概率论与数理统计复习资料要点总结

《概率论与数理统计》复习资料

一、复习提纲

注：以下是考试的参考内容，不作为实际考试范围，仅作为复习参考之用。考试内容以教学大纲和实施计划为准；注明“了解”的内容一般不考。

1、能很好地掌握写样本空间与事件方法，会事件关系的运算，了解概率的古典定义

2、能较熟练地求解古典概率；了解概率的公理化定义

3、掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算；理解条件概率的概念；掌握加法公式与乘法公式

4、能准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式解题；掌握事件独立性的概念及性质。

5、理解随机变量的概念，了解(0—1)分布、二项分布、泊松分布的分布律。

6、理解分布函数的概念及性质，理解连续型随机变量的概率密度及性质。

7、掌握指数分布(参数 )、均匀分布、正态分布，特别是正态分布概率计算

8、会求一维随机变量函数分布的一般方法，求一维随机变量的分布律或概率密度。

9、会求分布中的待定参数。

10、会求边缘分布函数、边缘分布律、条件分布律、边缘密度函数、条件密度函数，会判别随机变量的独立性。

11、掌握连续型随机变量的条件概率密度的概念及计算。

12、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数及其性质，理解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，理解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。

13、了解求二维随机变量函数的分布的一般方法。

14、会熟练地求随机变量及其函数的数学期望和方差。会熟练地默写出几种重要随机变量的数学期望及方差。

15、较熟练地求协方差与相关系数.

16、了解矩与协方差矩阵概念。会用独立正态随机变量线性组合性质解题。

17、了解大数定理结论，会用中心极限定理解题。

18、掌握总体、样本、简单随机样本、统计量及抽样分布概念，掌握样本均值与样本方差及样本矩概念，掌握2分布(及性质)、t分布、F分布及其分位点概念。

19、理解正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理；会用矩估计方法来估计未知参数。

20、掌握极大似然估计法，无偏性与有效性的判断方法。

21、会求单正态总体均值与方差的置信区间。会求双正态总体均值与方差的置信区间。

二、各章知识要点

第一章 随机事件与概率

1．事件的关系 φφ=Ω-??AB A B A AB B A B A 2．运算规则 （1）BA AB A B B A =?=? （2）)()( )()(BC A C AB C B A C B A =??=?? （3）))(()( )()()(C B C A C AB BC AC C B A ??=??=? （4）B A AB B A B A ?==?

3．概率)(A P 满足的三条公理及性质： （1）1)(0≤≤A P （2）1)(=ΩP

（3）对互不相容的事件n A A A ,,,21 ，有∑===n

k k n

k k A P A P 1

1

)()( （n 可

以取∞）

（4） 0)(=φP （5）)(1)(A P A P -=

（6）)()()(AB P A P B A P -=-，若B A ?，则)()()(A P B P A B P -=-，

)()(B P A P ≤

（7）)()()()(AB P B P A P B A P -+=? （

8

）

)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=??

4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率

（1） 定义：若0)(>B P ，则)

()

()|(B P AB P B A P =

（2） 乘法公式：)|()()(B A P B P AB P = 若n B B B ,,21为完备事件组，0)(>i B P ，则有

（3） 全概率公式： ∑==n

i i i B A P B P A P 1)|()()(

（4） Bayes 公式： ∑==

n

i i

i

k k k B A P B P B A P B P A B P 1

)

|()()

|()()|(

7．事件的独立性： B A ,独立)()()(B P A P AB P =? （注意独立性的应用）

第二章 随机变量与概率分布 1．

离散随机变量：取有限或可列个值，i i p x X P ==)(满足

（1）0≥i p ，（2）∑i

i p =1 （3）对任意R D ?，∑∈=

∈D

x i i

i p

D X P :)(

2． 连续随机变量：具有概率密度函数)(x f ，满足（1）

1)( ,0)(-=≥?

+∞∞

dx x f x f ；

（2）?=≤≤b

a dx x f

b X a P )()(；（3）对任意R a ∈，0)(==a X P 3． 几个常用随机变量

4． 分布函数 )()(x X P x F ≤=，具有以下性质 （1）1)( ,0)(=+∞=-∞F F ；（2）单调非降；（3）右连续； （4）)()()(a F b F b X a P -=≤<，特别)(1)(a F a X P -=>； （5）对离散随机变量，∑≤=

x x i i

i p

x F :)(；

（6）对连续随机变量，?∞-=x

dt t f x F )()(为连续函数，且在)(x f 连续点上，)()('x f x F = 5．

正态分布的概率计算 以)(x Φ记标准正态分布)1,0(N 的分布函

数，则有

（1）5.0)0(=Φ；（2）)(1)(x x Φ-=-Φ；（3）若),(~2σμN X ，则

)(

)(σ

μ

-Φ=x x F ；

（4）以αu 记标准正态分布)1,0(N 的上侧α分位数，则

)(1)(αααu u X P Φ-==>

6． 随机变量的函数 )(X g Y =

（1）离散时，求Y 的值，将相同的概率相加；

（2）X 连续，)(x g 在X 的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则|))((|))(()('11y g y g f y f X Y --=，若不单调，先求分布函数，再求导。

第四章 随机变量的数字特征 1．期望

(1) 离散时 ∑=i

i i p x X E )(，∑=i

i i p x g X g E )())(( ；

(2) 连续时?+∞∞-=dx x xf X E )()(，?+∞

∞-=dx x f x g X g E )()())((； (3)

二

维时

∑=j

i ij

j i p y x g Y X g E ,),()),((，

dy dx y x f y x g Y X g E ?

?

+∞∞-+∞∞

-=),(),()),((

(4)C C E =)(；（5）)()(X CE CX E =； （6）)()()(Y E X E Y X E +=+； （7）Y X ,独立时，)()()(Y E X E XY E = 2．方差

（1）方差222)()())(()(EX X E X E X E X D -=-=，标准差

)()(X D X =σ；

（2）)()( ,0)(X D C X D C D =+=； （3）)()(2X D C CX D =；

（4）Y X ,独立时，)()()(Y D X D Y X D +=+ 3．协方差

（1）)()()())]())(([(),(Y E X E XY E Y E Y X E X E Y X Cov -=--=； （2）),(),( ),,(),(Y X abCov bY aX Cov X Y Cov Y X Cov ==；

（3）),(),(),(2121Y X Cov Y X Cov Y X X Cov +=+；

（4）0),(=Y X Cov 时，称Y X ,不相关，独立?不相关，反之不成立，但正态时等价；

（5）),(2)()()(Y X Cov Y D X D Y X D ++=+ 4．相关系数

)

()(),(Y X Y X Cov XY σσρ=

；有1||≤XY ρ，

1)( ,,1||=+=??=b aX Y P b a XY ρ

5．k 阶原点矩)(k k X E =ν，k 阶中心矩k k X E X E ))((-=μ 第五章 大数定律与中心极限定理 1．Chebyshev

不等式2

)

(}|)({|ε

εX D X E X P ≤

≥- 或

2

)

(1}|)({|εεX D X E X P -

≥<-

2．大数定律 3．中心极限定理

（1）设随机变量n X X X ,,,21 独立同分布2)( ,)(σμ==i i X D X E ，

则) ,(~2

1

σμn n N X n

i i ∑=近似

， 或) ,(~121n N X n n i i σμ∑=近似 或)0,1(~ 1

N n n X n

i i

近似

σ

μ

∑=-，

（2）设m 是n 次独立重复试验中A 发生的次数，p A P =)(，则对任意x ，有)(}{

lim x x npq

np m P n Φ=≤-∞

→或理解为若),(~p n B X ，则

),(~npq np N X 近似

第六章 样本及抽样分布 1．总体、样本

（1） 简单随机样本：即独立同分布于总体的分布（注意

样本分布的求法）；

（2） 样本数字特征：

样本均值∑==n i i X n X 11（μ=)(X E ，n

X D 2)(σ=）；

样本方差∑=--=n

i i X X n S 1

22

)(11（22)(σ=S E ）样本标准差∑=--=

n

i i X X n S 1

2)(11 样本k 阶原点矩∑==n i k i k X n 11ν，样本k 阶中心矩∑=-=n

i k i k X X n 1

)(1μ

2．统计量：样本的函数且不包含任何未知数

3．三个常用分布（注意它们的密度函数形状及分位点定义） （1）2χ分布 )(~2222212n X X X n χχ+++= ，其中n X X X ,,,21 独立同分布于标准正态分布)1,0(N ，若)(~ ),(~2212n Y n X χχ且独立，则

)(~212n n Y X ++χ；

（2）t 分布 )(~/n t n

Y X t =，其中)(~ ),1,0(~2n Y N X χ且独立；

（3）F 分布 ),(~//212

1

n n F n Y n X F =，其中)(~),(~2212n Y n X χχ且独立，有下面的性质

)

,(1),( ),,(~11221112n n F n n F n n F F αα=- 4．正态总体的抽样分布 （1）)/,(~2

n N X σμ； （2）

)(~)(1

1

222

n X

n

i i

∑=-χμσ

；

（3）

)1(~)1(22

2

--n S n χσ且与X 独立； （4）)1(~/--=n t n

S X t μ；

（

5）

)

2(~)()(212

12

121-++---=

n n t n n n n S Y X t ωμμ，

2

)1()1(212

2

22112

-+-+-=

n n S n S n S ω （6）)1,1(~//2122

222

121--=n n F S S F σσ

第七章 参数估计 1．矩估计：

（1）根据参数个数求总体的矩；（2）令总体的矩等于样本的矩；（3）解方程求出矩估计

2．极大似然估计：

（1）写出极大似然函数；（2）求对数极大似然函数（3）求导数或偏导数；（4）令导数或偏导数为0，解出极大似然估计（如无解回到（1）直接求最大值，一般为min }{i x 或max }{i x ）

3．估计量的评选原则

(1)无偏性：若θθ=)?(E ，则为无偏； (2) 有效性：两个无偏估计中方差小的有效；

4．参数的区间估计（正态）

三、概率论部分必须要掌握的内容以及题型

1．概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；掌握事件独立性的概念及性质。

如对于事件A ，B ，A 或B ，已知P (A )，P (B )，P (AB )，P (A B )，

P (A |B )，P (B |A )以及换为A 或B 之中的几个，求另外几个。

例：事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.5，P (B )=0.6，求：P (AB )，

P (A －B )，P (A B )

例：若P (A )=0.4，P (B )=0.7，P (AB )=0.3，求： P (A －B )，P (A B )，

)|(B A P ，)|(B A P ，)|(B A P

课本上P19，例5；P26，第14，24题。

2．准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。

若已知导致事件A 发生(或者是能与事件A 同时发生)的几个互斥的事件B i ，i =1,2,…,n ,…的概率P (B i ) ，以及B i 发生的条件下事件A 发生的条件概率P (A |B i )，求事件A 发生的概率P (A )以及A 发生的条件下事件B i 发生的条件概率P (B i | A )。

例：玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买

时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。

课本上P26，第24题

3．一维、二维离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数性质的运用。分布中待定参数的确定，分布律、密度函数与分布函数的关系，联合分布与边缘分布、条件分布的关系，求数学期望、方差、协方差、相关系数，求函数的分布律、密度函数及期望和方差。

(1)已知一维离散型随机变量X的分布律P(X=x i)=p i，i=1,2,…,n,…

确定参数

求概率P(a

求分布函数F(x)

求期望E(X)，方差D(X)

求函数Y=g(X)的分布律及期望E[g(X)]

课本上P39，例1；P50，例1；P59，第33题；P114，第6、8题；

例：随机变量X的分布律为.

确定参数k

求概率P(0

P

1{<

求分布函数F(x)

求期望E (X )，方差D (X )

求函数2)3(-=X Y 的分布律及期望2)3(-X E

(2)已知一维连续型随机变量X 的密度函数f (x ) 确定参数 求概率P (a

求函数Y =g (X )的密度函数及期望E [g (X )]

P43，例1；P51，例2；P53，例5；P59，第36、37题；P114，第9题；

例：已知随机变量X 的概率密度为()??

?<<=其他

2

02

x kx x f ， 确定参数k 求概率}31{<

求函数X Y =的密度及期望)(X E

(3)已知二维离散型随机变量(X ，Y )的联合分布律P (X =x i ，

Y =y j )=p ij ，i =1,2,…,m ,…；j =1,2,…,n ,…

确定参数 求概率P {(X ,Y )

G }

求边缘分布律P (X =x i )=p i.，i =1,2,…,m ,…；P (Y =y j )=p .j ，

j =1,2,…,n ,…

求条件分布律P(X=x i|Y=y j)，i=1,2,…,m,…和P(Y=y j|X=x i)，j=1,2,…,n,…

求期望E(X)，E(Y)，方差D(X)，D(Y)

求协方差cov(X,Y)，相关系数

XY

ρ，判断是否不相关

求函数Z=g(X, Y)的分布律及期望E[g(X, Y)]

课本P65，例1；P88，第36题；P115，第14题；P116，第22题；

例：已知随机变量(X,Y)的联合分布律为

Y

X

0123

00.050.10.150.2

10.030.050.050.07

20.020.050.10.13

求边缘分布律P(X=k) k=0,1,2 和P(Y=k) k=0,1,2,3

求条件分布律P(X=k|Y=2) k=0,1,2和P(Y=k|X=1) k=0,1,2,3求期望E(X)，E(Y)，方差D(X)，D(Y)

求协方差cov(X,Y)，相关系数

XY

ρ，判断是否不相关

求Z=X+Y，W=max{X，Y}，V=min{X，Y}的分布律

(4)已知二维连续型随机变量X的联合密度函数f(x, y)

确定参数

求概率P{(X,Y)G}

求边缘密度)

(x

f

X ，)

(y

f

Y

，判断Y

X,是否相互独立

求条件密度)|(|y x f Y X ，)|(|x y f X Y 求期望E (X )，E (Y )，方差D (X )，D (Y )

求协方差 cov(X ,Y )，相关系数XY ρ，判断是否不相关

求函数Z =g (X , Y )的密度函数及期望E [g (X , Y )]

课本上P63，例2；P66，例2，P72，例4；P84，第3题；P85，第7题；P87，第22题；P117，第31题；

例：已知二维随机变量(X ，Y )的概率密度为

?

?

?<<=其它,01

,),(22y x y cx y x f ， 确定常数c 的值； 求概率P (X

求边缘密度)(x f X ，)(y f Y ，判断Y X ,是否相互独立 求条件密度)|(|y x f Y X ，)|(|x y f X Y 求期望E (X )，E (Y )，方差D (X )，D (Y )

求协方差 cov(X ,Y )，相关系数XY ρ，判断是否不相关

4．会用中心极限定理解题。

例1：每次射击中，命中目标的炮弹数的均值为2，方差为25.1，求在100次射击中有180到220发炮弹命中目标的概率．

例2：设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。

5．熟记(0-1)分布、二项分布、泊松分布的分布律、期望和方差，指数分布(参数λ)、均匀分布、正态分布的密度函数、期望和方差。

课本上P49，例3；P58，第26题；P117，第36题

例 设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -=

四、数理统计部分必须要掌握的内容以及题型 1．统计量的判断。

2．计算样本均值与样本方差及样本矩。

3．熟记正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理。

4．会求未知参数的矩估计、极大似然估计。 课本上P151，例2；P154，例5；P173，第4题

例：设总体X 的概率密度为()()???<<+=其它

,01

0,1x x x f θθ，n X X ,,1 是来

自总体X 的一个样本，求未知参数θ的矩估计量与极大似然估计量.

5． 掌握无偏性与有效性的判断方法。

例：设321,,X X X 是来自总体X 的一个样本，下列统计量是不是总体均值的无偏估计

3212110351X X X ++；)(31321X X X ++；321X X X -+；)(2121X X +；

32112

1

4331X X X ++ 求出方差，比较哪个更有效。

6． 会求正态总体均值与方差的置信区间。 课本上P164，例1；P175，第16题

数电填空题知识点总结

1、逻辑代数有与、或和非三种基本运算。 2、四个逻辑相邻的最小项合并，可以消去__2________个因子； __2n _______个逻辑相邻的最小项合并，可以消去n 个因子。 3、逻辑代数的三条重要规则是指反演规则、代入规则和对偶规则。 4、 n 个变量的全部最小项相或值为1。 6、在真值表、表达式和逻辑图三种表示方法中，形式唯一的是真值表。 8、真值表是一种以表格描述逻辑函数的方法。 9 、与最小项ABC 相邻的最小项有AB ’C’，ABC， A’BC ’。 2n 10、一个逻辑函数，如果有n 个变量，则有个最小项。 11、 n 个变量的卡诺图是由2n个小方格构成的。 13、描述逻辑函数常有的方法是真值表、逻辑函数式和逻辑图三种。 14、相同变量构成的两个不同最小项相与结果为0。 15、任意一个最小项，其相应变量有且只有一种取值使这个最小项的值为1。1．在数字电路中，三极管主要工作在和两种稳定状态。 饱和、截止 2．二极管电路中，电平接近于零时称为，电平接近于 VCC是称为。低电平、高电平 3． TTL 集成电路中，多发射极晶体管完成逻辑功能。 与运算 4． TTL 与非门输出高电平的典型值为，输出低电平的典型值为。 3.6V 、 0.2V 5．与一般门电路相比，三态门电路中除了数据的输入输出端外，还增加了一个片选信号端，这个对芯片具有控制作用的端也常称为。 使能端 6．或非门电路输入都为逻辑 1 时，输出为逻辑。 7．电路如图所示，其输出端 F 的逻辑状态为。 1 8．与门的多余输出端可，或门的多余输出端可。与有用输入端并联或接高电平、与有用输入端并联或接低电平 10．正逻辑的或非门电路等效于负逻辑的与非门电路。 与非门 11．三态门主要用于总线传输，既可用于单向传输，也可用于双向传输。单向传送、双向传送 12．为保证TTL 与非门输出高电平，输入电压必须是低电平，规定其的最大值称 为开门电平。 低电平、开门电平

四川大学编译原理期末复习总结

一、简答题 1.什么是编译程序 答：编译程序是一种将高级语言程序(源程序)翻译成低级语言(目标程序)的程序。 将高级程序设计语言程序翻译成逻辑上等价的低级语言(汇编语言,机器语言)程序的翻译程序。 2.请写出文法的形式定义 答：一个文法G抽象地表示为四元组 G=（Vn,Vt,P,S） –其中Vn表示非终结符号 –Vt表示终结符号，Vn∪Vt=Ｖ(字母表)，Vn∩Vt=φ –S是开始符号， –P是产生式，形如：α→β(α∈V+且至少含有一个非终结符号，β∈V*) 3.语法分析阶段的功能是什么 答：在词法分析的基础上，根据语言的语法规则，将单词符号串分解成各类语法短语(例：程序、语句、表达式)。确定整个输入串是否构成语法上正确的程序。 4.局部优化有哪些常用的技术 答：优化技术1—删除公共子表达式 优化技术2—复写传播 优化技术3—删除无用代码 优化技术4—对程序进行代数恒等变换（降低运算强度） 优化技术5—代码外提 优化技术6—强度削弱 优化技术7—删除归纳变量 优化技术简介——对程序进行代数恒等变换（代数简化） 优化技术简介——对程序进行代数恒等变换（合并已知量） 5．编译过程分哪几个阶段 答：逻辑上分五个阶段：词法分析、语法分析、语义分析与中间代码生成、代码优化、目标代码生成。每个阶段把源程序从一种表示变换成另一种表示。 6. 什么是文法 答：文法是描述语言的语法结构的形式规则。是一种工具，它可用于严格定义句子的结构； 用有穷的规则刻划无穷的集合；文法是被用来精确而无歧义地描述语言的句子的构成方式；文法描述语言的时候不考虑语言的含义。 7. 语义分析阶段的功能是什么 答：对语法分析所识别出的各类语法范畴分析其含义，进行初步的翻译(翻译成中间代码)； 并对静态语义进行审查。 8.代码优化须遵循哪些原则 答：等价原则：不改变运行结果 有效原则：优化后时间更短，占用空间更少 合算原则：应用较低的代价取得较好的优化效果 9.词法分析阶段的功能是什么 答：

概率论与数理统计总结

第一章 随机事件与概率 第一节 随机事件及其运算 1、 随机现象：在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象 2、 样本空间：随机现象的一切可能基本结果组成的集合，记为Ω={ω},其中ω 表示基本结果，又称为样本点。 3、 随机事件：随机现象的某些样本点组成的集合常用大写字母A 、B 、C 等表 示，Ω表示必然事件， ?表示不可能事件。 4、 随机变量：用来表示随机现象结果的变量，常用大写字母X 、Y 、Z 等表示。 5、 时间的表示有多种： （1） 用集合表示，这是最基本形式 （2） 用准确的语言表示 （3） 用等号或不等号把随机变量于某些实属联结起来表示 6、事件的关系 （1）包含关系：如果属于A 的样本点必属于事件B ，即事件 A 发生必然导致事 件B 发生，则称A 被包含于B ，记为A ?B; （2）相等关系：若A ?B 且B ? A ，则称事件A 与事件B 相等，记为A ＝B 。 （3）互不相容：如果A ∩B= ?，即A 与B 不能同时发生，则称A 与B 互不相容 7、事件运算 （1）事件A 与B 的并：事件A 与事件B 至少有一个发生，记为 A ∪B 。 （2）事件A 与B 的交：事件A 与事件B 同时发生，记为A∩ B 或AB 。 （3）事件A 对B 的差：事件A 发生而事件B 不发生,记为 A －B 。用交并补可以 表示为B A B A =-。 （4）对立事件：事件A 的对立事件（逆事件），即 “A 不发生”，记为A 。 对立事件的性质：Ω=?Φ=?B A B A ,。 8、事件运算性质：设A ，B ，C 为事件，则有 （1）交换律：A ∪B=B ∪A ，AB=BA （2）结合律：A ∪(B ∪C)=(A ∪B)∪C=A ∪B ∪C A(BC)=(AB)C=ABC （3）分配律：A ∪(B∩C)＝(A ∪B)∩(A∪C)、 A(B ∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB ∪AC （4）棣莫弗公式（对偶法则）：B A B A ?=? B A B A ?=? 9、事件域：含有必然事件Ω ，并关于对立运算和可列并运算都封闭的事件类ξ 称为事件域，又称为σ代数。具体说，事件域ξ满足： （1）Ω∈ξ; (2)若A ∈ξ，则对立事件A ∈ξ； （3）若A n ∈ξ，n=1,2，···，则可列并 ∞ =1 n n A ∈ξ 。

(完整版)概率论与数理统计课后习题答案

·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：

数字集成电路必备考前复习总结

Digital IC：数字集成电路是将元器件和连线集成于同一半导体芯片上而制成的数字逻辑电路 或系统 第一章引论 1、数字IC芯片制造步骤 设计：前端设计（行为设计、体系结构设计、结构设计）、后端设计（逻辑设计、电路设计、版图设计） 制版：根据版图制作加工用的光刻版 制造：划片：将圆片切割成一个一个的管芯（划片槽） 封装：用金丝把管芯的压焊块（pad）与管壳的引脚相连 测试：测试芯片的工作情况 2、数字IC的设计方法 分层设计思想：每个层次都由下一个层次的若干个模块组成，自顶向下每个层次、每个模块分别进行建模与验证 SoC设计方法：IP模块（硬核（Hardcore)、软核（Softcore)、固核（Firmcore））与设计复用Foundry（代工）、Fabless（芯片设计）、Chipless（IP设计）“三足鼎立”——SoC发展的模式 3、数字IC的质量评价标准（重点：成本、延时、功耗，还有能量啦可靠性啦驱动能力啦 之类的） NRE (Non-Recurrent Engineering) 成本 设计时间和投入，掩膜生产，样品生产 一次性成本 Recurrent 成本 工艺制造（silicon processing），封装（packaging），测试（test） 正比于产量 一阶RC网路传播延时：正比于此电路下拉电阻和负载电容所形成的时间常数 功耗：emmmm自己算 4、EDA设计流程 IP设计系统设计（SystemC）模块设计（verilog） 综合 版图设计(.ICC) 电路级设计（.v 基本不可读）综合过程中用到的文件类型(都是synopsys版权)： 可以相互转化 .db（不可读）.lib（可读） 加了功耗信息

概率论与数理统计课后习题答案

第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数 （设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产 品的总件数。 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上 “正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品 就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的 结果。 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命。 解（1）},100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。 （2）}18,,4,3{ =Ω。 （3）},11,10{ =Ω。 （4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100， 1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中 0表示次品，1表示正品。 （5）=Ω{(x,y)| 0

（2）A 与B 都发生，而C 不发生。 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生。 （4）A ，B ，C 都发生。 （5）A ，B ，C 都不发生。 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生。 （7）A ，B ，C 至少有一个不发生。 （8）A ，B ，C 中至少有两个发生。 解 （1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ， （5）C B A ， （6）C B C A B A ++或 C B A C B A C B A C B A +++， （7）C B A ++， （8）BC AC AB ++或 ABC BC A C B A C AB ??? 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作 图说明。 （1）B B A B A =（2）AB B A = （3）AB B A B =?则若,（4）若 A B B A ??则, （5）C B A C B A = （6）若Φ=AB 且A C ?，

数电知识点总结(整理版)

数电复习知识点 第一章 1、了解任意进制数的一般表达式、2-8-10-16进制数之间的相互转换； 2、了解码制相关的基本概念和常用二进制编码（8421BCD、格雷码等）； 第三章 1、掌握与、或、非逻辑运算和常用组合逻辑运算（与非、或非、与或非、异或、同或）及其逻辑符号； 2、掌握逻辑问题的描述、逻辑函数及其表达方式、真值表的建立； 3、掌握逻辑代数的基本定律、基本公式、基本规则（对偶、反演等）； 4、掌握逻辑函数的常用化简法（代数法和卡诺图法）； 5、掌握最小项的定义以及逻辑函数的最小项表达式；掌握无关项的表示方法和化简原则； 6、掌握逻辑表达式的转换方法（与或式、与非－与非式、与或非式的转换）； 第四章 1、了解包括MOS在内的半导体元件的开关特性； 2、掌握TTL门电路和MOS门电路的逻辑关系的简单分析； 3、了解拉电流负载、灌电流负载的概念、噪声容限的概念； 4、掌握OD门、OC门及其逻辑符号、使用方法； 5、掌握三态门及其逻辑符号、使用方法； 6、掌握CMOS传输门及其逻辑符号、使用方法； 7、了解正逻辑与负逻辑的定义及其对应关系； 8、掌握TTL与CMOS门电路的输入特性（输入端接高阻、接低阻、悬空等）； 第五章 1、掌握组合逻辑电路的分析与设计方法； 2、掌握产生竞争与冒险的原因、检查方法及常用消除方法； 3、掌握常用的组合逻辑集成器件（编码器、译码器、数据选择器）； 4、掌握用集成译码器实现逻辑函数的方法； 5、掌握用2n选一数据选择器实现n或者n＋1个变量的逻辑函数的方法； 第六章 1、掌握各种触发器（RS、D、JK、T、T’）的功能、特性方程及其常用表达方式（状态转换表、状态转换图、波形图等）； 2、了解各种RS触发器的约束条件； 3、掌握异步清零端Rd和异步置位端Sd的用法； 2、了解不同功能触发器之间的相互转换； 第七章 1、了解时序逻辑电路的特点和分类； 2、掌握时序逻辑电路的描述方法（状态转移表、状态转移图、波形图、驱动方程、状态方程、输出方程）； 3、掌握同步时序逻辑电路的分析与设计方法，掌握原始状态转移图的化简；

编译原理结课论文

目录

1.绪论 概述 “编译原理”是一门研究设计和构造编译程序原理课程，是计算机各专业的一门重要的专业课。编译原理这门课程蕴含着计算机学科中解决问题的思路和解决问题的方法，对应用软件和系统软件的设计与开发有一定的启发和指导作用。“编译原理”是一门实践性很强的课程，要掌握这门课程中的思想，就必须要把所学到的知识应用于实践当中。而课程设计是将理论与实践相互联系的一种重要方式。 设计目的 课程设计是对学生的一种全面综合素质训练，是与课堂听讲、自学和练习相辅相成的必不可少的一个教学环节。通常，设计题中的问题比平时的练习题要复杂很多，但也更接近实际。编译原理这门课程安排的课程设计的目的是旨在要求学生进一步巩固课堂上所学的理论知识，深化理解和灵活掌握教学内容，选择合适的数据逻辑结构解决问题，然后编制算法和程序完成设计要求，从而进一步培养学生独立思考问题、分析问题、解决实际问题的能力。 设计题目及要求 基于这个学期所学习的内容以及自己所掌握到的知识，本次我所要设计的题目是赋值语句的四元式生成。

要求： （1）设计语法制导生成赋值语句的四元式的算法； （2）编写代码并上机调试运行通过； （3）输入一赋值语句； （4）输出相应的表达式的四元式； 2.背景知识 语法制导翻译方法 语法制导翻译的方法就是为每个产生式配上一个翻译子程序（称语义动作或语义子程序），并在语法分析的同时执行这些子程序。语义动作是为产生式赋予具体意义的手段，它一方面指出了一个产生式所产生的符号串的意义，另一方面又按照这种意义规定了生成某种中间代码应做哪些基本动作。在语法分析的过程中，当一个产生式获得匹配（对于自顶向下分析）或用于规约（对于自底向上分析）时，此产生式相应的语义子程序就进入工作，完成既定的翻译任务。语法制导翻译分为自底向上语法制导翻译和自顶向下语法制导翻译。 属性文法 属性文法是编译技术中用来说明程序语言语义的工具，也是当前实际应用中比较流行的一种语义描述方法。属性是指与文法符号的类型和值等有关的一些信息，在编译中用属性描述处理对象的特征。属性文法是一种

概率论与数理统计小结

概率论与数理统计主要内容小结 概率部分 1、全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式： )()|()(11B P B A P A P = ++)()|(22B P B A P )()|(n n B P B A P + 其中n B B B ,,,21 是空间S 的一个划分。 贝叶斯公式：∑== n j j j i i i B A P B P B A P B P A B P 1 ) |()() |()()|( 其中n B B B ,,,21 是空间S 的一个划分。 2、互不相容与互不相关 B A ,互不相容0)(,==?B A P B A φ 事件B A ,互相独立))(()(B A P B A P =? ; 两者没有必然联系 3、几种常见随机变量概率密度与分布律:两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，二项分布，指数分布，正态分布。 ),,1(~p b X 即二点分布，则分布律为.1,0,)1(}{1=-==-k p p k x P k k ),,(~p n b X 即二项分布，则分布律为.,...,1,0,)1(}{n k p p C k x P k n k k n =-==- ),(~λπX 即泊松分布，则分布律为,......1,0,! }{== =-k k e k x P k λ λ ),,(~b a U X 即均匀分布，则概率密度为.,0),(,1 )(??? ??∈-=其它 b a x a b x f ),(~θE X 即指数分布，则概率密度为.,00 ,1)(?? ???>=-其它x e x f x θ θ ),,(~2σμN X 即正态分布，则则概率密度为+∞<<-∞= - x e x f x ,21)(2 2π .

概率论与数理统计答案,祝东进

习题 1. 写出下列随机试验的样本空间: (1) 掷两颗骰子,观察两颗骰子出现的点数. (2) 从正整数中任取一个数,观察取出数的个位数. (3) 连续抛一枚硬币,直到出现正面时为止. (4) 对某工厂出厂的产品进行检查,如连续检查出两个次品,则停止检查,或 检查四个产品就停止检查,记录检查的结果. (5) 在单位圆内任意取一点,记录它的坐标. 解:(1){(,)|1,2,,6,1,2, ,6}i j i j Ω===; (2){|0,1, ,9}i i Ω==; (3)Ω={(正), (反, 正), (反, 反, 正), (反, 反, 反, 正), … }; (4)Ω={(次, 次), (次, 正, 正, 正), (次, 正, 正, 次), (次, 正, 次, 次), (次, 正, 次,正), (正, 次, 次), (正, 次, 正, 正), (正, 次, 正, 次)}; (5)22{(,)|,,1}x y x R y R x y Ω=∈∈+≤. 2. 在掷两颗骰子的试验中写出下列事件的集合表示: (1) A =”出现的点数之和为偶数”. (2) B =”出现的点数之和为奇数, 但没有骰子出现1点”. (3) C =”至少掷出一个2点”. (4) D =”两颗骰子出现的点数相同”. 解: (1) {(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),A = {(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)}=; (2){(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,3),(6,5)}B =; (3){(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)}C =; (4){(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}D =. 3. 设,,A B C 是三个事件,试用,,A B C 来表示下列事件:

数字电路知识点汇总精华版

数字电路知识点汇总（东南大学） 第1章 数字逻辑概论 一、进位计数制 1.十进制与二进制数的转换 2.二进制数与十进制数的转换 3.二进制数与16进制数的转换 二、基本逻辑门电路 第2章 逻辑代数 表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。 一、逻辑代数的基本公式和常用公式 1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=?1Ａ Ａ+1＝1与00=?A A A +＝1与A A ?＝0 2）与普通代数相运算规律 a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+Ａ A B B A ?=? b.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ） )()(C B A C B A ??=?? c.分配律：)(C B A ??＝+?B A C A ? ))()(C A B A C B A ++=?+） 3）逻辑函数的特殊规律 a.同一律：Ａ+Ａ+Ａ

b.摩根定律：B A B A ?=+，B A B A +=? b.关于否定的性质Ａ＝A 二、逻辑函数的基本规则 代入规则 在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则 例如：C B A C B A ⊕?+⊕? 可令Ｌ＝C B ⊕ 则上式变成L A L A ?+?＝C B A L A ⊕⊕=⊕ 三、逻辑函数的：——公式化简法 公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式 1）合并项法： 利用Ａ+1=+A A 或A B A B A =?=?,将二项合并为一项，合并时可消去一个变量 例如：Ｌ＝B A C C B A C B A C B A =+=+)( 2）吸收法 利用公式A B A A =?+，消去多余的积项，根据代入规则B A ?可以是任何一个复杂的逻辑式 例如 化简函数Ｌ＝E B D A AB ++ 解：先用摩根定理展开：AB ＝B A + 再用吸收法 Ｌ＝E B D A AB ++

编译原理学习心得

编译原理学习心得 编译原理学习心得1 编译程序在计算机科学与技术的发展历史中发挥了巨大作用，是计算机系统的核心支撑软件。而“编译原理”这门课程一直以来是国内外大学计算机相关专业的重要课程。因为它的知识结构贯穿程序设计语言、系统环境以及体系结构，能以相对的视角体现从软件到硬件以及软硬件协同的整机概念。其理论基础又涉及形式语言与自动机、数据结构与算法等计算机学科的许多重要方面，为联系计算机科学理论和计算机系统的典范。 虽然编译原理这门课程在大多数的人里认为枯燥无味，学起来就像看天书一样。然而学习这门课程还是有一定的好处的。比如可以更加容易的理解在一个语言种哪些写法是等价的，哪些是有差异的，可以更加客观的比较不同语言的差异，并且学习新的语言的效率也会更加高，语言转换也会更加游刃有余。 不学“编译原理”这门课程的话，自己的编程思想会很浅显。而且编程也只仅仅停留在编程上，无法深入理解其中的原理。 学习编译原理的话，从文法、正规式、NFA与DFA的定义，下手，要用心动脑去体会 编译原理学习心得2

从联系最紧密的操作系统来说吧，你写多线程/多进程的程序就得和操作系统的知识打交道。写多线程得加锁吧，临界区、死锁的四个条件之类的标准的操作系统的内容吧(不得不吐槽一下，某国内一线电商干了三年的程序猿，写多线程居然不知道加锁，也是醉了)。进程间通信的几种方式什么管道、socket、共享内存等，这也是操作系统的内容吧。文件系统，这也是经常要打交道的东西。还有内存什么的，你做Android 开发，这些里边有很多东西都在系统层面被封装好了，但是你要是不知道原理，一旦出了错根本无从调试，况且你该不会打算写一辈子写Android 就是填逻辑吧。 然后，是编译原理，普通的程序猿是接触不到编译器或者虚拟机的开发的。但是这并不意味着编译原理就用不到。说个最常见的读取配置文件，只要你的配置文件有自定义的语法，你就要用编译原理的东西。还有类似于自动生成代码啦、正则表达式啦这些都算是编译原理的内容。你既然是写Java 的不了解虚拟机怎么可以，最基本的字节码总是需要能看懂的吧，分析一些疑难杂症的时候字节码还是很有用的。 最后，是计算机原理，如果只是做应用开发的话计算机原理其实不必要掌握的多深入，但是一些基本的概念还是要清楚的。比如寄存器、缓存、中断什么的，关键的时候可以帮助你调试。在一些对性能要求非常高的场合，也是很有作用的。此外，学了

概率论和数理统计知识点总结[超详细版]

《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P

数电知识点汇总

数电知识点汇总 第一章： 1, 二进制数、十六进制与十进制数的互化，十进制化为8421BCD代码 2，原码，补码，反码及化为十进制数 3，原码=补码反码+1 重点课后作业题：题 1.7,1.10 第二章： 1，与，或，非，与非，或非，异或，同或，与或非的符号（2 种不同符号，课本 P22，P23 上侧）及其表达式。 A o A o A……A=?（当A的个数为奇数时，结果为A,当A的个数为偶数时，结果为1） A十A十A??…A=?（当A的个数为奇数时，结果为A,当A的个数为偶数时，结果为0） 2，课本P25，P26 几个常用公式（化简用）3，定理（代入定理，反演定理，对偶定理），学会求一表达式的对偶式及其反函数。 4，※※卡诺图化简：最小项写1，最大项写0，无关项写X。画圈注意事项：圈内的“T必须是2n个；“ 1可以重复圈,但每圈一次必须包含没圈过的“ 1”；每个圈包含“ 1”的个数尽可能多，但必须相邻，必须为2n个；圈数尽可能的少；要圈完卡诺图上所有的“ 1”。 5，一个逻辑函数全部最小项之和恒等于1 6，已知某最小项，求与其相邻的最小项的个数。 7，使用与非门时多余的输入端应该接高电平，或非门多余的输入端应接低电平8，三变量逻辑函数的最小项共有8个，任意两个最小项之积为0. 9，易混淆知识辨析： 1）如果对72个符号进行二进制编码，则至少需要7 位二进制代码。 2）要构成13 进制计数器，至少需要 4 个触发器。 3）存储8 位二进制信息需要8 个触发器。 4）N 进制计数器有N 个有效状态。 5）—个具有6位地址端的数据选择器的功能是2A6选1. 重点课后作业题：P61题2.10~2.13题中的（1）小题，P62-P63题2.15 （7），题2.16 （b），题2.18 （3）、（5）、（7），P64题2.22 （3）、2.23 （3）、2.25 （3）。 第三章： 1，二极管与门，或门的符号（课本P71，P72） 2, 认识N沟道增强型MOS管，P沟道增强型MOS管，N沟道耗尽型，P沟道耗尽

福州大学概率论与数理统计课后习题答案高等教育出版社

福州大学概率论与数理统计课后习题答案 高等教育出版社 习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数 之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -.

数字电路期末总复习知识点归纳详细.doc

第1章数字逻辑概论 一、进位计数制 1.十进制与二进制数的转换 2.二进制数与十进制数的转换 3.二进制数与16进制数的转换 二、基本逻辑门电路 第2章逻辑代数 表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。 一、逻辑代数的基本公式和常用公式 1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ= ?1Ａ Ａ+1＝1与0 ?A 0= A?＝0 A+＝1与A A 2）与普通代数相运算规律 a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+Ａ ? A? = B A B b.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ） A? B ? C ? = ? ) A ( ) B (C c.分配律：) ?＝+ A? (C B A? A C ?B A+ + +） B ? = A )() ) (C A B C 3）逻辑函数的特殊规律 a.同一律：Ａ+Ａ+Ａ b.摩根定律：B A+ B ? A = A B A? = +，B

b.关于否定的性质Ａ＝A 二、逻辑函数的基本规则 代入规则 在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则 例如：C ? ⊕ ? A⊕ + A C B B 可令Ｌ＝C B⊕ 则上式变成L ?＝C + A A? L = ⊕ ⊕ A⊕ B A L 三、逻辑函数的：——公式化简法 公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式 1）合并项法： 利用Ａ+1 A= ? ?, 将二项合并为一项，合并时可消去一个变量 B = A = A或A +A B 例如：Ｌ＝B B C + ( A +) = A= A B C C A C B 2）吸收法 利用公式A A?可以是任何一个复杂的逻辑? +，消去多余的积项，根据代入规则B A B A= 式 例如化简函数Ｌ＝E AB+ + A D B 解：先用摩根定理展开：AB＝B A+再用吸收法 Ｌ＝E AB+ A + B D ＝E + + B A+ B D A ＝) A A+ + D + B ( ) (E B ＝) A A+ D + + 1(E 1( ) B B

编译原理概念总结

第一章 引论 ? 为什么要用编译器 ? 与编译器相关的程序 ? 翻译步骤 ? 编译器中的主要数据结构 1、语言处理器 1、简单的说，一个编译器就是一个程序，它可以阅读以某一种语言（源语言）编写的程序，并把该程序翻译成一个等价的、用另一种语言（目标语言）编写的程序。 2、编译器的重要任务之一就是报告它在翻译过程中发现的源程序中的错误。 3、使用编译器是为了提高编程的速度和准确度。 4、与编译器相关的程序：解释程序（interpreter ）、汇编程序（assembler ）、连接程序（linker ）、装入程序（loader ）、预处理器（preprocessor ）、编辑器（editor ）、调试程序（debugger ）、描述器（profiler ）、项目管理程序（project manager ）。 5、解释器是另一种常见的语言处理器。它并不通过翻译的方法生成目标程序。从用户的角度来看，解释器直接利用用户提供的输入执行源程序中指定的操作。 6、一个源程序可能被分割成多个模块，并存放于独立的文件中。把源程序聚合在 一起的任务有时会由一个被称为预处理器（preprocessor ）的程序独立完成。预处理器还负责把那些称为宏的缩写形式转换为源语言的语句。 7、连接器（linker ）能够解决外部内存地址的问题。 8、加载器（loader ）把所有的可执行目标文件放到内存中执行。 2、一个编译器的结构 Output Source Program Front end Back end Object

1、将编译器看成黑盒，则源程序映射为在语义上等价的目标程序，而这个映射由两部分组成：分析部分和综合部分。 2、分析部分把源程序分解成多个组成要素，并在这些要素之上加上语法结构。 3、综合部分根据中间表示和符号表中的信息来构造用户期待的目标程序。 4、编译器的第一个步骤：词法分析（lexical）或扫描（scanning）。词法分析器读入组成源程序的字符流，并且将它们组成有意义的词素（lexeme）的序列。词法分析器产生词法单元（token）。 5、分隔词素的空格会被词法分析器忽略掉。 6、编译器的第二个步骤：语法分析（syntax）或解析（parsing）。语法分析器使用由词法分析器生成的各个词法单元的第一个分量来创建树形的中间表示。 7、语义分析（static semantic analysis）：语义分析器使用语法树和符号表中的信息 来检查源程序是否和语言定义的语义一致。它同时也收集类型信息，并把这些信息存放在语法树或符号表中，以便在随后的中间代码生成过程中使用。语义分析的一个重要部分是类型检查（type checking）。编译器检查每个运算符是否具有匹配的运算分量。 8、总的说，编译器的翻译步骤是：扫描程序----语法分析程序----语义分析程序---- 源代码优化程序----代码生成器----目标代码优化程序。 3、编译器结构中的主要数据结构 1、记号（token） 2、语法树（syntax tree） 3、符号表（symbol table） 4、常数表（literal table） 5、中间代码（intermediate code） 6、临时文件（temporary file） 4、将编译器分成了只依赖于源语言（前端（ front end））的操作和只依赖于目 标语言（后端（ back end））的操作两部分。 第二章词法分析 ? 扫描处理 ? 正则表达式 ? 有穷自动机 ? 从正则表达式到D FA ? 利用L e x自动生成扫描程序 1、Tokens记号标记：identifiers、keywords、integers、floating-point、symbols、strings、comments 1、使用正则表达式去描述程序语言tokens 2、一个正则表达式是归纳确定 3、一个正则表达式R描述一组字符串集合L(R) 4、L(R) = the language defined by R 5、所有的token都能用正则表达式表示 2、正则表达式： 1、基本正则表达式：他们是字母比哦啊中的单个字符且自身匹配

《概率论与数理统计》课程学习心得

《概率论与数理统计》课程学习感想 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的科学，既是重要的基础理论，又是实践性很强的应用科学。 概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支。近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论；随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等有关方面。它主要是通过数学建模，理论分析、推导，数值计算以及计算机模拟等理论分析、统计分析和模拟分析，以求研究和分析所涉及的理论问题和实际问题。 实用性赋予了概率论与数理统计强大的生命力。17世纪概率论与数理统计作为学科诞生后，其方法就被英国古典政治经济学创始人佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡让实际数据说话，其对资本主义经济的研究从流通领域进入生产领域，对商品的价值量做了正确的分析。 生活中会遇到这样的事例：有四张彩票供三个人抽取，其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽，他的中奖概率是25％，结果没抽到。第二个人看了，心里有些踏实了，他中奖的概率是33％，结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花，其他的人都失败了，觉得自己很幸运，中奖的机率高达50％，可结果他同样没中奖。由此看来，概率的大小只是在效果上有所不同，很大的概率给人的安慰感更为强烈。但在实质上却没有区别，每个人中奖的概率都是50％，即中奖与不中奖。 同样的道理，对于个人而言，在生活中要成功做好一件事的概率是没有大小之分的，只有成功或失败之分。但这概率的大小却很能影响人做事的心态。 如果说概率有大小之分，那应该不是针对个体而言，而是从一个群体出发，因为不同的人有不同的信念，有不同的做事方法。把地球给撬起来，这在大多数

北京工业大学编译原理考试一纸开卷【期末复习总结】

1、简要解释编译程序中的遍（趟）的含义。 就是对源程序或者源程序的中间结果从头到尾扫描一次，并作有 关的加工处理，生成新的中间结果和目标程序.通常,每遍的工作有外存上获得的前一遍的中间结果开始，完成它所含的有关工作之后,再把结果记录于外存..既可以将几个不同阶段合为一遍，也可以把一个阶段的工作分为若干遍。 2、何为“标识符”？何为“名字”？两者的区别是什么？在程序设计语言中，标识符是一个最基本的概念，其定义为：凡以字母开头的字母数字序列（有限个字符）都是标识符。当给予某标识符以确切的含义时，这个标识符就叫做名字。程序语言中各种名字都是用标识符表示的，只是标识符是一个没有意义的字符序列，而名字却有着确切的意义和属性。 3、简述为什么自顶向下的语法分析技术不能处理具有左递归的文法？这是由于在自顶向下的语法分析技术中，要解决的问题是根据当前输入符号判断将栈顶（最左）的非终结符号替换成哪条规则的右部，若文法具有左递归，则在分析过程中，无法判断岀替换的规则，造成无穷递归求解的过程。 4、简述编译程序的工作过程 编译程序的工作过程，是指从输入源程序开始到输岀目标程序为止的整个过程，是非常复杂的，就其过程而言，一般可以划分为五个工作阶段：①词法分析，对构成源程序的字符串进行扫描和分解，识别岀一个个的单词；②语法分析，根据语言的语法规则，把单词符号串分解成各类语法单位；③语义分析与中间代码产生，即对各类语法单位，分析其汉一并进行初步翻译；④代码优化，以期产生更高效的代码；⑤目标代码生成，把中间代码变换成特定机器上的低级语言指令形式。 5、什么是语法制导翻译？ 是指在语法规则的制导下，通过计算语义规则，完成对输入符号的翻译。由于使用属性文法时把语法规则和语义规则分开，但在使用语法规则进行推导或归约的同时又使用这些语义规则来指导翻译与最终产生目标代码，所以称为语法制导翻译。 6、请简要阐述高级程序设计语言参数传递的常用方式 1、传值：计算实参并将其右值传递给被调用过程 2、传地址： 调用过程将实参地址传递给被调用过程3、传值结果：将传值和 传地址两种方式结合4、传名：只有在被调用过程中用到形参时才动态的建立起它与实参的联系 7、什么是自展？什么是交叉编译？ 自展过程就是用低级语言先实现一个简单的编译器，然后用这个编译器的语言再去编写一个更高级的编译器一一' 个新编译器是 旧编译器的扩展一一的过程。编译器的运行环境与产生程序的运行环境不同的编译过程叫做交叉编译 8、计算机执行用高级语言编写的程序有哪些途径？其主要区别 是什么？ 解释和编译。解释不生成目标代码。 9、自顶向下的语法分析方法中需要解决的主要问题？如何表 示？ 主要需要解决回溯与左递归。回溯：匹配多个候选式无法快速匹配；左递归：推导过程无休止。解决：提取公共左因子、消除直接及间接左递归。翻译程序：能够把某种语言转换成另一种语言，而后者与前者在逻辑上是等价的。 语义分析与中间代码产生：对语义分析所识别岀的各类语法范 畴，分析其含义并进行初步翻译（产生中间代码） 编译程序结构：表格管理、岀错处理 编译前端：由与源语言有关但与目标语言无关的那些部分组成，包括词法分析、语义分析、语义分析与中间代码产生。 后端：编译程序中与目标语言有关那些部分，优化与目标代码生 成。后端不依赖于源语言而仅仅依赖于中间语言。 词法规则是指单词符号的形成规则。 语言的语法规则规定了如何从单词符号形成更大的结构（语法单位）。二义性：如果一个文法存在某个句子对应两棵不同的语法树，则称这个文法是二义的。 LL（1）的含义：第一个L表示从左到右扫描输入串，第二个L表示 最左推导，1表示分析时每一步只需向前查看一个符号 自上而下分析的问题：①文法含有左递归时，分析过程会陷入无限循环②回溯浪费分析时间③某一非终结符用某一候选式匹配成功时，可能是暂时的④分析不成功时，难以找到岀错位置 自下而上分析的问题：怎样判断栈顶的符号串的可归约性，以及如 何归约。 一个句型的最左直接短语称为该句型的句柄。 在形式语言中最右推导常被称为规范推导，由规范推导所得的句型称为规范句型，如果文法无二义的，那么规范推导（最右推导）的逆过程必是规范归约（最左归约） 输入串-----语法树——依赖图-------- 语义规则计算次序 最左规约=规范规约：A 最右推导=规范推导：B 短语：子树的末端结点形成的符号串. 短语相对的句型：整个树的末端结点. 简单子树：只有一层分支的子树 简单短语（直接短语）：简单子树的末端结点形成的符号串. 句柄：最左直接短语 素短语：是个短语，并且至少含有一个终结符，并且，除它自身之外不再含任何更小的素短语 上例G〔引：句型Mg的语法时 共有三裸子轲. 三4趣语：血Sfi 简羊範待：H, Sb 勺柄：A 例题1、构造下面文法的LL (1)分析表。 “ TL int | real L 宀id R , id R | ￡ FIRST ( D) =FIRST (T) ={int, real} FOLLOW (D) =FOLLOW ( L) ={#} FIRST ( L) ={id} FOLLOW (T) ={id} FIRST (R) ={ , , ￡} FOLLOW (R) ={#} 注意当FIRST (X)含￡还需要看FOLLOW (X)