高中奥林匹克物理竞赛解题方法

高中奥林匹克物理竞赛解题方法

二、隔离法

方法简介

隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。 例1：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平

桌面上，如图2—1所示，如果它们分别受到水平推

力F 1和F 2作用，且F 1>F 2， 则物体1施于物体2的 作用力的大小为 （ ）

A ．F 1

B ．F 2

C ．1/2（F 1+F 2）

D ．1/2（F 1－F 2） 解析：要求物体1和2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。

先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律：F 1－F 2=2ma ①

再以物体2为研究对象，有N －F 2=ma ② 解①、②两式可得),(2

121F F N +=所以应选C 例2：如图2—2在光滑的水平桌面上放一物体A ，A 上再放一物体B ，

A 、

B 间有摩擦。施加一水平力F 于B ，使它相对于桌面向右运

运，这时物体A 相对于桌面 （ ）

A ．向左动

B ．向右动

C ．不动

D ．运动，但运动方向不能判断

解析：A 的运动有两种可能，可根据隔离法分析

设AB 一起运动，则B

A m m F a += A

B 之间的最大静摩擦力 g m f B m μ=

以A 为研究对象：若AB F m m m m a m f A B B A A m ,)

(,+≥≥μ即一起向右运动. 若,)(F g

m m m m A B B A +<μ则A 向右运动，但比B 要慢，所以应选B 例3：如图2—3所示，已知物块A 、B

的质量分别为m 1、m 2，A 、B 间的摩擦因数

为μ1，A 与地面之间的摩擦因数为μ2，在

水平力F 的推动下，要使A 、B 一起运动而

B 不至下滑，力F 至少为多大？

解析： B 受到A 向前的压力N ，要想B

不下滑，需满足的临界条件是：μ1N=m 2g.

设B 不下滑时，A 、B 的加速度为a ，以B

为研究对象，用隔离法分析，B 受到重力，A 对

B 的摩擦力、A 对B 向前的压力N ，如图2—3

甲所示，要想B 不下滑，需满足：μ1N ≥m 2g,即：μ1m 2a ≥m 2g,所以加速度至少为a =g/μ1

再用整体法研究A 、B ，根据牛顿第二定律，有：F —μ2（m 1+m 2）g=(m 1+m 2)g=(m 1+m 2)a ,所以推力至少为g m m F )1

)((2121μμ++=.

例4：如图2—4所示，用轻质细绳连接的A 和B

两个物体，沿着倾角为α的斜面匀速下滑，问A 与B 之

间的细绳上有弹力吗？

解析：弹力产生在直接接触并发生了形变的物体

之间，现在细绳有无形变无法确定.所以从产生原因上

分析弹力是否存在就不行了，应结合物体的运动情况来

分析. 隔离A 和B ，受力分析如图2—4甲所示，设弹力T 存在，将各力正交分解，由于两物体匀速下滑，处于平衡状态，所以有：

A A f T g m +=αsin ……①

B B f T g m =+αsin ……②

设两物体与斜面间动摩擦因数分别为A μ、B μ，则 αμμcos g m N f A A A A A ==……③

αμμcos g m N f B B B B B ==……④

由以上①②③④可解得：)sin cos ()cos (sin ααμαμα-=-=b B A A g m T g m T 和 若T=0，应有：αμtan =A

αμt a n =B 由此可见，当B A μμ=

时，绳子上的弹力T 为零. 若B A μμ≠

，绳子上一定有弹力吗？ 我们知道绳子只能产生拉力

.

当弹力存在时，应有：T>0即 αμαμtan ,tan >

所以只有当B A μμ<时绳子上才有弹力

例5 如图2—5所示，物体系由A 、B 、C 三个

物体构成，质量分别为m A 、m B 、m C .用一水平力F

作用在小车C 上，小车C 在F 的作用下运动时能使

物体A 和B 相对于小车C 处于静止状态.求连接A

和B 的不可伸长的线的张力T 和力F 的大小.（一切

摩擦和绳、滑轮的质量都不计）

解析 在水平力F 作用下，若A 和B 能相对于C

静止，则它们对地必有相同的水平加速度.而A 在绳的

张力作用下只能产生水平向右的加速度，这就决定了

F 只能水平向右，可用整体法来求，而求张力必须用

隔离法. 取物体系为研究对象，以地为参考系，受重力（m A +m B +m C ）g ，推力F 和地面的弹力N ，如图2—5甲所示，设对地的加速度为a ，则有：

a m m m F C B A )(++=…………①

隔离B ，以地为参考系，受重力m B g 、张力T 、C 对B 的弹力N B ，应满足：

g m T a m N B B B ==绳子的张力,…………②

隔离A ，以地为参考系，受重力m A g,绳的张力T ，C 的弹力N A ，应满足；

N A =m A g …………③

T=m A a …………④

当绳和滑轮的质量以及摩擦都不计时，由②、④两式解出加速度

g m m a A

B = 代入①式可得： g m m m m m F A

C B A B )(++=

例6 如图2—6所示，一根轻质弹簧上端固定，

下端挂一质量为m 0的平盘，盘中有一物体质量为m ，

当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L ，今

向下拉盘，使弹簧再伸长△L 后停止.然后松手放开，

设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体

的支持力等于（ ）

A ．mg L L )/1(?+

B ．g m m L L ))(/1(0+?+

C ．Lmg ?

D ．g m m L L )(/0+?

解析 确定物体m 的加速度可用整体法，确定盘对物体的支持力需用隔离法.选整体为研究对象，在没有向下拉盘时有

KL=（m+m 0）g …………①

在向下拉伸△L 又放手时有

K △L=（m+m 0）a ……②

再选m 为研究对象 F N -mg =ma ……③ 解得：mg L

L F N )1(?+= 应选A.此题也可用假设法、极限法求解.

例7 如图2—7所示，AO 是质量为m 的均

匀细杆，可绕O 轴在竖直平面内自动转动.细杆上

的P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体

靠在竖直的挡板上而保持平衡，已知杆的倾角为

θ，AP 长度是杆长的1/4，各处的摩擦都不计，

则挡板对圆柱体的作用力等于 。

解析 求圆柱体对杆的支持力可用隔离法，用力矩平衡求解。求挡板对圆柱体的作用力可隔离圆柱体，用共点力的平衡来解.

以杆为研究对象，受力如图2—7甲所示，根据力矩平衡条件：

.cos 3

2,43cos 2θθmg F l F l mg ==解得根据牛顿第三定律，杆对圆柱体的作用力与F 大小相等，方向相反，再以圆柱体为研究对象，将力F 正交分解，如图2—7—乙，在水平方向有

θθθ2sin 3

1cos sin 32mg mg ==

即挡板对圆柱体的作用力为θ2sin 31mg . 例8 如图2—8所示，质量为m 的小球

被两个劲度系数皆为k

的相同弹簧固定在一

个质量为M 的盒中，盒从h 高处（自桌面量

起）开始下落，在盒开始下落的瞬间，两弹簧

未发生形变，小球相对盒静止，问下落的高度

h 为多少时，盒与桌面发生完全非弹性碰撞后

还能再跳起来.

解析 盒下落过程可用整体法研究，下落后弹簧的形变情况应用隔离小球研究，盒起跳时可隔离盒研究。 在盒与桌面发生碰撞之前，小球仅受重力作用，着地时速度为：gh v 2=.

碰撞后盒静止，球先压缩下面的弹簧，同时拉上面的弹簧，当小球向下的速度减为零后，接着又向上运动，在弹簧原长位置上方x 处，小球的速度又减为0，则在此过程中，对小球有：

222

1221kx mgx mv ?+= 把盒隔离出来，为使盒能跳起来，需满足：).21(2:2m M k Mg h Mg kx +=

>代入上式可解得 例9 如图2—9所示，四个相等质量的质点

由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光滑水平面

上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。今有一

冲量作用在质点A ，并使这个质点速度变为u ，方

向沿绳向外，试求此瞬间质点D 的速度.

解析 要想求此瞬间质点D 的速度，由已知

条件可知得用动量定理，由于A 、B 、C 、D 相关

联，所以用隔离法，对B 、C 、D 分别应用动量定

理，即可求解.以B 、C 、D 分别为研究对象，根据

动量定理：

对B 有：I A —I B cos60°=m B u …………①

I A cos60°—I B =m B u 1…………②

对C 有：I B —I D cos60°=m C u 1……③

I B cos60°—I D =m c u 2…………④

对D 有：I D =m D u 2……⑤

由①~⑤式解得D 的速度u u 13

12= 例10 有一个两端开口、粗细均匀的U 形玻

璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为p 0的大

气中，两个竖直支管的高度均为h ，水平管的长度

为2h ，玻璃细管的半径为r,r<

满密度为ρ的水银，如图2—10所示.

1．如将U 形管两个竖直支管的开口分别密封起

来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当U

形

管向右做匀加速移动时，加速度应为多大时才能使水

平管内水银柱的长度稳定为（5/3）h ？

2．如将其中一个竖直支管的开口密封起来，使

其管内气体压强为1个大气压.问当U 形管绕以另一

个竖直支管（开口的）为轴做匀速转动时，转数n

应为多大才能使水平管内水银柱的长度稳定为（5/3）

h （U 形管做以上运动时，均不考虑管内水银液面的

倾斜）

解析 如图2—10—甲所示，U 形管右加速运动

时，管内水银柱也要以同样加速度运动，所以A 管

内气体体积减小、压强增大，B 管内气体体积增大、

压强减小，水平管中液体在水平方向受力不平衡即产

生加速度.若U 形管以A 管为轴匀速转动时，水平部

分的液体也要受到水平方向的压力差而产生向心加

速度.

1．当U 形管以加速度a 向右运动时，对水平管中水银柱有F 1—F 2=ma 即a hS S p S h g p B A ?=-+ρρ3

5)3(……① 002

3,)3(:p p S h h p hs p A A A =-=解得中气体有对……② 0043,)3(:p p S h h p hs p B B B =+=解得中气体有对……③ 2—10—乙 将②、③式代入①式可得ρ

ρh gh p a 20490+= 2．如图2—10—乙，若U 形管以A 管为轴

匀速转动时，对水平管中水银柱有F 2—F 1=ma .

若转轴为n ，则有：

h n m S p S h g p B 6

7)2()3(20πρ?=-+'……① 对B 中气体有,)3(0S h h p hS p B ?-'=解得：02

3p p B ='……② 将②式代入①式可解得转速

ρ

ρπ1406910gh p h n += 例11 如图2—11所示，一个上下都与大气相通

的竖直圆筒，内部横截面的面积S=0.01m 2，中间用两

个活塞A 与B 封住一定质量的理想气体，A 、B 都可

沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A

的质量可

不计，B 的质量为M ，并与一倔强系数k=5×103N/m

的较长的弹簧相连.已知大气压强p 0=1×105Pa ，平衡

时，两活塞间的距离l 0=0.6m.现用力压A 使之缓慢向

下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压A 的力

F=5×102N.求活塞A 向下移动的距离.

（假定气体温度保持不变.）

解析 活塞A 下移的距离应为B 下降的距离与气体长度的减小量之和，B 下降的距离可用整体法求解.气体长度的变化可隔离气体来求解.

选A 、B 活塞及气体为研究对象，设用力F 向下压A 时，活塞B 下降的距离为x ， 则有：F=kx …………① 选气体为研究对象，据玻意耳定律有S l S

F p S l p ?+=)(000…………② 解①②两式可得x =0.1m l =0.4m 则活塞A 下移的距离为：左=0.1+0.6—0.4=0.3m 例12 一个密闭的气缸，被活塞分成体积相等

的左右两室，气缸壁与活塞是不导热的，它们之间没

有摩擦，两室中气体的温度相等，如图2—12所示，

现利用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时

间，达到平衡后，左室的体积变为原来体积的3/4，气体的温度T 1=300K.求右室中气体的温度.

解析 可隔离出A 、B 两部分气体，用理想气体状态方程求解.

设原来两室中气体的压强都为p ，温度都为T ，体积都为V ， 对左边气体有143T V p T pV '=……①对右边气体有2

45T V p T pV '=② ①、②两式相比，可得右室中气体温度K T T 5003

512==

例13 如图2—13所示，封闭气缸的活塞被很

细的弹簧拉着，气缸内密封一定质量的气体，当温

度为27℃时，弹簧的长度为30cm ，此时缸内气体

的压强为缸外大气压的1.2倍，当气温升到123℃

时，弹簧的长度为36cm ，求弹簧的原长.

解析 本题所研究的对象就是密封在气缸内的一定质量的气体，气体所处的初态为： T 1=300K 、V 1=SL 1、（S 为气缸横截面积，L 1为弹簧长度）p 1=p 0+F 1/S=1.2P 0末态为T 2=396K 、V 2=SL 2 p 2=p 0+F 2/S （p 0为大气压强，F 1、F 2为弹簧的弹力）.气体从初态过渡到末态时质量恒定，所以可利用状态方程求解：

将上述各状态参量代入状态方程：2

22111T V p T V p = 解得：01232.11.1p p p ==由于弹力产生的压强等于气缸内外气体的压强差， 所以：00112.0p p p S

L K =-=? ① 002232.0p p p S

L K =-=? ② 联立①、②式得：126.1L l ?=?

)(6.1:0102L L L L -=-即

解得弹簧的原长为L 0=20cm

例14 一个由绝缘细细构成的钢性圆形轨道，其半径为R ，此轨道水平放置，圆心在O 点，一个金属小珠P 穿在此轨道上，可沿轨道无摩擦地滑动，小珠P 带电荷Q.已知在轨道平面内A 点（OA=r

解析 小珠P 虽沿轨道做匀速圆周运动，但

受力情况并不清楚，因此不能从力的角度来解决，

可以从电势的角度来考虑，因为小珠P 沿轨道做

匀速圆周运动，说明小珠只受法向的电场力.由此

可知，电场力对小珠P 做功为零，根据W=qU 可

知，圆轨道上各点电势相等，根据题意作图如图2—14，设A 1点距圆形轨道的圆心O 为r 1，A 点放

的电荷q 距圆心为r

由此得：

R r kq r R kq R

r kq r R kq +=+-=-1111

解①、②两式可得：A 1点的位置距圆心O 的距离为r

R r 2

1=，所带电量.1q r R q = 例15 如图2—15所示，两个电池组的电动

势,321V ==εε每节电池的内阻均为0.5Ω,R 1

=1

Ω,R 2=2Ω,R 3=1.8Ω，求通过R 1、R 2、R 3的电流及

两个电池组的端电压各是多少？

解析 解此题时，可采用与力学隔离法相似

的解法，即采用电路隔离法.

气体从初态过渡到末态时质量恒定，所以可利用状态方程求解.

先将整个电路按虚线划分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个部分，则有：

U AB =ε1—I 1（R 1+2r ）……①

U AB =ε2—I 2（R 2+2r ）………………②

U AB =I 3R 3……………………③

I 1+I 2=I 3………………④

联立①②③④四式解得：I 1=0.6A,I 2=0.4A,I 3=1A,电池组ε的端电压U 1=2.4V ，电池组ε2的端电压U 2=2.6V.

例16 如图2—16所示，两根相互平行的间距L=0.4m 的金属导轨水平放在B=0.2T 的匀强磁场中，磁场垂直于导轨平面，导轨上的滑杆ab 、cd 所受摩擦力均为0.2N ，两杆电阻均为0.1Ω，导轨电阻不计.当ab 受到恒力F 作用时,ab 以v 1做匀速运动，cd 以v 2做匀速运动，求通过ab 杆的电流强度的大小和方向.

解析 要求通过ab 杆的电流强度，应通过ab 杆受的安培力求解，这就需要隔离出ab 杆进行受力分析.

以ab 杆为研究对象，因右手定则确定电流的方向为b →a ，受力如图2—6—甲所示.因为ab 杆匀速运动处于平衡状态，故有

F=f +BIL.

再以滑杆ab 、cd 整体作为研究对象，受力如图2—16—乙所示，因为ab 、cd 均做匀速运动，受力平衡，故有

.4.02N f F ==

代入上式，解得通过ab 杆的电流为

A BL

f F I 6.2=-= 所以通过ab 杆的电流的大小为2.5A ，方向b →a.

针对训练

1．质量为8kg 的木块m 放在质量为16kg 的木板M 上，并通过滑轮用细绳连接，如图2—17所示，M 与m 间，M 与水平地面间的动摩擦因数μ均为0.25，滑轮摩擦不计.欲使M 向匀速运动，水平拉力应为多大？（g 取10m/s 2）

2．在水平面上有两个物体A 和B ，它们之间用不可伸缩的质量不计的细绳连接起来，其中m A =3kg,m B =2kg ，它们与地面间的动摩擦因数μ=0.1.如图2—18所示，今用一与水平方向成37°角、大小为10N 的恒力拉B ，使AB 一起向右做匀加速直线运动，试求A 对B 的拉力.（g 取10m/s 2）

3．如图2—19所示，小物体m 放在大物体M 上，M 系在固定于墙上的水平弹簧的另一端，并置于光滑水平面上，若弹簧的劲度系数为k ，将M 向右拉离平衡位置x 后无初速度释放，在以后的运动中M 与m 保持相对静止，那么m 在运动中受到的最大和最小摩擦力分别

为多大？

4．电梯内有一个物体，质量为m ，用细线挂在电梯的天花板上，当电梯以g/3的加速度竖直加速度竖直加速下降时（g 为重力加速度），细线对物体的拉力为（ ）

A ．2/3mg

B ．1/3mg

C ．4/3mg

D ．mg

5．两物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互

相接触放在光滑水平面上，如图2—20所示，对物

体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用

力等于（ ）

A ．m 1F/(m 1+m 2)

B ．m 2F/(m 1+m 2)

C ．F

D ．m 2/m 1F

6．在光滑水平面上有一木板，一木棒A 、B 可

沿水平轴O 转动，其下端B 搁在木板下，而整个系

统处于静止状态（如图2—21所示）.现在用水平力

F 向左推木板，但木板仍未动.由此可以得出结论：

施力F 后，木板和木棒之间的正压力（ ）

A ．变大

B ．不变

C ．变小

D ．条件不足，不能判断如何改变

7．如图2—22所示，两木块的质量分别为m 1和

m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压

在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.

现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在

这过程中下面木块移动的距离为（ ） A ．m 1g/k 1 B ．m 2g/k 1

C ．m 1g/k 2

D ．m 2g/k 2

8．如图2—23，质量为2m 的物块A 与水平地面

的摩擦可忽略不计，质量为m 的物块B 与地面的摩擦

系数为μ.在已知水平推力F 的作用下，AB 做加速运

动，A 对B 的作用力为 .

9．如图2—24所示，两块木块A 和B

，质量分别为m A 和

m B ，紧挨着并排在水平桌面上，AB 间的

接触面垂直于图中纸面且与水平面成θ角。A 、B 间

的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静

摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ.开始时A 、B 都静止，

现施一水平推力F 于A.要使A 、B 向右加速运动且A 、

B 之间不发生相对滑动，则 （1）μ的数值应满足什么条件？

（2）推力F 的最大值不能超过多少？

（只考虑平动，不考虑转动问题）

10．系统如图2—25所示，滑轮与绳的质量忽略，

绳不可伸长。设系统所有部位都没有摩擦，物体B 借

助导轨（图中未画出来）被限定沿物体C 的右侧面运

动，试求物体C 的运动加速度。

11．质量分别为m 1、m 2和m 3的三个质点A 、B 、

C 位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔

软的轻绳AB 和BC 连接，角ABC 为ααπ,-为一锐

角，如图2—26所示，今有一冲量为I 的冲击力沿BC

方向作用于质点C ，求质点A 开始运动时的速度.

12．如图2—27所示，四个质量均为m 的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳连结成菱形ABCD ，静止放在水平光滑的桌面上.若突然给质点A 一个力时极短沿CA 方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A 的速度为V ，其他质点也获得一定的速度，)4(2π

αα<=∠BAD .

求此质点系统受到冲击后所具有的总动量和总能量.

13．如图2—28所示，一三角木块ABC 置于光滑水平面上，两斜边与平面夹角分别为30°、60°.在斜边上有两个物体m 1、m 2，用不可伸长的细绳连接并跨在顶点A 的定滑轮上，m 1、m 2可在斜面上无摩擦地滑动.已知木块的质量为M ，三物体的质量比为m 1:m 2:M=4:1:16，滑轮光滑且质量可忽略.

（1）求M 的加速度a 及m 1相对于M 的加速度a ′

（2）若m 1从静止开始沿斜面移动20cm ，求M 沿水平面移动的距离.

14．如图2—29所示，可沿气缸壁自由活动的活塞将密封的圆筒形气缸分隔成A 、B 两部分.活塞与气缸顶部有一弹簧相连.当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变，开始时B 内充有一定量的气体，A 内是真空，B 部分高度为l

1

=0.10米，此时活塞受到的弹簧作用力与重力的大小相等.现将整个装置倒置.达到新的平衡后B 部分的高度L 2于多少？设温度不变.

15．图2—30中竖直圆筒是固定不动的，粗筒横截面积是细筒的4倍，细筒足够长.粗筒中A 、B 两轻质活塞间封有空气，气柱长l =20厘米.活塞A 上方的水银深H=10厘米，两活塞与筒壁间的摩擦不计.用外力向上托住活塞B ，使之处于平衡状态，水银面与粗筒上端相平.现使活塞B 缓慢上移，直至水银的一半被推入细筒中，求活塞B 上移的距离（设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强p 0相当于75厘米高的水银柱产生的压强）.

16．如图2—31是容器的截面图，它是由A 、B 两部分构成，两部分都是圆筒形，高度都是h ，底面积S B =S ，S A =2S ，容器下端有一小孔a 与大气相通，上端开口，B 中有一质量为m 厚度不计的活塞，它与B 的器壁有摩擦，最大摩擦力为f(f)mg ，开始时活塞N 位于B 的最下端，已知大气压强为p 0，当时温度为T 0，现把a 孔封闭，为保证封闭气体不与外界相通，筒中气体温度允许在多大范围内变化？

17．如图2—32所示，长为2l 的圆形筒形气缸

可沿摩擦因数为μ的水平面滑动，在气缸中央有一个

截面积为S 的活塞，气缸内气体的温度为T 0，压强为p 0（大气压强也为p 0）.在墙壁与活塞之间装有劲

度系数为k 的弹簧，当活塞处于如图位置时，弹簧恰

好在原长位置.今使气缸内气体体积增加一倍，问气

体的温度应达到多少？（气缸内壁光滑，活塞和气缸

总质量为m ）.

18．A 、B 两带电小球，A 固定不动，B 的质量为m.在库仑作用下，B 由静止开始运动.已知初始时A 、B 间的距离为d ，B 的加速度为a 。经过一段时间后，B 的加速度变为a /4，此时A 、B 间的距离应为 .已知此时B 的速度为v ，则在此过程中电势能的减少量为 .

19．如图2—33所示，是电磁流量计的示意图，

在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，

当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上、

下表面两点a 、b

间的电动势为ε

，从而可求出管

中液体在单位时间内的流量Q.已知圆管的内径为

D ，磁感应强度为B ，试推导出Q 与ε的关系表达

式.

20．如图2—34所示，一矩形管中（管长为l ，两侧面为导电面，并有导线在外面与之相连，上下面则为绝缘面）有电阻率为ρ的水银流动，当其一端加上压强p 时，水银的流速为v 0.现在竖直方向加上磁感应强度为B 的匀强磁场.试证明：此时水银的流速为

1200)1(-+=p

L B v v v ρ.（设水银的速度与压强成正比）

答案：

1．F=100N 2．T=5.16N 3．0min max =+=

f m M mkx f 4．A 5．B 6．C 7．C 8．3/)2(m

g F + 9．（1）θμtan B A A m m M +< （2）F )(tan )(μθ-?+

A B A m g m m m 10．A

B A

C B A B A C m m m m m m g m m a -+++=))(( 11．αα22132122sin )(cos m m m m m m lm v A +++=

方向沿AB 方向 12．P=α2sin 214+mv E=)

sin 21(222

α+mv 13．（1）22/64.0/5.0s m a s m a ='= （2） 3.78cm

14．0.2m 15．8cm 16．

000000T S p f mg S p T T S p f mg S p ++≤≤-+

17．摩擦力足够大时00)1(2T S

p kl T += 摩擦力不是足够大时00)1(2T S p mg T μ+= 18．22

1,2mv d 19．)4/(B D Q επ= 20．证明略

2007年第38届国际物理奥林匹克理竞赛实验题答案

Solution (The Experimental Question): Task 1 1a. nominal =5′=0.08 nominal (degree) 0.08 If a is the distance between card and the grating and r is the distance between the hole and the light spot so we have ,...,21x x f 0,2 tan a r We want 0 to be zero i.e. r 04.0007.0170,10 rad rad mm a mm r 0 0.4range of visible light (degree) 13 26 中 华 物 理 .c o m 中华物理竞赛网 https://www.wendangku.net/doc/6416654429.html, 官方网站 圣才学习网 https://www.wendangku.net/doc/6416654429.html,

1c. min R (21.6±0.1) k 0 5′ = 0.081min R R=(192±1) k 0=5′ because = 5′ => R= (21.9±0.1) k =-5′ => R= (21.9±0.1) k 1d. Table 1d. The measured parameters (degree) R glass (M )R glass (M )R film (M )R film (M ) 15.00 3.770.03183315.50 2.580.02132216.00 1.880.0187116.50 1.190.0151.50.517.000.890.0133.40.317.500.680.0119.40.118.000.4860.00510.40.118.500.3650.005 5.400.0319.000.2740.003 2.660.0219.500.2250.002 1.420.0120.000.2000.0020.8800.00520.500.2270.0020.8220.00521.000.3680.003 1.1230.00721.500.6000.005 1.610.0122.000.7750.005 1.850.0122.500.830.01 1.870.0123.000.880.01 1.930.0223.50 1.010.01 2.140.0224.00 1.210.01 2.580.0224.50 1.540.01 3.270.0225.00 1.910.01 4.130.0216.25 1.380.0166.50.516.75 1.000.0140.00.317.250.720.0123.40.217.750.5350.00512.80.118.250.3910.003 6.830.0518.750.2930.003 3.460.0219.250.2350.003 1.760.0119.750.1950.0020.9880.00520.250.2010.0020.7760.00520.75 0.273 0.003 0.89 0.01 中 华 物 理 竞 赛 网 w w w .100w u l i .c o m 中华物理竞赛网 https://www.wendangku.net/doc/6416654429.html, 官方网站 圣才学习网 https://www.wendangku.net/doc/6416654429.html,

高中奥林匹克物理竞赛解题方法之七对称法

例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ， 抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ， 小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度. 解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞， 故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性， 碰撞后小球的运 动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理， 效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动. 根据平抛运动的规律：?? ? ??==2 021gt y t v x 因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h 代入后可解得：h g s y g x v 2320 == 例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A 和B ，间距为d ， 一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛出， 与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ， 求小球的抛射角θ. 解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成， 若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜， 将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解. 物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有 ? ??==?? ???-==0221sin cos 200y d x gt t v y t v x 落地时θθ 代入可解得2 202arcsin 2122sin v dg v dg == θθ 所以抛射角 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬 想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？ 解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于 三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可. 由题意作图7—3， 设顶点到中心的距离为s ，则由已知条件得 a s 3 3 = 由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为 v v v 2330cos = =' 由此可知三角形收缩到中心的时间为 v a v s t 32='= 此题也可以用递推法求解，读者可自己试解. 例4：如图7—4所示，两个同心圆代表一个圆形槽，质量为m ，内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分别放有一个质量也为m 的小球，AB 间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上，开始时槽静止，两小球具有垂直于AB 方向的速度v ，试求两小球第一次相距R 时，槽中心的速度0v . 解析：在水平面参考系中建立水平方向的x 轴和y 轴. 由系统的对称性可知中心或者说槽整体将仅在x 轴方向上 运动。设槽中心沿x 轴正方向运动的速度变为0v ，两小球相对槽心做角速度大小为ω的圆周运动，A 球处于

第二十六届全国中学生物理竞赛(北京赛区)

第二十六届全国中学生物理竞赛（赛区） （实验中学杯） 获 奖 名 单 北京物理学会 市中学生物理竞赛委员会 2009年11月5日

简报 全国中学生物理竞赛是经教育部批准，在中国科协领导下，由中国物理学会主办，中学生自愿参加的学科竞赛。竞赛的目的是促进中学生提高学习物理的兴趣、扩大学生的视野、增强学习能力，促进学校开展物理课外活动，为学有余力的学生提供发展空间。 第26届全国中学生物理竞赛（赛区）于9月6日举行了预赛（4100人参加）、9月19日举行复赛理论考试（398人参加）、9月27日进行复赛实验操作考试。经过预赛、复赛，评出赛区一等奖34名、二等奖120名、三等奖165名，优秀辅导教师奖多名。 根据教育部有关文件规定，凡荣获全国中学生物理竞赛省市赛区一等奖的学生，将获得下一年度全国高等学校高考保送生资格。 市代表队由17名选手组成，于10月31日—11月5日参加在XX市举行的全国中学生物理竞赛决赛。全国决赛经过理论考试、实验操作考试，评出一等奖50名、二等奖98名、三等奖132名。人大附中俞颐超、实验中学于乾、清华附中戴哲昊、人大附中生冀明、十一学校周琛同学荣获一等奖；十一学校王鹤、八中周叶、四中李新然、人大附中段嘉懿、十一学校孙伟伦、杜超同学荣获二等奖；北师大二附中王沫阳、四中熊泓宇、十一学校梁辰、四中贾弘洋、人大附中X金野、北大附中王焱同学荣获三等奖。人大附中俞颐超同学荣获决赛总成绩最佳奖（第一名）和理论成绩最佳奖（第一名）。 在国际奥林匹克物理竞赛的成绩： 2009年5月，人大附中管紫轩、X思卓同学在第十届亚洲中学生物理竞赛中均获得金牌；2009年7月，人大附中管紫轩同学在墨西哥举行的第四十届国际奥林匹克物理竞赛中获得金牌。 本届竞赛还得到了北师大附属实验中学、十一学校大力支持。在此，物理学会、市中学生物理竞赛委员会向支持本届物理竞赛工作的单位和个人表示衷心的感谢。 北京物理学会 市中学生物理竞赛委员会 2009年11月5日

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 10图像法

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 十、图像法 方法简介 图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易，化繁为简的目的，图像法在处理某些运动问题，变力做功问题时是一种非常有效的方法。 赛题精讲 例1：一火车沿直线轨道从静止发出由A 地驶向B 地，并停止在B 地。AB 两地相距s ，火 车做加速运动时，其加速度最大为a 1，做减速运动时，其加速度的绝对值最大为a 2，由此可可以判断出该火车由A 到B 所需的最短时间为 。 解析：整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大时，所用时间最短，分段运动可用图像法来解。 根据题意作v —t 图，如图11—1所示。 由图可得1 1t v a = vt t t v s t v a 21)(21212 2=+== 由①、②、③解得2 121)(2a a a a s t += 例2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度为v 0，若前车突然以恒定 的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s ，若要保证两辆车在上述情况中不相碰，则两车在做匀速行驶时保持的距离至少为 （ ） A ．s B ．2s C ．3s D ．4s 解析：物体做直线运动时，其位移可用速度——时间图像 中的面积来表示，故可用图像法做。 作两物体运动的v —t 图像如图11—2所示，前车发 生的位移s 为三角形v 0Ot 的面积，由于前后两车的刹车 加速度相同，根据对称性，后车发生的位移为梯形的面积 S ′=3S ，两车的位移之差应为不相碰时，两车匀速行驶 时保持的最小车距2s. 所以应选B 。 ① ② ③ 图11—2

高中物理竞赛流程详细解析

高中物理竞赛流程详细解析 高中物理竞赛国内竞赛主要分为：物理竞赛预赛、物理竞赛复赛、物理竞赛决赛三个流程，国际性赛事分为国际物理奥林匹克竞赛和亚洲物理奥林匹克竞赛。 一、全国中学生物理竞赛预赛（CPhO） 1、高中物理竞赛入门级赛事，每年9月上旬举办（也就是秋学期开学），由全国竞赛委员会统一命题，各省市、学校自行组织，所有中学生均可报名； 2、考试形式：笔试，共3小时，5道选择题、每题6分，5道填空题、每题10分，6道大题、每题20分，共计200分； 3、考试主要考力学、热学、电磁学、光学、近代物理等相关内容（回台回复“物竞考纲”查看明细）； 4、比赛分别设置了一等奖、二等奖和三等奖，因为预赛主要是各省市为了选拔复赛选手而筹备的，所以一般一等奖可以参加复赛。 5、一般来说，考完试后2~3天即可在考点查询成绩。 二、全国中学生物理竞赛复赛（CPhO） 1、高中阶段最重要的赛事，其成绩对于自主招生及参加清北学科营等有直接影响，每年9月下旬举办（也就是预赛结束后）。 2、复赛分为笔试+实验： 笔试，共3小时，8道大题，每题40分，共计320分； 实验，共90分钟，2道实验，每道40分，共计80分； 总分400分。 3、笔试由全国竞赛委员会统一命题，各省市自行组织、规定考点，大多数省份只有预赛一等奖的同学可以参加； 实验由各省市自行命题，根据笔试成绩组织前几十名左右考生参加（也就是说实验不是所有人都考，只有角逐一等奖的同学才参加），最终根据实验和笔试的总成绩评定出一等奖、二等奖、三等。 4、各省市的实验时间稍有不同，具体可参考当地往年的考试时间。 5、考试内容在预赛的基础上稍有增加，具体考纲后台回复“物竞考纲”查看。 6、比赛设置了一等奖、二等奖、三等奖，也就是我们常说的省一、省二、省三，其中各省省一前几名入选该省省队，可参加决赛。 7、成绩有什么用？ 省一等奖可基本满足除清华、北大、复旦以外其他985/211高校的自主招生条件； 省二等奖可满足部分985/211高校的自主招生条件； 省三等奖可满足大部分211学校的自主招生条件。 8、各省省队成员可参加清北金秋营、冬令营，并根据成绩获得降分优惠。

2016年泛珠三角物理竞赛综合试卷一答

Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2016 2016 年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛 Sponsored by Institute for Advanced Study, HKUST 香港科技大学高等研究院赞助 Simplified Chinese Part-1 (Total 5 Problems) 简体版卷-1（共5题） (9:00 am – 12:00 pm, 18 February, 2016) 1. Electrostatic Force (4 marks) 静电力（4分） Consider a 2017-side regular polygon. There are 2016 point charges, each with charge q and located at a vertex of the polygon. Another point charge Q is located at the center of the polygon. The distance from the center of the regular polygon to its vertices is a. Find the force experienced by Q. 考虑一2017-边正多边形。其中2016个角上各有一点电荷q。另有一个点电荷Q位于多边形的中心。中心到每一个角的距离为a。求Q所受的力。 Consider the polygon with a charge q at each vertex. In other words, there are 2017 charges. The system has a discrete rotational symmetry and hence the force acting on Q must be zero. Now our system is equivalent to the above system but with a charge –q added to one vertex. Hence the force is F= Qq 4πε0a2 a? where a? is a unit vector pointing from the center to the empty vertex. 2.Capacitors (13 marks)电容器（13分） (a-c) Consider two clusters of electric charges. Cluster A consists of N charges q1, q2, …, q N, located at positions r?1,r?2,…,r?N respectively. Cluster B consists of M charges q1′,q2′,…,q M′, located at positions r?1′,r?2′,…,r?M′ respectively. (a-c) 考虑两组电荷。组A由N个电荷q1, q2, …, q N组成, 并分别位于位置r?1,r?2,…,r?N。组B 由M个电荷q1′,q2′,…,q M′组成, 并分别位于位置r?1′,r?2′,…,r?M′。 (a)Write the electric potential ?A(r?) at position r? due to the charges in cluster A. (1 mark) B|A A B|A A|B E B|A和E A|B有何关系? (1分)

高中物理竞赛(解题方法：整体法)

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 、整体法 方法简介 整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具 有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合 作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多 种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究 分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运 用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力， 把物理问题变繁为简、变难为易。 赛题精讲 例1如图1—1所示，人和车的质量分别为m和M，人用水 平力F拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩 擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 ________________________________________________ . 解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实 上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用 牛顿第二定律求解即可 将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力 向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F,所以有： 2F=(M+m)a，解得： 2F a M m 例2用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图 1 —2所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右 偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 ?在竖直方解析

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 一 整体法

一、整体法 方法简介 整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。 赛题精讲 例1：如图1—1所示，人和车的质量分别为m 和M ， 人用水平力F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不 计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平地面 是光滑的，则车的加速度为 。 解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求 解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加 速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二 定律求解即可。 将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F ，所以有： 2F = (M + m)a ，解得：a =2F M m 例2：用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1—2所示，今对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（ ） 解析：表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a 和小球b 的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。图就确定了。 先以小球a 、b 及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(m a + m b )g ，作用在两个小球上的恒 力F a 、F b 和上端细线对系统的拉 力T 1 。因为系统处于平衡状态， 所受合力必为零，由于F a 、F b 大

高中物理奥赛讲义全套

目录 中学生全国物理竞赛章程 (2) 全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要 (5) 专题一力物体的平衡 (10) 专题二直线运动 (12) 专题三牛顿运动定律 (13) 专题四曲线运动 (16) 专题五万有引力定律 (18) 专题六动量 (19) 专题七机械能 (21) 专题八振动和波 (23)

专题九热、功和物态变化 (25) 专题十固体、液体和气体的性质 (27) 专题十一电场 (29) 专题十二恒定电流 (31) 专题十三磁场 (33) 专题十四电磁感应 (35) 专题十五几何光学 (37) 专题十六物理光学原子物理 (40) 中学生全国物理竞赛章程 第一章总则 第一条全国中学生物理竞赛（对外可以称中国物理奥林匹克，英文名为Chinese Physic

Olympiad，缩写为CPhO）是在中国科协领导下，由中国物理学会主办，各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动，这项活动得到国家教育委员会基础教育司的正式批准。竞赛的目的是促使中学生提高学习物理的主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力；帮助学校开展多样化的物理课外活动，活跃学习空气；发现具有突出才能的青少年，以便更好地对他们进行培养。 第二条全国中学生物理竞赛要贯彻“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的精神，竞赛内容的深度和广度可以比中学物理教学大纲和教材有所提高和扩展。 第三条参加全国中学生物理竞赛者主要是在物理学习方面比较优秀的学生，竞赛应坚持学生自愿参加的原则．竞赛活动主要应在课余时间进行，不要搞层层选拔，不要影响学校正常的教学秩序。 第四条学生参加竞赛主要依靠学生平时的课内外学习和个人努力，学校和教师不要为了准备参加竞赛而临时突击，不要组织“集训队”或搞“题海战术”，以免影响学生的正常学习和身体健康。学生在物理竞赛中的成绩只反映学生个人在这次活动中所表现出来的水平，不应当以此来衡量和评价学校的工作和教师的教学水平。 第二章组织领导 第五条全国中学生物理竞赛由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会（以下简称全国竞赛委员会）统一领导。全国竞赛委员会由主任1人、副主任和委员若干人组成。主任和副主任由中国物理学会常务理事会委任。委员的产生办法如下： 1．参加竞赛的省、自治区、直辖市各推选委员1人； 2．承办本届和下届决赛的省。自治区、直辖市各推选委员3人。

高中物理竞赛解题方法之降维法例题

十三、降维法 方法简介 降维法是将一个三维图变成几个二维图，即应选两个合适的平面去观察，当遇到一个空间受力问题时，将物体受到的力分解到两个不同平面上再求解。由于三维问题不好想像，选取适当的角度，可用降维法求解。降维的优点是把不易观察的空间物理量的关系在二维图中表示出来，使我们很容易找到各物理量之间的关系，从而正确解决问题。 赛题精讲 例1：如图13—1所示，倾角θ=30°的粗糙斜面上放一物体，物体重为G ，静止在斜面上。现用与斜面底边平行的力F=G/2推该物体，物体恰好在斜面内做匀速直线运动，则物体与斜面间的动摩擦因数μ等于多少？物体匀速运动的方向如何？ 解析：物体在重力、推力、斜面给的支持力和摩擦力四个力的作用下做匀速直线运动，所以受力平衡。但这四个力不在同一平面内，不容易看出它们之间的关系。我们把这些力分解在两个平面内，就可以将空间问题变为平面问题，使问题得到解决。 将重力沿斜面、垂直于斜面分解。我们从上面、侧面观察，图13—1—甲、图13—1—乙所示。 如图13—1—甲所示，推力F 与重力沿斜面的分力G 1的合力F ′为： G G F F 2 22 12 = += ' F ′的方向沿斜面向下与推力成α角， 则 ?=∴== 451 tan 1ααF G 这就是物体做匀速运动的方向 物体受到的滑动摩擦力与F ′平衡，即 2/2G F f = '= 所以摩擦因数：3 630cos 2/2=? ==G G F f N μ 例2：如图13—2所示，一个直径为D 的圆柱体，其侧面刻有螺距为h 的光滑的螺旋形凹槽，槽内有一小球，为使小球能自由下落，必须要以多大的加速度来拉缠在圆柱体侧面的绳子？ 解析：将圆柱体的侧面等距螺旋形凹槽展开成为平面上的斜槽，如图13—2—甲所示，当圆柱体转一周，相当于沿斜槽下降一个螺距h ，当圆柱转n 周时，外侧面上一共移动的

全国高中物理奥林匹克竞赛试卷及答案

高中物理竞赛试卷 ．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4 个项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．（6分）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．αB．α1/3C．α3D．3α 2．（6分）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1 cm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示．当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．（6分）一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1和 p2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D.410Hz 4．（6分）电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动 方式．电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于 线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用铜、铝和硅制成的 形状、大小和横截面积均相同的三种环,当电流突然接通时，它们所受到的推力分 别为F1、F2和F3。若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A. F1> F2> F3 B. F2> F3> F1 C. F3> F2> F1 D. F1 = F2 = F3 5．（6分）质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大 C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后B球的速度越大 D．在保持m B

物理竞赛之国际物理奥林匹克竞赛赛事流程

国际物理奥林匹克竞赛赛事流程 每一代表队包括5名年龄在20岁以下的中学生、1名领队和1名副领队，国际间旅费自负，东道国负责竞赛期间各队的食宿和旅游费用。各国可自派观察员参加，费用由派出国自筹。 赛期一般为9天。第1天报到后，队员和领队分开居住，住地一般相距几公里以上。东道国为每一参赛队学生配备1名翻译兼导游，这对东道国来说是一种很大的负担，有些国家难以承办IPhO活动，其部分原因也在于此。因华裔子弟遍布世界各地，东道国为我们代表队配备的翻译几乎都是在该国读研究生的华人学子。 第2天上午是开幕式，常在大学礼堂举行，气氛淡雅肃穆，学术气氛浓厚。开幕式后领队与队员暂不往来，且自觉地互不通电话联系，有事均通过翻译转达。第2天下午学生由主办者组织旅游或参观，领队们则参加本届国际委员会正式会议并集体讨论、修改和通过理论赛题，再由各国领队将题文翻译成本国文字，交由组委会复印。会议开始时，各国领队与观察员分别就座，组委会执行主席及其助手们的座位安排在正前方。东道国将3道理论题的题文和题解，以及评分标准的4种文本(英、俄、德、法)之一发给各国领队。大约一小时后，命题者代表用英语向大家介绍该题的命题思想及解题思路等，然后大会讨论，提出修改意见，最后通过这道理论题。3道题逐题进行，若其中某道题被否决，组委会便公开备用的第4道题。 3道题通过后常已近深夜，这期间除晚餐外，还供应饮料和点心。中国领队们而后所做的翻译工作，一般都会持续到次日清晨6点左右，真可谓"通宵达旦"。

第3天上午8点开始，学生们进行5小时的理论考试，其间有饮料和点心供应，学生们用本国文字答卷。组委会为领队们安排旅游或参观活动；尽管大多数人已经非常疲乏，也许因为身临异国他乡，仍是游兴十足。第3天下午东道国安排的休息性活动常能使领队与学生有机会见面，然而师生间很少谈及上午的考试，为的是不在情绪上影响后面的实验考试。 第4天讨论、修改、通过及翻译实验赛题。实验赛题为1-2道，2道居多。 第5天学生分为两组，分别在上、下午进行5小时的实验考试。若有2道题，则每题2。5小时。实验考试后学生们的紧张情绪骤然间消失，队与队之间频繁交往，学生们"挨门串户"地互赠小礼品，最受欢迎的当数各国硬币。此时，领队们开始悉心研究由组委会送来的本队队员的试卷复印件，上面有评分结果。分数由东道国专设的阅卷小组评定，在评定我国学生试卷时，常请另一位懂中文的研究生协助阅读试卷上的中文内容。 东道国通常在第6、7天安排各国领队与阅卷小组成员面谈，商讨和解决评分中可能出现的差错和意见分歧。第7天的下午或晚上举行最后一次国际委员会会议，多数领队借此机会互赠小礼品。会议最重要的议程是通过学生的获奖名单。理论题每题10分，满分30分；实验题若有2道，则每题10分，满分20分。按现在的章程规定，前三名选手的平均积分计为100%，积分达90%者，授予一等奖(金牌)；积分低于90%而达78%者，授予二等奖(银牌)；积分低于78%而达65%者，授予三等奖(铜牌)；积分低于65%而达50%者，授予表扬奖；积分低于50%者，发给参赛证书。上述评奖积分界限均舍尾取整。例如第24届IPhO前三名平均积分为40。53分，其90%为36。48，取整为36分，即成金牌分数线。通常得奖人数占参赛人数的一半。金牌第1名被授予特别奖。此外，还可由东道国自设各种特别奖，例如女生最佳奖、

第29届(2012年)全国中学生奥林匹克物理竞赛复赛试卷及答案

第29届全国中学生奥林匹克物理竞赛复赛试卷 本卷共8题，满分160分 填空题把答案填在题中的横线上或题给的表格中，只要给出结果，不需写出求解过程。 计算题的解答应写出改要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 一、（17分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下 底面和湖水表面恰好相接触，已知湖水密度为ρ；物块边长为b ，密度为ρ ， 且ρ， <ρ。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。 由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= (x b ≤) (1) 式中g 为重力加速度.物块的重力为 3g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有 3g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'?? =- - ?'?? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关系为 X x b ρρ ' =- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=- ' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ ' = (7)

高中物理竞赛 解题 方法

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 五、极限法 方法简介 极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。 赛题精讲 例1：如图5—1所示， 一个质量为m 的小球位于一质量可忽略的直立 弹簧上方h 高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度 系数为k ，则物块可能获得的最大动能为 。 解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理， 小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有 mg =kx ① 图5—1 由机械能守恒有 22 1)(kx E x h mg k +=+ ② 联立①②式解得 k g m m g h E k 2 221?-= 例2：如图5—2所示，倾角为α的斜面上方有一点O ，在O 点放一至 斜面的光滑直轨道，要求一质点从O 点沿直轨道到达斜面P 点 的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角β。 解析：质点沿OP 做匀加速直线运动，运动的时间t 应该与β角有关， 求时间t 对于β角的函数的极值即可。 由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为 βcos g a = 该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t ，则 OP at =22 1 所以β cos 2g OP t = ① 由图可知，在△OPC 中有 图5—2

) 90sin()90sin(βαα-+=- OC OP 所以) cos(cos βαα-=OC OP ② 将②式代入①式得 g OC g OC t )]2cos([cos cos 4)cos(cos cos 2βαααβαβα-+=-= 显然，当2,1)2cos(αββα= =-即时，上式有最小值. 所以当2α β=时，质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。 此题也可以用作图法求解。 例3：从底角为θ的斜面顶端，以初速度0υ水平抛出一小球，不计 空气阻力，若斜面足够长，如图5—3所示，则小球抛出后， 离开斜面的最大距离H 为多少？ 解析：当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。 以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向， 则由：gt v v y ==θtan 0，解得运动时间为θtan 0g v t = 该点的坐标为 θθ2202200tan 221tan g v gt y g v t v x ==== 由几何关系得：θθtan cos /x y H =+ 解得小球离开斜面的最大距离为 θθsin tan 220?=g v H 。 这道题若以沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标轴，求解则更加简便。 例4：如图5—4所示，一水枪需将水射到离喷口的水平距离为3.0m 的墙外， 从喷口算起， 墙高为4.0m 。 若不计空气阻力，取 2/10s m g =，求所需的最小初速及对应的发射仰角。 解析：水流做斜上抛运动，以喷口O 为原点建立如图所示的 直角坐标，本题的任务就是水流能通过点A （d 、h ）的最小初速度和发射仰角。 图5— 3 图5—4

高中奥林匹克物理竞赛解题方法+12类比法

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 十二、类比法 方法简介 类比法是根据两个研究对象或两个系统在某些属性上类似而推出其他属性也类似的思维方法，是一种由个别到个别的推理形式. 其结论必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大. 在研究物理问题时，经常会发现某些不同问题在一定范围内具有形式上的相似性，其中包括数学表达式上的相似性和物理图像上的相似性. 类比法就是在于发现和探索这一相似性，从而利用已知系统的物理规律去寻找未知系统的物理规律. 赛题精讲 例1 图12—1中AOB是一内表面光滑的楔形槽，固定 在水平桌面（图中纸面）上，夹角（为了能看清楚， 图中画的是夸大了的）. 现将一质点在BOA面内从A处以 速度射出，其方向与AO间的夹角 设质点与桌面间的摩擦可忽略不计，质点与OB面及OA面的 碰撞都是弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，可忽略不计，试求： （1）经过几次碰撞质点又回到A处与OA相碰？（计算次数时包括在A 处的碰撞） （2）共用多少时间？

（3）在这过程中，质点离O点的最短距离是多少？ 解析由于此质点弹性碰撞时的运动轨迹所满足的规律 和光的反射定律相同，所以可用类比法通过几何光学的规律 进行求解. 即可用光在平面镜上反射时，物像关于镜面对称 的规律和光路是可逆的规律求解. （1）第一次，第二次碰撞如图12—1—甲所示，由三角形的外角等于不相邻的一两个内角和可知，故第一次碰撞的入射角为. 第二次碰撞，，故第二次碰撞的入射角为. 因此每碰一次，入射角要减少1°，即入射角为29°、28°、…、0°，当入射角为0°时，质点碰后沿原路返回. 包括最后在A处的碰撞在内，往返总共60次碰撞. （2）如图12—1—乙所示，从O依次作出与OB边成 图12—1—乙 1°、2°、3°、……的射线，从对称规律可推知，在AB 的延长线上，BC′、C′D′、D′E′、……分别和BC、 CD、DE、……相等，它们和各射线的交角即为各次碰撞的 入射角与直角之和. 碰撞入射角为0°时，即交角为90°时 开始返回. 故质点运动的总路程为一锐角为60°的Rt△AMO 的较小直角边AM的二倍. 即 所用总时间 （3）碰撞过程中离O的最近距离为另一直角边长 此题也可以用递推法求解，读者可自己试解. 例2 有一个很大的湖，岸边（可视湖岸为直线）停放着一艘小船，缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°角，速度为2.5km/h.同时岸上一人从停放点起追赶小船，已知他在岸上跑的速度为 4.0km/h，在水中游的速度为2.0km/h，问此人能否追及小船？

高中奥林匹克物理竞赛解题方法

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 一、整体法 方法简介 整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。 赛题精讲 例1：如图1—1所示，人和车的质量分别为m 和M ， 人用水平力F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向， 不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且 水平地面是光滑的，则车的加速度为 . 解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才 能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可. 将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力.在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F ，所以有： 2F=(M+m)a ，解得： m M F a +=2 例2 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图 1—2所示，今对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力，并 对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大 小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 （ ）

解析表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。图就确定了。 先以小球a、b及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(m a+m b)g，作用在两个小球上的恒力F a、F b和上端细线对系统的拉力T1.因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于F a、F b大小相等，方向相反，可以抵消，而(m a+m b)g的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T1的方向必然竖直向上.再以b球为研究对象，b球在重力m b g、恒力F b和连线拉力T2三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上30°，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力T2的方向必与恒力F b和重力m b g的合力方向相反，如图所示，故应选A. 例3有一个直角架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两个环的质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1—4所示.现将P环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A．N不变，T变大B．N不变，T变小 C．N变大，T变小D．N变大，T变大 解析先把P、Q看成一个整体，受力如图1—4—甲所示， 则绳对两环的拉力为内力，不必考虑，又因OB杆光滑，则杆在 竖直方向上对Q无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和 OA杆对它的支持力，所以N不变，始终等于P、Q的重力之和。 再以Q为研究对象，因OB杆光滑，所以细绳拉力的竖直分量等 于Q环的重力，当P环向左移动一段距离后，发现细绳和竖直方向 夹角a变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下，拉力T应变小.由以上分析可知应选B. 例4 如图1—5所示，质量为M的劈块， 其左右劈面的倾角分别为θ1=30°、θ2=45°， 质量分别为m1=3kg和m2=的两物块， 同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，

全国中学生物理竞赛内容提要(俗称竞赛大纲)2020版

说明： 1、2016版和2013版相比较，新增了一些内容，比如☆科里奥利力，※质心参考系☆虚功原理，☆连续性方程☆伯努利方程☆熵、熵增。另一方面，也略有删减，比如※矢量的标积和矢积，※平行力的合成重心，物体平衡的种类。有的说法更严谨，比如反冲运动及火箭改为反冲运动※变质量体系的运动，※质点和质点组的角动量定理(不引入转动惯量) 改为质点和质点组的角动量定理和转动定理，并且删去了对不引入转动惯量的限制，声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声增加限制（前3项均不要求定量计算）。 2、知识点顺序有调整。比如刚体的平动和绕定轴的转动2013版在一、运动学的最后，2016版独立为一个新单元，---很早以前的版本也如此。 3、2013年开始实行的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。2016年开始实行的进一步细化，其中标☆仅为决赛内容，※为复赛和决赛内容，如不说明，一般要求考查定量分析能力。 全国中学生物理竞赛内容提要 (2015年4月修订，2016年开始实行) 说明：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第9次全体会议(1990年)的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学生物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国中学生的实际情况，制定了《全国中学生物理竞赛内容提要》，作为今后物理竞赛预赛、复赛和决赛命题的依据。它包括理论基础、实验、其他方面等部分。1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开始试行。1991年9月11日在南宁经全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议通过，开始实施。 经2000年全国中学生物理竞赛委员会第19次全体会议原则同意，对《全国中学生物理竞赛内容提要》做适当的调整和补充。考虑到适当控制预赛试题难度的精神，《内容提要》中新补充的内容用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容，预赛试题仍沿用原规定的《内容提要》，不增加修改补充后的内容。 2005年，中国物理学会常务理事会对《全国中学生物理竞赛章程》进行了修订。依据修订后的章程，决定由全国中学生物理竞赛委员会常务委员会组织编写《全国中学生物理竞赛实验指导书》，作为复赛实验考试题目的命题范围。 2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过，并决定从2013年开始实行。修订后的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。 2015年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，其中标☆仅为决赛内容，※为复赛和决赛内容，如不说明，一般要求考查定量分析能力。 力学 1. 运动学 参考系 坐标系直角坐标系 ※平面极坐标※自然坐标系 矢量和标量 质点运动的位移和路程速度加速度 匀速及匀变速直线运动及其图像 运动的合成与分解抛体运动圆周运动 圆周运动中的切向加速度和法向加速度