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高三上学期期中考试数学试题卷(理科)

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高三上学期期中考试数学试题卷(理科)

数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。 1．已知5

3cos sin =

+x x ，则sin 2x =（） A ．

1825 B ．7

C ．725-

D ．1625-

2．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )

A ． 2a b >

B ．

a b

> C ．11a b < D ．22a b >

3．下列命题的说法错误．．的是（） A ．若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题.

B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.

C ．对于命题2:,10,p x R x x ?∈++> 则2:,10p x R x x ??∈++≤.

D ．命题“若2320x x -+=，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则2320x x -+≠” 4．已知集合{}{}

22,01242>=<-+=x x B x x x A ，则=B A （）

A ．{}6

B ．{}12x x <<

C ．{}26<<-x x

D ．{}2

5．已知等差数列{}n a 的公差0,d <若462824,10,a a a a ?=+=则该数列的前n 项和n S 的最

大值为（）

A ．50

B ．40

C ．45

D ．35

6．（原创）在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==，ABC S ?=AB AC ?的值为（）

A ．2-

B ．2

C ．4±

D ．2±

7．函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是

（）

A ．f （1）＜f （）＜f （）

B ．f （）＜f （1）＜f （）

C ．f （）＜f （）＜f （1）

D ．f （）＜f （1）＜f （）

8．（原创）若点P 是函数x x x f ln )(2-=上任意一点，则点P 到直线02=--y x 的最小

距离为 ( ) A ．2 B ．

22 C ．2

D ．3 9、（原创）在约束条件????

???≤+≤+≥≥4

200y x s y x y x 下，当53≤≤s 时，目标函数y x z 23+=的最大值的变

化范围是（）

A.［6，15］

B.［7，15］

C.［6，8］

D.［7，8］ 10. （原创）已知O 为坐标原点，(),OP x y =，(),0OA a =, ()0,OB a =，()3,4OC =，记PA 、PB 、PC 中的最大值为M ，当a 取遍一切实数时，M 的取值范围是（）

A. )+∞

B. )7?++∞?

C. )7?-+∞?

D. 7,7?+? 二．填空题：（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）． 11.在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式n a =_____．

12已知),3(),1,2(x ==若⊥-)2(，则x =___________

13．（原创）若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是（14）（15）（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分

14．如图，PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于B ,C 两

点，1PA PB ==，则PAB ∠= 。

15．在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，

已知点M

的极坐标为4π?

? ???，曲线C

的参数方程为1x y αα

?=+??=??(α为参数)，则

点M 到曲线C 上的点的距离的最小值为。

16．若关于x 的不等式12a x x ≥+--存在．．实数解，则实数a 的取值范围是___. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 17．（本题满分13分）已知等差数列{}n a 的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。（1）求此数列的公差d ；（2）当前n 项和n S 是正数．．．

时，求n 的最大值

18. （本题满分13分）

如图为sin()y A x ωφ=+的图像的一段．（πφω<>>,0,0A ） (1)求其解析式；

(2)若将sin()y A x ωφ=+的图像向左平移

个单位长度后得()y f x =，求()f x 的对称轴方程． 19．（本小题满分13分）

已知函数2ln )(bx x a x f -=图像上一点))2(,2(f P 处的切线方程为.22ln 23++-=x y (Ⅰ)求b a ,的值；

(Ⅱ)若方程0)(=+m x f 在区间],1

[e e

内有两个不等实根，求m 的取值范围

20．（本小题满分12分）

已知函数)(,)cos (sin cos 2)(R m m x x x x f ∈++=，在区间]4

,0[π