2019-2020学年浙江省杭州市西湖区杭州学军中学高二上学期期末数学试题

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区杭州学军中学高二上学

期期末数学试题

一、单选题

1．经过点()1,3A ，斜率为2的直线方程是（ ） A ．210x y --= B ．210x y ++=

C ．210x y +-=

D ．210x y -+=

【答案】D

【解析】根据直线的点斜式方程写出直线方程，再化成一般式方程即可. 【详解】

由直线点斜式得32(1)y x -=-，化为一般式得210x y -+=. 故选：D 【点睛】

本题考查了直线点斜式方程，属于基础题.

2．椭圆22

154

x y +=的焦距为（ ）

A ．6

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】C

【解析】根据椭圆的标准方程求出2

2

,a b 的值，再利用,,a b c 之间的关系，求出c ，最

后求出焦距即可. 【详解】

因为25a =，24b =，得1c =，所以焦距为22c =. 故选：C 【点睛】

本题考查了根据椭圆的标准方程求椭圆焦距问题，属于基础题.

3．已知直线m ，n 和平面α，β，γ，下列条件中能推出//αβ的是（ ） A ．m α?，n β?，//m n

B ．m α⊥，n β⊥

C ．m α?，n ?α，//m β，//n β

D ．αγ⊥，βγ⊥

【答案】B

【解析】根据面面平行的判定定理和线面垂直的性质直接判断即可.

【详解】

A ：两个平面相交时，两个平面存在互相平行的直线，故本选项不正确；

B ：垂直于同一直线的两平面平行，故本选项正确；

C ：根据面面平行的判定定理可知中：只有当直线m ，n 相交时，才能得到面面平行，故本选项不正确；

D ：两个平面可以相交，故本选项不正确. 故选：B 【点睛】

本题考查了面面平行的判定定理的应用，属于基础题.

4．圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的位置关系是( ) A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离

【答案】C

【解析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，求出两圆心的距离d ，然后求出R ﹣r 和R+r 的值，判断d 与R ﹣r 及R+r 的大小关系即可得到两圆的位置关系． 【详解】

把圆x 2+y 2﹣2x ＝0与圆x 2+y 2+4y ＝0分别化为标准方程得：（x ﹣1）2+y 2＝1，x 2+（y+2）

2

＝4，

故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R ＝2和r ＝1，

∵圆心之间的距离d ==R+r ＝3，R ﹣r ＝1，∴R ﹣r ＜d ＜R+r ，

∴两圆的位置关系是相交． 故选：C ． 【点睛】

本题考查两圆的位置关系，比较两圆的圆心距，两圆的半径之和，之差的大小是关键，属于基础题.

5．已知a ，b 是异面直线，P 是a ，b 外的一点，则下列结论中正确的是（ ） A ．过P 有且只有一条直线与a ，b 都垂直 B ．过P 有且只有一条直线与a ，b 都平行

C ．过P 有且只有一个平面与a ，b 都垂直

D ．过P 有且只有一个平面与a ，b 都平行 【答案】A

【解析】根据垂线的唯一性、平行公理，线面垂直的性质、线面平行性质进行逐一判断即可.

【详解】

A：作a的平行线c与b共面，若过P的直线与a，b都垂直，则该直线垂直于b，c，所以垂直于b，c所在平面因为过平面外一点只可作一条直线与这个平面垂直，所以过P有且只有一条直线与a，b都垂直.故本结论正确；.

B：如果过P的直线都与a，b都平行，根据平行公理，a，b平行这与a，b是异面直线矛盾，故本结论错误；

C：如果a，b与过过P的平面都垂直，那么a，b平行这与a，b是异面直线矛盾，故本结论错误；

D：若过P与a或b确定的平面，就不存在与a，b都平行，故本结论错误；

故选：A

【点睛】

本题考查了垂线的性质，考查了平行公理，考查了异面直线的性质，考查了线面垂直的性质，考查了推理论证能力.

6．如图，中，，，若以，为焦点的双曲线的渐近线经过点，则该双曲线的离心率为

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】设AB=BC=2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，由余弦定理可得OC，cos∠COB，求得tan∠COB，即为渐近线的斜率，由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到．

【详解】

设AB=BC=2，

取AB的中点为O，

由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，

在三角形OBC中，

cosB=﹣，

∴OC 2=OB 2+BC 2﹣2OB?BC?cosB=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7， ∴OC=

，

则cos ∠COB==， 可得sin ∠COB==， tan ∠COB=

=，

可得双曲线的渐近线的斜率为，

不妨设双曲线的方程为﹣=1（a ，b ＞0）， 渐近线方程为y=±x ， 可得=， 可得e===

=

=．

故选：D ．

【点睛】

本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线和离心率，考查学生的计算能力，属于中档题．

7．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若23MN ≥k 的取值范围是( )． A ．3

[,0]?4

- B ．(－∞，3

4

-]∪[0，＋∞) C ．33[] D ．2[,0]3

-

【答案】A

【解析】试题分析：圆心为()3,2，半径为2，圆心到直线的距离为

2

31

1k d k +=+22

231421k MN k ??

++= ?+??

2

31

231

1

k

MN

k

+

≥∴≤

+

Q，解不等式得k的取值范围

3

,0

4

??

-??

??

【考点】直线与圆相交的弦长问题

8．正四面体ABCD中，CD在平面α内，点E是线段AC的中点，在该四面体绕CD 旋转的过程中，直线BE与平面α所成角不可能是( )

A．0B．

6

π

C．

3

π

D．

2

π

【答案】D

【解析】将问题抽象为如下几何模型，平面α的垂线可视为圆锥的底面半径EP，绕着圆锥的轴EF旋转，则可得到答案

【详解】

考虑相对运动，让四面体ABCD保持静止，平面α绕着CD旋转，故其垂线也绕着CD 旋转，如下图所示,取AD的中点F，连接EF，则//

EF CD则也可等价于平面α绕着EF旋转，在BEF

V中，易得如下图示，将问题抽象为如下几何模型，平面α的垂线可视为圆锥的底面半径EP，绕着圆锥的轴EF旋转，显然

则设BE与平面α所成的角为θ，则可得

考虑四个选项，只有选D.

【点睛】

本题考查最小角定理的应用，线面角的最大值即为BE与CD所成的角.，属中档题. 9．已知(1,63,3

()

0,5

A B，作直线l，使得点,A B到直线l的距离均为d，且这样的直线l恰有4条，则d的取值范围是（）

A ．1d ≥

B ．01d <<

C ．01d <≤

D ．02d <<

【答案】B

【解析】分别以,A B 为圆心，半径为d 作圆，当两个圆外离时，可以作两个圆的四条公切线，根据圆心距和2d 的大小关系，求得d 的取值范围. 【详解】

分别以,A B 为圆心，半径为d 作圆，当两个圆外离时，可以作两个圆的四条公切线，也即,A B 到四条切线的距离都等于d ，符合题目的要求.圆心距

()

2

213

2AB =+

=，由于两个圆外离，故AB d d >+，即022,01d d <<<<.

故选：B. 【点睛】

本小题主要考查两个圆的位置关系，考查两圆外离时公切线的条数，考查化归与转化的数学思想方法，考查两点间的距离公式，属于基础题.

10．（2018届浙江省温州市一模）如图，正四面体ABCD 中，P Q R 、、在棱

AB AD AC 、、上，且1

2

AP CR AQ QD PB RA ===，

，分别记二面角A PQ R A PR Q A QR P ------，，的平面角为αβγ、、，在（ ）

A ．βγα>>

B ．γβα>>

C ．αγβ>>

D ．αβγ>>

【答案】D

【解析】ABCD Q 是正四面体，P Q R 、、在棱AB AD AC 、、上，且

1

2

AP CR AQ QD PB RA ===，，可得γ为钝角，,αβ为锐角，设P ACD 到的距离为

1h P QR ，到的距离为1d Q ABC ，到的距离为2h Q PR ，到的距离为2d ，设正四面体的

高为h ,可得121211

=

,,32

h h h h h h =<，由余弦定理可得QR PR <，由三角形面积相等可得到12d d >，所以可以推出12

12

,h h sin sin d d γβ=

<=所以γβαβγ∴>，故选D. 【方法点睛】本题主要考查二面角的求法，属于难题.求二面角的大小既能考查线线垂直关系，又能考查线面垂直关系，同时可以考查学生的计算能力，是高考命题的热点，求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角，本题很巧妙的应用点到面的距离及点到线的距离求得二面角的正弦值，再得到二面角的大小关系.

二、填空题

11．若圆22210x y ax y +++-=的圆心在直线y x =上，则a 的值是____________，半径为___________________.

【答案】

12 【解析】对圆的方程进行配方化成标准方程形式，把圆心的坐标代入直线方程中，求出

a 的值，最后求出半径的大小.

【详解】

圆化为标准方程为2

2

215()24x a y a ??+++=+ ??

?，圆心坐标为：1(,)2a --，由题意可知：

12a -=-，所以12a =，r ==

故答案为：12【点睛】

本题考查了通过圆的一般求圆心和半径，考查了数学运算能力.

12．若直线1:60l x my ++=与2:(2)320l m x y m -++=互相平行，则m 的值为_____________，它们之间的距离为________________.

【答案】1-

3

【解析】根据两平行直线系数之间的关系求出m 的值，根据平行线间距离公式直接求出两平行线间距离即可. 【详解】

由题知，13(2)m m ?=-且126(2)m m ?≠-，解得1m =-，则1:60l x y -+=，

22

:03

l x y -+

=，则两平行线间距离为：

2

682332

d -

==. 故答案为：1-；823

【点睛】

本题考查了已知两直线平行求参数问题，考查了平行线间距离公式，考查了数学运算能力.

13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________，外接球的表面积为_____________.

【答案】24 41π

【解析】根据根据三视图还原该几何体，直接根据三棱柱的体积公式求出体积，运用割补法求出外接球的表面积. 【详解】

根据三视图还原该几何体，直观图如图所示的直三棱柱，

34

4242

V Sh ?==

?=把该几何体补成一个长方体， 可知其外接球的直径为这个长方体的体对角线，

所以，22243441

22

r ++==

，所以2441S r ππ==外接球

故答案为：24;41π 【点睛】

本题考查了通过三视图求几何体的体积以及该几何体外接球的表面积，考查了直观想象能力.

14．已知双曲线22

:1x C y m -=与椭圆22195

y x +=共焦点，则m 的值为

_______________，设F 为双曲线C 的一个焦点，P 是C 上任意一点，则PF 的取值范围是_______________. 【答案】3 [

)1,+∞

【解析】第一空：根据双曲线的半焦距的平方等于椭圆的半焦距的平方，解方程即可求出m 的值；

第二空：设(),P x y ，不妨设()0,2F ，求出PF 的表达式，利用双曲线的范围求出PF 的取值范围. 【详解】

解析、21954c m =+=-=，所以3m =； 设(),P x y ，不妨设()0,2F ，所以

2222||(2)33(2)21PF x y y y y =+-=-+-=-

因为1y ≥或1y ≤-，所以1PF ≥，故填、3；[

)1,+∞ 【点睛】

本题考查了椭圆和双曲线的半焦距公式，考查了双曲线的范围，考查了数学运算能力. 15．异面直线a ，b 所成角为

3

π

，过空间一点O 的直线l 与直线a ，b 所成角均为θ，若这样的直线l 有且只有两条，则θ的取值范围为___________________.

【答案】,63ππ??

???

【解析】将直线a ，b 平移到交于O 点，设平移后的直线为a '，b '，如图，过O 作a Ob ''∠及其外角的角平分线，根据题意可以求出θ的取值范围. 【详解】

将直线a ，b 平移到交于O 点，设平移后的直线为a '，b '，如图，过O 作a Ob ''∠及其外角的角平分线，异面直线a ，b 所成角为

3π

，可知3a Ob π''∠=，所以16

l Ob π'∠=，23

l Oa π

'∠=

所以在1l 方向，要使l 有两条，则有：6

πθ>

，在2l 方向，要使l 不存在，

则有3

πθ<

，综上所述，

6

3

π

π

θ<<

.

故答案为：,63ππ??

??

?

【点睛】

本题考查了异面直线的所成角的有关性质，考查了空间想象能力.

16．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在鳖臑P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，且1AP=AC =，过点A 分别作AE PB ⊥于点E ，AF PC ⊥于点F ，连结EF ，当AEF ?的面积最大时，

tan BPC ∠=__________.

【答案】

2

【解析】利用PA ⊥平面ABC ，根据线面垂直的性质定理可得PA BC ⊥，结合已知，利用线面垂直的判定定理可以证明出BC ⊥平面PAB ，进而可以证明出BC AE ⊥，再结合已知，利用线面垂直的判定定理可以证明AE ⊥平面PBC ，因此可以证明出

AE PC ⊥，最后利用线面垂直定理证明出PC ⊥平面AEF ，因此得到AE EF ⊥，PC AF ⊥，且F 为PC 中点.

解法1：

设AB x =，BC y =，利用三角形面积公式可以求出AE 的长，在利用PFE PBC ??∽，

求出EF 的长，最后求出AEF ?的面积表达式，利用换元法和配方法求出AEF ?面积平方的最大值，最后求出tan BPC ∠的值； 解法2：

设BPC θ∠=，求出EF 、BC 、PB 、AB 的大小，再求出AE 的大小，最后求出

AEF S ?表达式，利用同角三角函数的关系中商关系和基本不等式求出最大值，根据等号

成立的条件求出tan BPC ∠的值. 【详解】

因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥，又AB BC ⊥， 所以BC ⊥平面PAB ，所以BC AE ⊥，又PB AE ⊥， 所以AE ⊥平面PBC ，所以AE PC ⊥，又AF PC ⊥，

所以PC ⊥平面AEF ，综上AE EF ⊥，PC AF ⊥，且F 为PC 中点. 解法1：

设AB x =，BC y =，则22

1x y +=，又1AP=AC =

，则AE =

，

又PFE PBC ??∽

，可得EF =

，所以

12AEF S EF AE ?=??=，

所以()

()()

22222

2

2

2

2

18181x x x y S x x -=

=

++，令21x t +=，

则2

22

22

2(1)(2)321231131

18884464

t t t t S t t t t t ---+-????===-+-=--+ ? ?????

所以当13

4

t

=时即2

1

3

x=，2

2

3

y=，()max1

8

AEF

S

?

=

，此时

6

2

3

tan

2

4

3

BC

BPC

PB

∠===，故填2

2

.

解法2.

设BPCθ

∠=，则

tan

2

EF

PF

θ==

，所以

2

tan

EFθ

=.

又2sin

BCθ

=，2cos

PBθ

=，所以2

2cos1

ABθ

=-，所以

2

2cos1

2cos

PA AB

AE

PB

θ

θ

?-

==

所以

22

2

2

1122cos112cos1

tan tan

2224cos

2cos

AEF

S EF AE

θθ

θθ

θ

θ

?

--=??=??=?

()

2222 222

2

1cos sin11tan1tan1 tan tan1tan

4cos4428

θθθθθθθ

θ

-+-

=?=-≤?=

当且仅当22

tan1tan

θθ

=-即

2

tan

2

θ=时，取等号.

故答案为：

2

2

【点睛】

本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的综合应用，考查了基本不等式的应用，考查了配方法的应用，考查了推理论证能力和数学运算能力.

17．已知椭圆

2

2

:1

4

x

C y

+=上的三点,,

A B C，斜率为负数的直线BC与y轴交于M，若原点O是ABC

?的重心，且ABM

?与CMO

?的面积之比为

3

2

，则直线BC的斜率为__________.

【答案】36

-

【解析】设出直线BC 的方程,将其代入到椭圆C 的方程,根据韦达定理,三角形的重心坐标公式,三角形的面积比,可求得点A 的坐标,再将A 的坐标代入椭圆方程即可得到直线

BC 的斜率.

【详解】 如图所示:

设1122(,),(,)B x y C x y ,33(0,),(,)M m A x y ,直线BC 的方程为y kx m =+,

因为原点O 是三角形ABC 的重心,所以△BMA 与△CMO 的高之比为3,又△BMA 与

△CMO 的面积之比为3

2

,则2BM MC =,即2BM MC =u u u u r u u u u r ,

所以1220x x +=,①

联立22

44

y kx m

x y =+??+=?,消去y 并整理得222(41)8440k x mkx m +++-=, 所以122814km x x k -+=+,2122

44

14m x x k

-=+,② 由①②整理得22223614m k m k =-+,③ 因为原点O 是△ABC 的重心,所以

31228()14km x x x k =-+=

+,31212

2

2()[()2]14m

y y y k x x m k -=-+=-++=+, 因为22

3344x y +=,所以2222

82()4()41414km m k k -+=++, 化简得22144k m +=,④ 由③④可得2

112k =

,因为k 0<,所以3k =. 故答案为:3-【点睛】

本题考查了直线与椭圆相交的问题,三角形的重心坐标公式,韦达定理,运算求解能力,根

据已知条件求出点A 的坐标后,再代入椭圆方程是解题关键,本题属于中档题.

三、解答题

18．已知0x >，0y >，且2520x y +=. （1）求xy 的最大值； （2）求

11

x y

+的最小值.

【答案】（1）10（2）

720

+ 【解析】（1）对等式左边直接使用基本不等式即可求出xy 的最大值； （2）对11x y +变形为：11111

(25)20x y x y x y ????+=++? ? ?????

，然后运用基本不等式求解即可. 【详解】 解析、

（1）0x Q >，0y >，25x y ∴+≥（当且仅当25x y =时取等号，即当

5,2x y ==时）10xy ∴≤，因此xy 的最大值为10；

（2）11111521(25)(7)2020y x x y x y x y x y ????+=++?=++?≥

? ?????

Q ，

117

20x y +∴+≥

11x y ∴+=时取到. 【点睛】

本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.

19．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是60DAB ∠=?且边长为a 的菱形，侧面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD ，若G 为AD 的中点，E 为

BC 的中点.

（1）求证：//BG 平面PDE ； （2）求证：AD PB ⊥；

（3）在棱PC 上是否存在一点F ，使平面DEF ⊥平面ABCD ，若存在，确定点F 的位置；若不存在，说明理由

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）存在，当F 为PC 的中点时，能使平面

DEF ⊥平面ABCD

【解析】（1）利用已知可以判定四边形DGEC 是平行四边形，利用平行四边形的性质可以得到线线平行，利用线面平行的判定定理证明出//BG 平面PDE ；

（2）根据PAD 为正三角形可以得到AD PG ⊥，再根据ABD ?是等边三角形得到

AD BG ⊥，这样根据线面垂直的判定定理可以证明AD ⊥平面PGB ，再利用线面垂

直的性质定理可以证明出AD PB ⊥；

（3）可以猜想F 为PC 的中点时.根据已知侧面PAD 垂直于底面ABCD ，可以通过面面垂直的性质定理可以得到PG ⊥平面ABCD .这样利用中位线可以证明出OF ⊥平面

ABCD ，这样证明出猜想是正确的.

【详解】

（1）由已知，//DG BE ，DG BE =所以四边形DGEC 是平行四边形.//BG DE ∴. 又BG ?Q 平面PDE ，DE ?平面PDE ，//BG ∴平面PDE .

（2）连接PG .PA PD =Q ，AD PG ∴⊥.ABD ?Q 是等边三角形，AD BG ∴⊥ 又PG BG G =Q I ，AD ∴⊥平面PGB .AD PB ∴⊥.

（3）当F 为PC 的中点时，能使平面DEF ⊥平面ABCD .证明如下、

Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =，PG AD ⊥，PG ?平

面PAD ，

PG ∴⊥平面ABCD .连结CG 交DE 于O .则O 是CG 的中点，//OF PG ∴.

OF ∴⊥平面ABCD .又OF ?平面DEF ，∴平面DEF ⊥平面ABCD .

【点睛】

本题考查了线面平行的判定定理，考查了利用线面垂直证明线线垂直，考查了数学探究能力，考查了推理论证能力.

20．如图，已知位于y 轴左侧的圆C 与y 轴相切于点()0,2且被x 轴分成的两段圆弧长之比为1:2，直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，且以MN 为直径的圆恰好经过坐标原点O .

（1）求圆C 的方程；

（2）求直线OM 的斜率k 的取值范围.

【答案】（1）22

(4)(2)16x y ++-=（2）304k ≤≤

或4

3

k ≤- 【解析】（1）依题意可设圆心(),2C r -，根据圆的性质可以得出120PCQ ∠=?，进而可以求出圆的标准方程； （2）解法1.

依题意知，只需求出点N （或M ）在劣弧PQ 上运动时的直线ON （或OM ）斜率，设其直线方程为y tx =()0t >，根据直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式，可以求出t 的取值范围，根据点M 在劣弧PQ 上，点N 在劣弧PQ 上，求出直线OM 的斜率，进而求出直线OM 的斜率的取值范围，在讨论线OM 的斜率为零时，是否满足，最后确定直线OM 的斜率k 的取值范围；

解法2.

当0k ≠时，直线OM 的方程为y kx =，根据直线与圆的位置关系结合点到直线距离公式，求出斜率k 的取值范围，再以1

k

-

代k 求出斜率k 的取值范围，接着讨论0k =时，是否满足条件，最后确定斜率k 的取值范围. 【详解】

（1）依题意可设圆心(),2C r -.设圆C 与x 轴交于点PQ ，因为圆C 被x 轴分成的两段圆弧之比为1:2，所以120PCQ ∠=?.于是4r =，圆心()4,2C -. 所以圆C 的方程为2

2

(4)(2)16x y ++-=. （2）解法1.

依题意知，只需求出点N （或M ）在劣弧PQ 上运动时的直线ON （或OM ）斜率，设其直线方程为y tx =()0t >， 此时有2241

t <

≤+，解得304t <≤.

若点M 在劣弧PQ 上，则直线OM 的斜率k t =，于是3

04k <≤

; 若点N 在劣弧PQ 上，则直线OM 的斜率1

k t =-，于是43

k ≤-.

又当0k =时，点N 为()0,2，也满足条件综上所述，所求的直线OM 的斜率k 的取值范围为304k ≤≤

或4

3

k ≤-

解法2.

当0k ≠时，直线OM 的方程为y kx =241

k ≤+，解得34k ≤.

以1

k -

代k 得，134k -≤，解得43

k ≤-或0k >.

当0k =时，也满足题意.

综上所述，k 的取值范围是304k ≤≤或43

k ≤- 【点睛】

本题考查了圆的切线性质，考查了直线与圆的位置关系，考查了有斜率的两直线垂直时斜率的关系，考查了圆的几何性质，考查了数学运算能力. 21．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AP ⊥，AB ∥CD ，且

PB BC ==6BD =,222CD AB ==，120PAD ∠=o .

（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；

（Ⅱ）求直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值． 【答案】（I ）证明见解析；（Ⅱ）

．

【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直进行论证，而线面垂直证明，往往需要多次利用线线垂直与线面垂直的转化，而线线垂直，有时可利用平几条件进行寻找与论证，如本题取CD 中点E ，利用平几知识得到四边形

ABED 是矩形，从而得到CD AD ⊥，而易得CD AP ⊥，因此CD PAD ⊥平面，进

而有平面PAD ⊥平面PCD ；（2）利用空间向量求线面角，首先建立空间直角坐标系：以A 为原点，AB 为x 轴,AD 为y 轴,建立空间直角坐标角系，设出各点坐标，利用方程组解出面的法向量，利用向量数量积求夹角，最后根据线面角与向量夹角互余得结论 试题解析：解：证明：（1）,BC BD E =Q 为CD 中

点,,,2BE CD AB CD CD AB ∴⊥∴=Q P ,AB DE ∴P ,且,AB DE =∴四边形ABED 是矩形,,,,BE AD BE AD AB AD AB PA ∴=⊥⊥P Q ,又,PA AD A AB ?=∴⊥平面

,PAD CD PD ∴⊥,且CD AD ⊥,Q 在平面PCD

中,,,,EF PD CD EF EF BE E EF ∴⊥?=∴?P Q 平面,BEF BE ?平面BEF ,又

,CD BE CD ⊥∴⊥平面,BEF CD ?Q 平面PCD ,∴平面BEF ⊥平面PCD

.

（2）以A 为原点，AB 为x 轴,AD 为y 轴,建立空间直角坐标角系，

6,222,120PB BC BD CD AB PAD =====∠=?Q

,

则()()(

)()

0,1,3,0,2,0,2,0,0,22,2,0,P D B

C -

()(

)(

)

0,3,3,2,1,

3,2,2,0PD BP BC =-=--=u u u r u u u r

u u u r

设平面PBC 的法向量(),,n x y z r

=,则220{230n BC x y n BP x y z ?=+=?=-+=u u u

r r u u u r

r ,取2x =,得32,1,n ?

?=- ? ??

r , 设直线PD 与平面PBC 所成的角为

θ,10sin cos ,510

123

PD n

PD n PD n

θ?====

??

u u u r r

u u u r r u u u r r ,

∴直线PD 与平面PBC 所成的角的正弦值为105

.

【考点】面面垂直判定定理，利用空间向量求线面角

【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. （1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.

22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22 2

2

x y

a b

+＝1(a>b>0)的离心率为

3

，且过点

1

(3,)

2

，点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，P A交y轴于点C，PB交x轴于点D.

(1) 求椭圆C的标准方程；

(2) 求△PCD面积的最大值．

【答案】(1)

2

4

x

＋y2＝1；2－1

【解析】（1）由离心率

3

c

a

=，再把点

1

(3,)

2

坐标代入

22

22

x y

a b

+＝1，结合222

a b c

=+可求得,a b，得椭圆标准方程；

（2）设直线AP方程为

1

(2)(0)

2

y k x k

=+-<<，可求得,P C的坐标，由,,

P D B共线求得D点坐标，这样可求得PCD PAD CAD

S S S

???

=-，令12

t k

=-换元后用基本不等式求得最大值．

【详解】

(1) 由题意得：

22

222

31

1

4

3

2

a b

c

a

a b c

?

+=

?

?

?

=

?

?

=+

?

?

?

得a2＝4，b2＝1，

故椭圆C的标准方程为：

2

4

x

＋y2＝1.

2019—2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级(上)期末数学试卷

2019—2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级(上)期末数学 试卷 一、仔细选一选 1．在平面直角坐标系中,已知点P（﹣2,3）,则点P在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（） A．B．C． D． 3．在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A﹣∠B=70°,则∠A的度数为（） A．80°B．70°C．60° D．50° 4．下列各点中,在直线y=2x﹣3上的是（） A．（0,3）B．（1,1）C．（2,1）D．（﹣1,5） 5．如图,在△ABM和△CDN中,A,C,B,D在同一条直线上,MB=ND,MA=NC,则下列条件中能判定△ABM≌△CDN的是（） A．∠MAB=∠NCD B．∠MBA=∠NDC C．AC=BD D．AM∥CN 6．如图,O为数轴原点,A,B两点分别对应﹣3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连接OC,以O为圆心,OC长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为（） A．7B．4 C．5 D．2.5 7．关于x的不等式组&x-1)&x＜a的解集为x＜3,那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3

8．如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F,对于下列结论：①AD⊥BC；②AE=AF；③AD上任意一点到AB,AC的距离相等；④AD上任意一点到点B,点C的距离相等．其中正确结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图,直线y=23x+4与x轴,y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,则PC+PD的最小值为（） A．2+13B．5 C．213D．6 10．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（） A．95B．125C．165D．185 二、认真填一填 11．命题“同旁内角互补,两直线平行”的逆命题是,该逆命题是一个命题（填“真”或假”）． 12．“5与m的2倍的和是正数”可以用不等式表示为．

2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级上学期期末数学试卷与答案

2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，5.5cm C．5cm，8cm，12cm D．4cm，5cm，9cm 2．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（） A．B． C．D． 3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（） A．EC＝CF B．BE＝CF C．∠B＝∠DEF D．AC∥DF 4．（3分）点M（﹣5，y）向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，则y 的值是（） A．﹣6B．6C．﹣3D．3 5．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝60°，2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝40° C．∠1＝∠2＝40°D．∠1＝∠2＝45° 6．（3分）已知点A，点B在一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，则下列判断一定正确的是（） A．b＜0B．b＞0C．k＜0D．k＞0 7．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）

A．a2＜b2B．a﹣1＜b﹣1C．ac＜bc D．ac2＜bc2 8．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较 9．（3分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（） A．B． C．D． 10．（3分）如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR＝PS，则下面三个结论：①AS＝AR；②AQ＝PQ； ③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ＝2SC，其中正确的是（） A．②③④B．①②C．①④D．①②③④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）“5与m的2倍的和是负数”可以用不等式表示为． 12．（4分）若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝，b＝．13．（4分）如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，

浙江省杭州市西湖高级中学2015届高三9月月考数学(理)试题

浙江省杭州市西湖高级中学2015届高三9月月考数学（理）试题 一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分） 1.已知集合2{|22},{|log (1)},M x x N x y x M N =-≤<==-?则= A ．{|20}x x -≤< B ．{|10}x x -<< C ．{|12}x x << D ．{—2，0} 2.已知,αβ的终边在第一象限，则“αβ>”是“sin sin αβ>” A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分与不必要条件 3．设,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，则下列说法正确的是 A ．如l ∥m ，m α?，则l ∥α； B ．如,,,l m l n m n α⊥⊥?，则l α⊥； C ．如,,l m l m αβ??⊥，则αβ⊥； D ．如l ∥α，l ∥β，m αβ?=，则l ∥m ． 4.函数sin()(0)y x ??=π+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠= A.8 B.10 C.87 D.47 5. 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于 A.12 B.2 D.2 6．函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则 a b ，满足的关系是 A ．101a b -<<< B ．101b a -<<< C ．101b a -<<<- D ．1101a b --<<< 7．数列{}n a 满足21=a ，n n n a a 231?=++，则=2012a A ．10054 B ．441005- C ．10062 D ．10064 8．已知奇函数)0,()(-∞在x f 上是单调减函数，且0)2(=f ，则不等式0)1()1(>--x f x

浙江省杭州市中考数学真题试题(含答案)

2016杭州市初中毕业升学考试数学卷 一、填空题（每题3分） 1. 9=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D.5 2. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ,B ,C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ,E ,F ,若1 2 AB BC =,则 DE EF =（ ） F E D C B A c b a n m A. 13 B.12 C. 2 3 D.1 3.下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（ ） A ．俯视图 左视图 主视图 B. 俯视图 左视图主视图 C. 主视图 左视图 俯视图 D. 主视图 左视图 俯视图 4. 如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（ ） A. 14℃，14℃ B. 15℃，15℃ C. 14℃，15℃ D. 15℃，14℃ 某市2016年四月份每日最低气温统计图 13 12 天数 12108642 5. 下列各式变形中，正确的是（ ） A. 2 3 6 x x x =g B. 2 x x = C.211x x x x ? ?-÷=- ?? ? D.2 211124x x x ??-+=-+ ???

6. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ） A. ()5182106x =+ B.5182106x -=? C. ()5182106x x -=+ D.()5182106x x +=- 7. 设函数(0,0)k y k x x =≠>的图像如图所示，若1z y =，则z 关于x 的函数图像可能为（ ） x z O x z O x z O x z O A. B. C. D. 8. 如图，已知AC 是O e 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交O e 于点E ,若∠AOB =3∠ADB ,则（ ） x y O C D E B A O 棕色 ？ 黄色20% 橙色15% 绿色30%红色15% (第7题图) （第8题图） （第12题图） A. DE EB = B. 2DE EB = C.3DE DO = D.DE OB = 9. 已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m 和n （m n <），过锐角三角形顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A.2220m mn n ++= B.2220m mn n -+= C.2220m mn n +-= D.2220m mn n --= 10. 设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()2 2 @a b a b a b =+--则下列结论： ①若@0a b =，则0a =或0b = ②()@@@a b c a b a c +=+ ③不存在实数a ，b ，满足 ④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时, @a b 最大.其中正确的是 . A.②③④ B.①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（每题4分） 11. tan60?= . 12. 已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 . 13. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则K 的值可以是 （写 出一个即可）.

浙江省杭州市中考数学试卷和答案

2015年浙江省杭州市中考数学试卷 一、仔细选一选（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2015?杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是万人，将万用科学记数法表示应为（） A．×102B．×103C．×104D．×105 2．（3分）（2015?杭州）下列计算正确的是（） A．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=22 3．（3分）（2015?杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D． 4．（3分）（2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x= C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1 5．（3分）（2015?杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（） A．20°B．30°C．70°D．110°

6．（3分）（2015?杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9 7．（3分）（2015?杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（） A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x） C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x） 8．（3分）（2015?杭州）如图是某地2月18日到23日浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的浓度最低；②这六天中浓度的中位数是 112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与浓度有关．其中正确的是（） A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

浙江省杭州市拱墅区2014年中考一模数学试卷及答案

浙江省杭州市拱墅区2014年中考一模数学试卷及答案 考生须知： 本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． 答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号． 所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-a b 2，a b a c 442-） 一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列几何体中，主视图相同的是（ ） A ．②④ B ．②③ C ．①② D ．①④ 2．下列计算正确的是（ ） A ．a 3＋a 2＝a 5 B ．(3a －b )2＝9a 2－b 2 C ．b a a b a 3 26=÷ D ．(－ab 3)2＝a 2b 6 3．如图，已知BD ∥AC ，∠1＝65°，∠A ＝40°，则∠2的大小是（ ） A ．40° B ．50° C ．75° D ．95° 4．已知两圆的圆心距d ＝3，它们的半径分别是一元二次方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，这两圆的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交 5. 用1张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，4张边长为b 的正方形纸片， 正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（ ） A ．a ＋b ＋2 ab B ．2a ＋b C ．2244b ab a ++ D ．a ＋2b 6．下列说法正确的是（ ） A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数 B ． 9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9 C ．如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是a ，那么（x 1－a ）+（x 2－a ）＋…＋（x n －a ）＝0 D ．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和 7．若04411422=+-++-b b a a ，则=++b a a 2 21（ ） A ．12 B ．14.5 C ．16 D ．326+ 8．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，

-2018学年浙江省杭州市江干区八年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）的化简结果为（） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形 C．矩形D．正五边形 3．（3分）下列命题为真命题是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相等平分的四边形是正方形 4．（3分）某班20位男同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（） 尺码（码）38 39 40 41 42 人数 2 5 10 2 1 A．39，39 B．38，39 C．40，40 D．40，39 5．（3分）我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 6．（3分）如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，已知AB＝10，AC＝18，则DE的长为（）

A．4 B．5 C．6 D．7 7．（3分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（） A．2 B．2C．4 D．4 8．（3分）如图，矩形ABCD，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE ＝∠FEA．若∠ACB＝24°，则∠ECD的度数是（） A．21°B．22°C．23°D．24° 9．（3分）用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应当假设这个三角形中（） A．有一个内角小于60°B．每一个内角小于60° C．有一个内角大于60°D．每一个内角大于60° 10．（3分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF是平行四边形的是（）

浙江省杭州市杭州学军中学2019-2020学年高一(下)期末物理试题(wd无答案)

浙江省杭州市杭州学军中学2019-2020学年高一（下）期末物理试 题 一、单选题 (★★) 1. 如图所示，测量示数的单位属于国际单位制中基本单位的是（） A．B． C．D． (★) 2. 下列各组物理量中，全部是矢量的是( ) A．时间、位移、速度B．功、动能、势能 C．电场强度、磁感应强度、磁通量D．线速度、向心加速度、向心力 (★★) 3. 下列说法正确的是 A．最早将实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法的科学家是牛顿 B．避雷针是利用了导体尖端的电荷密度很小，附近场强很弱，才把空气中的电荷导入大地 C．伽利略首先建立了描述运动所需的概念，如：瞬时速度、加速度等概念 D．安培首先发现了电流会产生磁场，并且总结出安培定则

(★★★) 4. 下列说法中不正确的是（） A．根据速度定义式，当非常非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法． B．在探究加速度、力和质量三者之间关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验应用了控制变量法． C．在推导匀变速直线运动的位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法． D．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法 (★★) 5. 未来“胶囊高铁”有望成为一种新的交通工具．“胶囊高铁”利用磁悬浮技术将列车“漂浮”在真空管道中，由于没有摩擦，其运行速度最高可达到．工程人员对“胶囊高铁”在 A 城到 B城的一个直线路段进行了测试，行驶了公里，用时6分13秒．则 A．5000是平均速度 B．6分13秒是时刻 C．“胶囊高铁”列车在真空管道中受重力作用 D．计算“胶囊高铁”列车从A城到B城的平均速度时，不能将它看成质点 (★★) 6. “世界杯”带动了足球热．某社区举行了颠球比赛，如图所示，某足球高手在颠球过程中脚部几乎不动，图示时刻足球恰好运动到最高点，估算足球刚被颠起时的初速度大小最接近的是 A．1 B．2

浙江省杭州市西湖高级中学2013-2014学年下学期高二年级5月月考数学试卷(文科) 有答案

浙江省杭州市西湖高级中学2013-2014学年下学期高二年级5月考数学试卷 （文科） 一 、选择题： 本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合U=R ，集合M ＝{|1}x x >，P ＝2{|1}x x >,则下列关系正确的是（ ▲ ） A. M=P B. (C U M)?P=Φ C. P ?M D. M ?P 2. 函数f(x)＝ln(x 2 ＋1)的图像大致是 （ ▲ ） 3．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ▲ ) A ．,22ππ??- ??? B ．()0,π C ．3,22 ππ?? ??? D ．(),2ππ 4．已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 ( ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知向量()1,1=a ，()2,n =b ，若+=?a b a b ，则n = ( ▲ ) A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 6．函数f(x)＝） （1x ln 1+＋2-4x 的定义域为 ( ▲ ) A ．[－2,0)∪(0,2] B ．(－1,0)∪(0,2] C ．[－2,2] D ．(－1,2] 7.函数f (x )=ln x – x 2的零点所在的大致区间是 ( ▲ ) A ．(1, 2) B ．(2, 3) C ．(1,e 1)和(3, 4) D ．(e, +∞) 8.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0x f x ?<的解集为（▲）

A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，， C ．(1)(1)-∞-+∞，， D ．(10)(01)-，， 9.若函数()y f x =的值域是1 [,3]2，则函数1()()() F x f x f x =+的值域是 （ ▲ ） A ．1 [,3]2 B ．10[2,]3 C ．510[,]23 D ．10[3,]3 10. 已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e －12，则 （ ▲ ） A ．x

2019年浙江省杭州市中考数学试卷(答案解析版)

2019年浙江省杭州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.计算下列各式，值最小的是（） A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（） A. ， B. ， C. ， D. ， 3.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A， B两点，若PA=3，则PB=（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设 男生有x人，则（） A. B. C. D. 5.点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位 数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 标准差 6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC， M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交 DE于点N，则（） A. B. C. D. 7.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（） A. 必有一个内角等于 B. 必有一个内角等于 C. 必有一个内角等于 D. 必有一个内角等于 8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）

A. B. C. D. 9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A， B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x， 则点A到OC的距离等于（） A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个 交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11.因式分解：1-x2=______． 12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均 数为y，则这m+n个数据的平均数等于______． 13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径 为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______cm2（结果精确到个位）． 14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cos C=______． 15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，写出一 个满足条件的函数表达式______． 16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC 边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于______． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

2018-2019学年浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末试卷 数学 一、选择题 1．（3分）的相反数是（） A．B．C．D． 2．（3分）下列计算正确的是（） A．5+（﹣6）＝﹣11B．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣3 C．（﹣11）﹣7＝﹣4D．（﹣7）﹣（﹣8）＝﹣1 3．（3分）计算的结果是（） A．±4B．﹣4C．+4D．16 4．（3分）下列说法中，正确的是（） A．的系数是，次数是1B．a3b没有系数，次数是4 C．的系数是，次数是4D．﹣5y的系数是﹣5，次数是1 5．（3分）已知x＝﹣2是关于x的方程mx﹣6＝2x的解，则m的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5 6．（3分）下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（）A．1.20精确到十分位B．1.20万精确到百分位 C．1.20万精确到万位D．1.20×105精确到千位 7．（3分）若a是非零实数，则（） A．a＞﹣a B．C．a≤|a|D．a≤a2 8．（3分）如图，直线AD、BE相交于点O，CO⊥AD于点O，OF平分∠BOC，若∠AOB ＝32°，则∠AOF的度数为（） A．29°B．30°C．31°D．32°

9．（3分）若一个正方形的面积为7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（） A．9，10B．10，11C．11，12D．12，13 10．（3分）将正整数1至1050按一定规律排列如图所示，从表中任取一个3×3的方框，方框中九个数的和可能是（） 1234567 891011121314 15161718192021 22232425262728 29303132333435 …… A．2025B．2018C．2016D．2007 二、填空题 11．（3分）计算： （1）＝；（2）﹣7m+3m＝． 12．（3分）用“＞”或“＜”填空： （1）|﹣1|0；（2）． 13．（3分）已知实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，请根据要求，分别写出一个a、b的值：a＝，b＝． 14．（3分）若一个角的补角是它的余角的5倍，则这个角的度数为． 15．（3分）已知A、B、C三点都在直线l上，AC与BC的长度之比为2：3，D是AB的中点．若AC＝4cm，则CD的长为cm． 16．（3分）从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1、2、3、4、5，6、7、…，当数到2019时对应的手指为；当第n次数到食指时，数到的数是（用含n的代数式表示）．

2017年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷(解析)

2017年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．（3分）据报道，2017年2月21日，为期40天的2017年春运正式收官，全国铁路累计发送游客3.57亿人次，创铁路春运旅客发送新纪录，将3.57亿用科学记数法表示为（） A．357×106B．3.57×107C．3.57×108D．3.57×109 2．（3分）下列计算正确的是（） A．=±3 B．﹣2=0 C．﹣= D．=﹣5 3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． B．C．D． 4．（3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠B=60°，则∠D=（） A．30°B．40°C．60°D．120° 5．（3分）某赛季甲、乙两面运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（） A．甲得分的平均数小于乙得分的平均数 B．甲得分的中位数小于乙得分的中位数 C．甲得分的方差大于乙得分的方差

D．甲得分的最小值大于乙得分的最小值 6．（3分）如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC 的长度为（） A．πB．πC．πD．π 7．（3分）一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为（） A．小时B．小时C．a+b小时D．小时 8．（3分）一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（） A．B．C．D． 9．（3分）如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分∠BAC，若∠ABE=∠C，AD：ED=3：1，则△BDE与△ADC的面积比为（） A．16：45 B．2：9 C．1：9 D．1：3 10．（3分）抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，与y轴交于点C，若点E在x轴上，点P在抛物线上，且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

浙江省杭州学军中学2015届高三第一学期期中考试

浙江省杭州学军中学2015届高三第一学期期中考试高三 2013-12-25 19:26 浙江省杭州学军中学2015届高三第一学期期中考试语文试题 一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分） 1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是 A．耄耋（dié）盛（chéng）器白云观（guàn）独辟蹊径 （jìng） B．梵（fàn）文罡（gāng）风订(dīng)书机金钗 （chāi）布裙 C．钝(dùn)器粗糙（cāo）哈巴（ba）狗翻箱倒(dào)柜 D．谄（xiàn）媚藩（fān）篱寒暑假(jià)奉为圭（guī）臬 2．下列各句中，没有错别字的一项是 A．新安江的习习江风，送来17度的清凉。建德，这个坐落在新安江边的城市，正借着清凉，演译着多彩的生活。 B．这里山清水秀，民风纯朴，还有一帮如同着了魔般喜欢玩拔河的村民，他们白天跑山练体能，晚上挑灯练战术。 C．近期登陆市场的嘉实理财宝7天债基特点鲜明，其随时申购、每周可赎回的投资方式，能满足投资者对闲置资金的高流动性要求。 D．之所以失望，是因为外界总是把房产税看成了平溢房价的利器，似乎只要能祭出此剑，便能天下无贼。 3．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是

A．通知上写着：“因内部消防整改，本月17日起停止营业，请舞客相互转告并请谅解。”抬头是杭州丰乐歌舞厅。 B．根据日本政府的有关规定，虽然是日本人，登陆钓鱼岛也必须获得政府许可，否则会被处以重罚。 C．进入大学之后，我参加了好几个组织，平时活动多，精力比较分散，一直担心考试不及格，果不其然，这次真的没过关。 D．自古以来我们不乏清醒的画者，他们在桑间濮上的变换和时代的更迭之中，坚持着自我的审美。 4．下列各句中，没有语病的一项是 A．对城市道路中驾驶员是否使用安全带，一般来说，第一次以教育为主，再犯者处以50元罚款。 B．作为十八大代表中唯一的农民专业合作社社长，她更关注农业现代化建设，她的议题主要在白茶产业的多元化发展。 C．空军第一批歼击机女飞行员日前驾驶我国自主研发的歼—10战机顺利完成单飞，具备了独立驾驭第三代战机翱翔蓝天的能力。 D．董历丽随即向重庆市渝北区人民法院提起诉讼，要求银行返还卡里被盗刷存款并支付利息。 5．在下面语段的横线上补写一个句子，使文段的意思完整、明白。（3分） “你工作多久挣的钱，才够买一个麦当劳的‘巨无霸’？”要是猛然被这样提问，多数人可能都会打个愣，因为对这个问题人们通常更习惯另一种算法，即“我一个月的工资，够买几个‘巨无霸’？”这两个问题看上去是一回事，在统计学意义上却有明显的差别。前者是以商品来考察劳动力的价值，后者则是。 6．使用下面的词语写一段描写性文字，至少运用两种修辞方法。（不超过70字）（4分） 火焰初春色彩枯枝 口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口 7．阅读下面材料，完成文后两题。（5分）

浙江省杭州市西湖高级中学2021-2022高一历史6月月考试题

浙江省杭州市西湖高级中学2021-2022高一历史6月月考试题 一、选择题（每小题2分，共70分） 1．先秦时期，思想家孟子主张“得其民有道，得其心，斯得民矣”；思想家荀子主张“君人者，欲安，则莫若平政爱民矣”。他们的主张 A．都属于春秋时期的同一思想流派B．都强调施政为民的积极性 C．都否定了法在治国中的重要作用D．都被当时诸侯国国君采纳 2．下列孔子的思想中，对今天倡导教育公平有借鉴意义的是 A．注重人的全面发展 B．以“礼”治理国家 C．“因材施教” D．“有教无类” 3．春秋战国时期，百家争鸣，思想活跃。主张“不期修古，不法常可”“事异则备变”的思想家是 A．老子 B．孔子 C．墨翟D．韩非 4．先秦时期某思想家提出：“以德就列，以官服事，以劳殿赏，量功而分禄。故官无常贵，而民无终贱，有能则举之，无能则下之。”这一思想家是 A．孔子 B．庄子 C．韩非 D．墨子 5. 周初分封而建的楚国，曾诞生过文学家屈原。观察右 图，楚国位于 A．① B．② C．③ D．④ 6．有学者援引“漠然无为而无不为也，澹然无治而无不治也”以总结汉初统治思想。据此判断，汉初统治者吸收了先秦时期

A．法家思想 B．道家思想 C．墨家思想D．儒家思想 7. 汉武帝时期的太学，只有几位经学博士和少量博士弟子。此后，太学规模不断扩大，到东汉中期，太学生已经达到三万多人。该现象反映了 A．儒学地位上升 B．私人讲学风气盛行 C．官立学校出现D．地方教育系统建立 8．“眼珠子，鼻孔子，朱子高于孔子；眉先生，胡后生，后生长于先生。”这是中国对联艺术中非常典型的双关联。其上联的“朱子高于孔子”的本义是人的眼珠子在位置上比鼻孔高，其喻意的最佳解释是 A．朱熹对儒家学说的贡献比孔子大 B．朱熹继承和发展了儒家学说 C．朱熹使儒家思想成为封建正统思想 D．与孔子相比朱熹的学说更科学 9．孔子曾说：“见贤思齐焉，见不贤而内自省也。”孔子的学生曾子也说：“吾日三省吾身，为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？”孔子与曾子的思想主张与下列哪位思想家的观点最为贴切 A．董仲舒的“三纲五常”主张 B．朱熹的“格物致知”思想 C．顾炎武的“经世致用”思想 D．王守仁的“致良知”思想 10. 心学集大成者王阳明认为，“真知即所以为行，不行不足谓之知”。他所主张的是 A．格物致知 B．发明本心 C．心外无物 D．知行合一 11．梁启超在评价某位儒学大师的著作时说：“实为刺激青年最有力之兴奋剂。我自己的政治活动，可以说是受这部书的影响最早、最深。”他评价的这部书应该是 A．董仲舒的《春秋繁露》 B．朱熹的《四书章句集注》 C．王夫之的《宋论》《船山遗书》 D．黄宗羲的《明夷待访录》 12．东方网曾载文评价明清之际一位思想家说：历史证明，维新派的“兴民权”，孙中山的三民主义……无不受到□□□思想的影响。即使在当代中国，□□□的思想对天下观与法治观、社会公仆

浙江省杭州市2019中考数学试题(含答案)(中考)

2019年杭州市中考数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.计算下列各式，值最小的是 （ ） A .20+19? B .2019+? C .2019+-? D .2019++- 2.在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点()3,b n 关于y 轴对称，则 （ ） A . 3m =，2n = B .3m =-，2n = C .2m =，3n = D .2m =-，3n = 3.如图，P 为O e 外一点，P A 、PB 分别切O e 于A 、B 两点，若3PA =，则PB = （ ） A .2 B .3 C .4 D .5 4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A .()237230x x +-= B .()327230x x +-= C .()233072x x +-= D .()323072x x +-= 5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 （ ） A .平均数 B .中位数 C .方差 D .标准差 6.如图，在ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则 （ ） A . AD AN AN AE = B .BD MN MN CE = C .DN NE BM MC = D .DN NE MC BM = 第3题图 第6题图 第9题图 7.在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ） A .必有一个角等于30° B . 必有一个角等于45° C . 必有一个角等于60° D . 必有一个角等于90° 8.已知一次函数2y ax b =+和2y bx a =+，函数1y 和2y 的图像可能是 （ ） A . B . C . D . 9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（OC OB ^，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a =， AD b =，BOC x ?.则点A 到OC 的距离等于 （ ） O B A P E N M D C B A

浙江省杭州市拱墅区2021年中考模拟(二)数学试卷

浙江省杭州市拱墅区2021年中考模拟（二） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号． 3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π． 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．下列计算正确的是（ ） A ．4)2(2 -=- B ．2 (2)4-= C ．2(2)4-= D ． 22(2)4-=- 2．当分式方程 1111 x a x x -=+ ++中的a 取下列某个值时，该方程有解，则这个a 是（ ） A ． 0 B ．1 C ．－1 D ．－2 3．如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝9，AD ＝4.5，则在边AB 上存在（ ）个点P ，使∠DPC ＝90° A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．如图，在平面直角坐标系中，□ABCO 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的 坐标为（4，6）．若直线3y kx k =+将□ABCO 分割成面积相等的两部分， 则k 的值是（ ） A ．35 B ．53 C ．－35 D ．－5 3 5．若在△ABC 所在平面上求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA=PB ，那么下列确定P 点的方法正确的是（ ） （第3题） (第4题)

A ．P 是∠A 与∠ B 两角平分线的交点 B ．P 为A C 、AB 两边上的高的交点 C ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点 D ．P 为∠A 的角平分线与AB 边上的中线的交点 6．设12a x x =+，12b x x = ?，那么12x x -可以表示为（ ） A 22a b -222a ab b -+24a b -24a b - 7．如图1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水（容器的厚度忽略不计），圆柱形容器底面直径为高的2倍，现将该容器竖起后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体．．．的表面积分别为S 1、S 2，则S 1 与S 2的大小关系是（ ） A ．S 1≤S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1＞S 2 D ．S 1＝S 2 8．如果a 、b 为给定的实数，且1＜a ＜b ，设2，a ＋1, 2a ＋b ，a ＋b ＋1这四个数据的平均数为M ，这四个数据的中位数为N ，则M 、N 的大小关系是（ ） A ．M ＞N B ．M ＝N C ． M ＜N D ．M 、N 大小不确定 9．如图，已知AB⊥AE 于A ，EF⊥AE 于E ，要计算A ，B 两地的距离， 甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据： 甲：AC 、∠ACB ；乙：EF 、DE 、AD ；丙：AD 、DE 和∠DFE ； 丁：CD 、∠ACB、∠ADB . 其中能求得A ，B 两地距离的有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 10．边长为2的正六边形，被三组平行线划分成如图所示的小正三角形，从图中任意选定一个正三角形，则选定的正三角形边长恰好是2的概率是（ ） A ．14 B ．316 C ．619 D ．13

2017-2018学年浙江省杭州市江干区七年级上学期期末数学试卷与答案

2017-2018学年浙江省杭州市江干区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分） 1．（3分）杭州某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，该天最低温度是（）A．19℃B．﹣3℃C．3℃D．19℃ 2．（3分）下列格式中，运算结果是的相反数是（） A．B．﹣|﹣|C．D．﹣1 3．（3分）下列说法中正确的是（） A．27的立方根是±3 B．﹣8没有立方根 C．立方根是它本身的数是±1 D．平方根是它本身的数是0 4．（3分）下列各对数中，数值相等的数是（） A．32与23B．﹣32与（﹣3）2 C．（3×2）3与3×23D．﹣23与（﹣2）3 5．（3分）如图，数轴上两点对应的实数分别为a、b，请判断以下代数式计算结果为负数的个数：（1）a+b；（2）a﹣b；（3）ab；（4）；（5）a2b；（6）ab2（7）．（） A．2个B．3个C．4个D．5个 6．（3分）下列说法正确的是（） A．2a2b与﹣2b2a的和为0 B．b的系数是π，次数是4次 C．2x2y﹣3y2﹣1是3次3项式 D．与﹣不是同类项 7．（3分）若x是64的平方根，则＝（） A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4或﹣4 8．（3分）解方程﹣1的步骤如下：

解：第一步：﹣1（分数的基本性质） 第二步：2x﹣1＝3（2x+8）﹣3……（①） 第三步：2x﹣1＝6x+24﹣3……（②） 第四步：2x﹣6x＝24﹣3+1……（③） 第五步：﹣4x＝22（④） 第六步：x＝﹣……（⑤） 以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则．②等式性质一．③等式性质二．④合并同类项法则．请选择排序完全正确的一个选项（） A．②①③④②B．②①③④③C．③①②④③D．③①④②③9．（3分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（） A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 10．（3分）如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为20cm，容器内的水的高度为15cm，如果把一根半径10的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高（水不会溢出）（） A．10cm B．5cm C．15cm D．12cm 二、填空题（共24分，每小题4分） 11．（4分）计算：90°﹣32°42′＝．