09练习题解答：第九章 两总体假设检验
第九章 双总体假设检验
练习题：
1． 某电信运营商对某市居民的电话费进行了调查，随机抽取了180名男性和 200名女性，其月电话费的平均值、标准差如下表所示：（单位：元）
男性
女性
1n =180 2n =200 1x =140 2x =160 1s =30
2s =48
（1）为了分析男性和女性的月电话费是否有显著差异，请陈述研究假设1H 和虚无假设0H 。
（2）若显著性水平为0.05，请判断该市男性和女性居民的月电话费是否有显著差异？
解：（1）研究假设1H ：12μμ≠
虚无假设0H ：2μμ= （2）大样本采用Z 检验：
4.92X X Z =
=
=-
研究假设方向不明，采用二端检验，否定域0Z ≥1.96或0Z ≤－1.96，检验统计值Z =-4.92<-1.96，落在否定域中，因此可以否定虚无假设，接受研究假设，即在0.05的显著性水平下，男性与女性居民的电话费有显著差异。
2． 某旅游景区随机抽取了40名游客进行调查，其中散客有24人，跟团游客有 16人，他们在景区消费的金额如下表所示：
散客
跟团游客
1x =360 2x =310 1s =80
2s =48
（1）为了分析散客和跟团游客的消费额是否有显著差异，请陈述研究假设1H 和 虚无假设0H 。
(2) 若显著性水平为0.05，请判断散客和跟团游客在该景区的消费额是否有显
著差异。
（3）若是要分析散客的消费额是否高于跟团游客，该如何构造研究假设1H 和虚 无假设0H 。
（4）若显著性水平为0.05，请判断散客的消费额是否高于跟团游客？
解：（1）研究假设1H ：12μμ≠
虚无假设0H ：2μμ=
（2）小样本（独立样本），采用t 检验： 124n =，216n =
1212(1)(1)2df n n n n =-+-=+-
=24+16-2=38 2.19
x x t =
=
=
研究假设方向不明，采用二端检验，否定域0 2.021t ≤-或0 2.021t ≥（按自由度为40查表得到的结果），可见检验统计值落在否定域中，因此否定虚无假设，接受
研究假设，即在0.05的显著性水平下，散客的消费额不同于跟团游客。 （3）研究假设1H ：12μμ>
虚无假设0H ：2μμ≤
(4)采用t 检验：
2.19
x x t =
=
=
研究假设方向明确，采用一端检验，0 1.684t ≥（按自由度为40查表得到的结果），可见检验统计值落在否定域中，因此否定虚无假设，接受研究假设，即在0.05
的显著性水平下，散客的消费额高于跟团游客。
3． 某市最近开展了综合治安整治行动，为了对东西两个城区进行比较，随机在 东城区抽取了100名市民，在西城区抽取了90名市民，认为城区治安明显好转的市民的百分比如下表所示：
来自东城区的样本
来自西城区的样本
1n =100 2n =90 1p =76%
2p =65%
（1）为了分析两个城区治安好转的状况是否有所差异，请陈述研究假设1H 和虚 无假设0H 。
（2）若显著性水平为0.05，请判断两个城区治安好转的状况是否有所差异？ （3）若是要分析东城区的治安好转的状况是否明显于西城区，该如何构造研究 假设1H 和虚无假设0H 。
（4）若显著性水平为0.05，请判断东城区的治安好转的状况是否好于西城区？
解：（1）研究假设1H ：12P P ≠
虚无假设0H ：12P P = （2）采用Z 检验：
1.67Z =
=
=
研究假设方向不明，采用二端检验，显著性水平为0.05，否定域0Z ≥1.96或0
Z ≤－1.96，由Z =1.67可知，检验统计值没有落在否定域中，因此不能否定虚无假设，
也就是说在0.05的显著性水平下，两个城区的治安状况没有显著差异。 （3）研究假设1H ：12P P >
虚无假设0H ：12P P ≤ （4）采用Z 检验：
1.67Z =
=
研究假设方向明确，采用一端（右）检验，显著性水平为0.05，否定域Z 0≥1.65
或Z 0≤－1.65，统计值Z =1.67>1.65，检验统计值落在否定域中，因此可以否定虚无假设，接受研究假设，即在0.05的显著性水平下，东城区的治安好转的状况好于西城区。
4． 某学校采用两种方法对青年教师进行培训，采用方法1对14名青年教师进
（1）请计算1x 、2x 、1s 与2s 并填入上表。
（2）为了比较方法1是否优于方法2，该如何构造研究假设1H 和虚无假设0H 。 （3）若显著性水平为0.05，能否认为方法1优于方法2？
解：（1）由数据计算得知，1x =77.50，2x =73.25，1s =5.52，2s =7.11 （2）研究假设1H ：12μμ>
虚无假设0H ：12μμ≤
（3）小样本（独立样本），采用t 检验， 1221412224df n n =+-=+-=
x x t =
=
研究假设方明确，采用一端（右）检验，显著性水平为0.05，否定域为0t ≥1.711，这里t=1.65<1.711，检验统计值没有落在否定域中，因此不能否定虚无假设，也就是
说在0.05的显著性水平下，不能认为方法1优于方法2。
5． 某公司有很多业务经常需要员工加班，但是有不少员工不愿意加班，于是公 司考虑改变员工激励的方式，为了对该激励方式是否有效进行评估，公司人力资源部门在激励实施前后同样调查了相同的12名员工，下表是新激励方式实施前后这12名员工每周愿意加班的时间：（单位：小时）
员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 实施前 10 12 11 5 8 11 9 20 15 6 8 9 实施后
12
14
11
8
8
10
12
20
15
9
10
11
（1） 请计算出新激励方式实施前后这12名员工每周愿意加班的时间差的平均
值和标准差。
（2） 新激励方式对员工愿意加班的时间是否有显著性影响？（显著性水平
0.05）
解：（1）员工编号1到12，激励方式个案数值差异（d ＝21x x -）分别是：
2；2；0；3；0；-1；3；0； 0；3；2；2；
d x =1.33；d S =1.44
（2)小样本（相关样本）采用t 检验：
研究假设1H ：12μμ≠ 虚无假设0H ：12μμ=
1df m =-
=12-1=11
3.06X t =
=
=
研究方向不确定，所以采用二端检验，显著性水平为0.05时，否定域0t >2.201或0t <－2.201，这里t=3.06>2.201，结果落在否定域中，因此可以否定虚无假设，接受研究假设，即在0.05的显著性水平下，激励方式对员工愿意加班的时间有显著影响。
6．根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），运用SPSS 检验男同 学和女同学(A1)平时做作业的时间(C11)有无显著差异？（显著性水平0.05α=）
解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：
A1 你的性别 1)女 2)男
C11 请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时
间大约为（请填写具体时间，没有则填“0”） 平时（非节假日）：1)做作业_______小时
（1）先采用Means 过程计算女生和男生平时一天做作业的平均时间，SPSS 的操作步骤如下： ○
1点击Analyze →Compare Means →Means ，打开如图9-1（练习）所示的对话框。
图9-1（练习） Means 分析对话框
○
2将要分析的变量“平时一天做作业时间（c11a1）”放置在Dependent List 窗口（分析变量窗口），将分组变量“性别（a1）” 放置在Independent List 窗口（分组变量窗口）。 ○
3Options 按钮选择默认值，即选择均值，个案数目和标准差。 ○
4单击 OK 提交运行。得到如表9-1（练习）与表9-2（练习）所示的结果。
表9-1（练习） 统计概要
表9-2（练习） 均值分析的结果
表9-1（练习）是对参与统计样本的简要概述，说明517个初中生全部对“性别”和“平时一天做作业时间”两个变量做了回答。表9-2（练习）是均值分析的结果，列出了不同性别初中生平时一天做作业时间的均值、个案数和标准差，可以看出，调查样本中男生平时一天做作业的平均时间为2.539个小时，女生平时一天做作业的平均时间为2.755个小时。 （2）用独立样本的T 检验来检验男同学和女同学平时做作业的时间有无显著差异
○1依次点击Analyze →Compare Means →Independent-Samples T Test ，打开如图 9-2（练
习）所示的对话框。
图9-2（练习） 独立样本T 检验对话框
○
2从左边的源变量框中选择要分析的变量“平时一天做作业时间（c11a1）”放置在Test Variable(s)窗口（分析变量窗口 ）。
○
3左边的源变量框中选择变量“您的性别（a1）”作为分组依据进入 Grouping Variable 窗口，同时激活 Define Groups 按钮。
○
4单击Define Groups 按钮，打开分组设置对话框，如图9-3（练习）所示。在Group1中填入“1”，指示的是“女生”，在Group2中填入“2”，指示的是“男生”。然
后点击Continue按钮，返回到上一级对话框。
图9-3（练习）分组对话框
○5Options按钮选择默认值，点击OK按钮，SPSS输出如表9-3（练习）和表9-4（练习）所示的结果。
表9-3（练习）分析变量的简单描述统计量
表9-4（练习）独立样本t检验的结果
表9-3（练习）与Means过程的结果相差不大。表9-4（练习）是“女”“男”两组初中生平均数差异的t检验结果。上表方差齐性检验（Levene’s Test for Equality of Variances）显示，两者的方差是相同的（sig.=0.081>0.05）,因此应该看Equal
variances assumed一行对应的t值，t检验结果的p值为0.155，大于0.05。也就是说，在0.05的显著性水平下，女生和男生平时一天做作业的时间不存在显著差异。
7．大众普遍持有的看法是，与女同学相比男同学与好朋友打架的比例要大一些，武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9）是否支持这样的看法？（显著α=）
性水平0.05
解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：
A1 你的性别 1)女 2)男
E8 你和好朋友之间有没有打过架1)有 2)没有
SPSS的操作步骤如下：
○1该题目要分析的是女生和男生与好朋友之间打过架的比例，因此要将变量“与好朋友有没有打过架（e8）”变换成0-1取值的变量。运用Transform→Recode→Into Different Variables 生成新变量“是否与好朋友打过架(e8bh）”，其中“打过架”取值为“1”，“没有打过架”
取值为“0”。这样，均值就是同好朋友打过架的学生的比例。
○2依次点击Analyze→Compare Means→Independent-Samples T Test，打开如图 9-4（练习）所示的对话框。
图9-4（练习）独立样本T检验对话框
○3从左边的源变量框中选择变量“您的性别（a1）”作为分组依据进入Grouping Variable 窗口，同时激活Define Groups 按钮。
○4单击Define Groups 按钮，打开分组设置对话框，如图9-5（练习）所示。在Group1中填入“1”，指示的是“女生”，在Group2中填入“2”，指示的是“男生”。然后点击Continue 按钮，返回上一级对话框。
图9-5（练习）分组对话框
○5Options按钮选择默认值，点击OK按钮，SPSS输出分析结果，如表9-5（练习）和表9-6（练习）所示。
表9-5（练习）分析变量的简单描述统计量
表9-6（练习）独立样本t检验的结果
表9-5（练习）对女生和男生两组的情况进行了简单的描述，从表中可以看出，女生与好朋友打过架的比例为6.48%，男生与好朋友打过架的比例为28.57%。表9-6（练习）是“女生”“男生”两组初中生是否与好朋友打过架的比例的t检验结果。表9-6（练习）方差齐性检验显示，两者的方差是不相同的（sig.=0.000<0.05）,因此应该看Equal variances not assumed 一行对应的t值。t检验结果的P值为0.000，远远小于0.05，通过了0.05的显著性水平检验。因此可以说，在0.05的显著性水平上，女生和男生与好朋友打过架的比例是有显著差异的。
(完整版)假设检验习题及答案
第三章 假设检验 3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差 100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 {}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得： 拒绝域： 本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为 010110 2: 3.25 H :t 3.252, S=0.0117, n=5 0.3419 H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.99512 0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t t H ααα- ??-?? ?? ==<∴Q 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。
3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S == 2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设： 0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4% i ii μμσσ≥<≥< {}0.95()0.452% S=0.035%-4.1143 (1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t X n ασα==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。取检验统计量为X 本题中，代入上式得： 0.452%-0.5% 拒绝域为： V=t >t 本题中，0 1 4.1143H <=∴t 拒绝 {}2 2 2 002 2 2212210.95 2()nS S 0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919 ii n n αα μχσσχχχχ χ χ--= ==*==>--==Q 2 构造统计量：未知，可选择统计量本题中，代入上式得： （） （） 否定域为： 本题中， 210 (1)n H αχ-<-∴接受 3.9设总体116(,4),,,X N X X μ:K 为样本，考虑如下检验问题：
应用数理统计吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案
第三章 假设检验 课后作业参考答案 某电器元件平均电阻值一直保持Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为Ω。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响(01.0=α) 解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36 /06.064 .261.2/u 00 -=-= -= n X σμ (3)否定域???? ??>=???? ??>?? ??? ??<=--21212 αααu u u u u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.22 12 =-=- α αu u ， (5) 2 αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测 得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布， 试在显著水平下确定这批元件是否合格。 解：
{}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得： 拒绝域： 本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布( )2 ,σ μN ，其中()2 /40cm kg =σ。现从一 批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比， X 较μ大20(2/cm kg )。设总体方差不变，问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提 高 解： (1)提出假设0100::μμμμ>=H H ， (2)构造统计量5.13 /4020 /u 00 == -= n X σμ (3)否定域{}α->=1u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值33.21=-αu (5) α-<1u u ，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。 某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为
第5章-假设检验课后习题解答
第五章假设检验 一、选择题 1.单项选择题 （1）将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的 1 ／2，这是（B ）。 A.单侧检验 B.双侧检验 C.右单侧检验 D.左单侧检验 （2）检验功效定义为（B ）。 A.原假设为真时将其接受的概率 B.原假设不真时将其舍弃的概率 C.原假设为真时将其舍弃的概率 D.原假设不真时将其接受的概率 （3）符号检验中，（＋）号的个数与（－）号的个数相差较远时，意味着（C ）。 A.存在试验误差（随机误差） B.存在条件误差 C.不存在什么误差 D.既有抽样误差，也有条件误差 （4）得出两总体的样本数据如下： 甲：8，6，10，7，8； 乙：5，11，6，9，7，10 秩和检验中，秩和最大可能值是（C ）。 A.15 B.48 C.45 D.66 2.多项选择题 （1）显著性水平与检验拒绝域的关系是（ABD ）。 A.显著性水平提高（α 变小），意味着拒绝域缩小 B.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大 C.显著性水平提高，意味着拒绝域扩大 D.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化 E.显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化 （2）β 错误（ACDE ）。A. 是在原假设不真实的条件下发生的 B.是在原假设真实的条件下发生的 C.决定于原假设与实际值之间的差距 D. 原假设与实际值之间的差距越大，犯β 错误的可能性就越小 E.原假设与实际值之间的差距越小，犯β错误的可能性就越大 二、计算题 1.某牌号彩电规定无故障时间为10000 小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100 台，
ο n ο n 60 16 测得平均无故障时间为 10150 小时，标准差为 500 小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（α ＝0.01）？ 解：假设检验为H 0：μ0＝10000，H 1：μ0＜10000（使用寿命应该使用单侧检验）。n ＝100 可近似采用 x - μ0 正态分布的检验统计量z ＝ 。查出α＝0.01 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.34 到 2.36 之间 （因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以 2，再查到对应的临界值）。计算统计量值 z = 3 。因为z ＝3＞2.36（＞2.34），所以拒绝原假设。 2. 假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取 16 件，测得平均重量为 820 克，标准差为 60 克，试以显著性水平 α＝0.01 与 α＝0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是 800 克。 解：假设检验为H 0：μ0＝800，H 1：μ0≠800（产品重量应该使用双侧检验）。采用t 分布的检验统计量 t = x - μ0 。查出α＝0.05 和 0.01 两个水平下的临界值（df ＝n －1＝15）为 2.131 和 2.947。t ＝ 820 - 800 ＝1.667。因为 t < 2.131 < 2.947 ，所以在两个水平下都接受原假设。 3. 某市全部职工中，平常订阅某种报纸的占 40％，最近从订阅率来看似乎出现降低的现象，随机抽 200 户职工家庭进行调查，有 76 户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否显著降低（α＝0.05）？ 解：假设检验为H ：P ＝40％，H ：P ＜40％。采用成数检验统计量 z = α＝0.05 1 水平下的临界值为 1.64 和 1.65 之间。计算统计量值 z ≈ -0.577 ，z ＝－0.577＞－ 1.64，所以接受原假设。p 值为 0.48 和 0.476 之间［因为本题为单侧检验， p 值= (1- F ( z )) 2 ］ 。显然 p 值＞0.05，所以接受原假设。 4. 某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内，他随机地抽取 100 名驾车人士 调查，得到如下结果：平均加油量等于 13.5 加仑，样本标准差是 3.2 加仑，有 19 人购买无铅汽油。试问： （1） 以 0.05 的显著性水平，是否有证据说明平均加油量并非 12 加仑？ （2） 计算（1）的 p -值； （3） 以 0.05 的显著性水平来说，是否有证据说明少于 20％的驾车者购买无铅汽油？ （4） 计算（3）的 p -值； （5） 在加油量服从正态分布假设下，若样本容量为 25，计算（1）和（2）。
统计学假设检验习题答案
1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。667.116/60800820=-= t 。因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？ 解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2 Z z α>,
假设检验习题答案
假设检验习题答案
1 1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用 t 分布的检验统计量n x t /0 σμ-=。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为 2.131和 2.947。334.116/60800 820=-=t 。因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批
2 量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？ 解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0 σμ-=。查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32)， 所以拒绝原假设，无故障时间有显著增
3 加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,当0.05,α=26,n =96.1579.02/1==-z z α,由检验统计量16371600 1.25 1.96/150/26 x Z n μσ--===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600. 4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工
参数估计和假设检验习题解答
参数估计和假设检验习题 1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 0.05,α=26,n = 0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标 的期望值μ为1600. 2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根，各台布机断头数 的标准差为O.162根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根，标准差为0.16根。问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)? 解: 012112:, :,H H μμμμ≥< 3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)? 解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2 Z z α>,取0.0252 0.05, 1.96z z αα===, 100,n =由检验统计量 3.33 1.96Z = ==>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响. 4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H 0：p ≤0.05是否成立(α=0.05)? 解: 01:0.05, :0.05,H p H p ≤>采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α>,0.950.05, 1.65z α==, 50,n =由检验统计量0.9733 Z = ==<1.65,接受H 0：p ≤0.05. 即, 以95%的把握认为p ≤0.05是成立的.
假设检验练习题-(答案)
假设检验练习题 1. 简单回答下列问题： 1）假设检验的基本步骤？ 答：第一步建立假设 (通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论) 有三类假设 第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。 根据原假设的参数检验统计量： 对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A 拒绝域的形式由备择假设的形式决定 H1： W为双边 H1： W为单边 H1： W为单边 第三步：给出假设检验的显著水平 第四步给出零界值C，确定拒绝域W 有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于=0.05有 的双边 W为 的右单边 W为 的右单边 W为 第五步根据样本观测值，计算和判断 计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受 (计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受
计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受) 2）假设检验的两类错误及其发生的概率？ 答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为 第二类错误：当为假时，接受发生的概率为 3）假设检验结果判定的3种方式？ 答：1.计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受 2.计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受 3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受 4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？ 答：连续型（测量的数据）：单样本t检验 -----比较目标均值 双样本t检验 -----比较两个均值 方差分析 -----比较两个以上均值 等方差检验 -----比较多个方差 离散型（区分或数的数据）：卡方检验 -----比较离散数 2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ=150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。 答：典型的Z检验 1. 提出原假设和备择假设 ：平均值等于1600 ：平均值不等于1600 2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边
假设检验习题答案
1假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取 16件，测得平 均重量为820克，标准差为60克，试以显着性水平 ＞0.01与＞0.05，分别检验这批 产品的平均重量是否是 800克 解：假设检验为H 0 ： % =800,比： 丄0沁00 （产品重量应该使用双侧 检验）。米 以在两个水平下都接受原假设。 2?某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩 电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此 判断该彩电无故障时间有显着增加（＞0.01） ? 解：假设检验为H 。： J =10000，比7。.10000 （使用寿命有无显着增加，应该 使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验 的 接受域临界值，因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以 2,再查到对应的临界值） 计算统计量值z 」 0150 _10000 =3。因为z=3＞2.34（＞2.32），所以拒绝原假设，无故 500 M/100 障时间有显着增加。 3. 设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 （T 已知为150，今抽了一个容量为 26的样本，计算得平均值为1637。问在5%的显着水平下，能否认为这批产品的指标 的期望值卩为1600? 解 ： H 0*=1600, H 1 -1600, 标 准 差 （T 已 知 ， 当 — 0.05, n =26 , Z 1 _ ：?/ 2 - Z 0.975 - 1.96 即,以95%勺把握认为这批产品的指标的期望值 卩为1600. 4. 某电器零件的平均电阻一直保持在 2.64 Q,改变加工工艺后，测得100个零件 的平均电阻为2.62 Q ，如改变工艺前后电阻的标准差保持在 O.06Q ，问新工艺对此零 件的电阻有无显着影响（a =0.05）? 解 ： H 0:?二=2.64,已：?'2.64, 已知 标准差 c =0.06, 当 用t 分布的检验统计量 查出〉=0.05和0.01两个水平下的临界值 (df= n-1=15)为 2.131 和 2.947。t 820 一 800 60 / J6 二 1. 334 因为 t <2.131<2.947，所 查出〉=0.01 由 检 验 统 计 量 X-卩 hj~n 1637-1600 150/ , 26 = 1.25 <1.96,接受 H 0」=1600,
假设检验spss操作例题
单样本T检验 按规定苗木平均高达1.60m以上可以出圃，今在苗圃中随机抽取10株苗木，测定的苗木高度如下： 1.75 1.58 1.71 1.64 1.55 1.72 1.62 1.83 1.63 1.65 假设苗高服从正态分布，试问苗木平均高是否达到出圃要求？(要求α=0.05) 解：1）根据题意，提出： 虚无假设H0：苗木的平均苗高为H0=1.6m; 备择假设H1：苗木的平均苗高H1>1.6m； 2）定义变量：在spss软件中的“变量视图”中定义苗木苗高, 之后在“数据视图”中输入苗高数据； 3)分析过程 在spss软件上操作分析，输出如下：
表1.1:单个样本统计量 表1.2:单个样本检验 由图1.1和表1.1数据分析可知，变量苗木苗高成正态分布，平均值为1.6680m，标准差为0.0843，说明样本的离散程度较小，标准误为0.0267，说明抽样误差较小。 由表1.3数据分析可知，T检验值为2.55，样本自由度为9，t检
验的p值为0.031<0.05,说明差异性显著，因此，否定无效假设H0，取备择假设H1。 由以上分析知：在显著水平为0.05的水平上检验，苗木的平均苗高大于1.6m，符合出圃的要求。 独立样本T检验 从两个不同抚育措施育苗的苗圃中各以重复抽样的方式抽得样本如下： 样本1苗高（CM）：52 58 71 48 57 62 73 68 65 56 样本2苗高（CM）：56 75 69 82 74 63 58 64 78 77 66 73 设苗高服从正态分布且两个总体苗高方差相等（齐性），试以显著水平α=0.05检验两种抚育措施对苗高生长有无显著性影响。 解：1）根据题意提出： 虚无假设H0：两种抚育措施对苗木生长没有显著的影响； 备择假设H1：两种抚育措施对苗高生长影响显著； 2）在spss中的“变量视图”中定义变量“苗高1”，“抚育措施”，之后在“数据视图”中输入题中的苗高数据，及抚育措施，其中措施一定义为“1”措施二定义为“2”； 3）分析过程 在spss软件上操作分析输出分析数据如下;
假设检验测试答案Word版
第八章假设检验 1. Ａ 2. Ａ 3. Ｂ 4. Ｄ 5. Ｃ 6. Ａ 1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值39 = x,检验与原来设计的标 .1 准均值相比是否有所变化,要求的显著性水平为05 α，则下列正确 .0 = 的假设形式是（）。 Ａ. H：μ＝1.40,1H:μ≠1.40 Ｂ. 0H: μ≤1.40,1H:μ＞0 1.40 Ｃ. H：μ＜1.40,1H:μ≥1.40 Ｄ. 0H：μ≥1.40,1H:μ＜0 1.40 2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确，则假设形式为（）。 Ａ. H：π≤0.2,1H:π＞0.2 Ｂ. 0H：π＝0.2,1H:π≠0 0.2 Ｃ. H：π≥0.3,1H:π＜0.3 Ｄ. 0H：π≥0.3,1H:π＜0 0.3 3.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为3.2磅,则其原假设和备择假设是
（）。
Ａ. H：μ≤８,1H: μ＞８Ｂ. 0H：μ≥８,1H：μ＜0 ８ Ｃ. H：μ≤７,1H：μ＞７Ｄ. 0H：μ≥７,1H：μ＜0 ７ 4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（）。 Ａ. 原假设肯定是正确的Ｂ. 原假设肯定是错误的Ｃ. 没有证据证明原假设是正确的Ｄ. 没有证据证明原假设是错误的 5.在假设检验中,原假设和备择假设（）。 Ａ. 都有可能成立Ｂ. 都有可能不成立 Ｃ. 只有一个成立而且必有一个成立Ｄ. 原假设一定成立，备择假设不一定成立 6.在假设检验中，第一类错误是指（）。 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设Ｂ. 当原假设错误时拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时拒绝备择假设Ｄ. 当备择假设不正确时未拒绝备择假设 7. Ｂ 8. Ｃ 9. Ｂ 10.Ａ 11.Ｄ 12.Ｃ 7.在假设检验中，第二类错误是指（）。
假设检验-例题讲解
假设检验 一、单样本总体均值的假设检验 .................................................... 1 二、独立样本两总体均值差的检验 ................................................ 2 三、两匹配样本均值差的检验 ........................................................ 4 四、单一总体比率的检验 ................................................................ 5 五、两总体比率差的假设检验 .. (7) 一、单样本总体均值的假设检验 例题： 某公司生产化妆品，需要严格控制装瓶重量。标准规格为每瓶250 克，标准差为1 克，企业的质检部门每日对此进行抽样检验。某日从生产线上随机抽取16 瓶测重，以95%的保证程度进行总体均值的假设检验。 x t μ-= data6_01 样本化妆品重量 SPSS 操作： （1）打开数据文件，依次选择Analyze （分析）→Compare Means （比较均值）→One Sample T Test （单样本t 检验），将要检验的变量置入Test Variable(s)（检验变量）； （2）在Test Value （检验值）框中输入250；点击Options （选项）按钮，在
Confidence Interval（置信区间百分比）后面的框中，输入置信度（系统默认为95%，对应的显著性水平设定为5%，即0.05，若需要改变显著性水平如改为0.01，则在框中输入99 即可）； （3）点击Continue（继续）→OK（确定），即可得到如图所示的输出结果。 图中的第2~5 列分别为：计算的检验统计量t 、自由度、双尾检验p-值和样本均值与待检验总体均值的差值。使用SPSS 软件做假设检验的判断规则是：p-值小于设定的显著性水平?时，要拒绝原假设（与教材不同，教材的判断标准是p
第5章 统计假设检验练习题及答案
实验报告——第5章统计假设检验 姓名杨秀娟班级人力10001学号 【实验1】 某外企对员工英语水平进行调查，开发部门总结该部门员工英语水平很高，如果按照英语六级考试标准考核，一般平均分为75分。现从开发部门雇员中随机选出11人参加考试，得分如下：80，81，72，60，78，65，56，79，77，87，76 ^ 请问该开发部门的英语水平是否真的很高（即高于75分，且差异显著） 【解】 （1）数据和变量说明 本题所用数据是：外企英语六级考试成绩样本 该文件为11个样本，1个变量，如变量视图 （2）操作方法 （3）结果报告
， 上图为单样本t检验表，第一行注明了用于比较的已知的总体均数为75，下面从左到右依次为t值（t）、自由度（df)、P值（Sig)、两均数的差值、差值的95%可信区间。 由上表可知，t= , P=, P>,接受Ho，与平均成绩75相等，无显著差异，因此，该开发部门的英语水平不是真的很高。 【实验2】 以下是对某产品促销团队进行培训前后的销售业绩数据，试分析该培训是否产生了显著效果。 表5-20 培训前后销售业绩数据 56789 序号123' 4 7488827185 培训前677074~ 97 7687867895 培训后786778{ 98 【解】 （1）数据和变量说明 本文件有2个变量，9个数据 （2）操作方法 *
（3）结果报告 由上表可知，P=, P<,不接受无效假设，有显著差异，所以该培训产生了显著效果。 【实验3】 饲养队制定了两种喂养方案喂猪，希望通过试验了解一下不同喂养方案的喂养效果。
方案一：用一只猪喂不同的饲料所测得的体内钙留存量数据如下： 表 5-21 方案一喂养数据 序号! 1 23456789 饲料1" 饲料2/ 方案二：甲队有11只猪喂饲料1，乙队有9只猪喂饲料2，所得的钙留存量数据如下： ； 表5-22方案二喂养数据 序号12345678· 9 1011甲队饲料1; 乙队饲料2\ 请选用恰当方法对上述两种方案所获得的数据进行分析，研究不同饲料是否使小猪体内钙留存量有显著不同。 【解】 方案一 （1）《 （2）数据和变量说明 答：9个数据，2个变量 （3）操作方法
习题八 假设检验答案
习题八 假设检验 一、填空题 1．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数2,μσ未知，则 检验假设0:0H μ=的t -t -检验使用统计量t 2．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，2σ已知。要检验假设0μμ=应用 U 检验法，检验的统计量是 U = 0H 成立时 该统计量服从N （0，1） 。 3．要使犯两类错误的概率同时减小，只有 增加样本容量 ; 4 ． 设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2 ~(,)X X X N μσ和2 ~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。 （1）当X σ和Y σ已知时，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量为 X Y U = 0H 成立时该统计量服从 N （0，1） 。 （2）若 X σ和Y σ未知，但X Y σσ= ，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量 为 X Y T = ；当0H 成立时该统计量服从 (2)t m n +- 。 [ 5．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，要检验假设 2 200 :H σσ=，应用 2χ 检验法，检验的统计量是 2 2 20 (1)n S χσ-= ；当0H 成 立时，该统计量服从 2(1)n χ- 。 6．设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2 ~(,)X X X N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。要检验假设22 0:X Y H σσ=，应用 F 检验法，检 验的统计量为 2 2X Y S F S = 。 7．设总体22~(,),,X N μσμσ 都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的 样本均值记为X ，样本标准差记为S （修正），在显著性水平α下，检验假设 01:80;:80;H H μμ=≠的拒绝域为 2 ||(1)T t n α≥- 在显著性水平α下，检 验假设2222 0010:;:;H H σσσσ=≠的拒绝域为 222(1)n αχχ≥-或222(1)n αχχ≤- ; 8．设总体22~(,),,X N μσμσ都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为 X ，样本标准差记为S （修正），当2σ已知时，在显著性水平α下， 检验假设0010:;:H H μμμμ≥<的统计量为 U = ，拒绝域为 {}U u α≤- 。 当2σ未知时，在显著性水平α下，检验假设0010 :;:H H μμμμ≤>
有关假设检验的习题及详解
§假设检验 基本题型Ⅰ 有关检验统计量和两类错误的题型 【例8.1】u 检验、t 检验都是关于 的假设检验.当 已知时，用u 检验；当 未知时，用t 检验. 【分析】 由u 检验、t 检验的概念可知，u 检验、t 检验都是关于均值的假设检验，当方差2σ为已知时，用u 检验；当方差2 σ为未知时，用t 检验. 【例8.2】设总体2 (,)X N u σ ，2 ,u σ未知，12,,,n x x x 是来自该总体的样本，记 11n i i x x n ==∑，21 ()n i i Q x x ==-∑，则对假设检验0010::H u u H u u =?≠使用的t 统计量 t = （用,x Q 表示） ；其拒绝域w = . 【分析】2 σ未知，对u 的检验使用t 检验，检验统计量为 (1)t t n = = - 对双边检验0010::H u u H u u =?≠，其拒绝域为2 {||(1)}w t t n α=>-. 【例8.3】设总体2 11(,)X N u σ ，总体2 22(,)Y N u σ ，其中2 2 12,σσ未知，设 112,,,n x x x 是来自总体X 的样本，212,,,n y y y 是来自总体Y 的样本，两样本独立，则 对于假设检验012112::H u u H u u =?≠，使用的统计量为 ，它服从的分布为 . 【分析】记1111n i i x x n ==∑，2 1 2 1 n i i y y n == ∑,因两样本独立，故,x y 相互独立，从而在0 H 成立下，()0E x y -=，2 2 12 1 2 ()()()D x y D x D y n n σσ+=+= + ，故构造检验统计量 (0,1)x y u N = . 【例8.4】设总体2 (,)X N u σ ，u 未知，12,,,n x x x 是来自该总体的样本，样本方 差为2 S ，对2 2 01:16:16H H σσ≥?<，其检验统计量为 ，拒绝域为 .
最新第六章 假设检验习题及答案
假设检验习题及答案 填空题 1.原假设与备择假设是一个__________，也就是说在假设检验中原假设与备择假设只有一个成立，且必有一个成立。（完备事件组） 2.我们在检验某项研究成功与否时，一般以研究目标作为__________，如在研究新管理方法是否对销售业绩（周销售量）产生影响时，设原周销售量为A 元，欲对新管理方法效果进行检验，备择假设为__________。 （备择假设H1：μ>A） 单选题 从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断的过程称为( ) A.参数估计 B.统计推断 C.区间估计 D.假设检验 答案：d 2.假设检验的概率依据是( )。 A.小概率原理 B.最大似然原理 C.大数定理 D.中心极限定理 答案：a 多选题 1.统计推断包括以下几个方面的内容( )。 A.通过构造统计量，运用样本信息，实施对总体参数的估计 B.从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断 C.相关分析 D.时间序列分析 E.回归分析 答案：a, b 2.假设检验的基本思想是( )。 A.先对总体的参数或分布函数的表达式做出某种假设，然后找出一个在假设成立条件下出现可能性甚小的(条件)小概率事件。 B.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，这与小概率原理相违背，表明原来的假设有问题，应予以否定，即拒绝这个假设。 C.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现，就没有理由否定这个假设，表明试验或抽样结果支持这个假设，这时称假设也实验结果是相容的，或者说可以接受原来的假设。 D.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，则不能否认这个假设。 E.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现，则否定这个假设。 答案：a, b, c 3.假设检验的具体步骤包括( )。 A.根据实际问题的要求，提出原假设及备择假设;
假设检验习题答案
1.假设某产品得重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平α=0、01与α=0、05,分别检验这批产品得平均重量就是否就是800克。 解:假设检验为 (产品重量应该使用双侧检验)。采用t分布得检验统计量。查出＝0、05与0、01两个水平下得临界值(df=n-1=15)为2、131与2、947。。因为<2、131<2、947,所以在两个水平下都接受原假设。 2.某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0、01)？ 解:假设检验为 (使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布得检验统计量。查出＝0、01水平下得反查正态概率表得到临界值2、32到2、34之间(因为表中给出得就是双侧检验得接受域临界值,因此本题得单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应得临界值)。计算统计量值。因为z=3>2、34(>2、32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。 3、设某产品得指标服从正态分布,它得标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26得样本,计算得平均值为1637。问在5％得显著水平下,能否认为这批产品得指标得期望值μ为1600? 解: 标准差σ已知,当,由检验统计量,接受, 即,以95%得把握认为这批产品得指标得期望值μ为1600、 4、某电器零件得平均电阻一直保持在2、64Ω,改变加工工艺后,测得100个零件得平均电阻为2、62Ω,如改变工艺前后电阻得标准差保持在O、06Ω,问新工艺对此零件得电阻有无显著影响(α=0、05)? 解:已知标准差σ=0、06, 当 由检验统计量,接受, 即, 以95%得把握认为新工艺对此零件得电阻有显著影响、 5.某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为500克,每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐,测得其重量为(单位:克):195,510,505,498,503,492,792,612,407,506、假定重量服从正态分布,试问以95％得显著性检验机器工作就是否正常? 解:,总体标准差σ未知,经计算得到=502, =148、9519,取,由检验统计量 ,<2、2622,接受 即, 以95%得把握认为机器工作就是正常得、
MBA参数估计、假设检验参考答案
1．某公司雇用2 000名推销员，并希望估计其平均每年的乘车里程。从过去的经验可知，通常每位推销员行程的标准差为5 000公里。随机选取的25辆汽车样本的均值为14 000公里。 1）求出总体均值μ所需要的估计量；14 000 2）确定总体均值μ95%的置信区间；（14000±1.96*5000/5）。虽是小样本，但“从过去的经验可知，通常每位推销员行程的标准差为5 000公里”这句话，表明总体服从正太分布且标准差已知，所以用最基本的公式。 3）公司经理们认为均值介于13 000到15 000公里之间，那么该估计的置信度是多少？ 对应的Z在-1-+1之间，所以置信度为68.26%。 这里要注意的是应用均值的分布。 4）如果在3）的估计中希望有95%的置信水平，那么所要求的样本容量是多少。 96=1.962*50002/10002 2．生产隐形眼镜的某公司生产一种新的型号，据说其寿命比旧型号的寿命长。请6个人对该新型眼镜做实验，得出平均寿命为4.6年，标准差为0.49年。构造该新型眼镜的平均寿命90%的置信区间。 小样本且总体标准差未知，用t公式。 4.6±2.015*0.49/2.45 3．假设某厂家生产的可充电的电池式螺丝刀的使用寿命近似于正态分布。对15个螺丝刀进行测试，并发现其平均寿命为8 900小时，样本标准差为500小时。 1）构造总体均值置信水平为95%的区间估计；8900±2.145*500/3.87 2）构造总体均值置信水平为90%的区间估计；8900±1.761*500/3.87 4．电话咨询服务部门在每次通话结束时都要记录下通话的时间。从一个由16个记录组成的简单随机样本得出一次通话的平均时间为1.6分钟。试求总体平均值的置信度为90%的置信区间。已知总体服从标准差为0.7分钟的正态分布。 1.6±1.645*0.7/4 5．某仓库中有200箱食品，每箱食品均装100个。今随机抽取20箱进行检查，其每箱食品变质个数如下：20 17 32 24 23 18 16 12 3 9 6 2 6 12 20 20 0 1 2 3 试求食品变质的成数(即比例)和总的食品变质个数的置信度为95%的置信区间。 P=246/100*20=12.3% 食品变质的成数置信度为95%的置信区间:12.3%±1.96*0.734% 总的食品变质个数的置信度为95%的置信区间:200*100（12.3%±1.96*0.734%） 6．一项Roper Starch调查向18-29岁的雇员询问他们对于更好的健康保险和加薪两种选择，更喜欢哪一个(USA Today,September5,2000)。如果在500名雇员中有340人愿意选择更好的健康保险的话，回答下列问题： (1)18-29岁的雇员中愿意选择更好健康保险的雇员所占比例的点估计是多少？p=340/500 (2)总体比例的95%置信区间。p±1.96*2.1%
人大版统计学 习题加答案第四章 假设检验
第四章 假设检验 填空（5题/章），选择（5题/章），判断（5题/章），计算（3题/章） 一、 填空 1、在做假设检验时容易犯的两类错误是 和 2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为 ，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为 3、假设检验有两类错误，分别是 也叫第一类错误，它是指原假设H0是 的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和 叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。 4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为 。 5、 假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为 。 6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm ，标准差为1.6cm ，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm ，在显著性水平α下，否定域为 7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为 。（用H 0，H 1表示） 8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，若减少α，则β 9、某厂家想要调查职工的工作效率，用方差衡量工作效率差异，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样30位职工进行调查，得到样本方差为5，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。 KEY: 1、弃真错误，纳伪错误 2、双边检验，单边检验 3、拒真错误，真实的，拒绝，取伪错误，不真实的，接受 4、显著性水平 5、小概率事件 6、1.25>2 1α-z