牛顿第二定律的应用―――连接体问题
【学习目标】
1.知道什么是连接体与隔离体。
2.知道什么是内力和外力。
3.学会连接体问题的分析方法,并用来解决简单问题。
【自主学习】
一、连接体与隔离体
两个或两个以上物体相连接组成的物体系统,称为 。如果把其中某个物体隔离出来,该物体即为 。
二、外力和内力
如果以物体系为研究对象,受到系统之外的作用力,这些力是系统受到的 力,而系统内各物体间的相互作用力为 。 应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。如果把物体隔离出来作为研究对象,则这些内力将转换为隔离体的 力。
三、连接体问题的分析方法
1.整体法:连接体中的各物体如果 ,求加速度时可以把连接体作为
一个整体。运用 列方程求解。 2.隔离法:如果要求连接体间的相互作用力,必须隔离其中一个物体,对该物体应用 求解,此法称为隔离法。
3.整体法与隔离法是相对统一,相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问
题,但如果这两种方法交叉使用,则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度,求系统中某两物体间的相互作用力时,往往是先用 法求出 ,再用 法求 。
【典型例题】
例1.两个物体A 和B ,质量分别为m 1和m 2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,
对物体A 施以水平的推力F ,则物体A 对物体
B 的作用力等于( ) A.
F m m m 211+ B.F m m m 2
12
+ C.F
D.
F m m 2
1
扩展:1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。
2.如图所示,倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2,用与斜面
平行的力F 推m 1,使两物加速上滑,不管斜面是否光滑,两物体 之间的作用力总为 。
α
m 2
m 1 m 2
F A B
F
m 1
例2.如图所示,质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑, 木板上站着一个质量为m 的人,问(1)为了保持木板与斜面相 对静止,计算人运动的加速度?(2)为了保持人与斜面相对静止, 木板运动的加速度是多少?
【针对训练】
1.如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接。在水平拉力F 作用下以加速度a 作直线运动,设A 和B 的质量分别为m A 和m B ,当突然撤去外力F 时,A 和B 的加速度分别为( ) A.0、0
B.a 、0
C.
B A A m m a m +、B A A m m a
m +-
D.a 、a m m B
A
-
2.如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体,当水平力F 作用 于B 上,三物体可一起匀速运动。撤去力F 后,三物体仍 可一起向前运动,设此时A 、B 间作用力为f 1,B 、C 间作 用力为f 2,则f 1和f 2的大小为( )
A.f 1=f 2=0
B.f 1=0,f 2=F
C.f 1=
3F ,f 2=F 32
D.f 1=F ,f 2=0 3.如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物体与壁间
的静摩擦因数μ=0.8,要使物体不致下滑,车厢至少应以多大的 加速度前进?(g =10m/s 2)
4.如图所示,箱子的质量M =
5.0kg ,与水平地面的动摩擦因
数μ=0.22。在箱子顶板处系一细线,悬挂一个质量m =1.0kg 的小球,箱子受到水平恒力F 的作用,使小球的悬线偏离竖直 方向θ=30°角,则F 应为多少?(g =10m/s 2)
【能力训练】
F
C
A B V A
B
F
θ
θ
F
B A
a
1.如图所示,质量分别为M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、 倾角为θ的斜面上,A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数 分别为μ1,μ2,当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时, B 受到摩擦力( )
A.等于零
B.方向平行于斜面向上
C.大小为μ1mgcos θ
D.大小为μ2mgcos θ
2.如图所示,质量为M 的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定在框架上,下端固定一个质量为m 的小球。小球上下振动时,框架始终 没有跳起,当框架对地面压力为零瞬间,小球的加 速度大小为( ) A.g B.
g m m M - C.0 D.g m
m
M + 3.如图,用力F 拉A 、B 、C 三个物体在光滑水平面上运动,现在中间的B 物体上加一个小物体,它和中间的物体一起运动,且原拉力F 不变,那么加上物体以后,两段绳中的拉力F a 和F b 的变化情况是( ) A.T a 增大 B.T b 增大 C.T a 变小
D.T b 不变
4.如图所示为杂技“顶竿”表演,一人站在地上,肩上扛一质量 为M 的竖直竹竿,当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时, 竿对“底人”的压力大小为( )
A.(M+m )g
B.(M+m )g -ma
C.(M+m )g+ma
D.(M -m )g 5.如图,在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计 的薄板,将薄板上放一重物,并用手将重物往下压,然后突 然将手撤去,重物即被弹射出去,则在弹射过程中,(即重 物与弹簧脱离之前),重物的运动情况是( ) A.一直加速
B.先减速,后加速
C.先加速、后减速
D.匀加速
6.如图所示,木块A 和B 用一轻弹簧相连,竖直放在木块 C 上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:2:3,设所有
接触面都光滑,当沿水平方向抽出木块C 的瞬时,A 和B 的加速度分别是a A = ,a B= 。
m
M
A
B C
T a T b
M
m A B
C F
7.如图所示,一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块 A 的顶端P 处,细线的另一端拴一质量为m 的小球。当滑块至 少以加速度a = 向左运动时,小球对滑块的压力等 于零。当滑块以a =2g 的加速度向左运动时,线的拉力大小 F = 。
8.如图所示,质量分别为m 和2m 的两物体A 、B 叠放在一起,放在光滑的水平地面上,已知A 、B 间的最大摩擦力为A 物体重力的μ倍,若用水平力分别作用在A 或B 上,使A 、B 保持相对静止做加速运动,则作用于A 、B 上的最大拉力F A 与F B 之比为多少?
9.如图所示,质量为80kg 的物体放在安装在小车上的水平磅称上,小车沿斜面无摩擦地向下运动,现观察到物体在磅秤上读数只有600N ,则斜面的倾角θ为多少?物体对磅秤的静摩擦力为多少?
10.如图所示,一根轻弹簧上端固定,下端挂一质量为m o 的平盘,盘中有一物体,质量为m ,当盘静止时,弹簧的长度比自然长度伸长了L 。今向下拉盘使弹簧再伸长△L 后停止,然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度以内,刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少?
参考答案
a
P A
45
A B
F
θ
M
典型例题:
例1.分析:物体A 和B 加速度相同,求它们之间的相互作用力,采取先整体后隔离的方法,先求出它们共同的加速度,然后再选取A 或B 为研究对象,求出它们之间的相互作用力。 解:对A 、B 整体分析,则F =(m 1+m 2)a 所以2
1m m F
a +=
求A 、B 间弹力F N 时以B 为研究对象,则F m m m a m F N 2
12
2+==
答案:B
说明:求A 、B 间弹力F N 时,也可以以A 为研究对象则: F -F N =m 1a
F -F N =
F m m m 211
+
故F N =
F m m m 2
12
+ 对A 、B 整体分析
F -μ(m 1+m 2)g=(m 1+m 2)a
g m m F
a μ-+=
2
1
再以B 为研究对象有F N -μm 2g =m 2a F N -μm 2g =m 2
g m m m F
22
1μ-+
2
12m m F
m F N +=
提示:先取整体研究,利用牛顿第二定律,求出共同的加速度
2
12121sin )(cos )(m m g m m g m m F a ++-+-=
α
αμ
=
ααμsin cos 21g g m m F
--+ 再取m 2研究,由牛顿第二定律得 F N -m 2gsin α-μm 2gcos α=m 2a
整理得F m m m F N 2
12
+=
例2.解(1)为了使木板与斜面保持相对静止,必须满足木板在斜面上的合力为零,所以人施于木板的摩擦力F 应沿斜面向上,故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得:
对木板:Mgsin θ=F 。
对人:mgsin θ+F =ma 人(a 人为人对斜面的加速度)。 解得:a 人=
θsin g m
m
M +,方向沿斜面向下。 (2)为了使人与斜面保持静止,必须满足人在木板上所受合力为零,所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上,故人相对木板向上跑,木板相对斜面向下滑,但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律,设木板对斜面的加速度为a 木,则:
对人:mgsin θ=F 。 对木板:Mgsin θ+F=Ma 木。 解得:a
木
=
θsin g M
m
M +,方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动,而木板沿斜面向下滑动,所以人相对斜面静止不动。
答案:(1)(M+m )gsin θ/m ,(2)(M+m )gsin θ/M 。
针对训练
1.D
2.C
3.解:设物体的质量为m ,在竖直方向上有:mg=F ,F 为摩擦力
在临界情况下,F =μF N ,F N 为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得: F N =ma
由以上各式得:加速度22/5.12/8
.010
s m s m m mg m F a N ====
μ 4.解:对小球由牛顿第二定律得:mgtg θ=ma ① 对整体,由牛顿第二定律得:F -μ(M+m)g=(M+m)a ② 由①②代入数据得:F =48N
能力训练
1.BC
2.D
3.A
4.B
5.C
6.0、
g 2
3
7.g 、mg 5
8.解:当力F 作用于A 上,且A 、B 刚好不发生相对滑动时,对B 由牛顿第二定律
得:μmg=2ma ①
对整体同理得:F A =(m+2m)a ② 由①②得2
3mg
F A μ=
当力F 作用于B 上,且A 、B 刚好不发生相对滑动时,对A 由牛顿第二定律得:μμmg =ma ′ ③
对整体同理得F B =(m+2m)a ′④ 由③④得F B =3μmg 所以:F A :F B =1:2
9.解:取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象,受 总重力Mg 、斜面的支持力N ,由牛顿第二定律得, Mgsin θ=Ma ,∴a=gsin θ取物体为研究对象,受力 情况如图所示。
将加速度a 沿水平和竖直方向分解,则有 f 静=macos θ=mgsin θcos θ ① mg -N =masin θ=mgsin 2θ ②
由式②得:N =mg -mgsin 2θ=mgcos 2θ,则cos θ=mg
N
代入数据得,θ=30° 由式①得,f 静=mgsin θcos θ代入数据得f 静=346N 。 根据牛顿第三定律,物体对磅秤的静摩擦力为346N 。
10.解:盘对物体的支持力,取决于物体状态,由于静止后向下拉盘,再松手加速上升状态,则物体所受合外力向上,有竖直向上的加速度,因此,求出它们的加速度,作用力就很容易求了。
将盘与物体看作一个系统,静止时:kL =(m+m 0)g ……①
再伸长△L 后,刚松手时,有k(L+△L)-(m+m 0)g=(m+m 0)a ……② 由①②式得g L
L
m m g m m L L k a ?=++-?+=
00)()(
刚松手时对物体F N -mg=ma
则盘对物体的支持力F N =mg+ma=mg(1+L
L
?)
f 静 m
g N
a x a y
a θ
相互作用 1.如图所示,横截面为直角三角形的斜劈A ,底面靠在粗糙的竖直墙面上,力F 通过球心水平作用在光滑球B 上,系统处于静止状态.当力F 增大时,系统还保持静止,则下列说法正确的是( ) A .A 所受合外力增大 B .A 对竖直墙壁的压力增大 C .B 对地面的压力一定增大 D .墙面对A 的摩力可能变为零 2.在竖直墙壁间有质量分别是m 和2m 的半圆球A 和圆球B ,其中B 球球面光滑,半球A 与左侧墙壁之间存在摩擦.两球心之间连线与水平方向成30°的夹角,两球恰好不下滑,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,(g 为重力加速度),则半球A 与左侧墙壁之间的动摩擦因数为( ) A. 23 B.3 3 C.43 D.332 3.如图甲所示,在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A ,其质量为M ,两个底角均为30°.两个完全相同的、质量均为m 的小物块p 和q 恰好能沿两侧面匀速下滑.若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1,F2,且F1>F2,如图乙所示,则在p 和q 下滑的过程中,下列说法正确的是( ) A .斜劈A 仍保持静止 B .斜劈A 受到地面向右的摩擦力作用 C .斜劈A 对地面的压力大小等于(M+2m )g D .斜劈A 对地面的压力大于(M+2m )g 4.如图所示,在质量为m=1kg 的重物上系着一条长30cm 的细绳,细绳的另一端连着一个轻质圆环,圆环套在水平的棒上可以滑动,环与棒间的动摩擦因数μ为0.75,另有一条细绳,在其一端跨过定滑轮,定
滑轮固定在距离圆环50cm的地方,当细绳的端点挂上重物G,而圆环将要开始滑动时,(g取10/ms2)试问: (1)角?多大? (2)长为30cm的细绳的张力是多少: (3)圆环将要开始滑动时,重物G的质量是多少? 4.如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定,杆的A端用铰链固定,光滑轻小滑轮在A点正上方,B端吊一重物G,现将绳的一端拴在杆的B端,用拉力F将B端缓缦上拉, 在AB杆达到竖直前(均未断),关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化,判断正 确的是() A.F变大B.F变小C.F N变大D.F N变小 5.如图所示,绳与杆均轻质,承受弹力的最大值一定,A端用铰链固定,滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计),B端吊一重物。现施拉力F将B缓慢上拉(均未断),在AB杆达到竖直前() A.绳子越来越容易断, B.绳子越来越不容易断, C.AB杆越来越容易断,
牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程: F 合 = (m 1 +m 2 +……)a 分量表达式:F x = (m 1 +m 2 +……)a x F y = (m 1 +m 2 +……)a y 2. 应用情境:已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图,在水平面上有一个质量为M的楔形木块A,其斜面倾角为α,一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F, 恰使B与A不发生相对滑动,忽略一切摩擦,则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点:隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点:本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度,再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析(受力较烦),达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接,放在光滑的桌面上,拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上,如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。(F1>F2) 例3、两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对B的作用力等于 ( ) A.F F F F 3、B 解析:首先确定研究对象,先选整体,求出A、B共同的加速度,再单独研究B,B 在A施加的弹力作用下加速运动,根据牛顿第二定律列方程求解. 将m1、m2看做一个整体,其合外力为F,由牛顿第二定律知,F=(m1+m2)a,再以m2为研究对象,受力分析如右图所示,由牛顿第二定律可得:F12=m2a,以上两式联立可得:F12= ,B正确. 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c,如图1所示,已知m1>m2,三木块均处于静止, 则粗糙地面对于三角形木块( D ) A.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右。B.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左。C.有摩擦力作用,组摩擦力的方向不能确定。D.没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1.加速度不同的连接体的动力学方程:b c a
牛顿定律的应用 一 两类常用的动力学问题 1. 已知物体的受力情况,求解物体的运动情况; 2. 已知物体的运动情况,求解物体的受力情况 上述两种问题中,进行正确的受力分析和运动分析是关键,加速度的求解是解决此类问题的纽带,思维过程可以参照如下: 解决两类动力学问题的一般步骤 根据问题的需要和解题的方便,选出被研究的物体,研究对象可以是单个物体,也可以是几个物体构成的系统 画好受力分析图,必要时可以画出详细的运动情景示意图,明确物体的运动性 质和运动过程 通常以加速度的方向为正方向 或者以加速度的方向为某一坐标的正方向 若物体只受两个共点力作用,通常用合成法,若物体受到三个或是三个以上不 在一条直线上的力的作用,一般要用正交分解法 根据牛顿第二定律=ma F 合或者 x x F ma = ;y y F ma = 列方向求解,必要时对结论进行讨论 解决两类动力学问题的关键是确定好研究对象分别进行运动分析跟受力分析,求出加速度 例1(新课标全国一2014 24 12分) 明确研究对象 受力分析和运动状态分析 选取正方向或建立坐标系 确定合外力F 合 列方程求解
公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时,后车司机以采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s 。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h 的速度匀速行驶时,安全距离为120m 。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5,若要求安全距离仍为120m ,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。 解:设路面干燥时,汽车与路面的摩擦因数为μ0,刹车加速度大小为a 0,安全距离为s ,反应时间为t 0,由 牛顿第二定律和运动学公式得:ma mg =0μ ①0 20 002a v t v s += ②式中,m 和v 0分别为汽车的质量和 刹车钱的速度。 设在雨天行驶时,汽车与地面的摩擦因数为μ,依题意有05 2 μμ= ③ 设在雨天行驶时汽车刹车加速度大小为a ,安全行驶的最大速度为v ,由牛顿第二定律和运动学公式得:μmg=ma ④ a v vt s 220+= ⑤ 联立①②③④⑤式并代入题给数据得:v =20m/s (72km/h) 例2 (新课标全国二2014 24 13分) 2012年10月,奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km 的高空后跳下,经过4分20秒到达距地面约1.5km 高度处,打开降落伞并成功落地,打破了跳伞运动的多项世界纪录,取重力加速度的大小g=10m/s 2. (1)忽略空气阻力,求该运动员从静止开始下落到1.5km 高度处所需要的时间及其在此处速度的大小 (2)实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力,高速运动受阻力大小可近似表示为f=kv 2,其中v 为速率,k 为阻力系数,其数值与物体的形状,横截面积及空气密度有关,已知该运动员在某段时间内高速下落的v —t 图象如图所示,着陆过程中,运动员和所携装备的总质量m=100kg ,试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数(结果保留1位有效数字)。 (1)设运动员从开始自由下落至1.5km 高度处的时间为t ,下落距离为h ,在1.5km 高度处的速度大小为v ,由运动学公式有: v gt = 2 12 h gt = 且4343.910 1.510 3.7510h m m m =?-?=? 联立解得:87t s = 2 8.710/v m s =? (2)运动员在达到最大速度v m 时,加速度为零,由牛顿第二定律有:
牛顿定律(提高) 1、质量为m 的物体放在粗糙的水平面上,水平拉力F 作用于物体上,物体产生的加速度为a 。若作用在物体上的水平拉力变为2F ,则物体产生的加速度 A 、小于a B 、等于a C 、在a 和2a 之间 D 、大于2a 2、用力F 1单独作用于某一物体上可产生加速度为3m/s 2,力F 2单独作用于这一物体可产生加速度为1m/s 2,若F 1、F 2同时作用于该物体,可能产生的加速度为 A 、1 m/s 2 B 、2 m/s 2 C 、3 m/s 2 D 、4 m/s 2 3、一个物体受到两个互相垂直的外力的作用,已知F 1=6N ,F 2=8N ,物体在这两个力的作用下获得的加速度为2.5m/s 2,那么这个物体的质量为 kg 。 4、如图所示,A 、B 两球的质量均为m ,它们之间用一根轻弹簧相连,放在光滑的水平面上,今用力将球向左推,使弹簧压缩,平衡后突然将F 撤去,则在此瞬间 A 、A 球的加速度为F/2m B 、B 球的加速度为F/m C 、B 球的加速度为F/2m D 、B 球的加速度为0 5如图3-3-1所示,A 、B 两个质量均为m 的小球之间用一根轻弹簧(即不计其 质量)连接,并用细绳悬挂在天花板上,两小球均保持静止.若用火将细绳烧断,则在绳刚断的这一瞬间,A 、B 两球的加速度大小分别是
A.a A=g;a B=gB.a A=2g ;a B=g C.a A=2g ;a B=0 D.a A=0 ;a B=g 6.(8分)如图6所示,θ=370,sin370=0.6,cos370=0.8。箱子重G=200N,箱子与地面的动摩擦因数μ=0.30。(1)要匀速拉动箱子,拉力F为多大? (2)以加速度a=10m/s2加速运动,拉力F为多大? 7如图所示,质量为m的物体在倾角为θ的粗糙斜面下匀速下滑,求物体与斜面间的滑动摩擦因数。 8.(6分)如图10所示,在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板,在档板和斜
牛顿第二定律应用的典型问题
牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气 解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向与 运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。
牛顿第二定律——连接体问题(整体法与隔离法) 一、连接体:当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连,或多个物体直接叠放在一起的系统 二、处理方法——整体法与隔离法 系统运动状态相同 整体法 问题不涉及物体间的内力 使用原则 隔离法 三、连接体题型: 1【例1】A 、B 两物体靠在一起,放在光滑水平面上,N F A 6=推A,用水平力N F B 3=拉B,A 、B 间的作用力有多大? 【练1】如图所示,质量为M 的斜面A 水平向左的推力F 作用下,A 与B 的质量为m,则它们的加速度a 及推力F A. ()(,sin μθ++==g m M F g a B. θθcos )(,cos g m M F g a +== C. )tan ()(,tan θμθ++==g m M F g a D. g m M F g a )(,cot +==μθ 【练2】如图所示,质量为2m 的物体2定滑轮连接质量为1m 的物体,与物体1A. 车厢的加速度为θsin g B. 绳对物体1的拉力为θcos 1g m A B F A F B B θ A F
2、连接体整体内部各部分有不同的加速度:(不能用整体法来定量分析) 【例2】如图所示,一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直杆,在杆上套有一个环,箱和杆的总质量为M,环的质量为m.已知环沿着杆向下加速运动,当加速度大小为a 时(a <g ),则箱对地面的压力为( ) A. Mg + mg B. Mg —ma C. Mg + ma D. Mg + mg – ma 【练3】如图所示,一只质量为m 的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M 的竖直杆.当悬绳突然断裂时,小猴急速沿杆竖直上爬,以保持它离地面的高度不变.则杆下降的加速度为( ) A. g B. g M m C. g M m M + D. g M m M - B.23 【练5】如图所示,A 、B 的质量分别为m A =0.2kg,m B =0.4kg,盘C 的质量m C =0.6kg,现悬挂于天花板O 处,处于静止状态.当用火柴烧断O 处的细线瞬间,木块A 的加速度a A 多大?木块B 对盘C 的压力F BC 多大?(g 取10m/s 2) 连接体作业 1、如图所示,小车质量均为M,光滑小球P 的质量为m,绳的质量不计,水平地面光滑.要使小球P 随车一起匀加速运动(相对位置如图所示),则施于小车的水平拉力F 各是多少?(θ已知) A B C O M m
1. 在粗糙的水平面上,物体在水平推力的作用下,由静止开始做匀加速直线运动,经过一段时间后,将水平推力逐渐减小到零(物体不停止),那么,在水平推力减小到零的过程中 A. 物体的速度逐渐减小,加速度逐渐减小 B. 物体的速度逐渐增大,加速度逐渐减小 C. 物体的速度先增大后减小,加速度先增大后减小 D. 物体的速度先增大后减小,加速度先减小后增大 变式1、 2. 如下图所示,弹簧左端固定,右端自由伸长到O点并系住物体m,现将弹簧压缩到A点,然后释放,物体一直可以运动到B点,如果物体受到的摩擦力恒定,则 A. 物体从A到O先加速后减速 B. 物体从A到O加速,从O到B减速 C. 物体运动到O点时,所受合力为零 D. 以上说法都不对 变式2、 3. 如图所示,固定于水平桌面上的轻弹簧上面放一重物,现用手往下压重物,然后突然松手,在重物脱离弹簧之前,重物的运动为 A. 先加速,后减速 B. 先加速,后匀速 C. 一直加速 D. 一直减速 问题2:牛顿第二定律的基本应用问题: 4. 2003年10月我国成功地发射了载人宇宙飞船,标志着我国的运载火箭技术已跨入世界先进行列,成为第三个实现“飞天”梦想的国家,在某一次火箭发射实验中,若该火箭(连同装载物)的质量,启动后获得的推动力恒为,火箭发射塔高,不计 火箭质量的变化和空气的阻力。(取) 求:(1)该火箭启动后获得的加速度。 (2)该火箭启动后脱离发射塔所需要的时间。
5. 如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向角, 球和车厢相对静止,球的质量为1kg。(g取,,)(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。 (2)求悬线对球的拉力。 6. 如图所示,固定在小车上的折杆∠A=,B端固定一个质量为m的小球,若小车向右的加速度为a,则AB杆对小球的作用力F为() A. 当时,,方向沿AB杆 B. 当时,,方向沿AB杆 C. 无论a取何值,F都等于,方向都沿AB杆 D. 无论a取何值,F都等于,方向不一定沿AB杆 问题3:整体法和隔离法在牛顿第二定律问题中的应用: 7. 一根质量为M的木杆,上端用细线系在天花板上,杆上有一质量为m的小猴,如图所示,若把细线突然剪断,小猴沿杆上爬,并保持与地面的高度不变,求此时木杆下落的加速度。 8. 如图,在倾角为的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着的长木板,木板上站着一只猫,已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为
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牛顿第二定律练习题 一、选择题 1.关于物体运动状态的改变,下列说法中正确的是 [ ] A.物体运动的速率不变,其运动状态就不变 B.物体运动的加速度不变,其运动状态就不变 C.物体运动状态的改变包括两种情况:一是由静止到运动,二是由运动到静止 D.物体的运动速度不变,我们就说它的运动状态不变 2.关于运动和力,正确的说法是 [ ] A.物体速度为零时,合外力一定为零 B.物体作曲线运动,合外力一定是变力 C.物体作直线运动,合外力一定是恒力 D.物体作匀速运动,合外力一定为零 3.在光滑水平面上的木块受到一个方向不变,大小从某一数值逐渐变小的外力作用时,木块将作 [ ] A.匀减速运动B.匀加速运动 C.速度逐渐减小的变加速运动D.速度逐渐增大的变加速运动 4.在牛顿第二定律公式F=km·a中,比例常数k的数值: [ ] A.在任何情况下都等于1 B.k值是由质量、加速度和力的大小决定的 C.k值是由质量、加速度和力的单位决定的
D.在国际单位制中,k的数值一定等于1 5.如图1所示,一小球自空中自由落下,与正下方的直立轻质弹簧接触,直至速度为零的过程中,关于小球运动状态的下列几种描述中,正确的是 [ ] A.接触后,小球作减速运动,加速度的绝对值越来越大,速度越来越小,最后等于零 B.接触后,小球先做加速运动,后做减速运动,其速度先增加后减小直到为零 C.接触后,速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处,加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处 D.接触后,小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方 6.在水平地面上放有一三角形滑块,滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加 速下滑,若三角形滑块始终保持静止,如图2所示.则地面对三角形滑块 [ ] A.有摩擦力作用,方向向右B.有摩擦力作用,方向向左 C.没有摩擦力作用D.条件不足,无法判断 7.设雨滴从很高处竖直下落,所受空气阻力f和其速度v成正比.则雨滴的运动情况是 [ ] A.先加速后减速,最后静止B.先加速后匀速 C.先加速后减速直至匀速D.加速度逐渐减小到零 8.放在光滑水平面上的物体,在水平拉力F的作用下以加速度a运动,现将拉力F 改为2F(仍然水平方向),物体运动的加速度大小变为a′.则 [ ] A.a′=a B.a<a′<2a C.a′=2a D.a′>2a
牛顿第二定律的应用 Prepared on 22 November 2020