公式法解一元二次方程专项练习106题(有答案过程)ok

公式法解一元二次方程专项练习106题（有答案）

1．2x2﹣7x+3=0（公式法）2．2t2﹣t﹣3=0，

3．2x2﹣7x+4=0．

4．2x2+2x=1

5．5y+2=3y2．

6．x2+3x﹣4=0

7. 2x2﹣4x﹣1=0

8．2x2﹣x﹣2=0．9．2x2﹣5x+1=0．10．x2﹣1=4x．11．x2+3x﹣3=0 12．3x2﹣4x﹣2=0．13．x2+x﹣4=0．14．2x2﹣6x+3=0．15．2x2﹣3x﹣1=0．16．2x2﹣2x﹣1=0

17．3x2﹣4x﹣1=0．

18．2x2﹣x﹣4=0

19．2x2+x﹣2=0

20．3x2+6x﹣4=0

21．x2﹣x﹣3=0．

22．3x2+4x﹣4=0，

23．（3x﹣1）（x+2）=11x﹣4．24．2x2﹣5x﹣1=0．25．．26．3x2+4x+5=0．

28．x2﹣x﹣4=0．

29．．30．2x2﹣2x﹣1=0

31．3x2+7x+10=1﹣8x．32．5x2﹣3x+2=0．

33. 5x2﹣3x=x+11

公式法解一元二次方程教案-人教版

《公式法解一元二次方程》教案 教学目标 、知识技能 掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程． 、数学思考 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性． 、解决问题 培养学生准确快速的计算能力． 、情感态度 通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想． 重难点、关键 重点：求根公式的推导及 用公式法解一元二次方程． 难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解． 关键：掌握一元二次方程的求根公式，并应用求根公式法解简单的一元二次方程． 教学过程 一、复习引入 【问题】（学生总结，老师点评） .用配方法解下列方程 （）－ （）－ ．总结用配方法解一元二次方程的步骤。 （）移项； （）化二次项系数为； （）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （）原方程变形为（）的形式； （）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 【活动方略】 教师演示课件，给出题目． 学生根据所学知识解答问题． 【设计意图】 复习配方法解一元二次方程，为继续学习公式法引入作好铺垫． 一、 探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式（≠），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题． 【问题】 已知（≠）且－4ac≥，试推导它的两个根为2b a -+，2b a - 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把、、?也当成一个具体数字，根据

上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：－ 二次项系数化为，得 b a － c a 配方，得：b a （2b a ）－c a （2b a ） 即（2b a ）2244b ac a - ∵－4ac≥且4a> ∴2244b ac a -≥ 直接开平方，得：2b a 即2b a - ∴2b a -，2b a -- 【说明】 这里a ac b b x 242-±-= （042≥-ac b ）是一元二次方程的求根公式 【活动方略】 鼓励学生独立完成问题的探究，完成探索后，教师让学生总结归纳，由形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式． 【设计意图】 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容，导出一元二次方程的求根公式。 【思考】 利用公式法解下列方程，从中你能发现什么 （）2320;x x -+=（）2222 -=-x x （）24320x x -+= 【活动方略】 在教师的引导下，学生回答，教师板书 引导学生总结步骤：确定c b a ,,的值、算出ac b 42-的值、代入求根公式求解． 在学生归纳的基础上，老师完善以下几点： （）一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的根是由一元二次方程的系数c b a ,,确定的；

自然辩证法思考题

2016--2017学年第一学期 自然辩证法思考题 1.在人类历史上，唯物主义自然观经历了哪几个重要形态？简述其主要思想。 ●唯物主义自然观经历了三种历史形态：古代朴素唯物主义自然观、近代机械唯物主义 自然观、现代辩证唯物主义自然观。 ●古代朴素自然观特点 （1）自发的唯物主义倾向：古代自然哲学家从直觉出发，从整体来观察自然界，形成了自然界是由基本物质构成的认识，对世界的本原做出了实质上是正确的回答。 （2）朴素的辩证法思想：主要表现为两个方面：一是认为自然界及其构成自然界的本原都处于运动变化之中；二是看到了自然界矛盾的两个方面，看到了对立面的统一和斗争是事物发展的动力。 （3）直观、思辨和猜测的性质：由于科学技术的限制，古代思想家对世界的认识是笼统的和模糊的，达不到分析和解剖的精确程度，因而他们的自然观难免具有朴素性、直观性、猜测性和思辨性等特点。 ●机械唯物主义自然观的性质与局限性 （1）机械性：机械唯物主义自然观，是以机械的观点去看待自然界和人的。认为自然界的运动不存在偶然性，运动的原因在于外力的推动。 （2）形而上学性（3）不彻底性 ●现代辩证唯物主义自然观：自然界是客观的物质存在，物质运动在量和质的方面都是不 灭的，时间和空间是物质的固有属性和存在形式；人是自然界的一部分，意识和思维是人脑的机能；实践是人类认识和改造自然界的主观见之于客观的、能动的活动，是人的存在方式；认识自然要遵循客观性原则。 2.结合所学专业，分析我们建设创新型国家的重要意义以及如何做出自己应有的贡献。 ●建设创新型国家的意义： （1）建设创新型国家 是贯彻落实科学发展观、全面建设小康生活的重大举措。首先它是实现新阶段发展目标的需要。本世纪前半期是我国经济发展的新阶段 是实现现代化的关键时期 ●建设创新型国家 是解决我国当前发展面临的突出矛盾和问题的紧迫要求。改革开放 以来 我国的生产技术主要依靠引进 是奉行一种“以市场换技术”的策略 而实践证明 核心技术不可能引进 是靠市场买不来的。在21世纪一个国家经济的兴衰 将在很大程度上依赖于它的信息技术水平。 （2）明确提出建设创新国家的任务 既反映了党对世界经济、科技发展趋势和内在规律的准确把握 也反映了对我国基本国情和战略需求的科学分析 具有重大 的战略意义。 ●自己做的贡献：中华民族的伟大复兴需要我们去奋斗，青春只有为祖国和人民的真诚奉 献中才能更加绚丽多彩，人生只有融入国家和民族的伟大事业才能闪闪发光。新世纪的大学生，要进一步认清自己的历史使命，明确成才的目标，确立为国家、为民族奋斗的志向，努力成长为对党和国家、对人民有所贡献的人。

自然辩证法课后习题答案

自然辩证法 第一章马克思主义自然观 1、如何理解朴素唯物主义自然观、机械唯物主义自然观和辩证唯物主义自然观的辩证关系？ 2、如何认识机械唯物主义自然观的局限性？ 3、如何把握系统自然观、人工自然观和生态自然观对认识人与自然辨证关系的意义和作用？ 4、如何理解马克思主义自然观形成和发展的价值和意义？ 5、如何认识生态自然观和生态文明建设之间的辩证关系？ 第二章马克思主义科学技术观 1、如何理解18、19世纪科学技术发展与马克思、恩格斯科学技术思想产生的关系？ 2、怎样认识马克思、恩格斯的科学技术思想在马克思主义理论体系中的重要地位？ 3、马克思、恩格斯和国外学者关于技术本质的分析有何主要差异？ 4、如何理解科学技术一体化的特征？ 5、为什么说科学发展表现为继承与创新的统一？ 6、怎样认识技术发展的动力？ 第三章马克思主义科学技术方法论 1、如何理解马克思主义科学技术方法论与科学研究中的具体方法的关系？ 2、如何理解辩证思维渗透在科学研究的全部过程中？ 3、如何把握创造性思维特性？ 4、数学方法的运用对于科学研究是否有创造性的作用？ 5、注意多学科的交叉与融通有何方法论意义？ 6、掌握系统科学和复杂性科学的方法对于科学研究有何积极意义？ 7、观察是否渗透信念？ 8、实验有自己独立的生命，是否不需要理论的指导？理论对实验如有指导，是否实验就没有自己独立的生命？ 9、技术构思、技术设计和技术试验三者的关系如何？ 第四章马克思主义科学技术社会论 1、为什么说“科学是一种在历史上起推动作用的、革命的力量”？ 2、如何看待科学技术对人的异化和对自然的异化？ 3、科学技术的社会体制和组织机构对科学技术的发展有何意义？ 4、为什么要对科学技术工作者进行伦理规范？ 5、如何保障科学技术在社会中健康、持续地运行？ 6、如何理解科学技术文化与人文文化之间的冲突与协调？ 第五章中国马克思主义科学技术观与创新型国家 1、怎样认识毛泽东、邓小平、江泽民、胡锦涛科学技术思想的与时俱进？ 2、如何理解胡锦涛“大力发展民生科技”的重要思想？ 3、为什么说中国马克思主义科学技术观是一个科学、完整的思想理论体系？ 4、如何理解中国马克思主义科学技术观的理论精髓？

解一元二次方程(公式法)

应用拓展 某数学兴趣小组对关于x 的方程（m+1）22m x ++（m-2）x-1=0提出了下列问题． （1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程． （2）若使方程为一元二次方程m 是否存在？若存在，请求出． 你能解决这个问题吗？ 分析：能．（1）要使它为一元二次方程，必须满足m 2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0． （2）要使它为一元一次方程，必须满足: ①211(1)(2)0m m m ?+=?++-≠?或②21020m m ?+=?-≠?或③1020 m m +=??-≠? 解：（1）存在．根据题意，得：m 2+1=2 m 2=1 m=±1 当m=1时，m+1=1+1=2≠0 当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去） ∴当m=1时，方程为2x 2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b 2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9 134 ±= x 1=，x 2=-12 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x 1=1，x 2=- 12． （2）存在．根据题意，得：①m 2+1=1，m 2=0，m=0 因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0 所以m=0满足题意． ②当m 2+1=0，m 不存在． ③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0 所以m=-1也满足题意． 当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1 当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=-13 因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-?1时，其一元一次方程的根为x=- 13． 布置作业 1．教材P 45 复习巩固4． 2．选用作业设计:

公式法解一元二次方程及答案详细解析

公式法解一元二次方程及答案详细解析 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

21.2.2公式法 一．选择题（共5小题） 1．用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（） A．x1=3，x2=2 B．x1=﹣6，x2=﹣1 C．x1=6，x2=﹣1 D．x1=﹣3，x2=﹣2 2．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣ 4x2+3=5x，下列叙述正确的是（） A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3 C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣3 3．（2011春?招远市期中）一元二次方程x2+c=0实数解的条件是（） A．c≤0B．c＜0 C．c＞0 D．c≥0 4．（2012秋?建平县期中）若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2+c=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2013?下城区二模）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的解是（） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．0或2 二．填空题（共3小题） 6．（2013秋?兴庆区校级期中）用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=；b=；c=． 7．用公式法解一元二次方程x2﹣3x﹣1=0时，先找出对应的a、b、c，可求得 △，此方程式的根为． 8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，用配方法解此方程，配方后的方程是．

三．解答题（共12小题） 9．（2010秋?泉州校级月考）某液晶显示屏的对角线长30cm，其长与宽之比为4：3，列出一元二次方程，求该液晶显示屏的面积． 10．（2009秋?五莲县期中）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一根是1，求该方程的另一根与m的值． 11．x2a+b﹣2x a+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值． 12．（2012?西城区模拟）用公式法解一元二次方程：x2﹣4x+2=0． 13．（2013秋?海淀区期中）用公式法解一元二次方程：x2+4x=1． 14．（2011秋?江门期中）用公式法解一元二次方程：5x2﹣3x=x+1． 15．（2014秋?藁城市校级月考）（1）用公式法解方程：x2﹣6x+1=0； （2）用配方法解一元二次方程：x2+1=3x． 16．（2013秋?大理市校级月考）解一元二次方程： （1）4x2﹣1=12x（用配方法解）； （2）2x2﹣2=3x（用公式法解）． 17．（2013?自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0． 18．（2014?泗县校级模拟）用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式． 19．（2011秋?南开区校级月考）（1）用公式法解方程：2x2+x=5 （2）解关于x的一元二次方程：． 20．（2011?西城区二模）已知：关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；

解二元一次方程“十字交叉法”

解二元一次方程：“十字交叉法” 十字相乘就是把二次项拆成两个数的积 常数项拆成两个数的积 拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项 看一下这个简单的例子m2+4m-12 m -2 ╳ M 6 把二次项拆成m与m的积(看左边,注意竖着写) -12拆成-2与6的积(也是竖着写) 经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m) 所以十字相乘成功了 m2+4m-12=(m-2)(m+6) 重点：只要把2次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。 解释说明：

十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 十字相乘法解题实例 常规题例1：把m2+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -2 ╳ 1 6 所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）

例2：把5x2+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4， -4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解：因为 1 2 ╳ 5 -4 所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3：解方程x2-8x+15=0 分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解：因为 1 -3 ╳ 1 -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4：解方程6x2-5x-25=0 分析：把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。解：因为 2 -5 ╳ 3 5

公式法解一元二次方程教案

公式法解一元二次方程 一、教学目标 （1）知识目标 1.理解求根公式的推导过程和判别公式； 2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程. （2）能力目标 1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思 想． 2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。 (3)德育目标 让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感． 二、教学的重、难点及教学设计 （1）教学的重点 1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤. 2.熟练地用求根公式解一元二次方程。 （2）教学的难点： 理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。 （3）教学设计要点 1.情境设计 上课开始，通过提问让学生回忆一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步骤。利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。 然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。 2.教学内容的处理 （1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。 （2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤，并补充理解判别公式的分类与应用。 （3）在小黑板上补充课后思考题：李强和萧晨刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 李强说:“此方程有两个不相等的实数根”,而萧晨反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由. 3.教学方法 在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形

初二解二元一次方程公式知识点

解二元一次方程公式知识点设ax+by=c，dx+ey=f，x=(ce-bf)/(ae-bd),y=(cd-af)/(bd-ae),其中/为分数线，/左边为分子，/右边为分母解二元一次方程组一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解二元一次方程组。消元将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。如:{5x+6y=72x+3y=4,变为{5x+6y=74x+6y=8消元的方法代入消元法。加减消元法。顺序消元法。(这种方法不常用)消元法的例子(1)x-y=3(2)3x-8y=4(3)x=y+3代入得(2)3(y+3)-8y=4y=1所以x=4这个二元一次方程组的解x=4y=1教科书中没有的,但比较适用的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法.例1,13x+14y=41(1)14x+13y=40(2)解:(2)-(1)得x-y=-1x=y-1(3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入(3)得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法例2，(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。(3)另类换元例3，x:y=1:45x+6y=29令x=t,y=4t方程2可写为：5t+6*4t=2929t=29t=1所以x=1,y=4

(完整版)自然辩证法课后思考题题答案整理

e a n d A l l e i 2012《自然辩证法概论》 第一章 马克思主义自然观 1.如何理解朴素唯物主义自然观、机械唯物主义自然观和辩证唯物主义自然观的辩证关系？ 2. 如何认识机械唯物主义自然观的方法论意义？ 3. 如何理解马克思主义自然观形成和发展的价值和意义？ 4. 如何把握系统自然观、人工自然观和生态自然观对认识人与自然辩证关系的意义和作用？ 5. 如何认识中国马克思主义自然观的理论意义和实践价值？第二章 马克思主义科学技术观 1.怎样认识马克思、恩格斯的科学技术思想在马克思主义理论体系中的重要地位？ 2.马克思、恩格斯和国外学者关于技术本质的分析有何主要差异？ 3.如何理解科学技术一体化的特征？ 4.为什么说科学发展表现为继承与创新的统一？ 5.如何理解18、19世纪科学技术发展与马克思、恩格斯科学技术思想产生的关系？ 6.怎样认识技术发展的动力？第三章 马克思主义科学技术方法论1.如何把握创造性思维特性？ 2.数学方法的运用对于科学研究是否有创造性的作用？ 3.掌握系统科学和复杂性科学的方法对于科学研究有何积极意义？ 4.实验有自己独立的生命，是否不需要理论的指导？理论对实验如有指导，是否实验就没有自己独立的生命？ 5.如何理解马克思主义科学技术方法论与科学研究中的具体方法的关系 6.如何理解辩证思维渗透在科学研究的全部过程中 7.注意多学科的交叉与融贯有何方法论意义8.观察是否渗透信念 9.技术构思、技术设计和技术试验三者的关系如何？ 第四章 马克思主义科学技术社会论 1.如何看待科学技术对人的异化和对自然的异化？ 2.为什么要对科学技术工作者进行伦理规范？

一元二次方程解法-公式法

第6课时 22.2.3 公式法 教学内容 1．一元二次方程求根公式的推导过程； 2．公式法的概念； 3．利用公式法解一元二次方程． 教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程． 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）?的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程． 重难点关键 1．重点：求根公式的推导和公式法的应用． 2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导． 教学过程 一、复习引入 1．前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程 （1）x2=4 (2)(x-2) 2=7 提问1 这种解法的（理论）依据是什么？ 提问2 这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊 二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。） 2．面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。） （学生活动）用配方法解方程 2x2+3=7x （老师点评）略 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）． (1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边； （4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； （5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根． 二、探索新知 用配方法解方程 （1）ax2－7x+3 =0 (2)a x2+bx+3=0 (3)如果这个一元二次方程是一般形式a x2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的 步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题． 问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根x1=，x2=

公式法解一元二次方程(教案)

21.2.2公式法 教案设计（张荣权） 教学内容：用公式法解一元二次方程 教材分析：在解一元二次方程时，仅仅是直接开平方法、配方法解一元二次 方程是远远不够的。对于系数不特殊的一元二次方程，这两种方法就不方便了。而用求根公式法解较复杂的一元二次方程教方便了。因此，学习用公式法解一元二次方程很有必要，也是不可缺少的一个重要内容。而公式法是一元二次方程的基本解法，它为进一步学习一元二次方程的解法级简单应用起到铺垫作用。 教学目标： 知识与技能目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导。 2.会用求根公式解简单数字的一元二次方程。 3.理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况。 过程与方法：在教师的指导下，经过观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结能力。 情感态度与价值观：培养学生独立思考的习惯和合作交流意识。 教学重点、难点及突破 重点：1.掌握公式法解一元二次方程的步骤。 2.熟练的利用求根公式解一元二次方程。 难点：理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。 教学突破 本节课我主要采用启发式、探究式教学法。教学中力求体现“试——究——升”模式。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。由于学生配方能力有限，所以，崩皆可借助于多媒体辅助教学，指导学生通过观察，分析，总结配方规律，从而突破难点。学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力，发挥学生的自觉性，主动性和创造性。 教学设想 通过复习配方法解一元二次方程，导入对一般形式的一元二次方程的解法探讨，通过提问引导学生观察思考，产生问题，进行小组合作探讨，发现结论。加深对应用公式法的理解。渗透由特殊到一般和分类讨论及化归的数学思想，运用解一元二次方程的基本思想----开方降次，重视相关的知识联系，建立合理的逻辑过程，突出解一元二次方程的基本策略。 教学准备 教师准备：课件精选例题 学生准备：配方法解一元二次方程、二次根式的化简 教学过程：

二元一次方程万能公式总结

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。接下来分享二元一次方程的万能公式， 供参考。 二元一次方程万能公式 b^2-4ac>=0,方程有实数根，否则是虚数根。 实数解是: [-b+sqrt(b^2-4ac)]/2a [-b-sqrt(b^2-4ac)]/2a 二元一次方程的解法 代入消元法 (1)等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个 未知数(例如y)，用另一个未知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b 的形式; (2)代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元 一次方程; (3)解这个一元一次方程，求出x的值; (4)回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解; (5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。 换元法 解一些复杂的问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某 些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化。该方法在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面能起到独到作用。 加减消元法 (1)变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以 适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等。

(2)加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值。 (4)回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值。

(完整版)自然辩证法概论_课后题答案

1.1 何谓自然观？它与自然科学的发展有怎样的联系？ （1）自然观是人们对于自然界的根本看法或总的观点，它既是世界观的重要组成部分，又是人们认识和 改造自然的方法论。 （2）自然观是建立在科学的发展的基础上，是对自然科学的总结和概括，它随着科学技术的进步而逐渐 发展；正确、科学、先进的自然观将指导科学取得更大的进步与发展。 1.2 在人类历史上，唯物主义自然观经历了哪几个重要形态？试评述古朴和机唯自然观。 （1）唯物主义自然观的演变经历了三个阶段：古代朴素辩证法自然观、机械唯物主义自然观和辩证唯物 主义自然观。（2）古代朴素辩证法自然观的基本特点是直观性、思辨性和猜测性。它的产生，标志着人类对自然界的认识已冲破原始神话和宗教和藩篱，开始运用理性思维去探索自然的本质和规律。（3）近代机械唯物主义自然观摒弃了古代朴素辩证法自然观的直观性、思辨性和猜测性，是巨大的进步，对于近代自然科学和唯物主义哲学的发展有历史性的贡献。但它的局限性表现在机械性、形而上学性和不彻底性。 1.5 辩证唯物主义自然观的创立有何重大意义？ （1）实现了自然观发展史上的革命性变革。（2）为马克思主义的科学观、科学方法论以及科学与社会的 研究奠定了理论基础。（3）为科学与技术提供了世界观、认识论、方法论与价值论的理论前提。（4）为自然科学与人的科学的结合提供了理论依据。 2.2 什么是系统？如何理解系统是自然界物质的普遍存在方式？系统的基本特点是什么？ （1）系统的含义：所谓系统，是由若干相互联系、相互作用的要素组成的具有特定结构与功能的有机整体。这一概念包含以下四个要义：①系统是由若干要素组成的，要是构成系统的组成部分或单元，单一要素不能成为系统，即系统内部具有可分析的结构；②系统在于“系”，即系统内诸要素之间，系统要素与系统整体之间相互联系，相互作用，形成特定的结构；③系统还在于“统”，即要素彼此之间联系成为一个统一的有机整体；④系统作为一个整体对环境表现特定的功能，功能之所以为整体所具有，是由于功能以结构为载体，并在系统诸要素的功能耦合中突现出来。 （2）系统是自然界物质存在的普遍方式： ①不仅要把整个自然界看做一个系统，而且要认识到自然界中的所有物质客体都自成系统。②自然界的一切物质客体不仅自成系统，而且又互成系统。③系统与要素的规定是相对的。 （3）系统的特点：①开放性依据系统与外界环境之间是否存在物质、能量和信息的交换，可以将其区分为孤立系统、封闭系统和开放系统。自然界的物质系统都是与环境存在相互作用的开放系统。②动态性现实的自然系统都是开放系统，都有物流、能流、信息流的不断运动，任何自然系统的这种运动、发展、变化过程，就是它的动态性。③整体性整体性是自然系统最突出、最基本的特征。系统的整体性是指系统的各个要素按一定的方式组成有机整体，系统是诸要素的有机集合而不是各要素的简单机械相加。因此，系统具有各要素所不具有的性质和功能。④层次性系统的层次性是指一方面系统由一定的要素组成，这些要素是由更小一层次的要素组成的子系统，另一方面系统自身又是更大系统的组成要素。 3.1 从生态自然观的产生说明这种自然观是对辩证唯物主义自然观的丰富和发展。 生态自然观是系统自然观在人类生态领域的具体体现，是辩证唯物主义自然观的现代形式之一。马克思、恩格斯的生态思想是现代生态自然观的直接的理论来源。 1）马克思、恩格斯生态思想的基本观点 <1> 自然界是人类生存和发展的前提和基础<2> 环境创造人，人也创造环境。<3> 自然生产力是社会生产力的基础。<4> 人要与自然和谐一致。<5> 改革不合理的社会制度，是实现人与自然协调发展的重要途径。 2) 以生态科学为基础的生态自然观是当代人类对“生态危机”进行反思和对生态科学进行概括与总结的结晶。“生态危机”是指由于人类不合理的活动，在全球规模或局部区域导致生态过程即生态系统的结构和功能的损害、生命维持系统瓦解，从而危害人的利益、威胁人类生存和发展的现象。其表现为：人口激增、自然资源消耗、短缺、环境污染。现代生态学的发展，特别是人类生态学的研究彰显了人在生态系统中的位置，具体而生动的体现了人与自然的关系。

二元一次方程解法大全.

二元一次方程解法大全 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m. 例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解：9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=

当b^2-4ac≥0时，x+=± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方） 解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2=. 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac ≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2,b=-8,c=5 b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ∴原方程的解为x1=,x2=. 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程：

自然辩证法思考题和答案

1、什么是技术创新？ P 2 2、简述科学家、发明家和企业家在技术创新中的重要作用 P 2 3、任何形成企业创新的激励机制 P 3 4、试分析产业革命实现的重要机制与社会条件P 4 5、如何理解社会因素对技术发展的选择作用 P 5 6、简述技术发明过程及其方法论特点P 5 7、试述远古时期以来农业文明时期人与自然之间的关系P 6 8、工业文明时期主体性的张扬对于环境保护有什么样的影响P 6 9、自然界的价值有哪些？为什么会有这些价值？P 7 10、古代人类中心主义、近代人类中心主义的评述 P 8 11、难于操作的理论进步—动植物解放论与动物权利论 P 9 12、所有生命都是道德关心的对象—生物中心主义 P 9 13、觉醒的“激进主义”—大地伦理学和深层生态学 P 10 14、如何重构人类的主体性以更好地保护环境？ P 10 15、如何看待“增长的极限”和“没有极限的增长”？P 11 16、科技解决环境问题的限度 P 12 17、单纯的经济增长观的主要内涵是什么？它可能带来哪些问题？ P 13 18、可持续发展观的主要内涵是什么？可持续发展的社会应该是怎样的？P 13 19、发达国家和发展中国家所面临的人口问题有什么不同？ P 13 20、稳定经济的主要内涵是什么？从物质经济走向非物质经济需要采取哪些措施？ P 14 21、消费主义文化对于环境保护意味着什么？P 14 22、从本体论、认识论、方法论的角度说明现代科学为什么会造成环境问题？ P 14 23、机械自然观的主要内涵是什么？ P 16 24、机械论自然观与近代科学的发生有什么关联？P 16 25、牛顿的自然哲学与18、19世纪的科学发展有何关联？P 17 26、机械还原论有何局限性？P 18 27、科学的进一步发展、是如何一次次冲击机械论自然观的？ P 18 28、如何理解科学事实与客观事实？ P 18 29、科学试验有何特点？它在科学研究的意义何在？ P 19 30、科学理论的内涵是什么？它具体有什么样的功能？ P 19 31、为什么科学始于问题？ P 20 32、科学假说与科学理论有何区别？ P 20 33、科学理论评价的基本依据是什么？ P 21 34、科学理论演变的基本动力是什么？ P 21 35、反科技的思潮的特点是什么？应如何评价？ P 21 36、如何理解科学的社会规范？ P 22 37、试述科技与社会各子系统的互动机制 P 23

自然辩证法思考题答案

1、试述机械唯物主义自然观的基本容、特点及历史作用。 基本容：机械唯物主义自然观在16世纪兴起，并在17、18世纪的西方哲学中占居支配地位。一种单纯用古典力学解释一切自然现象的观点。它把物质的物理、化学和生物的性质都归结为力学的性质，把物理的、化学的和生物的系统和运动形式都归结为力学的系统和运动形式，认为自然界中的一切事物都完全服从于机械因果律。 形而上学唯物主义的基本特征是：承认世界的物质性，但却用孤立、静止、片面的观点解释世界，看不到世界的事物和现象之间的普遍联系和变化发展，或者只是承认机械的联系和机械的运动，因而表现出机械的、形而上学的特征。意义应该是承认世界的物质性，但是不够彻底，在自然观方面承认唯物主义，但在历史方面承认唯心主义。 历史作用：机械唯物主义自然观在历史上所起的进步作用在于，它与当时最发达的自然科学相结合，坚持从自然本身说明自然，证实了以往被视为根本不同的领域，如地上的运动和天上的运动，都服从于同样的力学规律，从而有力地打击了神学自然观，维护了世界的物质统一性原则。在19世纪，机械唯物主义自然观的局限性逐渐暴露出来,并受到德国自然哲学家的批判,但只有在马克思主义的科学的、完整的自然观（见辩证唯物主义自然观）中才得到真正的扬弃。自然科学的发展也逐步突破了机械唯物主义的束缚。 2、试述马克思主义辩证自然观形成的价值和意义。 马克思主义的自然观是在批判德国古典哲学的基础上产生的，是一种辩证的、实践的自然观。马克思的自然观包含两层含义：一是自在自然，既包括人类产生之前的自然，又包括 尚未被人类认识和改造过的自然。马克思认为“被抽象地孤立地理解的、被固定为与人分离的自然界，对人说来也是无。”[6]二是人化的自然，即作为人类认识和实践客观对象的自 然，被人的实践活动改造过的自然，体现了人类的认识、实践活动与自然界有机统一的自然。 马克思主义自然观的主要容包括以下三点： 首先，“人化自然”或者“自然的人化”是马克思主义自然观的核心容。 其次，马克思认为人和自然是相互依赖、相互影响的辩证关系。 最后，实践是人和自然相互影响、相互作用的中介。 马克思主义自然观的当代价值 实现人与人、人与自然的和谐是马克思的一贯主，在建设有中国特色的社会主义道路上，研究和贯彻马克思主义自然观有助于中国现代化建设的顺利进行，为切实开拓人与自然和谐的新型文明道路，贯彻落实科学发展观，实现生产发展、生活富裕、生态良好的和谐社会提供了理论价值和实践指导。主要表现在以下两方面： 一是马克思主义自然观的理论价值。 马克思、恩格斯关于人与自然关系的思想为我们正确认识和处理人类社会与自然的关系，解决当今生态问题、建设生态文明提供了重要的思想依据；同时，为我们认识社会主义生态文明建设的规律，解决当今环境问题，构建当代生态文明提供了方法和途径。 二是马克思主义自然观的实践价值。 意义：首先，马克思主义自然观为当代物质文明和精神文明建设提供了良好的文化环境。马克思主义关于人与自然关系的思想要求我们，在物质文明建设方面，要坚持可持续发展，强调经济建设与人口、资源、环境的协调发展；在文化建设方面，要着眼于满足人民群众的精神文化需求，提高人民群众的精神生活质量。其次，马克思在处理人与自然以及人与人关系问题时的基本结论，是我们克服全球性生态危机的行动指南。众所周知，随着全球化运动的蓬勃发展，生态被破坏，环境被严重污染，生态安全受到严重威胁，人类社会正面临着严

解一元二次方程练习题公式法

解一元二次方程练习题——公式法 一．填空题。（每小题5分，共25分） 1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________． 2．方程a x2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，?若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________． 3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________． 4．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________． 5．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________． 二．选择题。（每小题5分，共25分） 6．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（） A．．． D． 7．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A、k>-1 B、k>1 C、k≠0 D、k>-1且k≠0 9.下列方程中有两个相等的实数根的是（） A、3x2－x－1=0; B、x2－2x－1=0; C、9x2=4（3x－1）; D、x2＋7x＋15=0. 10．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）． A． 4或-2 B． -4或2 C． 4 D．-2 11．（20分）用公式法解方程 (1)x2+15x=-3x; (2)x2+x-6=0; (3)3x2-6x-2=0; (4)4x2-6x=0

23用公式法求解一元二次方程教学设计

第二章一元二次方程 ３．用公式法求解一元二次方程（一） 横山县第三中学柳金帛 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程. 学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；学生通过《规律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函数的图像》中一次函数增减性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力. 二、教学任务分析 公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。 其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。 为此，本节课的教学目标是： ①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。 ②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.

③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。 ④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力 三、教学过程分析 本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：探究新知；第三环节：巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。 第一环节；回忆巩固 活动内容： ①用配方法解下列方程：(1)2x 2+3=7x (2)3x 2+2x+1=0 全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算 ②由学生总结用配方法解方程的一般方法: 第一题： 2x2+3=7x 解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 两边都除以一次项系数:2 023272=+-x x 配方:加上再减去一次项系数一半的平方 0231649)47(2722=+-+- x x 即: 016 25)47(2=--x 1625)47(2=-x 两边开平方取“±” 得： 4547±=-x 4547±= x 写出方程的根 ∴ x1=3 , x2=21

自然辩证法复习思考题及答案

2013自然辩证法复习思考题（每一题300 字—500字） 1、如何认识生态自然观和生态文明建设之间的辩证关系？ 2、为什么科学发展表现为继承与创新的统一？ 3、多学科的交叉和融贯的方法论意义？ 4、如何看待科技对人类异化和对自然异化？ 5、如何保证科技在社会中健康、持续的运行？ 6、为什么要对科技工作者进行伦理规范？ 7、中国特色的创新型国家与其它创新型国家有何异同？ 8、国家创新体系对中国特色的创新型国家建设有何意义？ 9、怎样正确地理解人与自然之间的矛盾和关系，谈谈你对中国可持续发展之路的想法。 10、全球化形式下的中国科技发展对策研究。 11、从科学技术发展历程，说明我们怎样正确理解和评价科学精神及其科学技术的影响和作用 12、观察、实验在科学研究中的地位和作用如何? 并述一、两位杰出科学家具体事例加以说明 13、试述生态自然观的产生及其对辩证唯物主义自然观的丰富和发展。 14、论科学伦理和技术伦理的重要性。 15、试论人类解决"全球问题" 的前提条件和基本途径。 1、如何认识生态自然观和生态文明建设之间的辩证关系？生态自然观是辩证唯物主义自然观的发展，它的核心是强调人与自然的协调，关注人类生态系统的稳定和发展。党的十八大报告要求大力推进生态文明建设，这是对生态自然观的实践。 生态自然观是生态文明建设的哲学依据和思想基础，为生态文明建设提出了总要求。它把包括人在内的整个自然界看成是高度相关的有机统一体，充分肯定人与自然有着共同的利益和命运。倡导人类不仅要了解“自我” ，更要了解自然，要遵循自然规律，在促进生物圈的稳定与繁荣的基础上改造和利用自然，为自然界建立一种有益于人类的新平衡。 建设生态文明是实践生态自然观的深化与完善。在全球生态环境问题日益突出的今天，十八大报告将生态自然观与我国环境现状相结合，把生态文明建设纳入中国特色社会主义事业总体布局，放在突出地位，融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程。这是我们党基于生态自然观对社会主义建设规律在实践和认识上不断深化的重要成果。 我们只有充分认识自然的价值，尊重自然、善待自然、合理地开发与利用自然，才能维护和促进地球这个生命共同体的长久稳定与繁荣，才能实现可持续发展。 2、为什么科学发展表现为继承与创新的统一？ 继承是科学技术发展中的量变，它可使科学知识延续、扩大和加深。科学是个开放系统，它在时间上有继承性，在空间上有积累性。只有继承已发现的科学事实、已有理论中的正确东西，科学才能发展、不断完善。创新是人类对自然的认识出现新的飞跃，引起科学发展中的质变。创新是继承的必然趋势和目的。 在科学技术的发展模式及动力问题上，马克思主义认为，科学发展在纵向上表现为渐进与飞跃的统一，在横向上表现为分化与综合的统一，在总体趋势上表现为继承与创新的统一。 技术的发展由社会需要、技术目的以及科学进步等多种因素共同推动。其中社会需求与技术发展水平之间的矛盾是技术发展的基本动力，技术目的和技术手段之间的矛盾是技术发展的直接动力，科学进步是技术发展的重要推动力。 3、多学科的交叉和融贯的方法论意义？ 所谓多学科交叉方法，就是两门以上的学科之间在面对同一研究对象时，从不同学科的角度进行对比研究的方法。借鉴其他学科的研究，思考本学科的问题和对象，融合其他学科的研究方法，以达到对研究对象的新认识。多学科融贯方法就是通过多学科的协作共同解决同一问题的方法。 移植和学科交叉或跨学科的研究方法，是创造性思维的两种非常有效的研究方法。当代科学