数数与计数(下)

二年级奥数下册：第二讲数数与计数

小学奥数一年级_第五讲_数数与计数

第五讲数数与计数（三） 例1小朋友，张开手，五个手指人人有。 手指之间几个“空”，请你仔细瞅一瞅？解：见右图看一看、数一数可知：5个手指间有4个“空”。“空”又叫“间隔”，也就是，人的一只手有5个手指4个间隔。 例2 小朋友在一段马路的一边种树。每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多长？ 解：画示意图如下： 由图可见，这段马路的11棵树之间有（）个“空”，也就是10个间隔。每个间隔长1米，

10个间隔长10米。也就是说这段马路长（）米。像这类问题一般叫做“植树问题”。可以得出一个公式：当两头都种树时： 例3 把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟。 ①如果把这根木头锯成10段，需要几分钟？ ②如果把这根木头锯成100段，需要几分钟？解：画出示意图： 由图可见，把木头锯成5段，只需锯（）次。 所以锯一次需1分钟。 ①同样道理，把这根木头锯成10段，只需锯（）次，所以需（）分钟。 ②同理，把这根木头锯成100段，只需锯（）次，所以需（）分钟。 例4 鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点时打12下需要几秒钟？

解：画示意图。钟打一下用一个点代表，打5下画5个点。 由图可见，钟打5下中间有4个时间间隔，4个间隔是4秒钟，每个间隔就是1秒钟。 由此推理钟打12下时有（）个时间间隔，所以用（）秒钟。

习题五 1．一队男生8人。老师要求在2名男生中间插进1名女生，问可插进多少女生？ 2．小冬用12张纸订成一个本子。从头数起，每隔3纸夹进一片树叶，问这个本子内共放进多少片树叶？ 3．在一条20米长的小路两旁种小松树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种树，问这段小路上共种多少棵？ 4．一根钢管长6米，每分钟锯下1米，几分钟锯完？

小学二年级奥数第二讲数数与计数练习答案

第二讲数数与计数（一） 数学需要观察.大数学家欧拉就特别强调观察对于数学发现的重要作用，认为“观察是一件极为重要的事”.本讲数数与计数的学习有助于培养同学们的观察能力.在这里请大家记住，观察不只是用眼睛看，还要用脑子想，要充分发挥想像力. 例1 数一数，图2－1和图2－2中各有多少黑方块和白方块？ 解：仔细观察图2－1，可发现黑方块和白方块同样多.因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以： 黑方块是：4×8=32（个） 白方块是：4×8=32（个） 再仔细观察图2－2，从上往下看： 第一行白方块5个，黑方块4个； 第二行白方块4个，黑方块5个； 第三、五、七行同第一行， 第四、六、八行同第二行； 但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个.可见白方块总数比黑方块总数多1个. 白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41（个） 黑方块总数：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40（个） 再一种方法是： 每一行的白方块和黑方块共9个.

共有9行，所以，白、黑方块的总数是： 9×9=81（个）. 由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个. 例2 图2－3所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要几块正六边形的砖（图2－4）才能把它补好？ 解：仔细观察，并发挥想象力可得出答案，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好.如果动手画一画，就会看得更清楚了. 例3将8个小立方块组成如图2－5所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，问： （1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？ （2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？ （3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？ 解：如图2－6所示，看着图，想像涂色情况.当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色.每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面，参看图2－6所示.

二年级奥数.计数.数字分组与拆分 (2)

数字分组与拆分 巧求周长 知识框架 把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法. 例题精讲 【例1】小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹，并且都打中靶子.小兵共打中6环，小军共打中5环.四发子弹没有打到同一环中的.你知道他俩打中的都是哪几环吗？ 【例2】强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环? 【例3】把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?(0除外)

【例4】按下面的要求，把自然数6进行拆分. （1）把6拆成几个自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？ （2）把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？ （3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？ 【例5】猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法? 【例6】体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？ 【例7】兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢？ 【例8】某个外星人来到地球上，随身带有地球人使用的硬币1元、2元、4元、8元各一枚，如果他想买7元钱的一件商品，他应如何付款?如果买9元、10元、13元、14元和15元的商品呢?他又将如何付款?

精品奥数-一年级-第24讲数数与计数2-重合-2巩固练习-求总数-答案

一年级－第24讲－数数与计数2－重合－2巩固练习－答案 2巩固练习：求总数 练习一 1、小朋友排队去秋游，小明前面有9个人，从前往后数他是第几个人？小红后面有6个人，从后往前数她是第几个人？ 解：小明，9+1＝10（个） 小红，6+1＝7（个） 答：小明是第10个人，小红是第8个人。 2、小朋友排成一排，小花前面有8个人，从前往后数她是第几个人？小亮后面有9个人，从后往前数他是第几个人？ 解：小花，8+1＝9（个） 小亮，9+1＝10（个） 答：小花是第9个人，小亮是第10个人。 3、小动物们排队做操，小猴前面有11只小动物，从前往后数它是第几只小动物？小兔后面有7只小动物，从后往前数小兔是第几只小动物？ 解：小猴，11+1＝12（只） 小兔，7+1＝8（只） 答：小猴是第12只小动物，小兔是第8只小动物。 4、水果们排成一队，香蕉前面有15个水果，从前往后数香蕉是第几个水果？菠萝后面有12个水果，从后往前数菠萝是第几个水果？ 解：香蕉，15+1＝16（个） 菠萝，12+1＝13（个） 答：香蕉是第16个水果，菠萝是第13个水果。

练习二 1、小朋友排队去秋游，从前往后数，小明是第9个人，他前面有几个人？从后往前数，小红是第6个人，她后面有几个人？ 解：小明，9-1＝8（个） 小红，6-1＝5（个） 答：小明前面有8个人，小红后面有5个人。 2、小朋友排队去秋游，从前往后数，小花是第8个人，前面有几个人？从后往前数，小亮是第9个人，他后面有几个人？ 解：小花，8-1＝7（个） 小亮，9-1＝8（个） 答：小花前面有7个人，小亮后面有8个人。 3、小动物们排队做操，从前往后数，小猴是第11只小动物，前面有几只小动物？从后往前数，小兔是第7只小动物，小兔后面有几只小动物？ 解：小猴，11-1＝10（只） 小兔，7-1＝6（只） 答：小猴前面有10只小动物，小兔后面有6只小动物。 4、水果们排成一队，从前往后数，香蕉是第15个水果，前面有几个水果？从后往前数，菠萝是第12个水果，菠萝后面有几个水果？ 解：香蕉，15-1＝14（个） 菠萝，12-1＝11（个） 答：香蕉前面有14个水果，菠萝后面有11个水果。

【思维拓展】数学一年级思维拓展之数数与计数3(附答案)

小学一年级奥数：数数与计数（三） 1．一队男生8人。老师要求在2名男生中间插进1名女生，问可插进多少女生？2．小冬用12张纸订成一个本子。从头数起，每隔3纸夹进一片树叶，问这个本子内共放进多少片树叶？ 3．在一条20米长的小路两旁种小松树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种树，问这段小路上共种多少棵？ 4．一根钢管长6米，每分钟锯下1米，几分钟锯完？ 5．一根木头锯成4段，要付锯工费1元。如果要把这根木头锯成13段，要付锯工费多少元？ 6．小明与爸爸一同上楼。小明上得快、爸爸上得慢，小明上2层，爸爸上1层。问小明上到五楼时，爸爸上到几楼？ 7．沿着跑道插着11面旗，旗与旗离得一样远，第一面旗插在起点。运动员从起点起跑经过6秒钟到达第6面旗，问运动员到达第11面旗时，需要跑11秒钟吗？ 8．三点钟时，挂钟打响三下，用了12秒。到六点钟时，挂钟打响六下，要用几秒钟？

参考答案 1．解：方法1：按老师要求，在2名男生中间插进1名女生后，写出队伍的排外情况是： 男女男女男女男女男女男女男女男 数一数，可知插进的女生共7人。 方法2：也可以这样想：这道题中，把男生看成“树”，把女生看成“间隔”，就能按植树问题的公式解这道题。因为两头都是男生，就像两头都有树一样，女生数应等于男生数减1，即8-1=7（人）。 2．解：画示意图如下： 可以这样想：把每3张纸粘在一起成为一张“厚纸”，12张纸共粘成4张厚纸。按题目要求，相当于每两张厚纸之间放入一片树叶，可知共放入3片树叶。 3．解：画示意图如下：（只画一旁种树情况） 由图可见，每5米为一段，20米长的路可分为4段，由于路两端都要种树，所以种的棵树等于段数加1，即一旁种树4+1=5（棵），两旁共种5+5=10（棵）。 4．解：画示意图如下：

二年级奥数.计数.有趣的图形计数 (2)

有趣的图形计数 巧求周长 知识框架 把一些正方体堆在一起你会数吗？无论是平面图形还是几何图形，在数复杂图形的个数时，只要我们认真仔细观察图形特点，有次序地去数，不遗漏不重复，就能数得又对又快。今天这节课我们也去闯一闯几何王国，让我们用我们的智慧去挑战这些图形吧！ 立体图形包括正方体、长方体等，如果把许多的正方体堆成不同的图形你会数吗？如果把一个大的长方体切成许多的小正方体你又会数吗？ 例题精讲 【例1】下面的图形有多少个？你会数吗？ （）条线段（）个长方形 （）个正方形（）个三角形（）个圆 【例2】数一数，图1和图2中各有多少黑方块和白方块？ 图1图2 【例3】迪斯尼乐园里米老鼠又住上了新房子，下图是他新房子的侧面墙，你能根据这个侧面图算算砌好

【例4】你喜欢下跳棋吗？你知道跳棋盘有多少个孔吗？仔细数一数。 【例5】数一数，下面的方块各有多少？ 【例6】下面的图形中一共有几个小方块？ 【例7】下面这堆木方块共有多少块？（中间打阴影部分从上到下是空心）

【例9】下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上黄色，想一想有多少个小正方形没有被涂色 【例10】有一天大头儿子做手工，把一个正方体木块表面涂上绿色，然后再把它切成8个小正方体，想一想每个小正方体有几个面没有颜色？ 课堂检测 【随练1】下面两个图形能拼成一个长方体吗？

【随练2】下图是一个正方体木块，在它的表面涂上蓝色，然后沿正方体上面直线垂直切开。切成了（）个三棱柱。每个三棱柱没有涂颜色的面共有（）个，这些三棱柱一共有（）个面没有被 涂色。 【随练3】一个大正方体的表面上都涂上绿色，然后切成27个小立方体（切线如图中虚线所示）。在这些切成的小立方体中，问： （1）1面涂成绿色的有（）个。 （2）2面涂成绿色的有（）个。 （3）3面涂成绿色的有（）个。 （4）1个面也没有被涂成绿色的有（）个 【作业1】数一数. 【作业2】如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，问需要几块正六边形的砖才能把它补好？ （）个正方形（）个三角形 （）个三角形 家庭作业

小学奥数数学课本二年级打印版

华罗庚学校数学课本：二年级第一讲速算与巧算 一、“凑整”先算1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 1.计算：（1）24+44+563，6，9，12，15 上册下册（2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56）4，8，12，16，20等等都是等差连续数. 1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间 第一讲速算与巧算第一讲机智与顿悟=24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的 数乘以个数，简记成： 第二讲数数与计数（一）第二讲数数与计数和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 （1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 第三讲数数与计数（二）第三讲速算与巧算=（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带=5×9中间数是5 =45共9个数 第四讲认识简单数列第四讲数与形相映着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15（2）计算：1+3+5+7+9 =5×5中间数是5 第五讲自然数列趣题第五讲一笔画问题（2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11）=25共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10 第六讲找规律（一）第六讲七座桥问题=（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑=6×5中间数是6 =30共有5个数 第七讲找规律（二）第七讲数字游戏问题（一）整先算. （2）52+69=（21+31）+69（4）计算：3+6+9+12+15 =9×5中间数是9 第八讲找规律（三）第八讲数字游戏问题（二）=21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，=45共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20 第九讲填图与拆数第九讲整数的分拆再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19=12×5中间数是12 =60共有5个数 第十讲考虑所有可能情况（一）第十讲枚举法（2）28+28+28 解：（1）63+18+192.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成： 第十一讲考虑所有可能情况（二）第十一讲找规律法=60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） 第十二讲仔细审题第十三讲猜猜凑凑第十四讲列表尝试法第十五讲画图凑数法第十二讲逆序推理法 第十三讲画图显示法 第十四讲等量代换法 第十五讲等式加减法 附：第一讲重量的认识 附：第二讲长度的认识 附：第三讲时间的认识（上） 附：第四讲时间的认识（下） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以 凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2 减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运 算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算 19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19） =45-1=44 这样想：加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 （1）计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）×5=11×5=55 共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10. （2）计算： 3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）×4=20×4=80 共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17. （3）计算： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =（2+20）×5=110 共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20. 四、基准数法 （1）计算：23+20+19+22+18+21 解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每 个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去. 23+20+19+22+18+21 =20×6+3+0-1+2-2+1 =120+3=123 6个加数都按20相加，其和=20×6=按20计算就少加

小学数学 数数与计数

数数与计数（四） 本讲采用枚举法解决数数与计数的问题。比如老奶奶数鸡蛋，她小心翼翼地把鸡蛋从蓝子里一个一个地往外拿，边拿边数。篮子里的鸡蛋拿光了，有多少个鸡蛋也就数出来了。 这种最简单的数数与计数的方法就叫做枚举法。 例1 用分别写有数字1和2的两张纸片，能够排出多少个不同的二位数？ 解：用代表这两张纸片。把所有可能的排法枚举出来，可知能排出两个二位数来。它们是： 例2 用分别写有数字0，1，2的三张纸片能排出多少个不同的二位数？ 解：因为“0”不能作为首位数字，所以只能排出4个二位数，它们是：1作十位数字，0或2作个位数字： 2作十位数字，0或1作个位数字： 例3 用分别写有数字1，2，3的三张纸片能排出多少不同的三位数？ 解：用枚举法，即把所有可能排出的每一个三位数都写出来。再数一数共有多少个。 共6个不同的三位数。

例4小明左边抽屉里放有三张数字卡片右边抽屉里也放有 三张卡片。如果他每次从左右两边抽屉里任意各拿一张出来， 组成一个二位数，在纸上记下来之后，再把卡片放回各自原来的抽屉里。然后再拿、再组数、再记、再放回……这样一直做下去，问他一共可能组成多少个不同的二位数？ 解：不妨假设小明先从左边抽屉拿，把拿出的数字卡片排在十位；再从右边抽屉拿，把拿出的数字卡片排在个位。下面是记下来的所有不同的二位数：11，12，13，21，22，23，31，32，33。共9个不同的二位数。 例5有一群人，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，求他们共 握多少次手？假设这群人是： ①两个人，②三个人，③四个人 解：画图。用点“·”代表人。如果两人握一次手就在两个点之间连一条线。那么，点和点之间连线的条数就代表握手的次数。见以下的图。 ①两个人： 两点之间只能连一条线，表示两个人共握1次手。 ②三个人： 三点之间有三条连线，表示三个人共握3次手。 ③四个人： 四点之间有六条连线，表示四个人共握6次手。

数数与比较(一年级奥数)

【例1】(★★) 看图回答下面的问题 数数与比较 【拓展】(★★) 小动物，排排队。 ⑴中国一共有( )个属相； ⑵从左数第3个是( )；倒数第2个是( )； ⑶你的属相是( )，从左数它排第( )个，从右数它排第( )个 ⑴共有( )只小动物。 ⑵猴子排第一，老虎排第( )。 、、。 ⑷从后数美羊羊排第( )。 【例2】(★★★) 第一题从左边开始涂成红色 ⑴涂4个： 【例2】(★★★) 第二题 把左边3个树叶涂上红色；从右边数起，把第6个树叶圈起来。 ⑵涂第4个： 1

【例2】(★★★) 第三题 【例3】(★★★) 小动物们排排坐，大家一起来聚餐，聪明的小朋友今天一共有( ) 个小动物参加聚会。从左数戴帽子的小动物是倒数第( )个，从右 数带眼睛的小动物是第( )个。从左数它排第2从右数它排第4这只 【拓展】(★★★★) 说稀奇，说稀奇，鸭子队里有只鸡，正着数来它第4，倒着数来它第 6，请你帮助算一算，小鸡小鸭共几只？ 【例4】(★★★★) 比较下面各数的大小，在○里填上"＞" "＜" 或"＝ “ 8○13 59○58 35○53 4＋9○5＋8 18－9○16－8 8＋7○9＋3 16－7○13－6 2

【例5】(★★★★) 把下面的数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连结起来。 ( )＜( )＜( )＜( )＜( )＜( )＜( )＜( )【例6】(★★★★★) 乐乐手里有三张数字卡片，分别写着2、9、5， ①乐乐用这三张卡片能组成最大的三位数是( )；能组成最小的三 位数是( )； ②这三张卡片能组成哪些两位数，请把这些两位数按照从大到小的顺 序排列出来： ( )＞( )＞( )＞( )＞( )＞( ) 一、基数与序数 基数：有几个(总数) 序数：第几个二、排队问题 画草图 三、比较大小 1.位数不同： 2.位数相同：【本讲总结】 10个体操队员正步走，队长优优排在第6个，这时，教练员发令：“向后 转！”，请问转过身后队长优优排在第几？ 五、组数问题3

小学二年级上册数学奥数知识点讲解第3课《数数与计数二》试题附答案

小学二年级上册数学奥数知识点讲解第3课《数数与计数二》试题附答案 答案

第一层１个 第二层２个 第三层3个 第四层4个 第五层5个 第六层6个 第七层7个 第八层8个 第九层９个

第十层１0个 第十一层9个 第十二层８个 第十三层7个 第十四层6个 第十五层5个 第十六层4个 第十七层３个 第十八层2个 第十九层1个 总数1+２+3+4+5+6+7+８＋9+10+9＋8+７+6＋5+4+3＋2＋1 =（１+2＋3+４+5+６＋7+8+９+10)+（９+8+7+6+5+4+3+2＋１）=55+45=100(利用已学过的知识计算）． 第一层1个 第二层３个 第三层５个 第四层７个

第五层9个 第六层１１个 第七层13个 第八层１5个 第九层17个 第十层19个 总数：１+3+5+７+9+1１+1３＋1５+17+19=100(利用已学过的知识计算). 1+２+3+4+5＋６+7＋8+9＋１0+9+8+7+6＋5+４+３+2+1=1０×１0 即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积．由此我们猜想: 1＝1×1 1+2+1=2×２ １＋2+3+２+1＝３×３ 1+2+3+４+3+2+１=4×4

１＋2＋3+4+5+4+3+2+１=5×5 1＋2+3+4+５+6＋５+4+３＋2+1＝6×6 1+2＋3+4＋5＋6+7+6+5+4＋3＋2+１=7×７ 1＋２+3+4+５+6+7+8+7+6+５＋4+3+2+1＝8×8 １+2＋3+4+5+6+7+８+9+８+7+6+5＋4+3+2+１=９×9 1+2+3+4+5+６+７+8+９+1０+9+8＋7＋6＋５+4+3+2+1=10×10 这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多. 同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律. ③由方法2和方法3也可以得出下式: １+3+5+７+９+11+13＋１５＋１7＋19=10×１0. 即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想： 1＋3=2×2 １+3＋5=3×3 1+3+5＋7=4×4 1+3+5+7+9=5×5 １＋3+5＋7＋9+11＝6×6 1+3+5+7+９＋11+13=7×7 1＋3+5+7+9+1１+13+15=8×8 1+3+５+７+9+11+１3＋15+17=９×9 1+３＋5+7+9+11＋1３＋15+1７+１9=10×１0 还可往下一直写下去，同学们自己检验一下,看是否正确,如果正确，我们就又发现了一条规律.

一年级奥数讲义第二讲 数数和计数(教师)

第二讲数数与计数 课前准备 1、小朋友，你会数这些图形吗？说说你是怎样数的. （ 6 ）条线段（ 10 ）个三角形 （ 6 ）个正方形（ 6 ）个长方形（ 9 ）个立方体 2、从左边数起，小军排第三，从右边数起，小英排第六.这排小朋友一共有多少个? 【答案】从左边数起，小军排第三，从右边数起，小英排第六，那么小军和小英中间还有3个同学. 列式：9-6=3（个），3+3+6=12（个），这排小朋友一共有12个. 小朋友们，我们在数数的时候，一定要做到不重复，不漏数.如果遗漏，要加上；重复了，就要减去.在计数的过程中要讲究方法，按一定的顺序去数，用最简便的方法去算，这样才会得到正确的答案.这节课就让我们一起来比一比看谁最细心，看谁最聪明，争做计数小能手. 图形的计数 数一数，下面的这堆木头一共有多少根？

【教学思路】要知道一共有多少木头，可以引导学生分层来数.从上往下看，最顶层是1根，然后每层每次少一根，这样每层的木头分别是：1根、2根、3根、4根、5根、6根、7根、8根，要求这堆木头一共有多少根，可以列式为： 1+2+3+4+5+6+7+8 =（2+8）+（3+7）+（4+6）+1+5 =10+10+10+1+5 =36（根） 练一练： 数一数，下面一共有多少个三角形？ 【教学思路】观察这些三角形，最上面一层是1个，然后每层每次增加2个.要计算一共有多少个三角形，可以列式为： 1+3+5+7+9+11 =（1+9）+（3+7）+5+11 =10+10+5+11 =36（个） 请你数一数，下图中共有多少个“×”? 【教学思路】一共有两种不同的方法： 方法一：分层数 l+3+5+7+9+6+10+14+17 =（1+9）+（3+7）+（6+14）+5+10+17 =72 方法二：先按“实心”三角形计算，再减去“空白”三角形中“×”的个数 (1+3+5+7+9+11+13+15+17)﹣(5+3+1) =81-9 =72

小学二年级奥数关于数数与计数(二)

第一层 1个第二层 2个第三层 3个第四层 4个第五层 5个第六层 6个第七层 7个第八层 8个

第十层 10个 第十一层 9个 第十二层 8个 第十三层 7个 第十四层 6个 第十五层 5个 第十六层 4个 第十七层 3个 第十八层 2个 第十九层 1个 总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=55+45=100（利用已学过的知识计算）. 第一层 1个

第三层 5个 第四层 7个 第五层 9个 第六层 11个 第七层 13个 第八层 15个 第九层 17个 第十层 19个 总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10 即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：1=1×1 1+2+1=2×2 1+2+3+2+1=3×3 1+2+3+4+3+2+1=4×4 1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7 1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10 这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多. 同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律. ③由方法2和方法3也可以得出下式： 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10. 即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想： 1+3=2×2 1+3+5=3×3 1+3+5+7=4×4 1+3+5+7+9=5×5 1+3+5+7+9+11=6×6 1+3+5+7+9+11+13=7×7 1+3+5+7+9+11+13+15=8×8 1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10 还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.

二年级奥数知识点：数数与计数

二年级奥数知识点：数数与计数从数数与计数中，可以发现重要的算术运算定律. 例1 数一数，下面图形中有多少个点? 解：方法1：从上到下一行一行地数，见下图. 点的总数是： 5+5+5+5=5 4.

方法2：从左至右一列一列地数，见下图. 点的总数是：4+4+4+4+4=4 5. 因为不论人们怎样数，点数的多少都是一定的，不会因为数数的方法不同而变化.所以应有下列等式成立： 5 4=4 5 从这个等式中，我们不难发现这样的事实： 两个数相乘，乘数和被乘数互相交换，积不变.

这就是乘法交换律. 正因为这样，在两个数相乘时，以后我们也可以不再区分哪个是乘数，哪个是被乘数，把两个数都叫做因数，因此，乘法交换律也可以换个说法： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 如果用字母a、b表示两个因数，那么乘法交换律可以表示成下面的形式：a b=b a. 方法3：分成两块数，见右图.

前一块4行，每行3个点，共3 4个点. 后一块4行，每行2个点，共2 4个点. 两块的总点数=3 4+2 4. 因为不论人们怎样数，原图中总的点数的多少都是一定的，不会因为数数的方法不同而变化.所以应有下列等式成立： 3 4+2 4=5 4. 仔细观察图和等式，不难发现其中三个数的关系： 3+2=5

所以上面的等式可以写成： 3 4+2 4=(3+2) 4 也可以把这个等式调过头来写成： (3+2) 4=3 4+2 4. 这就是乘法对加法的分配律. 如果用字母a、b、c代表三个数，那么乘法对加法的分配律可以表示成下面的形式： (a+b) c=a c+b c

分配律的意思是说：两个数相加之和再乘以第三数的积等于第一个数与第三个数的积加上第二个数与第三个数的积之和. 进一步再看，分配律是否也适用于括号中是减法运算的情况呢?请看下面的例子： 计算(3-2) 4和3 4-2 4. 解：(3-2) 4=1 4=4 3 4-2 4=12-8=4. 两式的计算结果都是4，从而可知： (3-2) 4=3 4-2 4

第四讲 数数与计数(二)

第四讲数数与计数（二） 数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复。如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减掉。 例1 小朋友排队，小红前面4个人，后面3个人，问这队共有几个人？ 解： 这队的总人数要数上小红，所以是4+3+1=8（人）。 例2 排好队，来报数， 正着报数我报七， 倒着报数我报九， 一共多少小朋友？ 解：见下图 正着报数“我”报了一次，倒着报数“我”又报了一次，所以把两次报数加起来时，“我”被加了两次。因此算这队的总人数时，应从两次报数之和减1。 7+9-1=15（人）。 也可以这样想：正着报数报到我为止，倒着报数时，我就不报了，只报到我的后面相邻的那个人他应该报8，所以全队总人数是： 7+（9-1）=15（人）。

例3少先队员排成队去参观科技馆。从排头数起刘平是第20个；从排尾数起，张英是第23个。已知刘平的前一个是张英。问这队少先队员共有多少人？ 解：画示意图，用点代表少先队员。 由图可见，从排头数起时，把张英和刘平数了一次。由排尾数起时，又把刘平和张英数了一次，可见把他两人多数了一次，所以点总人数时，应减去多数的那一次才对。 20+23-2=41（人）。 例4 45个小朋友排成一队去春游。从排头往后数，小刚是第19个；从排尾往前数，小莉是第12个，问小刚和小莉中间有几个人？ 解：画示意图。用点“·”代表人 由图可见，小刚和小莉中间的人数是： 45-（19+12）=14（人）。 例5一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人。如果全班55人，那么既做红花又做黄花的有多少人？ 解：画图如下： 由图可见，做花的人：55-3=52（人）。 图中阴影部分表示两色花都做的人： 38+39-52=25（人）。

小学一年级奥数知识点 (1)

一年级数学 奥数辅导姓名：

一年级奥数知识点分类 一、排队问题 二、多种选择 三、找规律——数字 四、找规律——图形 五、植树问题 六、锯木料 七、速算与巧算（一） 八、速算与巧算（二） 九、数数与计数（一） 十、数数与计数（二）——数图形 十一、填数与拆数 十二、自然数串趣 十三、单数与双数 十四、分组与组式 十五、不等与排序 十六、综合练习

排队问题 1、小动物们排成一排去春游，小猴子的前面有10只小动物，后面有21只小动物，参加春游的小动物一共有多少只？ 2、小朋友站成一排做操，小林的左边有12个小朋友，右边有17个小朋友，这一排一共有多少个小朋友？ 3、妈妈排队买菜，妈妈的前面有14个人，后面有15个人，排队买菜的一共有多少人？ 4、一队小朋友排队上车，一共有16个小朋友，小明的前面有5个小朋友，小明的后面有几个小朋友？ 5、有17个不同颜色的气球摆成一排，红色气球的左边有7个气球，红色气球的右边有几个气球？ 6、一队小朋友一共有21人，从后往前数，小明是第9个，小明的前面有几个小朋友？

7、一排宿舍共有23间，从左往右数，王老师的宿舍是第7间，王老师宿舍的右边还有几间？ 8、小朋友排成一队做操，小华的左边有8个小朋友，小亮的右边有5个小朋友，小亮在小华的左边，并且与小华相邻，排队做操的一共有多少个小朋友？ 9、小朋友排成一队做操，小明的左边有8个小朋友，小红的右边有5个小朋友，小明在小红的左边，小明和小红之间还有3个小朋友，排队做操的一共有多少个小朋友？ 二、多种选择 1、小华从学校到汽车站有2条路可走，从汽车站到图书馆有1条路可走，小华从学校到汽车站乘车去图书馆，有几种不同的走法？ 2、从小强家到小红家有3条路可以走，从小红家到老师家有2条路可以走，那么，小强先到小红家，再和小红一块到老师家，有几种不同的走法？

小学奥数讲数数与计数练习 答案

第三讲数数与计数（二） 例1 数一数，图3－1中共有多少点？ 解：（1）方法1：如图3－2所示从上往下一层一层数： 第一层 1个 第二层 2个 第三层 3个 第四层 4个 第五层 5个 第六层 6个 第七层 7个 第八层 8个 第九层 9个

第十一层 9个 第十二层 8个 第十三层 7个 第十四层 6个 第十五层 5个 第十六层 4个 第十七层 3个 第十八层 2个 第十九层 1个 总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=55+45=100（利用已学过的知识计算）. （2）方法2：如图3－3所示：从上往下，沿折线数 第一层 1个 第二层 3个 第三层 5个

第五层 9个 第六层 11个 第七层 13个 第八层 15个 第九层 17个 第十层 19个 总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）. （3）方法3：把点群的整体转个角度，成为如图3－4所示的样子，变成为10行10列的点阵.显然点的总数为10×10=100（个）. 想一想： ①数数与计数，有时有不同的方法，需要多动脑筋. ②由方法1和方法3得出下式： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10 即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想： 1=1×1 1+2+1=2×2

1+2+3+2+1=3×3 1+2+3+4+3+2+1=4×4 1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7 1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10 这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多. 同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律. ③由方法2和方法3也可以得出下式： 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10. 即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想： 1+3=2×2 1+3+5=3×3 1+3+5+7=4×4 1+3+5+7+9=5×5 1+3+5+7+9+11=6×6 1+3+5+7+9+11+13=7×7 1+3+5+7+9+11+13+15=8×8 1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10

小学数学一年级《数数与计数》教案

小学数学一年级《数数与计数》教案 教学内容： 教学目标: 1、使学生能够正确的数出数量在100以内物体的个数，并知道这些数是由几个十和几个一组成。 2、培养学生的估算能力，和探索观察能力，体验数学方法的多样性，发展学生的灵活性思维。 3、培养学生积极思考，认真倾听他人想法的习惯，使学生感受与同伴交流的乐趣，培养合作学习的意识。 教学重点：使学生会数100以内的数并知道它们的顺序。 教学难点：使在数数时，数到几十九，知道下一个数应该是多少。 教学手段的利用：多媒体课件 教学过程： 1、情景导入 老师：(展示ppt课件)美丽的大草原上，一群群羊在山坡上吃草，每一处有10只。一个可爱的孩子在数羊，放牛娃告诉她：“羊比20只多的多，你愿意帮他们估算一下，大概有多少样吗？ 学生：愿意、、、 老师：问同学们大概有多少只羊呢？鼓励学生发言、允许学生有不同的看法和说法。 2、引入新课，讲授新知 老师：同学们，我们从影片中是不是看到了10处这样的小羊啊？ 学生：是的、、、 老师：但是、图画当中告诉了我们一个很重要信息，大家有没有发现呢？那位同学的眼力最好，站起来告诉大家。 学生：甲、我发现了一个很重要的条件是：“每1处有10只小羊。 老师：你们同意不同意？还有那位同学也发现呢啊、、、、、、？鼓励同学积极发言。同学们都说的很好、、、、、、

老师：那现在我们可不可以算出有多少只羊呢？ 学生：可以算的出、、、、、、 老师：好的、大家一起来算、看谁先算出来。 10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100（只） 10×10=100（只） *草原上一共有100只小羊。 3、例题讲解 老师：同学们都非常棒，已经掌握了数数和计数。下面老师就带大家一起走进数数的魔幻方。请看要求： ?请你数一数，下图中共有多少个“×”? 老师：好、大家开始动手数一数，数好的同学请坐直了，抬起头来（鼓励学生发言并说说你的结果。） 老师：解答、做好这道题我们需要进行两步：（1）分层数、（2）先按“实心”三角形计算，再减去“空白”三角形中“×”的个数： （1+3+5+7+9+11+13+15+17）-（5+3+1）

小学奥数计数问题第二讲

计数问题第二讲 内容概述 利用对应法求解的计数问题.所谓对应法,即建立起所考察对象和另一类对象之间的对应关系,通过对后者的计数而求得问题的答案.与平面和立体图形相关的复杂计数问题,其他具有相当难度的计数综合题． 典型问题 2. 小明有10块大白兔奶糖,从今天起,每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法? [分析与解]我们将10块大白兔奶糖从左至右排成一列,如果在其中9个间隙中的某个位置插入“木棍”,则将lO块糖分成了两部分． 我们记从左至右,第1部分是第1天吃的,第2部分是第2天吃的,…， 如:○○○|○○○○○○○表示第一天吃了3粒,第二天吃了剩下的7粒： ○○○○ | ○○○| ○○○表示第一天吃了4粒,第二天吃了3粒,第三天吃了剩下的3粒． 不难知晓,每一种插入方法对应一种吃法,而9个间隙,每个间隙可以插人也可以不插入,且相互独立，故共有29=512种不同的插入方法,即512种不同的吃法． 4. 在8×8的方格表中,取出一个如图33-1所示的由3个小方格组成的“L”形,一共有多少 种不同的方法? 【分析与解】观察发现,对于每个“L”形,都有一个点M与其对应,而每个2×2的方格中,M点都对应4个不同的“L”. 在8×8的方格中,类似M点的交叉点有7×7=49个(不包括边上的交叉点)．所以共有“L”形4×49=196种不同的取法． 评注:通过上面两个范例我们知道,当直接去求一个集合元素的个数较为困难的时候,可考虑采用相等的原则,把问题转化成求另一个集合的元素个数 ． 6. 有一批规格相同的均匀圆棒,每根划分成相同的5节,每节用红、黄、蓝3种颜色中的一

种来涂.问可以得到多少种着色方式不同的圆棒? 【分析与解】如图每根原棒的5节记为A、B、C、D、E,特别得注意到原棒可以 左右倒置，即有可能与是同种情况． 不难得知,当原棒上的5节对称时,即与 是同种情况. ①,其中A有3种颜色可选,B也有3种颜色可选,C还是有3种颜色可选,故有3×3×3=27种不同的染法． ②考虑不对称时则A有3种原色可选，B、C、D、E也各有3种颜色可选,于是有 3×3×3×3×3=243种不同的染法． 所以,其中不对称有243-27=216种,不对称的与 重复计算 了,而对称的没有重复计算． 所以,共有216÷2+27=135种实质不同的着色方式． 8. 如图33-3,八面体有12条棱,6个顶点.一只蚂蚁从顶点A出发,沿棱爬行,要求恰好经过每个顶点一次.问共有多少种不同的走法? 【分析与解】 A→B,A→D,A→E,A→F,这4类走法,每类走法的种数一样多，所以只用考察A→B的后续步骤有多少种： B→E→C→D→F，B→E→C→F→D,B→E→D→F→C,B→E→D→C→F, B→F→D→E→C，B→F→D→C→E，B→F→C→E→D，B→F→C→D→E, B→C→E→D→F，B→C→F→D→E(从B→C后三步只能是顺时针或逆时针,只用2种).共10种． 所以从A点出发共有10×4=40种不同的满足题中条件的走法 10. 某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木,每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中的

1第一讲数数与计数

第一讲 数数与计数 知识点：乘法口诀的熟记 例1、 找出数的变化规律，接下去再写两个数 （1）12、18、24、（ ）、（ ） （2）25、20、15、（ ）、（ ） 同步练习 1、 按规律填数 （1）（ ）、12、18、24、（ ） （2）6、10、14、（ ）、（ ） 2、下面哪几个数按规律写错了，请找出来，换上适当的数 （1）90、75、60、45、30、15、1 （2）0、5、10、14、20、25 3、按规律填上适当的数 （1）4、5、8、10、12、（ ）、（ ）、（ ） （2）1、3、2、4、3、（ ）、（ ）、（ ） 例2、有12只小白兔，丽丽准备给它们安一个家，让它们住到笼子里去，要使每个笼子里住的小白兔的只数同样多，有几种安排方法？ 同步练习 1、 王奶奶家养的母鸡一个星期生了8只鸡蛋，每只鸡一个星期生的蛋同样多，王奶奶家养了几只鸡？ 2、 张大伯钓来10条小鱼，平均分给几只鸭子吃，每只鸭子吃的鱼条数同样多，张大伯家养了几只鸭子？每只鸭子吃了几条小鱼？ 3、 李叔叔送给小红的妈妈15条金鱼，妈妈把金鱼放进金鱼缸，每个金鱼缸里放的金鱼条数同样多，小红家有几个金鱼缸？每个金鱼缸里放了几条金鱼？ 例3、 根据下图中数的排列规律，在空格中填上一个合适的数 同步练习 1、 找一找这些数的排列规律，在（）中填上合适的数 2、 找规律，填出空缺的数 （1） （2）

3、 例4、公园门口放了一盆菊花，两盆两盆的数，剩一盆；三盆三盆的数，正好数完；四盆四盆的数，差3盆。公园门口一排至少放了几盆菊花？ 同步练习 1、仓库里有一些轮胎，如果用这些轮胎安在三轮货车上或安在四轮小汽车上都多一个，仓库里最少有多 少个轮胎？ 2、一部连续剧好多集，如果每天放3集或每天放5集，都剩下2集，这部电视剧至少有多少集？ 3、一家玩具店卖气球，各种颜色的气球很整齐的挂在门口，气球的个数比30多，比40少，这些气球颜 色的种数和每种颜色气球的个数相同。商店门口一共挂了多少个气球？ 课后巩固 一、判断、选择 1、看下面的等式，判断对错 6×3＋6=6×4 （） 2×6＋5=3×6－1 （） 6×6－6=6×5 （） 3×6＋3=6×4 （） 2、把得数相等的算式用线连一连 3＋3＋3＋3 2×5＋5 4＋4＋4 4×5－1 5＋5＋5 3×4 二、填空、按规律填数 2、 3、有一堆糖、比10块多，比20块少，平均分给5个小朋友，正好分完，这堆糖有（）块。 4、二年一班有4个小组，每个小组有5张课桌，每张课桌坐2人，全班一共有（）人。 三、操作题 1、12根火柴可以摆几个正方形？（火柴可以叠放） 2、用1、2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、10这十个数，写出几个相等的算式 四、探索题 大于1 的一位数，“自己”ד自己”，如1×1,2×2,3×3,4×4，……，可以写成几个数的和，如： 2×2=1＋3 3×3=1＋3＋5 4×4=1＋3＋5＋7 …… 请找出规律接下去再写出三道这样的算式 5×5= 6×6= 7×7=