(理数)2012年高考《考试大纲》调研卷 (1)

2012年高考《考试大纲》调研卷

数 学 (第一模拟)

【命题报告】 在命制本套试卷之前，笔者认真研究了近两年广东省高考命题的方向、特点，特别是2011年的命题动向，并对2012年广东省高考的《考试说明》作了探索，预测2012年的高考仍将保持“稳中有变，变中求新”的总趋势．本套试卷主要呈现以下几个特点： (1)起点低，落点高，层次分明，难度适中，区分度高；

(2)注重对基础知识、基本能力和基本方法的考查，题型均为考生所熟悉的，但陈而不

旧，新而不怪；

(3)既关注知识点的全面覆盖，又突出对主干知识的重点考查，从不同角度、不同层次

对知识点进行考查；

(4)源于教材、高于教材，对一些课本的例题、习题作了灵活的重组； (5)题型新颖，创新度高，富有时代气息；

(6)注重知识的自然交汇，突出考查分析问题、解决问题的能力及创新意识．

总体来说，本套试卷很好地体现了广东省2012年高考数学的命题趋势和方向，有较高的模拟训练价值．

本试卷共21小题，满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数

=-+2

21i i

A ．-i

B ．i

C ．1+i

D ．1-i

2．已知集合}1|{},11|{a x x B x x A ≤≤-=≤≤-=,且)()(B A B A ?,则实数=a A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．函数)13(log )(2-=x

x f 的定义域为

A ．(1，+∞)

B .(0，+∞) C．(-∞，0) D ．[0，1]

4．如图,已知AB 是圆O 的直径，点G 、D 是半圆弧的两个三等分点,.b a == 则=

b a A 21.- b a B -21

.

b a C 21.+ b a D +2

1

.

5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

32.A 335.B 52.C 334.D

6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为3

4,1,2,,,===b a A B c b a ,则△ABC 是

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．不能确定

7．已知变量y x ,满足约束条件??

?

??≥+≤≤1

11

y x y x ，则y x y x z +-=的取值范围是

A ．(-1，1)

B ．(-1，1]

C ．[-1，1)

D ．[-1，1] 8．已知c b a ,,为互不相等的三个正实数．函数)(x f 可能满足如下性质：

)(a x f -①为奇函数)(;a x f +②为奇函数;)(b x f -③为偶函数

)(b x f +④为偶函数;=+)(c x f ⑤)(c x f -类比函数x y sin =的对称中心、对称轴与周期的关系，某同学得到了如下结论：

(i)若满足.①②，则)(x f 的一个周期为a 4；(ii)若满足①③,则)(x f 的一个周期为

||4b a -；(iii)若满足③④，则)(x f 的一个周期为||3b a -;(iv)若满足②⑤，则)(x f 的

一个周期为||4c a +.其中正确结论的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题(9～13题)

9．某地区为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，

____

10．如图，将等差数列}{n a 的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置，且在图中

每个三角形顶点所填的三项也成等差数列，数列}{n a 的前2012项和40242012=S ,则满足

n

n

a a n n >的n 的值为________ 11．若a 的值由下面的程序框图输出，则二项式9

)(x

a x -的展开式的常数项为_______(用数字作答)．

12．平面直角坐标系xOy 中，过定点C(0，P)作直线与抛物线)0(22>=p py x 相交于A 、B 两点，若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，则△ANB 面积的最小值为________

13．当

1||,1||≤≤x a 时，不等式

m a ax x ≤--22恒成立，则

m 的取值范围是_________

(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)

14．(坐标系与参数方程选做题)曲线12cos :21=θρC 与曲线()1sin cos :2=-θθρC

交点的极坐标为________

15．(几何证明选讲选做题)如图，两同心圆的半径分别为1、2，直线PA 经过两圆的圆心O 且与大圆交于A 、B 两点，直线PQ 与小圆切于点Q 且与大圆交于C 、D 两点，若PA=1，则CQ=________

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)

已知函数)0,0)(cos(2)(<<->+=?πω?ωx x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴是直线8

π

=

x

(1)求)(x f 的表达式； (2)若)2

,

0(0π

∈x ,且5

6)(0=

x f ，求)8(0π

-x f 的值

17．(本小题满分13分)

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是?3

2

(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；

(2)设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

18．(本小题满分13分)

如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中，四边形ABCD 与四边形D D CC 11均是边长为l

的正方形o

ADD 1201=∠，点E 为11B A

的中点，点P ，Q 分别为1,CD BD 上的动点，且

λ==QC

Q

D PB DP 1 (1)当平面PQE∥平面11A ADD 时．求λ的值：

(2)在(1)的条件下，求直线OE 与平面DQP 所成角的正弦值．

19．(本小题满分14分)

李先生准备2012年年底从银行贷款a 元购买一套住房，银行规定，从次年第一个月开始偿还贷款，每月还款额均为x 元，n 年还清，且银行的月利率为P ，银行贷款和个人的还款额均按复利计算．

(1)求x 的值(用p n a ,,表示)；

(2)当%6.0,10,200000

===p n a 时，求x 的值(精确到1元) (参考数据：)05.2006

.1120

≈

20．(本小题满分14分)

设椭圆)0(12222>>=+b a b

y a x 的左、右焦点分别为)0,1()0,1(21F F 、-,直线2

:a x l =交

x .

轴于点A ，且212AF AF =

(1)求椭圆的方程；

(2)过21F F 、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D 、E 、M 、N 四点(如图所示)，试求四边形DMEN 面积的最大值和最小值．

21．(本小题满分14分)

设a 为非负实数，函数.||)(a a x x x f --= (1)当2=a 时，求函数)(x f 的单调区间； (2)讨论函数)(x f y =的零点个数，并求出零点．

参考答案

【考纲分析与考向预测】根据2012年广东省《考试说明》提供的信息，并结合近几年广东省高考试题进行了横向和纵向的分析，预测2012年高考仍会体现以下特点：知识点覆盖全

面，试题较好地体现了由易到难，起点低、入口宽、逐步深入的格局；强调“双基”、突出“双基”；紧扣教材，适度改造，推陈出新，关注生活，贴近学生，以社会普遍关注的热点

问题为背景，考查学生的阅读理解能力、数学建模能力(即从数学的角度观察、思考和分析实际问题的能力)和综合运用所学知识解决实际问题的能力；重点内容重点考查，非重点内

容渗透考查，注重知识的交叉、渗透和综合，在“知识网络交汇点”处命题，从学科整体意义的高度考虑试题的布局，以检验学生能否形成一个有序的网络化知识体系；试卷重视通性通法、淡化特殊技巧，强调知识间的内在联系，从学科整体的高度出发，注重各部分知识的相互渗透和综合，循序渐进，多题把关．

【测试评价与备考策略】本套试卷与2011年高考广东卷试题难度大致相当，以考查基础知识为主，同时也很注重对能力的测试，知识点的覆盖较为全面，考点设置合理，区分度较好．通过测试也反映出了一些问题：(1)基本概念、基础知识掌握的不扎实，造成知识迁移的错误，需要加强课本知识的复习；(2)训练不到位、计算能力薄弱，需要加强计算的准确性与速度的训练；(3)一些基本技能、基本数学思想和方法掌握不扎实，特别是对选择题、填空题专项训练不到位，需要加强选择题的答题技巧，填空题解答的正确性；(4)解答题审

题不仔细，不能准确把握题目实质，解答过程不规范，缺少必要的说理和解题步骤，甚至出现“会做而做不对，做对了而不全对”的情况．因此只有重视解题过程的语言表述。培养规范简洁的表达，“会做”的题才能“得分”．

我们的备考策略是：(1)基础知识的学习和复习要在形成知识体系上下工夫．切实掌握

数学知识是顺利解答问题的基础，复习时要注意知识的不断深化，新知识应及时纳入已有的知识体系，特别要注意数学知识之间的关系和联系，逐步形成和扩充知识结构系统，能在大脑记忆系统中建构“数学认知结构”，在解题时能寻找最佳解题途径，优化解题过程．

(2)能力培养要落到实处，解题要突出目标意识，强化通性通法，淡化特殊技巧，注重

解题方法的探究和总结，克服盲目性，提高自觉性，解题后要多反思、领悟，不断总结解题经验．

(3)要重视培养创新意识和实践能力．创新可以为高考试题注入新的活力．以学生所学

的数学知识为基础，对某些数学问题进行深入探讨，或从数学角度对某些实际问题进行探究，以体现研究性学习的要求，这有可能成为2012年高考数学命题的亮点．加强数学深究能力

和创新能力的培养，是新课程竭力倡导的重要理念，这个理念十分鲜明而强烈地体现在近两年采的高考数学试卷中，每年都有一些背景新颖、内涵深刻的试题出现，例如探索型问题、阅读理解型问题、动手操作类问题等，加强对近两年来的高考试题的研究，可以使我们从中得到许多有益的启发．

因此，复习中应该从实际出发，一步一个脚印，夯实基础，提升能力，适度创新，才能以不变应万变，夺取高考数学的胜利！ 1．解析：A

.5

522)2)(2()2)(21(221i i

i i i i i i -=-+-=+-++=-+ 2．解析：B 由)()(B A B A ?，易得B A B A =，则=A .1,=∴a B

3．解析：B 由题意可得013,>-x ，解得0>x ，即所求函数的定义域为(0，+∞)，选B ． 4．解析：D 连接OC 、OD 、CD ，由点C 、D 是半圆弧的三等分点，有

600=∠=∠=∠BOD COD C A ,且OA=OC=OD ，则△OAC 与△OCD 均为边长等于圆O 的半径

的等边三角形，所以四边形OACD 为菱形，所以.2

1

21b a AC AB AC AO AD +=+=

+= 5．解析：B 根据几何体的三视图可以推知该几何体是一个直三棱柱被截去一个三棱锥后剩

余的部分，其中直三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，高为2；三棱锥的底面是边长为2的等边三角形，高为1，故所求几何体的体积为

-???232213351322

131=????

6．解析：C 由正弦定理得A

A 2sin 34

sin 1

=，则32cos =A ，从而

09

1

1cos 22cos cos 2<-=-==A A B ，所以角B 为钝角，△ABC 是钝角三角形．

7解析：D 画出不等式组??

?

??≥+≤≤111y x y x 所表示的可行域，知当0=x 时1,=y ，则1-=z ；当

0.=/x 时，x

y x y

z +-

=

11，令x y t =它表示过点),(y x 和点(0，0)的直线的斜率，得0≥t ，这时=+-=t t z 11,12

1++-t 而由0≥t 得2120≤+

211≤++-<-t ，即11≤<-z ，

故

.11≤≤-z

8．解析：C 由x y sin =的图象知，两相邻对称中心的距离为?2T 两相邻对称轴的距离为2

T

，对称中心与距其最近的对称轴的距离为

4

T

若满足①②，则)(x f 的两个相邻对称中心分别为

()()0,,0,a a -，从而有a a a T

2)(2

=--=，即a T 4=；若满足①③，则)(x f 的对称轴为

b x =，与对称轴相邻的对称中心为()0,n a ，有

||4

b a T

-=，即||4b a T -=；若满足③④，则)(x f 的两个相邻的对称轴为b x -=和b x =，从而有b b b T

2)(2=--=，即b T 4=；

若满足②⑤，则)(x f 的对称中心为)0,(a -，与其相邻的对称轴为c x =，从而有

c a a c T

+=--=)(4

，即||4c a T +=，故只有(iii)错误． 9．解析：9 由题意得32

48644x y ==，解得2,3==x y ，故调查小组的总人数为.9432=++

10．解析：3 设等差数列}{n a 的公差为d ，则由532,,a a a 成等差数列得5232a a a +=，即)4()()2(2111d a d a d a +++=+，有,0=d 于是1a a n =，由40242012=S ，

得402420121=a ，有=1a .2即2=n a ，由n

n

a a n n >，得n n 22>，结合函数x y 2=与2x y = 的图象知.3=n

11．解析： -28812 执行程序框图可得

=?==

输出=a 7， 二项式9

)7(x

x -

的展开式的通项为 r

r r x C T -+=99

1)

(2399)7()7(r

r

r r x C x

-∴-=- 令

02

39=-r ，得3=r ，所以常数项为28812)7(3

93-=?-C 12.解析：222p 依题意，点N 的坐标为),0(p -，可设()()2211,,,y x B y x A ，直线方程为

p kx y +=，则直线方程p kx y +=与py x 22

=联立得?

??+==p kx y py

x 22，消去y 得

,02222=--p pkx x 由根与系数的关系得221212,2p x x pk x x -==+

于是=?ANB S =-=-?=

+??||||22

1

2121x x p x x p S S ACN BCN 212214)(x x x x p -+ 228422222+=+=k p p k p p

所以当0=k 时，△ANB 的面积最小，且()2min 22p S ANB =?

13．解析： ),4

5[+∞

+-≤++-=--22222|||||x a ax x a ax x 222|||||a ax x a ax ++-=+

当且仅当ax x +-2

与2

a 同号时取等号．故当02

≥+-ax x 时．

有++-=--||||222ax x a ax x 22

2

2

2

45)2

(a a

x a ax x a +

--=++-= 当2a x =时，有最大值245a ，而1||,1||≤≤x a ，所以当1=a ，2

1.

=x 或=-=x a ,121-时，

||22a ax x --有最大值，且45||max 22=--a ax x ，即m 的取值范围是?+∞),4

5

[

14．解析：(1，0) 由12cos 2=θρ，得1)sin (cos 222=-θθρ，即-2

x 12=y ，由

1)sin (cos =-θθρ，得1=-y x ，则两方程联立得???=-=-1122y x y x ，解得???==0

1

y x ，故两曲线

交点的极坐标为(1，0)．

15．解析：3 因为PQ 是小圆的切线，则由切割线定理可得=2PQ )3)(1(++PA PA 即22=PQ (或利用勾股定理：连接OQ ，由题意得PD OQ ⊥， 则)22132222=-=-=

OQ PO PQ ，设x CO =，

则x PD x PC x DQ +=-==22,22,

由大圆的割线定理得PD PC PB PA ?=?，即)22)(22(51x x +-=?，解得3=x 即3=CQ

16． 解析：(1)由)0)(cos(2)(>+=ω?ωx x f 的最小正周期为π， 得

πω

π

=2，即,2=ω (2分)

又)(x f 图象的一条对称轴是直线8

π

=x ，有,82π?π

k =+?

则,,4

Z k k ∈-

=π

π?而0<<-?π，得4

π

?-

=

)4

2cos(2)(π

-

=∴x x f (5分)

(2)由56

)(0=x f ，得5

6)42cos(20=-πx ,有53)42cos(0=-πx (6分) 而)2

,

0(0π

∈x ,则)43,

4(420π

ππ

-

∈-

x ，又22

5

3)4

2cos(0<=

-

π

x )4cos(π-=

,

0(4

20∈-

∴π

x ),4

3π

(9分) 则5456142sin(2

0=??

?

??-=-）π

x (10分) =-=--=-∴)22cos(2]4)8(2cos[2)8(000ππππx x x f ]4)42sin[(22sin 200π

π+-=x x

+-

=4cos

)4

2[sin(20π

π

x ?=?+??=-52

7)225

32254(2]4sin )42cos(0ππx (12分)

17．解析：（1）设甲、乙闯关成功分别为事件A 、B ，

则512043

6

2

214===C C C A P ）（，+-=3)321()(B P ??321

3C 27792271)321(2=+=- (4分) 事件A 、B 相互独立，则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是

-=?-1)(1B A P 135

128277511)()(=?

-=?B P A P (6分) (2)由题知ξ的所有可能取值是1，2． (7分)

5

1

)1(362

214===C C C P ξ， 54)2(36341224=+==C C C C P ξ 则ξ的分布列为

(11分)

所以5

9

542511=?+?

=ξE (13分) 18．解析：(1)由平面PQE∥平面11A ADD ，得点P 到平面11A ADD 的距离等于点E 到平面

11A ADD 的距离，而四边形ABCD 与四边形D D CC 11均是边长为1的正方形， 1,DD CD AD DC ⊥⊥∴，又,1D DD AD = (2分) 11A ADD DC 平面⊥∴

1111A ADD B A 平面⊥∴ (3分)

又∵E 是11B A 的中点，∴点E 到平面11A ADD 的距离等于2

1

∴点P 到平面11A ADD 的距离等于

2

1

，即点P 为BD 的中点， (5分

)

1==

∴PB

DP

λ (6分) (2)由(1)知P ，Q 分别是BD ，CD 1的中点，如图,以点D 为原点．以DA 、DC 所在的直线分别为x 轴、y 轴建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)．)23

,0,2

1(1-

D ， )43,21,41(-Q )23,0,21(,1A ，)23,1,21(1B )23

,21,21(,E

)0,1,1(=DB ，)43,21,41(-=DQ ，).43

,0,4

3(=QE (9分)

设平面DQP 的法向量为),,,(.

z y x n =则?????=?=0

.DQ n DB n

???=++-=+∴,

0320

z y x y x 取3=z ,得=x ,1,1-=y ∴平面DQP 的一个法向量为),3,1,1(-=n

515

2

354343,cos =?

+

=>=<∴QE n (11分) 设直线QE 与平面DQP 所成的角为θ，则n <=cos |sin θ5

15

|,=>QE (12分) ∴直线QE 与平面DQP 所成的角的正弦值为

?515

(13分)

19．解析：(1)贷款a 元，n 年后需还的本金和利息总和为n

p a 12)1(+元(1分)

李先生共还款12n 次，每次还x 元，

则第一次还款x 元，到还款结束时本金和利息总和为1

12)1(-+n p x 元，

第二次还款x 元，到还款结束时本金和利息总和为2

12)

1(-+n p x 元。

第三次还款x 元，到还款结束时本金和利息总和为3

12)1(-+n p x 元， (4分)

………

第12n-1次还款x 元，到还款结束时本金和利息总和为)1(p x +元.

第12n 次还款x 元(即最后一次还款)，还款结束时本金和利息总和为x 元． (6分) 则=+++++++++-])1()1()

1()1(1[11232

n p p p p x ,)1(12n p a + (7分)

n

n P a p p x 1212)1(]1)1[(+=-+∴ 1)1()1(1212-++=∴n n p p ap x (9分) (2)当%6.0,10,200000

===p n a 时，由(1)得 元23431

006.1006.112001)006.01()006.01(006.02000000120120

120120≈-?=-++??=x (13分)

故x 的值为2343元． (14分)

20．解析：(1)由题意)0,(,22||221a A c F F ∴==

221,2F AF AF ∴= 为1AF

的中点， 314||||||112=-=-==OF AF OA a .2,322==∴b a

故椭圆的方程为12

32

2=+y x (4分) (2)当直线DE 与x 轴垂直时，,33

4

342||2==?=a b DE

此时322||==a MN

∴四边形DMEN 的面积=

S .42

|

|||=?MN DE (6分)

同理当直线MN 与x 轴垂直时，四边形DMEN 的面积=

S 42

|

|||=?MN DE (7分) 当直线DE ，MN 均与x 轴不垂直时，设直线DE ：)1(+=x k y ，代入椭圆方程消去y 得：

0)63(6)32(2222=-+++k x k x k

设)

,(),,(2211y x E y x D ，则 ???

??

??????+-=

+-=

+2

2212

2213263326k k x x k k x x

,2

31

344)(||22212

2121++?=-+=-∴k k x x x x x x

2

2212

32)

1(34||1||k

k x x k DE ++=-+=∴， ∵直线DE 与直线MN 垂直，∴用k 1

-替换2

232)1(34||k k DE ++=中的k ，可得

2

2222)

11

(34)(32]1)1[(34||k

k k k MN ++=-++-= ∴四边形DMEN 的面积22

32)1(34212||||k k MN DE S ++?=?=13)1(6)21(2432)11(342222

22++++=

++k

k k k k k (12分)

令2

2

1

k

k u +

=，得u u u S 61344613)2(24+-=++= 21

22≥+=k

k u

当1±=k 时，25

96

,2==S u

且S 是以u 为自变量的增函数，所以.425

96

<≤S 综上可知.425

96

≤≤S 故四边形DMEN 面积的最大值为4，最小值为25

96

(14分)

21．解析：(1)当2=a 时，=--=2|2|)(x x x f ?????<-+-≥--,

2,222

,2222x x x x x x (1分)

①当2≥x 时，,3)1(22)(2

2--=--=x x x x f

)(x f ∴在(2．+∞)上单调递增． (2分)

②当2

2

---=-+-=x x x x f

)(x f ∴在(1，2)上单调递减，在(-∞，1)上单调递增．(3分)

综上所述．)(x f 的单调递增区间是(-∞，1)和(2，+∞)，单调递减区间是(1，2) (4分) (2)(i)当0=a 时，||)(x x x f =，函数)(x f y =的零点为.00=x (5分)

(ii)当0>a 时,=--=a a x x x f ||)(?????<-+-≥--,

,,2

2

a x a ax x a

x a ax x (6分) 故当a x ≥时，a a a x x f ---=4)2

()(2

2 此时函数的对称轴,2

a a

x <=

)(x f ∴在),(+∞a 上单调递增，.0)(<-=a a f (7分)

当a x <时，a a a x x f -+--=4)2()(22，此时函数的对称轴,2a a

x <= )(x f ∴在)2

(a a ，上单调递减，在)2,(a

-∞上单调递增， (8分)

而,4)2

(2

a a a f -= ①当0)2

(

该零点大于,a 由02

=--a ax x ，解得2421a a a x ++=或2

422a

a a x +-=(舍去)，

所以函数)(x f y =的零点为2

421a

a a x ++-= (10分)

②当0)2

(=a f ，即4=a 时，函数)(x f 与x 轴有两个交点，即函数)(x f 有两个零点，

分别为223==a x 和;2222

424+=++=a

a a x (12分)

③当0)2

(>a f ，即4>a 时，函数)(x f 与x 轴有三个交点，即函数)(x f 有三个零点，

由02

=-+-a ax x ，解得,2

425a a a x -+=

,2426a

a a x --= ∴函数)(x f y =的零点为

,2425a a a x -+=2426a

a a x --=和?++=

2

427a a a x (13分) 综上可得，当0=a 时，函数)(x f 的零点为0；

当40<

;2

42a

a a ++ 当4=a 时．函数有2和222+两个零点；

当4>a 时，函数有242a a a -±和2

42a

a x ++三个零点． (14分)

全国统一高考数学试卷(理科全国卷1)

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）

A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）

2014年高考新课标1理科数学真题及答案详解

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A A.]1,2[-- B.]1,1[- C.)2,1[- D.)2,1[ （2） =-+2 3 )1()1(i i A.1＋i B.－1＋i C.1－i D.－1－i （3）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B.|)(|)(x g x f 是奇函数 C.)(|)(|x g x f 是奇函数 D.|)()(|x g x f 是奇函数 （4）已知F 为双曲线C :)0(322>=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A.3 B.m 3 C.3 D.m 3 （5）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A.8 1 B.8 5 C.8 3 D.8 7

（6）如图，图O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则],0[)(π在x f y =的图像大致为 （7）执行右面的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1，2，3，则输出的M=

2018高考数学理科全国卷1

2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、填空题 1． 设121i z i i -=++，则z = A ． 0 B ．12 C ．1 D ．2 2．已知集合{}220A x x x =-->，则R A = A ． {}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．{}{}12x x x x <-> D ．{}{}12x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后， 养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A ． 12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32 ()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ． 2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 3144A B A C - B ．1344 AB AC -

C ．3144AB AC + D ．1344 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表 面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在 左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路 径中，最短路径的长度为 A ． 217 B ．25 C ．3 D ．2 8．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过点()2,0-且斜率为23 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ． 5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数,0()ln ,0 x e x f x x x ?≤=?>? ，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ． [)1,0- B ．[)0,+∞ C ．[)1,-+∞ D ．[)1,+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC ，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为123,,p p p ，则 A ． 12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+ 11．已知双曲线2 2:13 x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与两条渐近线的交点分别为M ，N ，若OMN ?为直角三角形，则MN = A ． 32 B ．3 C ．23 D ．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所 成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值 为

2014年高考理科数学试题(含答案)

河北省2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1. 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合2 {|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则A B ?= A. [2,1]-- B. [1,2)- C. [1,1]- D. [1,2) 2、32(1)(1)i i +=- A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i -- 3、设函数()f x 、()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数。则下列结论中正确的是 A. ()f x ()g x 是偶函数 B. |()|()f x g x 是奇函数 C. ()|()|f x g x 是奇函数 D. |()()|f x g x 是奇函数 4、已知F 为双曲线C: 223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A. 3 B. 3 C. 3m D. 3m 5、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六周日都有同学参加公益活动的概率为 A. 18 B. 38 C. 58 D. 78 6、如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的 始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 做直线OA 的垂线，垂足 为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则 ()y f x =在[0,]π的图像大致为

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型 （B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621 (1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35

2014年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标1理科数学 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动 的概率

A .18 B .38 C .58 D .78 6. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 8. 设(0, )2π α∈，(0,)2 π β∈，且1sin tan cos βαβ+= ，则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9. 不等式组1 24x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10. 已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦

2019年高考理数全国卷1(附答案与解析)

数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷 理科数学 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合}2 42{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = ( ) A .}{43x x -<< B.}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为()x y ，，则 ( ) A .22+11()x y += B .221(1)x y +=- C .22(1)1y x +-= D .22(+1)1y x += 3.已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 ( ) A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度 之比是51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51 -.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ， 头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是( ) A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数()2 sin cos x x f x x x += +在[,]-ππ的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 ( ) A . 516 B . 1132 C . 2132 D . 1116 7.已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为 ( ) A . π6 B . π3 C . 2π3 D .5π6 8.如图是求112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 ( ) A .1 2A A =+ B .12A A =+ C .1 12A A =+ D .1 12A A =+ 9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==，，则 ( ) A .25n a n =- B . 310n a n =- C .228n S n n =- D .2 122 n S n n = - 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效--- -------------

2014年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

2014年高考理科数学新课标1卷解析版

2014年高考理科数学新课标1卷解析版 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{} {}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[ 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知得，{ 1A x x =≤-或}3x ≥，故{} 21A B x x =-≤≤- ，选A ． 【考点定位】1、一元二次不等式解法；2、集合的运算． 2．=-+2 3)1()1(i i （ ） A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --1 【答案】D 【解析】 试题分析：由已知得=-+23)1()1(i i 22(1)(1)2(1) 1(1)2i i i i i i i +++==----． 【考点定位】复数的运算． 3．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A ．)()(x g x f 是偶函数 B ．)(|)(|x g x f 是奇函数 C.．|)(|)(x g x f 是奇函数 D ．|)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C 【解析】 试题分析：设()()()H x f x g x =，则()()()H x f x g x -=--，因为)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，故()()()()H x f x g x H x -=-=-，即|)(|)(x g x f 是奇函数，选C ． 【考点定位】函数的奇偶性． 4．已知F 为双曲线C :)0(32 2 >=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ） A. 3 B. 3 C. m 3 D. m 3 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知得，双曲线C 的标准方程为22133 x y m -=．则2 33c m =+，c =

2018年高考理科数学全国卷1-答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学答案解析 一、选择题 1.【答案】C 【解析】()()() 2 1i 2i 2i 2i i 1i 1i 2z --=+=+=+-,则1z =,选C . 2.【答案】B 【解析】2{|20}R C A x x x =--≤={|12}x x -≤≤,故选B . 3.【答案】A 【解析】经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,所以建设前与建设后在比例相同的情况下,建设后的经济收入是原来的2倍,所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%,故选A . 4.【答案】B 【解析】令{}n a 的公差为d ,由3243S S S =+,12a =得113(33)67a d a d +=+3d ?=-,则51410a a d =+=-,故选B . 5.【答案】D 【解析】x R ∈,3232()()(1)(1)f x f x x a x ax x a x ax -+=-+--++-+2 2(1)a x =-0=,则1a =,则3()f x x x =+,2()31f x x '=+,所以(0)1f '=,在点(0,0)处的切线方程为 y x =,故选D . 6.【答案】A 【解析】1111113()()()2222444BE BA BD BA BC BA AC AB AC AB =+=+=+-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 则3144 EB AB AC =-u u u r u u u r u u u r ,故选A . 7.【答案】B 【解析】将三视图还原成直观图,并沿点A 所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形,从点M 到点N 的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短,长度为 故选B .

2014年高考理数全国2卷(完美版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB=1，，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a =（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-??-+??--? ≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ） A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ） A. B. C. 6332 D. 94 11.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A. 110 B. 25 C. D. 12.设函数( )x f x π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +，则x 的取值范围是__________. 16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.

2012高考理科数学全国卷1试题及答案

2012高考理科数学全国卷1试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题 （1）复数131i i -+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2 ）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m = （A ）0 （B ）0或3 （C ）1 （D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ， 2AB = ，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为 （A ）2 （B （C （D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{ }n n a a +的前100项和为 （A ） 100101 （B ）99101 （C ）99100 （D ）101100 （6）ABC ?中，AB 边的高为CD ，若CB a = ，CA b = ，0a b ?= ，||1a = ，||2b = ， 则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455 a b - （7）已知α 为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=

（A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3 （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= （A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45 （9）已知ln x π=，5log 2y =，1 2z e -=，则 （A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c = （A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1 （11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37 AE BF ==。动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16 （B ）14 （C ）12 （D ）10

2014年四川高考数学试卷(理科)(含答案解析)

2014年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2 63 个单位长度向右平行移动 ． ＞＜C ＞ D． ＜ 5．（5分）（2014?四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（） 7．（5分）（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角， 8．（5分）（2014?四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（） ，[[，[

9．（5分）（2014?四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题： ①f（﹣x）=﹣f（x）； ②f（）=2f（x） ③|f（x）|≥2|x| 10．（5分）（2014?四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，?=2（其 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014?四川）复数=_________． 12．（5分）（2014?四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x） =，则f（）=_________． 13．（5分）（2014?四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73） 14．（5分）（2014?四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是_________． 15．（5分）（2014?四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题： ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B． 其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

2014年全国高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N = A. {0,1} B. {1,0,2}- C. {1,0,1,2}- D. {1,0,1}- 2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z= A. 34i -+ B. 34i -- C. 34i + D. 34i - 3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤?? +≤=+??≥-? 且的最大值和最小值分别为m 和n ，则 m n -= A.5 B.6 C.7 D.8 4．若实数k 满足09k <<，则曲线 221259x y k -=-与曲线22 1259 x y k -=-的 A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等 5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60?夹角的是 A.（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1） 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是 A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100，10 7．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系 不确定 8．设集合(){}1 2 3 4 5 = ,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件 “1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 小学 初中 高中 年级 O

高考全国1卷理科数学试题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效. 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2? ?-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围

2014年高考理科数学试题(湖北卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理科)试题及参考答案 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. i 为虚数单位，则=+-2 )11( i i A. 1- B. 1 C. i - D. i 2. 若二项式7 )2(x a x +的展开式中 31 x 的系数是84，则实数=a A.2 B. 5 4 C. 1 D. 4 2 3. 设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ??,是“?=B A ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.根据如下样本数据 A.0,0>>b a B.0,0<>b a C.0,0>

2018年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案

2018年全国普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-12} D 、{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3 = S 2+ S 4，a 1 =2，则a 5 =（ ） A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数f （x ）=x 3+（a-1）x 2+ax .若f （x ）为奇函数，则曲线y= f （x ）在点（0，0）处的切线方程为（ ） A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x 6、在?ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则 =（ ） A. - B. - C. + D. +

7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为 的直线与C 交于M ，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f （x ）= g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2+p 3 11.已知双曲线C ： - y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交 点分别为M ，N . 若△OMN 为直角三角形，则∣MN ∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x ，y 满足约束条件 则z=3x+2y 的最大值为 .