、拓展练习：

一个猎人带着一只羊，一匹狼和一些菜来到河边要过河，河边的一条小船一次只

能运猎人和一样东西。应该怎样安排他们全过河而避免伤害？

分析：猎人一次只能带一样，狼吃羊，羊吃菜，不能把狼和羊或者羊和菜同时留在一起。

（下面请同学们交流一下，也可以画图理解）

3. 变式训练：数学游戏。

两人轮流报数，每次只能报 1 或 2. 把两人报的所有数加起来，谁报数后的和是 10 ，谁就获胜。想一想：如果让你先报，为了获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎样报？

师：由于时间关系，这道游戏题留给课后同桌之间玩一玩。（课后完成）

确保获胜的秘诀：想获胜的一方应先报 1. 接下来如果对方报 1 个数，你就报 2 个数；如果对方 2 个数，你就报 1 个数；保证每个回合两人报数的个数和为 3 ，这样你就能确保胜利。

1+2=3 10 ÷ 3=3 …… 1 （设计意图：组织学生变式训练，引导学生从中发现方法和规律，知道面对不同的情况采取不同的策略，在解决问题时必须根据实际情况的变化采取不同的对策，从而获取成功）

（五）课堂总结

这节课你玩得开心吗？你有什么收获？（学生汇报自己的学习收获）

师总结：今后我们面对一次机会，一场竞技，或者一个问题，光水平高是不够的，我们还要知己知彼，凡是讲究策略，善于运用策略，才会取得胜利。希望“策略”意识走进我们的生活，融入我们的生活，在我们的生活中发挥更大的作用。

板书设计：

对策问题

第一场第二场第三场获胜者

齐王上中下

田忌 1 上中下齐王

田忌 2 上下中齐王

田忌 3 中上下齐王

田忌 4 中下上齐王

田忌 5 下上中田忌

田忌 6 下中上齐王