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初三数学函数复习题含答案

《函数》复习题.

●坐标

1．P （1-m, 3m+1）到x ，y 轴的的距离相等，则P 点坐标为

2．A （4，3），B 点在坐标轴上，线段AB 的长为5，则B 点坐标为 3．正方形的两边与x,y 轴的负方向重合，其中正方形一个

顶点为C （a-2, 2a-3）,则点C 的坐标为 . 4．点A （2x,x-y ）与点B （4y,12Cos60°）关于原点对称，P

（x ，y ）在双曲线x

k y 1-=上，则k 的值为

5．点A （3x-4,5-x ）在第二象限，且x 是方程

12510432=+---x x x 的解,则

A 点的坐标为

6．（2006年芜湖市）如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(34)，，将OA 绕原点O 逆时针旋转90o 得到OA '，则点A '的坐标是（）Ａ．(43)-，Ｂ．(34)-，Ｃ．(34)-，Ｄ．(43)-， ●函数概念和图象：

1．已知等腰三角形周长是20，⑴底边长y 与腰长x 的函数关系是；⑵自变量x 的取值范围是；⑶画出函数的图象（坐标轴方向，原点，关系式，自变量范围）

2．已知P （tanA ，2）为函数图象x

y 332=上一点，则Q )sin ,cos 3(A A （答

在、不在）在函数y=x-1图象上；Q )sin ,cos 3(A A 关于x 轴y 轴、关于原点的对称点

到直线y=x-1的距离分别是

3．（05甘肃兰州）四边形ABCD 为直角梯形，CD ∥AB ，CB ⊥AB ，且CD=BC=,2

1AB 若

直线l ⊥AB ，直线l 截这个所得的位于此直线左方的图形面积为y ，点A 到直线1

的距离为x ，则y 与x 的函数关系的大致图象为（）

4．（05北京）在平行四边形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P 从起点D 出发，沿DC ，CB 向终点B 匀速运动，设点P 走过的路程为x 点P 经过的线段与线段AD ，AP 围成图形的面积为y,y 随x 的变化而变化，在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（）

5．（05江苏徐州）有一根直尺的短边长2厘米，长边长10厘米，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12厘米，如图①，将直尺的短边DE 放置与直角三角形纸板的斜边AB 重合，且点D 与点A 重合，将直尺沿AB 方向平移如图②，设平移的长度为x 厘米（0≤x ≤10）,直尺和角三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S ，

（1）当x=0时（如图①），S= ；当x=10时，S= （2）当0

(3)当4

6．（05河南课改）Rt △PMN 中，∠P=90°，PM=PN ，MN=8厘米，矩形ABCD 的长和宽分别为8厘米和2厘米，C 点和M 点重合，BC 和MN 在一条直线上，令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线向右以每秒1厘米的速度移动，直到C 点与N 点重合为止，设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y 平方厘米，则y 与x 之间的函数关系是

7．（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ?和22BC D ?两个三角形（如图2所示）.将纸片11AC D ?沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），当点1

于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P.

(1) 当11AC D ?平移到如图3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想；

(2) 设平移距离21D D 为x ，11AC D ?与22BC D ?重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；

（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原ABC ?面积的1

若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由.

8．（07西城期末试题）在等腰梯形ABCD 中AB ∥DC ，已知AB=12，BC=42，∠DAB=45°，以AB 所在直线为x 轴，A 为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD 绕A 点按逆时针方向旋转90°，得到等腰梯形OEFG （0、E 、F 、G 分别是A 、B 、C 、D 旋转后的对应点）（1）写出C 、F 两点坐标

（2）将等腰梯形ABCD 沿x 轴的负半轴平

行移动，设移动后的OA 的长度是x

如图2，等腰梯形ABCD 与等腰梯形OEFG 重合部分的面积为y ，当点D 移动到等腰梯形OEFG 的内部时，求y 与x 之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围

（3）在直线CD 上是否存在点P ，使△EFP 为等腰三角形，若存在，求P 点坐标，

若不存在，说明理由. ●几类函数：

一次函数

1. 直线2-=x y 不过第象限

2. （06陕西）直线32

+-=x y 与x 轴,y 轴围的三角形面积为 3．直线y=kx+b 与直线x y 45-=平行且与直线)6(3--=x y 的交点在y 轴上,则直线y=kx+b 与两轴围成的三角形的面积为 4．直线k kx y 22

1-=只可能是( )

5．（06昆明）直线32+=x y 与直线L 交于P 点，P 点的横坐标为-1，直线L 与y 轴交于A （0，-1）点，则直线L 的解析式为 6．（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB

与

x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段

上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D .

(1)求直线AB 的解析式; (2)若S 梯形OBCD ＝

,求点C 的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说

明理由. 反比例函数

1．直线x y -=1与双曲线x

y =

只有一个交点P ??

? ??n ,8

1则直线y=kx+n 不经过第象限

2．（05四川）如图直线AB 与x 轴y 轴交于B 、A ，与双曲线的一个交点是C ，CD

⊥x 轴于D ，OD=2OB=4OA=4，则直线和双曲线的解析式为

3．（06南京）某种灯的使用寿命为1000小时，它可使用天数y 与平均每天使用小时数x 之间的函数关系是

4．（06北京）直线y=-x 绕原点O 顺时针旋转90°得到直线l ，直线1与反比例函

数x

y =

的图象的一个交点为A （a,3），则反比例函数的解析式为 5．（06天津）正比例函数)0(≠=k kx y 的图象与反比例函数)0(≠=m x

y 的图象都

经过A （4，2）

（1）则这两个函数的解析式为（2）这两个函数的其他交点为 6．点P （m,n ）在第一象限，且在双曲线x

y 6

和直线上，则以m,n 为邻边的矩形面积为；若点P （m,n ）在直线y=-x+10上则以m,n 为邻边的矩形的周长为二次函数

1．（06大连）如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围

______________

2．（06陕西）抛物线的函数表达式是（） A ．22+-=x x y B ．22+--=x x y C ．22++=x x y D ．22++-=x x y

取两3．（06南通）已知二次函数34922++=x x y 当自变量x 时的个不同的值21,x x 时，函数值相等，则当自变量x 取21x x +函数值与（）

A ．1=x 时的函数值相等

B ．0=x 时的函数值相等

C ．4

1=x 时的函数值相等 D ．4

9-=x 时的函数值相等

4．（06山东）已知关于x 的二次函数2122

++-=m mx x y 与2

222

+--=m mx x y ，这两

个二次函数的图象中的一条与x 轴交于A ，B 两个不同的点，（1）过A ，B 两点的函数是；（2）若A （-1，0），则B 点的坐标为

（3）在（2）的条件下，过A ，B 两点的二次函数当x 时，y 的值随x 的增大而增大

A 、B

5．（05江西）已知抛物线()12+--=m x y 与x 轴交点为（B 在A 的右边），与y 轴的交点为C. （1）写出m=1时与抛物线有关的三个结论；（2）当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是

否存

在△BOC 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的m 值都能成立的正确命题.

6．（2006年长春市）如图二次函数c bx x y ++=2的图象经过点M （1，-2）、N （-1，6）．

（1）求二次函数c bx x y ++=2的关系式．

（2）把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离．

7．（2006湖南长沙）如图1，已知直线12

y x =-与抛物线2164

y x =-+交于A B ，两点．

（1）求A B ，两点的坐标；

（2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；

（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A B ，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A B ，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

8．（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数62

1,+-==x y x y 的图象

交于点A .动点P 从点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，以PQ 为一边向下作正方形PQMN ，设它与△OAB 重叠部分的面积为

S .

（1）求点A 的坐标.

（2）试求出点P 在线段OA 上运动时，S 与运动时间t （秒）的关系式. （3）在（2）的条件下，S 是否有最大值？若有，求出t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.

（4）若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN 与△OAB 重叠部分面积最大时，运动时间t 满足的条件是____________.

9．⊙M 交x,y 轴于A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求过A,B,C 三点的抛物线的解析式；(2)求过A,M 的直线的解析式；(3)设(1)(2)中的抛物线与直线的另一个交点为P,求△PAC 的面积.

10．（00上海）已知二次函数c bx x y ++=22

1的图象经过A （-3，6），并与x 轴交于点

B （-1，0）和点

C ，顶点为P （1）求这个二次函数的解析式；（2）设

D 为线段OC 上一点，且∠DPC=∠BAC ，求D 点坐标

11.（06北京）已知抛物线)0(222>++-=m m mx x y 与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，C 是抛物线上一个动点（点C 与点A 、B 不重合），D 是OC 的中点，连结

BD 并延长，交AC 于点E ，（1）用含m 的代数式表示点A 、B 的坐标；（2）求AE

CE 的

值；（3）当C 、A 两点到y 轴的距离相等，且5

?CED S 时，求抛物线和直线

BE 的解

析式.

《函数》复习题答案.

● 坐标

1． (1,1) ; (2, -2) 2．B(0,0); B(6,0) ;(8,0) 2． (-1,-1); ()0,2

1(- 3． K= -7 4． (-7, 6) 6. A

函数概念及图象

1．（1）y=-2x+20，（2）5

,22 3．A 4．A 5.104;)

106(222)64(4

9),

40(22222==?????

<<-≤<+=≤<+=最大时，当，

，S x x x x x S x x S 6．)

86(5218)

62(22),20(2

122

≤≤-+-=<<-=≤≤=

x x x y x x y x x y

[解] （1）12D E D F =.因为1122C D C D ∥，所以1

C ∠=∠又因为90ACB ∠=?，C

D 是斜边上的中线，所以，DC DA DB ==，即112221C D C D BD AD === 所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠ 所以，22AD D F =.同理：11BD D

E =.

又因为12AD BD =，所以21AD BD =.所以12D E D F =

（2）因为在Rt ABC ?中，8,6AC BC ==，所以由勾股定理，得10.AB = 即1211225AD BD C D C D ====

又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-.所以21C F C E x ==

在22BC D ?中，2C 到2BD 的距离就是ABC ?的AB 边上的高，为

245

. 设1BED ?的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ??∽，所以52455

h x

. 所以24(5)25x h -=.121112

(5)225

BED S BD h x ?=??=-

又因为1290C C ∠+∠=?，所以290FPC ∠=?. 又因为2C B ∠=∠，4

3sin ,cos 55

B B ==. 所以234,5

5PC x PF x == ，2

2162

FC P S PC PF x ?=?=

而2

221126(5)2

2525

BC D BED FC P ABC

y S S S S x x ????=--=--- 所以21824

(05)255

y x x x =-

+≤≤ (3) 存在. 当14ABC y S ?=时，即21824

6255

x x -+=

整理，得2320250.x x -+=解得，125

,53

x x ==.

即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原ABC ?面积的1

B D A 图1

C 2

D 2

C 1B

D 1A 图2

A 1 D 2

8．略一次函数 1． 2 2． 3 3． D

6.[解] （1）直线AB 解析式为：y=3

x+3．（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-

x+3），那么OD ＝x ，CD ＝3

3-x+3． ∴OBCD S 梯形＝

()2

CD CD OB ?+＝36

x ．由题意：3632+-

x ＝3

34，解得4,221==x x （舍去） ∴ Ｃ（２，

）方法二：∵ 2332

?=?OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴6

=?ACD S ．由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ． ∴ ACD S ?＝2

CD ×AD ＝

CD ＝63．可得CD ＝33．

∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，

3）．（３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图

①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，

∴1P （3，

3）．

②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=

OB=1． ∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时

③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ．

方法一：在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝2

3． ∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝2

OP ＝4

3；PM ＝3OM ＝

433．∴3P （4

，433）．方法二：设Ｐ（x ，33-

x+3），得OM ＝x ，PM ＝3

-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．

∵tan ∠POM==

=x x 3

，tan ∠ABOC=OB

OA =3．

∴33-

x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （4

3，433）． ④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝

33OM ＝4

3． ∴ 4P （4

3，

）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是：

1P （3，

33），2P （1，3），3P （43，433），4P （4

3，43）．反比例函数 1．四

2．x y x y 4

241-=+=

3．x y 1000

4．x y 9

5．)2,4(8

,21'--==A x

y x y

6．6，20 二次函数 1．12≤≤-x 2．D 3．B

4．(1)2

+--=m mx x y

(2). (3,0) (3). X<1

5.(1)顶点(1,1); 对称轴为x=1; 顶点到y 轴的距离为1 (2)m= -2-22 (3)最大值为1

2(14)1(2++-=x x y

7. [解]

（1）解：依题意得2164

y x y x ?=-+????=-??解之得12126432x x y y ==-????

=-=?? （2）作AB 的垂直平分线交x 轴，y 轴于C D ，两点，交AB 于M （如图1）由（1

）可知：OA OB == 过B 作BE x ⊥轴，E 为垂足由BEO OCM △∽△，得：

OC OM OC OB OE =∴=，，同理：5

5500242

OD C D ????=∴- ? ??

，，，，设CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠

AB ∴的垂直平分线的解析式为：5

y x =-．

（3）若存在点P 使APB △的面积最大，则点P 在与直线AB 平行且和抛物线只有一个交点的直线12

y x m =-+上，并设该直线与x 轴，y 轴交于G H ，两点（如图2）． Q 抛物线与直线只有一个交点，

4(6)024m ??∴--?-= ?

，在直线125

GH y x =-+

：中，设O 到GH 的距离为d ，

P ∴到AB 的距离等于O 到GH 的距离d ．

∴ S

最大面积

11125224

AB d ==?=g

8. [解] （1）由??

??+-==,621

x y x y 可得???==.4,4y x ∴A （4，4）.

图1

图2

（2）点P 在y = x 上，OP = t ，

则点P 坐标为).2

2,22(

t t 点Q 的纵坐标为

t 22，并且点Q 在62

+-=x y 上. ∴

t x x t 212,62

22-=+-=，即点Q 坐标为)2

212(t t -. t PQ 2

312-

=. 当t t 2

22312=-

时，23=t . 当时230≤＜t ，

当点P 到达A 点时，24=t ，当2423＜t＜时， 1442362

92+-=t t .

（3）有最大值，最大值应在230≤＜t 中，当22=t 时，S 的最大值为12.

（4）212≥t . 9.(1) )3)(1(-+-=x x y (2) 212

1+=x y (3)S △PAC=835 10.23212--=

x x y )0,3

5( 11.(1) A(-m,0) B(2m,0)

(2).

=AE CE (3)BE:3

34+-=x y

抛物线:822++-=x x y

初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案

初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案一、选择题 1．如图，点O 为△ABC 边 AC 的中点，连接BO 并延长到点D,连接AD 、CD ，若BD=12，AC=8，∠AOD ＝120°，则四边形ABCD 的面积为（） A ．23 B ．22 C ．10 D ．243 【答案】D 【解析】【分析】分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ，通过题意可求出AM 、CN 的长度，可计算三角形ABD 和三角形CBD 的面积，相加即为四边形ABCD 的面积. 【详解】解：分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ， ∵点O 为△ABC 边 AC 的中点，AC=8， ∴AO=CO=4， ∵∠AOD ＝120°， ∴∠AOB=60°，∠COD=60°， ∴342 AM AM sin AOB AO ===∠， 342 CN CN sin COD CO ===∠， ∴AM=23CN=3 ∴12231232ABD BD AM S ?===g △ 12231232BD CN S ?===g △BCD ， ∴=123123243ABD BCD ABCD S S S +==△△四边形故选：D. 【点睛】

本题考查了三角函数的内容，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】【分析】根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可．【详解】在Rt △BDE 中，cosD= DE BD ， ∴DE=BD ?cosD=500cos55°．故选B ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．如图，在ABC ?中，4AC =，60ABC ∠=?，45C ∠=?，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（） A ．22 B ．223 C ．23 D ．322 【答案】C 【解析】【分析】在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD?D E 即可求出AE 的长度．【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90?

初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析

初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析一、选择题 1．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin ∠E 的值为（） A ． 12 B ． 2 C ． 3 D ． 3 【答案】A 【解析】【分析】首先连接OC ，由CE 是⊙O 切线，可证得OC ⊥CE ，又由圆周角定理，求得∠BOC 的度数，继而求得∠E 的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案．【详解】如图，连接OC ， ∵CE 是⊙O 的切线， ∴∠OCE=90°， ∵OA=OC ， ∴∠OCA=∠A=30°， ∴∠COE=∠A+∠OCA=60°， ∴∠E=180°-90°-60°=30°， ∴sinE=sin30°=12 . 故选A. 2．如图，在ABC ?中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且1 2 MN BC = ，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM x =，BMD ?的面积减去CNE ?的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）

A ． B ． C ． D ．【答案】A 【解析】【分析】设a ＝1 2BC ，∠B ＝∠C ＝α，求出CN 、DM 、EN 的长度，利用y ＝S △BMD ?S △CNE ，即可求解．【详解】解：设a ＝ 1 2 BC ，∠B ＝∠C ＝α，则MN ＝a ， ∴CN ＝BC?MN?BM ＝2a?a?x ＝a?x ，DM ＝BM·tanB ＝x·tanα，EN ＝CN?tanC ＝（a?x ）·tanα， ∴y ＝S △BMD ?S △CNE ＝ 1 2 （BM·DM?CN·EN ）＝()()2 21tan tan 22 2x a x a tan x a ααα????-?=? ? --， ∵ 2 a tan α ?为常数， ∴上述函数图象为一次函数图象的一部分，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．

初三数学三角函数知识点

三角函数知识点及同步练习 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) A 90B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A 对边邻边 C b A 90 B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A

6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l = 。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么 tan h i l α= =。【例1】在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝15。（1）求AB 的长；（2）求sinA 、cosA 的值；（3）求A A 22cos sin +的值；（4）比较sinA 、cosB 的大小。变式：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝。（2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝。【例2】计算：020045sin 30cot 60sin +? :i h l =h l α

九年级数学锐角三角函数知识点与典型例题

锐角三角函数：知识点一：锐角三角函数的定义：一、锐角三角函数定义：在Rt △ABC 中，∠C=900, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则∠A 的正弦可表示为：sinA=， ∠A 的余弦可表示为cosA= ∠A 的正切：tanA= ，它们弦称为∠A 的锐角三角函数 2、取值范围】例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．第1题图 ①斜边 ) (sin = A ＝______，斜边)(sin = B ＝______； ②斜边 )( cos =A ＝______，斜边 ) (cos =B ＝______； ③的邻边A A ∠= ) (tan ＝______， ) (tan 的对边 B B ∠= ＝______．例2. 锐角三角函数求值：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．例3．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3．求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．典型例题：类型一：直角三角形求值 1．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．

2．如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点， ?= ∠4 3 sin AOC 求AB 及OC 的长． 3．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，?=∠5 3 sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ． 4. 已知A ∠是锐角，17 8 sin =A ，求A cos ，A tan 的值对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝1，AB =5，则tan A 的值为 A ． 5B ．25 C ．12 D ．2 2．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3 ，那么tan A 的值等于（）. A ．35 B .45 C .34 D . 43 类型二. 利用角度转化求值： 1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点． DE ∶AE ＝1∶2．求：sin B 、cos B 、tan B ． 2．如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（） A ． 12 B ．32 C ．35 D ．4 5 D C B A O y x 第8题图

中考数学(锐角三角函数提高练习题)压轴题训练及答案解析

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，矩形OABC中，A(6，0)、C(0， 23)、D(0，33)，射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足∠PQO＝60o． (1)点B的坐标是，∠CAO＝ o，当点Q与点A重合时，点P的坐标为； (2)设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．【答案】（1）（6，23）． 30．（3，33）（2） () () () () 2 43 x430x3 31333 x x3x5 S{ 23 x1235x9 543 x9 x +≤≤ -+-<≤ = -+<≤ > 【解析】解：（1）（6，23）． 30．（3，33）．（2）当0≤x≤3时，如图1， OI=x，IQ=PI?tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；

由题意可知直线l∥BC∥OA，可得 EF PE DC31 == OQ PO DO3 33 ==，∴EF= 1 3 （3+x），此时重叠部分是梯形，其面积为： EFQO 14343 S S EF OQ OC3x x43 233 ==+?=+=+梯形（）（）当3＜x≤5时，如图2， () HAQ EFQO EFQO 22 1 S S S S AH AQ 2 43331333 x43x3=x x 32232 ? =-=-?? =+---+- 梯形梯形。当5＜x≤9时，如图3， 12 S BE OA OC312x 23 23 =x123 =+?=- -+ （）（）。当x＞9时，如图4， 11183543 S OA AH6 22 =?=?．

初中数学总复习三角函数

初中三角函数〖考试要求〗通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道300，450，600角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角. 度数sinαcosαtanα 30° 2 1 2 3 3 3 45° 2 2 2 2 1 60° 2 3 2 1 3 1．1 正弦和余弦例1已知0°≤α≤90°．（1）求证：sin2α+cos2α=1；（2）求证：sinα+cosα≥1，讨论在什么情形下等号成立；（3）已知sinα+cosα=1，求sin2α+cos2α的值．证明（1）如图6-1，当0°＜α＜90°时，sinα=BC/AB，cosα=AC/AB，所以在这种情形下 A B C A B C

当α=0°时，sinα=0，cosα=1；当α=90°，sinα=1，cosα=0．所以在这两种情形下仍有 sin2α+cos2α=1．（2）如图6-1，当0°＜α＜90°时，sinα=BC/AB，cosα=AC/AB．所以在这种情形下当α=0°时，sinα+cosα=0+1=1；当α=90°时，sinα+cosα=1+0=1．所以当0°≤α≤90°时，总有 sinα+cosα≥1，当并且只当α=0°或α=90°时，等号成立．（3）由于已知sina+cosα=1．由（2）可知α=0°或α=90°，所以总有 sin2α+cos2α=1．例2 求证：对于0°≤α≤90°， 1．2 正切和余切证明（1）当0°＜α＜90°时，如图6-2，

当α=0°时，tgα=0，sinα=0，cosα=1．所以仍有tgα= （2）α必须满足不等式： 0°＜α＜90°．如图6-2，所以tgα·ctgα=1．例2 已知锐角α，且tgα是方程x2-2x-3=0的一个根，求解： x2-2x-3=0的两根为3和-1．这里只能是tgα=3．如图6-3，由于tgα=3．因此可设BC=3，AC=1，从而

初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练习题

锐角三角函数知识点 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、特殊角的三角函数值 5、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 6、正切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：2 22c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。 2、应用举例： ①仰角：视线在水平线上方的角； ②俯角：视线在水平线下方的角。对边邻边 b

③坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即 h i l = 。坡度一般写成1:m的形式，如1:5 i=等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么 tan h i l α== 。 ④从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 ⑤指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60° （西北方向）。锐角三角函数练习一、选择题 1、把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的正弦值的关系为（）．A．sinA＝sinA′ B． sinA＝2sinA′ C．2sinA＝sinA′ D．不能确定 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinA的值是（） A．3 5 B． 4 5 C． 3 4 D． 4 3 3、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC等于（） A． B ． C． D． 1 3 4、如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则COSα的值是（）Ａ．1 2 Ｂ．2Ｃ．1 5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC= AB=则tan∠ACD的值为（） : i h l = h l α D C B A

初三数学三角函数复习

锐角三角函数：例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．第1题图 ①斜边 )( sin =A ②斜边 )(cos =A ③的邻边 A A ∠=)( tan ．例2．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3．求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．类型二. 利用角度转化求值： 1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点． DE ∶AE ＝1∶2．求：sin B 、cos B 、tan B ．

2．如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（） A ．12 B ． 3 2 C ．35 D ．4 5 3.（2009·中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32 ，2AC =，则sin B 的值是（） A ．23 B ．32 C ．34 D ．43 4. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知 8AB =，10BC =,则tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ．3 4 Ｂ．4 3 Ｃ．35 Ｄ． 45 A D E C B F 5. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =，D 为AC 上一 D C B A O y x 第8题图

点，若1 tan 5 DBA ∠=，则AD的长为( ) A．2 B．2 C．1D．22 类型三. 化斜三角形为直角三角形例1．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ABC的值． 2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sin B．特殊角的三角函数值锐角30° 45° 60° sin

初三数学锐角三角函数通用版

初三数学锐角三角函数通用版【本讲主要内容】锐角三角函数包括：正弦、余弦、正切。【知识掌握】【知识点精析】 1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。即 c a A A sin == 斜边的对边∠；把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即c b A A cos =∠=斜边的邻边；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即 b a A A A t an =∠∠=的邻边的对边。 2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 3. 特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° sin α 1 2 22 32 cos α 32 22 12 tan α 33 1 3 4. 记忆方法：【解题方法指导】例1. （2000年成都市）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，D 是AC 的中点，那么tan ∠DBC 的值是________。锐角 α 三角函数

分析：在Rt △ABC 中，由∠ABC ＝60°，可知3BC AC 60tan == ，即AC ＝3BC ，又CD ＝ 1 2 AC ，tan ∠DBC 可求。解：在△ABC 中， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴tan ∠ABC ＝tan60°＝3BC AC =， ∴AC ＝3BC 。又D 是AC 中点， ∴DC ＝ 12AC ＝32 BC 。 ∴2 3 BC BC 23 BC DC DBC tan = ==∠。评析：在解题中紧紧扣住tan α的定义。例2. （2001年四川）在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，已知3 2 ACD sin = ∠，那么=AB BC ______。分析：由Rt △ABC 中CD ⊥AB 于D ，可得∠ACD ＝∠B ，由sin ∠ACD ＝ 2 3 ，那么sinB ＝23，设AC ＝2，AB ＝3，则BC ＝32522-=，则AB BC 可求。解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， ∴∠ACD ＝∠B 。又sin ∠ACD ＝sinB ＝ 23 ，可设AC ＝2，AB ＝3， ∴BC ＝32522-=。

初中数学三角函数难题(含答案)

1．已知等边△ABC内接于⊙O，点D是⊙O上任意一点，则sin∠ADB的值为（） A．1 B．C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是．3．观察下列等式 ①sin30°=cos60°= ②sin45°=cos45°= ③sin60°=cos30°= … 根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）= ． 4．有四个命题： ①若45°＜a＜90°，则sina＞cosa； ②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形； ③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数； ④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．其中正确命题的序号是（注：把所有正确命题的序号都填上）． 5．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，则cosA= ． 7．如果α是锐角，且sin2α十cos235°=1，那么α=度． 8．因为cos30°=，cos210°=﹣，所以cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣；因为cos45°=，cos225°=﹣，所以cos225°=cos（180°+45°）=﹣cos45°=﹣；猜想：一般地，当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，由此可知cos240°的值等于． 9．在△ABC中，已知sinA=，cosB=，则∠C= ． 10．在△ABC中，（tanC﹣1）2+|﹣2cosB|=0，则∠A= ． 11．若α、β均为锐角，则以下有4个命题：①若sinα＜sinβ，则α＜β； ②若α+β=90°，则sinα=cosβ；③存在一个角α，使sinα=1.02；④tanα=．其中正确命题的序号是．（多填或错填得0分，少填的酌情给分） 12．附加题：如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA=，cosA=，tanA=．我们不难发现：sin260°+cos260°=1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．

初三数学锐角三角函数含答案

锐角三角函数中考要求重难点 1．掌握锐角三角函数的概念，会熟练运用特殊三角函数值； 2．知道锐角三角函数的取值范围以及变化规律； 3．同角三角函数、互余角三角函数之间的关系； 4．将实际问题转化为数学问题，建立数学模型．课前预习 “正弦”的由来公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献．尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了．三角学中“正弦”和“余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表．托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的．印度数学家不同，他们把半弦(AC)与全弦所对弧的一半(AD)相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是“全弦表”，而是“正弦表”了．印度人称连结弧(AB)的两端的弦(AB)为“吉瓦”，是弓弦的意思；称AB的一半(AC) 为“阿尔哈吉瓦”．后来“吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为“弯曲”、“凹处”，阿拉伯语是“dschaib”．十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了“sinus”．三角学输入我国，开始于明崇祯4年(1631年)，这一年，邓玉函、汤若望和徐光启合编《大测》，作为历书的一部份呈献给朝廷，这是我国第一部编译的三角学．在《大测》中，首先将sinus译为“正半弦”，简称“正弦”，这就成了正弦一词的由来．

例题精讲模块一三角函数基础一、锐角三角函数的定义如图所示，在Rt ABC △中，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边．（1）正弦：Rt ABC ?中，锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作sin A ，即sin a A c =．（2）余弦：Rt ABC ?中，锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作cos A ，即cos b A c =．（3）正切：Rt ABC ?中，锐角A 的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作tan A ，即tan a A b =．注意： ① 正弦、余弦、正切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意三角形随便套用定义． ② sin A 、cos A 、tan A 分别是正弦、余弦、正切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为sin 与A 、 cos 与A 、tan 与A 的乘积． ③ 在直角三角形中，正弦、余弦、正切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值，当这个锐角确定后，这些比值都是固定值．二、特殊角三角函数这些特殊角的三角函数值一定要牢牢记住！三、锐角三角函数的取值范围在Rt ABC ?中，90C ∠=?，000a b c a c b c >>><<，，，，，又sin a A c =，cos b A c =，tan a A b =，所以 0sin 10cos 1tan 0A A A <<<<>，，．四、三角函数关系 a A

中考数学易错题精选-锐角三角函数练习题及答案解析

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈）【答案】AB 的长约为0.6m ．【解析】【分析】作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可．【详解】解：作BF CE ⊥于F ，在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝，在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈，答：AB 的长约为0.6m ．

【点睛】考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若DC=2，求DH的长．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AOCD为菱形；（3）DH=2．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出 ∠AEC=90°；（2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由 DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长．试题解析：（1）连接OC，

中考数学锐角三角函数(大题培优易错难题)

中考数学锐角三角函数(大题培优易错难题) 一、锐角三角函数 1．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，【答案】（1）∠BPQ=30°；（2）该电线杆PQ的高度约为9m．【解析】试题分析：（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．试题解析：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°-60°=30°；（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米； ∵∠PBE=60° ∴∠BPE=30° 在直角△BPE中，33 米， ∵AB=AE-BE=6米，则3 ，解得：3

则BE=（33+3）米．在直角△BEQ中，QE= 3 3 BE= 3 3 （33+3）=（3+3）米． ∴PQ=PE-QE=9+33-（3+3）=6+23≈9（米）．答：电线杆PQ的高度约9米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 2．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．【答案】（1）证明见解析（2）4（3）20 【解析】试题分析：（1）利用直径所对的圆周角为直角，2∠CAN=∠CAB，∠CAB=2∠BCP判断出∠ACP=90°即可；（2）利用锐角三角函数，即勾股定理即可．试题解析：（1）∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ANC=90°， ∴∠CAN+∠ACN=90°，2∠BAN=2∠CAN=∠CAB， ∵∠CAB=2∠BCP， ∴∠BCP=∠CAN， ∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°， ∵点D在⊙O上， ∴直线CP是⊙O的切线；（2）如图，作BF⊥AC

初三数学三角函数复习(供参考)

锐角三角函数：例1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．第1题图 ① 斜边 ) ( sin= A ② 斜边 ) ( cos= A ③ 的邻边 A A ∠ = ) ( tan．例2．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3．求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．类型二. 利用角度转化求值： 1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点． DE∶AE＝1∶2．求：sin B、cos B、tan B． 2．如图，直径为10的⊙A经过点(05) C，和点(00) O，，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（） A． 1 2 B． 3 2 C． 3 5 D． 4 5 D C B A O y x 第8题图

3.（2009·齐齐哈尔中考）如图， O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为3 2 ，2AC =，则 sin B 的值是（） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 4. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =,则tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．3 5 Ｄ． 45 A D E C B F 5. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5 DBA ∠= ，则AD 的长为( ) A ．2 B ．2 C ．1 D ．22 类型三. 化斜三角形为直角三角形例1．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5．求：sin ∠ABC 的值． 2．已知：如图，△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，△ABC 的面积等于9，求sin B ．

上海初三数学锐角三角函数

第五讲锐角三角函数【问题探索】一般地，如果锐角A 的大小确定，我们可以作出无数个以A 为一个锐角直角三形（如图），那么图中： ?===2 2 2111AC C B AC C B AC BC 成立吗？（1）当∠A 变化时，上面等式仍然成立吗？（2）上面等式的值随∠A 的变化而变化吗？【新课引入】由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。 1、在直角三角形中，我们将∠A 的对边与它的邻边的比称为∠A 的正切，记作 tanA 即： b a A A A =∠∠= 的邻边的对边tan 同理：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。 2、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角∠A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的______，记作________，即：sinA ＝________=________. 3、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,我们把锐角∠A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。（你能写出∠B 的正弦、余弦的表达式吗？）试试看____________________. 思考：你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？并填写下表：【总结归纳】 1、牢记三角函数的概念，紧紧抓住直角三角形，勤快画图，是解答三角函数题的关键； 2、特殊角的三角函数值，只要记住两个三角板的各边比值（如图），严格按照三角函数的定义，即可心算推出。 C C 1 C 2

初中数学三角函数综合练习题

三角函数综合练习题一.选择题(共10小题） 1．如图，在网格中，小正方形の边长均为1，点A,B，Ｃ都在格点上，则∠ＡBCの正切值是( ） A.2?Ｂ.?C.?D. ２.如图,点D（0,3），O(0，0),C(4，0)在⊙A上，BＤ是⊙Aの一条弦,则ｓin∠OＢD＝（） A.? B.? C.D．３.如图，在Rt△AＢC中，斜边ABの长为m，∠A=3５°，则直角边ＢCの长是（）Ａ．msin35°?Ｂ.mcos３5°C．Ｄ．４.如图，△ABＣ中AＢ=AC＝4，∠Ｃ=72°，D是AB中点,点E在AＣ上,ＤE⊥AB，则cｏsA の值为（ ) Ａ．Ｂ. C.?D.

５.如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形）钢架の跨度ＢC＝1０米，∠Ｂ=3６°，则中柱AD(Ｄ为底边中点）の长是( ) A．５sin36°米?B.5cos36°米?C．5tａn36°米?Ｄ.1０ｔan3６°米 6.一座楼梯の示意图如图所示，BC是铅垂线,ＣA是水平线，BＡ与CAの夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=４米，楼梯宽度1米,则地毯の面积至少需要（) A.米2B．米2C．（4+）米2?Ｄ．(４+4tａnθ)米2 7．如图,热气球の探测器显示，从热气球Ａ处看一栋楼顶部B处の仰角为30°,看这栋楼底部C处の俯角为６0°，热气球Ａ处与楼の水平距离为120m,则这栋楼の高度为（） A.１6０m B.120m Ｃ.3０0m D．160m ８.如图,为了测量某建筑物ＭNの高度,在平地上A处测得建筑物顶端Ｍの仰角为30°，向N点方向前进１6m到达B处,在B处测得建筑物顶端Mの仰角为4５°，则建筑物MNの高度等于（） A．8（)ｍB．8（）m C．16（）m?Ｄ．1６（）m

广州市初中数学锐角三角函数的解析

广州市初中数学锐角三角函数的解析一、选择题 1．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺的交点，B 为光盘与直尺的交点，AB =4，则光盘表示的圆的直径是( ) A ．4 B ．83 C ．6 D ．43 【答案】B 【解析】【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案. 【详解】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理知，AB =AC =3，AO 平分∠BAC ， ∴∠OAB =60°，在Rt △ABO 中，OB =AB tan ∠OAB =43， ∴光盘的直径为83．故选：B ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数. 2．如图，AB 是O e 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若3AE EB ==，15C ∠=o ，则OE 的长为( ) A 3 B ．4 C ．6 D ．33

【答案】D 【解析】【分析】连接OA ．证明OAB ?是等边三角形即可解决问题．【详解】如图，连接OA ． ∵AE EB =， ∴CD AB ⊥， ∴??AD BD =， ∴230BOD AOD ACD ∠=∠=∠=o ， ∴60AOB ∠=o ， ∵OA OB =， ∴AOB ?是等边三角形， ∵3AE =， ∴tan 6033OE AE =?=o ，故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（） A 5 B ．35 C 2 D ．23 【答案】B 【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到DEF AEF ???，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性

人教版初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析

人教版初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析一、选择题 1．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( ) A ．60海里 B ．45海里 C ．3 D ．3 【答案】D 【解析】【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP 的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为：22303AB AP -= 故选：D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键． 2．在半径为1的O e 中，弦AB 、AC 32，则BAC ∠为（）度． A ．75 B ．15或30 C ．75或15 D ．15或45 【答案】C 【解析】【分析】根据题意画出草图，因为C 点位置待定，所以分情况讨论求解．【详解】利用垂径定理可知：32 2 AE = ．

sin∠AOD= 3 2 ，∴∠AOD=60°； sin∠AOE= 2 2 ，∴∠AOE=45°； ∴∠BAC=75°．当两弦共弧的时候就是15°．故选：C．【点睛】此题考查垂径定理，特殊三角函数的值，解题关键在于画出图形. 3．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（） A．23B．3C．33D．3 【答案】A 【解析】【分析】【详解】设AC=x，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，即可得AB=2x，3，所以BD=BA=2x，即可得33）x，在Rt△ACD中，tan∠DAC= (32) 32 CD x AC + ==，故选A. 4．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC V如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan CBE ∠的值是（）

初三数学函数复习题 含答案